中考九年级寒假复习资料：第3讲整式

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中考专题复习：第三讲整式

2019-2020年中考专题复习：第三讲整式【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。

例1 （xx•凉山州）如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2思路分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。

对应训练1．（xx•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A．-5x2B．5x2C．-x2D．x21．D考点二：代数式求值例2 （xx•苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A．1 B．C．D．思路分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．解：∵x-=3，即x2-3x=1，∴原式=4-（x2-3x）=4-=．故选D．点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想．例3 （xx•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．思路分析：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（-2）是7，最后再除以7等于1．解：由题图可得代数式为：（x2-2）÷7．当x=3时，原式=（32-2）÷7=（9-2）÷7=7÷7=1故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．对应训练2．（xx•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．2．93．（xx•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．3．-3考点三：单项式与多项式。

例4 （xx•云南）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2思路分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．对应训练4．（xx•沈阳）下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．C考点四：幂的运算。

整式及因式分解

整式的除
法
乘法公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商
单项式除以单的因式，对于只在被除式里含有的字
项式
母，则连同它的指数作为商的一个因
式
多项式除以单先把这个多项式的每一项分别除以这
项式
个单项式，然后把所得的商相加
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝__a_2－__b_2__
完全平方公式
(a±b)2＝a_2_±__2a_b_＋__b2
y)，(y－x)2＝(x－y)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式
和完全平方式及其特点。
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第3讲┃整式及因式分解
► 探究四整式运算与因式分解的应用命题角度：
1．整式的规律性问题；
2．利用整式验证公式或等式；
3．新定义运算；
4．利用因式分解进行计算与化简；
整式的
单项式与多项式相乘
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb ＋mc
乘
法
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
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第3讲┃整式及因式分解
同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利
用积的乘方运算法则计算得到结果．
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第3讲┃整式及因式分解
例 3 [2013·娄底] 先化简，再求值：
(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中

中考数学考点总动员第03讲整式及其因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

第03讲整式及其因式分解1．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．2．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项_；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．4．整式的运算(1)整式的加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数_不变．(2)整式的乘法①单项式×单项式：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；②单项式×多项式：m(a＋b)＝ma＋mb；③多项式×多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd；④乘法公式平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2_；完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2(3)整式的除法①单项式÷单项式：将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；②多项式÷单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 5．因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个_整式乘积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形． (2)因式分解的方法 ①提取公因式法： ma ＋mb －mc ＝m(a ＋b －c)．公因式的确定：⎩⎪⎨⎪⎧系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母指数：取各相同字母的最低次数(3)因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；②如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；④注意因式分解中的X 围：如在有理数X 围内分析解因式时x 4－4＝(x 2＋2)(x 2－2)．在实数X 围内分解因式时x 4－4＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2)，题目不作说明的，表明是在有理数X 围内分解因式．考点1：整式的运算【例题1】（（2019•某某某某•8分）计算：（2x 2）3﹣x 2•x 4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．归纳：整式的运算中需注意以下几点：(1)幂的乘方→转化为指数乘法运算．即(a2)3＝a2×3.(2)同底数幂的乘法→转化为指数的加法运算．即a2·a3＝a2＋3.(3)在算积的乘方时，若底数中含有数字，要记住对数字也要进行乘方．(4)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.考点2：因式分解【例题2】把4a2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【解答】解：(1)答案不唯一，例如：4a2＋2a＝2a(2a＋1)；4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2；4a2－1＝(2a－1)(2a＋1)．(2)答案不唯一，例如：①4a2－4b2＝4(a2－b2)＝4(a＋b)(a－b)；②4a2－a4＝a2(4－a2)＝a2(2－a)(2＋a)；③4a2－8ab＋4b2＝4(a2－2ab＋b2)＝4(a－b)2.归纳：公式法分解因式需注意以下几点：(1)公式中的“a”和“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．考点3：整式的综合运用【例题3】)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解析】：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.归纳：整式的化简是指通过去括号、合并同类项等将代数式化为最简形式一、选择题：1. （2019•某某株洲•3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5【答案】C5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．2. （某某某某，4，3分）下列等式一定成立的是( )．A．2m+3n=5mn B．(m3)2=m6 C．m2·m3=m6 D．(m-n)2=m2-n2【答案】B．【解答】解：选项A中的两项不是同类项，不能合并；选项B是幂的乘方运，根据法则可知是正确的；选项C m2·m3=m5，错误；选项D，(m-n)2=m2-2mn+n2，错误，故选择B．3. （2019•某某株洲•3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【答案】D2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；3﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误；C.﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．4. （2018•某某）在矩形ABCD内，将两X边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两X正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两X正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2bD．﹣2b【答案】B【解答】S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．5. （2018•某某）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解答】①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．二、填空题：6. （2019•某某某某•4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．【答案】-5【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．7. （2018某某荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 5 ．【答案】5【解析】：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．8. （2019•某某某某•3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．【答案】﹣3或4．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．9. 2019•某某•4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．【答案】1【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．三、解答题：10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.11. （2018•某某）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．12. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)第一步：(5＋1)2－(5－1)2＝20；第二步：20×25＝500；第三步：500÷5＝100.∴小明计算出最后结果为100.(2)∵[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100，∴结论成立．13. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.14. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1. ∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.。

