最新中科大电磁学课件--第三章教学讲义PPT
电磁学PPT课件-2024鲜版
1 2
麦克斯韦方程组的构成
四个基本方程，描述电场、磁场、电荷和电流之 间的关系。
物理意义
揭示了电磁场的基本规律，预测了电磁波的存在 ，为电磁学的发展奠定了基础。
方程组中各量的含义及相互关系
3
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
2024/3/28
且电流大小和方向均不随时间变化。
欧姆定律的内容
02
介绍欧姆定律，即在同一电路中，通过导体的电流与导体两端
的电压成正比，与导体的电阻成反比。
欧姆定律的应用
03
列举欧姆定律在电路分析中的广泛应用，如计算电阻、电压和
电流等。
14
稳恒磁场产生条件及描述方法
稳恒磁场的定义和产生条件
阐述稳恒磁场的概念，即由恒定电流产生的磁场，其磁场强度和 方向均不随时间变化。
霍尔效应的原理
介绍霍尔效应的原理，即在通电的半导体薄片上施加一个与电流方 向垂直的磁场，会在半导体两侧产生电势差的现象。
霍尔效应的应用
列举霍尔效应在测量磁场、制作霍尔元件等方面的应用。
2024/3/28
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磁路定理及其在工程中应用
磁路定理的内容
介绍磁路定理，即在磁路 中，磁通量总是沿着磁阻 最小的路径闭合。
配电网
将电能从变电站输送到用户端，包括架空线路、电缆、配 电变压器等设施。
2024/3/28
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工业自动化领域传感器技术应用
位移传感器
利用电磁感应原理测量 物体位移或位置变化， 广泛应用于机床、自动 化生产线等领域。
2024/3/28
压力传感器
将压力转换为电信号输 出，用于测量气体或液 体的压力，常见于工业 控制、航空航天等领域 。
大学物理《电磁学》PPT课件
欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。
高中物理第三章磁场章末ppt课件
B．大小为
2mg 2LI
C．要使 a 仍能保持静止，而减小 b 在 a 处的磁感应强
度，可使 b 上移
D．若使 b 下移，a 将不能保持静止
第一章 静电场
解析： 由安培定则可知 A 正确，由 mgsin α＝BLIcos α 知 B＝mLIgcsoins αα，B 错误，若要使 B 最小，应在垂直斜面向上 的方向上，所以 C、D 正确．
2．由于B、I、L的方向关系涉及三维立体空间，为了便于 分析，要选择合理的角度，将立体图转化为平面图(俯视图、剖 视图、侧视图等)．在平面图中要突出B、I的方向，然后根据左 手定则进一步确定安培力的法
第一章 静电场
如右图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、 b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与 a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x. 当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上 保持静止，则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错 误的是( )
特殊位置分析法：根据导线转过90°时的特殊位置判断其 上下运动的情况．如图丙所示，导线AB此时受的安培力方向竖 直向下，导线将向下运动．由上述两个特殊位置的判断可知， 导线所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动．
答案： 由上向下看导线逆时针转动，同时向下落
第一章 静电场
3．转换研究对象法：在分析磁体所受磁场力作用时，往往 根据物体之间作用力的相互性，首先判定直导线受力，而后分 析磁体受力．这是一个逆向思维的过程．
如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板， 一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为T1， 现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方 向 如 图 所 示 的 电 流 后 ， 台 秤 读 数 为 T2 ， 则 以 下 说 法 正 确 的 是 ()
中科大-电磁学课件3
第三章静电能§3.1 真空中点电荷间的相互作用能§3.2 连续电荷分布的静电能§3.3 电荷体系在外电场中的静电能§3.4 电场的能量和能量密度§3.5 非线性介质及电滞损耗§3.6 利用静电能求静电力能量的基本概念一、引入的目的：1. 能量是物质的共同属性;2. 能量是物质运动的普遍量度;3. 便于研究不同形式能量的转换。
