导数的计算练习题
导数与微分练习题及解析
导数与微分练习题及解析在微积分学中，导数和微分是最基本的概念之一。
它们可以帮助我们研究函数的变化率和性质，广泛应用于物理、经济、工程等各个领域。
为了帮助你更好地理解导数和微分的概念，以下是一些练习题及其解析。
练习题1：求函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x = 2处的导数和切线方程。
解析：首先，我们求函数f(x)的导数。
使用求导法则，对于多项式函数来说，可以将每一项的指数与系数相乘，并将指数减一，得到函数的导数。
f'(x) = 2x + 3接下来，我们计算x = 2处的导数值。
f'(2) = 2(2) + 3 = 7切线方程的一般形式为y = mx + b，其中m代表斜率，b代表截距。
根据导数的定义，导数即为切线的斜率。
所以切线的斜率为m = 7。
将切点的坐标代入切线方程，我们可以得到b的值。
2 = 7(2) + b2 = 14 + bb = -12最终的切线方程为y = 7x - 12。
练习题2：求函数f(x) = e^x * sin(x)的导数。
解析：考虑到函数f(x) = e^x * sin(x)是两个函数的乘积，我们可以使用乘积法则来求导。
乘积法则的公式为：(uv)' = u'v + uv'对于e^x和sin(x)两个函数，它们的导数分别为e^x和cos(x)。
根据乘积法则，我们可以将这两个导数与原函数进行组合，得到最终的导数为：f'(x) = (e^x * cos(x)) + (e^x * sin(x))练习题3：求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数和微分。
解析：首先，我们求函数f(x)的导数。
根据链式法则，可以分别计算外函数和内函数的导数。
设内函数为u = x^2 + 1，则内函数的导数为du/dx = 2x。
外函数为f(u) = ln(u)，则外函数的导数为df/du = 1/u。
根据链式法则，函数f(x)的导数为：f'(x) = df/du * du/dx= (1/u) * (2x)= 2x / (x^2 + 1)接下来，我们计算函数f(x)的微分。
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
导数计算练习题
山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档导数计算练习题已知f x x 2，则f 3等于（)0 B. 2xC. 6D. 9f x 0的导数是（）B. 1C.不存在D .不确疋y 饭的导数是（ ）3x 2B. ^x 2C. 1D . 2-323#x曲线 y x n 在x 2处的导数是12，则n 等于（）1B. 2C . 3D . 4若f x 奴，则f 1等于（B.-C. 3D .-33y x 2的斜率等于2的切线方程是（ )2x y 1 0 B. 2x y 1 0 或 2x y 12x y 1 0D. 2x y 0在曲线y x 2上的切线的倾斜角为一 的点是（）1、 A.2、 A.3、A. 4、 A. 5、A. 6、A. C. 7、4 0,0 B. 2,48、 （理科） sinx 是可导函数，则 y x 等于（16A. f sin xB. f sin xcosxC. f sinx sinxD. f cosx cosx9、（理科）函数y 223x 2的导数是（6x C. 8 2 x 3x 26x 1x 3x 26x山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档10、曲线y 4x X3在点1, 3处的切线方程是（A. y 7x 4B. y 7x 2C. y X 4D. y11、点在曲线23上移动’设点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是（）A.0,—2 0,- U 乞2 4D.12、求函数y 1 2x2在点X 1处的导数。
13、求在抛物线2y X上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y 疔上点（1,1）处的切线方程。
15、求下列各函数的导数(1) 3X22~~2XX3(仮1)(十1)(x 1)72?山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时⑺ y (X a)(x b)16、求下列各函数的导数x n in Xlog^/x5x1 x1 2(6)17、求下列各函数的导数精品文档(1) xin X(1) xsin x cosx山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时y x 2si n1健康文档 放心下载 放心阅读x8 2 x 3x 218、 （理科） 求下列各函数的导数 (1) (12x5 x ) (23x 2)j1 5x 2T x 2~a 2lOg a (1 X 2)In x 2(8) sin nx (9) ・ nsin x(10)y sin nx (11)y, X In tan- 2精品文档(12)。
导数经典练习100例
导数及其应用1．已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=a （ ） A ．-1 B ．-2 C ．0 D ．2 2．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是（ ）A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．24．曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ，则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）． A ．1 B ．112 C ． 43 D ．345．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．γαβ>> B ．βαγ>> C ．αβγ>> D ．βγα>> 6．若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ．16B ．54C ．﹣24D ．﹣187．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-．则0>x 时，)(x f （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值8．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p≠q，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15- 9．已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯10．若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）11.设a 为实数，函数f （x ）=x 3+ax 2+（a-2）x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f （x ）在原点处的切线方程为（ ）A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞13．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －314．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为（ ） A ．1 B 2 C ．22D 315．已知函数2221y x x =-+的导数为y '，y '=（ ）A ．22x -B ．41x +C ．42x -D ．21x + 16．已知曲线f （x ）＝ln x 在点（x 0，f （x 0））处的切线经过点（0，－1），则x 0的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．10 17．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)1,0()0,1( -D ．),1()1,(+∞--∞18．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2．71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1219．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A ．30° B．45° C．60° D．120°20.若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．221.计算120(11)x dx +-⎰的结果为（ ）.A ．1B ．4πC ．14π+D ．12π+ 22.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 23.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个24.【函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x（e 为自然数的底数）的图象大致是（ ）.25.若0cos2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( ).A.6π B.2π C.56πD.π26.已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)27.已知函数()()12ln +=x x f ，则()='0f （ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ．28.⎰+1)2(dx x e x 等于 （ ）A. 1B. eC. 1-eD. e + 129.已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为（ ）A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞ 30.函数1)(23++-=x x x x f 在点（1，2）处的切线的斜率是（ ） A ．B ． 1C ． 2D ． 331.设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．