生物统计上机操作第五讲 方差分析
生物统计上机操作第五讲 方差分析
研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOV A]（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOV A: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
生物统计-方差分析
FB=
s /s
A
2
2 e
s /s
B
2
2 e
无重复观测值的二因素方差分析—多重比较
• 多重比较 对达到显著差异的因素的平均数进行多重比较 以SSR检验为例，
设因素A、B的水平数分别a、b，
LSR0.05=SSR0.05* s x 当检验因素A各水平平均数之间的差异显著性时，
s
x
= s
（Excel 文件）
二因素方差分析
无重复观测值的二因素方差分析—方差
• 平方和与自由度的分解 SST=SSA+SSB+SSe dfT=dfA+dfB+dfe
• 各项的方差
s SS / df
2 A A
A
s SS / df
2 B B
BБайду номын сангаас
s SS / df
2 e e
e
无重复观测值的二因素方差分析—F检验
x
= s
an
具有重复观测值的二因素方差分析—多重比较
当检验AxB各水平平均数之间的差异显著性时，
s
x
=
s
2 e
n
例6.5
• 为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温 度和光照条件下进行实验室培养，每一处理记录4只昆虫的 滞育天数（数据见Excel文件）。试作方差分析，并进行多 重比较。 本例是一个固定模型的方差分析 （Excel 文件）
• F检验 （2）随机模型：A和B均为随机因素
s /s F = s /s
FA=
B
2
2 AB
A
2
2 AB 2 e
B 2
生统第五章方差分析
dfe=dfT-dft
令 C＝ x.. 2 nk
则SST xi2j C; dfT nk 1
SSt
1 n
xi2.
C;
dft k 1
SSe SST SSt ; dfe dfT dft
于是， 处理间均方： MS 处理内均方： MS 总变异均方：
⑤-5.3 -4.3 -10.3 -5.3 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3
xij xi.
-3 3 1 -1 2.5 -0.5 -3.5 1.5 2.5 -0.5 -3.5 1.5 0.5 1.5 1.5 -3.5 1 2 -4 1
SST=402.2 dft=19
SSt=301.2 dft=4
相等的。
用样本符号表示观察值的数学模型
xijx..tieijx..(xi.x.. ) xijxi.
移项
(xijx.. )tieijxi.x..xijxi.
每个观察值的变异包含处理间变异和处 理内变异两部分。
( x i j x ) t i e i j x i x x i j x i
MSபைடு நூலகம்
t
S
2 t
SS t df t
e
S
2 e
SS e df e
T
S
2 T
SS T df T
注意
MTS MtS MeS
se 2s1 2s2 2 .. .sk 2
se 2 k 1(s1 2s2 2.. . sk 2)
【例5-1】有一水稻施肥的盆栽试验， 设5个处理：①和②系分别施用两种不 同的氨水，③施碳酸氢铵，④施尿素，
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析报告 六、简单相关与回归分析报告
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验五：方差分析一、实验目标与要求1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理2．掌握方差分析的过程。
3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
二、实验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。
若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
●观测变量是进行方差分析所研究的对象；●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。
⏹根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；⏹根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。
本节仅练习最为常用的单变量方差分析。
三、实验演示容与步骤㈠单变量－单因素方差分析单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关及回归分析
SPSS在生物统计学中的应用——试验指导手册试验五：方差分析一、试验目标与要求1．帮助学生深化了解方差及方差分析的基本概念，驾驭方差分析的基本思想和原理2．驾驭方差分析的过程。
3．增加学生的实践实力，使学生能够利用SPSS统计软件，娴熟进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习爱好，增加自我学习和探讨的实力。
二、试验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种限制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。
若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
●观测变量是进行方差分析所探讨的对象；●因素是影响观测变量改变的客观或人为条件；●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素经常是某一个或多个离散型的分类变量。
