(完整版)小学四年级奥数自然数的拆分

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(完整版)小学奥数09数拆分

1.7 数的拆分1.7.1 整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又风趣的问题，此中最有名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学比赛中，整数分拆的问题经常以各样形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每日安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多能够播几日？剖析与解：因为希望播出的天数尽可能地多，所以，在每日播出的集数互不相等的条件下，每日播放的集数应尽可能地少。

我们知道， 1+2+3+4+5+6+7=28 。

假如各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7 时，那么七天共可播出28 集，还剩 2 集未播出。

因为已有过一天播出 2 集的情况，所以，这余下的 2 集不可以再独自于一天播出，而只能把它们分到从前的日子，经过变动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

比如，各天播出的集数安排为1， 2，3， 4，5， 7， 8 或 1，2， 3， 4， 5， 6， 9 都能够。

所以最多能够播7 天。

例 2 有面值为 1 分、 2 分、 5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。

问：有多少种不一样支付方法？剖析与解：要付 2 角 3 分钱，最多只能使用 4 枚 5 分币。

因为所有 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币。

当使用 3 枚 5 分币时， 5× 3=15，23-15=8 ，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有23=15+（ 2+2+2+2 ），23=15+（ 2+2+2+1+1 ），23=15+（ 2+2+1+1+1+1 ），共 3 种支付方法。

当使用 4 枚 5 分币时， 5× 4=20，23-20=3 ，所以最多使用 1 枚 2 分币，或不使用，进而可有23=20+（ 2+1 ），23=20+（ 1+1+1 ），共 2 种支付方法。

小学四年级奥数自然数的拆分

第一讲自然数的拆分一、导入一次老师说对小明说：“你长大后要做社会精英。

”一同学问“什么是精英？”老师回答：“就是把所有人都聚在一起，过滤筛选，过滤筛选。

过滤筛选后剩下的。

”这时忽然有位同学问：“这不是人渣吗二、课堂内容例题讲解1、班级要举办联欢会，老师要把30粒糖果分给几位小朋友，使每人得到的粒数互不相同。

最多有多少位小朋友得到糖果呢？（p1）课堂练习1、把22拆成几个不同自然数相加的形式，要使加数尽可能的多，加数最多有多少个？2、老师要把39枚巧克力分给几位小朋友，没人得到的枚数互不相同。

最多能有多少位小朋友得到巧克力？请你把不同的分发都写出来。

3、学校为了奖励同学，欲把23个福娃公仔分给几位同学，使每位同学得到的个数互不相同。

得到个数最多的同学最少能得到几个福娃公仔？少？课堂练习1、把36拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最大的加数尽可能的的小，那么最小的是多少？2、把72拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最小的加数尽可能的的大，那么最大的是多少？3、为了迎接奥运会，学校组织同学们植树。

老师将同学们分成7个小队，7个小队共种树100棵，个小队种的棵数互不相同，其中种树最多的小队种了18棵。

请你计算出种树最少的小队至少种了多少棵例题讲解3、把252拆成四个不同的自然数相加的形式，要使最小数与最大数的和尽可能地大，那么他们的和的最大值是多少？课堂练习1、把243拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的和尽可能地大。

那么他们的和最大值是多少?2、把181拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），已知最小的数是23。

那么中间两个数最大值是多少?3、把317拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的差尽可能地大。

那么他例题讲解四、把35拆成两个自然数相加的形式，使这两个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？课堂练习1、把40拆成两个自然数相加的形式，使这两个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？2、把28拆成两个自然数相加的形式，使这三个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？3、把47拆成两个两位数相加的形式，使这三个自然数的乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？例题讲解五、把11拆成几个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？课堂练习1、把16拆成几个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？2、把10拆成几个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？3、把8拆成几个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？三、课堂反思四、课后练习题1、把26拆成三个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？2、把20拆成三个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？3、把30拆成两个自然数乘的形式，使两个乘数的和尽可能的小，那么和的最小值是多少？4、一个四边形的周长是32厘米，各边的长度都是整数厘米，并且长度互不相同，最长的边最短有多少厘米？5、用一根40厘米长的钢筋焊接成一个长方形框架。

小学奥数-(分数拆分)PPT

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分数拆分
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
10
15
分数的拆分
精讲2
精讲3
典例精析
例1
18× （18＋2）
典例精析
例1
180
20
例2
例2
求的和。
举一反三
练习1
(填两个不同的整数）
15
3
规律总结
在分母的因数中找到两个数之和是2的倍。数。
空白与负空间
选择适合主题和氛围的色彩，注意色彩的饱和度和对比度，避免过于刺眼或难以辨认。
色彩搭配和字体选择建议
字体选择
色彩搭配
统一的风格有助于学生快速识别课件内容，提高学习效率。
提高识别度
统一的风格能够体现课件的专业性和严谨性，提升教师形象。
增强专业性
统一的风格便于后期对课件进行修改和更新，保持课件的时效性和准确性。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
目的
定义与目的
演示型课件
交互型课件
游戏型课件
仿真型课件
课件类型及特点
01
02
03
04
以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。
具有交互功能，学生可以通过操作课件进行自主学习和练习。

