弦振动驻波实验

实验仪器
砝码悬挂在不同位置所对应的张力
实验内容
1. 测定弦线的线密度
（1） 理论值： 1 9.8104 kg / m 2 15.3104 kg / m
（2）测共振频率算得
利用
mg
f 2 2
Δ
和 E
计算 和
Δ
(2 f
)2
(2Δ
)2
Δ
(m
)2
f
m
实验内容
2. 测定弦线上横波的传播速度
（1）测得张力及所测线密度，测定弦线中的横波波速vf
T
vf
（2）在同一张力条件下，测出共振频率及波长，测量弦线中 的横波波速vf
vf f
数据表格
数据表格
注意事项
驱动传感器与接收传感器不能靠得太近，否则会产生干扰， 两个传感器的距离应大于10cm。
改变砝码质量时要轻拿轻放，要使砝码静止后再进行测量。
ln ,
2
n 1, 2, 3,
称为驻波条件。式中n为半波数，即A、B两点间出现的
/2的数目。振动频率为 f 时，波速为 = f
根据波动理论，可证明弦中 横波的传播速度为：
v T mg
式中T为弦线中的张力，μ为弦线的线密度，即单位长度 的质量。
实验原理
以 = f 代入
v f 2l n
f n T n mg
2l 2l
满足上式时，弦上才能出现稳定驻波。
上式表明：为了调出稳定的驻波可以有3种方法，即把 f、m、l三个量中的任两个固定，调节第三个。常用的 方法是在张力不变的情况下，固定频率调A、B间距离； 或固定A、B两点间距离调频率。
实验仪器
FB301型弦振动研究实验仪，FB302型信号源， 双踪示波器
在移动劈尖调整驻波时，磁铁应在两劈尖之间，且不能处 于波节位置，要等波形稳定后，再记录数据。
重力加速度取g=979.3cm/s2 。
=2f称为圆频率；为波长；k=2/称为波矢； =f
为波的传播速度。
两列波叠加的结果，任一点x的合成振动为：
驻波方程 y y1 y2 2Acos kxcost
(3)
实验原理
令
2Acos 2x
0
可得波节的位置坐标为：
x (2m 1) , 4
m 0,1, 2
令 2Acos 2x 2A可得波腹的位置坐标为：
x m ,
2
m 0,1, 2
相邻两波节（或波腹）的距离为
xm xm1 2
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹的距离， 就可以确定波长。
实验原理
由于弦的两端分别由劈尖A、B支撑，故两端点（劈尖）
必为波节，又由于相邻两波节的距离为/2，所以当弦上 出现稳定驻波时，A、B两点的距离l必为/2的整数倍。
弦振动研究
实验原理
驻波可以由两列振动方向相同，频率相同，振幅相等， 传播方向相反的简谐波叠加和干涉产生。
实验原理
正向传播的波为：
y1
Acos2
(
ft
x
)
A co s (t
k x)
(1)
反向传播的波为：
y2
Acos2 (
ft
x)
A co s (t
k x)
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式中x为质点位置坐标；t为时间；A为振幅；f为频率；