⏹依据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；⏹依据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际状况。
本节仅练习最为常用的单变量方差分析。
三、试验演示内容与步骤㈠单变量－单因素方差分析单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
生物统计——方差分析的基本原理与步骤
方差分析的基本原理与步骤
一、线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，n次重 复，完全随机设计，则共有nk个观察值， 其数据结构和符号如表5-1所示。
xij可以表示为
xij i ij
其中， i
ij
为第i个处理观测值总体平均数；
为试验误差、相互独立、且 服从正态分布N（0，σ2）。
SSe SST SSt
（二）总自由度的分解 在计算总平方和时，资料中kn个观测值
的离均差 ( xij x ) 要受
( x
i 1 j 1
k
n
ij
x )0
这一条件的约束，故总自由度等于资料中观
测值的总个数减一， 即kn-1。总自由度记为
dfT，dfT=kn-1。
在计算处理间平方和时，k个处理均数的
统计学上，这种分解是通过将总均方
的分子──称为总离均差平方和，简称为总
平方和，分解为处理间平方和与处理内平
方和两部分；将总均方的分母──称为总自
由度，分解为处理间自由度与处理内自由
度两部分来实现的。
（一）总平方和的分解
在表5-1中，反映全部观测值总变异的总 平方和是各观测值xij与总平均数 x .. 的离均 差平方和，记为SST。即
离均差 ( xi x ) 要受
(x
i 1
k
i
x )0
这一条件的约束，故处理间自由度为处理数 减一，即k-1。处理间自由度记为dft，dft=k-1
在计算处理内平方和时，kn个离均差
( xij xi ) 要受k个条件的约束，即
(x
j 1
n
ij
xi ) 0 （i=1,2,…,k）
生物统计学讲稿--统计推断--方差分析
第五章统计推断通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设1.零假设：2.备择假设二、小概率原理小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。
三、显著水平显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为α。
四、单侧检验和双侧检验1、单侧检验：在备择假设中只包含一种可能性的检验。
2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验。
3.如何选择做单侧检验和双侧检验在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，这是因为在单侧检验中应用了µ不可能小于10.00克的已知条件，因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。
根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验还是双侧检验。
通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
五、两种类型的错误I型错误：H0是真实的，在统计推断时却拒绝了H0。
又称拒真错误。
α= P（犯I 型错误）= P（拒绝H0/H0是真实的，μ= μ0）一般犯I 型错误的规律不会超过显著水平。
II型错误：如果μ ≠ μ0 ，而是μ = μ1，若接受接受 H0：μ = μ0 ，则发生了另一种倾向的错误，我们称之为II型错误。
发生II型错误的概率用β 表示，β 是可以计算的。
复习思考题：1．什么是统计推断？统计推断的目的是什么？怎样利用统计假设检验，判断某种现象属于偶然？2．什么叫I型错误？什么叫II型错误？在不增加犯I型错误概率的情况下，如何降低犯II型错误的概率？第二节单个样本的统计假设测验一、单个样本统计假设测验的程序1、假设H0 ：θ = θ0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定HA：θ ≠ θ0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值，θ > θ0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。
θ < θ02、显著水平α：α = 0.05，α = 0.013、两种类型的错误：α，β4、确定应使用的统计量：u，t，χ25、建立在α水平上H0的拒绝域6、对推断的解释通过实例讲解下面两个问题：二、对单个样本平均数的测验1、在σ已知时，样本平均数的显著性测验-u检验2、在σ未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验通过实例详细讲解三、单个样本变异性的检验 ----χ2检验（一）、检验的程序1、假设H0：σ = σ0HA：σ ≠ σ0σ >σ0（已知σ不可能小于σ0）σ < σ0（已知σ不可能大于σ0 ）2、显著水平α= 0.05，α= 0.013、统计量χ24、H0的拒绝域：5、作出结论，并给予生物学解释。
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关及回归分析
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验五：方差分析一、实验目标与要求1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理2．掌握方差分析的过程。
3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
二、实验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。
若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
