博弈—讨价还价模型
博弈―讨价还价模型
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
再假设讨价还价每多进行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等，双方的得益都要打一次折扣，折扣率为 ， 0< <1，称为消耗系数
割比例，对此，参与人2可以接受也可以拒绝；如 且对这一点两参与人都非常清楚。
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大
果参与人2拒绝参与人1的方案，则他自己应提出 在上述循环过程中，只要有任何一方接受对方的方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案就与以后的讨价还价过程不
再有关系。
达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价的博弈模型及其现实补充
第24卷第3期2011年5月西安财经学院学报Jo ur na l of X i an U niver sity o f Finance and Eco no micsV ol 24 N o 3M ay 2011收稿日期:2011-02-11基金项目:国家自然基金资助项目(70972102);陕西省软科学计划项目(2008K R106)作者简介:周筱莲(1964-),女,陕西宝鸡人,西安财经学院教授,研究方向为营销渠道管理、消费者行为;庄贵军(1960-),男,山东胶南人,西安交通大学教授,博士,博士生导师,研究方向为营销渠道管理、关系营销、灰色营销。
讨价还价的博弈模型及其现实补充周筱莲1,庄贵军2(1.西安财经学院,陕西西安 710100; 2.西安交通大学,陕西西安 710043)摘 要:讨价还价的博弈模型揭示了讨价还价的本质,即讨价还价的结果反映双方的力量对比。
但是讨价还价的博弈模型与现实生活中讨价还价的具体行为又有许多不相符合之处。
文章在分析讨价还价博弈模型的基础上,提出讨价还价博弈论模型的一个现实补充,更好地解释现实世界中的讨价还价行为。
关键词:市场营销;讨价还价;合作性博弈;竞争性博弈中图分类号:F714 文献标识码:A 文章编号:1672-2817(2011)03-0005-05讨价还价的博弈论模型揭示了讨价还价的本质 讨价还价的结果反映对局双方的力量对比。
但是讨价还价的博弈论模型只能表示讨价还价行为的一般性,如果将其用来解释日常生活中的讨价还价行为,则有很多不相符合之处。
比如,按照讨价还价的博弈论模型,不管在任何情况下,先出价的一方总是沾些便宜,因此在讨价还价中,应该力争先出价。
可在日常的讨价还价行为中,谁都知道讨价还价时,最好是让对方先出价。
再比如,在讨价还价的博弈论模型中,讨价还价的解是第一次出价就给出的比例,而在现实生活中某一成交价格却是经过多次出价与反出价最终达到的。
为什么会出现这种理论与现实相悖的情况呢?这是本文要回答的问题。
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。
本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。
一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。
在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。
讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。
二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。
具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。
在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。
这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。
双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。
三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。
假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。
首先，双方需要确定自己的预期值。
假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。
然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。
假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。
在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。
双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。
关于讨价还价博弈的理论综述
关于讨价还价博弈的理论综述讨价还价博弈是一种常见的博弈形式，涉及到双方在交易过程中努力寻求自己的最佳利益的策略。
在这种博弈中，双方通常都有一定的议价能力，并试图通过谈判和让步来达成最有利的交易结果。
本文将从经济学的角度综述讨价还价博弈的理论。