二、特点：1. 是状态的单值函数, 属于整个系统;2. 能量差才有意义;3. 用做功来量度能量。
三、描述的方法：要引入状态参量，规定零点能，然后用做功来计算能量。
对一个带电系统而言，其带电过程总伴随着电荷相对运动。
在这个过程中，外力必须克服电荷间的相互作用而作功。
外界作功所消耗的能量将转换为带电系统的能量，该能量定义为带电系统的静电能。
显然，静电能应由系统的电荷分布决定。
点电荷在外电场中的电势能就是静电能。
定义§3.1 真空中点电荷间的相互作用能设想空间中有多个点电荷, 其带电量用q i 表示, 相应的位置用ri表示, 任意两个点电荷间的距离可以由rij=|rij|=|ri-rj|给出,所谓点电荷之间的相互作用能，指的是与点电荷间的相对位置有关的静电能。
状态量取为rij（i, j = 1,2,…,N），时，它们之间的静电相互作用消失，很自然地取这时的相互作用能为零。
我们用一种类似于数学归纳法的办法来计算由N个点电荷组成的静电体系的静电能.ijr→∞一个点电荷q在电场U中的电势能W=qU当两个点电荷12212,4W q U r πε==W=3122113312332 2,24N i i i ji W q U U U rπε===∑∑∑其中§意味着电场空间中只允许导体和介电常量恒等元，ρ= a。
可求得电荷密度为、半径为a的均匀带电e2. 为荷元，它在自身产生的电势不会大于σ()dS σr3. 线电荷分布的情况1()()e W l U l dl λ=∫或11()()e e W l U l dl λ=∫N个带电体，体积分别为间的总电势U(r)分为两部分可写成：其中，例3.1]球的静电能（带电体的介电常量设为[解]0θϕ5. 对带电导体导体的特点是势体。
2024大学物理电磁学PPT课件
大学物理电磁学PPT课件•电磁学基本概念与定律•静电场与高斯定理•恒定电流与磁场目录•电磁感应与交流电路•电磁波辐射与传播•电磁学实验方法与技巧电磁学基本概念与定律电荷的基本性质电场的概念电场的描述电场强度与电势电流的形成磁场的概念磁场的描述磁场对电流的作用电磁感应现象楞次定律互感与自感法拉第电磁感应定律电磁感应定律电磁波及其传播电磁波的产生01电磁波的性质02电磁波的应用03静电场与高斯定理静电场基本概念静电场静止电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度描述电场强弱的物理量，与试探电荷无关，反映电场本身的性质。
电势描述电场中某点电势能的物理量，与零电势点的选取有关。
电场线与电通量电场线电通量描述电场中穿过某一曲面的电场线条数的物理量，反映该曲面与电场的相对关系。
高斯定理及其应用高斯定理应用静电场中导体与绝缘体导体绝缘体导体与绝缘体的区别恒定电流与磁场电流的定义恒定电流电阻和电阻率030201恒定电流基本概念磁场线与磁通量磁场线磁通量磁感应强度安培环路定律和毕奥-萨伐尔定律安培环路定律毕奥-萨伐尔定律应用举例磁场对电流作用力和霍尔效应磁场对电流的作用力霍尔效应应用举例电磁感应与交流电路电磁感应定律和楞次定律电磁感应定律楞次定律动生和感生电动势动生电动势感生电动势自感和互感现象自感现象互感现象交流电路基本概念及分析方法交流电路基本概念交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。
与交流电相对应的是直流电，其电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
交流电路分析方法交流电路的分析方法主要包括相量法、复数表示法、有效值法等。
其中，相量法是一种将正弦量表示为复数形式的方法，可以简化交流电路的计算和分析；复数表示法则是将正弦量表示为实部和虚部的形式，便于进行加减运算；有效值法则是将交流电的有效值与直流电进行等效替换，从而简化计算过程。
电磁波辐射与传播电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的，具有波动性和粒子性。
电磁学全套ppt课件
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
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特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
电磁学课件3 (1) 共44页PPT资料
（各向异性介质： 张量，可用 3 3 矩阵表示）
§4. 极化电荷
一. 极化电荷
二. ’ 与 P 的关系 三. ’ 与 P 的关系
外电场 E0 介质极化 P 极化电荷 q’
E = E0 + E’