●观测变量是进行方差分析所研究的对象；●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。
⏹根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；⏹根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。
本节仅练习最为常用的单变量方差分析。
三、实验演示内容与步骤㈠单变量－单因素方差分析单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
生物统计上机操作第五讲 方差分析
研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOV A]1、案例分析：某水产研究所比较四种饲料对鱼的饲喂效果（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOV A: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
生物统计——方差分析
值估计试验误差 ， 与利用全部观察值估计
的试验误差相比，精确性低，误差的自由度
也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩
盖差异的显著性，增大犯Ⅱ型错误的可能。
3、检验的I型错误概率大，推断的可靠性低
即使利用资料所提供的全部信息估计试 验误差，用t检验法进行多个处理平均数两两 间的差异显著性检验， 由于没有考虑相互比 较的两个平均数的秩次，犯I型错误的概率增
第二节 单因素完全随机试验设计试验资料
的方差分析… 第三节 两因素完全随机试验设计试验资料 的方差分析… 第四节 方差分析处理效应分类与期望均方
第五节 数据转换…
大，推断的可靠性降低。
对多个处理平均数进行差异 显著性检验，不宜采用t检验法， 须采用方差分析法。
“方差分析法是一种在若干能相互比较 的资料组中，把产生变异的原因加以区分开 来的方法与技术”。 方差分析实质上是关于观测值变异原因 的数量分析。
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退 出
第一节 方差分析的基本原理与步骤…
第五章
方差分析
t 检 验 法 只 适用于两个处理平均数 间差异显著性检验。如果采用t检验法对多 个处理平均数间进行差异显著性检验 ，会 出现如下问题：
1、计算工作量大
例如对于 5 个 处 理平均数，采用t检验
法，则需进行
性检验。
2 C5 10
次两两平均数差异显著
2、无统一的试验误差，误差估Fra bibliotek 的精确性和检验的灵敏度降低
生物统计学5方差分析
异不仅在量的方面所占比重较大, 而且相对 于
误差引起的变异来讲显得越重要、越突出; 本
例F-test结果显示极显著, 表明原始数据的总变
异主要由不同的饲料种类引起, 各处理之间 至
少有两个存在着(极)显著差异。
以上一、二、三就是R.A.Fisher创建的方差 分析法，其原理归纳如下:
误差 16 85.4 5.34
总 19 1达到0.01 )
这里进行的F-test与第三章(Ho:σ大2 ≤σ小2 ) 的相同之处是都做右尾测验, 查的是同一张F
临界值表；不同之处是固定用误差方差Se 2作 分母(Ho:σt2 ≤σe2 ), 而不论其相对大小。
上升到26.5%( 即 “t0.05 ”= t0.265 )……以
此
类推……5个样本……40%以上。
第一节 方差分析原理
一、数据整理
饲料 鱼 的 增 重 （10g）
根据方差分析的先决条件，在“三个
Tt
Ӯt
SS
假定”成立的前提下，对右表继续整理： A1 31.9 ……… 35.9 155.9 31.18 41.67
试验设计有几个可控因素, 数据就会有几种 可能的分组方式, 也就可以算出几个组间SS, 而 本属于组内SS的误差分量在平方和分解时总是 由SST 减去所有可控因素SS得到, 因此它又被称 为“剩余平方和”。
自由度的剖分与平方和的剖分一一对应。
㈡依据F分布进行整体测验； 只确定可控因素分量和误差分量的相对
C= T 2/nk = 550.8 2/20 = 15169.03
A2 24.8 ……… 26.2 131.4 26.28 5.43
SST =ΣΣ(Y－Ӯ ) 2 = ΣΣY 2 －C =31.92 +……+28.52 － 15169 = 199.67
生物统计：方差分析
方差分析第五章所介绍的t 检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。
这时，若仍采用t 检验法就不适宜了。
这是因为：1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用t 检验法要进行25C =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k 个处理，则要作k (k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。
若用t 检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个21x x S ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。
例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。
进行t 检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。
可见，在用t 检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
3、推断的可靠性低，检验的I 型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I 型错误的概率，降低推断的可靠性。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t 检验，须采用方差分析法。