一、讨价还价博弈的基本概念讨价还价博弈是指双方在交易过程中通过反复讨价和还价来达成协议的行为。
在讨价还价博弈中，每个交易双方都会追求自己的最大利益，同时也考虑对方的反应和利益。
这种博弈过程关键涉及以下几个要素：1. 势均力敌: 在讨价还价博弈中，双方一般具有大致相等的议价能力和讨价还价权力。
这样才能保证讨价还价过程中的平衡。
2. 可替代选择: 在讨价还价过程中，双方通常都存在替代选择。
如果达不成协议，每一方都可以选择另外的合作伙伴或者交易选项。
3. 信息不对称: 经常存在信息不对称的情况，即每个交易双方所了解的信息和对方不一致。
4. 交易成本: 讨价还价博弈中，双方进行讨价和还价会产生一定的交易成本，包括时间、精力和资源等。
二、讨价还价博弈的理论模型1. 凯恩斯-迪克森模型: 凯恩斯-迪克森模型是一种简化的讨价还价博弈模型，模型假设双方可通过频繁的讨价还价达成最优协议。
2. 纳什均衡理论: 纳什均衡理论将讨价还价博弈看作是一种策略性的博弈，双方在选择行动时考虑对方的策略和利益。
在理论的纳什均衡中，双方没有动机再改变自己的行动策略。
3. 拍卖理论: 拍卖理论也可以看作是一种讨价还价博弈。
在拍卖过程中，卖方通常会设定起拍价，买方通过对价格的竞价来达成最终交易。
三、讨价还价博弈的策略和技巧1. 信息获取: 在讨价还价中，双方都应该尽可能获取更多的信息，以提高自己的议价能力和把握更多利益。
2. 制定议价策略: 在讨价还价博弈中，每个交易双方应该制定自己的议价策略，包括底线价格、自愿让步的空间等。
3. 有效沟通: 双方应该通过有效的沟通来减少信息不对称的问题，表达自己的需求和期望，进一步明确交易条件和目标。
讨价还价博弈模型
2021/4/9
2
讨价还价博过程
➢讨价还价通常是一个不断的“接受-不接受”过程 ➢对于一个共担风险，假设发起方现在t（t=0,2,4….2n）时刻提出承建方应该分配的比例， 若接受则停止，若拒绝，则承建方进行还价，重新提出新的比例 ➢当且仅当一个参与人接受了另一方所分配的比例是谈判结束
2021/4/9
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模型的构建
2021/4/9
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博弈模型的求解
由于无限回合讨价还价不像有限回合讨价还价那样，有一个可作为逆推归纳法起始点的最 后回合，因此，按常规思路，逆推归纳法肯定无法适用于对本模.型的求解。但谢识予在 其著作中描述了一种解决这种博弈问题的思路，该思路是基于夏克德(Shaked)和萨顿 (Sutton)在1984年提出的，即对于一个无限回合的讨价还价博弈来讲，设立的逆推基点不 管是第三回合，还是第一回合，其最终的结果都是一样的。
2.地位的不对称性
风险分担中的强势参与方的主要表现就是在针对具体的风险谈判中，出于对该风险的偏好 程度而占据的一种威慑姿态，它会利用自身的强势地位而逼迫对方接受超过他愿意接受的 风险，进而减少自己所要承担的风险份额，使自己处于一种主动的位置。转移的比例为P， 随着谈判的进行P是逐渐减小的。
2021/4/9
BT模式下共担风险分担的讨价还价博弈模型
徐佳驹
2021/4/9
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完全信息下的博弈模型
基于BT模式项目风险分担和原则和框架基础上，在完全信息条件下基于项目发起方和承建方 地位非对称性探讨公共部门和私人部门都愿意承担和都不愿意承担的风险进行分配的过程，并 且这一过程可以结合博弃论中的轮流出价的讨价还价模型来加以解释，并最终确定具体风险的 分担比例，使公共部门和私人部门达到最优风险分担，提高双方主动参与项目的积极性。
第十三章-讨价还价博弈分析
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
议价模型(三回合)
S1 10000-S1
进入到第二回合
δS2 δ(10000-S1)
进入到第三回合
δ^2S δ^2(1000-S)
第三回合
甲
三回合讨价还价的扩展形
1
出S1
2 接受 1 不接受，出S2
0 ＜ δ ＜1
在上述博弈中，博弈双方的得益的比例取决 于a=（δ-δ^2）,a越大，甲的得益比例越 小，乙的则越大。 ●当δ=0.5时，a有最大值，此时甲的得益比例 最小，乙的最大。 ● 当0.5 ＜ δ ＜1时，δ越大，a越小，甲的得 益越大。 ● 当0 ＜ δ ＜ 0.5时， δ越大，a越大，甲的 得益越小。
博弈特点
• 第一是第三回合甲的方案有强制力，即进 行到该回合甲提出的分配方案乙必须接受， 并且这一点两博弈方都是清楚的； • 第二是该博弈每多进行一个回合总得益就 会下降一个比例，因此让谈判拖得越长对 双方都可能越不利，如果必须让对方得的 数额不如早点让其得到，这对自己是有利 的。
可以将这个三回合讨价还价博弈描述如下：
讨价还价博弈
三回合讨价还价
• 第二组成员： 郑佳星——彭雅霜 • PPT制作：毕潇 • 讲解：周雁
生活当中，我们可以看到很多讨价还价的例子。比 如：在很多零售店里，卖方会标出价钱，买方的惟一 选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。 这是一个简单的“接受或者放弃”的法则。而在工资 谈判的例子中，工会首先提出一个价码，接着公司决 定是不是接受，假如公司不接受，可以还一个价码， 或者等待工会调整自己要求的价码。有些时候，相继 行动的次序是由法律或习俗决定的，还有些时候这一 次序本身就具有策略意义。 然后，我们必须要认识到讨价还价的两个普遍特 征：我们必须知道谁向谁提出了一个什么条件，换言 之，就是这个博弈的规则是什么；接着，我们还要知 道，假如各方不能达成一个协定，将会导致一个什么 后果。
