甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高一开学检测考试数学试卷word版
甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题
甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高一数学开学检测考试试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A .分层抽样B .抽签抽样C .随机抽样D .系统抽样 2.下列程序的含义是( )A .求方程x 3+3x 2-24x +30=0的根B .求输入x 后,输出y =x 3+3x 2-24x +30的值 C .求一般三次多项式函数的程序D .作y =x 3+3x 2-24x +30的框图程序 3.某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y ^=-10x +200,则下列结论正确的是( )A .y 与x 成正线性相关关系B .当商品销售价格提高1元时,商品的销售量减少200件C .当销售价格为10元/件时,销售量为100件D .当销售价格为10元/件时,销售量为100件左右4.如图所示,先将100粒豆子随机撒入正方形中,恰有60粒豆子落在阴影区域内,已知正方形的边长为2,这时阴影区域的面积为( )A .125B .65C .35D .无法计算5.为了倡导人民群众健康的生活方式,某社区服务中心通过网站对20~60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查,得到如下的各年龄段人数频率分布直方图,若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励,则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )A .10B .12C .15D .186.某学校举行“祖国颂”文艺汇演,高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中.学校在安排这三个节目演出顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )A .16B .13C .12D .237.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入x 的值为7,第二次输入x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A .0,0B .1,1C .0,1D .1,08.已知回归直线y ^=b ^x +a ^斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),当x =2时,估计y 的值为( )A .6.46B .7.46C .2.54D .1.39 9.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s 与19 s 之间,将测试结果分成如下六组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩在[15,17)中的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )A .90%,35B .90%,45C .10%,35D .10%,45 10.已知集合X ={-9,-8,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合X 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A ={点落在x 轴上}与事件B ={点落在y 轴上}的概率关系为( )A .P (A )>P (B ) B .P (A )<P (B )C .P (A )=P (B )D .无法确定 11.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A .1%B .2%C .3%D .5%12.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数的概率是( )A .14B .34C .16D .56二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__ __名学生.14.在正方形围栏内均匀散布着米粒,一只小鸡在其中随意啄食,则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .15.已知一个5次多项式为f (x )=4x 5-3x 3+2x 2+5x +1,用秦九韶算法求这个多项式当x =3时的值为 .16.某篮球队6队员 123456三分球个数a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__ _,输出的s =__ _.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数;(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数.18.(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适. 19.(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图); 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0. 050 第2组 [165,170) ① 0. 350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185]10 0. 100 合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试.20.(本小题满分12分)近年来,国家大力实施精准扶贫战略,据统计2014年至2018年,某社区脱贫家庭(单位:户)的数据如下表:年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得:∑5i =1x i y i =845,∑5i =1x 2i =55.(1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况,并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:a ^=y -b ^x .21.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.22.(本小题满分12分)为了治疗某种疾病,某药厂研究所研制了甲,乙两种新药,为测试新药效果,为此进行的动物实验,实验方案如下:每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验,它们服用药物后的康复时间(单位:天)记录如下:甲药:20, 22, 24, 26乙药:20, 18,m, 22因为某种原因,导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响,从两实验对象中随机各选一个,甲药组选出的小白鼠记为A,乙药组选出的小白鼠记为B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率;(2)如果m=32,求A的康复时间比B的康复时间短的概率;(3)当m为何值时,甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等?数学答案一、选择题1.D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取,这样的抽样是系统抽样.2.B [解析] 由程序知,输入x后,输出y=x3+3x2-24x+30的值,应选B.3.D [解析] 由=-10x+200,知y与x成负线性相关关系,所以A项错误;当商品销售价格提高1元时,商品的销售量约减少10件,所以B项错误;当销售价格为10元/件时,销售量在100件左右,因此C 项错误,D 项正确.4.A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知,所求概率P 等于面积的比,即60100=S 阴S 正,所以S 阴=35×4=125.故选A .5.C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3=15.6.C [解析] 由题意,三个节目任意排列时,有6种排法,而符合要求的只有三种排法,故所求概率为P =36=12.7.D [解析] 当x =7时,∵b =2,∴b 2=4<7=x .又7不能被2整除,∴b =2+1=3.此时b 2=9>7=x ,∴退出循环,a =1,∴输出a =1.当x =9时,∵b =2,∴b 2=4<9=x .又9不能被2整除,∴b =2+1=3. 此时b 2=9=x ,又9能被3整除,∴退出循环,a =0.∴输出a =0.8.C [解析] 由题意知=1.23,x =4,y =5,则5=4×1.23+,即=0.08.于是回归直线方程为=1.23x +0.08,当x =2时,=2.54.9.A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1-(0.04+0.06)×1]×100%=90%,成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36+0.34)×1=0.7,人数为50×0.7=35人.10.C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的,∴P (A )=P (B ),故选C . 11.C [解析] 由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12.D [解析] 由题意,函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a >0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,∴a 取1,2时,b 可取1,2,3,4,5,6;a 取3,4时,b 可取2,3,4,5,6;a 取5,6时,b 可取3,4,5,6,共30种.∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有6×6=36种等可能发生的结果, ∴所求概率为3036=56.故选D .二、填空题13.__15__[解析] 由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为310×50=15.14.π4 [解析] 设正方形的边长为1,则其内切圆的半径r =12,∴S 正方形=1,S 内切圆=πr2=π4, ∴所求概率P =S 内切圆S 正方形=π41=π4.15.925[解析] 由f (x )=((((4x +0)x -3)x +2)x +5)x +1,∴v 0=4,v 1=4×3+0=12,v 2=12×3-3=33,v 3=33×3+2=101,v 4=101×3+5=308,v 5=308×3+1=925,故这个多项式当x =3时的值为925.16.i ≤6?(i <7?) a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6.[解析] 由题意可知,程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数,由程序框图的循环逻辑知识可知,判断框应填i ≤6?,输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数,而6名队员投进的三分球数分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,故输出的s =a 1+a 2+…+a 6. 三、解答题17.[解析] (1)∵567=405×1+162,405=162×2+81,162=81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509-2 004=2 505,2 505-2 004=501,2 004-501=1 503,1 503-501=1 002,1 002-501=501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.18.[解析] (1)画茎叶图如右图,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33,乙的最大速度的中位数是33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好.(2)x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33,x 乙=16(33+29+38+34+28+36)=33,所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差s 2甲=16[(-6)2+…+(-2)2]=473,s 2乙=16(02+…+32)=383,则s 2甲>s 2乙,故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.19.[解析] (1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35(人),第3组的频率为30100=0.300,频率分布直方图如下图.(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:3060×6=3(人),第4组:2060×6=2(人),第5组:1060×6=1(人),所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.20.[解析] (1)由题意得,x =1+2+3+4+55=3,y =20+30+50+60+755=47,所以=∑i =15x i y i -5xy∑i =15x 2i -5x 2=845-5×3×4755-5×9=14010=14,=y - x =47-14×3=5,所以回归直线方程为:=14x +5.(2)由(1)知,=14>0,故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加,平均每年增加14户,令x =7,代入回归方程得,=14×7+5=103, 故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户.21.[解析] (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3个,则所求事件的概率为P =315=15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},共9个.包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个,则所求事件的概率为P =29.22.[解析] 用(x ,y )表示实验结果,其中x 为甲药实验结果,y 为乙药组实验结果.(1)记事件C :A 的康复时间不少于24天;则P (C )=24=12.(2)记事件D :A 的康复时间比B 的康复时间长.基本事件空间Ω={(20,20),(20,18),(20,32),(20,22),(22,20),(22,18),(22,32),(22,22),(24,20),(24,18),(24,32),(24,22),(26,20),(26,18),(26,32),(26,22)}共有16个基本事件组成,D ={(20,32),(20,22),(22,32),(24,32),(26,32)}共5个基本事件组成,所以P (D )=516.(3)甲药组平均数x =23,方差s 2=14[(20-23)2+(22-23)2+(24-23)2+(26-23)2]=5,而y =20+18+22+m 4=60+m4,所以14[(20-60+m 4)2+(18-60+m 4)2+(22-60+m 4)2+(m -60+m 4)2]=5,整理得m 2-40m +384=0,解得m =16或24,所以当m =16或24时,甲乙两药实验对象康复时间的方差相等.。
