第3节力对轴的矩

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第三章水轮机工作原理

容积效率
2.水力损失及水力效率
原因：
工作水头
(Q q)( H H ) H e h (Q q) H H
水力损失有效水头
能源动力工程学院何宝海
水力效率
3.机械摩擦损失及机械效率
机械损失功率原因：输出功率
N e N m N m Ne Qe H e
1.进口速度三角形
转速
考察点直径圆周速度：轴面速度：水轮机的容积效率
u1
vm1
D1n
60 流量 Q v F1
过水断面面积
能源动力工程学院何宝海
确定过水断面面积
F1 2 Rg lae
近似计算：
F1 k1 D12
与转轮型式和结构有关
F1 D1b0
机械效率机械效率有效功率
4.水轮机总效率
总效率容积效率
V h m
水力效率
水轮机的效率是衡量水轮机能量转换性能的综合指标。它与水轮机型式、结构尺寸、加工工艺及运行工况等多因素有关。
能源动力工程学院何宝海
第三节水轮机进、出口速度三角形
一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形
水流输入功率水轮机输出功率
N i N N
水轮机内总的功率损失
水轮机内的能量损失可分为：容积损失：容积效率水力损失：水力效率机械摩擦损失：机械效率
能源动力工程学院何宝海
1.容积损失及容积效率
原因：发生位置：
有效流量
总流量
Q q Qe V Q Q
漏水量
解： u1
v1,vu1,w1,β1 D1n 2 500

第三章刚体力学基础

（1）轴通过棒的一端并与棒垂直轴。z
（2）轴通过棒的中心并与棒垂直；
dm
解：
J
r 2dm
dm dx m dx
o x dx
x
l
J l x2 m dx 1 m x3 l J 1 ml2
0l
3l 0
3
L
JC
2 L
x 2dx
mL2
/ 12
A
C
2
L/2
B
L/2
x
注：同一刚体，相对不同的转轴，转动惯量是不同的。
J ,r
质点A
T1 mg sin maA
质点B
mg T2 maB
滑轮（刚体） T2r T1r J
( T2 T2,T1 T1)
联系量 aA aB r
联立求解可得T1 、T2、 aA、 aB、
A
B
FN
T1 FR T1 mg T2
T2 m1g
为什么此时T1 ≠ T2 ？
mg
3、平行轴定理与垂直轴定理
J11 J1 J2 2
ω
则B轮的转动惯量
J2
1 2 2
J1
n1 n2 n2
J1
20.0kg m2
(2)系统在啮合过程中机械能的变化为.
E
1 2
J1
J2
12
1 2
J112
1.32
104
J
质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一)
速度加速度
质点v的运d动r
a
dt dv
dt
质量m, 力F
第一节刚体运动的描述
一. 刚体
内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。

机械基础——第三章第三节杆件的应力及强度计算

二、杆件的强度计算（一）拉伸与压缩的强度计算
1、拉伸与压缩杆件截面上的正应力
正应力用σ表示。 σ是希腊字母，英文sigma，汉语译音为“西格玛”。
FN A
σ —— 横截面上的正应力，MPa； FN —— 横截面上的轴力，N ；
A —— 横截面的面积，mm2。
2、强度计算
max
FN A
2 2 FN pA D d ) 1 p( 4 4
例3-4 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力[σ]＝50MPa，试求校核活塞杆的强度。解：（1）活塞的轴力：
2 2 FN pA D d ) 1 p( 4 4
拖车挂钩
例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度 δ＝8 mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60 MPa，许用挤压应力[σiy]＝100 MPa，拖力F＝15 KN。试设计销钉的直径d。
解：（1）按剪切强度计算：
销钉的横截面积由剪切强度公式
FQ F FQ
例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度 δ＝8 mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60 MPa，许用挤压应力[σiy]＝100 MPa，拖力F＝15 KN。试设计销钉的直径d。
ρ——横截面上任一点距圆心和距离，单位mm；
的大小与截面形状和尺寸有关，单位mm4。
Ip——横截面的极惯性矩，它表示截面的几何性质，它
上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该点到圆心的距离ρ成正比。
由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各点切应力相等，在横截面边缘上，ρ达到最大值R，该处切应力最大：

