九年级数学第16讲 列表法或树状图求概率_教案

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.4.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识技能解决问题题的能力，发展应用意识．5.引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．6.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．7.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．8.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．教学过程一、课堂导入甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。

若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。

则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是多少?本节课主要针对概率的相关知识进行综合讲解，重点是列表法和树状图的学习和掌握。

二、复习预习1、请学生回答下列问题．（1）概率是什么？（2）P(A)的取值范围是什么？答：（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()n mA P =．（2）0≤P ≤1．2、探索新知：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。

三、知识讲解考点/易错点1概率及事件1、事件的概念（1）必然事件：一定会发生的事件（2）不可能事件：一定不会发生的事件（3）随机事件：有可能发生，也可能不发生的事件。

情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. 在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.2、概率（1）在n次重复试验中，如果事件A发生的次数为m，当n越来越大时，m会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记频率nm。

为p（A）=n（2）概率的取值范围0≤p（A）≤1，必然事件的概率：p（A）=1，不可能事件的概率p（A）=0，随机事件的概率0 < p（A）< 1利用频率估计概率在大量重复试验中，事件A 出现的频率为nm ，我们可以估计事件A 发生的概率大约是nm 。

列表法求概率:掷一个普通的正方形骰子，求：（1）“点数为1”的概率；（2）“点数为1或3”的概率；（3）“点数为偶数”的概率；（4）“点数大于2”的概率．分析解答：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）P （点数为1）61=； （2）P （点数为1或3）316161=+=； （3）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，P （点数为偶数）2163==； （4）点数大于2有4种可能，即点数为3，4，5，6，P （点数大于2）3264==．考点/易错点4同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2．总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A ）的结果有6个（表中的红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以()61366==A P ；（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B ）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以()91364==B P ；（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以()3611=C P ．考点/易错点5树状图法求概率活动：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．解：根据题意，我们可以画出 “树形图”：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个．这些结果出现的可能性相等．（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P （一个元音）125=；有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P （两个元音）31124==；全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI ，所以P （三个元音）121=．（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH ，BDH ，所以P （三个辅音）61122==．用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．四、例题精析【例题1】【题干】如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是___.【答案】3．13【解析】解：共有13种等可能的情况,其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形,如图,所以涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性.相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=313【例题2】【题干】下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．【例题3】【题干】一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6=．故选：B．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【例题4】【题干】同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）A．B．C．25D．35【答案】A【解析】解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）==．故选A．本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【例题5】【题干】6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率P恰好是一名男生和一名女生=．【解析】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．【题干】点P的坐标是(a,b),从−2,−1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是___.【答案】15【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=1 5.【题干】从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．1【答案】4【解析】解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，1，∴取到无理数的概率为：4此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【例题8】【题干】甲、乙两人进行摸牌游戏。