《多边形及其内角和》课件推荐
合集下载
多边形及其内角和课件PPT课件优秀课件
多边形及其内角和课件PPT课 件优秀课件
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形多边形的内角和ppt课件
解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
《多边形的内角和》优秀ppt课件
他四边形 的内角和呢
90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边 形分成了2个 三角形。
四边形的内角和是_3_6_0__。 180°+ 180°＝
°
360°
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是 360°。
算一算。
1
2
6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ °36）0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形 的内角和），就是所求的度数和。
一、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 度，它的顶角是多少度？
二、求出三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形， 顶角是96度。
我有一个锐角是 40度
多边形的内角和
01
四边形的内角和等于360°。
02
运用转化法，可以将求多边形的内角 和转化为求几个三角形的内角和。
课本 第69页 第4、5题
谢谢大家
多边形的内 角和
还记得每个三角形的内角和是多少度吗？
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板 的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
7
四边形可以分成几种图 形：长方 形、正方 形、 梯形等
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。
答：___四__边__形__的__内__角___和__是__3_6_0_°_______。
90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边 形分成了2个 三角形。
四边形的内角和是_3_6_0__。 180°+ 180°＝
°
360°
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是 360°。
算一算。
1
2
6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ °36）0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形 的内角和），就是所求的度数和。
一、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 度，它的顶角是多少度？
二、求出三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形， 顶角是96度。
我有一个锐角是 40度
多边形的内角和
01
四边形的内角和等于360°。
02
运用转化法，可以将求多边形的内角 和转化为求几个三角形的内角和。
课本 第69页 第4、5题
谢谢大家
多边形的内 角和
还记得每个三角形的内角和是多少度吗？
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板 的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
7
四边形可以分成几种图 形：长方 形、正方 形、 梯形等
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。
答：___四__边__形__的__内__角___和__是__3_6_0_°_______。
八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件
探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多 边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式 为：(n－2 )180，这里充分体现由特殊到一般的推理特 点．换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点 相连得到n 个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可 得到公式为：180n－360. 这样培养了学生从多方面探究问 题的能力．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
(三)多边形的外角和 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了 一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋 转了多少度？ 例：六边形外角和等于多少度？
问题2：n边形外角和等于多少度？ n边形外角和等于360°. 1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由 学生发现：六边形的外角和等于360°. 2．教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六 边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等 于六边形外角和． 3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去 n边形内角和，与边数无关．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
《多边形的内角和与外角和》PPT课件
180°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
例
解:
求15边形内角和的度数。
练习四：
C
C
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为3600
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
练习三：
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
例
解:
求15边形内角和的度数。
练习四：
C
C
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为3600
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
练习三：
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
《多边形及其内角和》PPT课件人教版数学八年级上册
2.已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的角度
之比都是7:2，则这个多边形是__九___边形，共有__2_7__
条对角线.
解析：设这个多边形的一个内角为7x°，则与其相邻 的外角为2x°,因为每一个内角与其相邻的外角之和为 180°， 所以7x°+2x°= 180° ，解得x=20，外角为40°. 边对数角为线3的6条0°数÷为40°9（ 29=-39）， 则27 这. 个多边形是九边形.
内角=
,
知识回顾
1.什么是多边形？ 2.什么是多边形的对角线？多边形的对角线具有什么性 质？ 3.什么是正多边形？ 4.由三角形内角和定理可以得到哪些推论？ 5.三角形外角具有什么性质？
学习目标
1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程. 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
通过以上的探究，我们发现多边形的内角和与边数之间 ∴∠A1，∠A2，∠A3所相邻的外角和为270°.
性质：多边形的外角和等于360°. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ （2）四边形的内角和为360°，
了内解角有并 = 掌密握多切边, 形内的角和关与外系角和公.从式. n边形的一个顶点出发，可以作出（n-
例2 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n.
由内角和公式得：（n-2）× 180°.
则120° ×n=（n-2）× 180° ，解得n=6.
所以它是六边形.