32.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 233.函数a ax x x f --=3)(3在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．10<≤a B ．10<<aC ．11<<-aD ．210<<a34.已知定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ；当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()()01>+x f x 的解集为（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B ． （﹣∞，﹣2）∪（0.2）C ．（﹣2，0）D ． （1，2）35．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1236．已知函数32()1f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 且12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，则(1)f -的取值范围是（ ）A ．[3,12]B ．3[,6]2-C ．3[,3]2-D ．3[,12]2- 37．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． B ．C ．D ．38．已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A 39.过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为 （ ） A ．2eB ．21e C ．e D ．1e40．曲线sin xy x e =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 41，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6C 42． ()f x '是函数()f x 的导数，函数是增函数（ 2.718281828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），()f x '与()f x 的大小关系是（ ）A ．()()f x f x '=B ．()()f x f x '>C ．()()f x f x '≤D ．()()f x f x '≥43．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x ()f x e '≤-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,+∞D 44.设''()y f x =是'()y f x =的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有对称中心00(,())x f x ，其中x 0满足''0()0f x =．已知2014(2015f ++ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201545.①),1(+∞是)(x f 的单调递减区间；②当)1,(e k -∞∈时，直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点； ③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③ 46.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A ．3()()63f f ππ<B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC ．6()2()64f f ππ>D ．2()()43f f ππ> 47.已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =，则当0>x 时，)(x f （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也无极小值48.定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()()()()12,3,2122a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<49.若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡134,61 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,6150.已知函231()1()32mx m n x f x x +++=+两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1),x ∈2x ∈()1,+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3 B ． ()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)3,+∞51．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线221:4C x y +=和曲线222:4240C x y x y +-++=为“相关曲线”； ②曲线211:12C y x =+和曲线221:12C y x =-是“相关曲线”； ③当0b a >>时，曲线21:4C y ax =和曲线2222:-C x b y a +=（）一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a 使得曲线1C ：ln y a x =和曲线2:C 2y x x =-为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 52.已知函数()12()ln ,(2f x xg x x a a ==+为常数），直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12-D ．2 53．某工厂生产的机器销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数:2117x y =,生产总成本2y （万元）也是产量x （千台）的函数;)0(2232>-=x x x y ,为使利润最大,应生产（ ）A ．9千台B ．8千台C ．7千台D ．6千台54.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 ．55.已知函数()x f y =的图象在3=x 处的切线方程为72+-=x y ，则()()33f f '+的值是 56.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 ．57.已知函数f （x ）=x 3+ax 2﹣a （a∈R），若存在x 0，使f （x ）在x=x 0处取得极值，且f （x 0）=0，则a 的值为 ．58.若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 59．已知点P 在曲线14+=xe y α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ．60．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点ACP BDD ．设CP =x ， △CPD 的面积为()f x ．则()f x 的定义域为 ； '()f x 的零点是 ．61．曲线y ＝xln x 在点（e ，e ）处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为________． 62．函数()3123f x x x =-+，()3xg x m =-，若对[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，()()12f x g x ≥，则实数m 的最小值是 ．63．若曲线ln y ax x =-在()1,a 处的切线平行于x 轴，则实数a = ．64．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如下，则()y f x =有 个极大值点.65．已知函数()326)1(f x x mx m x ++++＝存在极值，则实数m 的取值范围为_ _________．66．求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．67．曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 ． 68．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．69．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，()1f e =，()()()g x f x f x '=-，()10g =，()g x 的导数恒大于零，函数()()xh x f x e =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）的最小值是 ． 70．对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 ．71．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 72．已知22:1O x y +=．若直线2y k x =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的最小值为 ． 73．已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭． 74．已知函数),(ln )(R n m nx x m x f ∈+= ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）=+n m ；（2）若1x >时，()0kf x x+<恒成立，则实数k 的取值范围是 ．