甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高一开学检测考试数学试卷word版
甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题
甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样 2．下列程序的含义是( )A ．求方程x 3＋3x 2－24x ＋30＝0的根B ．求输入x 后，输出y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的值 C ．求一般三次多项式函数的程序D ．作y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的框图程序 3．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 成正线性相关关系B ．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件D ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右4．如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已知正方形的边长为2，这时阴影区域的面积为( )A ．125B ．65C ．35D ．无法计算5．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20～60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )A ．10B ．12C ．15D ．186．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．237．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x 的值为7，第二次输入x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,08．已知回归直线y ^＝b ^x ＋a ^斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x ＝2时，估计y 的值为( )A ．6.46B ．7.46C ．2.54D ．1.39 9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩在[15,17)中的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )A ．90%,35B ．90%,45C ．10%,35D ．10%,45 10．已知集合X ＝{－9，－8，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合X 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )<P (B )C ．P (A )＝P (B )D ．无法确定 11．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( )A ．14B ．34C ．16D ．56二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__ __名学生．14．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .15．已知一个5次多项式为f (x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为 .16．某篮球队6队员 123456三分球个数a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__ _，输出的s ＝__ _.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．18．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适． 19．(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示． (1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)； 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0. 050 第2组 [165,170) ① 0. 350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185]10 0. 100 合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．20．(本小题满分12分)近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得：∑5i ＝1x i y i ＝845，∑5i ＝1x 2i ＝55.(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：a ^＝y －b ^x .21．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．22．(本小题满分12分)为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行的动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间(单位：天)记录如下：甲药：20, 22, 24, 26乙药：20, 18，m, 22因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率；(2)如果m＝32，求A的康复时间比B的康复时间短的概率；(3)当m为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？数学答案一、选择题1．D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．2．B [解析] 由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B．3．D [解析] 由＝－10x＋200，知y与x成负线性相关关系，所以A项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C 项错误，D 项正确．4．A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知，所求概率P 等于面积的比，即60100＝S 阴S 正，所以S 阴＝35×4＝125.故选A ．5．C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3＝15.6．C [解析] 由题意，三个节目任意排列时，有6种排法，而符合要求的只有三种排法，故所求概率为P ＝36＝12.7．D [解析] 当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4<7＝x .又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9>7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1.当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4<9＝x .又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3. 此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0.∴输出a ＝0.8．C [解析] 由题意知＝1.23，x ＝4，y ＝5，则5＝4×1.23＋，即＝0.08.于是回归直线方程为＝1.23x ＋0.08，当x ＝2时，＝2.54.9．A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．10．C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，∴P (A )＝P (B )，故选C ． 11．C [解析] 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12．D [解析] 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D ．二、填空题13．__15__[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．π4 [解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr2＝π4， ∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π41＝π4.15．925[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1，∴v 0＝4，v 1＝4×3＋0＝12，v 2＝12×3－3＝33，v 3＝33×3＋2＝101，v 4＝101×3＋5＝308，v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925.16．i ≤6？(i <7？) a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6.[解析] 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 三、解答题17．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.18.[解析] (1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．(2)x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s 2甲＝16[(－6)2＋…＋(－2)2]＝473，s 2乙＝16(02＋…＋32)＝383，则s 2甲>s 2乙，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．19．[解析] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下图．(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．20．[解析] (1)由题意得，x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝20＋30＋50＋60＋755＝47，所以＝∑i ＝15x i y i －5xy∑i ＝15x 2i －5x 2＝845－5×3×4755－5×9＝14010＝14，＝y － x ＝47－14×3＝5，所以回归直线方程为：＝14x ＋5.(2)由(1)知，＝14＞0，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，令x ＝7，代入回归方程得，＝14×7＋5＝103， 故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．21．[解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，则所求事件的概率为P ＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝29.22．[解析] 用(x ，y )表示实验结果，其中x 为甲药实验结果，y 为乙药组实验结果．(1)记事件C ：A 的康复时间不少于24天；则P (C )＝24＝12.(2)记事件D ：A 的康复时间比B 的康复时间长．基本事件空间Ω＝{(20,20)，(20,18)，(20,32)，(20,22)，(22,20)，(22,18)，(22,32)，(22,22)，(24,20)，(24,18)，(24,32)，(24,22)，(26,20)，(26,18)，(26,32)，(26,22)}共有16个基本事件组成，D ＝{(20,32)，(20,22)，(22,32)，(24,32)，(26,32)}共5个基本事件组成，所以P (D )＝516.(3)甲药组平均数x ＝23，方差s 2＝14[(20－23)2＋(22－23)2＋(24－23)2＋(26－23)2]＝5，而y ＝20＋18＋22＋m 4＝60＋m4，所以14[(20－60＋m 4)2＋(18－60＋m 4)2＋(22－60＋m 4)2＋(m －60＋m 4)2]＝5，整理得m 2－40m ＋384＝0，解得m ＝16或24，所以当m ＝16或24时，甲乙两药实验对象康复时间的方差相等．。
