学年度新课标高三下学期数学单元测试1-文科

2009—2010学年度下学期

高三文科数学综合测试（1）

[新课标版]

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：

P n （k ）＝C k

n p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．

如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）． 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}

2|log(3),|540A x y x B x x x ==-=-+<，则A B =

（ ）

A ．∅

B ．()3,4

C ．()2,1-

D ．()4.+∞

2．若复数z 与2

(2)8z i +-都是纯虚数，则2

z z +所对应的点在

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是 （ ） A ．423

π

+

B ．823

π+

C ．413

π+

D ．108π+

4．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①

处应填的是 （ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．16

5．已知,a b 是夹角为120的单位向量，则向量a b λ+与2a b -垂直的充要条件是实数λ的

值为

（ ）

A ．

5

4

B ．

5

2

C ．

3

4

D ．

32

6．设3

2

:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，函数2

:()43q g x x x m =-+不

存在零点则p 是q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，

()ln f x x x =-，则有

（ ）

A ．132()()()323f f f <<

B ．231

()()()323f f f <<

C ．213

()()()332

f f f <<

D ．321()()()233

f f f <<

8．已知函数()sin()(,0)4

f x x x π

ωω=+

∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数

()cos()4

g x x π

ω=+的图象，只要将()y f x =的图象

（ ）

A ．向左平移

8π

个单位长度 B ．向右平移

8π

个单位长度

C ．向左平移4π

个单位长度

D ．向右平移4

π

个单位长度

9．在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该

椭圆离心率的取值范围是

（ ）

A ．1,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．10,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

10．若不等式组0220x y x y y x y a

-≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个四边形，则a 的取值范围是

（ ） A ．43a ≥

B ．01a <≤

C ．413

a <<

D ．01a <≤或43

a ≥

11．设函数()()ln f x g x x x =++，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，

则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 （ ）

A ．4y x =

B ．48y x =-

C ．22y x =+

D ．1

12

y x =-

+ 12．某公司将职员每月的工作业绩分为130共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到

八月份的工作业绩的茎叶图如下：

则下列说法正确的是 （ ）

A ．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定

B ．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定

C ．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定

D ．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分

层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平

均值分别为980h ，1020h ，1042h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h 。 14．已知关于x 的不等式

101ax x ->+的解集是1

(,1)(,)2

-∞-+∞．则a = ． 15．直线y x a =+与圆2

2

4x y +=交于点,A B ，若2OA OB =-（O 为坐标原点），则实

数a 的值为 。

16．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22

+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两

点，则数列⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n n n 的前n 项和公式是 ．

三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）已知函数1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos x

x

f x x

x

x x

--=+++

（1）求4f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值； （2）写出函数函数在,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上的单调区间和值域。