2019-2020学年甘肃省定西市岷县第二中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年甘肃省定西市岷县第二中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项:1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{0,1,2}M =,则( ) A. 1M ∈B. 2M ∉C. 3M ∈D.{}0M ∈【答案】A 【解析】 分析】根据集合中的元素,依次检验四个选项即可.【详解】由题:集合{0,1,2}M =,所以1M ∈,2M ∈,3M ∉,{}0是一个集合,应该{}0M ⊆.故选:A【点睛】此题考查元素与集合的关系,容易混淆概念,元素与集合之间是属于关系,集合与集合之间是包含关系.2.观察下图所示的“集合”的知识结构图,把“①描述法,②包含关系,③基本运算”这三项依次填入M ,N ,P 三处,正确的是( )A. ①②③B. ③①②C. ②③①D. ①③②【答案】A 【解析】 【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案. 【详解】解:因集合的表示包括两种:列举法和描述法,故M 处为①; 集合的基本关系包括;包含和相等,故M 处为②; 集合之间的交、并和补集属于集合的运算,故P 为③; 故选A.【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种:列举法和描述法;集合的基本关系包括;包含和相等;集合之间的交、并和补集属于集合的运算,对于结构图问题,需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块,它们之间是何关系. 3.函数3x y =与3log y x =的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称.D. 关于直线对称【答案】D 【解析】试题分析:同底数的指数函数与对数函数互为反函数,图象关于直线y x =对称. 考点:本题考查互为反函数的两个函数的图象的性质.点评:对于此类题目,学生应该掌握如何判断两个函数是否为反函数,而且互为反函数的两个函数图象关于直线y x =对称.4.如图所示,C 1,C 2,C 3为三个幂函数y =x k 在第一象限内的图像,则解析式中指数k 的值依次可以是( )A. -1,12,3 B. -1,3,12C.12,-1,3 D.12,3,-1 【答案】A 【解析】【详解】试题分析:由题意得,根据幂函数的图象与性质可知,2310C C C k k k >>>,所以解析式中指数k 的值依次可以是11,,32-,故选A . 考点:幂函数的图象与性质.5.若log 2a m =,log 5a n =,则3(m n a += ) A. 11 B. 13C. 30D. 40【答案】D 【解析】 【分析】由已知中log 2a m =,log 5a n =,我们根据指数式与对数式的转化方法,可得2m a =,5n a =,进而根据指数的运算性质,m n m n a a a +=⋅,()mnm n aa =,可计算出3m n a +的值.【详解】log 2a m =Q ,log 5a n =,2m a ∴=,5n a =3332540m n m n a a a +∴=⋅=⋅=故选D .【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质,及指数的运算性质,其中根据指数式与对数式的转化方法,将已知转化为2m a =,5n a =,将问题转化为指数运算,是解答本题的关键.6.已知()2f x ax bx =+是定义在[]13a a -,上的偶函数,那么+a b 的值是( ) A. 13- B.13C.14D. 14-【答案】C 【解析】 【分析】偶函数定义域必关于原点对称,且()()f x f x =-即可求解.【详解】由题:定义域为[]13a a -,,所以130a a -=+,且13a a -<解得:14a =, 又对任意33[,]44x ∈-,()()f x f x =-,恒成立,即()22()ax bx a x b x +=-+-恒成立, 即20bx =恒成立,得:0b =, 所以14a b +=. 故选:C【点睛】此题考查函数奇偶性概念辨析,判断函数奇偶性,必须定义域关于原点对称,再讨论(),()f x f x -关系方可求解.7.已知函数()f x =12x a +-的图象恒过定点P ,则P 点的坐标为( ) A. (0,1) B. (-1,-1) C. (-1,1) D. (1,-1)【答案】B 【解析】 【分析】当10x +=,即1x =-时111x ay +=∴=-,所以定点为(-1,-1)【详解】当10x +=,即1x =-时111x a y +=∴=-,所以定点为(-1,-1)考点:指数函数性质8.根据表格中的数据, 可以判定函数()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为( ).A. (1,0)-B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2)【答案】D 【解析】函数()e 2xf x x =--,满足()()21e 30,240f f e =-=-.由零点存在定理可知函数()e 2xf x x =--的一个零点所在的区间为() 1,2.故选D.点睛:函数的零点问题,常根据零点存在性定理来判断,如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f (a )·f (b )<0,那么,函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点,即存在c ∈(a ,b )使得f (c )=0, 这个c 也就是方程f (x )=0的根.由此可判断根所在区间. 9.下列函数中,值域为(0,)+∞的函数是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()f x x =【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数对数函数幂函数性质依次检验即可求解. 【详解】根据指对幂函数性质:()f x x =[0,)+∞;()ln f x x =,值域为(,)-∞+∞;()2x f x =,值域为(0,)+∞;()f x x =,值域为(,)-∞+∞.故选:C【点睛】此题考查指数函数对数函数幂函数的图象性质,熟记函数图象对于解题能起到事半功倍作用.10.已知函数33,(0)(){log ,(0)x x f x x x ≤=>,则1[()]2f f =( ) A. -1 B. 2C.D.12【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式,依次求值即可求解. 【详解】由题:102>,所以311()log 022f =<,所以311()log 2211[()]3322f f f ===.故选:D【点睛】此题考查分段函数求值,关键在于读懂题意,正确判定所求自变量取值在哪一个区间,易错点在于判错范围用错解析式,导致求值错误. 11.函数y( ).A. [1)∪(1] B. (1)∪(1) C. [-2,-1)∪(1,2] D. (-2,-1)∪(1,2)【答案】A 【解析】∵2(1)00x ->≥⇔221{11x x >-≤⇔221{2x x >≤⇔11{x x x ><-≤≤或⇔-≤x <-1或1<x.∴y[,-1)∪(1].12.函数()f x 为定义在R 上的偶函数,且满足()(1)1f x f x ++=,当[]1,2x ∈ 时()3f x x =-,则(2015)f -=( )A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】C 【解析】 【分析】根据()(1)1f x f x ++=,可得函数周期为2, 结合解析式可求得(2015)(1)2f f -==【详解】由题:()(1)1f x f x ++=,必有(1)(2)1f x f x +++=, 所以()(2)f x f x =+,即函数()f x 周期2T =, 当[]1,2x ∈ 时()3f x x =-,则(2015)(201521008)(1)2f f f -=-+⨯==. 故选:C【点睛】此题考查函数周期性的辨析,对函数的代换要求较高,需要在平常的学习中积累常见函数周期的特征,另外,此题作为填空题,可以考虑计算出特殊值依次观察规律猜测周期,大题慎用.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.求值: 233125128100log lg -+= ________ 【答案】32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有:()2log 331251532lg 32810022-+=-+-=-. 14.函数1()451f x x x =-++定义域为________________.【答案】【解析】 【分析】要使函数有意义应满足:且,解不等式即可【详解】要使函数有意义应满足:且,所以函数的定义域为.考点:函数的定义域.15.已知函数1,0(),0x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩,若(1)(1)f f =-,则实数a 的值等于__________.【答案】2 【解析】由题意知(1)f a =,(1)1(1)2f -=--=,又(1)(1)f f =-,故2a =. 答案:216.如果二次函数232(1)y x a x b =++- 在区间(],1-∞ 上是减函数,那么a 的取值范围是_____. 【答案】2a ≤- 【解析】()2221(1)3213()33a a y x a xb x b --=++=++--在区间(],1-∞ 上是减函数,则113a --≥ ,所以2a ≤- . 三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知集合{|24}A x x =≤<, {|3782}B x x x =-≥-,求A∩B,A∪B 【答案】{|34}A B x x =≤<I ,{|2}A B x x ⋃=≥ 【解析】 【分析】先对集合B 进行化简,然后与集合A 分别取交集和并集即可.【详解】由题得:集合{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥,而集合{|24}A x x =≤<, 所以{|34}A B x x ⋂=≤<,{|2}A B x x ⋃=≥.【点睛】本题考查了集合的交集与并集,以及不等式的求解运算,属于基础题. 18.计算:(1)220.7531(0.25)8()16--+-;(2)32132181004--⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【答案】(1)12;(2)4325【解析】 【分析】(1)根据指数幂性质化简每一个指数幂即可计算; (2)根据指数幂乘积的运算性质依次化简求值即可得解. 【详解】(1)220.7531(0.25)8()16481216--+-=+-=;(2)32132181004--⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=4110⨯278⨯⨯644325= 【点睛】此题考查根据指数幂的性质进行指数幂的基本运算,属于基础题,需要熟练掌握运算性质,对计算能力要求较高,考查基本素质.19.已知函数1()f x x x=+, (Ⅰ) 证明f (x )在[1,+∞)上是增函数; (Ⅱ) 求f (x )在[1,4]上的最大值及最小值.【答案】(1)见解析(2)174【解析】试题分析:(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明; (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值.试题解析:(Ⅰ) 设[)12,1,x x ∈+∞,且12x x <,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1221121x x x x x x -=-121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >,∴1210x x ->∴()()12211210x x x x x x -->∴()()210f x f x ->,即()()12f x f x < ∴()y f x =在[)1,+∞上是增函数. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知()1f x x x=+在[]1,4上是增函数 ∴当1x =时,()()min 12f x f == ∴当4x =时,()()max 1744f x f ==综上所述,()f x 在[]1,4上的最大值为174,最小值为2. 20.已知函数()22,(1)(12)2,(2),x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.(1)求()()()332[]f f f f --、、的值; (2)若()4f a =,求a 的值.【答案】(1)()31f -=﹣,()36f =,()[2]0f f -=;(2)2a =【解析】 【分析】(1)分别将3,3,2,(2)f ---代入对应解析式求值即可;(2)分别代入解析式解方程()4f a =,且a 满足该段取值范围即可.【详解】(1)∵函数()f x =22,(1),(12)2,(2)x x x x x x +≤-⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩.()31f ∴-=﹣;()36f =,()()[2]00f f f -==;(2)当1a ≤﹣时,24a +=,解得:2a =(舍去); 当1a 2-<<时,24a =,解得:2a =±(舍去); 当2a ≥时,24a =,解得:2a =; 综上可得:若()4f a =,则2a =.【点睛】此题考查分段函数求值和根据函数值求解参数,易错点在于漏掉检验分段函数每段自变量的取值范围.21.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()()1f x x x =+,求出函数()f x 的解析式.【答案】(1),0(1),0x x x x x x +≥⎧⎨-<⎩. 【解析】【分析】设0x <,求出()f x -的表达式,利用奇函数的定义得出()f x 在(),0x ∈-∞上的解析式,由此可得出函数()f x 的解析式.【详解】Q 当0x ≥时,()()1f x x x =+,()f x 是定义域在R 上的奇函数,∴当0x <时,0x ->,()()()1f x x x f x -=--=-,可得()()1f x x x =-,所以()()()1,0=1,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩. 【点睛】本题考查奇函数解析式的求解,一般利用奇偶对称法来求解,解题时要熟悉这种方法的基本步骤,考查运算求解能力,属于中等题.22.(1)已知0.70.7log (2)log (1)x x <-,求x 的取值范围.(2)已知12log 1a >求a 的取值范围.【答案】(1)(1,)+∞;(2)1(,1)2【解析】分析】(1)根据对数型函数单调性解不等式;(2)对a 进行分类讨论,根据对数函数单调性解不等式. 【详解】(1)由()()0.70.721log log x x <-,得201021x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩,解得1x >.x \的取值范围是()1+∞,;(2)由12log 1a >,得1log log 2aa a >. 若01a <<,则12a >,∴112a <<; 若1a >,则102a <<,a ∴∈∅. 综上,a 的取值范围是1(,1)2.【点睛】此题考查对数函数基本性质的应用,利用单调性解不等式,要求熟练掌握底数的取值对单调性的影响,本题易错点在于漏掉考虑对数的真数大于零这一隐藏条件,以及第二问漏掉对a 的讨论.。
2019-2020年高一下学期2月开学考数学试题1含答案
2019-2020年高一下学期2月开学考数学试题1含答案一、填空题(每题分,共分)1、设都是实数,命题:“若,则”是 命题(填“真”或“假”)。
2、若,则 。
3、已知集合,则 。
4、函数的反函数是,则 。
5、已知函数,,则 。
6、已知函数为偶函数,且,则 。
7、已知函数的定义域为,那么函数的定义域是 。
8、已知函数的图像过的定点在函数的图像上,其中为正数,则的最小值是 。
9、若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 。
10、已知函数624)2()(2-+--=m mx x m x f 的图像与轴的负半轴有交点,则的取值范围是 。
11、关于的方程0|1|)1(222=+---k x x ,给出下列四个命题:(1)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(2)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(3)存在实数,使得方程恰有个不同的实根;(4)存在实数,使得方程恰有个不同的实根。
其中正确的命题序号是 。
12、当时,函数的最大值为,则实数 。