2019-2020学年甘肃省定西市岷县第二中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年甘肃省定西市岷县第二中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{0,1,2}M =，则（ ） A. 1M ∈B. 2M ∉C. 3M ∈D.{}0M ∈【答案】A 【解析】 分析】根据集合中的元素，依次检验四个选项即可.【详解】由题：集合{0,1,2}M =，所以1M ∈，2M ∈，3M ∉，{}0是一个集合，应该{}0M ⊆.故选：A【点睛】此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.2.观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M ，N ，P 三处，正确的是（ ）A. ①②③B. ③①②C. ②③①D. ①③②【答案】A 【解析】 【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案. 【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M 处为①； 集合的基本关系包括；包含和相等，故M 处为②； 集合之间的交、并和补集属于集合的运算，故P 为③； 故选A.【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系. 3.函数3x y =与3log y x =的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称.D. 关于直线对称【答案】D 【解析】试题分析：同底数的指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y x =对称. 考点：本题考查互为反函数的两个函数的图象的性质．点评：对于此类题目，学生应该掌握如何判断两个函数是否为反函数，而且互为反函数的两个函数图象关于直线y x =对称.4.如图所示，C 1，C 2，C 3为三个幂函数y ＝x k 在第一象限内的图像，则解析式中指数k 的值依次可以是（ ）A. －1，12，3 B. －1，3，12C.12，－1，3 D.12，3，－1 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，2310C C C k k k >>>，所以解析式中指数k 的值依次可以是11,,32-，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．5.若log 2a m =，log 5a n =，则3(m n a += ) A. 11 B. 13C. 30D. 40【答案】D 【解析】 【分析】由已知中log 2a m =，log 5a n =，我们根据指数式与对数式的转化方法，可得2m a =，5n a =，进而根据指数的运算性质，m n m n a a a +=⋅，()mnm n aa =，可计算出3m n a +的值．【详解】log 2a m =Q ，log 5a n =，2m a ∴=，5n a =3332540m n m n a a a +∴=⋅=⋅=故选D ．【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，及指数的运算性质，其中根据指数式与对数式的转化方法，将已知转化为2m a =，5n a =，将问题转化为指数运算，是解答本题的关键．6.已知()2f x ax bx =+是定义在[]13a a -，上的偶函数，那么+a b 的值是（ ） A. 13- B.13C.14D. 14-【答案】C 【解析】 【分析】偶函数定义域必关于原点对称，且()()f x f x =-即可求解.【详解】由题：定义域为[]13a a -，，所以130a a -=+，且13a a -<解得：14a =， 又对任意33[,]44x ∈-，()()f x f x =-，恒成立，即()22()ax bx a x b x +=-+-恒成立， 即20bx =恒成立，得：0b =， 所以14a b +=. 故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性概念辨析，判断函数奇偶性，必须定义域关于原点对称，再讨论(),()f x f x -关系方可求解.7.已知函数()f x =12x a +-的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A. （0，1） B. （-1，-1） C. （-1，1） D. （1，-1）【答案】B 【解析】 【分析】当10x +=，即1x =-时111x ay +=∴=-，所以定点为（-1，-1）【详解】当10x +=，即1x =-时111x a y +=∴=-，所以定点为（-1，-1）考点：指数函数性质8.根据表格中的数据， 可以判定函数()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为（ ）．A. (1,0)-B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2)【答案】D 【解析】函数()e 2xf x x =--，满足()()21e 30,240f f e =-=-.由零点存在定理可知函数()e 2xf x x =--的一个零点所在的区间为() 1,2.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0, 这个c 也就是方程f (x )＝0的根．由此可判断根所在区间. 9.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()f x x =【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数对数函数幂函数性质依次检验即可求解. 【详解】根据指对幂函数性质：()f x x =[0,)+∞；()ln f x x =，值域为(,)-∞+∞；()2x f x =，值域为(0,)+∞；()f x x =，值域为(,)-∞+∞.故选：C【点睛】此题考查指数函数对数函数幂函数的图象性质，熟记函数图象对于解题能起到事半功倍作用.10.已知函数33,(0)(){log ,(0)x x f x x x ≤=>,则1[()]2f f =（ ） A. -1 B. 2C.D.12【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，依次求值即可求解. 【详解】由题：102>，所以311()log 022f =<，所以311()log 2211[()]3322f f f ===.故选：D【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于读懂题意，正确判定所求自变量取值在哪一个区间，易错点在于判错范围用错解析式，导致求值错误. 11.函数y( )．A. [1)∪(1] B. (1)∪(1) C. [－2，－1)∪(1,2] D. (－2，－1)∪(1,2)【答案】A 【解析】∵2(1)00x ->≥⇔221{11x x >-≤⇔221{2x x >≤⇔11{x x x ><-≤≤或⇔－≤x ＜－1或1＜x.∴y[，－1)∪(1]．12.函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且满足()(1)1f x f x ++=，当[]1,2x ∈ 时()3f x x =-，则(2015)f -=（ ）A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】C 【解析】 【分析】根据()(1)1f x f x ++=，可得函数周期为2， 结合解析式可求得(2015)(1)2f f -==【详解】由题：()(1)1f x f x ++=，必有(1)(2)1f x f x +++=， 所以()(2)f x f x =+，即函数()f x 周期2T =， 当[]1,2x ∈ 时()3f x x =-，则(2015)(201521008)(1)2f f f -=-+⨯==. 故选：C【点睛】此题考查函数周期性的辨析，对函数的代换要求较高，需要在平常的学习中积累常见函数周期的特征，另外，此题作为填空题，可以考虑计算出特殊值依次观察规律猜测周期，大题慎用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.求值： 233125128100log lg -+= ________ 【答案】32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 331251532lg 32810022-+=-+-=-. 14.函数1()451f x x x =-++定义域为________________．【答案】【解析】 【分析】要使函数有意义应满足：且，解不等式即可【详解】要使函数有意义应满足：且，所以函数的定义域为．考点：函数的定义域．15.已知函数1,0(),0x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩，若(1)(1)f f =-，则实数a 的值等于__________．【答案】2 【解析】由题意知(1)f a =，(1)1(1)2f -=--=，又(1)(1)f f =-，故2a =． 答案：216.如果二次函数232(1)y x a x b =++－ 在区间(],1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____. 【答案】2a ≤- 【解析】()2221(1)3213()33a a y x a xb x b --=++=++-－在区间(],1-∞ 上是减函数，则113a --≥ ，所以2a ≤- . 三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B，A∪B 【答案】{|34}A B x x =≤<I ,{|2}A B x x ⋃=≥ 【解析】 【分析】先对集合B 进行化简，然后与集合A 分别取交集和并集即可．【详解】由题得：集合{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥，而集合{|24}A x x =≤<， 所以{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题． 18.计算：（1）220.7531(0.25)8()16--+-；（2）32132181004--⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）12；（2）4325【解析】 【分析】（1）根据指数幂性质化简每一个指数幂即可计算； （2）根据指数幂乘积的运算性质依次化简求值即可得解. 【详解】（1）220.7531(0.25)8()16481216--+-=+-=；（2）32132181004--⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=4110⨯278⨯⨯644325= 【点睛】此题考查根据指数幂的性质进行指数幂的基本运算，属于基础题，需要熟练掌握运算性质，对计算能力要求较高，考查基本素质.19.已知函数1()f x x x=+， （Ⅰ） 证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）174【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1221121x x x x x x -=-121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴()()12211210x x x x x x -->∴()()210f x f x ->，即()()12f x f x < ∴()y f x =在[)1,+∞上是增函数. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知()1f x x x=+在[]1,4上是增函数 ∴当1x =时，()()min 12f x f == ∴当4x =时，()()max 1744f x f ==综上所述，()f x 在[]1,4上的最大值为174，最小值为2. 20.已知函数()22,(1)(12)2,(2),x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．（1）求()()()332[]f f f f --、、的值； （2）若()4f a =，求a 的值．【答案】（1）()31f -=﹣，()36f =，()[2]0f f -=；（2）2a =【解析】 【分析】（1）分别将3,3,2,(2)f ---代入对应解析式求值即可；（2）分别代入解析式解方程()4f a =，且a 满足该段取值范围即可.【详解】（1）∵函数()f x =22,(1),(12)2,(2)x x x x x x +≤-⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩．()31f ∴-=﹣；()36f =，()()[2]00f f f -==；（2）当1a ≤﹣时，24a +=，解得：2a =（舍去）； 当1a 2-<<时，24a =，解得：2a =±（舍去）； 当2a ≥时，24a =，解得：2a =； 综上可得：若()4f a =，则2a =．【点睛】此题考查分段函数求值和根据函数值求解参数，易错点在于漏掉检验分段函数每段自变量的取值范围.21.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，求出函数()f x 的解析式.【答案】(1),0(1),0x x x x x x +≥⎧⎨-<⎩. 【解析】【分析】设0x <，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义得出()f x 在(),0x ∈-∞上的解析式，由此可得出函数()f x 的解析式.【详解】Q 当0x ≥时，()()1f x x x =+，()f x 是定义域在R 上的奇函数，∴当0x <时，0x ->，()()()1f x x x f x -=--=-，可得()()1f x x x =-，所以()()()1,0=1,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩. 【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.22.（1）已知0.70.7log (2)log (1)x x <-，求x 的取值范围．（2）已知12log 1a >求a 的取值范围．【答案】（1）(1,)+∞；（2）1(,1)2【解析】分析】（1）根据对数型函数单调性解不等式；（2）对a 进行分类讨论，根据对数函数单调性解不等式. 【详解】（1）由()()0.70.721log log x x <-，得201021x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得1x >．x \的取值范围是()1+∞，；（2）由12log 1a >，得1log log 2aa a >． 若01a <<，则12a >，∴112a <<； 若1a >，则102a <<，a ∴∈∅． 综上，a 的取值范围是1(,1)2．【点睛】此题考查对数函数基本性质的应用，利用单调性解不等式，要求熟练掌握底数的取值对单调性的影响，本题易错点在于漏掉考虑对数的真数大于零这一隐藏条件，以及第二问漏掉对a 的讨论.。
