高考平面向量及其应用专题及答案

一、多选题

1．若a →，b →，c →

是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→

=，则a b →→

= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→

= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→

D ．若a b a b →

→

→

→

+=-，则a b →→

⊥ 2．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ）

A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+

B ．若0⋅=⋅=a b a c ，则//b c

C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++

D ．若0a b ⋅=，则a b a b +=- 3．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（ ）

A ．()

0a b c -⋅= B ．()

0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=

D ．2a b c ++=

4．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

cos cos A b

B a

=，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 6．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

7．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且

AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）

A ．1A

B CE ⋅=-

B ．0OE O

C +=

C ．32

OA OB OC ++=

D ．ED 在BC 方向上的投影为

76

8．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（ ） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB +=

D ．0PA PB PC ++=

9．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）

A ．2

AB AB AC B ．2

BC CB AC C ．2AC

AB BD

D ．2

BD

BA BD

BC BD

10．已知M 为ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．11

22

AD AB AC =+ B ．0MA MB MC ++= C ．2133BM BA BD =

+ D ．12

33CM CA CD =

+

11．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =

+ C ．8BA BC ⋅=

D ．AB AC AB AC +=-

12．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A ．AB BC =

B ．AB B

C =

C ．AB C

D AD BC -=+

D ．AD CD CD CB +=-

13．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b +=

B ．a b ⊥

C ．()

4a b b +⊥

D ．1a b ⋅=-

14．点P 是ABC ∆所在平面内一点,满足20PB PC PB PC PA --+-=,则ABC ∆的形状不可能是( ) A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

15．某人在A 处向正东方向走xkm 后到达B 处,他向右转150°,然后朝新方向走3km 到达C 处,3km ,那么x 的值为( )

A B ．C ．D ．3

二、平面向量及其应用选择题

16．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且1

2

AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1

B ．23

-

C ．13

- D ．34

-

17．已知两不共线的向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则下列说法一定正确的是（ ）

A ．a 与b 的夹角为αβ-

B ．a b ⋅的最大值为1

C ．2a b +≤

D ．()()

a b a b +⊥-

18．O 为ABC ∆内一点内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知

0a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=，且tan tan tan 0A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=，若a =边BC 所对的ABC ∆外接圆的劣弧长为（ ） A ．

23

π B ．

43

π C ．

6

π D ．

3

π 19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为1)，则b c +=（ ）

A ．5

B ．

C ．4

D ．16

20．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（ ） A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

21．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=

B ．1a b ⋅=

C ．a b =

D ．0a b ⋅=

22．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对

23．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为

S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ）

A ．43

-

B ．34

-

C ．

34

D ．

43

24．已知ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则

::PAB PAC PBC S S S =△△△（ ）

A ．1∶2∶3

B ．1∶2∶1

C ．2∶1∶1

D ．1∶1∶2