二、选择题(每题分,共分)13、“”是“”的 ( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件(C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件14、函数在上为增函数,则实数的取值范围是 ( )(A ) (B ) (C ) (D )15、函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 ( )(A ) (B ) (C ) (D )16、已知|2014||2013||4||3||2||1|)(-++++-+++-++=x x x x x x x f ,且)1()23(2-=+-a f a a f ,则的值有 ( )(A )2个 (B )3个 (C )xx 个 (D )无数个三、解答题:(本大题共题,满分分)17、(本题10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)设函数是定义域为且上的奇函数,当时,。
(1)写出时,函数的解析式;(2)解不等式:18、(本题 分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知函数(1)求函数的反函数;(2)若时,不等式)()()1(1x a a x fx ->⋅--恒成立,试求实数的取值范围。
甘肃省定西市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省定西市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A .该班总人数为50B .步行人数为30C .乘车人数是骑车人数的2.5倍D .骑车人数占20%2.如图,ABCD Y 中,E 是BC 的中点,设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ,那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为( )A .12a b +r rB .12a b -r rC .12a b -+r rD .12a b --r r 3.如果(x -2)(x +3)=x 2+px +q ,那么p 、q 的值是( )A .p=5,q=6B .p=1,q=-6C .p=1,q=6D .p=5,q=-64.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图,a ,b ,c 的取值范围( )A .a<0,b<0,c<0B .a<0,b>0,c<0C .a>0,b>0,c<0D .a>0,b<0,c<05.关于x 的一元二次方程x 2﹣3有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m <3 B .m >3 C .m≤3 D .m≥36.如图,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,点D 在BC 上,BD=3,DC=1,点P 是AB 上的动点,则PC+PD 的最小值为( )A .4B .5C .6D .77.如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为A .6cmB .35cmC .8cmD .53cm8.如图,已知70AOC BOD ∠=∠=︒,30BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A .100︒B .110︒C .130︒D .140︒9.y=(m ﹣1)x |m|+3m 表示一次函数,则m 等于( )A .1B .﹣1C .0或﹣1D .1或﹣110.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若,,则点C 的坐标为()A .B .C .D .11.如图,若a <0,b >0,c <0,则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为( )A .B .C .D .12.一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在菱形ABCD 中,AE DC ⊥于E ,AE 8cm =,2sinD 3=,则菱形ABCD 的面积是______.14.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,点P 是直线AD 上一动点,若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个,则AB 的长为 .15.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的点,且∠ACB =40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.16.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE AC ⊥,垂足为点F ,连接DF ,分析下列四个结论:AEF V ①∽CAB V ;CF 2AF =②;DF DC =③;tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______.17.若一次函数y=-2x+b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b 的值可以是_________.(写出一个即可)18.如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,3BC AD =,点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点.设AD a =u u u r r,DC b =u u u r r ,那么向量ECuuu r 用向量,a b v v 表示是________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=α,点P 是△ABC 内一点,且∠PAC+∠PCA=2 ,连接PB ,试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系.(1)当α=60°时,将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ;(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系,并给出证明; (3)PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 .20.(6分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,过点C 的直线交AB 的延长线于点D ,AE ⊥DC ,垂足为E ,F 是AE 与⊙O 的交点,AC 平分∠BAE .求证:DE 是⊙O 的切线;若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.21.(6分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC ,垂足为D ,E 为BC 边上一动点(不与B 、C 重合),AE 、BD 交于点F .(1)当AE 平分∠BAC 时,求证:∠BEF=∠BFE ;(2)当E 运动到BC 中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB 的长.22.(8分)有A ,B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和1.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣1和﹣2.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x ,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y ,这样就确定点Q 的一个坐标为(x ,y ).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(1)求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率.23.(8分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=12 BF.24.(10分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.25.(10分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息,回答下列问题:求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.26.(12分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).求教学楼AB的高度;学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).27.(12分)为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【分析】根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A 、总人数是:25÷50%=50(人),故A 正确;B 、步行的人数是:50×30%=15(人),故B 错误;C 、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C 正确;D 、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D 正确.由于该题选择错误的,故选B .【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.2.A【解析】【分析】根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ,只要求出BE u u u r即可解决问题.【详解】解:Q 四边形ABCD 是平行四边形, AD BC AD BC ∴∥,=,BC AD b ∴==u u u r u u u r r ,BE CE Q =,1BE b 2∴=u u u r r , AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ,1AE a b 2∴=+u u u r r r , 故选:A.【点睛】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.3.B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则,将(x-2)(x+3)展开,再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值.【详解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,∴x2+px+q=x2+x-1,∴p=1,q=-1.故选:B.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.两个多项式相等时,它们同类项的系数对应相等.4.D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。
甘肃省定西市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
甘肃省定西市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下20组随机数:141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为()A.14B.15C.25D.35【答案】A【解析】【分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况,用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】由题意可知当1,2同时出现时即停止摸球,则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种:142,112,241,142,412.则恰好第三次就停止摸球的概率为51204 p==.故选:A.【点睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算,属于基础题.2.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出的v值为()A .10922⨯-B .10922⨯+C .11922⨯+D .11922⨯-【答案】C 【解析】 【分析】由题意,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的k ,v 的值,当1k =-时,不满足条件0k …,跳出循环,输出v 的值. 【详解】解:初始值10v =,2x =,程序运行过程如下表所示:9k =,1029v =⨯+,8k=,2102928v =⨯+⨯+,7k =, 2310292827v =⨯+⨯+⨯+,6k =, 4321029282726v =⨯+⨯+⨯+⨯+,5k =, 4325102928272625v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+,4k =, 6543210292827262524v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+,3k =, 6574321029282726252423v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+,2k =, 7654328102928272625242322v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+,1k =, 4987653210292827262524232221v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+,0k =,98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+,1k =-,跳出循环,输出v 的值为其中98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+① 10987651143221029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+②41711098653210212121212121212121212v -=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()111021210212v --=-⨯+-11922v =⨯+.故选:C . 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到k ,v 的值是解题的关键,属于基础题. 3.函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为( ) A .B .C .D .【答案】B 【解析】 【分析】图像分析采用排除法,利用奇偶性判断函数为奇函数,再利用特值确定函数的正负情况。
2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 (Ⅱ)若∥ ABC 的面积为 2 ,求 b 的值.
【答案】(Ⅰ) 45 ;(Ⅱ) 14
B π
【解析】(Ⅰ)∵ a 2 , b 3 ,
3,
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2,
sin A 2
∴
2,
∵ a b , A (0, π) ,
∴ A 45 .
7x 1
选项 D ,
7x ,当且仅当 7x 即 x 0 时取等号,故正确.
故选: D .
6.在∥ ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c .已知 8b 5c , C 2B ,则 cosC ( ).
7 A. 25
7 B. 25
7 C. 25
24 D. 25
某同学用综合法证明第(Ⅰ)问,用分析法证明第(Ⅱ)问,证明过程如下,请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明:(Ⅰ)取 PD 的中点 E ,连结 EN , AE .