你能从多边形外角和的 角度想出另外的解法吗？
例2 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 方法二 解：设这个多边形的边数为n， 因为各内角都等于120 ° ，所以各外角都 等于180 °-120 °=60 °. 由外角和性质得：n×60°=360°， 解得n=6. 所以它是六边形.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
多边形的外角和 6．(3分)(2016·三明)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个 正多边形的边数是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11 7．(3分)(2016·南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则 这个多边形是( B ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．(6 分)一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于 它的相邻内角的14，求这个多边形的边数及内角和．
边数：n＝10 内角和：(n－2)×180°＝1 440°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
10．(7分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D＝ ∠E＝2∠B，求∠B的度数． 设∠B＝x°，则7x＋240－2x＝540，解得x＝60，即∠B＝60°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
17．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作 四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_π_R_2__.
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
三、解答题(共32分) 18．(10分)如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°， ∠B＝121°，求： (1)∠D＋∠E的度数； (2)∠C的度数．
(1)∠D＋∠E＝180° (2)∠C＝132°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第2课时 多边形的内角和
1．多边形的内角和等于_(_n_－__2_)×__1_8_0_°___. 2．多边形的外角和等于_3_6_0_°____.
多边形的内角和
1．(3分)(2016·温州)六边形的内角和是( B) A．540° B．720° C．900° D．1 080° 2．(3分)一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( C) A．7 B．8 C．9 D．10
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件） 《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
一、选择题(每小题4分，共16分) 11．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形 是(D ) A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 12．m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
19．(10分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋D＋∠E＋∠F的度数．
360°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
20．(12分)看图回答：
(1)内角和为2 017°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？ (1)多边形的内角和应为180°的整数倍，所以小明说不 可能 (2)十三边形 (3)37°
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝200°，∠ABC的平分 线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为( B ) A．80° B．100° C．120° D．160°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
二、填空题(每小题4分，共12分) 15．若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条 数是___6_. 16．(2016·十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第 一次回到出发地A点时，一共走的路程是__1_5_0___米．
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
8．(4分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角， 若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____°30.0
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
13．一个多边形的内角和与外角和之和为2 520°，则这个多边形 的边数为( C ) A．12条 B．13条 C．14条 D．15条
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
3．(3分)(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则 这个正多边形的边数是( D ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．(3分)若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( A ) A．增加180° B．增加360° C求下列图形中的x值． ①65° ②120°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
多边形的外角和 6．(3分)(2016·三明)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个 正多边形的边数是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11 7．(3分)(2016·南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则 这个多边形是( B ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．(6 分)一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于 它的相邻内角的14，求这个多边形的边数及内角和．
边数：n＝10 内角和：(n－2)×180°＝1 440°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
10．(7分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D＝ ∠E＝2∠B，求∠B的度数． 设∠B＝x°，则7x＋240－2x＝540，解得x＝60，即∠B＝60°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
17．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作 四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_π_R_2__.
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
三、解答题(共32分) 18．(10分)如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°， ∠B＝121°，求： (1)∠D＋∠E的度数； (2)∠C的度数．
(1)∠D＋∠E＝180° (2)∠C＝132°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第2课时 多边形的内角和
1．多边形的内角和等于_(_n_－__2_)×__1_8_0_°___. 2．多边形的外角和等于_3_6_0_°____.
多边形的内角和
1．(3分)(2016·温州)六边形的内角和是( B) A．540° B．720° C．900° D．1 080° 2．(3分)一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( C) A．7 B．8 C．9 D．10
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件） 《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
一、选择题(每小题4分，共16分) 11．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形 是(D ) A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 12．m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
19．(10分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋D＋∠E＋∠F的度数．
360°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
20．(12分)看图回答：
(1)内角和为2 017°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？ (1)多边形的内角和应为180°的整数倍，所以小明说不 可能 (2)十三边形 (3)37°
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝200°，∠ABC的平分 线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为( B ) A．80° B．100° C．120° D．160°
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
二、填空题(每小题4分，共12分) 15．若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条 数是___6_. 16．(2016·十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第 一次回到出发地A点时，一共走的路程是__1_5_0___米．
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
8．(4分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角， 若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____°30.0
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
13．一个多边形的内角和与外角和之和为2 520°，则这个多边形 的边数为( C ) A．12条 B．13条 C．14条 D．15条
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
《多边形及其内角和》课件推荐（PPT 优秀课 件）
3．(3分)(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则 这个正多边形的边数是( D ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．(3分)若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( A ) A．增加180° B．增加360° C求下列图形中的x值． ①65° ②120°