《材料力学第2版》_顾晓勤第05章第3节惯性矩的平行移轴公式

13500)mm4
2.04104 m4
I y0
2
I i1 iy0
30 3003 12
270 503 12
mm4
7.03105 m4
0 13500 150 9000 13500
mm
90mm
i 1
（2）计算 T 形截面对于 x0 轴和 y0 轴的惯性矩
查表 5-1，得到矩形Ⅰ、Ⅱ对y0 轴的惯性矩：
I1 y0
30 300 3 12
mm 4
I2 y0
270 503 12
mm4
第 3 节惯性矩的平行移轴公式
第五章截面的几何性质
第 3 节惯性矩的平行移轴公式
第五章截面的几何性质
已知任意形状的截面如图所示，C 为此截面的形心，
xC 、yC 为一对通过形心的坐
标轴。则定义图形对于形心
轴 xC 和 yC 的惯性矩为
I xC A yC2 dA I yC A xC2 dA
若 x 轴 // xC 轴，且相距为a；若 y 轴// yC 轴，且相距为b
第五章截面的几何性质
（1）在C1xy 坐标系计算整个截面的形心坐标 xC 和 yC
矩形Ⅰ：A1 300 30 9000 mm 2 , xC1 0, yC1 0
矩形Ⅱ：A2 50 270 13500 mm 2, xC2 0, yC2 150
2
xC 0,
yC
i1 Ai yCi
2
Ai
第 3 节惯性矩的平行移轴公式
第五章截面的几何性质
例 5-5 T 形截面几何尺寸如图所示，现取质心坐
标系 Cx0 y0 ，其中 x0轴沿水平方向，y0 轴沿垂直方向。试计算 T 形截面对于 x0轴和 y0轴的惯性矩。

材料力学第3章扭转

第3章扭转
第一节概述扭转是杆件变形的基本形式之一。在日常生活和工程中，以扭转变形为主的杆件比较常见，如钥匙、汽车转向轴、螺丝刀、钻头、皮带传动轴或齿轮传动轴、门洞上方的雨篷梁、主梁等。
1
图3.1
图3.2
2
图3.3
3
第二节外力偶矩计算扭矩与扭矩图一、外力偶矩计算作用在扭转杆件上的外力偶矩Me，常可以由外力向杆的轴线简化而得。但是，对于传动轴，通常知道它所传递的功率P（常用单位为kW）和转速n（常用单位为r/min）。由理论力学知识
11
图3.9
图3.10
12
三、剪切胡克定律对于线弹性材料，试验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时，切应力τ与切应变γ保持线性关系。如图3.10所示为低碳钢试件测得的τγ图，可得
13
第四节圆轴扭转时横截面上的切应力对于实心圆轴和空心圆轴（非薄壁圆筒），扭转时不能再假设切应力沿半径方向为均匀分布。这时需要从圆轴的变形入手，综合考虑几何、物理、静力学3个方面，推导圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式。
14
一、扭转试验及假设取一等截面圆轴，在其表面等间距地画上纵向线和圆周线，形成大小相同的矩形网格，如图3.11 (a)所示。在两端施加力偶Me后，从试验中观察到的现象与薄壁圆筒相同。根据这些试验现象，由表及里，可以推断：横截面上无正应力；横截面上必有切应力存在，其方向垂直于半径。
15
图3.11
若圆轴的扭矩和抗扭刚度分段为常数，则
27
二、刚度条件机械工程中某些受力较大的主轴，除了满足扭转强度条件以外，还需要对其扭转变形加以限制，这就是扭转刚度条件。工程中常限制轴的单位长度扭转角θ不超过其许用值，刚度条件表述为

