奇妙的数字2----数学中的魔术数

奇妙的数字2----数学中的魔术数

有一些数字，只要把它接在任一自然数的末尾，那么，原数就如同着了魔似的，它连同接写的数组成的新数，就必定能够被这个接写的数整除。于是，我们把这种接写上去的数称为“魔术数”。

【推荐导读】

“1”是魔术数是一目了然的，因为任何数除以1任得任何数。

“2”是魔术数也是肯定的，因为任何数接写2后，一定能被2整除。

“5”是魔术数也是无需质疑的，因为任何数接写5后，一定能被5整除。

那么一位数中的“1、2、5”都是魔术数。

两位数中的魔术数有“10、20、25、50.”信不信，大家可以试一试，32-3220÷20=161，3225÷25=125，3250÷50=65，同学们可以试着验证一个。

【辅助分析】

有趣的是：一位数中的魔术数1、2、5恰是10的约数中的所有的一位数。这是一种巧合吗？

那么两位数中得魔术数是不是也与约数有关呢？

我们发现原数后来变成新数可以表示为：a×1000+b×100+两位魔术数本身，肯定能被魔术数整除。而一位数接写后的新数也可以表示为：a×10+魔术数本身，显然能被一位魔术数整除。所以不是巧合，而是数学的必然，因此两位数中魔术数一定是100的约数中的所有的两位数---10、20、25、50.

【拓展发现】

三位数中得魔术数恰好是100的约数中得所有的三位数，有几个？分别是哪些呢？

四位数中得魔术数呢？

【规律解读】

N位数中的魔术数应是10的n次方的约数中所有的n位的约数。

四位、五位直至n位魔术数，他们都只有五个。