四年级上册奥数专题(第3版修订)

时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁，那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。

小学奥数奥数知识点汇总(全)

小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。

\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。

数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。

2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。

性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。

性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。

3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。

4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。

5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。

小学初级奥数第36讲-整数的拆分

例四
求满足下列条件的最小自然数：它既可以表示为9个连续自然数之和，又可以表示为10个连续自然数之和，还可以表示为 11个连续自然数之和。
例五
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去，再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？
例一
电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？
例二
有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？

例三
把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
课后作业
<作业2>
将135个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则至多可以分成多少组？
课后作业
<作业3>
把19分成几个自然数（可以相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得到的乘积尽可能大，最大乘积是多少？
例六
把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？
例六
把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？
课后作业
<作业1>
将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5。第1个数与第6个数分别是几？

小学奥数整数拆分的要点及解题技巧

【导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。

这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。

以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇⼀】⼀、概念：把⼀个⾃然数(0除外)拆成⼏个⼤于0的⾃然数相加的形式。

⼆、类型----⽅法 1、基本型 2、造数型 3、求加数最多⽅法：1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为⽌，再补差 4、两数型 (1)和不变：差⼩积⼤，差⼤积⼩ (2)积不变：差⼤和⼤，差⼩和⼩ 5、拆数型积(1)允许相同：多3少2没有1 (2)不允许相同：从2连续拆分2+3+4+……刚好超过⽬标数为⽌ 1)超⼏就去⼏ 2)多1去2，差1补尾【篇⼆】例题例1、若⼲只同样的盒⼦排成⼀列，⼩明把42个同样的⼩球放在这些盒⼦⾥然后外出，⼩聪从每只盒⼦⾥取出⼀个⼩球，然后把这些⼩球放到⼩球最少的盒⼦⾥去，在把盒⼦从新排列了⼀下。

⼩明回来，仔细查看，没有发现友⼈动过⼩球和盒⼦。

问：⼀共有多少只盒⼦? 分析：设原来⼩球数最少的盒⼦⾥装有a只⼩球，现在增加到了b只，但⼩明发现没有⼈动过⼩球和盒⼦，这说明现在⼜有了⼀只装有a个球的盒⼦，这只盒⼦原来装有a+1个⼩球，同理，现在另有⼀个盒⼦⾥装有a+1个⼩球，这只盒⼦⾥原来装有a+2个⼩球。

依此类推可知：原来还有⼀个盒⼦⾥装有a+3个⼩球，a+4个⼩球等等，故原来那些盒⼦⾥装有的⼩球数是⼀些连续⾃然数。

现在这个问题就变成了：将42分拆成若⼲个连续整数的和，⼀共有多少种分法，每⼀种分法有多少个加数? 因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，⼜： (7+5)+(8+4)+(9+3) 是六个6，从⽽： 42=3+4+5+6+7+8+9 ⼀共有7个加数;⼜因为42=14×3，可将42写成13+14+15，⼀共有3个加数; ⼜因为42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，⼀共有4个加数。

小学奥数解题方法完整版

幻灯片1小学奥数解题方法完整版幻灯片2解题方法1--分?类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

幻灯片3可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。

一共有线段4+3+2+1=10（条）。

幻灯片4还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

幻灯片5有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。

如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。

设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。

幻灯片61、11 一种2、11 2、10 二种3、11 3、10 3、9 三种4、11 4、10 4、9 4、8 四种5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种8、11 8、10 8、9 8、8 四种9、11 9、10 9、9 三种10、11 10、10 二种11、11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种幻灯片7解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。

北师大版四年级奥数-计算与简算

第一讲计算与简算知识导航巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。

经常见到的几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法。

在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律。

运算律有：加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c精典例题例1：计算：(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)思路点拨利用等差数列或平均数进行计算。

模仿练习计算：(1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000+2001)÷1997例2：计算118×43—86×9思路点拨仔细观察题中的每一个数，不难发现：86=43×2，可把2与9结合。

模仿练习2006×37+2006×23+1003×80例3：计算：1994×1994-1995×1993思路点拨我们经过观察发现，两个部分的积没有相同的因数，但是我们可以把1995拆成1994+1，这样就可以把1995×1993分成两部分的积相加，即1994×1993+1×1993，再应用乘法分配律就能使计算简便。

