五年级奥数第13讲-倍数问题(教)

学科教师辅导讲义

一、和差问题

已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：

从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.

二、和倍问题

已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达：

知识梳理

和差倍问题

和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.

和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.

数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数）

三、差倍问题

已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。 差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）； 大数=小数×倍数或大数=小数+差。

例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

【解析】：根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为

188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：

188分

?分

?分

李杨

王平

典例分析

由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级

所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

【解析】：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。

P(Practice-Oriented)——实战演练

➢ 课堂狙击

1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？

【解析】公鸡数为（30-8）÷2=11只,母鸡数为（30+8）÷2=19只

共360本

？本

？本

1倍数三年级

二年级

苹果

梨

？个

多18个

？个

1倍实战演练

S(Summary-Embedded)——归纳总结

重点回顾

（1）和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2。

（2）和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和—小数=大数（几倍数）

（3）差倍问题：小数=差÷（倍数－1）；

大数=小数×倍数或大数=小数+差.

名师点拨

重点和难点突破：

（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数. （2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.

（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.

学霸经验

➢本节课我学到了

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