在△PCD 中,因为 E , N 分别为所在边的中点,
所以___________________,
又 AM CD ,
所以______________________,
1(I)解:n= 2 50
1分
0.04
(II)解:补全数据见下表(3 分);
组号
分组
频数
频率
1
[5,6) 2
0.04
2
[6,7) 10
0.20
3
[7,8) 10
0.20
4
[8,9) 20
0.40
5
[9,10 8
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(II)
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(II)一、选择题1.函数2()lg(1)f x x =+的定义域为( )A.()1,1-B.()1,-+∞C.()1,+∞D.(),1-∞2.根据表格中的数据,可以判定方程60xe x --=的一个根所在的区间为A.(1,0)- B .(0,1) C .(1,2) D . (2,3) 3.向量1(,tan )3a α=,(cos ,1)b α=,且//a b ,则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭( )A .13 B .13- C .3- D .3- 4.已知向量,a b 的夹角为45°,且1,210a a b =-=,则b =( )A .B .CD .15.已知函数()f x 是R 上的奇函数,当0x >时,()2x f x =,则当0x <时,()f x =( )A.12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.12x⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2x -D.2x6. 设函数x x x f sin )(=,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ,且)()(21x f x f >,则( )A. 21x x >B. 021>+x xC. 21x x <D. 2221x x > 7、已知(1)y f x =+是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[)1,2x ∈时,2()log f x x =,,设,10()3b f =,(1)c f =,则,,a b c 的大小关系为( ) A.a c b << B.c a b << C.b c a << D.c b a << 8. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图像, 只要将函数sin 2y x =的图象( )A .向右平移6π个单位长度 B .向左平移6π个单位长度 C .向右平移12π个单位长度 D .向左平移12π个单位长度9. 已知lg 20.3010=,则20162的整数位数是( )位.A.604B.605C.606D.60710.已知函数22()2e f x x ex x m x=-+--+(0x >),若()0f x =有两个相异实根,则实数m 的取值范围是 ( )A .2(2,0)e e -+B .2(2,)e e -++∞C .2(0,2)e e -D .2(,2)e e -∞-+二、填空题11.已知集合{}2|20P x x x =-≥,{}|12Q x x =<≤,则()R C P Q =___________.(1,2) 12.已知2,(0)()(1),(0)x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,则44()()33f f -+等于______________.413.已知如图,在△ABC 中,2A π∠=,2AB =,4AC =,12AF AB =,12CE CA =,14BD BC =,则DE DF ⋅的值为_______.-0.25(13题图)14.对函数12()()y f x x x x =≤≤,设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点,且点N 满足→→→-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上,且21)1(x x x λλ-+=(λ为实数),则称MN 的最大值为函数的“高度”,则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的“高度”为 .4三、解答题15.在平面直角坐标系中,已知点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C a a . (1)若||||AC BC =,且(0,π)∈a ,求角a 的值;(2)若13AC BC ⋅=,求22sin sin 21tan ++a aa的值.15.解:(1)由题意(cos 2,sin ),(cos ,sin 2),AC BC =-=-a a a a∵||||AC BC =,∴2222(cos 2)sin cos (sin 2),-+=+-a a a a 整理得tan 1=a , ∵(0,π)∈a ,∴π4=a . ----5分 (2)∵1AC BC ⋅=-,∴1(cos 2)cos sin (sin 2)3-+-=a a a a ,整理得1sin cos 3+=a a , ∴21(sin cos )12sin cos 9+=+=a a a a ,∴82sin cos 9=-a a . ------7分 ∴22sin sin 21tan ++a a a =2sin (sin cos )sin 1cos ++a a a a a=2sin cos a a =89-. ------10分16.如图是函数ππ()2sin()(0,)22f x x =+>-<<w j w j 的部分图象,直线3π7π,88x x ==是其两条对称轴.(1)求函数()f x 的解析式和单调增区间; (2)若6()5f α=,且π3π88<<a ,求π()8f +a 的值.16.解:(1)由题意,7π3ππ2882T =-=,∴πT =. --------1分又0ω>,故2ω=,∴()2sin(2)f x x =+j . 由3π3π()2sin()284f =+=j ,解得π2π()4k k =-∈j Z , 又ππ22-<<j ,∴π4=-j , ∴π()2sin(2)4f x x =- . ---------3分(2)函数()f x 的单调增区间为π3π[π,π]()88k k k -+∈Z . ---6分(3)由题意得: π62sin(2)45-=a ,即π3sin(2)45-=a ,∵π3π88<<a , ∴ππ0242<-<a ,∴π4cos(2)45-==a , ---------8分π()8f +=a ππππ2sin[2()]2sin[(2)]8444+-=-+a aππππ2[sin(2)cos cos(2)sin ]24444=-+-==a a ,∴π()8f +=a . ---------10分17.已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++,[1,1]x ∈-. (1)若设22xxt -=-,求出t 的取值范围(只需直接写出结果,不需论证过程...............); 并把()f x 表示为t 的函数()g t ; (2)求()f x 的最小值,;(3)关于x 的方程2()2f x a =有解,求实数a 的取值范围.17..(1)22)22(2)22(2)22(222)(22222++---=+--+=----a a a a x f x x x x x x x x22,[1,1]x x t x -=-∈-, ∴]23,23[-∈t()f x 表示为t 的函数2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++ ……………3分(2)2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++,]23,23[-∈t 当23-<a 时,2min 317()()2324f x g a a =-=++ 当2323≤≤-a 时,2min ()()2f x g a a ==+当23>a 时,2min 317()()2324f xg a a ==-+,∴22min217323,4233()2,227323,42a a a f x a a a a a ⎧++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩………………………………………6分 (3)方程22)(a x f =有解,即方程0222=+-at t 在]23,23[-上有解,而0≠t ∴tt a 22+=, ………………………………………………………12分 可由单调性定义证明2y t t=+在)2,0(上单调递减,)23,2(上单调递增222≥+tt , ………………………………8分又2y t t=+为奇函数,∴当)0,23(-∈t 时222-≤+t t-∞+∞.………………………………10分∴a的取值范围是(,[2,)。
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.B.﹣C.﹣D.2.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n3.经过点(﹣1,2)且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为()A.3x﹣5y+13=0 B.5x+3y﹣1=0 C.5x+3y+1=0 D.5x﹣3y+11=04.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.15 B.20 C.30 D.605.要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,应该把函数y=sin2x的图象()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移6.已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9,则数列{an}的前17项和S17=()A.102 B.36 C.48 D.517.已知双曲线的焦点分别为(0,﹣2)、(0,2),且经过点P(﹣3,2),则双曲线的标准方程是()A. =1 B. =1 C.y2﹣=1 D. =18.设变量x,y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是()A.﹣4 B.2 C.D.9.阅读如图所示的程序框图,则输出的S的值是()A.B.C.D.10.在区间[﹣1,1]上任取两个实数x,y,则满足不等式的概率为()A.B.C.D.11.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,|AB|=8,则|AF2|+|BF2|=()A.2 B.10 C.12 D.1412.N为圆x2+y2=1上的一个动点,平面内动点M(x0,y)满足|y|≥1且∠OMN=30°(O为坐标原点),则动点M运动的区域面积为()A.﹣2B.﹣C. +D. +二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.若||=2,||=4,且(+)⊥,则与的夹角是.14.设x>0,y>0且x+2y=1,求+的最小值.15.直线l:x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,该椭圆的离心率为.116.已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(﹣6,0),(6,0),则点C的轨迹方程为.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知,求实数m的取值范围.18.如图,矩形草坪AMPN中,点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点D,CB垂直于AM于点B,|CD|=|AB|=3米,|AD|=|BC|=2米,设|DN|=x米,|BM|=y米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.19.设a是实数,函数f(x)=a﹣(x∈R),(1)若已知(1,2)为该函数图象上一点,求a的值.(2)证明:对于任意a,f(x)在R上为增函数.20.已知函数f(x)=x2﹣2ax+a.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;(3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最大值.21.在区间D上,如果函数f(x)为减函数,而xf(x)为增函数,则称f(x)为D上的弱减函数.若f(x)=(1)判断f(x)在区间[0,+∞)上是否为弱减函数;(2)当x∈[1,3]时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数g(x)=f(x)+k|x|﹣1在[0,3]上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.B.﹣C.﹣D.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号,求得cosα的值,可得tanα的值.【解答】解:∵sinα=﹣,且α为第四象限角,∴cosα==,则tanα==﹣,故选:C.2.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n【考点】命题的否定.【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.【解答】解:命题的否定是:∀n∈N,n2≤2n,故选:C.3.经过点(﹣1,2)且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为()A.3x﹣5y+13=0 B.5x+3y﹣1=0 C.5x+3y+1=0 D.5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0,把(﹣1,2)代入即可得出.【解答】解:设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0,把(﹣1,2)代入可得:﹣5+6+m=0,解得m=﹣1.∴要求的直线方程为:5x+3y﹣1=0.故选:B.4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.15 B.20 C.30 D.60【考点】由三视图求面积、体积.【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱:底面是一个直角边长分别为3,4的直角三角形,高为5.据此可计算出答案.【解答】解:由三视图可知该几何体是一个直三棱柱:底面是一个直角边长分别为3,4的直角三角形,高为5.∴==30.故选C.5.要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,应该把函数y=sin2x的图象()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】化简函数表达式,由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向.【解答】解:要得到函数y=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)]的图象,需要将函数y=sin2x 的图象,向右平移单位即可.故选:D.6.已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9,则数列{an}的前17项和S17=()A.102 B.36 C.48 D.51【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解.【解答】解:∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9,∴3a9=9.解得a9=3,∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51.故选:D.7.已知双曲线的焦点分别为(0,﹣2)、(0,2),且经过点P(﹣3,2),则双曲线的标准方程是()A. =1 B. =1 C.y2﹣=1 D. =1【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,可以确定双曲线的焦点在y轴上,且c=2,进而可以设其标准方程为:﹣=1,分析可得a2+b2=4,①以及﹣=1②;联立解可得a2、b2的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,由于双曲线的焦点分别为(0,﹣2)、(0,2),则其焦点在y轴上,且c=2,可以设其标准方程为:﹣=1,且a2+b2=4,①又由其经过点P(﹣3,2),则有﹣=1,②联立①②解可得a2=1,b2=3,则其标准方程为:y2﹣=1.故选:C.8.设变量x,y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是()A.﹣4 B.2 C.D.【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数z=x﹣2y中,z的几何意义,通过直线平移即可得到z的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x﹣2y,得y=,平移直线y=,当直线y=经过点A时,直线的在y轴上的截距最小,此时z最大,由,解得,即A(2,0),此时z的最大值为z=2﹣2×0=2.故选:B.9.阅读如图所示的程序框图,则输出的S的值是()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:s=0,n=2,第一次循环,i=1≤8,s=,n=3,i=2;第二次循环,i=2≤8,s=,n=4,i=3;第三次循环,i=3≤8,s=,n=5,i=4;…,第八次循环,i=8≤8,s=,n=9,i=9>8,输出s=,故选:A.10.在区间[﹣1,1]上任取两个实数x,y,则满足不等式的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形,面积为4,的区域是圆的外面的区域,面积S=4﹣,代入概率公式即可求解【解答】解:由题意可得,的区域为边长为2的正方形,面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域,其面积S=4﹣P==1﹣故选D11.