附加电场 E’
一. 极化电荷
q'PdS
S
' 1
V
PdS
S
均匀极化时 ’ = 0
证明：均匀极化（极化强度为常矢） P = 常矢 任取一小立方体
两面与 P 垂直（dS1与 dS2 反向） dS1
dS2
P d S 1P d S 20
其余四面与 P 平行， P dS，
PdS0
P E
偶极子中垂线上的电场
E+ = E-
E = 2E+ cos
2410r2q l2/4
l/2 r2l2/4
1
40
(r2
ql l2/4)3/2
E+
E
P
Er
-q 0 +q
作业
p.114 / 3 - 2 - 1, 2, 4
§3. 电介质的极化
一. 两种极化方式 位移极化 取向极化
§1. 概述
一般规律（第一章，真空）—— 应用于 导体 （第二章） 电介质 （第三章）
微观上讲，物质内部也是真空 库仑定律在微观尺度成立（10-13 cm） 宏观是微观的统计平均，所以也成立
用一般规律（真空）来研究电介质
一个实例
§2. 偶极子
一. 电介质与偶极子 二. 偶极子在外场中受的力矩 三. 偶极子激发的静电场
电磁学第三章课件
4A的(图3-1a)。
这种电流叫做感应电流。
图3-151.1电磁感应现象当磁棒插在线圈内不动时,电流计的指针就不再偏转,这时线圈中没有感应电流。
再把磁棒从线圈内拔出,在拔出的过程中,电流计指针又发生偏转,偏转的方向与插入磁棒时相反,这表明感应电流与前面相反(图3-1b)。
在实验中，磁棒插入或拔出的速度越快，电流计指针偏转的角度就越大，就是说感应电流越大。
如果保持磁棒静止，使线圈相对磁棒运动，那么可以观察到同样的现象。
图3-1电磁感应现象在上一章中曾经说过，一个通电线圈和一根磁棒相当。
那么,使通电线圈和另一个线圈作相对运动，是否也会产生感应电流呢？这需要通图3-171.1电磁感应现象实验二如图3-2，另一个线圈A ’与直流电源相连。
用这个通电线圈A ’代替磁棒重复上面的实验，可以观察到同样的现象。
在通电线圈A ’和线圈A 相对运动的过程中，线圈A 中产生感应电流；相对运动的速度越快，感应电流越大；相对运动的方向不同(插入或拔出)感应电流的方向也不同。
图3-2电磁感应现象如图3-3，把线圈A ’跟开关K和直流电源插在线圈A 内。
图3-291.1电磁感应现象在这个实验里，线圈A ’和线圈A 之间并没有相对运动。
这个实验和前两个实验的共同点是，在实验中线圈所在处的磁场发生了变化。
A 图3-3如果用一个可变电阻代替开关K ，那么当调节可变电阻一改变线圈A ’中电流强度的时候，同样可以看到电流计的指针发生偏转,即线圈A 中产生感应电流。
调节可变电阻的动作越快,线圈中的感应电流就越大。
101.1电磁感应现象在前两个实验中，是通过相对运动使线圈A 处的磁场发生变化的；在这个实验中，是通过调节线圈A ’中的电流(即激发磁场的电流)使线圈A 处的磁场发生变化的。
因此,综合这三个实验就可以认识到：不管用什么方法,只要使线圈A处的磁场发生变化,线圈A 中就会产生感应电流。
这样的认识是否完全了呢？我们再观察一个实验。
A图3-3如图3-4，把接有电流计的导体图3-4边滑动时，线框所边的移动只是使线框的面积由此可见，把感应电流的起因从直接引起的效果看，磁场的变图3-4实验四的结论：把感应电流的起因只归结成磁场2内穿过回路的磁通量的变化是1.0m/s.求线框中感应电动势的大小。
《电磁学》PPT课件
新型电磁材料与技术
超构材料、拓扑电磁学、量子电磁学等
电磁学与其它学科的交叉融合
电磁生物学、电磁化学、电磁信息学等
电磁学在高新技术领域的应用
5G/6G通信、太空探测、新能源技术等
未来电磁学技术发展趋势展望
高性能计算与仿真技术、智能电磁感知与 调控技术等
感谢您的观看
THANKS
正弦交流电路基本概念
1
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律 变化的电路。正弦交流电具有周期性、连续性和 可叠加性等特点。
2
正弦交流电的基本参数包括振幅、频率、相位和 初相位等，这些参数决定了正弦交流电的性质和 特征。
3
正弦交流电路的分析方法包括时域分析法和频域 分析法，其中频域分析法在复杂交流电路分析中 具有重要意义。
处于静电平衡状态的导体，其内部电场被屏蔽，使得外部电场无法对 导体内部产生影响。
电介质极化现象及机理
1 2 3
电介质极化
电介质在静电场作用下，其内部正负电荷中心发 生相对位移，形成电偶极子，这种现象称为电介 质极化。
极化机理
电介质极化的机理包括电子极化、原子极化和取 向极化等。不同电介质在静电场中的极化程度不 同，这与其内部结构有关。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性
02
超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
