特殊方程组的解法

特殊方程组得解法

特殊方程组

不定方程组

含参方程组

模块一:假期知

识您还记得么

1. 二元一次方程

组:由几个一次方程组成,含有两个未知数得方程组叫做二元一次方

程组、

2. 二元一次方程组得解:一般地,二元一次方程组得两个方程得__________叫做二元一次方程组得解,它

必须同时满足方程组中得每一个方程,一般表示为x a

y b =⎧⎨=⎩

得形式、

3. 二元一次方程组得解得检验:要检验一对未知数得就是否为一个二元一次方程组得解,必须将这对未

知数得值_____________方程组中得每一个方程进行检验、 4. 解二元一次方程组得方法:_____________,______________、

1. 用代入消元法解方程组:

222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩

3252

2(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ 2. 用加减消元法解方程组:

2535x y x y +=⎧⎨

+=⎩

433

344

x y x y

基础知识思维导图

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典题回顾

3、已知方程组 2.2 3.5113.5 5.633x y x y -=⎧⎨+=⎩得解为x m y n =⎧⎨=⎩,则方程组()()()()2.22 3.5111

3.52 5.6133x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩得解就是_________

4、解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时,一学生把a 瞧错后得到51x y =⎧⎨=⎩,而正确得解就是3

1

x y =⎧⎨=-⎩a c d 、、得值为

( ).

A.不能确定

B.3a =,1c =,1d =

C.c ,d 不能确定,3a =

D.3a =,2c =,2d =-

模块二:特殊方程(组)

199319941995200720082009x y x y +

=⎧⎨+=⎩

(1)

141516

171819

x y x y

(2)200520062007

200820092010

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

您发现了什么规律,猜测关于x,y 得方程组()(m 1)y m 2

nx (n 1)y n 2

mx m n ++=+⎧≠⎨

++=+⎩得解就是什么,并用

方程组得解加以证明。

【例1】 解方程组: 199519975989199719955987

x y x y

【练习1】 ⑴361463102

463361102

x y x y 【例2】 已知123451234512

3451234

51

2

3

4

5

26

212

224248296

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ,求4532x x 得值、 (1)236236326x y z x y z x y z ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩

(2)

323232y z x a z x y b x y z

c

典题精练

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解一些特殊得方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)需要观察方程组下系数特点,着眼于整体上解决问题,常用到:

整体叠加、整体叠乘、整体代入、先消常数、设元引参、对称处理、换元转化、巧取倒数等方法技巧。

(3) 272829x y y z z x +=⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

【例3】 解方程组:

149

xy yz zx

(1)

2123

13abc bcd cda dab

(2)已知正数,,,,,a b c d e f 满足

111

4,9,16,,,.4916bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ====== 求()()a c e b d f ++-++得值、(武汉市“CASIO 杯”竞赛题) 【例4】 解方程组:

::1:2:3

2314

x y z x y z

【练习2】 ⑴若::2:3:7a b c ,且32a b c

b ,则

c 值为何？( )

.7A .63B 21.2

C 21

.4D

⑵解方程组:2341

12

a b c

a b c

⑶ 解方程组::2:3:5:6

237x y y z x y z =⎧⎪

=⎨⎪-+=-⎩

【例5】 解方程组:

12

5712

75x y

x y

【练习3】

7237617738

x y x y

【例6】 解方程组:

656

pq p q pq

p q

(1)

13281237xy x y xy x y

(2) 653423

pq p q qr q r rp r p

(3)

已知三个数a 、b 、c 满足13ab a b

,

14bc b c

,

15ca c a

,则abc ab bc ca

得值为________、 【例7】 (1)

4513453

x y

x y x y

x y

(2)

5154383210791458

x y z x y z x y z (1) 32232322

3

2x a y b a x a y b a

(2)

122

33

4

1997

1998

1998

1999

1

2

1998

19991

1999

x x x x x x x x x x x x x x

模块三:含参方程组

方程组

111222

a x

b y

c a x b y c 得解得情况讨论:(对于方程组得解得存在性问题消元法更具有一般性)

方法一:可以写成比得形式 ⑴ 若111

222

a b c a b c 时,方程组有无穷多组解; ⑵ 若111

22

2

a b c a b c 时,方程组无解; ⑶ 若

11

2

2

a b a b 时,方程组有唯一解、 知识导航