中考复习第一章第3讲整式与分式

第3讲整式与分式第1课时整式1．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2,3 2．下列计算正确的是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．(ab )2＝ab 2C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 33．计算3a －2a 的结果正确的是( ) A ．1 B ．a C ．－a D ．－5a 4．下列计算中，正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(3a 3)2＝6a 6C ．a 6＋a 2＝a 3D ．－3a ＋2a ＝－a5．计算2x 3÷x ＝________.6．已知a ，b 满足a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2＝______.7．填空：x 2－4x ＋3＝(x －________)2－1.8．先化简，后求值：a 2·a 4－a 8÷a 2＋(a 3)2，其中a ＝－1.A 级基础题1．计算：2m 2·m 8＝________.2．化简－5ab ＋4ab 的结果是( ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab 3．下列运算，正确的是( )A ．4a －2a ＝2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(－a 3b )2＝a 6b 2D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 3＝2x 6B ．(－2x 2)2＝－4x 4C ．(x 3)2＝x 6D ．x 5÷x ＝x 56．如果单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝27．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 68．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋19．计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2xB 级中等题10．已知实数a，b满足a＋b＝5，ab＝3，则a－b＝________.11．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，n 的值．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图132①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a，b的代数式表示)．图132C级拔尖题14．已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或3015．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时因式分解1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A ．a (x ＋y )＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x2．把x 3－9x 分解因式，结果正确的是( )A ．x (x 2－9)B ．x (x －3)2C ．x (x ＋3)2D ．x (x ＋3)(x －3)3．分解因式：x 2＋xy ＝______________.4．分解因式：x 2－9＝____________.5．分解因式：m 2－2m ＝______________.6．分解因式：4x 2－8x ＋4＝__________.7．分解因式：2x 2－8＝__________.A 级基础题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．下列因式分解中正确的个数为( ) ①x 3＋2xy ＋x ＝x (x 2＋2y )；②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x ＋y )(x －y )． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋94．分解因式：m 2－6m ＋9＝____________.5．分解因式：a 3－a ＝__________.6．将多项式m 2n －2mn ＋n 因式分解的结果是__________．7．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝__________.8．分解因式：3a 2－12ab ＋12b 2＝____________.9．若m ＝2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是______________．10．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________.B 级中等题11．若A ＝101×9996×10 005，B ＝10 004×9997×101，则A －B 的值为( ) A ．101 B ．－101 C ．808 D ．－80812．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a )(x ＋b )，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝________.C 级拔尖题13．把多项式6xy 2－9x 2y －y 3因式分解，最后结果为__________．14．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝__________.第3课时分式1．分式x 2－4x ＋2的值为0，则( )A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝02．从三个代数式①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．3．化简：a ＋b ab －b ＋cbc.4．化简：(a 2＋3a )÷a 2－9a －3.5．按要求化简：2＋a ＋32. ＝2a ＋2－a ＋a ＋a －＝2a ＋2－a －3a ＋a －＝a －1a ＋a －6.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.7．已知1a ＋1b＝5(a ≠b )，求a b a －b －ba a －b的值．8．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋1x ＋1·(x 2－1)，其中x ＝3－13.A 级基础题1．