代数式与整式

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第2讲代数式与整式课件

的次数.
4.多项式: 由几个单项式相② 加组成的代数式叫做多项式.
5.多项式的次数: 一个多项式中,⑤ 次数最高的项的次数就是这个多项
式的次数.
【疑难典析】
6.整式:③ 单项式和多项式统称为整式. 字母x的次数是1而不是0;单项式xy
的次数是2;单项式的系数包括它前
面的符号,如-2xy的系数是-2.
C.4035x2018
D.4036x2018
课前考点过关
4. 已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果是 ( B )
A.2a+2b-2c
B.0
5. 若 am=2,an=8,则 am-n=
C.2a+2b
1
4
D.2c
.
6. 如图中的四边形为矩形,根据图形写出一个正确的等式
(1)去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把
括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. +(b+c)= b+c
(2)整式的加减可以归结为去括号和① 合并同类项.
-(b-c)= -b+c
课前考点过关
【疑难典析】
2.幂的运算
m
am+n
x,y 的值.
原式=(x²+2x+1)+(y²-6y+9)
=(x+1)2+(y-3)2+11.
∵(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,
∴原代数式最小值为11,
此时
x=-1,y=3.
课堂互动探究
探究三整式的创新应用(微专题)

代数式整式

代数式整式ppt xx年xx月xx日•代数式整式的定义和分类•代数式整式的运算•代数式整式的应用•代数式整式的化简和简化目•代数式整式的综合应用•代数式整式的拓展提升录01代数式整式的定义和分类代数式是一种数学表达式，它可以用字母、数字和运算符号进行组合。

代数式中可以包含加、减、乘、除等基本运算，也可以包含括号和幂运算等复杂运算。

代数式的定义整式是一种代数式，它只包含加、减、乘、除等基本运算，不包含幂运算。

整式中只允许使用整数或整数的加减乘除运算，不能使用小数、分数或根号等运算。

整式的定义代数式可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式只包含一个字母或数字，多项式则包含多个单项式。

整式也可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式的系数必须是整数，而多项式的系数则可以是整数或整数加减乘除运算的结果。

代数式和整式的分类02代数式整式的运算1 2 3代数式的加减法运算是在代数符号前面添加适当的数，并且根据加法和减法法则进行运算。

代数式的加减法可以合并同类项，即把相同的代数项合并起来，简化计算。

代数式的加减法可以化简复杂式子，即把式子中复杂的部分用简单的符号代替，从而简化计算。

03代数式的除法可以转化为乘法的倒数，即把除法转化为乘法的倒数进行计算。

01代数式的乘除法是通过在代数符号前面添加系数相乘或相除的数，并且根据乘法和除法的运算法则进行运算。

02代数式的乘法可以分配律展开，即把一个系数分别乘入代数式的每一项中。

代数式的乘方和幂运算01代数式的乘方是通过在代数符号前面添加系数自乘的数，并且根据乘方的运算法则进行运算。

02幂运算是指在一个数或代数符号前面添加指数，即表示该数或代数式的次数。

03代数式的乘方和幂运算可以结合使用，即一个数或代数式的幂可以与另一个数或代数式的乘方相乘。

03代数式整式的应用代数式是将实际问题抽象为数学模型的重要工具。

通过将实际问题的已知量和未知量之间的关系用数学符号表示出来，能够更好地理解和分析问题的本质。

代数式、整式

【代数式、整式】用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

注意：有等号和不等号连接的式子就不是代数式了。

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式统称为整式。

（1）单项式的概念由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial ）。

单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q ，-1，a 。

（2）单项式的系数1、单项式中的常数因数及性质符号叫做单项式的系数.2．如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.（3）单项式的次数1、一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

例：4xy 的系数为4，次数为2。

x 的指数是1，y 的指数是1，指数相加得2.（1）多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N 次多项式最多N+1项。

例：在多项式2x-3中，2x 和-3是他的项，其中-3是常项数；在多项式x²+2x+18中它的项分别是x&sup2；，2x 和18，其中18是常数项。

（2）多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的排列1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