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,|AB|=8,则|AF2|+|BF2|=()A.2 B.10 C.12 D.14【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据已知条件,由椭圆定义知:|AB|+|AF2|+|BF2|=4a,由此能求出结果.【解答】解:椭圆中,a=5,∵F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,∴由椭圆定义知:|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20,∵|AB|=8,∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12.故选:C.12.N为圆x2+y2=1上的一个动点,平面内动点M(x0,y)满足|y|≥1且∠OMN=30°(O为坐标原点),则动点M运动的区域面积为()A.﹣2B.﹣C. +D. +【考点】轨迹方程.【分析】由题意,过M作⊙O切线交⊙O于T,可得∠OMT≥30°.由此可得|OM|≤2.得到动点M运动的区域满足(|y|≥1).画出图形,利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积.【解答】解:如图,过M作⊙O切线交⊙O于T,根据圆的切线性质,有∠OMT≥∠OMN=30°.反过来,如果∠OMT≥30°,则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°.∴若圆C上存在点N,使∠OMN=30°,则∠OMT≥30°.∵|OT|=1,∴|OM|≤2.即(|y|≥1).把y=1代入,求得A(),B(),∴,∴动点M运动的区域面积为2×()=.故选:A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.若||=2,||=4,且(+)⊥,则与的夹角是.【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用两个向量垂直,它们的数量积等于0,即(+)•=+=0,求得 cos<,>=﹣,故<,>=.【解答】解:由题意得(+)•=+=4+2×4 cos<,>=0,∴cos<,>=﹣,∴<,>=,故答案为.14.设x>0,y>0且x+2y=1,求+的最小值3+2.【考点】基本不等式.【分析】根据题意,x+2y=1,对于可变形为(x+2y)•(),相乘计算可得,3+,由基本不等式的性质,可得答案.【解答】解:根据题意,x+2y=1,则=(x+2y)•()=3+≥3+2=3+2,故答案为3+2.和一个顶点B,该椭圆的离心率为.15.直线l:x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质.的坐标【分析】根据题意,由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标,即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标,即可得c、b的值,由椭圆的几何性质可得a的值,由离心率公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,直线l的方程为x﹣2y+2=0,与x轴交点坐标为(﹣2,0),与y轴交点坐标为(0,1);和一个顶点B,又有直线l:x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标(﹣2,0),顶点B的坐标为(0,1),则有F1则有c=2,b=1,a==,故其离心率e==;故答案为:.16.已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(﹣6,0),(6,0),则点C的轨迹方程为=1(x≠±7).【考点】轨迹方程.【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14>AB,故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,除去与x 轴的交点,利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值,即得顶点C的轨迹方程.【解答】解:由题意可得|BC|+|AC|=14>AB,故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,除去与x轴的交点.∴2a=14,c=6,∴b=,故顶点C的轨迹方程为=1(x≠±7).故答案为=1(x≠±7).三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知,求实数m的取值范围.【考点】幂函数的性质.【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式,解出即可.【解答】解:(1)设函数,函数为R上的单调递增函数…得,m2+m≤﹣m+3…即,m2+2m﹣3≤0…得,(m﹣1)(m+3)≤0所以,m的取值范围为:m∈[﹣3,1]…18.如图,矩形草坪AMPN中,点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点D,CB垂直于AM于点B,|CD|=|AB|=3米,|AD|=|BC|=2米,设|DN|=x米,|BM|=y米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】由题意,表示出矩形的面积,利用基本不等式,即可求得结论.【解答】解:由题意….SAMPN=(x+2)(y+3)=xy+3x+2y+6=12+3x+2y….….当且仅当3x=2y,即x=2,y=3时取得等号.….面积的最小值为24平方米.….19.设a是实数,函数f(x)=a﹣(x∈R),(1)若已知(1,2)为该函数图象上一点,求a的值.(2)证明:对于任意a,f(x)在R上为增函数.【考点】函数的图象.【分析】(1)代值计算即可求出a(2)运用函数的定义判断证明函数的单调性,先在取两个值x1,x2后进行作差变形,确定符号,最后下结论即可.【解答】解:(1).(2)证明:设任意x1,x2∈R,x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)===,由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以即,又由2x>0,得,,∴f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2),所以,对于任意a,f(x)在R上为增函数.20.已知函数f(x)=x2﹣2ax+a.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;(3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最大值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)由对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,可知:函数f(x)的对称轴为x=1,即可得出a.(2)函数f(x)=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a.根据y=f(x)在区间[1,+∞)上为单调递增函数,得a≤1.(3)函数图象开口向上,对称轴x=a,对a分类讨论即可得出.【解答】解:(1)由对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,可知:函数f(x)的对称轴为x=1,即a=1.(2)函数f(x)=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a.y=f(x)在区间[1,+∞)上为单调递增函数,得,a≤1.(3)函数图象开口向上,对称轴x=a,当a<0时,x=1时,函数取得最大值为:f(x)max=1﹣a.当a>0时,x=﹣1时,函数取得最大值为:f(x)max=1+3a.当a=0时,x=±1时,函数取得最大值为:f(x)max=1.21.在区间D上,如果函数f(x)为减函数,而xf(x)为增函数,则称f(x)为D上的弱减函数.若f(x)=(1)判断f(x)在区间[0,+∞)上是否为弱减函数;(2)当x∈[1,3]时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数g(x)=f(x)+k|x|﹣1在[0,3]上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.【考点】函数单调性的性质.【分析】(1)利用初等函数的性质、弱减函数的定义,判断是[0,+∞)上的弱减函数.(2)根据题意可得,再利用函数的单调性求得函数的最值,可得a的范围.(3)根据题意,当x∈(0,3]时,方程只有一解,分离参数k,换元利用二次函数的性质,求得k的范围.【解答】解:(1)由初等函数性质知,在[0,+∞)上单调递减,而在[0,+∞)上单调递增,所以是[0,+∞)上的弱减函数.(2)不等式化为在x∈[1,3]上恒成立,则,而在[1,3]单调递增,∴的最小值为,的最大值为,∴,∴a∈[﹣1,].(3)由题意知方程在[0,3]上有两个不同根,①当x=0时,上式恒成立;②当x∈(0,3]时,则由题意可得方程只有一解,根据,令,则t∈(1,2],方程化为在t∈(1,2]上只有一解,所以.。
甘肃省定西市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷(II)卷
甘肃省定西市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知等比数列{an}中,a3 , a15是方程x2﹣6x+1=0的两根,则a7a8a9a10a11等于()A . ﹣1B . 1C . ﹣15D . 152. (2分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=ccosB,则△ABC是()A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. (2分)下列说法错误的是()A . 棱柱的两个底面互相平行B . 圆台与棱台统称为台体C . 棱柱的侧棱垂直于底面D . 圆锥的轴截面是一个等腰三角形4. (2分)若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为()A . 1:2,B . 1:4,C . 1:8,D . 1:16。
5. (2分)(2017·甘肃模拟) 已知a,b,c为△ABC的三个角A,B,C所对的边,若3bcosC=c(1﹣3cosB),sinC:sinA=()A . 2:3B . 4:3C . 3:1D . 3:26. (2分)下列说法:①命题“存在” 的否定是“对任意的”;②关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是a<3;③函数为奇函数的充要条件是a+b=0;其中正确的个数是()A . 3B . 2C . 1D . 07. (2分)直线m,n均不在平面内,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.则其中正确命题的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2﹣Sn=36,则n=()A . 5B . 6C . 7D . 89. (2分)(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的侧面积为()A . 2B . 4+πC . 4+ πD . 4+π+ π10. (2分)如图:正方体中,与所成的角为()A .B .C .D .11. (2分) (2017高二下·广州期中) 下列哪个命题的逆命题为真命题的是()A . 若a>b,则ac>bcB . 若a2>b2 ,则a>b>0C . 若|x﹣3|>1,则2<x<4D . 若|x2﹣3|>1,则12. (2分)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则3ab﹣3bc+2c2的最大值为()A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2018·中山模拟) 已知等差数列的公差 ,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为________.14. (1分) (2017高二上·常熟期中) 圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高是________.15. (1分)(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an , bn , cn , n=1,2,3…,若b1>c1 ,b1+c1=2a1 , an+1=an , bn+1= ,cn+1= ,则∠An的最大值是________.16. (1分)(2017·吴江模拟) 若Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S10=55.记bn=[lnan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.则数列{bn}的前2017项和为________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (共6题;共50分)17. (10分) (2017高三上·重庆期中) 已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21,且4a1 ,,a2成等差数列.(1)求an;(2)设{bn}是首项为2,公差为﹣a1的等差数列,记{bn}前n项和为Tn ,求Tn的最大值.18. (10分)(2017·浦东模拟) 如图,已知直线l:x+ y﹣c=0(c>0)为公海与领海的分界线,一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行,以使上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,且两者都是沿直线航行,但走私船可能向任一方向逃窜.(1)如果走私船和巡逻船相距6海里,求走私船能被截获的点的轨迹;(2)若O与公海的最近距离20海里,要保证在领海内捕获走私船(即不能截获走私船的区域与公海不想交).则O,A之间的最远距离是多少海里?19. (5分) (2016高三上·北京期中) 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD= ,求三棱锥E﹣ACD的体积.20. (10分) (2017高一下·咸阳期末) 已知函数f(x)=2cos(x+ )[sin(x+ )﹣ cos(x+ )].(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)若对任意x∈[0, ],[f(x)+ ]﹣2m=0成立,求实数m的取值范围.21. (5分)(2017·泰安模拟) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* ,又2a2 , a3 , a2+2成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=2an﹣λ(log2an+1)2 ,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.22. (10分) (2019高二上·集宁月考) 等比数列的各项均为正数,且 .(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (共6题;共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题
2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题一.选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡上)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2. ( )A. B. C. D.3.计算()A.3 B.4C.5 D.64.函数的定义域是 ( )A. B. C. D.5.四边形是平行四边形,则( )A. B. C. D.6.设扇形的弧长为2,面积为2,则扇形中心角的弧度数是 ( )A.1B.4 C.1或4 D.7.函数的零点个数是 ( )A.0个 B.1个 C.2个D.3个8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析是 ( )A. B. C. D.9.函数的图象是( )10.若,则的大小关系为( )A. B. C. D.11.为定义在上的奇函数,时,.(为常数) ,则 ( )A.3 B.1 C.D.12.已知函数在上的最大值与最小值之差为,则的值为()A.B.2 .或2 D.或3二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡中的横线上)13.已知,则 __________.14.若为第四象限角,且,则 .15.在直角中,为斜边的中点,则________.16. 是奇函数,且函数在上单调递增,则实数的取值范围是_________________三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合(1)求;(2)若,求的取值范围.18.(12分)已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.19.(12分)已知且∥.求实数的值;若,求实数的值.20.(12分)已知函数图象的一个最高点坐标是,相邻的两条对称轴的距离是.(1)求函数的解析式;(2)求函数的对称中心及单调递增区间。
2023-2024学年定西市临洮二中高一数学(下)第一次月考试卷附答案解析