机械工程基础第9章

动零件（带轮、齿轮、联轴器）轮毂配合部分称为轴头（④和⑦处）；连接轴颈和轴头的非配合部分叫轴身（⑥处）；阶梯轴上直径变化处叫做轴肩，起轴向定位作用。图中⑥与⑦间的轴肩使联轴器在轴上定位；①与②间的轴肩使左端滚动轴承定位；③处为轴环。 • 二、轴上零件的固定 • １.轴上零件的轴向固定
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第１节轴的分类及材料
• 二、轴的材料 • 在轴的设计中，首先要选择合适的材料。轴的材料常采用碳素钢和合
金钢。碳素钢有３５、４５、５０等优质中碳钢。它们具有较高的综合机械性能，因此应用较多，特别是４５号钢应用最为广泛。为了改善碳素钢的机械性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，可采用Ｑ２３５、Ｑ２７５等普通碳素钢。 • 合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用２０Ｃｒ、２０ＣｒＭｎＴｉ等低碳合金钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；
横截面上的内力了。计算扭矩的方法仍然采用截面法。
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第３节传动轴的强度与刚度计算
• ３.扭矩图 • 当轴上有多个外力偶作用时，为了清晰地表达出轴各截面的扭矩及变
化情况，以便确定危险截面上的扭矩值，通常以横轴表示轴各截面的位置，以纵轴表示相应截面上的扭矩，把扭矩随截面位置的变化用图线表示的图称为扭矩图。 • 二、扭转时横截面上的应力———剪应力τ • １.扭转时任一截面上任一点处的剪应力及最大剪应力
布置来确定，设计时应满足的要求是： • （１）轴与传动件轮毂相配合的部分的长度，一般应比轮毂长度短
２～３ｍｍ，以保证传动件能得到可靠的轴向固定。轮毂长Ｌ≈ （１～１）ｄ。
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第２节轴的结构设计

轴受力分析80页PPT

2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;
3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚
d/4 d
B位置 d/4
过渡肩环
r 凹切圆角
第三节、轴的工作能力分析
一、对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
T
T WT
9.55 106 P 0.2d 3n
设计公式： d3 Md
0.1[1]
mm
材料碳素钢
合金钢铸钢
轴的许用弯曲应力
σb
[σ+1]
[σ0]
[σ-1]
400
对称13循0 环状态下7的0
40
500
许17用0 弯曲应力75
45
600
200
95
55
700
230
110
65
800
270
130
75
900
300
140
80
1000
330
150
90
400
F1v M’av Mav
F2v
M'aVF1VM L/a2V212 0.1 39/23
205Nm
F1H
Ft MaH F2H
M aVF2VL M /a 2V 42 8 0.1 79 /23 F1F 414Nm
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
MaHF1HM L/a2V 87 0 0.1 09/23 840Nm
(5) 若各轴段具有较高同轴度，在轴两端开设中心孔
五、提高轴的强度和刚度的常用措施
1）改进轴上零件结构，减小轴的载荷
2.合理布置轴上零件，减小轴上的载荷

二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第五章第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图

第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图静定结构包括静定桁架、静定梁、多跨静定梁、静定刚架、三铰刚架、三铰拱等。

一、多跨静定梁多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并与基础用若干个支座连接而成的静定结构。

例如图5-41中所示的多跨静定梁，AB部分（在竖向荷载作用下）不依赖于其他部分的存在就能独立维持其自身的平衡，故称为基本部分；BC部分则必须依赖于基本部分才能维持其自身的平衡，故称为附属部分。

受力分析时要从中间铰链处断开，首先分析比较简单的附属部分，然后分别按单跨静定梁处理，如图5-41～图5-44所示。

图5-41图5-42图5-43图5-44二、静定刚架静定平面刚架的常见形式有悬臂刚架、简支刚架、外伸刚架，它们是由单片刚接杆件与基础直接相连，各有三个支座反力。

弯矩M画在受拉一侧，剪力V、轴力N要标明+、-号。

实际上，如果观察者站在刚架内侧，把正弯矩画在刚架内侧，把负弯矩画在刚架外侧，那么与弯矩画在受拉一侧是完全一致的。

如图5-45、图5-46所示。

校核：利用刚结点C的平衡。

图5-45图5-46三、三铰刚架三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有4个支座反力(图5-47)；三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载的作用下会产生水平反力（即推力）。

多跨（或多层）静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可以分为基本部分[如图5-48(a)中的ACD部分]和附属部分[如图5-48 (a)中的BC部分]。

图5-47图5-58如图5-49（a）所示的三铰刚架。

可先取整体研究平衡：图5-49再取AC平衡：最后取BC，平衡：，令V（x）=，得：四、三铰拱三铰拱是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似，都属于推力结构。