随堂练习1、下列整式：―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332 a ，―5a 2+a 中，是单项式的有，是多项式的有 .2．多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是次项式，它最高项的系数是 . 3．温度由10℃上升了t ℃后是 ℃.4．商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的b 台，C 型的c 台，则该商场三月份这三种电视的销售额是元.5．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（） A. 6 B.3 C.4 D.56．下列说法正确的是（）A.8―z2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5-是单项式 7．下列结论中，正确的是（）A 、单项式52ab 2的系数是2，次数是2 B 、单项式a 既没有系数，也没有指数 C 、单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 D 、没有加减运算的代数式是单项式8．单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（）A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，49．下列说法正确的是（）A. 没有加、减运算的式子叫单项式B. 35πab 的系数是35，次数是3 C. 单项式―1的次数是0 D. 2a 2b ―2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每km 收费1.5元，如果某出租车行驶P （P >4），司机应收费（单位：元）( )A. 7+1.5PB. 7―1.5PC.7+（P ―4）×1.5D. 7―（P ―4）×1.512．如果单项式3a 2b43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。

代数式与整式

代数式与整式1、代数式定义：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注：单独的一个数或一个字母也是代数式.2、列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“”.（2）数字通常写在字母前面.（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.（4）除法常写成分数的形式.3、单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2；（2）单项式的系数包括符号（3）当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等；（4）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy4、多项式：几个单项式的和叫做多项式.项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中有几个单项式，它就是几项式次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 注：多项式每一项都包含它前面的符号5、整式：整式：单项式与多项式都是整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

另外，所有的常数都是同类项。

练习：1、02),0(,0,523,23,,2,,122≠≠=+>++x b b a xy y x x b a a ，在中，代数式有（）A.5B.6C.7D.82、代数式1+b a的意义是（）A ．a 除以b 加1B ．b 加1除aC ．b 与1的和除以aD ．a 除以b 与1的和所得的商3、下列各式符合代数式书写规范的是（）（填序号）A.a bB.3⨯aC. 3x-1个D.n 212E.b a ÷F.2nG.a 23-H.3(a+b)4、a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定5、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元．则代数式500-3a-2b 表示的数为（）6、对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x 小时，他一共走的路程是5x 千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：（）7、受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（）A.元%101-+b aB.()元）（b a %10-1+C.元%10-1a -bD.()()元a -b %10-18、一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙9、用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是（）A.（3a-b ）2 B ．3（a-b ）2 C ．（a-3b ）2 D ．3a-b 210、有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A ．60n 厘米B ．50n 厘米 C.（50n+10）厘米 D.（60n-10）厘米11、张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（）（填空）12、如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A.72 B.60 C.27 D.4013、若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（）A.3B.2C.1D.-114、若x 是2的相反数，|y|=3，则x-y 的值是（）A.-5B.1C.-1或5D.1或-515、已知整式x x 252-的值为6，则2x 2-5x+6的值是（） A.9 B.12 C.18 D.2416、下面各题的判断是否正确？①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；③32ab c -的次数是032++； ④3a -的系数是1-；⑤2233x y -的次数是7； ⑥213r h π的系数是13。

整式与代数式

整式与代数式代数是数学中的一个分支，主要研究的是数与数之间的关系以及这种关系的运算规律。

其中，整式和代数式是代数学中两个重要的概念。

一、整式整式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和或差组成的代数式。

常数可以是整数、有理数或实数，变量可以是字母或字母组合。

通常用字母表示整式中的变量，例如x、y、z等。

整式的形式可以是：1. 单项式：只包含一个项的整式。

例如2x、-3y^2。

2. 多项式：包含多个项的整式，各项之间通过加减运算符连接。

例如3x + 4y、-2x^2 + 5xy - 7。

整式的运算规则与整数的运算规则类似，可以进行加法、减法、乘法和幂运算。

例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5y^2，可以进行如下的运算：1. 加法：将同类项合并，即将具有相同字母部分的项加在一起。

例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + x^2 - 4xy可以合并为4x^2 - 2xy - 5y^2。