方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家R.A.Fisher 于1923年提出的。
这种方法是将k 个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。
生物统计学中的方差分析方法
生物统计学中的方差分析方法生物统计学在生物学研究中起着重要的作用。
方差分析是生物统计学中使用最广泛的一种数据分析方法。
在生物学中，我们通常需要对实验数据进行统计分析，以了解变量之间的差异，并在数据集中找到潜在的关联。
方差分析可以有效地达到这一目的，它使得我们可以同时比较几组数据，以确定它们之间是否存在显著差异。
什么是方差分析？方差分析是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的平均差异。
这种分析方法可以帮助我们确定这些组之间差异的来源，例如是否由于随机误差引起，还是由于实验操作的差异引起。
方差分析的中心思想是将数据集中的差异分解为两个部分：一部分是由于组间的差异引起的，另一部分是由于组内变异引起的。
方差分析的类型在生物统计学中，有多种类型的方差分析方法，它们旨在比较不同组之间的差异。
以下是其中一些常见的方差分析类型：一元方差分析：这种方法比较一个因子对一个变量的影响。
例如，你想了解若干种不同品牌的肥料对一个植物的生长是否有影响。
双因子方差分析：这种方法比较两种因素（如肥料类型和土壤类型）对一个变量的影响。
例如，你想了解在哪种类型的土壤上，哪种品牌的肥料能够促进植物生长最好。
方差分析步骤方差分析通常需要遵循一系列严格的步骤：1. 明确假设：方差分析的第一步是明确假设。
你需要确定要研究的因素和变量，并制定假设。
例如，在上述例子中，你的假设可以是一个品牌或肥料类型比其他品牌或肥料类型更容易促进植物生长。
2. 收集数据：随后你需要收集数据，并将其整理成表格或清单。
在数据收集过程中，你需要注意样本的大小和样本的分布。
你还需要确保数据的准确性和可靠性。
3. 计算方差：接下来，你需要计算总体方差、组内方差和组间方差。
4. 计算F值：你需要使用计算得到的方差值来计算F值。
F值是组间差异和组内差异之比。
5. 确定显著性：最后，你需要确定计算得到的F值是否达到统计显著性。
优点和限制方差分析是一种灵活的分析方法，能够比较多组数据，并确定两个或多个组之间的差异。
生物统计学-方差分析
方差分析由英国 统计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，以F 命名，故方差分析又称 F 检验 （F -test）。用 于推断多个总体均数有 无差异
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
治疗方案和治疗效果等。
在这些情况中，因素的水平是特意选择 的，所检验的是关于ai 的假设，得到的结论 只适合与方差分析中所考虑的那几个水平， 并不能将其结论扩展到未加考虑的其它类似 水平上。所以上述的那些因素：温度、药物、 品种等，称为固定因素。处理这样的因素所 用的模型称为固定效应模型（fixed effect model）。例2.1中的5个小麦品系是特意选择 的，目的是从这5 个品系中，选出最优者， 因而“品系”这个因素属于固定因素，所用 的模型是固定效应模型。
第二类处理效应称为随机效应（random effect），它是由随机因素（random factor）所引起的效应。若因素的a 个水平， 是从该因素全部水平的总体中随机抽出的样 本，则该因素称为随机因素。从随机因素的 a 个水平所得到的结论，可以推广到这个因 素的所有水平上。处理随机因素所用的模型 称为随机效应模型（random effect model）。例2.2 的动物窝别，是从动物所有可 能的窝别中随机选出来的，实验的目的是考 查在窝别之间，出生重是否存在差异，因而 “窝别”是随机因素。
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验 解：（1）假设 H 0: 0 30 ，即该棉花品种纤维长度不能达到 纺织品生产要求含量。对 H A : 0 （2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 sx
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研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]1、案例分析：某水产研究所比较四种饲料对鱼的饲喂效果（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
3、练习：调查5个不同小麦品系株高（cm），结果见下表，比较不同品系间小麦株高差异是否显著。
二、两因素方差分析：研究两个控制变量是否对观察变量产生显著影响，不仅能分析两个因素对观测变量的影响，还能分析其交互作用对观测变量的分布产生影响。
在SPSS 中，两因素方差分析是利用“General Linear Model”（一般线性模型）模块中的“Univariate”（单变量方差分析）过程来完成。
（一）有重复的两因素方差分析：（固定模型）1、案例分析：选定2种不同性别和4种不同年龄的猕猴，测定血液中a2球蛋白（单位：g/l）（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“年龄”、“性别”、“蛋白含量”，“年龄”、“性别”小数位数为0，“年龄”中用1、2、3、4分别代表“1-3岁”、“4-6岁”、“7-10岁”、“>10岁”4个年龄段，“性别”中用1、2分别代表“雌性”、“雄性”，输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate]，打开[Univariate]主对话框。