拱结构与梁结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的还在于在竖向荷载作用下是否产生水平推力。

为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱。

力矩+刚体定轴转动的转动定律

rF
sin
rF
F
Mz
r F
F
·
Fn
F// F
式中为力F到轴的距离
若力的作用线不在转动在平面内，
则只需将力分解为与轴垂直、平行
r
F 的两个分力即可。
力对固定轴的力矩为零的情况：
若力的作用线与轴平行若力的作用线与轴相交
则力对该轴无力矩作用。
第3章刚体力学基础
第2节
大学物理学(力学和电磁
M 的方向垂直于r和F所决定的平面，指向用右手法则确定。
第3章刚体力学基础
第2节
2）力矩的单位: 牛·米 (N·m)
大学物理学(力学和电磁
•2
学)
3)
在直角坐标系中，表示式为
i jk
M x yF z zF y
M x y z
M y zF x xF z
Fx Fy Fz
M z xF y yF x
力对固定点的力矩为零的情况：
有两种情况, M 0
(1)力F等于零， (2)力F的作用线与矢径r共线（力F的作用线穿过O点, 即，有心力对定点的力矩恒为零）。
有心力的力矩为零
第3章刚体力学基础
第2节
大学物理学(力学和电磁
•3
学)
２、力对固定轴z轴的力矩：
M z rF sin
r sin F
的乘积等于作用在刚体上的合外力矩。
— 刚体绕定轴转动微分方程，或转动定律。刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比。
第3章刚体力学基础
•5
第2节三转动定律的应用
大学物理学(力学和电磁
•6
学)
刚体的转动惯量就是组成刚体的各质元的质量与其到转轴的距离的平方的乘积之和．是刚体转动时惯性大小的量度．

工程力学基础第3章力系的静力等效和简化

第三节
力系简化的应用
一、合力投影定理和合力矩定理
二、重心、质心和形心
一、合力投影定理和合力矩定理合力投影定理：对于存在合力的空间力系，合力在任一坐标轴 Fx=∑iFix ，Fy=∑iFiy ，Fz=∑iFiz（3-6
由等效力系定理，合力FR对任一点O之矩矢应该等于力系对该
点的主矩矢MO，由此可得到的合力矩定理：对于存在合力的
图3-4
第二节一、力系向一点简化
力系的简化
二、力系简化化，就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系
来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位，而且
力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系定理，如果在简化中心点O处作用一个力，其大小和方向等于原力系的主矢；再作用一个力偶，其力偶矩矢等于原力系对点 O的主矩，则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是说，在最一般的情况下，空间力系可以用由一个力和一个力偶
新编工程力学基础
第3章力系的静力等效和简化第一节力系的静力等效
第二节
第三节
力系的简化
力系简化的应用
第一节一、力系及其分类
力系的静力等效
二、力系的主矢和主矩
三、力系的静力等效
一、力系及其分类作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形
下，构成力系的各力的作用线不在同一个平面内，称为空间
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效，如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力矢垂直时），可以用一个力等效代替。

3-2 力对轴之矩

4.力对轴之矩等于零的情形以Mz(F)=0为例
（1）力F∥z轴（2）力F与z轴相交
2
二.力对直角坐标轴之矩的解析式
Mz(F)= Mz(Fxy)= Mo(Fxy) = Mo(Fy)+Mo(Fx) = xFy-yFx
同理 Mx(F) = yFz-zFy
My(F) = zFx-xFz
Fz
F F xy
7
5.计算力F对BC轴（ξ轴）之矩
l mn M BC(F ) x y z
Fx Fy Fz
ξ
F
a
a2 b2 c2
0
0
b a2 b2 c2
b Fb
b2 c2
c a2 b2 c2
0 Fc b2 c2
Fabc
a2 b2 c2 b2 c2
8
解法二：
ξ
1.求力F对B点之矩
M BF
Fy
Fx
F xy
Mz(F) = xFy-yFx
3
三.力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系
1.力矩关系定理 [Mo(F)]x =Mx(F) [Mo(F)]y =My(F) [Mo(F)]z =Mz(F)
Mo(F) =Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k
4
2.力F对过o点任一轴(ξ轴）之矩
z ξ
§3-2 力对轴之矩
一.力对轴之矩的概念
1.实例
2.定义
M z(F ) M z(F xy) M o(F xy) F xyd
正负号规定：由右手法则确定
(+)
F Fz
F xy
(-)
3.单位
N·m或kN·m
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第2节力对点的矩