2. 减法：将减数取相反数，再按加法规则进行运算。

例如，3x^2 +2xy - 5y^2 - (x^2 - 4xy)可以转化为3x^2 + 2xy - 5y^2 - x^2 + 4xy。

3. 乘法：将两个整式中的每个项相乘，然后将乘积相加。

例如，(3x + 2y)(2x - 5y)可以展开为6x^2 - 15xy + 4xy - 10y^2。

4. 幂运算：将整式中的每个项进行指数运算。

例如，(2x - 3y)^2可以展开为4x^2 - 12xy + 9y^2。

二、代数式代数式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和、差、积、商组成的表达式。

代数式可以包括整式，也可以包括其他的代数式。

代数式的形式可以是：1. 整式：由前面讲到的整式形式组成。

2. 分式：由两个代数式通过除法运算符相除得到的表达式。

例如，(3x^2 + 2xy - 5y^2)/(2x - 3y)。

3. 根式：由代数式的开方运算得到的表达式。

例如，√(x^2 + y^2)。

第1部分第1章第2节代数式与整式

8．乘法公式 (1)完全平方公式：(a±b)2＝⑫ a2±2ab＋b2 ． (2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑬ a2－b2 ．
因式分解(10 年 7 考) 把一个多项式化为⑭ n个最简整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解． 1．因式分解的方法 (1)提公因式法 a．公因式的确定：Ⅰ.系数：取各项系数的最大公约数；Ⅱ.字母：取各项相同的字母；Ⅲ.指数：取各项相同字母的最低次数． b．公式：ma＋mb＋mc＝⑮ m(a＋b＋c)．
代数式及其求值[2019.18，2014.7，2013.20(1)] 1．代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．
3．代数式的求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值． (2)整体代入法：a.观察已知条件和所求代数式的关系；b.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；c.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．
提取公因式时不能忽略数字因式；因式分解的结果一定是积的形式；因式分解一定要分解到底.
整体代入法在求代数式的值的问题中的应用有一些数学问题，如果从局部入手，难以各个突破，但若能从宏观上
进行整体分析，运用整体思想方法，往往能出奇制胜，简捷解题．
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构及整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．整体思想的主要表现形式有：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑及整体构造等．

第2课时代数式与整式

第2课时代数式与整式一、用字母表示数意义：用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来. 用字母表示数的书写规则：1、字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“点”。

2、字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；3、带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；4、字母与字母相除时，要写成分数的形式。

意义：1、用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍的表达出来，从具体的数字计算到抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃（同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示）。

2、用字母表示数时。

字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。

二、单项式：这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如单项式100t, a2h,-n的系数分别是100,1，-1.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，在单项式100t中，字母t的指数是1，在单项式a2h中字母a与h的和是3，a2h的次数是3。

1、判断下列各代数式中哪些是单项式?(1) a-3 ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5.2、下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是.3、若单项式32x2y n是一个六次单项式，则单项式的系数是（），n=( )4、下列式子中，单项式有那些。

1、-3；2、13x2y;3、2a;4、2m3; 5、−12ab2; 6、−7x+29(3分母含有字母，6含有+号)注意：1、当一个单项式系数是1或-1时，1不写，但负号不能省略，2、当某个字母的指数是1时也省略不写，3、π是圆周率的代号，是一个准确的数值是常数，不是单项式概念中的字母。

代数式与整式的概念及运算

代数式与正式的概念及运算一、代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．例1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式A除以整式B,可以表示成AB的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式.有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结：; 2)1 ()8(;0)6(; )4(;01)2(+=≥-nnvtSx; )9(;0 4)7(;)5(;21)3(;43)1(tsxaahx=++练习：1、填空题（1）某种足球a 元，则涨价20%后是元；（2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ；（3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币元；（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。

2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（）。

Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（）千克。

Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m -3、设某数为x ，用x 表示下列各式：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．(2)代数式所表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.（1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.例3、（1）5a＋2b （2）abc－(a3＋b3＋c3)（3）3n+1 （4）100a＋50＋b解析：（1）与5a的差是b的2倍的数；（2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（3）被3除余1的数；（4）百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数三、代数式的求值1、直接代值例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。

初中数学总复习.代数式与整式doc

初中数学总复习代数式与整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 代数式的分类:2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）有理式：和统称有理式。

（3）无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。

如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

4.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项。

多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。

多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。

5.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。

6.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a +--⋅=÷=====≠为整数②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。

代数式与整式专题复习

考点三
整式的混合运算
整式的加减就是去括号并合并同类项.去括号时
中考解题指导
注意两点:一是括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的每一项. 例3 计算:3a ·a -2a ÷a =
3 2 7 2
a
5
.
解析原式=3a -2a =a .
5
5
5
变式3-1 先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b) ,其中a =-1,b = 2.
代数式与整式
基础知识过关
知识点一代数式及其求值
知识点二
知识点三知识点四
整式的有关概念
整式的运算因式分解
知识点一
代数式及其求值
1.代数式:一般地,用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把① 数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值.
2
2
B )
解析 3(x-2) -6(x+1)(x -1)=-3(x +4x)+18,
由x +4x-4=0得x +4x=4, 所以原式=-3×4+18=6,故选B.
2 2
2
2
二、填空题 6.(2017临沂)若x =3,x =8,则x 解析 ∵x =3,x =8,∴x
2
a
b
a +b
=
24
.
a
b
a +b
a+(b+c)= a+b–c =a +
温馨提示
a+b+c