2019-2020年高一下学期2月开学考数学试题1含答案
2019-2020年高一下学期2月开学考数学试题1含答案一、填空题（每题分，共分）1、设都是实数，命题：“若，则”是 命题（填“真”或“假”）。
2、若，则 。
3、已知集合，则 。
4、函数的反函数是，则 。
5、已知函数，，则 。
6、已知函数为偶函数，且，则 。
7、已知函数的定义域为，那么函数的定义域是 。
8、已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。
9、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。
10、已知函数624)2()(2-+--=m mx x m x f 的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是 。
11、关于的方程0|1|)1(222=+---k x x ，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。
其中正确的命题序号是 。
12、当时，函数的最大值为，则实数 。
二、选择题（每题分，共分）13、“”是“”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件14、函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）15、函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）16、已知|2014||2013||4||3||2||1|)(-++++-+++-++=x x x x x x x f ，且)1()23(2-=+-a f a a f ，则的值有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）xx 个 （D ）无数个三、解答题：（本大题共题，满分分）17、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）设函数是定义域为且上的奇函数，当时，。
（1）写出时，函数的解析式；（2）解不等式：18、（本题 分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数（1）求函数的反函数；（2）若时，不等式)()()1(1x a a x fx ->⋅--恒成立，试求实数的取值范围。
甘肃省定西市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省定西市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%2．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +r rB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r 3．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－64．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，a ，b ，c 的取值范围（ ）A ．a<0，b<0，c<0B ．a<0，b>0，c<0C ．a>0，b>0，c<0D ．a>0，b<0，c<05．关于x 的一元二次方程x 2﹣3有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＞3 C ．m≤3 D ．m≥36．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm8．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒9．y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣110．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．15．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．17．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =u u u r r，DC b =u u u r r ，那么向量ECuuu r 用向量,a b v v 表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2 ，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．22．（8分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．24．（10分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．25．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．26．（12分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．27．（12分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确；B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确．由于该题选择错误的，故选B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．A【解析】【分析】根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r即可解决问题.【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC AD BC ∴∥，＝，BC AD b ∴==u u u r u u u r r ，BE CE Q ＝，1BE b 2∴=u u u r r ， AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ，1AE a b 2∴=+u u u r r r ， 故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．4．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。
甘肃省定西市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
甘肃省定西市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．14B．15C．25D．35【答案】A【解析】【分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.则恰好第三次就停止摸球的概率为51204 p==.故选：A.【点睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题.2．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为()A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-【答案】C 【解析】 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k ，v 的值，当1k =-时，不满足条件0k …，跳出循环，输出v 的值． 【详解】解：初始值10v =，2x =，程序运行过程如下表所示：9k =，1029v =⨯+，8k=，2102928v =⨯+⨯+，7k =， 2310292827v =⨯+⨯+⨯+，6k =， 4321029282726v =⨯+⨯+⨯+⨯+，5k =， 4325102928272625v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，4k =， 6543210292827262524v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，3k =， 6574321029282726252423v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，2k =， 7654328102928272625242322v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =， 4987653210292827262524232221v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，0k =，98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =-，跳出循环，输出v 的值为其中98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+① 10987651143221029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+②41711098653210212121212121212121212v -=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()111021210212v --=-⨯+-11922v =⨯+．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到k ，v 的值是解题的关键，属于基础题． 3．函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （ ）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(II)
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(II)一、选择题1.函数2()lg(1)f x x =+的定义域为( )A.()1,1-B.()1,-+∞C.()1,+∞D.(),1-∞2．根据表格中的数据，可以判定方程60xe x --=的一个根所在的区间为A.(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ． (2,3) 3．向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．13- C ．3- D ．3- 4．已知向量,a b 的夹角为45°，且1,210a a b =-=，则b =（ ）A ．B ．CD ．15.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则当0x <时，()f x =（ ）A.12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.12x⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2x -D.2x6. 设函数x x x f sin )(=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且)()(21x f x f >，则（ ）A. 21x x >B. 021>+x xC. 21x x <D. 2221x x > 7、已知(1)y f x =+是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[)1,2x ∈时，2()log f x x =,，设，10()3b f =,(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.c a b << C.b c a << D.c b a << 8. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图像， 只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9. 已知lg 20.3010=，则20162的整数位数是（ ）位.A.604B.605C.606D.60710．已知函数22()2e f x x ex x m x=-+--+（0x >），若()0f x =有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．2(2,0)e e -+B ．2(2,)e e -++∞C ．2(0,2)e e -D ．2(,2)e e -∞-+二、填空题11.已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则()R C P Q =___________.（1,2） 12．已知2,(0)()(1),(0)x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f -+等于______________.413．已知如图，在△ABC 中，2A π∠=，2AB =，4AC =，12AF AB =，12CE CA =，14BD BC =，则DE DF ⋅的值为_______．-0.25（13题图）14．