最新教科版高中物理选修3-1第三章《磁场》章末优质课件.ppt
【例 3】 如图 3－3 所示，空间有一个垂直于 xOy 平面向里的 有界匀强磁场，磁场的办界分别是 y＝1 m、y＝0、x＝1.5 m、 x＝－1.5 m．一束带正电的粒子垂直于磁场从 0 点沿 y 轴正方 向以不同大小的速度射入磁场，已知带电粒子的质量 m＝ 1×10－6 kg，带电荷量 q＝2×10－4 C，磁感应强度 B＝0.5 T， 不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用，试求：
(2)粒子的速度均大于 200 m/s，则由(1)可知粒子必从上边界射 出磁场，粒子的运动轨迹示意图如图所示，由 Bqv2＝mvr222，
又几何关系：(r2－Δs)2＋d2＝r22， 解得：Δs＝(2－ 3)m 即在从磁场上边界 y 轴的左侧射出且到 y 轴的距离 s 满足 0<s≤(2－ 3)m. 答案：(1)2.1×10－2 S (2)从磁场上边界 y 轴的左侧射出且到 y 轴的距离 S 满足 0<s≤(2－ 3)m
图3－1
解析：方法 1：把圆形线圈分成很多小段， 每一小段可以看做一小段直线电流，取其 中的上下两小段分析，其截面图和受安培力 的情况如图所示，根据其中心对称性可知， 线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向磁铁运动． 方法 2：把通电线圈等效成一个小磁针，根据安培定则判出线 圈右端为 N 极，左端为 S 极，磁铁右端的 N 极与线圈相互吸 引，故线圈向磁铁运动． 答案：见解析
【例 2】 如图 3－2 所示，光滑的平行导轨倾角为 θ，处在磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为 E，内阻为 r 的直流电源及定值电阻 R，电路中其余电阻不计．将质量为 m，长度为 L 的导体棒由静止释放，求导体棒在释放的瞬间的 加速度的大小．
图3－2
解析：如右图所示，导体受重力 mg，支持力 FN 和安培力 F， 由牛顿第二定律得： mgsin θ－Fcos θ＝ma① F＝BIL② I＝R＋E r③ 由式①②③解得：a＝gsin θ－BmELRc＋osrθ. 答案：gsin θ－BmELRc＋osrθ
中科大电磁学(全套课件)
课件
16
2、数学表达式
F12
k
q1q2 r122
er
F12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是点 电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的距离， er是两点电荷间的单位矢量，k是比例系数
2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足 牛顿第三定律：
F21 课件F12
17
图1.9 库仑扭秤实验装置
13
4、电荷守恒定律
电荷守恒定律 对于一个系统，如果没有净电荷出入其 边界，则该系统的正负电荷的电量代数 和将保持不变，称为电荷守恒定律。
电荷只能发生改变，从一个物体转移到 另外一个物体，或者从物体的一部分转 移到另外一部分。
课件
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讨论:
物理学的基本规律
适用于一切宏观和微观过程，在所有的惯性系中 都成立，是一个相对论性不变量。
（6） 电子是实物粒子，具有波粒二象性
1924年，法国物理学家德布罗意(L.V.deBoglie)提出 电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础
课件
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图1.6世界上首次发现 反物质的科学家
赵忠尧院士
图1.7丁肇中教授领导 建立的α磁谱仪
课件
12
图1.8 在太空中 寻找反物 质的 α磁 谱仪
课件
2、电荷的特点：
（1）电荷的性质： 同种电荷相斥，异种电荷相吸
（2）电量：物体所带电荷的数量 测量电量的仪器：验电器、静电计 电子电量 1.602176462(83)×10－19C （1999年数据）
课件
4
（3）电子的发现及其电荷测量
1891年，英国斯通尼：电的自然单位electon 1897年，Thomson发现电子，并用荷质比测量了 阴极射线粒子的荷质比： e/m＝107 ~3×107
大学物理电磁学ppt
局域守恒
电荷守恒定律是物理学中 普遍的基本定律
水滴皇冠 Nature 455, 1089-1092 (23 October 2008)
“天电”和“地电”一样
富兰克林
§2 库仑定律( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。