75．对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”．已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．()0,+∞76.已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；（3）证明:对任意的正整数n ,不等式34249+++ (21)ln(1)n n n++>+都成立. 77.已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ＜0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+m]在区间（t ，2）上总不是单调函数，其中f′（x ）为f （x ）的导函数，求实数m 的取值范围．78.已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和为n T ，求证：124.2n n n T -+<-79.已知函数()23bx ax x f +=的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数b a ,的值；(2)若函数()x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围80.已知函数()()R a ax x f ∈=，()1ln -=x x g ． （1）若函数()()()x x f xx g x h 221--+=存在单调递减区间，求a 的取值范围； （2）当0>a 时，试讨论这两个函数图象的交点个数．81.已知()x a x f ln =，()()cx bx x f x g ++=2，且()12='f ，()x g 在21=x 和2=x 处有极值．（1）求实数c b a ,,的值；（2）若0>k ，判断()x g 在区间()k k 2,内的单调性．82.设函数()()0ln >--=a x a x x f .（1）若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值；（2）若0>a ,求()x f 的单调区间；（3）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++ 与()()()12121++-n n n 的大小.其中()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.83.已知函数)0()(>++=a c xb ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y ． （1）用a 表示出b ，c ；（2）证明：当21≥a 时，x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立； （3）证明：)()1(2)1ln(131211*N n n n n n ∈+++>++++．84．已知函数()()2f x x x a =-，()()21g x x a x a =-+-+(其中a ∈R ). （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。
导数计算练习
1.已知f （x ）=，若f′（x 0）=0，则x 0=（ ）A ．e 2B ．eC ．1D ．ln22.函数y=cos2x 的导数是（ ）A ．﹣sin2xB ．sin2xC ．﹣2sin2xD ．2sin2x3.下列导数运算错误的是（ ）A ．（x ﹣2）′=﹣2x ﹣1B ．（cosx ）′=﹣sinxC ．（xlnx ）′=1+lnxD ．（2x ）′=2x ln24.函数f （x ）=xlnx ，则函数f （x ）的导函数是（ ）A ．lnxB ．1C ．1+lnxD ．xlnx5.若f （x ）=sinα﹣cosx ，则f′（α）等于（ ）A ．cosαB ．sinαC ．sinα+cosαD ．2sinα6.函数f (x )＝0的导数为( )．A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定7.函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是 ( ) A.319 B.316 C.313 D. 3108.已知32()21f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a = A. 23 B. 14 C. 83 D. 129.已知函数()x f x e x =+，则函数()f x 的导函数为 （ ）A.x eB.1x e +C.ln 1x +D.x e x +10.函数y =x 2co sx 的导数为 （ ）A . y ′=2x co sx －x 2s i nxB . y ′=2x co sx +x 2s i nxC. y ′=x 2co sx －2xs i nxD. y ′=x co sx －x 2s i nx11.设()f x ==)2('f （ ）．A ．- D ．5312.若()sin cos f x x α=-,则)('αf 等于A.sin αB.cos αC.sin cos αα+D.2sin α13.函数y=f （2e x ），则导数y ′=（ ）A ． 2f ′（2e x ）B ．2e x f ′（x ）C ．2e x f ′（e x ） D.2e x f ′（2e x ）14.曲线y=ln （x+1）在x=0处的切线方程是（ ）A ． y=xB ． y=﹣xC ． y ﹣xD ． y=2x15.已知函数f （x ）=ln （2x+1），则f′（0）=（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ．16.（5分）函数f （x ）=sin （2x+），则f′（）的值为（ ）A ． 1B ．﹣2C ．2D ．﹣117.若f （x ）=sin （2x+），则f′（）等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318.函数y=x 2cosx 的导数为（ ）A ．y′=2xcosx﹣x 2sinxB ．y′=2xcosx +x 2sinxC ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx19.设f （x ）=5x 2﹣5，则f′（1）等于（ ）A ．0B ．5C ．10D ．1520.已知cos ()x f x x =则/()()2f f ππ+=．21.函数f （x ）=x•e x ，则f′（1）= ．22.已知f （x ）=，则f′（x ）= ．23.已知函数f （x ）=x 2+f′（2）（lnx ﹣x ），则f′（﹣）= ．24.已知函数f （x ）=e x sin （2x+1），则f′（﹣21）= ．25.已知f （x ）=x 2+3xf′（2），则f′（2）= ．26.函数sin xy x =的导数为_________________27.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且()2'(1)ln f x xf x =+，则f′(1)= ．28.若()()212x f x x f +'=则()='0f29.函数x y e =在1x =处的切线的斜率为______________.30.已知函数y=f （x ）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f （3）+f′（3）的值是 _________ ．31.已知函数f （x ）=x 2+e x ，则f'（1）= ．32.已知函数f （x ）=13﹣8x+x 2，且f′（a ）=4，则实数a 的值 ．33.已知函数f （x ）=f′（4π）cosx+sinx ，则f （4π）的值为 ．34.已知函数f （x ）的导函数为f'（x ），且满足关系式f(x)=)1(f x 3x 1'+，则f'（2）的值等于 ．35.过抛物线y=f （x ）上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）= ．36.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=e sinx（2）y=（3）y=ln （2x+3）（4）y=（x 2+2）（2x ﹣1）（5）．37.求下列函数的导数（1）()f x =（1+sinx ）(1-4x)（2）11()ln()xf x x x =+-+38.求函数y=cos （2x ﹣1）+的导数．39.求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x 2﹣1）（3x+1）40. 求下列函数的导数：（1）()tan f x x x =；（2）()(1)(2)(3)f x x x x =---；（3） ()2sin3.f x x =试卷答案1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.C9.B 10.A 11.C 12.A 13.D 14.A 15.C 16.B 17.A18.A 19.C20. 3π-21.2e 【解答】解：f′（x ）=（x•e x ）′=e x +xe x ，∴f′（1）=e+e=2e ．故答案为：2e ．22.【解答】解：f （x ）==1+∴f′（x ）=（1+）′=﹣故答案为：．23.﹣9【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x ）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．24. 2【解答】解：∵f （x ）=e x sin （2x+1），∴f′（x ）=e x sin （2x+1）+2e x cos （2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案为：2．25.﹣2【解答】解：由f （x ）=x 2+3xf′（2），得：f′（x ）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2． 26.2cos sin x x xx - 27.-1 28.-4 29.e 30.1-31.2+e 【解答】解：函数的导数f′（x ）=2x+e x ，则f′（1）=2+e ，故答案为：2+e ．32.3【解答】解：根据题意，函数f （x ）=13﹣8x+x 2，则其导函数f′（x ）=2x ﹣8，若f′（a ）=4，则有2a ﹣8=4，解可得a=3；故答案为：3．33.1【解答】解：因为f′（x ）=﹣f′（）•sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）•sin +cos解得f′（）=﹣1故f （）=f′（）cos +sin =（﹣1）+=1故答案为1．34.【解答】解：∵f （x ）=+3xf′（1），∴f′（x ）=﹣+3f′（1），令x=1，则f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案为：．35.136.【解答】解：（1）y′=e sinx cosx ；（2）；（3）；（4）y'=（x 2+2）′（2x ﹣1）+（x 2+2）（2x ﹣1）′=2x（2x ﹣1）+2（x 2+2）=6x 2﹣2x+4；（5）．37.（1）'()4cos 4sin 4cos f x x x x x =-+-- （2）'()f x =2(1)xx +38.【解答】解：函数的导数y′=﹣2sin （2x ﹣1）﹣2•=﹣2sin （2x ﹣1）﹣．39.【解答】解：（1）===；（2）y=（2x 2﹣1）（3x+1）=6x 3+2x 2﹣3x ﹣1，y'=（6x 3+2x 2﹣3x ﹣1）'=（6x 3）'+（2x 2）'﹣（3x ）'﹣（1）'=18x 2+4x ﹣3．40.（1）2()tan cos xf x x x '=+. （2）2()31211.f x x x '=-+ （3）()6cos3.f x x =。