对函数12()()y f x x x x =≤≤，设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足→→→-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上，且21)1(x x x λλ-+=（λ为实数），则称MN 的最大值为函数的“高度”，则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的“高度”为 ．4三、解答题15．在平面直角坐标系中，已知点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C a a ． （1）若||||AC BC =，且(0,π)∈a ，求角a 的值；（2）若13AC BC ⋅=，求22sin sin 21tan ++a aa的值．15．解：（1）由题意(cos 2,sin ),(cos ,sin 2),AC BC =-=-a a a a∵||||AC BC =，∴2222(cos 2)sin cos (sin 2),-+=+-a a a a 整理得tan 1=a ， ∵(0,π)∈a ，∴π4=a ． ----5分 （2）∵1AC BC ⋅=-，∴1(cos 2)cos sin (sin 2)3-+-=a a a a ，整理得1sin cos 3+=a a ， ∴21(sin cos )12sin cos 9+=+=a a a a ，∴82sin cos 9=-a a ． ------7分 ∴22sin sin 21tan ++a a a =2sin (sin cos )sin 1cos ++a a a a a=2sin cos a a =89-． ------10分16．如图是函数ππ()2sin()(0,)22f x x =+>-<<w j w j 的部分图象，直线3π7π,88x x ==是其两条对称轴.（1）求函数()f x 的解析式和单调增区间； （2）若6()5f α=，且π3π88<<a ，求π()8f +a 的值．16．解：（1）由题意，7π3ππ2882T =-=，∴πT =． --------1分又0ω>，故2ω=，∴()2sin(2)f x x =+j ． 由3π3π()2sin()284f =+=j ，解得π2π()4k k =-∈j Z ， 又ππ22-<<j ，∴π4=-j ， ∴π()2sin(2)4f x x =- ． ---------3分（2）函数()f x 的单调增区间为π3π[π,π]()88k k k -+∈Z . ---6分（3）由题意得： π62sin(2)45-=a ，即π3sin(2)45-=a ，∵π3π88<<a ， ∴ππ0242<-<a ，∴π4cos(2)45-==a ， ---------8分π()8f +=a ππππ2sin[2()]2sin[(2)]8444+-=-+a aππππ2[sin(2)cos cos(2)sin ]24444=-+-==a a ，∴π()8f +=a . ---------10分17．已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，[1,1]x ∈-． （1）若设22xxt -=-，求出t 的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程．．．．．．．．．．．．．．．）； 并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求()f x 的最小值，；（3）关于x 的方程2()2f x a =有解，求实数a 的取值范围．17.．（1）22)22(2)22(2)22(222)(22222++---=+--+=----a a a a x f x x x x x x x x22,[1,1]x x t x -=-∈-, ∴]23,23[-∈t()f x 表示为t 的函数2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++ ……………3分（2）2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++，]23,23[-∈t 当23-<a 时，2min 317()()2324f x g a a =-=++ 当2323≤≤-a 时，2min ()()2f x g a a ==+当23>a 时，2min 317()()2324f xg a a ==-+，∴22min217323,4233()2,227323,42a a a f x a a a a a ⎧++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩………………………………………6分 （3）方程22)(a x f =有解，即方程0222=+-at t 在]23,23[-上有解，而0≠t ∴tt a 22+=， ………………………………………………………12分 可由单调性定义证明2y t t=+在)2,0(上单调递减，)23,2(上单调递增222≥+tt ， ………………………………8分又2y t t=+为奇函数，∴当)0,23(-∈t 时222-≤+t t-∞+∞．………………………………10分∴a的取值范围是(,[2,)。
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。
甘肃省定西市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷(II)卷
甘肃省定西市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等比数列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+1=0的两根，则a7a8a9a10a11等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣15D . 152. （2分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．若a=ccosB，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）下列说法错误的是（）A . 棱柱的两个底面互相平行B . 圆台与棱台统称为台体C . 棱柱的侧棱垂直于底面D . 圆锥的轴截面是一个等腰三角形4. （2分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A . 1：2,B . 1：4,C . 1：8,D . 1：16。
5. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A . 2：3B . 4：3C . 3：1D . 3：26. （2分）下列说法：①命题“存在” 的否定是“对任意的”；②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a<3；③函数为奇函数的充要条件是a+b=0；其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）直线m,n均不在平面内，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A . 2B . 4+πC . 4+ πD . 4+π+ π10. （2分）如图：正方体中，与所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·广州期中) 下列哪个命题的逆命题为真命题的是（）A . 若a＞b，则ac＞bcB . 若a2＞b2 ，则a＞b＞0C . 若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4D . 若|x2﹣3|＞1，则12. （2分）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab﹣3bc+2c2的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·中山模拟) 已知等差数列的公差 ,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为________.14. （1分） (2017高二上·常熟期中) 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是________．15. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．16. （1分）(2017·吴江模拟) 若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S10=55．记bn=[lnan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{bn}的前2017项和为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)17. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1 ，，a2成等差数列．（1）求an；（2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{bn}前n项和为Tn ，求Tn的最大值．18. （10分）(2017·浦东模拟) 如图，已知直线l：x+ y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；（2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？19. （5分） (2016高三上·北京期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．20. （10分） (2017高一下·咸阳期末) 已知函数f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ，又2a2 ， a3 ， a2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=2an﹣λ（log2an+1）2 ，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．22. （10分） (2019高二上·集宁月考) 等比数列的各项均为正数，且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题
2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题一．选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合，，则( )A． B． C． D．2. ( )A． B． C． D．3．计算（）A．3 B．4C．5 D．64．函数的定义域是 ( )A． B． C． D．5．四边形是平行四边形，则( )A． B． C． D．6．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是 ( )A．1B．4 C．1或4 D．7．函数的零点个数是 ( )A．0个 B．1个 C．2个D．3个8．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析是 ( )A. B. C. D.9．函数的图象是( )10．若，则的大小关系为( )A． B． C． D．11.为定义在上的奇函数，时，.(为常数) ，则 ( )A．3 B．1 C．D．12．已知函数在上的最大值与最小值之差为，则的值为（）A．B．2 ．或2 D．或3二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知，则 __________．14．若为第四象限角，且，则 .15.在直角中，为斜边的中点，则________.16. 是奇函数，且函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合(1)求；(2)若,求的取值范围.18．（12分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．（12分）已知且∥.求实数的值；若,求实数的值.20.（12分）已知函数图象的一个最高点坐标是，相邻的两条对称轴的距离是.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心及单调递增区间。
2023-2024学年定西市临洮二中高一数学(下)第一次月考试卷附答案解析
