高一物理运动学公式整理(默写部分) - 副本

第一部分：运动学公式
第一章
1、平均速度定义式：
① 当式中t ∆取无限小时，υ就相当于瞬时速度。

② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。

请注意平均速率是标量；平均速
度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）
③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，
则整个过程中的平均速率为
④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，
则整个过程中的平均速率为
⑤ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧====t x t x 路
位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小
3、加速度的定义式：
⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。

⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

⑧ a 与υ同向， ；a 与υ反向， 。

⑨ a 与υ没有必然的大小关系。

第二章
1、匀变速直线运动的三个基本关系式
⑩ 速度与时间的关系 ⑪ 位移与时间的关系 (涉及时间优先选择，必须注意
对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间)
⑫ 位移与速度的关系 （不涉及时间，而涉及速度） 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负)
同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。

注意运用逆向思维： 当物体做
（1）深刻理解：
⎩⎨
⎧要是直线均可。

运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向
指大小方向都不变加速度是矢量，不变是
加速度不变的直线运动
（2）公式 （会“串”起来）
故有，下列常用推论：
a ，平均速度公式：
b ，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
c ，一段位移的中间位置的瞬时速度：
d ，任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：
关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：
中间位移的速度大于中间时刻的速度 。

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！
注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。

注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。

2、2
aT x =∆和逐差法求加速度应用分析
（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为X 1、X 2、X 3、……X n ，则有X 2-X 1=X 3-X 2=X 4-X 3=……
=X n -X n-1=
即 ，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。

试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：x 1=AB=1.50cm ， x 2=BC=1.82cm ， x 3=CD=2.14cm ， x 4=DE=2.46cm ， x 5=EF=2.78cm 则： x 2-x 1=0.32cm x 3-x 2=0.32cm x 4-x 3=0.32cm x 5-x 4=0.32cm 小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运
动。

即:cm x 32.0=∆ 又2
aT x =∆ 22
2
2/0.2)
02.02(1032.0s m T x a =⨯⨯=∆=- 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x 2-x 1= x 3-x 2=
x 4-x 3= x 5-x 4，因为实验总是有误差的。

例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？
解：x 2-x 1=1.60 x 3-x 2=1.55 x 4-x 3=1.62 x 5-x 4=1.53 x 6-x 5=1.63
故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。

若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6共六个数据，应分为3组
21
413T x x a -= , 22523T x x a -= , 2
3
633T
x x a -=
即)333(31)(31236225214321T x x T x
x T x x a a a a -+-+-=++=
2
1236
5433)
()(T
x x x x x x a ⨯++-++=
即全部数据都用上，这样相当于把2n 个间隔分成n 个为第一组，后n 个为第二组，这样起到了减小误差的目的。

而如若不用逐差法而是用：
25652454234322322121,,,,T
x x a T x x a T x x a T x x a T x
x a -=-=-=-=-=
再求加速度有：2
1
621654321551)(51T
x x T x x a a a a a a -=-=++++= 相当于只用了S 6与S 1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

很显然，若题目给出的条件是偶数段。

都要分组进行求解，分别对应：
（即：大段之和减去小段之和）
(2)、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。

这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：
(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：
①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差
法，直接使用即可求出。

②若题设条件只有像
此时
又如
此时
2、一组比例式
初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)
（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为
（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为
（3）在第1T 内、第 2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1); （4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：
（5）从静止开始通过连续相等位移的时间之比： （6）通过连续相等位移末速度比为
3、自由落体运动的三个基本关系式 （1）速度与时间的关系
（2）位移与时间的关系
（3）位移与速度的关系
4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。

适用全过程x= ;
V t = ; V t 2－V o 2
= (x 、V t 的正、负号的理解)
上升最大高度:H = 上升的时间:t= 对称性：
①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 ②上升、下落经过同一段位移的时间相等 。

从抛出到落回原位置的时间: t = 下上t t + =。