2023-2024学年定西市临洮二中高一数学(下)第一次月考试卷全卷满分150分,考试时间120分钟.本卷主要考查内容:湘教版必修第一册第6章,必修第二册第1章1.1~1.5.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为了配合调配水资源,某市欲了解全市居民的月用水量.若通过简单随机抽样从中抽取了1000户进行调查,得到其月用水量的平均数为9吨,则可推测全市居民用户月用水量的平均数()A.一定为9吨B.高于9吨C.约为9吨D.低于9吨2.已知向量()()2,,,2a m b n ==- ,且6a b ⋅= ,则m n -=()A.-C.-B.3C.-6D.63.在正六边形ABCDEF 中,若2AB =,则AB AF CD ++=()A. B.2C. D.44.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,90,89,88,87,85,92,则该运动员这10次成绩的80%分位数为()A.88.5B.89C.91D.89.55.已知向量,a b满足3,5a b == ,则a b + 的取值范围是()A.[]2,3B.[]2,8C.[]3,5D.[]2,56.某次训练中,小王15次跳水成绩的得分如下表所示:得分8.48.78.68.3次数3534则这次训练中,小王得分的平均数约为()(结果精确到0.1)A.8.1B.8.3C.8.4D.8.57.小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼,计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼,将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘,第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼,发现带有标记的黑鱼有8条,则可估计该鱼塘成年黑鱼的总量约为()A.2500条B.3000条C.5000条D.4000条8.已知ABC 的三个顶点,,A B C 及平面ABC 内一点P ,满足232PA PB PC AB ++=,则点P 与ABC 的关系为()A.点P 在ABC 内部B.P 是AC 边的一个五等分点C.P 是AC 边的一个三等分点D.P 是AC 边的中点二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法不正确的是()A.若a ∥,b b ∥c ,则a ∥cB.若,,,A B C D 四点不共线且AB DC =,则四边形ABCD 是平行四边形C.若a b = ,则a b= D.若,m n n k ==,则m k=10.已知向量)(,a b t ==,则下列说法正确的是()A.若a∥b ,则3t =B.若a b ⊥,则1t =-C.若a与b的夹角为120 ,则0t =或3t =-D.若a 与b的夹角为锐角,则1t >-11.某卫生局对辖区内甲、乙、丙、丁四个饭店的卫生治理情况进行检查督导,并进行扣分数据统计,若连续10天,每天扣分(满分300分)不超过100,则认为该饭店卫生治理达标,否则认为该饭店卫生治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断,卫生治理一定达标的饭店是()A.甲饭店:平均数为80,方差为40B.乙饭店:平均数为50,众数为40C.丙饭店:中位数为50,极差为60D.丁饭店:极差为10,80%分位数为90三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量4a b == ,且()a b a +⊥ ,则a 与b的夹角为__________.13.某高中共有学生1000人,其中高一和高二各有400人,现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本,那么高二抽取的人数为__________.14.如图所示,在ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线,AB AC 于不同的两点,M N ,若3,5AB AM AC mAN ==,则m 的值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)已知单位向量1e 与2e 的夹角为60 ,且1212,2a e e b e e =+=- ,求a b ⋅ ;(2)已知3,a b a b ==-= ,求a b ⋅ .16.(本小题满分15分)某班20位女同学平均分为甲、乙两组,她们的美学鉴赏课考试成绩如下(单位:分):甲组:65,90,85,75,65,70,75,90,95,80乙组:85,95,75,70,85,80,85,65,90,85(1)试分别计算两组数据的极差和方差;(2)试根据(1)中的计算结果,判断哪一组的成绩较稳定?17.(本小题满分15分)对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M 名学生,得到这M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[)10,15100.20[)15,2024n[)20,25mp[]25,3020.04合计M1(1)求出表中,M p 及图中a 的值;(2)若该校有高三学生300人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)15,20内的人数;(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.(保留一位小数)18.(本小题满分17分)已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量,1212122,,2AB e e BE e e EC e e λ=+=-+=-+,且,,A E C三点共线.(1)求实数λ的值;(2)若()()122,1,2,2e e ==- ,求BC的坐标;(3)已知()3,5D ,在(2)的条件下,若,,,A B C D 四点按顺时针顺序构成平行四边形,求点A 的坐标.19.(本小题满分17分)在ABC 中,M 是BC 上的点,且2,CM MB N =为AC 的中点,AM 与BN 交于P 点.(1)用向量AN 和AM 表示向量AB;(2)求证:3AP PM =.参考答案、提示及评分细则1.C是估计值,约为9吨.2.A 因为()()2,,,2a m b n ==- ,所以226a b n m ⋅=-= ,则3m n -=-.3.A 设正六边形ABCDEF 的中心为O ,所以AB AF CD AO CD AE ++=+=,又因为2AB =,所以AE =4.D该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.又1080%8⨯=,这10次成绩的80%分位数为899089.52+=.故选D.5.B 由向量加法的几何意义知,当,a b 同向时,a b + 最大;当,a b反向时,a b + 最小,所以[]2,8a b +∈.6.D小王得分的平均数35348.48.78.68.33534353435343534x =⨯+⨯+⨯+⨯≈++++++++++++8.5.故选D.7.C设鱼塘里有n 条成年黑鱼,则2008200n ≈,则5000n ≈,故选D.8.D 因为AB PB PA =-,所以2322PA PB PC PB PA ++=- ,即330PA PC += ,即AP PC = ,所以P 是AC 边的中点.9.AC若0b =,则a 与c就不一定平行了,所以选项A 不正确;因为AB DC =,所以AB DC =且AB ∥DC ,故四边形ABCD 是平行四边形,所以选项B 正确;根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模相等,而且方向相同,所以选项C 不正确;由向量相等的定义知,选项D 正确.10.AB 由a∥b ,得103t t ⨯=⇒=,故A 项正确;由a b ⊥,得101t +=⇒=-,故B 项正确;当a与b的夹角为120 时,1cos1202==-,即230t t +=,解得0t =或3t =-,代入验证0t =为增根,则0t =舍去,故3t =-,故C 项错误;当a 与b的夹角为锐角时,有0,,a b b a λ⎧⋅>⎪⎨≠⎪⎩则()0,,t λ+>≠⎪⎩解得1t >-且3t ≠,故D 项错误.11.AD 设每天的扣分为()i i 1,2,,10x = ,则方差()1022ii 1110s x x ==-∑.对于A 选项,由()10211804010i i x =-=∑,得()102ii 180400x =-=∑,如果这10天中有1天的扣分超过100,则必有()102i i 180400x =->∑.盾,所以这10天每天的扣分都不超过100,A 正确;对于B 选项,有8天为40,有1天为150,有1天为30,此时,平均数为50,众数为40,但该饭店卫生治理不达标,所以B 选项错误;对于C 选项,第1天为110,后面9天为50,此时中位数为50,极差为60,但该饭店卫生治理不达标,所以C 选项错误;对于D 选项,如果最大值超过100,根据极差为10,则最小值超过90,这与80%分位数为90矛盾,故最大值不超过100,D 正确.故选AD.12.5π6因为()a b a +⊥ ,所以()0a b a +⋅= ,即2cos 0a a b θ+= .因为4a b == ,所以2||3cos 2a a a bb θ=-=-=-,所以5π6θ=.13.1040025101000⨯=.14.75由题意得11322102m AO AB AC AM AN =+=+ ,所以3711025m m +=⇒=.15.解:(1) 单位向量1e与2e的夹角为60 ,121211cos601122e e e e ∴⋅=⋅=⨯⨯=.()()221212112213221222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-=-⋅-=--=-.(2)2227a b a a b b -=∴-⋅+= ,即2297,2a b a b -⋅+=∴⋅= .16.解:(1)甲组最高分为95分,最低分为65分,极差为956530-=(分),平均数为()1659085756570759095807910x =⨯+++++++++=甲(分),方差为222222221(6579)(9079)(8579)(7579)(6579)(7079)(7579)10s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-+-+⎣甲222(9079)(9579)(8079)104⎤-+-+-=⎦,乙组最高分为95分,最低分为65分,极差为956530-=(分),平均数为()18595757085808565908581.510x =⨯+++++++++=乙(分),方差为22222221(8581.5)(9581.5)(7581.5)(7081.5)(8581.5)(8081.5)10s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-⎣乙2222(8581.5)(6581.5)(9081.5)(8581.5)75.25⎤+-+-+-+-=⎦;(2)由于甲乙两组极差相同,但乙组的方差小于甲组的方差,因此乙组的成绩较稳定.17.解:(1)由分组[)10,15对应的频数是10,频率是0.20,知100.20M=,所以50M =,所以1024250m +++=,解得14m =,所以14240.28,0.09650505m p a M =====⨯;(2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)15,20内的人数为2430014450⨯=;(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是152017.52+=.因为240.4850n ==,所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x 满足()0.480.2150.55x +-⨯=,解得18.125x =,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1,由12.50.2017.50.4822.50.2827.50.0418.3⨯+⨯+⨯+⨯=,所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.18.解:(1)()()()12121221AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+=++.因为,,A E C 三点共线,所以存在实数k ,使得AE kEC =,即()()121212e e k e e λ++=-+ ,得()()12121k e k e λ+=--.因为12,e e 是平面内两个不共线的非零向量,所以12010k k λ+=⎧⎨--=⎩,解得13,22k λ=-=-.(2)()()()12136,31,17,22BE EC e e +=--=--+-=--.(3)因为,,,A B C D 四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以AD BC =.设(),A x y ,则()3,5AD x y =--,因为()7,2BC =-- ,所以3752x y -=-⎧⎨-=-⎩,解得107x y =⎧⎨=⎩,即点A 的坐标为()10,7.19.解:(1)因为()()1112333AM AB BC AB AC AB AB AN AB =+=+-=+-,所以33222AM AB AN AB AB AN =+-=+,所以32AM AB AN =+,即32AB AM AN =- .(2)设,AB a AC b ==,所以()11213333AM AB BC a b a a b =+=+-=+ .由A P M 、、三点共线,可设AP AM λ= ,所以2133AP a b λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ .另一方面,设111222AP AN NB b a b a b μμμμ-⎛⎫=+=+-=+⎪⎝⎭ ,所以211332a b a b μλμ-⎛⎫+=+⎪⎝⎭ .因为a b、不共线,所以23λμ=且132λμ-=,解得31,42λμ==.所以()3344AP AM AP PM ==+ ,即3AP PM = .。
甘肃省定西市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
甘肃省定西市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ,直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直,直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ,B ,若2AF FB =u u u r u u u r,则该双曲线的离心率为( ).AB.CD【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为bx y c a=-,令1a =和双曲线方程联立,再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-,且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中,得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ,可得122y y =-,故32442242121b cy b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-,解得219=b则c ==所以双曲线离心率c e a ==故选:A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题,联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解,属于一般性题目.2.i 是虚数单位,复数1z i =-在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D 【解析】 【分析】求出复数z 在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论. 【详解】复数1z i =-在复平面上对应的点的坐标为()1,1-,该点位于第四象限. 故选:D. 【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题.3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( ) A .()()⋅f x g x 是偶函数 B .()()f x g x ⋅是奇函数 C .()()f x g x ⋅是奇函数 D .()()f x g x ⋅是奇函数【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论. 【详解】解:()f x Q 是奇函数,()g x 是偶函数,()()f x f x ∴-=-,()()g x g x -=,()()()()f x g x f x g x --=-g g ,故函数是奇函数,故A 错误, |()|()|()|()f x g x f x g x --=g g 为偶函数,故B 错误, ()|()|()|()|f x g x f x g x --=-g g 是奇函数,故C 正确. |()()||()()|f x g x f x g x --=g g 为偶函数,故D 错误,故选:C . 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .12π B .32π C .2π D .3π【答案】B 【解析】 【分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体,利用割补法可求其体积. 【详解】根据三视图可得原几何体如图所示,它是一个圆柱截去上面一块几何体, 把该几何体补成如下图所示的圆柱,其体积为213π⨯⨯,故原几何体的体积为32π. 故选:B. 【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积,复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系,另外,不规则几何体的体积可用割补法来求其体积,本题属于基础题. 5.若a R ∈,则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求得()51x ax +的二项展开式的通项为15C kkk a x+⨯⋅,令2k =时,可得3x 项的系数为90,即25290C =a ⨯,求得a ,即可得出结果. 【详解】若3a =则()()55=113x ax x x ++二项展开式的通项为+15C 3k k k x ⨯⋅,令13k +=,即2k =,则3x 项的系数为252C 3=90⨯,充分性成立;当()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90,则有25290C =a ⨯,从而3a =±,必要性不成立. 故选:B. 【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.6.已知命题p :任意4x ≥,都有2log 2x ≥;命题q :a b >,则有22a b >.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧ B .()p q ∧⌝C .()()p q ⌝∧⌝D .()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假,再由复合命题的真假性,即可得出结论. 