函数求导练习题(含解析)
一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝，C为常数；（2）（xα）′＝，α为常数；（3）（a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝；（6）（cos x）′＝．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．6．求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．9．求下列函数的导数：（1）；（2）．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）解析一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝0，C为常数；（2）（xα）′＝αxα﹣1，α为常数；（3）（a x）′＝a x lna，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝cos x；（6）（cos x）′＝﹣sin x．分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．解答：解：（1）（C）′＝0，（2）（xα）′＝αxα﹣1，（3）（a x）′＝a x lna，（4）（log a x）′＝，（5）（sin x）′＝cos x，（6）（cos x）′＝﹣sin x．故答案为：（1）0；（2）αxα﹣1；（3）a x lna；（4）；（5）cos x；（6）﹣sin x．点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；（2）由已知可得y′＝1+2cos x．点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．解答：解：（1）f（x）＝3x4+sin x则f′（x）＝12x3+cos x；（2），则f′（x）＝+﹣2e2x﹣1．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），∴y′＝×2＝，（2）∵，∴y′＝﹣sin（﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．解答：解：（1）∵，∴．（2）∵g（x）＝（8﹣3x）7，∴g'（x）＝7（8﹣3x）6⋅（8﹣3x）'＝﹣21（8﹣3x）6．（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）'＝﹣10sin（2x﹣3）．（4）∵w（x）＝ln（5x+6）2，∴点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．（Ⅰ）；（Ⅱ）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．分析：利用导数的运算性质化简即可求解．解答：解：（1）因为f（x）＝sin x cos x＝sin2x，所以f′（x）＝cos2x×＝cos2x，（2）∵y＝，∴y′＝＝．点评：本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：根据导数的公式，即可依次求解．解答：解：（1）y'＝＝．（2）因为y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，所以y′＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．（1）；（2）．分析：（1）先展开f（x），然后求导即可；（2）根据基本初等函数和商的导数的求导公式求导即可．解答：解：（1），；（2）．点评：本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：结合基本初等函数的求导公式及求导法则求解即可．解答：解：（1）S（t）＝＝t+，所以S′（t）＝1﹣；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2），所以h′（x）＝4x（3x﹣2）+3（2x2+3）＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查了基本初等函数的求导公式及求导法则，属于基础题．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．分析：利用复合函数的导函数的求法，结合导数的运算求解即可．解答：解：（1），所以；（2）所以．点评：本题考查了导函数的求法，重点考查了导数的运算，属基础题．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．分析：直接利用基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算求解即可．解答：解：（1）令t＝1﹣2x2，则，所以；（2）．点评：本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算，考查了运算能力，属于基础题．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．分析：由已知结合函数的求导公式即可求解．解答：解：（1）y′＝cos x+；（2）y′＝﹣sin x+1；（3）y′＝sin x+x cos x；（4）y′＝＝；（5）y′＝6x+cos x﹣x sin x；（6）y′＝＝﹣．点评：本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．分析：根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解答：解：（1）y′＝3x2﹣2；（2）y′＝sin（2x+5）+2x cos（2x+5）．点评：本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）．分析：利用导数的运算法则以及常见函数的导数进行求解即可．解答：解：（1）因为y＝（x2+3x+3）e x+1，所以y'＝[（x2+3x+3）e x+1]'＝（x2+3x+3+2x+3）e x+1＝（x2+5x+6）e x+1＝（x+2）（x+3）e x+1；（2）因为，所以．点评：本题考查了导数的运算，主要考查了导数的运算法则以及常见函数的导数公式，考查了化简运算能力，属于基础题．。
求导数练习题
求导数练习题1. 求函数f(x)=3x^2+2x-5的导数。
2. 已知g(x)=x^3-x^2+x+1，计算g'(x)。
3. 计算函数h(x)=sin(x)的导数。
4. 求函数k(x)=e^x的导数。
5. 已知函数F(x)=ln(x)，求F'(x)。
6. 计算复合函数G(x)=(2x+1)^3的导数。
7. 求函数f(x)=(x^2-1)^4的导数。
8. 已知函数H(x)=(x^2+1)/(x+1)，求H'(x)。
9. 计算函数f(x)=(1/x)的导数。
10. 求函数f(x)=x^(1/3)的导数。
11. 已知函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。
12. 计算函数f(x)=tan(x)的导数。
13. 求函数f(x)=arcsin(x)的导数。
14. 已知函数f(x)=arctan(x)，求f'(x)。
15. 计算函数f(x)=x^(-2)的导数。
16. 求函数f(x)=sinh(x)的导数。
17. 已知函数f(x)=cosh(x)，求f'(x)。
18. 计算函数f(x)=arccos(x)的导数。
19. 求函数f(x)=x^4+3x^3-2x^2+5x+7的导数。
20. 已知函数f(x)=x^(1/2)+x^(-1/2)，求f'(x)。
注意：在解答这些练习题时，需要使用导数的基本规则，包括但不限于幂规则、乘积规则、链式规则、商规则和复合函数的导数规则。
同时，对于三角函数和反三角函数的导数，需要熟悉它们的导数公式。
在解答过程中，要确保计算准确，每一步的推导都要清晰。
导数的计算训练题