要使分式1x －1有意义，则x 的取值范围应满足( ) A ．x ＝1 B ．x ≠0 C．x ≠1 D．x ＝02．分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．±1 D．1 3．化简a 3a ，正确结果为( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －24．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．计算：m 2m ＋1＋m ＋12m ＋1＝________.8．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ·a 2a －1，其中a ＝3.9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋2(x －2)＋(x －1)2，其中x ＝ 3.B 级中等题10．先化简，再求值：4x －1·x 2－12－3(x －1)，其中x ＝2.11．化简⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x －1÷x ＋1x 2－2x ＋1的结果为________． 12．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2xy ＋y 2x÷x ＋y x的值为________． 13．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －xx ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.C 级拔尖题14．已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b的值等于________． 15．先化简，再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.第3讲整式与分式第1课时整式1．A 2.D 3.B 4.D 5.2x 26.57.28．解：原式＝a 6－a 6＋a 6＝a 6. 当a ＝－1时，原式＝1. 【演练·巩固提升】1．2m 102.D3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C 10．±1311．解：原式＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x )＋9＝3＋9＝12.12．解：2m －1＝0,2－3n ＝0.解得m ＝12，n ＝23.13．ab 14.B15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．第2课时因式分解1．C 2.D 3.x (x ＋y ) 4.(x ＋3)(x －3)5．m (m －2) 6.4(x －1)27.2(x －2)(x ＋2) 【演练·巩固提升】1．B 2.C 3.D 4.(m －3)25.a (a ＋1)(a －1)6．n (m －1)2 7.(3a ＋1)(a ＋1) 8.3(a －2b )29.1 10.211．D 12.－31 13.－y (3x －y )214.(x ＋y )(x －y －3)第3课时分式1．C2．解：选取①，②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 2a －b ＝a －b3.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1.(有6种情况，任选其一)3．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＋1b ＝1a －1c＝c －a ac.4．解：原式＝a (a ＋3)÷a ＋a －a －3＝a (a ＋3)×a －3a ＋a －＝a .5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号 ②1a ＋1③约分 ④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，分式的值不变6．解：原式＝x 2－1x x －·1x ＋1＝x ＋x －x x －·1x ＋1＝1x.当x ＝2时，原式＝12＝22. 7．解：∵1a ＋1b ＝5，∴a ＋bab＝ 5.∴a b a －b －b a a －b ＝a 2－b 2ab a －b ＝a ＋b a －b ab a －b ＝a ＋b ab＝ 5.8．解：原式＝x ＋＋x －x ＋x－·(x 2－1)＝2x ＋2＋x －1＝3x ＋1.当x ＝3－13时，原式＝ 3. 【演练·巩固提升】1．C 2.D 3.B 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.326.－17.18．解：原式＝a ＋1a ·a 2a 2－1＝a ＋1a ·a 2a ＋a －＝aa －1.当a ＝3时，原式＝33－1＝32.9．解：原式＝1＋2x －4＋x 2－2x ＋1＝x 2－2. 当x ＝3时，原式＝3－2＝1.10．解：原式＝4x －1·x ＋x －2－3x ＋3＝2x ＋2－3x ＋3＝5－x . 当x ＝2时，原式＝5－2＝3. 11．x －1 12.113．解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x x ＋x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x x ＋x －1－x x ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1. ∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1.∴原式＝1.14．－3 解析：∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝b 2＋a 2ab＝－3abab＝－3. 15．解：原式＝a b ＋b ＋b －＋b －1b －2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0，得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴原式＝13＋12－1＝43.。

初三总复习(整式)

第二讲整式一、中考考试说明1.代数式⑴.理解用字母表示数的意义。

⑵.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示.⑶.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.⑷.会求代数式的值,能根据待定的问题进行分析，找到所需要的公式，并会代入数值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式所反映的规律。