2023-2024学年定西市临洮二中高一数学（下）第一次月考试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章1.1~1.5.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了配合调配水资源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通过简单随机抽样从中抽取了1000户进行调查，得到其月用水量的平均数为9吨，则可推测全市居民用户月用水量的平均数（）A.一定为9吨B.高于9吨C.约为9吨D.低于9吨2.已知向量()()2,,,2a m b n ==- ，且6a b ⋅= ，则m n -=（）A.-C.-B.3C.-6D.63.在正六边形ABCDEF 中，若2AB =，则AB AF CD ++=（）A. B.2C. D.44.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,90,89,88,87,85,92，则该运动员这10次成绩的80%分位数为（）A.88.5B.89C.91D.89.55.已知向量,a b满足3,5a b == ，则a b + 的取值范围是（）A.[]2,3B.[]2,8C.[]3,5D.[]2,56.某次训练中，小王15次跳水成绩的得分如下表所示：得分8.48.78.68.3次数3534则这次训练中，小王得分的平均数约为（）（结果精确到0.1）A.8.1B.8.3C.8.4D.8.57.小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条，则可估计该鱼塘成年黑鱼的总量约为（）A.2500条B.3000条C.5000条D.4000条8.已知ABC 的三个顶点,,A B C 及平面ABC 内一点P ，满足232PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC 的关系为（）A.点P 在ABC 内部B.P 是AC 边的一个五等分点C.P 是AC 边的一个三等分点D.P 是AC 边的中点二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.若a ∥,b b ∥c ，则a ∥cB.若,,,A B C D 四点不共线且AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形C.若a b = ，则a b= D.若,m n n k ==，则m k=10.已知向量)(,a b t ==，则下列说法正确的是（）A.若a∥b ，则3t =B.若a b ⊥，则1t =-C.若a与b的夹角为120 ，则0t =或3t =-D.若a 与b的夹角为锐角，则1t >-11.某卫生局对辖区内甲､乙､丙､丁四个饭店的卫生治理情况进行检查督导，并进行扣分数据统计，若连续10天，每天扣分（满分300分）不超过100，则认为该饭店卫生治理达标，否则认为该饭店卫生治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，卫生治理一定达标的饭店是（）A.甲饭店：平均数为80，方差为40B.乙饭店：平均数为50，众数为40C.丙饭店：中位数为50，极差为60D.丁饭店：极差为10,80%分位数为90三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量4a b == ，且()a b a +⊥ ，则a 与b的夹角为__________.13.某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为__________.14.如图所示，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线,AB AC 于不同的两点,M N ，若3,5AB AM AC mAN ==，则m 的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知单位向量1e 与2e 的夹角为60 ，且1212,2a e e b e e =+=- ，求a b ⋅ ；（2）已知3,a b a b ==-= ，求a b ⋅ .16.（本小题满分15分）某班20位女同学平均分为甲､乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：甲组：65,90,85,75,65,70,75,90,95,80乙组:85,95,75,70,85,80,85,65,90,85（1）试分别计算两组数据的极差和方差；（2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？17.（本小题满分15分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[)10,15100.20[)15,2024n[)20,25mp[]25,3020.04合计M1（1）求出表中,M p 及图中a 的值；（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)15,20内的人数；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数､中位数及平均数.（保留一位小数）18.（本小题满分17分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，1212122,,2AB e e BE e e EC e e λ=+=-+=-+，且,,A E C三点共线.（1）求实数λ的值；（2）若()()122,1,2,2e e ==- ，求BC的坐标；（3）已知()3,5D ，在（2）的条件下，若,,,A B C D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标.19.（本小题满分17分）在ABC 中，M 是BC 上的点，且2,CM MB N =为AC 的中点，AM 与BN 交于P 点.（1）用向量AN 和AM 表示向量AB；（2）求证：3AP PM =.参考答案､提示及评分细则1.C是估计值，约为9吨.2.A 因为()()2,,,2a m b n ==- ，所以226a b n m ⋅=-= ，则3m n -=-.3.A 设正六边形ABCDEF 的中心为O ，所以AB AF CD AO CD AE ++=+=，又因为2AB =，所以AE =4.D该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.又1080%8⨯=，这10次成绩的80%分位数为899089.52+=.故选D.5.B 由向量加法的几何意义知，当,a b 同向时，a b + 最大；当,a b反向时，a b + 最小，所以[]2,8a b +∈.6.D小王得分的平均数35348.48.78.68.33534353435343534x =⨯+⨯+⨯+⨯≈++++++++++++8.5.故选D.7.C设鱼塘里有n 条成年黑鱼，则2008200n ≈，则5000n ≈，故选D.8.D 因为AB PB PA =-，所以2322PA PB PC PB PA ++=- ，即330PA PC += ，即AP PC = ，所以P 是AC 边的中点.9.AC若0b =，则a 与c就不一定平行了，所以选项A 不正确；因为AB DC =，所以AB DC =且AB ∥DC ，故四边形ABCD 是平行四边形，所以选项B 正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项C 不正确；由向量相等的定义知，选项D 正确.10.AB 由a∥b ，得103t t ⨯=⇒=，故A 项正确；由a b ⊥，得101t +=⇒=-，故B 项正确；当a与b的夹角为120 时，1cos1202==-，即230t t +=，解得0t =或3t =-，代入验证0t =为增根，则0t =舍去，故3t =-，故C 项错误；当a 与b的夹角为锐角时，有0,,a b b a λ⎧⋅>⎪⎨≠⎪⎩则()0,,t λ+>≠⎪⎩解得1t >-且3t ≠，故D 项错误.11.AD 设每天的扣分为()i i 1,2,,10x = ，则方差()1022ii 1110s x x ==-∑.对于A 选项，由()10211804010i i x =-=∑，得()102ii 180400x =-=∑，如果这10天中有1天的扣分超过100，则必有()102i i 180400x =->∑.盾，所以这10天每天的扣分都不超过100,A 正确；对于B 选项，有8天为40，有1天为150，有1天为30，此时，平均数为50，众数为40，但该饭店卫生治理不达标，所以B 选项错误；对于C 选项，第1天为110，后面9天为50，此时中位数为50，极差为60，但该饭店卫生治理不达标，所以C 选项错误；对于D 选项，如果最大值超过100，根据极差为10，则最小值超过90，这与80%分位数为90矛盾，故最大值不超过100，D 正确.故选AD.12.5π6因为()a b a +⊥ ，所以()0a b a +⋅= ，即2cos 0a a b θ+= .因为4a b == ，所以2||3cos 2a a a bb θ=-=-=-，所以5π6θ=.13.1040025101000⨯=.14.75由题意得11322102m AO AB AC AM AN =+=+ ，所以3711025m m +=⇒=.15.解：（1） 单位向量1e与2e的夹角为60 ，121211cos601122e e e e ∴⋅=⋅=⨯⨯=.()()221212112213221222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-=-⋅-=--=-.（2）2227a b a a b b -=∴-⋅+= ，即2297,2a b a b -⋅+=∴⋅= .16.解：（1）甲组最高分为95分，最低分为65分，极差为956530-=（分），平均数为()1659085756570759095807910x =⨯+++++++++=甲（分），方差为222222221(6579)(9079)(8579)(7579)(6579)(7079)(7579)10s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-+-+⎣甲222(9079)(9579)(8079)104⎤-+-+-=⎦，乙组最高分为95分，最低分为65分，极差为956530-=（分），平均数为()18595757085808565908581.510x =⨯+++++++++=乙（分），方差为22222221(8581.5)(9581.5)(7581.5)(7081.5)(8581.5)(8081.5)10s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-⎣乙2222(8581.5)(6581.5)(9081.5)(8581.5)75.25⎤+-+-+-+-=⎦；（2）由于甲乙两组极差相同，但乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定.17.解：（1）由分组[)10,15对应的频数是10，频率是0.20，知100.20M=，所以50M =，所以1024250m +++=，解得14m =，所以14240.28,0.09650505m p a M =====⨯；（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)15,20内的人数为2430014450⨯=；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是152017.52+=.因为240.4850n ==，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x 满足()0.480.2150.55x +-⨯=，解得18.125x =，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，由12.50.2017.50.4822.50.2827.50.0418.3⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.18.解：（1）()()()12121221AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+=++.因为,,A E C 三点共线，所以存在实数k ，使得AE kEC =，即()()121212e e k e e λ++=-+ ，得()()12121k e k e λ+=--.因为12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，所以12010k k λ+=⎧⎨--=⎩，解得13,22k λ=-=-.（2）()()()12136,31,17,22BE EC e e +=--=--+-=--.（3）因为,,,A B C D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以AD BC =.设(),A x y ，则()3,5AD x y =--，因为()7,2BC =-- ，所以3752x y -=-⎧⎨-=-⎩，解得107x y =⎧⎨=⎩，即点A 的坐标为()10,7.19.解：（1）因为()()1112333AM AB BC AB AC AB AB AN AB =+=+-=+-，所以33222AM AB AN AB AB AN =+-=+，所以32AM AB AN =+，即32AB AM AN =- .（2）设,AB a AC b ==，所以()11213333AM AB BC a b a a b =+=+-=+ .由A P M ､､三点共线，可设AP AM λ= ，所以2133AP a b λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ .另一方面，设111222AP AN NB b a b a b μμμμ-⎛⎫=+=+-=+⎪⎝⎭ ，所以211332a b a b μλμ-⎛⎫+=+⎪⎝⎭ .因为a b､不共线，所以23λμ=且132λμ-=，解得31,42λμ==.所以()3344AP AM AP PM ==+ ，即3AP PM = .。
甘肃省定西市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
