2020年度中考数学模拟试卷一

2020年中考数学模拟试卷一

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个）

1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）

A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011

2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图

B．京津冀协同发展

C．内蒙古自治区成立七十周年

D．河北雄安新区建立纪念

3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）

A．﹣B．C．3 D．2

5．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）

A．45°B．60°C．72°D．90°

6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）

A．1 B．C．D．

7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）

A．25°B．65°C．45°D．55°

8．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）

A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1

9．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0

10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）

A．3 B．C．D．5

11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：

①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE 交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG 是菱形，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．分解因式：2a﹣a2b＝．

14．当代数式有意义时，实数x的取值范围是．

15．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为．

16．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为

三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．

18．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．

19．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

20．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当DE＝DF时，求EF的长．

21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

22．已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2＝CD•CA，，BE交AC于F，

（1）求证：BC为⊙O切线．

（2）判断△BCF形状并证明．

（3）已知BC＝15，CD＝9，求tan∠ADE的值．

23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R 的坐标．