2.整式⑴.了解整数指数幂的意义和基本性质，并能合理运用幂的性质解决简单问题，会用科学计数法表示数。

⑵.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加、减运算和整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；能合理运用整式加、减、乘运算对多项式进行变形⑶.能推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何背景，并能进行简单计算，能根据需要进行相应的变形。

⑷.能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；能运用因式分解的的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题。

（5）了解分式和最简分式的概念，会确定分式有意义的条件，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

二、自主学习知识梳理：读书完成下列内容1.代数式⑴代数式的概念(2)代数式的值2.整式及有关概念⑴单项式:⑵多项式:⑶整式:⑷同类项:3. 整式的运算⑴整式的加减①合并同类项的法则：②去括号的法则：⑵整式乘除法①单项式乘单项式的法则：②单项式乘多项式的法则：③多项式乘多项式的法则：④单项式除以单项式的法则：⑤多项式除以单项式的法则：(3) 乘法公式①平方差公式:②完全平方公式:⑷幂的运算性质：4. 因式分解①定义②方法;三、.典型例题考点1：:列代数式1．（2014内蒙古呼和浩特市）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是考点2：求代数式的值1．（2012江苏泰州市）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．2.若a-b=1,ab=﹣2,则(a+1)(b-1)= .3.(2013河南省)先化简，再求值：2x x x x x+++--+，其中(2)(21)(21)4(1)x=考点3：探索规律列代数式1.（2013•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．2. (2013年江西省)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．3．观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式：．考点4; 整式的运算 1．多项式与22-+m m 的和是m m 22-。

人教版九年级中考数学总复习课件第3课时整式(共20张PPT)

【考点 4】整式的乘除
把它们的系数、同底数幂分别相乘
,对于只
单×单在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积
的一个因式.
就是用单项式去乘多项式的每一项 ,再把
单×多所得的积相加 ,即 a(b c) ab ac .
先用一个多项式的每一项
乘另一个多项
多× 式的每一项 ,再把所得的积相加 .
2x2 y x2 y
2.
12.[变式]若 (x k)(x 5) 的积中不含有 x 的一次项,
则 k 的值是 5.
13.[变式]有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为 (2a b) ,宽为 (3a 2b) 的大长方形,则需要 C 类卡片多少张?
【考点 5】乘法公式
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 .
完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b2 .
14.[教材原题]运用乘法公式计算: (x 2y 3)(x 2y 3) .
解:原式 x2 (2 y 3)2
x2 4 y2 12 y 9
2
a2 a 1

当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 am an a m n .
幂的乘方
(am )n a mn .
积的乘方
(ab)n anbn .
解:都不对,改正如下：
(1) b6 ； (2) x8 ； (3) a10 ；
(4) a3b6 ； (5) 4a2 .
a 8.[2017 济宁中考]计算(a2 )3 a2 a3 a2 a3 的结果为 6 .

初中九年级数学(初三)总复习第三课整式

第3课整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

大纲要求1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。

理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab ）进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类 2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

第三讲整式

【对点训练】 4.(2012·湛江中考)下列运算中，正确的是( (A)3a2-a2=2 (C)a3·a6=a9 (B)(a2)3=a5 (D)(2a2)2=2a4 )
【解析】选C.3a2-a2=2a2;(a2)3=a6;(2a2)2=4a4,所以A，B，D错误.
5.(2011·连云港中考)计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则
【解析】多项式2x2-3x+5含3个单项式，次数最高项2x2的次数
为2，所以是二次三项式.
答案：二三
幂的运算与乘法公式 ◆中考指数：★★★★★ 1.幂的运算的四种技巧 (1)幂的乘法转化为指数的加法运算； (2)幂的乘方转化为指数的乘法运算； (3)幂的除法运算转化为指数的减法运算； (4)幂的运算法则既可以正用，也可以逆用. 2.乘法公式的运用在乘法公式中，a，b既可以是单项式，也可以是多项式.
2
x2-4y2 3.(x+2y)(x-2y)=________. x-2xy+xy2 4.x(1-y)2=__________.
四、整式的混合运算乘方乘除运算顺序：先_____，后______，再______，有括号的先算括加减号里面的,同时应注意运算律的运用.
【即时应用】 6x+5 1.(x+3)2+(x+2)(x-2)-2x2=_____. x2-y2 2.(x-y)2+2y(x-y)=_______.
(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2;
(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2.
【创新命题】探索规律题【例】(2011·徐州中考)如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为____.

