立体几何三视图问题分类解答Word版

三视图问题分类解答

例1、概念问题

1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号）

①正方体④正四棱锥

③三棱台

②圆锥

2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整．

俯视图

左视图

正视图

C

B

A

3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是．

10

10

20

20

20

20

正视图左视图俯视图

4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是．

2

2

2

2

33

俯视图

正视图左视图

5、用小立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，则它最多需要个小立方块．

6、 如图，,E F 分别为正方体的面11ADD A ,面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的6个面上的射影(即正投影)可能是下图中的 ．(

要求：把可能的图的序号都填上)

A

B

C

D

F

C 1

B 1

A 1

D 1

E

①

④

③

②

例2、图形判定问题

1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）

A ．球

B ．三棱锥

C ．正方体

D ．圆柱

2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）

3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( C )． A ．圆柱 B ．圆锥

C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体

4、如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________．

5、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C )

6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ D ）

第6题图

7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）

8、下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是（）

A B

C D

答案：A

9、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是

（A）①②（B）②③

（C）③④（D）①④

答案：B

例3、三视图和几何体的体积相结合的问题

1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于

（A ）π63 （B ）π33 （C ）π334 （D ）π21

答案：A

2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于

A ．3

B ．23

C ．33

D ．63

答案：A

解析：由题意得，根据三视图的规则得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高， 由于侧视图是以2为边长的等边三角形，所以3h =，

结合三视图中的数据，底面积为1

(12)232

S =⨯+⨯=， 所以几何体的体积为11

33333

V Sh =

=⨯⨯=，故选A 。 3、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9

122

π+ Ｄ．9182

π+ 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体， 其体积3439+332=18322

V ππ=

⨯⨯+（）。答案：D 4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(B)

特点：四棱锥

5、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B )

A.433π

B.63

6π

C.12π

D.33π

6、下图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为________．

答案：

8

23π

+ 特点：长方体+半个圆柱

例4、三视图和几何体的表面积相结合

1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38_________。

2、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直

角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为( D ) A．6

1

B

．

2

3

C．

33

24

+

D．

33

22

+

3、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为( A )

A．88 B．98 C．108 D．158

4、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ）

（A）1717