代数式、整式的运算、因式分解、分式常用知识点

第二部分式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列：降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法：（1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（）·…·（）常用方法有：（1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法：因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

七年级上第一讲代数式和整式

第一讲代数式与整式【知识要点】1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫作代数式。

注：单独一个数或一个字母也是代数式。

.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式、等式中含有等号;2、用数值代替式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。

3、由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：单独一个非零数的次数是0。

当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。

4、由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

5、单项式、多项式统称为整式。

6、为了计算的需要，常常根据加法交换律，将多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列，即按照这个字母升幂或降幂排列。

【例题精选】例1:用代数式表示：⑴某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____________.⑵公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_________米.⑶某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为_______________.消毒液的浓度为__________________.例2：一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求这个两位数．例3：一个人上山和下山的路程相同，上山的速度为a ，下山的速度为b ，此人上山河下山的平均速度是多少？例4：下面代数式中能够，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ab -，2R π，y x 3+，742+-a a ，ac b 42-，a b ，ab -，5-，mmn 13-， y 3，3b a - 单项式：___________________________________________________________多项式：____________________________________________________________整式：______________________________________________________________例5：把多项式4323322--+-b a ab b a 重新排列：（1）按a 的降幂排列；（2）按b 的降幂排列。

初一数学——代数式及整式的运算

初二数学——代数式及整式的运算【代数式知识整理】1．用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便．2．代数式的概念：用字母表示数以后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可以看作代数式．注意：①数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量关系的关系符号．凡带有关系符号的式子都不是代数式．3．代数式的书写形式：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替．省略乘号时，数字因数要写在字母因数前面，数字是带分数时要改写成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号．（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式．（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来．4．用语言表达代数式的数学意义时，既要正确表达式子中所含有代数运算以及它们的运算顺序，又要注意语言的简练准确．5.代数式的特征代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。

如：3a、a+b等。

2．单独一个数或一个字母也是代数式。

如：7、x等。

3．代数式中是不含等号的。

运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。

如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。

6、注意代数式书写格式（1）代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。

数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a ，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy 。

代数式与整式的概念及运算

2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（）。

Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（）千克。

整式 - 代数式

教案教学内容整式——代数式知识回顾：思考一下：字母能表示什么？字母可以表示任何数，字母还可以表示运算律、公式、法则．知识梳理：1.代数式的定义用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2.列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，便是列代数式．列代数式的一般步骤：（1）辨析词语意义；（2）分清数量关系；（3）明确运算顺序．3．代数式的书写要求代数式的书写应符合特定的规范形式，基本书写规则要求如下：（1）关于乘号：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是写成“·”，或者省略不写．（2）关于数字：如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应化为假分数．（3）关于除法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“÷”，而是写成分数的形式．（4）带单位的代数式：从总体上看代数式，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写上单位．单项式：数或字母的乘积叫单项式。

单个的数字和字母也是单项式；单项式的系数：单项式中数字因数角单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项；整式：单项式和多项式统称整式。

（一）在研究单项式的系数问题时，要注意：1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2．圆周率π是常数。