甘肃省定西市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．AB．CD【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为bx y c a=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中，得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b cy b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则c ==所以双曲线离心率c e a ==故选：A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.2．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】求出复数z 在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论. 【详解】复数1z i =-在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，该点位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.3．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】解：()f x Q 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=，()()()()f x g x f x g x --=-g g ，故函数是奇函数，故A 错误， |()|()|()|()f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故B 错误， ()|()|()|()|f x g x f x g x --=-g g 是奇函数，故C 正确． |()()||()()|f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12π B ．32π C ．2π D ．3π【答案】B 【解析】 【分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为213π⨯⨯，故原几何体的体积为32π. 故选：B. 【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 5．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求得()51x ax +的二项展开式的通项为15C kkk a x+⨯⋅,令2k =时,可得3x 项的系数为90,即25290C =a ⨯,求得a ,即可得出结果. 【详解】若3a =则()()55=113x ax x x ++二项展开式的通项为+15C 3k k k x ⨯⋅,令13k +=,即2k =,则3x 项的系数为252C 3=90⨯,充分性成立;当()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90,则有25290C =a ⨯,从而3a =±,必要性不成立. 故选:B. 【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.6．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>,或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.7．设,a b r r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若a b a b +=+r r r r ，则a r 与b r 共线，且方向相同，充分性； 当a r 与b r共线，方向相反时，a b a b ≠++r r r r ，故不必要.故选：A . 【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]【答案】A 【解析】 【分析】若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【详解】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴b a 22224a b e a +=…， 2e ∴…，故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．9．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x， 若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ， 则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x = 在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.10．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】考虑当0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解，令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k 的取值范围. 【详解】因为()f x 的图象上关于原点对称的点有2对， 所以0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解.令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 在()0,∞+有两个不同的零点.又()1kxh x x-'=， 当0k ≤时，()0h x '>，故()h x 在()0,∞+上为增函数，()h x 在()0,∞+上至多一个零点，舍.当0k >时， 若10,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ，则()0h x '>，()h x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；若1,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭x k ，则()0h x '<，()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数；故()max 11ln h x h k k ⎛⎫==⎪⎝⎭， 因为()h x 有两个不同的零点，所以1ln0k>，解得01k <<. 又当01k <<时，11e k <且10k h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()h x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点.又22ln +122ln e e e h t et k k k ⎛⎫=-=+-⎪⎝⎭，其中11t k =>. 令()22ln g t t et =+-，则()2etg t t-'=， 当1t >时，()0g t '<，故()g t 为()1,+∞减函数， 所以()()120g t g e <=-<即20e h k ⎛⎫<⎪⎝⎭. 因为2211e k k k >>，所以()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也存在一个零点.综上，当01k <<时，()h x 有两个不同的零点. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.11．已知a b r r ，满足a =r 3b =r ，6a b ⋅=-r r ,则a r 在b r 上的投影为（ ）A ．2-B ．1-C ．3-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影的定义，即可求解. 【详解】a r 在b r 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-rr r r . 故选:A 【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.12．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．78【答案】D 【解析】 【分析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【详解】解：事件A 发生，需满足x y ≤，即事件A 应位于五边形BCDEF 内，作图如下：()1111722218P A -⨯⨯== 故选：D 【点睛】考查几何概型，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省定西市2019-2020年度高一下学期开学数学试卷C卷
甘肃省定西市2019-2020年度高一下学期开学数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共9题；共18分)1. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）A . ３２B . 0.2C . ４０D . 0.252. （2分） (2015高二下·赣州期中) 己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+ ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . （﹣3，+∞）D . （﹣3，1）3. （2分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A . x+2y﹣5=0B . 2x+y﹣4=0C . x+3y﹣7=0D . 3x+y﹣5=04. （2分） (2015高三上·盘山期末) 有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P （K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”．正确的有（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④5. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知sin（+α）= ，则cos（﹣2α）的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C . h（x）= 是偶函数D . h（x）= 是奇函数7. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数的导函数为偶函数，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）下列命题中假命题是（）A . 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D . 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分） (2016高一上·南京期中) 化简：（lg2）2+lg2•lg5+lg5=________．11. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是________．12. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．三、解答题 (共5题；共55分)13. （15分）设两非零向量e1和e2不共线．（1）如果 =e1+e2， =2e1+8e2， =3（e1﹣e2），求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．14. （15分） (2019高一上·吉林月考) 将函数的图象所有点向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）在区间上是否存在的对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？（3）令，若满足，且的终边不共线，求的值.15. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．16. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．17. （10分） (2016高二上·湖北期中) 已知函数f（x）= 在（﹣1，+∞）是增函数．（1）当b=1时，求a的取值范围．（2）若g（x）=f（x）﹣1008没有零点，f（1）=0，求f（﹣3）的值．参考答案一、选择题： (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共55分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、。
甘肃省定西市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷
甘肃省定西市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 内切D . 外切2. （2分）设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A .B .C . ，且a≠1）D . ，且a≠1）4. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3 ， f（b）=b3 ，a≠b，则c=（）A . 16B . 8C . 4D . 15. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A .B .C .D .6. （2分）设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q={x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．如果,，则P⊙Q=（）A . [0，1]∪（2，+∞）B . [0，1]∪[4，+∞）C . [1，4]D . （4，+∞）7. （2分）下列各式中成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）设,则的值是（）A . 128B . 16C . 8D . 2569. （2分） (2017高一上·河北月考) 光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·金华期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A .B .C .D .11. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·珠海期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，4）B . （2，4）C . （0，2）∪（2，4）D . （﹣∞，2）∪（2，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为________．14. （1分） (2016高一上·东海期中) 若函数f（x）=x2+ax﹣1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是________．15. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣x）=f（2+x），且当0＜x≤1时，f（x）=log2（3x+1），则f（2015）等于________．16. （1分）①函数y=sin在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn ，则当n=4时，Sn取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0．其中正确命题的序号是________ （把所有正确命题的序号都写上）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知集合，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．19. （10分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．21. （5分）在复数范围内，设方程x2﹣2x+k=0的根分别为α，β，且|α﹣β|=2 ，求实数k的值．22. （5分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