力F 对O点的矩在坐标轴
上的投影为
M Ox 6N m MOy 7N m
M Oz 2N m
第 2 节力对点的矩
第三章空间力系
M ox yFz zFy 由 M oy zFx xFz
M oz xFy yFx
4Fz 5Fy 6 5Fx 3Fz 7 3Fy 4Fx 2
r cos r sin
Fx F cos

Fy

F
s in
M O (F ) xFy yFx
力矩的解析表达式
第 2 节力对点的矩
第三章空间力系
例4-3 力F 作用在托架上，如图所示。已知 F=480N，a=0.2m，b=0.4m。试求力F 对B点之矩。
解：直接计算矩心 B
第 2 节力对点的矩
第三章空间力系
一、平面问题中力对点的矩的解析表达式力对点的矩的解析表达式
MO (F ) Fh Frsin( ) Frsin cos Frcos sin r cos F sin r sin F cos
xy

x b 0.05m y a 0.25 m
力F 在 x﹑y 轴上的投影为
FFxy

F F
c os30 sin 30

260N 150N
第 2 节力对点的矩
第三章空间力系
力 F 对O点的矩 M O (F ) xFy yFx
[0.05(150) 0.25(260)]N m
3
arccosFy arccos2 48011
F
3
arccosFz arccos1 71031

工程力学第3节平面一般力系

• 2）力偶 M 对平面上任意一点的矩为常量。
• 3）应尽量选择各未知力作用线的交点为力矩方程的矩心，使力矩方程中未知量的个数尽量少。
例2-10 如图所示一可沿轨道移动的塔式起重机，机身重G=200kN，作用线通过塔架中心。最大起重量FP=80kN。为防止起重机在满载时向右倾倒，在离中心线 x 处附加一平衡重FQ，但又必须防止起重机在空载时向左边倾倒。试确定平衡重FQ以及离左边轨道的距离 x 的值。
i 1 i 1 n i 1 n
n
• 二力矩式：A、B 两点的联线 AB 不能与 x 轴垂直。 • 三力矩式：A、B﹑C 三点不能共线。 • 选用基本式﹑二力矩式还是三力矩式，完全决定于计算是否方便。不论何种形式，独立的平衡方程只有三个。
四
平面平行力系的平衡方程
平面平行力系平衡的充分必要条件是：力系中各力的代数和等于零，以及各力对任一点的矩的代数和等于零。平衡方程的解析式（基本式）注意
Fiy 0 M O ( Fi ) 0
i 1 M A ( Fi ) 0 M B ( Fi ) 0
i 1 i 1 n
n
二力矩式中A、B 两点的联线不能与 x 轴垂直。
例2-7 如图所示，数控车床一齿轮转动轴自重 G = 900N，水平安装在向心轴承A和向心推力轴承B 之间。齿轮受一水平推力F 的作用。已知 a = 0.4m， b = 0.6m，c = 0.25m，F = 160N。当不计轴承的宽度和摩擦时，试求轴上A、B处所受的约束反力。
Fiy 0 M O ( Fi ) 0
i 1 i 1 n
i 1 n
二力矩式注意
Fix 0 M A ( Fi ) 0 M B ( Fi ) 0

轴向拉压杆及受扭杆的内力计算

例 6－ 2FLeabharlann FN1-1 FN2-2a)
b)
d)
c) FN3-3 图 6-8 e)
第三节受扭杆的内力及扭矩图
同轴向拉压一样，研究圆轴扭转的强度和刚度问题，首先得讨论圆轴扭转的内力，显然，扭转的内力与圆轴受到的外力偶有关。一、外力偶的计算在工程中的传动轴常常并不直接给出外力偶，而是给出轴的转速n和所传递功率N。根据运动力学的知识可以导出功率、转速、力偶之间的关系如下： P (6-1) T 9549
此处计算出的轴力是负的，说明图6-7b中假设反了，即应该是压力。 (2)求2-2截面上的轴力。从2-2截面处假想地将杆截开，取左段为研究对象，受力如图6-7c所示。由平衡条件得 FN 22 10 16 0 ∑Fx＝0
10kN A
FN 22 16 10 6kN(拉力)
用截面法，可求出任意截面的轴力。很容易得出：AB段内各截面的轴与FN1-1相等，BC段内各截面的轴力同FN2-2相等。
二、截面法
研究内力的方法是截面法。内力是“隐藏”在物体内部的，如果假想地用一个截面把物体“切开”，把物体分成两部分，“切开”处物体的内力就暴露出来了。就可以取其中的某一部分来研究。具体方法是：要计算某个横截面上的内力，就假想地从该截面处将杆件切为两段。任取一段为研究对象，在所有外力和切开截面上的内力共同作用下，该段处于平衡状态，进而通过平衡方程求出杆件的内力。
解：(1)求1-1截面上的轴力。从1-1截面处假想地将杆切开，取左段为研究对象，受力如图6-7b所示。由平衡条件得 10 FN11 0 ∑Fx＝0
例 6－ 1
10kN A 10kN
16kN B FN1-1 16kN B 图 6-7 FN2-2 C