中考数学考点复习集训第3讲：整式含解析

第3讲整式年份考查频次考查方向整式的运算选择9个填空1个解答1个高频考点近三年考查的频次很高，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以选择题形式出现时，会与实数的运算结合一起考查，以解答题形式出现时，通常是先化简后求值．预计对此考点考查的可能性仍很高.选择7个填空1个解答3个选择10个解答2个因式分解选择3个填空5个高频考点大部分地市都有考查，基本上以选择题、填空题的形式出现，考查时除了单独考查一种方法外，还有两种方法结合一起考查．预计考查的形式仍不会有很大改变.选择2个填空9个选择4个填空6个整式的相关概念单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)○11____相加减作为新的系数.添（去）括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都○12______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要○13______符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝○14____注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数.幂的乘方(a m)n＝○15____积的乘方(ab)n＝○16____同底数幂的除法a m÷a n＝○17____整式单项式与单把它们的○18____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，的乘法项式相乘则连同它的○19____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○20____，即m(a＋b＋c)＝○21________________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23__________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○25____.乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26________完全平方公式(a±b)2＝○27________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○29________公式法a2－b2＝○30________a2±2ab＋b2＝○31________步骤(1)若有公因式，应先○32________；(2)看是否可用○33________；(3)检查各因式能否继续分解.【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．(·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝12.【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再进行合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意整体添加括号．1．(·钦州)计算(a3)2的结果是( )A．a9 B．a6C．a5 D．a2．计算2xy2＋3xy2的结果是( )A．5xy2 B．xy2C．2x2y4 D．x2y43．(·玉林)下列运算中，正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝14．(·柳州)计算：a·a＝________.5．(·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2.其中x＝2.(·玉林)分解因式：2x2＋4x＋2＝__________．因式分解，首先需观察看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(·贺州)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)2．(·北海)下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完整的一题是( ) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x3－x＝x(x2－1)4．(·南宁)因式分解：ax＋ay＝________.5．(·梧州)因式分解：ax2－4a＝________.1．(·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A．2x2y2 B．3yC．xy D．4x2．(·河池)下列计算，正确的是( )A．x3·x4＝x12 B．(x3)3＝x6C．(3x)2＝9x2 D．2x2÷x＝x3．(·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)24．(·贵港)下列因式分解错误的是( )A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)5．(·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的售价为( )A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)6．若3×9m×27m＝311，则m的值为( )A．2 B．3C．4 D．57．若(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( )A．10 B．6C．5 D．38．(·桂林)单项式7a3b2的次数是________．9．(·滨州)写出一个运算结果是a6的算式________________________________________________________________________.10．(·株洲)计算：2m2·m8＝________.11．(·来宾)分解因式：x3－2x2y＝________.12．(·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．13．(·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．14．(·遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照下面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．15．(·柳州模拟)化简：x2(3－x)＋x(x2－2x)．16．(·梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.17．(·河池)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.18．(·苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．19．(·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝____________．20．(·资阳)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为________．21．(·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．参考答案考点解读①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类○11系数 ○12不改变 ○13改变 ○14a m ＋n ○15a mn ○16a n b n ○17a m －n○18系数 ○19指数 ○20相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2○32提公因式 ○33公式法各个击破例1 原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x. 当x ＝12时，原式＝2×12＝1.题组训练 1.B 2.A 3.C 4.a 25.原式＝9－x 2＋1＋2x ＋x 2＝2x ＋10. 当x ＝2时，原式＝2×2＋10＝14.例2 2(x ＋1)2题组训练 1.B 2.D 3.D 4.a(x ＋y) 5.a(x ＋2)(x －2) 整合集训1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.5 9.a 2·a 4(答案不唯一，例如还可以是(a 2)3，a 8÷a 2等) 10.2m 10 11.x 2(x －2y) 12.15 13.(x －2)(x ＋4)(x －4) 14.6n ＋215.原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2. 16.原式＝5x ＋5.当x ＝2时，原式＝5×2＋5＝15.17.原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋1＝4x ＋5. 当x ＝1时，原式＝4×1＋5＝9. 18.319.(3x －3y ＋2)220.1221.原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a＝(a ＋b)2＋1. 把a ＋b ＝－2代入得：原式＝2＋1＝3.。