第十三章 讨价还价博弈
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 如果分的是油饼呢？
5
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。
• 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
6
• 通过改变我们与对之间的位置，来创造一个对自 己最佳的讨价还价优势，是很重要的。
24
四、进二退一策略
• 解决一些 次要的小矛盾，牺牲一些次要的 利益，展示出退一步海阔天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上 则是进一步蚕食了对方的利益，实现了自 己最初要达成的目标。
25
• 某个下属看起来不会工作，给了任务不知道如何 完成，有没有办法促使他们按你的意图去做？
• 但由于双方信息的不对等性，使得卖方总是获益 较大。那么对于买方而言，他的最优策略是什么 呢？
• 货比三家！
29
• 王先生想在自家别墅后面建一个游泳池，要求有 温水过滤装置，并在两个月内完工。王先生在游 泳池造价及建筑质量上完全外行，但这并没有难 倒他。
• 他首先在报纸上登招标广告，具体写明了建造要 求。
才算是正确呢？
3
第一轮
甲提出方案
乙同意 乙不同意
谈判成功 谈谈判判失失败败
第二轮
讨价还价模型的理论分析
讨价还价模型的理论分析1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。
鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。
我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。
假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。
这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。
双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。
这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。
“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。
其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。
在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。
讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。
首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。
买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。
卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。
收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。
接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。
具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。
最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。
总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。
其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。
- 1 -。
讨价还价模型
讨价还价模型
纳什讨价还价模型是一个合作博弈模型，此模型中，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价1x ，参与人2的策略是：
接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博弈结束，参与人2得到蛋糕11x -，按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还
价2x ，这时：参与人1的策略：接受或拒绝；如果参与人1接
受，博弈结束，参与人1得到蛋糕2x ，蛋糕按参与人2的方案
分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博弈，参与人1在时期1，3，5，⋯ 出价，参与人2在时期2，4，6，⋯ 出价。
该动态博弈的扩展型如下：
1(x 如此下去
假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为1δ，2δ
如此下去，如果博弈在时期t 结束，t 是参与人i 的出价阶段，参与人1的支
付的贴现值为：1111t x πδ-=，参与人2的支付的贴现值为：1221(1)t x πδ-=-