1.2导数的计算基础巩固题：1．下列结论不正确的是( ) A ．若y ＝3，则y ′＝0 B ．若y ＝1x ，则y ′＝－12xC ．若y ＝－x ，则y ′＝－12xD ．若y ＝3x ，则y ′＝3答案：B解析：∵y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝(x －12)′＝－12x －32＝－12x 3，评析：简单函数的求导，关键是将函数关系式合理地转化为可以直接应用公式的基本函数的模式．2. 设2π=y ，则y '等于（ ）A ．π2B ．2π C ．0 D ．以上都不是 答案：C解：因为π是常数，常数的导数为零，所以选C ． 3.质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度． 解：∵ 51t s =， ∴ 6555)()1(---='='='t t ts , ∴ 6452562-=⨯-='-=t s ．答：质点在2=t 时的速度是645-．4．已知奇函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上的解析式为f (x )＝x 2＋x ，则切点横坐标为1的切线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．3x －y －1＝0D ．3x －y ＋1＝0 答案：B解析：由题意得，x >0时，－x <0，f (－x )＝(－x )2＋(－x )＝x 2－x .又因为f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－x 2＋x . 又函数f (x )过(1,0)，k ＝f ′(1)＝－1.所以所求的切线方程为y －0＝－1×(x －1)，即x ＋y －1＝0.5.过点（0，1）且与曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．210x y -+= B ．210x y +-= C ．220x y +-= D ．220x y -+= 【答案】A【解析】221221(),,1(1)(31)2x y k x x +--''==∴==---- 所求直线的斜率为2,又过点（0,1），故直线方程为210x y -+=6．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( ) A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角[答案] C[解析] y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C.7．(2011·济南第一次质检)某物体作直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t (t 的单位是s ，s的单位是m)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为________．解析：s ′＝2t －3t 2，∴v ＝s ′|t ＝4＝12516(m/s)．答案：12516m/s8．求下列函数的导数：(1)y ＝x (x 2＋1x ＋1x 3)；(2)y ＝(x ＋1)(1x －1)；(3)y ＝sin 4x 4＋cos 4x4[解析] (1)∵y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3＝x 3＋1＋1x 2， ∴y ′＝3x 2－2x3；(3)∵y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4＝⎝⎛⎭⎫sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x 4＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14cos x ，∴y ′＝－14sin x ；9.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P （0,2），且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式。
导数及求导法则练习题
1导数及求导法则练习题1．如果函数()f x 在点0x 可导，求：（1)000()()lim h f x h f x h →--； （2）000()()lim h f x h f x h hαβ→+--．2．求函数3y x =在点(2,8)处的切线方程和法线方程．3．设2, 1(), 1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩，试确定,a b 的值，使()f x 在1x =处可导．4．求下列各函数的导数:（1）231251y x x x =-++； （2）2sin y x x =；（3）1cos y x x =+； （4）1ln 1ln x y x -=+．5．求下列函数的导数：(1）36()y x x =-； （2)y =（3）2sin (21)y x =-；（4）21siny x x =； （5)ln 1x y x =-; （6）[]ln ln(ln )y x =；(7）ln(y x =； （8）arcsin 2x y x =+ 6．若以310cm /s 的速率给一个球形气球充气，那么当气球半径为2cm 时，它的表面积增加的有多快？7．求下列函数的高阶导数：（1）2sin 2y x x =,求y '''； （2)y =，求5x y =''．8．求由下列方程所确定的隐函数的导数：2 （1)3330y x xy +-=; (2）arctany x=．9．用对数求导法求下列各函数的导数： (1）y = (2）cos (sin )x y x = (sin 0)x >．10．求由下列各参数方程所确定的函数()y y x =的导数：（1)33cos sin x a t y b t ⎧=⎪⎨=⎪⎩； （2）e cos e sin t t x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求π2d d t y x =．11．求下列函数的微分：（1）ln sin2x y =； (2）1arctan 1x y x +=-;（3）e 0x y xy -=; （4）24ln y y x +=．12．利用微分求近似值：（1）sin3030︒'； （213．已知单摆的振动周期2T =，其中2980cm /s g =,l 为摆长(单位为cm )，设原摆长为20cm ，为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？14。
高中导数计算的例题
高中导数计算的例题
1、题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有极值，则a 的取值范围是_______．【分析】
本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．
先求出函数的导数，由题意得f′(x)=0有解，从而求出a的取值范围．
【解答】
解：∵f(x)=x3−3x2+ax+1，
∴f′(x)=3x2−6x+a，
∵函数f(x)=x3−3x2+ax+1有极值，
∴f′(x)=0有解，
即3x2−6x+a=0有解，
∴△=36−12a>0，解得a<3，
故答案为(−∞,3)．
2、题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有极值，则a 的取值范围是_______．【分析】
本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．
先求出函数的导数，由题意得f′(x)=0有解，从而求出a的取值范围．
【解答】
解：∵f(x)=x3−3x2+ax+1，
∴f′(x)=3x2−6x+a，
∵函数f(x)=x3−3x2+ax+1有极值，
∴f′(x)=0有解，
即3x2−6x+a=0有解，
∴△=36−12a>0，解得a<3，
故答案为(−∞,3)．。
导数的计算练习题
、选择题1已知函数f(x)=ln(ax_1)的导函数是f'(x)，且f'(2)=2，则实数a 的值为( )A. 1B . 2C . 3D . 12 3 42•已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x) =2xf'(1)・Inx ，贝y f'(1)=() A. -e B.1 C.-1D.e3•若函数f(x)的导函数的图象关于 y 轴对称，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x) =3cosx B . f(x) =x 3x 24.已知函数f (X) =2x 3 • 3x 2 k 3x ，在0处的导数为27,则k=()A. -27 B . 27 C . -3 D . 35. 已知函数f (x)的导函数为f '(x)，且满足f(x^2xf '(1) l nx ，贝U f '(1)=()导数的计算第I 卷(选择题)21C3 A.B3248. 函数f ( x )-：，的导函数f ' (x ) 为()2XA.f' (x )sins - cosx2KB.f' (x )siny+ln2*cosx2XC. f' (x ) sinx - ln2*cosx2sD. f ' (x )= sinx+cosx9 .若 f(x)2=x -2x -4ln x ，贝U f (x) 0的解集为()7.已知f '(x)是f (x)二sin x • a cosx 的导函数，且Tt f v4C. f (x) =1 si n 2x Df (x) =e xxA. -1 B C. 1D6.函数f(x)二sin 2x 的导数是A. 2sin x B . 2sin 2x-ee( )C . 2cosxD . sin2x则实数a 的值为(10•已知函数f(x) =x 3在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为( )A 、 (— 2,- 8)B 、 (— 1,— 1)c (—2,— 8 )或(2, 8)D (—1,— 1)或(1, 1)11..卜列求导运算止确的是( )A. 1 1 (x+ )' =1+飞 B .(Iog 2x )' =1x xxln 2 C. x x (3 ) =3 • log 3e D .(x 2cosx ) '=—2xs inx 12. 1.函数y = —(e x 亠e»)的导数是( )21 1x-xx_xxxx xA. (e -e ) B . -(e e ) C . e-e D . e e2 2A. 1 B .3 C.^2x\ln21 .③若 f (x) -7, f (3)xA. 1 个BA. (0?亠)B.(_1,0) (2, ：：) C.(2, ：：) D. (-1,0)c .3x =3x log 3X x 2 cosx =-2xsinxy = f(x)的图象如图所示，则导函数 y = f '(x)可能为()15•设函数f (x)在定义域内可导,16 .下列结论： ①若 y = cosx, y = -sin x ；②若 1y 「x ,y114. F 列求导运算正确的是A.27二0 .正确个数是( .3个D13.