1.表述
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作 用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着 它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
更小范围倾向于反平方率仍成立
实验表明: 电子半径 <10-20m
5)电力叠加原理(独立作用原理)
& f
¦
& fi
i
qi
q r*i
§3 电场 电场强度 早期：超距作用 后来: 法拉第提出近距作用
并提出力线和场的概念
一.电场 (electric field) z 电荷在其周围产生电场。 z 电荷在电场中受力
哈密顿算子
+
Tangential component
闭合路径的环量
Vector
环量（Circulation） 平均切线分量环路径
第一章 静电场 Electrostatic field
§1 电荷 §2 库仑定律 §3 电场 电场强度 §4 点电荷电场及叠加原理 §5 高斯定理及其应用
§1 电荷
清晰、准确的数学形式表示 （2）1862年，在《论物理的力线》一文中，提出了场的“以太”模 型
并从对称性出发提出了“位移电流”假说 （3）1865年，Maxwell发表了重要论文《电磁场的动力理论》，建立
了电磁场方程，并从场方程出发推出了 E 和 B满足的波动方程
中科大电磁学(全套课件)
2、数学表达式 q1q2 F12 k 2 er r12
F12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是点 电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的距离， er是两点电荷间的单位矢量，k是比例系数 2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足 牛顿第三定律：
F21 F12
课件
18
3
(r r )dS
'
'
r课件 r
'
3
(r r ' )dl'
44
（4）典型例子
电偶极子 由一对靠的很 近，等量异号 电荷构成的带 电体系，称为 电偶极子；是 点电荷之后最 简单而且重要 的带电系统。
（3）电场和磁场与实物一样，具有动量和能 量，服从一定的运动规律，可以脱离电荷和 电流单独存在，是物质的一种形式。
课件 33
图1.10 英国伟大 的物理学家法拉 第（Faraday） 场概念的提出者 持近距作用观点 的学者
课件
34
（3）静电场的概念
定义 带电体上的电荷分布如果是不随时间变 化的静止电荷，那么其周围空间中的电 场分布也是不随时间变化的电场，这种 电场称为静电场。
0 =8.854187817×10-12 C2 /(Nm2)
3、库仑定律的说明
是一条实验定律 成立的条件是真空和静止
真空的条件只是为了除去其他电荷的影响和周 围的感应和极化等因素的影响，不是必要条件。 静止要求两电荷相对静止，或者静止电荷对运 动电荷的作用力；但不能推广到运动电荷对静止 电荷的作用力。
课件 16
§1.1.2库仑定律(Coulomb’s law)
1、库仑定律的表述
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We
1 N 2i1
Vi
(r)U(r)dV
1 N 2i1
Vi
(r)Ui(r)dV12
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(r)U(i)(r)dV
其中，
N1
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i1
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Vi
(r)Ui(r)dV
W 自 ＝ 1 2iN 1 Vi
N
(r)U(i)(r)d＝ V W 自 (i)
i1
这里，W自(i)是第i个带电体的静电能，并称为第i个带电
由此可得N个点电荷组的静电相互作用能W互为：
W互
1 2
N j1
N
qiU j i
i1
ji
定义
Ui
N
Uji
j1
N qj
j1 40rji
ji
ji
为点电荷组中除qi外其他点电荷在qi处产生的电势 代数和，即点电荷组中除qi外其他电荷在qi处产生 的电场电势。由此上式可写成：
W互
1 2
N i1
qiUi
1、带电体的静电能We
对带电体内电荷无限分割时，即过渡到体积
分：
We 12V(r)U(r)dV
这里，U(r)包括电荷元ρdV在内的带电体全
部电荷在r处产生的电势。故 U(r)=Ui(r)+dU，
其中dU是ρdV在自身r处产生的电势，可以
证明，dU趋于0。