有限期博弈的情况略去。
讨论无限期的讨价还价博弈。
定理（Rubinstein ）:。
博弈模型 纳什均衡
博弈模型纳什均衡摘要：1.博弈模型的概述2.纳什均衡的概念和特点3.纳什均衡的应用案例4.纳什均衡的现实意义和局限性正文：一、博弈模型的概述博弈模型，是经济学中研究决策制定的一种数学工具，主要用于分析多个决策者在特定规则下的决策行为。
在博弈模型中，决策者通过选择不同的策略来达到各自的目标，同时考虑到其他决策者的可能反应。
博弈模型可以分为合作博弈和非合作博弈，其中非合作博弈又可分为静态博弈和动态博弈。
二、纳什均衡的概念和特点纳什均衡，又称为纳什讨价还价解，是由美国经济学家约翰·纳什于1950 年提出的一种非合作博弈解。
纳什均衡是指在博弈过程中，当每个决策者都选择了最优策略，且没有人愿意改变策略时，达到的一种平衡状态。
纳什均衡具有以下特点：1.纳什均衡是基于理性决策者的假设，即每个决策者都会选择能够带来最大利益的策略。
2.纳什均衡是一种局部最优解，即在给定其他决策者的策略下，每个决策者的选择都是最优的。
3.纳什均衡不保证全局最优，即在某些情况下，博弈的参与者可以通过合作达成更好的结果，但在纳什均衡下，他们无法实现这种合作。
三、纳什均衡的应用案例纳什均衡在经济学、社会学、政治学等领域具有广泛的应用。
以下是两个典型的纳什均衡应用案例：1.囚徒困境博弈：囚徒困境是一种经典的非合作博弈，描述了两个罪犯被捕后，警方分别与他们单独进行审讯。
如果两人都保持沉默，那么警方无法证明他们有罪，两人都将获得轻判；如果其中一个人供认，而另一个人保持沉默，那么沉默者将被重判，而另一个人则不被惩罚；如果两人都供认，则两人都将被重判。
在纳什均衡下，两个罪犯都选择供认，因为这是他们各自的最优策略。
2.拍卖博弈：拍卖是一种常见的经济活动，纳什均衡在拍卖中起到了关键作用。
在拍卖中，竞拍者需要根据自己的估值和竞争对手的策略来选择出价。
当所有竞拍者都选择了最优策略时，达到纳什均衡，此时的拍卖结果可能是最优的，也可能不是。
四、纳什均衡的现实意义和局限性纳什均衡为研究非合作博弈提供了一种有效的分析方法，有助于我们理解决策者在特定规则下的行为选择。
考虑讨价还价能力的两阶段博弈DEA模型及其应用
两阶段博弈DEA模型的提
两阶段博弈DEA模型是DEA模型的一种 扩展形式，旨在考虑讨价还价能力对效 率评估的影响。
在两阶段博弈DEA模型中，将整个过程分为 两个阶段：首先是讨价还价阶段，其次是生 产阶段。
在讨价还价阶段，各个DMU之间进 行谈判，以确定各自在生产阶段的 投入和产出；在生产阶段，各个 DMU根据讨价还价结果进行生产。
两阶段博弈DEA模型的特性
01
考虑了讨价还价能力
两阶段博弈DEA模型将讨价还价能力纳入效率评估中，更符合实际生产
情况。
02
适用于多输入和多输出情况
与传统的DEA模型相比，两阶段博弈DEA模型可以处理多输入和多输出
的情况，提高了模型的适用性。
03
考虑了DMU之间的相互作用
在两阶段博弈DEA模型中，DMU之间的相互作用被纳入效率评估中，
05
实证分析
数据来源与处理
数据来源
收集到的数据来源于多个公开数据库和权威机构，包括 国家统计局、世界银行等。
数据处理
对收集到的数据进行清洗、整理和标准化处理，以确保 数据质量和一致性。
实证结果分析
01
分析方法
采用两阶段博弈DEA模型，对考 虑讨价还价能力的效率进行评价 和分析。
效率评价
02
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对比分析
与现有方法相比，该模型在处理具有内生性、非线性、不确定性以 及多目标优化问题时更具优势。
研究不足与展望
01
数据限制
目前的研究主要依赖于虚构数据集， 未来的研究可以进一步探索该模型在 实际问题中的应用，并考虑如何处理 实际数据集的限制。
02
算法优化
虽然该模型已经取得了一定的成果， 但未来仍可以进一步优化算法，提高 模型的计算效率和精度。
博弈论(轮流讨价还价模型)
• 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购 得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价 格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人 买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某 种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验 的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最 后一件”之类的陈词滥调。 又例如，在农贸市场买菜时，退休老太太有充分多的 时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐 心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。
1 1t 1 xi
t 1 2
参与人2的支付的贴现值是
2 (1 xi )
• 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） • 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参 与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。