中考数学复习第3讲代数式与整式(含因式分解)

总
目
录
1.(2013·江西,3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再
画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 (n+1)2
(用含n的代数式表示).
回首
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2.(2012·江西,3分)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=
5.
命题点 2 整式的运算(10年10考，其中2020年2考)
பைடு நூலகம்固训练
1.(列代数式)龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千
回
克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需 (2a+3b) 元.
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巩固训练 2.(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相
等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图
回
首
案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下
总
目
=a2-1-a2+4a-4
录
=4a-5.
命题点 3 整式的化简求值(10年1考)
考情分析：2015年第15题考查整式的化简求值，涉及单项式
回
乘多项式、完全平方公式等.
首
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总目录
13.(2020·北京)已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2）（3x-2）
+x（x-2）的值.
解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.
或一个字母也是代数式.
2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字
母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.
3.代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母

九年及数学中考专题(数与代数) 第三讲《整式(1)》课件(北师大版)

则a-b的值为（）的值为（的值为 A.2 B.0 C. –2 D.1 3.（2004·山西）如图，为做一个试管架，在 acm长的木条上钻山西）（山西如图3，为做一个试管架，长的木条上钻个圆孔，等于（了4个圆孔，每个孔的直径为个圆孔每个孔的直径为2cm，则x等于（），等于 A. a + 8 cm B. a − 16 C.
二.复习目标
1.了解字母表示数及代数式的有关概念，掌握代数了解字母表示数及代数式的有关概念，了解字母表示数及代数式的有关概念式的分类组成，式的分类组成，会列代数式表示简单的数量关系和数学规律，明确代数式所表示的意义，会按要求求数学规律，明确代数式所表示的意义，代数式的值 . 2.理解单项式、多项式、整式的意义，理解次数、理解单项式、理解单项式多项式、整式的意义，理解次数、系数、系数、项数的概念 . 3.理解同类项的概念，会合并一个多项式中的同类理解同类项的概念，理解同类项的概念项. 4.掌握去括号法则，会通过去括号化简多项式 . 掌握去括号法则，掌握去括号法则 5.明确整式的加减，实质就是去括号，合并同类项明确整式的加减，明确整式的加减实质就是去括号，合并同类项.
三.知识要点 1. 代数式的概念及分类：代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、代数式的概念：用基本运算符号（包括加、乘方、开方）乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也而成的式子叫代数式单独的一个数或一个字母也是代数式. 是代数式代数式的分类： ②代数式的分类：
a − 7，a − 6，a − 5，a − 1，a + 1，a + 5，a + 6，a + 7 那么这九个数的和为 9a . 知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律. 类项，探索数学规律解： a . 9

中考复习专题第3讲整式.doc

第三讲整式【基础知识回顾】r :由数与字母的积组成的代数式1、整式：1多项式：。

2、同类项：%1定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

%1合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的—，不变。

【提醒：单独的一个数字或字母都是式。

】3^整式的加减：①去括号法则：a+（b+c）=a+ , a~（b+c）=a~.②添括号法则：a+b+c= a+（）, a-b-c= a~（）【提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要O】4^乘法公式：I、平方差公式：（a+Z?）（a—方）= ,II、完全平方公式：（a±W 2 = o整式的除法：(am+bm) 4-m= 。

幕的运算性质:m n ___a a —（a>0, m、〃为整数）(a m)"= （a>0, m、〃为整数）(就n =（a>0, b>0,刀为整数）m •n ___a ~ Q,=（a>0, m、力为整数）【提醒：运用幕的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）』—（n为奇数），（-a）"= （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如：已知3m=4, 2"=3,则【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。

例1购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款—元.考点二：代数式求值例2 若a=2, a-2b=3,贝I] 2a2-4ab 的值为.考点三：单项式与多项式。