【详解】p 为真命题;命题q 是假命题,比如当0a b >>,或=12a b =-,时,则22a b > 不成立. 则p q ∧,()()p q ⌝∧⌝,()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性,判断简单命题的真假是解题的关键,属于基础题.7.设,a b r r 为非零向量,则“a b a b +=+r r r r ”是“a r 与b r共线”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若a b a b +=+r r r r ,则a r 与b r 共线,且方向相同,充分性; 当a r 与b r共线,方向相反时,a b a b ≠++r r r r ,故不必要.故选:A . 【点睛】本题考查了向量共线,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力.8.已知双曲线22221x y a b-= (a>0,b>0)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A .[2,)+∞ B .(1,2),C .(2,)+∞D .(1,2]【答案】A 【解析】 【分析】若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围. 【详解】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba,∴b a 22224a b e a +=…, 2e ∴…,故选:A . 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.9.已知函数2()4ln f x ax ax x =--,则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是( ) A .12a >-B .1016a <<C .116a >或102a -<< D .116a >【答案】D 【解析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件,即()0f x '=在(1,4)上有解,即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x, 若()f x 在(1,4)上不单调,令2()241=--g x ax ax , 则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x = 在区间(1,4)上有零点(可以用二分法求得). 当0a =时,显然不成立;当0a ≠时,只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩,解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件,要注意二次函数零点的求法,属于中档题.10.己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对,则实数k 的取值范围是( ) A .(),0-∞ B .()0,1C .()0,∞+D .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】考虑当0x >时,1ln kx x -=有两个不同的实数解,令()ln 1h x x kx =-+,则()h x 有两个不同的零点,利用导数和零点存在定理可得实数k 的取值范围. 【详解】因为()f x 的图象上关于原点对称的点有2对, 所以0x >时,1ln kx x -=有两个不同的实数解.令()ln 1h x x kx =-+,则()h x 在()0,∞+有两个不同的零点.又()1kxh x x-'=, 当0k ≤时,()0h x '>,故()h x 在()0,∞+上为增函数,()h x 在()0,∞+上至多一个零点,舍.当0k >时, 若10,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ,则()0h x '>,()h x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数;若1,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭x k ,则()0h x '<,()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数;故()max 11ln h x h k k ⎛⎫==⎪⎝⎭, 因为()h x 有两个不同的零点,所以1ln0k>,解得01k <<. 又当01k <<时,11e k <且10k h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭,故()h x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点.又22ln +122ln e e e h t et k k k ⎛⎫=-=+-⎪⎝⎭,其中11t k =>. 令()22ln g t t et =+-,则()2etg t t-'=, 当1t >时,()0g t '<,故()g t 为()1,+∞减函数, 所以()()120g t g e <=-<即20e h k ⎛⎫<⎪⎝⎭. 因为2211e k k k >>,所以()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也存在一个零点.综上,当01k <<时,()h x 有两个不同的零点. 故选:B. 【点睛】本题考查函数的零点,一般地,较为复杂的函数的零点,必须先利用导数研究函数的单调性,再结合零点存在定理说明零点的存在性,本题属于难题.11.已知a b r r ,满足a =r 3b =r ,6a b ⋅=-r r ,则a r 在b r 上的投影为( )A .2-B .1-C .3-D .2【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影的定义,即可求解. 【详解】a r 在b r 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-rr r r . 故选:A 【点睛】本题考查向量的投影,属于基础题.12.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为x ,小张离开家的时间为y ,(,)x y 看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于( )A .58B .25C .35D .78【答案】D 【解析】 【分析】这是几何概型,画出图形,利用面积比即可求解. 【详解】解:事件A 发生,需满足x y ≤,即事件A 应位于五边形BCDEF 内,作图如下:()1111722218P A -⨯⨯== 故选:D 【点睛】考查几何概型,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
甘肃省定西市2019-2020年度高一下学期开学数学试卷C卷
甘肃省定西市2019-2020年度高一下学期开学数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共9题;共18分)1. (2分)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一,样本容量为160,则该小长方形这一组的频数为()A . 32B . 0.2C . 40D . 0.252. (2分) (2015高二下·赣州期中) 己知命题“∃x∈R,2x2+(a﹣1)x+ ≤0是假命题,则实数a的取值范围是()A . (﹣∞,﹣1)B . (﹣1,3)C . (﹣3,+∞)D . (﹣3,1)3. (2分)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A . x+2y﹣5=0B . 2x+y﹣4=0C . x+3y﹣7=0D . 3x+y﹣5=04. (2分) (2015高三上·盘山期末) 有下列说法:①一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是12人;②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,27,38,49的同学均选中,则该班学生的人数为60人;③废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为,这表明废品率每增加1%,生铁成本大约增加258元;④为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防作用”,利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918,经查对临界值表知P (K2≥3.841)≈0.05,由此,得出以下判断:在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”.正确的有()A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④5. (2分) (2016高三上·思南期中) 已知sin(+α)= ,则cos(﹣2α)的值等于()A .B .C .D .6. (2分)(2017·深圳模拟) 已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,则下列结论正确的是()A . h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B . h(x)=f(x)•g(x)是奇函数C . h(x)= 是偶函数D . h(x)= 是奇函数7. (2分)(2016·枣庄模拟) 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .B .C .D .8. (2分)已知函数的导函数为偶函数,则a=()A . 0B . 1C . 2D . 39. (2分)下列命题中假命题是()A . 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B . 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行C . 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直D . 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行二、填空题 (共3题;共3分)10. (1分) (2016高一上·南京期中) 化简:(lg2)2+lg2•lg5+lg5=________.11. (1分) (2016高二上·杭州期中) 直线y=3x+3关于点M(3,2)对称的直线l的方程是________.12. (1分) (2016高一上·浦东期中) 若f(x)= ,g(x)= ,则f(x)•g(x)=________.三、解答题 (共5题;共55分)13. (15分)设两非零向量e1和e2不共线.(1)如果 =e1+e2, =2e1+8e2, =3(e1﹣e2),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线;(3)若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的夹角为60°,试确定k的值,使ke1+e2与e1+ke2垂直.14. (15分) (2019高一上·吉林月考) 将函数的图象所有点向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标扩大到原来的倍,得到函数的图象.(1)求的解析式;(2)在区间上是否存在的对称轴?若存在,求出,若不存在说明理由?(3)令,若满足,且的终边不共线,求的值.15. (5分)(2017·鞍山模拟) 已知几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD⊥DC,EA⊥平面ABCD,FC∥EA,AB=AD=EA=1,CD=CF=2.(Ⅰ)求证:平面EBD⊥平面BCF;(Ⅱ)求点B到平面ECD的距离.16. (10分)(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-4:坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(10分)(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.17. (10分) (2016高二上·湖北期中) 已知函数f(x)= 在(﹣1,+∞)是增函数.(1)当b=1时,求a的取值范围.(2)若g(x)=f(x)﹣1008没有零点,f(1)=0,求f(﹣3)的值.参考答案一、选择题: (共9题;共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题;共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题;共55分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、。
甘肃省定西市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷
甘肃省定西市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)圆C1:(x+2)2+(y﹣2)2=1与圆C2:(x﹣2)2+(y﹣5)2=16的位置关系是()A . 外离B . 相交C . 内切D . 外切2. (2分)设集合P={0,1},那么集合P的子集个数是()A . 1B . 2C . 3D . 43. (2分) (2016高一上·埇桥期中) 下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是()A .B .C . ,且a≠1)D . ,且a≠1)4. (2分) (2016高三上·浙江期中) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c均为非零整数),且f(a)=a3 , f(b)=b3 ,a≠b,则c=()A . 16B . 8C . 4D . 15. (2分) (2016高一上·晋中期中) 若x>0,则函数与y2=logax(a>0,且a≠1)在同一坐标系上的部分图象只可能是()A .B .C .D .6. (2分)设P、Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:P⊙Q={x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q}.如果,,则P⊙Q=()A . [0,1]∪(2,+∞)B . [0,1]∪[4,+∞)C . [1,4]D . (4,+∞)7. (2分)下列各式中成立的是()A .B .C .D .8. (2分)设,则的值是()A . 128B . 16C . 8D . 2569. (2分) (2017高一上·河北月考) 光线通过一块玻璃,强度要损失.设光线原来的强度为,通过块这样的玻璃以后强度为,则经过块这样的玻璃后光线强度为:,那么至少通过()块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下(,)A .B .C .D .10. (2分) (2016高一上·金华期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A .B .C .D .11. (2分)若,则下列不等式成立的是()A .B .C .D .12. (2分) (2017高一上·珠海期末) 函数f(x)= 的定义域是()A . (﹣∞,4)B . (2,4)C . (0,2)∪(2,4)D . (﹣∞,2)∪(2,4)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高一上·徐州期末) 已知a>0且a≠1,函数f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则cosα的值为________.14. (1分) (2016高一上·东海期中) 若函数f(x)=x2+ax﹣1在x∈[1,3]是单调递减函数,则实数a的取值范围是________.15. (1分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(﹣x)=f(2+x),且当0<x≤1时,f(x)=log2(3x+1),则f(2015)等于________.16. (1分)①函数y=sin在[0,π]上是减函数;②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x﹣y=0两侧;③数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前n项和为Sn ,则当n=4时,Sn取得最大值;④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0.其中正确命题的序号是________ (把所有正确命题的序号都写上).三、解答题 (共6题;共50分)17. (10分) (2016高一上·绍兴期中) 已知集合,B={x|2<x<9}.(1)分别求:∁R(A∩B),(∁RB)∪A;(2)已知C={x|2a<x<a+3},若C⊆B,求实数a的取值范围.18. (10分) (2017高一上·双鸭山月考) 若是定义在上的增函数,且对一切,,满足.(1)求的值;(2)若,解不等式.19. (10分) (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f(x)=log2(4x+1)﹣x,g(x)=log2a+log2(2x﹣)(a>0,x>1).(1)证明函数f(x)为偶函数;(2)若函数f(x)﹣g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围.20. (10分)(2017·成都模拟) 已知函数f(x)=(x﹣k)ex+k,k∈Z,e=2.71828…为自然对数的底数.(1)当k=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.21. (5分)在复数范围内,设方程x2﹣2x+k=0的根分别为α,β,且|α﹣β|=2 ,求实数k的值.22. (5分)已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(Ⅰ)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?(Ⅱ)设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
