九年级数学第16讲 列表法或树状图求概率_教案

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

3. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

4.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识技能解决问题题的能力，发展应用意识．

5.引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．

6.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．

7.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

8.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．

教学过程

一、课堂导入

甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是多少?

本节课主要针对概率的相关知识进行综合讲解，重点是列表法和树状图的学习和掌握。

二、复习预习

1、请学生回答下列问题．

（1）概率是什么？

（2）P(A)的取值范围是什么？

答：（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()n m

A P =．

（2）0≤P ≤1．

2、探索新知：

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。

三、知识讲解

考点/易错点1

概率及事件

1、事件的概念

（1）必然事件：一定会发生的事件（2）不可能事件：一定不会发生的事件（3）随机事件：有可能发生，也可能不发生的事件。

情境1

5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.

情境2

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. 在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.

2、概率

（1）在n次重复试验中，如果事件A发生的次数为m，当n越来越大时，m会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记频率

n

m。

为p（A）=

n

（2）概率的取值范围0≤p（A）≤1，必然事件的概率：p（A）=1，不可能事件的概率p（A）=0，随机事件的概率0 < p（A）< 1

利用频率估计概率

在大量重复试验中，事件A 出现的频率为n

m ，我们可以估计事件A 发生的概率大约是n

m 。

列表法求概率:

掷一个普通的正方形骰子，求：（1）“点数为1”的概率；（2）“点数为1或3”的概率；（3）“点数为偶数”的概率；（4）“点数大于2”的概率．

分析解答：

掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

（1）P （点数为1）6

1=； （2）P （点数为1或3）3

16161=+=； （3）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，P （点数为偶数）2

163==； （4）点数大于2有4种可能，即点数为3，4，5，6，P （点数大于2）3264==．

考点/易错点4

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2．

总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．

解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．

（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A ）的结果有6个（表中的红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以()6

136

6==A P ；

（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B ）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以()9

136

4==B P ；

（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以()36

11=C P ．

考点/易错点5

树状图法求概率

活动：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．