例3下列运算中，结果是a，的是（）A.疽忸3 B. a'TI C. （a2）3D. （-a）53a~2a =l B. 3a 2+2a=5a 3 C . (2ab) 3=6a 3b 3 D . 4_ 4 8-a *a a+2a=3a B. (a 2b) 3=a 6b 3 C . z m \ 2 m+2 (a ) =a D . 3. 2_ 6 a下列运算正确的是( ) (--a 2b)3 =--a 6b 3 2 6 则 x (x~3y ) +y A. 2X 24-X 2=2X B. 5,已知 x 2-2=y, A. -2 B. 0 C. 3X 2+2X 2=5X 2 (3xT ) -2的值是C. 2 D . D . (x-3) 3=X 3-91.计算-a+3a 2的结果为（A . 2已 B. -2 C. 4tz 2 D. 一4/ 1 .化简代数（x+1） 2-2x 所得的结果1,…，则第9个1在这列下面计算正确的是（）下列计算正确的是（）【备考真题过关】一、选择题2.计算：3a 2b 3,2a 2b=3. 有一列数如下：1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 数中是第个数，三、解答题1.先化简，再求值：(2xT) 2-2 (3~2x),其中x 二-2.考点四：幕的运算。

2018年九年级数学中考专题复习3(整式)

中考总复习3 整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

去括号法则：同号得正，异号得负。

即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(a m)n=a mn。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)n=a n b n。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

2025年九年级中考数学一轮复习课件：第3讲整式与因式分解

能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).
⑥理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，
能利用公式进行简单的计算和推理(新增).
⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).
第3讲
整式与因式分解
中考课标要求
明确要求，精准备考
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，
找到所需的公式.
③会把具体数代入代数式进行计算.
④了解整数指数幂的意义和基本性质.
⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，
A.5
B.7
C.10
D.－13
4.(2023·赤峰)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－1)2的值是( D )
A.6
B.－5
C.－3
D.4
5.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是( D )
A.16
B.26
C.－16
D.－26
6.当x＝2时，代数式ax5＋bx3＋cx－7的值是－10，则当x＝－2时，该代数式的值为
b⑧
c
＋
＋
去括号法则
括号前是“－”号，括号内每一项都变号，a－(b＋c)＝a⑨ － b⑩ － c
整式的
运算
同底数幂相乘：⑪
同底数幂相除：⑬ 底数不变，指数相减
幂的运算幂的乘方：⑮
积的乘方：⑰
，如a2 ·a3＝⑫
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘

九年级整式的知识点

九年级整式的知识点整式是代数学中的重要概念，九年级的学生们将会接触到并学习有关整式的知识。

在本文中，我们将详细介绍九年级整式的相关知识点，包括定义、运算规则、因式分解等。

一、定义整式是由若干个单项式相加（减）而成的代数表达式。

单项式是由常数、变量或者它们的积组成的代数式，而整式则是由若干个单项式相加（减）得到的。

一般来说，整式可以表示为：f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中，a_n、a_{n-1}、...、a_1、a_0为整数系数，n为非负整数，x为变量。

二、运算规则1. 加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。

在加法运算中，需要按照相同次数的项进行合并，并且系数相加。

2. 减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。

在减法运算中，可以将减法转化为加法，即将减数变为相应的相反数，然后按照加法运算的规则进行操作。

3. 乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。

在乘法运算中，需要按照乘法公式将单项式相乘，并根据指数运算规则进行合并。

4. 除法运算整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式得到一个新的整式。

在除法运算中，可以将除法转化为乘法，即将除数的倒数乘以被除数，然后按照乘法运算的规则进行操作。

三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个单项式的乘积的形式。

通过因式分解，可以简化整式的表达形式，使计算更加方便。

常见的因式分解方法包括公因式提取法、配方法等。

1. 公因式提取法公因式提取法是指从一个整式中提取出公共的因式，并将其提取出来。

例如，对于整式3x^2 + 6x，可以提取出公因式3x，得到3x(x + 2)。

2. 配方法配方法是指将一个整式表示为两个括号中的乘积的形式。

通过配方法可以将一个整式进行因式分解，例如将整式x^2 + 5x + 6分解为(x + 2)(x + 3)。