甘肃省定西市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
甘肃省定西市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．42．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外3．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°4．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O 的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．2B．5C．5 D345．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．726．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．7．式子2x 1x 1+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1 C ．1x 2≥- D ．1x>2-且x≠1 8．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＜﹣1B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．a+b ＜09．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟 11．函数2(0)y x x =->的图像位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．17．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．18．若关于x的一元二次方程240x x m+﹣＝有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF．21．（6分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝35，AK＝10，求CN的长．22．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．23．（8分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.25．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．26．（12分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．27．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．2．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得22-3AB BCQ3>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.3．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．B【解析】【分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【详解】如图所示：MK222425+=故选：B．【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．5．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.6．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 8．C【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A ，从数轴上看出，a 在﹣1与0之间，∴﹣1＜a ＜0，故选项A 不合题意；选项B ，从数轴上看出，a 在原点左侧，b 在原点右侧，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故选项B 不合题意；选项C ，从数轴上看出，a 在b 的左侧，∴a ＜b ，即a ﹣b ＜0，故选项C 符合题意；选项D ，从数轴上看出，a 在﹣1与0之间，∴1＜b ＜2，∴|a|＜|b|，∵a ＜0，b ＞0，所以a+b ＝|b|﹣|a|＞0，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.9．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C. 【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.10．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键. 11．D【解析】【分析】根据反比例函数中kyx=，当0k<，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．12．C【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x 上， ∴a=1×1=1．故答案是：1. 14．13【解析】 【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答． 【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13， 故答案为13． 【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键． 15．①②④ 【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④. 16．2【解析】 【分析】只要证明△PBC 是等腰直角三角形即可解决问题. 【详解】解：∵∠APO ＝∠BPO ＝30°， ∴∠APB ＝60°，∵PA ＝PC ＝PB ，∠APC ＝30°， ∴∠BPC ＝90°，∴△PBC 是等腰直角三角形，∵OA ＝1，∠APO ＝30°， ∴PA ＝2OA ＝2， ∴BC ＝PC ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．17． (1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a （a+1）+b （1﹣b ）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 例如：44×46=2024， （2）（1a+b ）（1a+1﹣b ）=10a （a+1）+b （1﹣b ）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键． 18．4m ＜. 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到2440m V ＝（﹣）﹣＞，然后解不等式即可. 【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，2440m ∴V ＝（﹣）﹣＞，解得：4m ＜， 故答案为：4m ＜. 【点睛】此题考查了一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）的根的判别式24b ac V ＝﹣：当0V ＞，方程有两个不相等的实数根；当0V ＝，方程有两个相等的实数根；当0V ＜，方程没有实数根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标． 【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=45，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴AF BC =AB AE =BFEC即5AF =45=5BF 解得：AF=BF=25 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3）201013. 【解析】 试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ； （3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AHHK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PNCP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN的长. 试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=35AHAC=，设AH=3a，AC=5a，则224AC CH a-=，tan∠CAH=43 CHAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH=AHHK=3，2210AH HK a+=，∵10，∴1010a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．22．△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB 推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB ， ∴CD=DA=DB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∵A′C ∥AC ，∴∠DA′E=∠A ，∠DEA′=∠DCA ， ∴∠DA′E=∠DEA′， ∴DA′=DE ，∴△A′DE 是等腰三角形． ∵四边形DEFD′是菱形， ∴EF=DE=DA′，EF ∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E ，∠EFC=∠CD′A′， ∵CD ∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC ， 在△A′DE 和△EFC′中，，∴△A′DE ≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质． 23．53x y =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】 解：②3⨯得：6339x y += ③ ①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.24．（1）详见解析；（2）12π 【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A ，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 ：（1）连接OC ， ∵OF ⊥AB ， ∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°， ∵∠ACE+∠AFO=180°， ∴∠ACE=90°+∠A ， ∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ， ∴∠OCE=90°， ∴OC ⊥CE ， ∴EM 是⊙O 的切线； （2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°， ∴∠ACO=∠BCE ， ∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ， ∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°， ∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 25．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1． 【解析】 【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可． 【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元； （2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元． 考点：二元一次方程组的应用． 26．（1）13（2）14【解析】 【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13； （2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为21 84 ．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．27．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.。