已知函数fX 二sin2X ,则)请点击修改第卷的文字说明17 •求下列函数的导数x2(1) y =e(2) y =x sin x19•已知函数 f x =25x 313x 22016x-5，则 f 0 二 ________________ 20 •设函数f(x)的导数为f (x)，且f(x^x 22xf (1)，则f ⑵=21 •已知 f (x) =X 3+2xf'(1)，贝y f'(1)= _____ .122•已知函数 f(x) =e x — f (0)x + —x 2，则 f (1) = _______2参考答案1. B【解析】aa 2试题分析：f '(x) f '(2) 2= a ，故选B.ax —1 2a -1 3考点：函数的导数.2. C【解析】1试题分析：•••函数f (x)的导函数为f x ,且满足f (x) = 2xf '⑴• In x , x 0 ,••• f x = 2 f 1 --，把x = 1x代入f x 可得f 1 =2f 11，解得f I F —1，故选C.考点：(1)导数的乘法与除法法则；(2 )导数的加法与减法法则•3. C【解析】试题分析：A 选项中，f Y xj n-Bs in x ,图像不关于y 轴对称排除A 选项；B 选项中，对称轴为排除B 选项；C 选项中f '(X)=2cos2x,图像关于y 轴对称；D 选项中f '(x)=e X 1不关于y 轴对称.3考点：1、导数运算；2、偶函数.4. D第II 卷(非选择题)三、填空题18. 设函数f x 的导数为「X ，且f x = fsin x cosx ，贝Uf2 In x(3) y =x【解析】试题分析：函数含x项的项是k3x，其在0处的导数是k3 =27，解得：k = 3，而其他项求导后还还有x ,在0处的导数都是0,故选D.考点：导数5. A【解析】1试题分析：函数f (x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf'(1)・l nx,( x 0),所以厂(x) = 2f(1),把x = 1x代入f (x)可得f (1H2f (1) 1,解得f (1) = -1 ■故选A.考点：导数的计算.6. D【解析】F F试题分析： f x 二si nx si nx，根据乘法导数可有：「x〕：isi nx si n x • si n x • si nx = 2si n xcosx二si n2x。
(完整word版)高等数学——导数练习题
一．选择题1.若k x x f x x f x =∆-∆+→∆)()(lim000，则xx f x x f x ∆-∆⋅+→∆)()2(lim000等于( ) A.k 2 B.k C.k 21D.以上都不是2.若f （x ）=sinα－cosx ，则f ′(a )等于 ( )A ．sinαB ．cosαC ．sinα+cosαD ．2sinα3.f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′(−1)=4,则a 的值等于( )A ．319 B ．316 C ．313D ．3104.函数y =x sin x 的导数为( )A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=x x 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x5.函数y =x 2cos x 的导数为( )A ．y ′=2x cos x －x 2sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x6.函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于（ ）A ．aB ．±aC ．－aD ．a 27. 函数y =xxsin 的导数为（ ）A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin x xx x -D ．y ′=2cos sin x xx x +8.函数y =2)13(1-x 的导数是（ ）A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x9.已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数10.函数y =sin 3（3x +4π）的导数为（ ）A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）11.函数y =cos （sin x ）的导数为（ ）A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）12.函数y =cos2x +sin x 的导数为（ ）A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos13.过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为（ ）A ．2y －8x +7=0B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=014.函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为（ ）A ．32+x B ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x15.函数y =lncos2x 的导数为（ ）A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x16.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A. 21>-<b b ，或B.21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b 17.函数的单调递增区间是 ( )x e x x f )3()(-=A. B.(0,3) C.(1,4) D. 18.函数y =xxa 22-（a >0且a ≠1），那么y ′为（ ）A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22- C ．2（x －1）xx a 22-·ln aD ．（x －1）xx a22-ln a19.函数y =sin32x 的导数为（ ）A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x20.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．421.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y22.函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（ ） A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f24.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A.2B.3C.4D.525.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A.(2,)+∞B.(,2)-∞C.(,0)-∞D.(0,2) 26.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大 27.三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则（ ）A.0>aB.0<a)2,(-∞),2(+∞C.1=aD.31=a 28.在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．029.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 30.下列求导运算正确的是（ ） A 、3211)1(xx x -='+B 、(log 2x )′=1xln2C 、(x 2cosx )′=−2xsinxD 、 (3x )′=3x log 3e 31.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1 32.函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 33. 函数y =x ln 的导数为（ ）A ．2x x lnB ．x x ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 2134.设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 35.函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．436.函数xx y 142+=单调递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),21(+∞ D ．),1(+∞37.函数在上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 38.函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 二．填空题1.()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
导数的计算试题12345(纯答案)
5、解： y ' = 4 e 6、解： y '
x
1 x 1
2
f ( x ) (1 x ) ( x sin x ) ln x (1 x ) ( x sin x ) ln x
' 2 ' 2 '
7、解
(1 x ) ( x sin x ) (ln x )
2 2
4 x ( 3 x 2 ) ( 2 x 3) 3 18 x 8 x 9
2
2
王新敞
奎屯
新疆
4、解： y cos x ( x ) 2 x cos x
2 2
2
5、解：y’=2(cos3 )·3 ·ln3 6、解： y ' cos x /(2 sin x ) 7、解
y (cos x ln x x ) (cos x ) (ln x ) ( x ) sin x
' 4 ' ' ' 4 '
2x
2x
1 x
4x
3
8、解： y '
2 x sin x x cos x
2
sin x
2
9、解： y
1 2
ln 1 x
2
y
/
1
2 1 x
2x
2
x 1 x
3
2
10、解
y ( x ) sin x ln x x (sin x ) ln x x sin x (ln x )
3 3
3 x sin x ln x x cos x ln x x sin x .
