(完整word版)四川省2019年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试数学试题(2)

四川省2019年普通高校职教师资和高职对口招生统一考

试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡分别收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

2、第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题材4分，共用60分.

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题给出A,B,C,D 四个选项，其中只

有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}{}2,2,1,2A B =-=-，则A B =U

{}

{}

{}

{}

.2.2,1.2,2.2,1,2A B C D -----

2.

sin 26ππ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭函数(

)f x =的定义域

()

()

()

()

.1,1.1,.,1.1,A B C D --+∞-∞+∞

3. 已知角α的终边经过点()1,1-，则cos α=

11 (22)

A B C D -

4. 已知平面向量()()()5,43,2,7,6===a ,b c ，则a +b -c =

()()()()

.0,0.1,0.0,1.1,1A B C D

5. 绝对值不等式34x -<的解集为 ()

()

()

()()

.,1.7,.1,7.,17,A B C D -∞-+∞--∞-+∞U

6. 函数()sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭在区间[],ππ-上的图像大致为

7. 与直线3270x y --=垂直的直线的斜率是 2

233....

3

3

2

2

A B C D -

-

8. 椭圆22

143

x y +=的焦点坐标是

()(

)

(

))

()(

)

(

))

.1,0,1,0.,

.2,0,2,0.,

A B C D --

9. 已知球的半径为6cm ，则它的体积为 3

3

33

.36.144.288.864A cm B cm C cm D cm ππππ

10. 计算：1

4

1lg5lg 2016-⎛⎫

++= ⎪

⎝⎭

.1.2.3.4A B C D

11. “0x >”是“1x >”的

....A B C D 充分且不必要条件必要且不充分条件

充要条件既不充分也不必要条件

12. 某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为005.76，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算. 如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是

5656.5000.9424.5000.9424.500 1.0576.500 1.0576A B C D ⨯⨯⨯⨯万元万元万元

万元

13. 已知31211

ln ,2,log 23

a b c -===，则,,a b c 的大小关系为

....A b c a B b a c C c b a

D c a b >>>>>>>>

14.已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城

市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时，时间x （小时）记为0.在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y （千米）表示成时间x （小

时）的函数为

100,0 1.2,

.80, 1.2.x x A y x x ≤≤⎧=⎨>⎩ 100,0 1.2,.12080, 1.2.x x B y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ 100,

0 1.2,.120, 1.2 2.212080 2.2 3.7

x x C y x x x ≤≤⎧⎪

=<≤⎨⎪-<≤⎩

100,0 1.2,.120,

1.2

2.229680 2.2

3.7x x D y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩ 15.函数()()()()()2222

12310f a a a a a =-+-+-+⋅⋅⋅+-的单调区间为

[)[)[)[).5,.5.5,.6,.6.5,A B C D +∞+∞+∞+∞

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1. 必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得超出题框区域。答在试题卷、草稿纸上答题无效。

2. 第Ⅱ卷共2个大题，11小题，共90分。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）。

16. 已知平面向量()()2,13,2---a =,b =，则⋅a b = ▲ . 17. 双曲线2

213

y

x -

=的离心率为 ▲ . 18. 二项式6

21x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中常数项为 ▲ .（用数字作答）

19. 为落实精准扶贫工作，某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村驻村工作，不同的选派

方案有 ▲ 种.

20. 计算：0000tan 20tan 40320tan 40+= ▲ .（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。 21.（本小题满分10分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5492,108a a S ==，求数列{}n a 的通项公式.

22.（本小题满分12分）

为了弘扬勤俭节约的中华传统美德，某校开展了节约用水教育与问卷调查.调查得知某地区300居民某月的用水量（单位：吨），将这些数据按照[)[)[)[)[)[]0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6分成6组，制成了如图所示的频率直方图.

⑴求频率直方图中a 的取值；

⑵若每组中居民的用水量用该组的中间值来估计（如[)0,1的中间 值为0.5），试估计该地区居民这个月的人均用水量（单位：吨）.

23.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,tan 2a C ==-,ABC ∆的面积为2.

⑴求边b 的长； ⑵求cos B 的值.

24.（本小题满分12分）

如图，已知在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC AA ===E 为 1AA 的中点.

⑴证明：A 1C ∥平面BDE ；

⑵求A 1C 与平面ABCD 所成的角的大小.

25.（本小题满分12分）

已知圆O 的方程是2

2

1x y +=，三点()()()

222,2,,2,,2A B b b C c c --互不重合，直线AB 与圆O

相切.

⑴求证：2

3410b b +-=；

⑵若直线AC 与圆O 相切，证明：直线BC 与圆O 也相切.

26.（本小题满分12分）

已知函数()f x 的定义域为R ，并且对一切实数x ,都有()()()()0,2f x f x f x f x -+=--=-成 立 .当()0,1x ∈时，()sin 1f x x π=+. （1）.求()()0,1f f 的值；

（2）.当()11,13x ∈时，求()f x 的解析式.