• 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ 2单位，如 果参与人1在t=1时出价1- x1≥δ 2，参与人2会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-δ 2，参与人2 得到1-x=δ 2
• 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大 份额是x1=1。 • 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的δ 1单位，如果 参与人2在t=2时出价x2=δ 1，参与人1将会接受。 • 参与人2在t=2时的（1-δ 1）单位，等价于t=1时的δ 2（1δ 1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=δ 2（1-δ 1）， 参与人2将会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1）
讨价还价模型中公式
讨价还价模型中公式
讨价还价模型是一种完全信息动态博弈模型，它用于描述两个人在谈判中讨价还价的过程。
在该模型中，两个理性人通过电话或面对面的方式进行谈判，他们可以通过协商达成一个共同的协议，以达成双方都能接受的结果。
讨价还价模型中的主要公式包括:
1. 初始出价 (Initial Offer):在谈判开始时，一方会提出一个初始出价，表示其对某个商品或服务的期望价格。
2. 回应出价 (Responsive Offer):另一方会回应一个出价，表
示其对初始出价的接受程度。
回应出价可能高于或低于初始出价，这取决于双方的谈判策略。
3. 协议价格 (Agreement Price):最终，双方都会同意一个价格，该价格将成为双方达成协议的基础。
这个价格通常是双方妥协的结果，既考虑到商品或服务的实际价值，也考虑到双方的利益和期望。
4. 谈判次数 (Number ofNegotiations):谈判的次数取决于双
方的谈判能力和策略。
通常情况下，谈判次数越多，双方达成的协议就越接近双方的期望价格。
这些公式描述了讨价还价模型的基本要素和过程，可以帮助谈判双方在谈判中更好地掌握主动，达成双方都能接受的协议。
16-罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型
博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。
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3
决定结果的关键因素
• • • • 谁先出价？ 谈判有无最后时限？ 谁最有耐心（时间偏好）？ 谈判的固定成本多大？
4
• 讨价还价博弈 • 假设有两人就如何分割1万元进行谈判，并且已 经定下了这样的规则：首先由参与人1提出一个分 割比例，对此，参与人2可以接受也可以拒绝；如 果参与人2拒绝参与人1的方案，则他自己应提出 另一个方案，让参与人1选择接受的 方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒 绝的方案就与以后的讨价还价过程不再有关系。
[1000010000 2 S ,10000 2S ]
令S=10000。 则双方的得益为： [10000 (1 ( 2 ),10000 ( 2 )] 所以双方的得益取决于： 2 当 0.5 时 2有最大值0.25 当 0 0.5时， 越大， 2越大 当 0 .5 1 时 ， 越大 2 越小
6
讨价还价博弈
甲 出 S1 接受 乙 不接受，出S2 接受 (S1, 10000-S1) 甲 不接受，出S 乙必须接受
第一 阶段 第二 阶段 第三 阶段
[S2, (10000-S2) ]
[2S, 2(10000-S)]
7
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判 中的优势就越大
• 双方的得益为： • • • • • •
5
讨价还价博弈
• 每次一方提出一个方案和另一方选择是否 接受为一个阶段。再假设讨价还价每多进 行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等， 双方的得益都要打一次折扣，折扣率为， 0<<1，称为消耗系数。 • 如果限制讨价还价最多只能进行三个阶段， 到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是 一个三阶段讨价还价博弈。
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• • • • • • • • • 几乎所有的交易都涉及讨价还价： 买卖双方之间； 雇员与顾主之间； 合伙人之间； 竞争企业之间 夫妻之间； 政治领域之间； 中央政府与地方政府； 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现； • 典型的“合作与竞争”问题；
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• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
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