模仿练习计算：1994×1995-1993×1996例4：计算：54÷13+63÷13+117÷13思路点拨注意除数相同有类似提取公因数的方法，利用除法的性质：(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c模仿练习计算：1998÷28+802÷28拓展练习+⨯77230⨯5454012345×99+12345×99－98×12345 （2002年四川省小学生数学夏令营计算竞赛卷） 1994×19951995-1995×19941994+⨯3799999⨯711111速算与巧算（三）一、本讲知识概要本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

小学四年级奥数班教学大纲

小学四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：⑴教学目标提示为教师讲课提供一个主线，一类是根据讲义编写的思路，春季班教学目标分两类：直接说明哪些知识点和方另一类是整体思路和知识点都比较清晰，教师重难点及亮点之处； . 法是学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）⑵经典精讲才能更好的解决让学生有最基本的知识做铺垫，每一讲都有最基本的基础知识的学习，各种题型. 铺垫的题目更侧重介绍例题相关内直接给学生讲解可能难以接受，本例题较难，铺垫： . 容的基础知识 . 巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题 . 拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三系统讲解知识，教师可根据所拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，例题的铺垫、巩固、 . 带班级的实际情况灵活选择通过做难易程度不同的习题，练习题是与例题在思想方法上有共同特征、⑶巩固精练：练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，讲义的大纲安排：讲：速算与巧算1第这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自计算是所有考试必考的知识点，培养学通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，然数的拆分及几种小技巧；速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学.，体会各种速算法的魅力"数感"生的 . 过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算 2第讲：格点与面积从三年级开.几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节本讲继续来学习一个求.始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还.格点法--解几何图形面积的基本方法今年的小升初考试中清华附中就出了一道格.需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目1点问题：如图，相邻两个格点间的距离是而且但是对于了解格点问题的同学来讲就容易多了。

(完整版)四年级奥数

小学四年级奥数找规律[经典例题]把自然数按下图的方式排列：1 2 5 10 17…4 3 6 11 18…9 8 7 12 19…16 15 14 13 20…25 24 23 22 21……问：1、第9行第9列的那个数是多少?2.、2009在第几行第几列?(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)解答：（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。

【小结】对于找规律的题目：我们应该先细心观察，找到规律以后记得要验证规律是否正确。

有趣的数字谜数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。

数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。

【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字谜＋数字谜3 字谜【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。

经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。

通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。

（2）分析十位上的数字。

两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”= 9。

（3）很容易推出百位上的“数”=2。

因此，“数字谜”代表的三位数是295。

【试一试】1、学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 22、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？学生好学生+ 三好学生1 9 8 9【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。

奥数小学四年级奥数题及答案完整版

奥数小学四年级奥数题及答案完整版小学四年级数学上册每日一道思考题：速算与巧算1、9 + 99 + 999 + 9999 + =。

2、 + + 1999 + 199 + 19 =。

3、(1 + 3 + 5 + … + 1989) - (2 + 4 + 6 + … + 1988) =。

4、389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388 =。

5、(4942 + 4943 + 4938 + 4939 + 4941 + 4943) ÷ 6 =。

速算与巧算－答案1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将XXX1000-1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9 + 99 + 999 + 9999 + = (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ( - 1) + ( - 1) = 10 + 100 + 1000 + + - 5 = - 5 = .2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199 + 1 = 200） + + 1999 + 199 + 19 = ( + 1) + ( + 1) + (1999 + 1) + (199 + 1) + (19+ 1) - 5 = + + 2000 + 200 + 20 - 5 = - 5 = .3、此题已被删除。

4、解答：解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数。

389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388 = 390 × 7 - 1 - 3 - 7 - 5 - 6 - 4 = 2730 - 28 = 2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388 = 380 × 7 + 9 + 7 + 3 + 5 + 4 + 6 + 8 = 2660 + 42 = 2702.5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数。

小学奥数整数分拆之最值应用(完整版)

小学奥数整数分拆之最值应用1. 熟练掌握整除的性质；2. 运用整除的性质解最值问题；3. 整除性质的综合运用求最值.一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ，c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ．性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）；性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ；模块一、2、3、5系列【例 1】要使156abc 能被36整除，而且所得的商最小，那么,,a b c 分别是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】3星【题型】解答【解析】分解为互质的几个数的乘积，3649=⨯分别考虑所以6c 能被4整除,从而c 只可能是1，3，5，7，9.要使商最小，,a b 应尽可能小，先取0a =，又15612a b c b c +++++=++，所以3b c ++是9的倍数所以1b =，5c =时，取得最小值.【答案】0a =，1b =，5c =5-2-2.整数分拆之最值应用教学目标知识点拨例题精讲【例 2】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，3056=⨯，……，=⨯，2555=⨯，1553=⨯，1052=⨯，2054发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．【答案】最小55，最大59【巩固】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】1到10的乘积里会出现25⨯和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是408149++=个0，还要扩大至220时再增加4个0，所以最小的数应该是220，而最大应该是224．【答案】最小的数应该是220，而最大应该是224【例 3】各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】3星【题型】解答【解析】被合数整除把225分解，分别考虑能被25和9整除特征。

