北师大版高中数学必修一综合测试题(一).docx

必修1全册综合测试题(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2011·新课标文)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )

A．2个B．4个

C．6个D．8个

2．(2012·银川高一检测)设函数f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( ) A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)

C．f(a＋1)

3．下列函数中，与函数y＝1

x

有相同定义域的是( )

A．f(x)＝ln x B．f(x)＝1 x

C．f(x)＝|x| D．f(x)＝e x

4．(2011·北京文)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁U P＝( )

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A．(1,2) B．(2,3)

C．(3,4) D．(4,5)

6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2

－x )，则x 的取值范围是( )

A ．x >1

B ．x <1

C ．0

D ．1

7．设y 1＝40.9

，y 2＝80.48

，y 3＝(12)－1.5

，则( )

A ．y 3>y 1>y 2

B ．y 2>y 1>y 3

C ．y 1>y 2>y 3

D ．y 1>y 3>y 2

8．(2012·德阳高一检测)已知log 32＝a,3b ＝5，则log 330由a ，

b 表示为( )

A.1

2(a ＋b ＋1) B.1

2(a ＋b )＋1 C.1

3

(a ＋b ＋1) D.1

2

a ＋

b ＋1 9．若a >0且a ≠1，f (x )是偶函数，则g (x )＝f (x )·log a (x ＋

x 2＋1)是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．奇偶性与a 的具体值有关

10．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则函数

f (x )＝

2⊕x

(x ⊗2)－2

的解析式为( )

A ．f (x )＝4－x 2

x

，x ∈[－2,0)∪(0,2)

B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，2]∪[2，＋∞)

C ．f (x )＝－x 2－4

x

，x ∈(－∞，2]∪[2，＋∞)

D ．f (x )＝－

4－x 2

x

，x ∈[－2,0)∪(0,2]

第Ⅱ

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案

填在题中横线上)

11．幂函数f (x )的图像过点(3，4

27)．则f (x )的解析式是________．

12．(2011·安徽文)函数y ＝1

6－x －x 2的定义域是________．

13．设函数f (x )＝x (e x ＋ae －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．

14．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝________.

15．已知函数f (x )＝x 2

＋a

x

(x ≠0，常数a ∈R )，若函数f (x )在x

∈[2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围为________．

三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，

B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B .

17．(本小题满分12分)(2012·广州高一检测)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7

log7

2

＋(－9.8)0

(2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x

)2

，求f (x ＋1)．

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3

2x －1

，

(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .

(1)求f (log 21

3)的值；

(2)求f (x )的解析式．

20．(本小题满分13分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数g (x )＝－bx (b ≠0)，其中a ，b ，c 满足a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )．

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；

(2)求证：方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2. 21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1

4，

已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2

2

，

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 1[答案] B

[解析] 本题考查了集合运算、子集等，含有n 个元素的集合的所有子集个数是2n .

∵M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，∴M ∩N ＝{1,3}，