3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

（二）规定：单独一个非零数的次数是0。

00是没意义的例题：1．根据题意列代数式【例1】根据题意列出代数式.（1）正方形桌布的边长为a 米，做4块这样的桌布，所需布的面积；（2）小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/小时，小明跑步3小时后再步行2小时，求小明跑步和步行的路程.单项式的定义多项式单项式整式单项式的次数单项式的系数整式的定义多项式的的次多项式的常数多项式的项多项式的定义总结：（1）根据等量关系列代数式．在现实生活中有很多等量关系，如：单价×数量=总价，速度×时间=路程等，根据这些等量关系可以快速列出代数式．（2）根据图形特征列代数式．有的问题通过图形来给出数量关系，此时列代数式的关键就是挖掘图形的内在联系．（3）当所列代数式带单位时，不要忘记加上单位.如果代数式的结果是乘除关系，那么直接在代数式后面带单位；如果代数式的结果是加减关系，那么要给代数式加上括号后再加单位.【例2】用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是（）A．（4x﹣y）2B．4x﹣y2C．4（4x﹣y）2D．（x﹣4y）2总结：（1）根据关键词列代数式．正确理解关键词：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语，从这些关键词入手，准确把握它们和运算之间的关系．（2）根据语句层次列代数式．列代数式时，首先对语句进行正确地分析，然后划分出层次，可按语句中的“的”字与“与”字来划分，先读先写，后读后写，逐层分析题意，列代数式就容易多了．练1．有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）A．x（6﹣x）平方米B．x（12﹣x）平方米C．x（6﹣3x）平方米D．3x(6x)2平方米练2．下列代数式正确的是（）A．a与b的差的2倍是a﹣2b B．a与b的2倍的差是a﹣2bC．a与b、c两数之和的差是a﹣b+c D．b两数之差与c的和是a﹣（b+c）2．代数式的判断与书写规范【例3】在1，a，a+b，x2，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个总结：判断一个式子是否是代数式，关键要看其是否含有“>”“<”“≥”“≤”“=”“≠”“≈”等表示相等或不等关系的符号，若有，便不是代数式．【例4】下列各式：①11x3；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤22m n3；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个总结：书写代数式需要注意以下几点：（1）自设字母表示有关量时，一般选用小写字母为宜；（2）对于同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示．如：不能用x 来表示全班的人数，又表示全班的男同学人数；（3）由于除数及分母不能为零，所以在用字母表示含除法或分数的式子时，除数和分母都不能为零.如a ÷b 或m /n 中，b ≠0，n ≠0；（4）在实际问题中，常用特定字母表示有关量．如在几何图形中，h 表示高，S 表示面积，V 表示体积等．又如，t 、v 、s 常用来表示行程问题中的时间、速度、路程．练3．下列各式中不是代数式的是（）A ．1xB ．23a 65a π-+C ．π÷3.14D ．π≈3.14 练4．以下代数式符合书写规范的是（）A ．（a +b ）×2B ．6y 5 C ．11x 3 D ．x +y 厘米一、选择题1．一辆汽车可装a 箱货物，每箱货物重40千克，b 辆这样的汽车一共可装（）千克货物．A ．40abB ．40a bC ．40b aD ．ab 40 2．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a3．下列语句正确的是（）A ．0是代数式B ．S=2πR 是一个代数式C ．单独的一个数12不是代数式 D ．单独一个字母a 不是代数式 4．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）（1）231x y 4；（2）a ×3；（3）ab ÷2；（4）22a b 3-． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题5．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/小时，水流速度为b 千米/小时，则船顺流航行的速度为千米/小时．6．在①2x ，②3x ﹣2≠5，③3x ﹣2y ﹣z ，④x ＞3，⑤（x +3）2，⑥y =2x +1中，是代数式的有．（只填番号）7．下列格式中（1）ab ÷2；（2）232x y 5；（3）ab ；（4）2（a +b ）；（5）t ﹣3℃，符合代数式书写要求的是．（填三、解答题8．列代数式：（1）a的2倍与b的和；（2）x的相反数与y的倒数的和．9．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y10．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．。

代数式和整式

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式代数式和整式代数式1、代数式的定义概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数及表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

代数式的写法：①数的运算律同样适用于代数式。

②单独一个数字或者一个字母也是代数式。

③代数式中不可含有符号“=”、“≠”、“>”或“<”。

④代数式的规范写法：字母与字母相乘可省略“⨯”。

例如：y x ⋅或xy ；遇到除法，除号用分数线表示。

例如：y x ÷写成yx；通常数字写在字母前面。

例如：x 4；带分数与字母相乘，把带分数写成假分数。

例如：y ⨯312写成y 37。

2、代数式的分类把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

要点提示：①再同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的字母表示。

②列代数式时，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、倍、比、增加或减少等。

4、求代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，计算后得出结果，这就是求代数式的值。

整式的相关概念单项式与多项式统称为整式。

1、单项式与多项式单项式①概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：h r 232的系数是32，r π2的系数是π2，abc -的系数是1-，23-m 的系数是3-。

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：c ab 2的次数是4，2245yz x 的次数是5，-16的次数是0。

多项式①概念：几个单项式的和叫做多项式。

②多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：yz yz x y x 5412222-+中，22yz x 项的次数最高是5，所以这个多项式的次数是5。

多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式。

代数式与整式

第2讲 代数式与整式课件

代数式整式

代数式、整式

代数式与整式

整式与代数式

第1部分 第1章 第2节 代数式与整式

第2课时代数式与整式

代数式与整式的概念及运算

初中数学总复习.代数式与整式doc

代数式与整式专题复习

代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点

七年级上第一讲代数式和整式

初一数学——代数式及整式的运算

代数式与整式的概念及运算

整式 - 代数式

代数式和整式

第2讲代数式与整式课件

第1部分第1章第2节代数式与整式

代数式、整式的运算、因式分解、分式常用知识点