奥数小学四年级奥数题及答案完整版

奥数小学四年级奥数题及答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】小学四年级数学上册每日一道思考题：速算与巧算1、9＋99＋999＋9999＋99999=？2、199999＋19999＋1999＋199＋193、（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋3885、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6速算与巧算－答案1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.3、解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7-1-3-7-5-6-4- ＝2730-28 ＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702.5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）＝4940×6÷6＋6÷6＝4940＋1 ＝4941.钢笔的价格6、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。

小学四年级奥数题及答案完整版

小学四年级奥数题及答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]2018-2019学年小学四年级：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少是多少四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。

小学奥数奥数知识点汇总(全)

\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。

数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。

2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。

性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。

性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。

3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。

4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。

小学奥数知识点梳理[(完整版)]解读

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。

5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

小学奥数系统讲义完整版

小学奥数系统复习讲义(完整版)小学奥数大约80个知识点，可分成5大类，数论和行程是重点也是难点第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视! 基本公式1 .运算顺序第一级：括号：()T T{ }第二级：X+：同一级别可以交换运算次序第三级：+ —: 同一级别可以交换运算次序2. 去括号①a+(b+ c)=a + b + c a+ (b —c)=a + b— c②a—(b+ c)=a — b — c a— (b —c)=a—b+ c③a>(b疋)=a花比a>(b -c)=a以弋④a—b >0)=a —a—b 弋)=a —xc3 .分配律/结合律乘法：a (b + c) = a b+ a>ca>b+ a>c = a (b + c)除法：(a+ b) —= a —+ b—ca—:+ b—c = (a + b)—4 .两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大5 .几个计算公式__ 2 2 2完全平方和(差)公式：( a±b) = a ±ab+b2 2平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)求和公式一：1+2+3+ ....... +n =两个数的积一定，则两数越分散，和越大求和公式二:1 +1 22 +3 2+……n =3 3 3 3求和公式三：1 +2 +3 +……n = __________________________6. 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7. 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：等差数列公式：简单等比公式：例题分析1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009X 2009，B=2008X 20103. 99讣9创x 99 —99 4 199—99结果末尾有多少个零？訐胆，.p “站-1 ?4. 100 + 99+ 98 —97 —96 —95+ ……+ 10+ 9 + 8—7 —6—5+ 4 + 3+ 2 —1巩固练习5. 376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 3786. 1 —50+2 —50+3 —50+50 - 50 2010二二呦10第二部分基础知识基础知识点列表7. 9999999 >2009 7777 >333 出1118. 99*.**.+ 9 乂gg.*・*.*9 + -99*—..* 9 =99Ti9. 比较下面A,B两数的大小:归一问题A =987654321 >23456789;B =987654322 >2345678810. 1996 + 1994 —1992 —1990 + 1988 + 1986 —1984 —1982 + 1980 + 1978—1976 —1974 + 1972 + 1970…… + 4 + 2【含义】在解题时，先求岀一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求岀所要求的数量。

奥数数的拆分

简单数的拆分按要求把某个数拆分成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进小朋友积极地去思考问题、分析问题，使头脑更聪明。

拆分数的时候，要按一定的顺序进行，如果要拆成规定个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能不重复不遗漏地找到符合题意的拆分方式。

例1：五个连续自然数的和是35，这五个数按从小到大的顺序排列是怎样的？模仿练习动物园的5个铁丝笼子里一共养了20只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道这5个笼子里分别养了多少只猴子吗？例2：把9拆分成三个不同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。

模仿练习1.把11拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。

2.把19拆分成三个不大于9的不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。

例3：把5拆分成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？请分类列举出来。

模仿练习1.把4拆分成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？请分类列举出来。

2.把6拆分成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？请分类列举出来。

试试看1.小贝用7天时间做了28到数学题，他每一天都比前一天多做一道，小朋友，你知道这五天里小贝分别各做了多少道题吗？2.把12拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。

3.把20拆分成三个不大于9的不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。

4.将15个弹珠分成数量不同的4堆，数量最多的一堆里有多少个弹珠？5.把60个苹果分给8个小朋友，每人分得的个数都不一样，那么其中有一个小朋友最多能分得的个数是( )个。

6.电视台要播放一部30集的动画片，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该动画片最多可以播几天？。