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数学 试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．下列程序的含义是( )A ．求方程x 3＋3x 2－24x ＋30＝0的根B ．求输入x 后，输出y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的值C ．求一般三次多项式函数的程序D ．作y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的框图程序3．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 成正线性相关关系B ．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件D ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右4．如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已知正方形的边长为2，这时阴影区域的面积为( )A ．125B ．65C ．35D ．无法计算5．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20～60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )A ．10B ．12C ．15D ．186．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．237．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x 的值为7，第二次输入x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,08．已知回归直线y ^＝b ^x ＋a ^斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x ＝2时，估计y 的值为( )A ．6.46B ．7.46C ．2.54D ．1.399．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩在[15,17)中的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )A．90%,35B．90%,45 C．10%,35D．10%,45 10．已知集合X＝{－9，－8，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合X中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为()A．P(A)>P(B)B．P(A)<P(B) C．P(A)＝P(B)D．无法确定11．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( )A ．14B ．34C ．16D ．56二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__ __名学生． 14．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .15．已知一个5次多项式为f (x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为 .16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__ _，输出的s ＝__ _.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．18．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，求甲、乙的最大速度的中位数；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．19．(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组[160,165)50. 050第2组[165,170)①0. 350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组 [180,185]10 0. 100 合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．20．(本小题满分12分)近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得：∑5i ＝1x i y i ＝845，∑5i ＝1x 2i ＝55. (1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：a ^＝y －b ^x .21．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．22．(本小题满分12分)为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行的动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间(单位：天)记录如下：甲药：20, 22, 24, 26乙药：20, 18，m, 22因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率；(2)如果m ＝32，求A 的康复时间比B 的康复时间短的概率； (3)当m 为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？数学答案一、选择题1．D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．2．B [解析] 由程序知，输入x 后，输出y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的值，应选B ．3．D [解析] 由＝－10x ＋200，知y 与x 成负线性相关关系，所以A 项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B 项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C 项错误，D 项正确．4．A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知，所求概率P 等于面积的比，即60100＝S 阴S 正，所以S 阴＝35×4＝125.故选A ．5．C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3＝15.6．C [解析] 由题意，三个节目任意排列时，有6种排法，而符合要求的只有三种排法，故所求概率为P ＝36＝12.7．D [解析] 当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4<7＝x .又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9>7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1.当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4<9＝x .又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3. 此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0.∴输出a ＝0.8．C [解析] 由题意知＝1.23，x ＝4，y ＝5，则5＝4×1.23＋，即＝0.08.于是回归直线方程为＝1.23x ＋0.08，当x ＝2时，＝2.54.9．A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人． 10．C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，∴P (A )＝P (B )，故选C ． 11．C [解析] 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12．D [解析] 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D ．二、填空题13．__15__[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．π4 [解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr 2＝π4，∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π41＝π4.15．925[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1，∴v 0＝4，v 1＝4×3＋0＝12，v 2＝12×3－3＝33，v 3＝33×3＋2＝101，v 4＝101×3＋5＝308，v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925. 16．i ≤6？(i <7？) a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6.[解析] 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 三、解答题17．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.18.[解析] (1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．(2)x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s 2甲＝16[(－6)2＋…＋(－2)2]＝473，s 2乙＝16(02＋…＋32)＝383，则s 2甲>s 2乙，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适． 19．[解析] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下图．(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．20．[解析] (1)由题意得，x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝20＋30＋50＋60＋755＝47，所以＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝845－5×3×4755－5×9＝14010＝14，＝y － x ＝47－14×3＝5， 所以回归直线方程为：＝14x ＋5.(2)由(1)知，＝14＞0，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，令x ＝7，代入回归方程得，＝14×7＋5＝103，故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．21．[解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，则所求事件的概率为P ＝315＝15. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝29. 22．[解析] 用(x ，y )表示实验结果，其中x 为甲药实验结果，y 为乙药组实验结果．(1)记事件C ：A 的康复时间不少于24天；则P (C )＝24＝12. (2)记事件D ：A 的康复时间比B 的康复时间长．基本事件空间Ω＝{(20,20)，(20,18)，(20,32)，(20,22)，(22,20)，(22,18)，(22,32)，(22,22)，(24,20)，(24,18)，(24,32)，(24,22)，(26,20)，(26,18)，(26,32)，(26,22)}共有16个基本事件组成，D ＝{(20,32)，(20,22)，(22,32)，(24,32)，(26,32)}共5个基本事件组成，所以P (D )＝516. (3)甲药组平均数x ＝23，方差s 2＝14[(20－23)2＋(22－23)2＋(24－23)2＋(26－23)2]＝5， 而y ＝20＋18＋22＋m 4＝60＋m 4， 所以14[(20－60＋m 4)2＋(18－60＋m 4)2＋(22－60＋m 4)2＋(m －60＋m 4)2]＝5，整理得m2－40m＋384＝0，解得m＝16或24，所以当m＝16或24时，甲乙两药实验对象康复时间的方差相等．。