导数经典练习100例.doc
导数及其应用1.已知直线y = %4-1与曲线y = ln(x + tz)相切，则。
=()A.-1B. -2C. 0 I). 22.设函数= V3;in气3 +号尤2 +4「一1,关[0,学],则导数广(一1)的取值范围是 ( )A.[3,4+ V3]B. [3,6]C. [4-V3,6]D. [4-73,4 + 73]3.[ V- x2 - 2xdx =—,则m 等于( )J-2 2A.-1B. 0C. 1D. 24.曲线C:y = x\x>0)在点尤=1处的切线为/,则由曲线C、直线/及x轴围成的封闭图形的面积是().1 4 3A • 1 B. — C. — D.—12 3 45.定义方程/(x) = /*(x)的实数根工。
叫做函数/⑴的“新驻点”，若函数g(x) = x,/i(x) = ln(x + l),(p(x) = x3-l的“新驻点”分别为则0,0,/的大小关系为( )A. y> a> pB. (3>a> yC. a> p>yD. (3>y>a6.若/'(尤)在/?上可导，/(X)= X2+2/(2)X+3,则水=()A. 16B. 54C. - 24D. - 187.若/。
)满足x2f\x) - 2xf(x) = x3e\f(2) = -2e2.则工>0 时，f(x)( )A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，也无极小值8.已知函数/(^) = ^ln(x+l)-x2在区间(0, 1)内任取两个实数p, q,且p/q，不等式/(p + Kq + l),p—q1恒成立，则实数。
的取值范围为( )A. [15,+8)B. (-oo,15]C. (12,30]D. (-12,15]9.己知/(x) = x2 --矿(0) — 1,则/(2014)的值为()A. 2012x2014 C. 2013x2015B. 2013x2014 D. 2014x201610.若函数 > =广⑴在区间(尤1，尤2)内是单调递减函数，则函数y = /(x)在区间(知工2)内的c.(-1,0)U (0,1)11. 设a 为实数，函数f (x) =x 3+ax 2+ (a-2) x 的导数是f'ix),且尸(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A. y=-2xB. y=3xC. y=-3xD. y=4x12. 已知定义在R 上的函数.广3)满足.门1) = 1,且对于任意的工，f\x) < -恒成立，则不等式/(lg 2x)<^- + -的解集为()A. (0,£)B. (0,*)U(10,+8) C ・(土,10) D. (10,+8) 13. 曲线y = 2x'-3x+1在点(1, 0)处的切线方程为( )A. y = 4x —5B. y=—3x + 2C. y=—4x + 4D. y = 3x-314. 若点P 是曲线y = x 2-ln x 上任意一点，则点P 到直线y = x —2的最小值为() A. 1 B. V2C.——D. V3215. 已知函数y = 2x 2-2x +1的导数为)/, y /=() A. 2x-2B. 4x +1C. 4x~~2D. 2x + l16. 己知曲线f (x) =ln x 在点(xo, f (xo))处的切线经过点(0, —1),则Xo 的值为() A. - B. 1C. eD. 10e17. 已知r ⑴是奇函数的导函数，./'(—1) = 0,当工>0时，xf(x)-/(x)>0，见I 使得f(X)>。
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导数的计算练习题1 导数的计算 第I 卷（选择题） 一、选择题1．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x ，且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1 2．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A.e -B.1C.-1D.e3．若函数()f x 的导函数的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()3cos f x x =B ．32()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =+4．已知函数323()23f x x x k x =++，在0处的导数为27，则k =（ ）A ．-27B ．27C ．-3D ．35．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()2(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．-1B ．-eC ．1D ．e6．函数2()sin f x x =的导数是 （ ）A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x7．已知'()f x 是()sin cos f x x a x =+的导函数，且2'()44f π=，则实数a 的值为（）A ．23 B ．12 C ．34D ．18．函数f （x ）=的导函数f′（x ）为（ ）A ．f′（x ）=B ．f′（x ）=﹣1C ．f′（x ）=D ．f′（x ）=﹣ 9．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ）A. (0,)+∞B. (1,0)(2,)-⋃+∞C. (2,)+∞D. (1,0)-10．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A 、（－2，－8）B 、（－1，－1）C 、（－2，－ 8）或（2，8）D 、（－1，－1）或（1，1） 11．下列求导运算正确的是（ ）A ．（x+x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x ·log 3eD ．（x 2cosx ）′=－2xsinx12．函数)(21x x e e y -+=的导数是( ) A ．)(21x x e e -- B ．)(21x x e e -+ C ．x x e e -- D ．x x e e -+ 13．已知函数()sin2f x x =,则π6f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B 3 C ．12 D ．3 14．下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '= C ．()333log x x x '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-15．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =可能为（ ）116．下列结论：①若x y x y sin ,cos -='=； ②若x x y x y 21,1='-=； ③若272)3(,1)(2-='=f xx f ； ④若3=y ,则0='y ．正确个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人 得分 二、解答题（1）x e y = （2）x x y sin 2= （3）ln x y x =评卷人得分 三、填空题18．设函数()f x 的导数为()f x '，且()sin cos 2f x f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭ ． 19．