选定“蛋白含量”使之进入[Dependent Variable]（因变量）框，选定“年龄”、“性别”使之进入[Fixed Factor(s)]（固定因素变量）框；（年龄和性别均为固定因素）（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc…]打开[Univariate：Post Hoc Multiple Comp…]对话框，将“年龄”选入[Post Hoc Test for]框中，选择LSD法，[Continue]返回；（5）单击[Model]，打开“Univariate：Model”对话框，默认“Full factorial”（建立全因素模型，包括所有因素的主效应、所有协变量的主效应及所有因素与因素的交互效应），“Custom”（自定义模型，只指定一个交互效应的子集或因素与协变量的交互效应），本题为有重复的实验，可研究“年龄”与“性别”的交互效应，故可选择默认选项。
（6）单击[OK]，运行多因素方差分析。
Post Hoc Tests：多重比较结果年龄2、练习：为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙（A）、磷（B）在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分组试验，选择日龄、性别相同，初始体重基本一致的幼猪48头，随机分为16组，每组3头，经2个月试验，幼猪增重（kg）见下表：（固定模型）3、练习：为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录4只昆虫的滞育天数，试对该资料进行方差分析。
（固定模型）4、练习：啤酒生产中需要研究烘烤方式（A）与大麦水分（B）对糖化时间的影响，选择两种烘烤方式、4种水分，共8种处理，每一处理重复3次，试进行方差分析。
（混合模型：烘烤方式为固定因素，大麦水分为随机因素）（二）无重复的两因素方差分析：1、案例分析：将一种生长激素配成M1、M2、M3、M4、M5五种浓度，并用H1、H2、H3三种时间浸渍某大豆品种的种子，出苗45天后得各处理每一植株的平均干重（g），试作方差分析。
（激素浓度、浸种时间均为固定因素）（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“浓度”、“时间”、“干重”，“浓度”、“时间”小数位数为0，“浓度”中用1、2、3、4、5分别代表“M1”、“M2”、“M3”、“M4”、“M5”5个浓度段，“时间”中用1、2、3分别代表“H1”、“H2”、“H3”，输入数据；（2）方差分析：[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate]，打开[Univariate]主对话框。
选定“干重”使之进入[Dependent Variable]（因变量）框，选定“浓度”、“时间”使之进入[Fixed Factor(s)]框；（3）单击[Model]，打开“Univariate：Model”对话框，选择“Custom”（自定义模型），在[Build Term(s)]下拉菜单中选择“Main effect”（只分析主效应），将“浓度”、“时间”引入[Model]框中，[Continue]返回；（由于没有重复试验，无法分析因子之间的交互作用，故必须自定义模型）（4）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Continue]返回；（5）单击[Post Hoc…]打开[Univariate：Post Hoc Multiple Comp…]对话框，将“浓度”、“时间”选入[Post Hoc Test for]框中，选择LSD法、Duncan法，[Continue]返回；（6）单击[OK]，运行多因素方差分析。
（结果表明，不同激素浓度处理对植株干重有显著影响，但浸种时间不同对植株干重影响不显著）Post Hoc Tests（多重比较）：浓度（LSD与Duncan法都表明，M4与其它浓度都有明显差异；M3、M5之间差异不明显，但与其它浓度具有明显差异，M1、M2之间差异不明显, ，但与其它浓度具有明显差异）时间2、练习：四窝不同品系的未成年大白鼠，每窝3只，分别注射不同剂量的雌激素，然后在同样条件下试验，称得它们的子宫重量（g），结果如下表，试作方差分析。
（激素浓度、品系均为固定因素）三、多因素方差分析：与两因素方差分析类似“General Linear Model”（一般线性模型）模块中的“Univariate”（单变量方差分析）案例分析：为了研究在猪饲料中添加胱氨酸（因素A）、蛋氨酸（因素B）和蛋白质（因素C）对猪日增重（kg）的影响，设计如下试验，每一组以两头猪作重复，结果如下表，试对该资料进行方差分析。
胱氨酸（A）蛋氨酸（B）蛋白质（C）日增重（kg）0012 1.110.9714 1.521.4450.02512 1.090.9914 1.271.220.05120.851.2114 1.671.240.05012 1.3114 1.551.530.02512 1.031.2114 1.241.340.0512 1.120.9614 1.761.270.1012 1.221.1314 1.381.080.02512 1.341.4114 1.41.210.0512 1.341.1914 1.461.390.15012 1.191.03140.81.290.02512 1.361.1614 1.421.390.0512 1.461.0314 1.621.27（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“胱氨酸”、“蛋氨酸”、“蛋白质”、“日增重”，“设置胱氨酸”、“蛋氨酸”、“蛋白质”小数位数为0，用数字表示这三个变量的不同水平，输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate]，打开[Univariate]主对话框。
选定“日增重”使之进入[Dependent Variable]（因变量）框，选定“胱氨酸”、“蛋氨酸”、“蛋白质”使之进入[Fixed Factor(s)]（固定因素变量）框；（这三个因素均为固定因素）（3）单击[Model]，打开“Univariate：Model”对话框，因为本题为有重复的实验，故可选择默认选项。
（4）单击[OK]，运行多因素方差分析。