《刚体静力学》

第一篇刚体静力学静力学研究物体在力系作用下平衡的普遍规律，即研究物体平衡时作用在物体上的力应该满足的条件。

在本篇的静力学分析中，我们将物体视为刚体。

刚体静力学主要研究三方面的问题:（1）刚体的受力分析；（2）力系的等效与简化；（3）力系的平衡条件与应用。

刚体静力学的理论和方法在工程中有着广泛的应用，许多机器零件和结构件，如机器的机架、传动轴、起重机的起重臂、车间天车的横梁等，正常工作时处于平衡状态或可以近似地看作平衡状态。

为了合理地设计这些零件或构件的形状、尺寸，选用合理的材料，往往需要首先进行静力学分析计算，然后对它们进行强度、刚度和稳定性计算。

所以静力学的理论和计算方法是机器零件和结构件静力设计的基础。

第一章刚体的受力分析第一节基本概念一、力的概念人用手拉悬挂着的静止弹簧，人手和弹簧之间有了相互作用，这种作用引起弹簧运动和变形。

运动员踢球，脚对足球的力使足球的运动状态和形状都发生变化。

太阳对地球的引力使地球不断改变运动方向而绕着太阳运转。

锻锤对工件的冲击力使工件改变形状等。

人们在长期的生产实践中，通过观察分析，逐步形成和建立了力的科学概念：力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化或使物体形状发生改变。

物体运动状态的改变是力的外效应，物体形状的改变是力的效应。

实践证明，力对物体的外效应决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。

力的作用点表示力对物体作用的位置。

力的作用位置，实际中一般不是一个点，而往往是物体的某一部分面积或体积。

例如人脚踩地，脚与地之间的相互压力分布在接触面上；物体的重力则分布在整个物体的体积上。

这种分布作用的力称为分布力。

但有时力的作用面积不大，例如钢索吊起机器设备，当忽略钢索的粗细时，可以认为二者连接处是一个点，这时钢索拉力可以简化为集中作用在这个点上的一个力。

这样的力称为集中力。

由此可见，力的作用点是力的作用位置的抽象化。

为了度量力的大小必须首先确定力的单位，本书采用国际单位制，力的大小以牛顿为单位。

轴受力分析

A
160~135
135~118
118~107
107~92
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,A取较小值; 否则取较大值
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
二、按弯扭合成强度计算
1、轴上力的简化一般配合
2、轴上支点的位置
过盈配合
轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强
6 T 9.55 10 P T WT 0.2d 3 n
[ T ]
MPa
设计公式为： d
3
9.55 106 3 P P 3 A 0.2[ T ] n n
mm
计算结果为：最小直径！表14-2 常用材料的[τ]值和C值轴的材料 A3,20 35 45 40Cr, 35SiMn 轴上有键槽时，考虑到键会削弱轴的强度，应将直径计算 [τ](N/mm ) 12~20 20~30 7％ 30~40 40~52 值加大。单键加大 3％，双键加大
倒角
①
②
③
④
⑤⑥ ⑦
图10-6 越程槽和退刀槽
（2）轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。减少加工装夹
（3）为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45° 的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出半锥角为30°的导向锥面(如图107)。
(4) 为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。
键连接
花键连接
销钉连接
三、各轴段直径和长度的确定 1、各轴段直径确定各轴段所需的直径与轴上的载荷大小有关。初步求出的直径作为承受扭矩的轴段的最小直径 dmin ，然后再