已知函数()32251320165f x x x x =++-，则()0f '= ． 20．设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '= .21．已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________.22．已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=')1(f __________.1参考答案1．B【解析】 试题分析：2'()'(2)21213a a f x f a ax a =⇒==⇒=--，故选B. 考点：函数的导数.2．C【解析】 试题分析：∵函数()f x 的导函数为()x f '，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，()0>x ，∴()()xf x f 112+'='，把1=x 代入()x f '可得()()1121+'='f f ，解得()11-='f ，故选C. 考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.3．C【解析】 试题分析：A 选项中，x x f sin 3)(,-=，图像不关于y 轴对称排除A 选项；B 选项中，x x x f 23)(2,+=对称轴为,31-=x 排除B 选项；C 选项中,2cos 2)(,x x f =图像关于y 轴对称；D 选项中1)(,+=x e x f 不关于y 轴对称．考点：1、导数运算；2、偶函数．4．D【解析】1 试题分析：函数含x 项的项是x k 3，其在0处的导数是3k 27=，解得：3=k ，而其他项求导后还还有x ，在0处的导数都是0，故选D.考点：导数5．A【解析】试题分析：函数)(x f 的导函数为)(x f ',且满足'()2(1)ln f x xf x =+,)0>x （,所以x f x f 1)1(2)(+'=',把1=x 代入)(x f '可得1)1(2)1(+'='f f ,解得1)1(-='f .故选A.考点：导数的计算.6．D【解析】试题分析：()sin sin f x x x =⋅，根据乘法导数可有：()()()sin sin sin sin 2sin cos f x x x x x x x '''=⋅+⋅= sin 2x =。
考点：导数的四则运算。
7．B【解析】试题分析：由题意可得'()cos sin f x x a x =-，由2'()4f π=可得222a -=，解之得12a =，故选B.考点：三角函数的求导法则.8．B【解析】解：函数的导数f′（x ）===﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数导数的运算法则是解决本题的关键．9．C【解析】试题分析：要使函数有意义，则0>x ，∵2()24ln f x x x x =--，∴()x x x x x x f 4224222--=--='，若()0f x '>，则04222>--xx x ，即022>--x x ，解得2>x 或1-<x （舍去），故不等式()0f x '>的解集为()+∞,2，故选C.考点：导数的运算.110． D【解析】试题分析：由：3()f x x =，求导；22()3,33,1f x x x x '===±，则点P 点的坐标为； （－1，－1）或（1，1）考点：导数运算.11．B【解析】 试题分析：因a x x a ln 1)(log /=,故正确,应选B ． 考点：求导运算法则．12．A【解析】试题分析：()()''11(),22x x x x x x e e y e e y e e ----=-∴=+=- 考点：函数求导数13． A【解析】 试题分析：由题()sin 2f x x =，则：()2cos2f x x '=，得：ππ12cos(2)21662f ⎛⎫'=⨯=⨯= ⎪⎝⎭考点：复合函数求导及三角函数求值.14．B【解析】 试题分析：因为'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以A 项应为211x -；由()'11log log ln a a x e x x a ==知B 项正确；由()'ln x x a a a =可知C 项错误；D 项中，()'22cos 2cos sin x x x x x x =-，所以D 项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数15．D【解析】试题分析：由图象得：x ＜0时，f （x ）递减，∴f ′（x ）＜0，x ＞0时，f （x ）先递增再递减又递增，∴f ′（x ）先正再负又正故选：D考点：利用导数研究函数的单调性16．D【解析】1试题分析：根据求导公式可知①正确；②若12x ,y -==-则3212y x -'==，所以②正确；③若21(),f x x =则()32f x x -'=-，所以2(3)27f '=-；④3=y 为常数函数，所以0='y ，因此正确的命题个数是4个，故选D.考点：基本初等函数的求导公式.17．（1）x e y ='；（2）x x x x y cos sin 2'2+=; （3）2ln 1'xx y -=． 【解析】 试题分析：（1）由题意可得，x e y =的导数为x e y ='；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则x x x x y cos sin 2'2+=；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则2ln 1'x x y -=． 试题解析：：（1）由题意可得，x e y =的导数为x e y ='．（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则x x x x y cos sin 2'2+=．（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则2ln 1'xx y -=． 【考点】常见的导数的求导法则运用．18．2-【解析】 试题分析：()x x f x f sin cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛'='π，而12sin 2cos 22-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛'=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf f ， 所以()x x x f sin cos --='，24sin 4cos 4-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛'πππf ，故填：2-. 考点：导数19．2016【解析】试题分析：()201626752++='x x x f ，所以()20160='f ，故填：2016. 考点：导数20．0【解析】试题分析：因为2()2(1)f x x xf '=+，所以()22(1)f x x f ''=+，令1x =，得(1)22(1)f f ''=+，解得()12f '=-，则()24f x x '=-，所以()22240f '=⨯-=．考点：导数的运算；函数值的求解．121．3-【解析】试题分析：()()()()()3'2''''()2'(1)321132113f x x xf f x x f f f f =+∴=+∴=+∴=- 考点：函数求导数22．e【解析】 试题分析：()()()()2''1()(0)01012x x f x e f x x f x e f x f e f =-+∴=-+∴=-+，令0x =得()01f = 所以(1)f e '=考点：函数求导数。