因此，带电体的静电能包括带电体内电荷元 之间的相互作用能和电荷元内的电能。
§3.2 电荷连续分布的带电系统的 静电能
对一个体电荷连续分布的带电体，体积设为V， 所带电荷设为q，电荷在带电体中的分布情况 由体电荷密度ρ描述，我们设想把其分割成许
多小体电荷元ΔVi，这些体电荷元都可以视为
点电荷，因此可得带电体的相互作用能
W互1 2 i (ri)ViUi(ri)
式中，Ui(ri)为除第i个电荷元以外带电体其他电 荷在ri处产生的电势。
W 互 q 2 U 12 q 1 U 2 11 2(q 2 U 1 2q 1 U 2)1
（2）N个点电荷组的W互
由两个点电荷组的静电相互作用能公式推广到 N个点电荷组，可以对这N个点电荷进行不重 复的组对，然后把每对点电荷的静电相互作用 能加起来，即可得到N个点电荷组成的点电荷 组的静电相互作用能W互。
r1 r2
U2(r2)
1
40
V1
1(r1)dV1
r1 r2
因此，可得：
1
W互 4 0
V1
1 (r1 ) 2 (r2 )dV1dV2
V2
r1 r2
1 (r1 )U 1 (r1 )dV1
V1
2 (r2 )U 2 (r2 )dV2
中科大电磁学课件--第三章
§3.1 带电系统的静电能与电场的 能量
1、点电荷组的静电相互作用能 2、电荷连续分布的带电系统的静电能 3、利用静电能求静电力 4、电场的能量与能量密度
§3.1.1 点电荷组的静电相互作用能
1、真空中N个点电荷组成的点电荷带电系统，电 量分别为q1q2..qN，空间位置分别为r1r2..rN，其 中i、j点之间距离rij为：rij ri rj rji
由N个带电面组成的带电系统的静电能为：
We i
1 2Si
i(r)Ui(r)d
S
如果是N个带电导体表面，注意到导体表面是 等势面，则其静电能为：
1
1
W e
i
( 2Si
i(r)d)U Si 2i qiU i
5、带电体的电势能
带电体或带电系统的电势能是我们研究的带电 体同产生外电场的带电系统之间的相互作用能。
2、N个带电体的系统的静电能
设N个带电体的体积为V1,V2..VN，它们在空间r 处产生的总电势为
U(r)Ui(r)U(i)(r)
其中，Ui(r)是除了第i个带电体的电荷以外其余所有电荷 在r处产生的电势，U(i)(r)是第i个带电体的电荷在r处产 生的电势。
则N个带电体组成的带电系统的静电能为： We=W互+W自
3、带电面的静电能
带电导体的电荷分布在表面上，因此求带电导 体的静电能是求面电荷分布的带电系统的静电 能。对面电荷系统的静电能为：
We 12S(r)U(r)dS
这里U(r)为带电面上r处的电势。对于带电导体， 导体表面是等势面，因此其静电能为：
We 12(S(r)dS)U12qU
4、N个带电面的带电系统静电能
1 2
N
(
i1 Vi
(r )dV )U i (r )
这和点电荷组12 的iN1 q相iU 互i 作用能完全一致。
带电体的自能的讨论
对点电荷和线电荷的自能的讨论 ➢ 点电荷的自能无限大，即自能是发散的。因此
讨论点电荷组的电能时，只讨论互能。点电荷 的自能为无限大表明，真正的点电荷实际上是 不存在的。 ➢ 线电荷的自能也是无限大，这表明线电荷只是 一种近似模型，真正的线电荷是不存在的。
由此，两个带电系统之间的相互作用能为：
其W 中互 ，1 2 U1V 1 (r1)1 为(r 1 外)U 电1(r 1 场)d 在1 r V 1处1 2产V 2生2 的(r2 电)U 势2(，r2)d2V
U2(r2)为研究的带电体在r2处产生的电势。
1
U1(r1)
40
V2
2(r2)dV2
全部rij决定点电荷组中点电荷的相对位置分布。 处于一定电荷分布状态的点电荷组具有与rij有
关的能量。这种与点电荷之间相对位置有关的 点电荷组能量，称为点电荷组的静电相互作用 能。
2、点电荷组W互的具体表达式
（1）讨论相距r12的两个点电荷q1和q2组成的点 电荷组，从无穷远处状态到相距r12状态，外力 克服电场力所做的功与两点电荷移入的次序无 关，只与点电荷组终态的状态参数q1、q2和r12 相关。如前所述，这个功就等于两个点电荷的 点电荷组的静电相互作用能W互，即
NN
W 互 W 互 q1W 互 q2 W 互 qj qiU ji
处式产中生，U的ji 电 4势q。0j rjirj是i是第第j个j个点点电电荷荷在到j第 第1ii 个i个j点点电电荷 荷的距离。
由于第j个点电荷与第i个点电荷组成的点电荷对的
相互作用能相等，
1 qiU jiqjU ij2(qW互是带电系统内N个带电体之间的相互作
用能，简称系统的互能。
带电体的相互作用能的讨论
如果系统内带电体体积Vi非常小，以至于其他
带电体在Vi内产生的电势Ui(r)在Vi内各点近似
相等，即Ui(r)=Ui，则系统的相互作用能为：
W 互
N1 i1 2
Vi
(r )U i (r )dV