力矩和力偶

二、力偶的性质
▪ 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：
▪ （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
▪ （2）无合力，故不能与一个力等效；
▪ （3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。
结论：
▪ （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。
Mo(FR)＝ΣMo(F)
上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。
▪
在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的
力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这
就是平面力偶的等效条件。
▪ 根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：
▪ 推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，
而不会改变它对物体的效应。
▪ 推论2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力
偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它
解：
图（a）：图（b）：
MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
第二节力偶
▪ 一、力偶力偶矩
▪
在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，
但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
对物体的作用效应。
力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。

机械工程测试技术-应变力与扭矩测量

冲击法：
将待定的测力传感器安放在有足够质量的基础上，用一个质量为m的钢球从确定的高度h自由落下，当钢球冲击传感器时，由传感器所测得的冲击力信号经放大后输入瞬态波形存储器，或直接输入信号分析仪，即可得到如图b所示的波形。图中0～t1 为冲击力作用时间，点画线为冲击力波形，实线为实际的输出波形，t1～t段为自由衰减振荡信号，它和0～t1段中叠加在冲击力波形上的高频分量反映了传感器的固有特性，对其作进一步分析处理，可获得测力传感器的动态特性。
a）冲击法测力装置 b）冲击力和传感器
输出波形
第三节扭矩的测量
一、应变式扭矩传感器的工作原理应变式扭矩传感器所测得的是在扭矩作用下转轴表面的主应变。从材料力学得知，该主应变和所受到的扭矩成正比关系。也可利用弹性体把转矩转换为角位移，再由角位移转换成电信号输出。
用于测量扭矩的弹性轴
把这种弹性轴联接在驱动源和负载之间，弹性轴就会产生扭转，所产生的扭转角为
四、其他类型的扭矩传感器
转轴受扭矩作用后，产生扭转变形，两横截面的相对扭转角与扭矩成正比。利用光电式、感应式等传感器可以测得相对扭转角，从而测得扭矩。
▲光电式扭矩传感器
光电式扭矩传感器是在转轴上固定两圆盘光栅。在未承受扭矩时，两光栅的明暗区正好互相遮挡，没有光线透过光栅照射到光敏元件，也无输出。当转轴受扭矩后，扭转变形将两光栅相对转过一角度，使部分光线透过光栅照射到光敏元件上而产生输出、扭矩愈大，扭转角愈大，穿过光栅的光量愈多，输出愈大，从而可测得扭矩。
静态标定通常在特制的标定台上进行。所施加的标准力的大小和方向都应十分精确，其力值必须符合计量部门有关量值传递的规定和要求。通常标准力的量值用砝码或标准测力环来度量。标定时采用砝码-杠杆加载系统、螺杆-标准测力环加载系统、标准测力机加载等。

材料力学惯性矩

S z y dA A yc ;
A
S y z dA A zc ;
A
当Sz=0或Sy=0时，必有yc=0或zc=0，可知截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；反之，若某轴通过形心，则截面对该轴的静矩为零。返回下一张上一张小结
二、形心公式：
Sy Sz yc ; z c . A A
I zy z y dA;
A
特点：①惯性积是截面对某两个正交坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积均不同。惯性积是代数值。 ②零。
4 4 单位： m , mm ;
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I z1 y1 I zy abA ;
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六、主惯性轴和主惯性矩：主惯性轴（主轴）—使 I zo yo 0 的这对正交坐标轴；主惯性矩（主惯矩）—截面对主惯性轴的惯性矩；形心主惯性轴（形心主轴）—通过形心的主惯性轴；
形心主惯性矩（形心主惯矩）—截面对形心主轴的惯性矩。
二、极惯性矩：实心圆截面： I P
I P 2 dA;
D 4
32
A
;
空心圆截面：I P
I y z 2 dA;
A
3
D 4
32
(1 4 ); (
d ) D
三、惯性矩： I z A y 2 dA;
3
矩形截面： I z bh ; I y hb ;
12
64 12 几何关系： I P 2 dA ( y 2 z 2 )dA I Z I y .
A A
圆形截面：I y I z
D 4
;
四、惯性积： I z y dA; zy A