甘肃省定西市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
甘肃省定西市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B.23C.2 D.42.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半径为3,那么下列说法正确的是()A.点B、点C都在⊙A内B.点C在⊙A内,点B在⊙A外C.点B在⊙A内,点C在⊙A外D.点B、点C都在⊙A外3.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90°B.120°C.60°D.30°4.如图,网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,O均为格点,点N在⊙O上,若过点M作⊙O 的一条切线MK,切点为K,则MK=()A.2B.5C.5 D345.已知x a=2,x b=3,则x3a﹣2b等于()A.89B.﹣1 C.17 D.726.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A .B .C .D .7.式子2x 1x 1+-有意义的x 的取值范围是( ) A .1x 2≥-且x≠1 B .x≠1 C .1x 2≥- D .1x>2-且x≠1 8.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .a <﹣1B .ab >0C .a ﹣b <0D .a+b <09.下列说法正确的是( )A .一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B .为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C .一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D .若甲组数据的方差 S =" 0.01" ,乙组数据的方差 s = 0 .1 ,则乙组数据比甲组数据稳定 10.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t (单位:分钟)满足的函数关系p =at 2+bt+c (a ,b ,c 是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )A .4.25分钟B .4.00分钟C .3.75分钟D .3.50分钟 11.函数2(0)y x x =->的图像位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限12.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )A .a b 0+>B .ab<0C .a>bD .b a 0->二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上kyx=,则k值为_____.14.随意的抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全相同),那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.15.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得a bc c=;④由23a bc c=,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是_____.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段BC的长为_____.17.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.18.若关于x的一元二次方程240x x m+﹣=有两个不相等的实数根,则m的取值范围为__________. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为;(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.20.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.(1)求证:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=45.求证:AF=BF.21.(6分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证:KE=GE;(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=12∠ACH,求证:CA∥FE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=35,AK=10,求CN的长.22.(8分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.23.(8分)解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②24.(10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.求证:EM是⊙O的切线;若∠A=∠E,BC=3,求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).25.(10分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.26.(12分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.27.(12分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.2.D【解析】【分析】先求出AB的长,再求出AC的长,由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°,∴AB=2BC=4, 由勾股定理得22-3AB BCQ3>3,∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.3.C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC=OAAC=12,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.4.B【解析】【分析】以OM为直径作圆交⊙O于K,利用圆周角定理得到∠MKO=90°.从而得到KM⊥OK,进而利用勾股定理求解.【详解】如图所示:MK222425+=故选:B.【点睛】考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.5.A【解析】∵x a=2,x b=3,∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89,故选A.6.B【解析】试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.考点:简单组合体的三视图.7.A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使x 1-在实数范围内有意义,必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠.故选A . 8.C【解析】【分析】直接利用a ,b 在数轴上的位置,进而分别对各个选项进行分析得出答案.【详解】选项A ,从数轴上看出,a 在﹣1与0之间,∴﹣1<a <0,故选项A 不合题意;选项B ,从数轴上看出,a 在原点左侧,b 在原点右侧,∴a <0,b >0,∴ab <0,故选项B 不合题意;选项C ,从数轴上看出,a 在b 的左侧,∴a <b ,即a ﹣b <0,故选项C 符合题意;选项D ,从数轴上看出,a 在﹣1与0之间,∴1<b <2,∴|a|<|b|,∵a <0,b >0,所以a+b =|b|﹣|a|>0,故选项D 不合题意.故选:C .【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算,解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.9.C【解析】【分析】众数,中位数,方差等概念分析即可.A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C. 【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.10.C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,即p=−0.2t2+1.5t−2,当t=−1.5-0.22⨯=3.75时,p取得最大值,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键. 11.D【解析】【分析】根据反比例函数中kyx=,当0k<,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.【详解】解:函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限.故选:D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.12.C【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A. ∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B. ∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C. ∵b<a<0,∴a>b ,故本选项正确;D. ∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.1【解析】作DH ⊥x 轴于H ,如图,当y=0时,-3x+3=0,解得x=1,则A (1,0),当x=0时,y=-3x+3=3,则B (0,3),∵四边形ABCD 为正方形,∴AB=AD ,∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAH=90°,而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠DAH ,在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===∴△ABO ≌△DAH ,∴AH=OB=3,DH=OA=1,∴D 点坐标为(1,1),∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x 上, ∴a=1×1=1.故答案是:1. 14.13【解析】 【分析】根据面积法:求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答. 【详解】∵共有15个方格,其中黑色方格占5个, ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13, 故答案为13. 【点睛】此题考查了几何概率的求法,利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键. 15.①②④ 【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④. 16.2【解析】 【分析】只要证明△PBC 是等腰直角三角形即可解决问题. 【详解】解:∵∠APO =∠BPO =30°, ∴∠APB =60°,∵PA =PC =PB ,∠APC =30°, ∴∠BPC =90°,∴△PBC 是等腰直角三角形,∵OA =1,∠APO =30°, ∴PA =2OA =2, ∴BC =PC =2,故答案为2.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形.17. (1)十位和个位,44×46=2024;(2) 10a (a+1)+b (1﹣b )【解析】分析:(1)、根据题意得出其一般性的规律,从而得出答案;(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.详解:(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位, 例如:44×46=2024, (2)(1a+b )(1a+1﹣b )=10a (a+1)+b (1﹣b ).点睛:本题主要考查的是规律的发现与整理,属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键. 18.4m <. 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到2440m V =(﹣)﹣>,然后解不等式即可. 【详解】解:Q 关于x 的一元二次方程240x x m +﹣=有两个不相等的实数根,2440m ∴V =(﹣)﹣>,解得:4m <, 故答案为:4m <. 【点睛】此题考查了一元二次方程200ax bx c a ++≠=()的根的判别式24b ac V =﹣:当0V >,方程有两个不相等的实数根;当0V =,方程有两个相等的实数根;当0V <,方程没有实数根.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)50、1;(2)平均数为5.16次,众数为5次,中位数为5次;(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能达标. 【解析】分析:(Ⅰ)根据4次的人数及其百分比可得总人数,用6次的人数除以总人数求得m 即可;(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;(Ⅲ)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.详解:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为10÷20%=50,m%=1450×100%=1%,所以m=1.故答案为50、1;(Ⅱ)平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次,众数为5次,中位数为552+=5次;(Ⅲ)1614650++×350=2.答:估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.点睛:本题考查了条形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20.(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定,易证△ABF∽△BEC,从而可以证明∠BAF=∠CBE成立;(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=45,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴AF BC =AB AE =BFEC即5AF =45=5BF 解得:AF=BF=25 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答21.(1)证明见解析;(2)△EAD 是等腰三角形.证明见解析;(3)201013. 【解析】 试题分析:(1)连接OG ,则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ,从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ,这样即可得到KE=GE ;(2)设∠FGB=α,由AB 是直径可得∠AGB=90°,从而可得∠KGE=90°-α,结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α,这样在△GKE 中可得∠E=2α,由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α,这样可得∠E=∠ACH ,由此即可得到CA ∥EF ; (3)如下图2,作NP ⊥AC 于P ,由(2)可知∠ACH=∠E ,由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =,设AH=3a ,可得AC=5a ,CH=4a ,则tan ∠CAH=43CH AH =,由(2)中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ,从而可得CK=AC=5a ,由此可得HK=a ,tan ∠AKH=3AHHK=,AK=10a ,结合AK=10可得a=1,则AC=5;在四边形BGKH 中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,结合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ,在Rt △APN 中,由tan ∠CAH=43PN AP =,可设PN=12b ,AP=9b ,由tan ∠ACG=PNCP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ,由此可得AC=AP+CP=13b =5,则可得b=513,由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN的长. 试题解析:(1)如图1,连接OG .∵EF切⊙O于G,∴OG⊥EF,∴∠AGO+∠AGE=90°,∵CD⊥AB于H,∴∠AHD=90°,∴∠OAG=∠AKH=90°,∵OA=OG,∴∠AGO=∠OAG,∴∠AGE=∠AKH,∵∠EKG=∠AKH,∴∠EKG=∠AGE,∴KE=GE.(2)设∠FGB=α,∵AB是直径,∴∠AGB=90°,∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,∵∠FGB=12∠ACH,∴∠ACH=2α,∴∠ACH=∠E,∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E,∴sin∠E=sin∠ACH=35AHAC=,设AH=3a,AC=5a,则224AC CH a-=,tan∠CAH=43 CHAH=,∵CA∥FE,∴∠CAK=∠AGE,∵∠AGE=∠AKH,∴∠CAK=∠AKH,∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH=AHHK=3,2210AH HK a+=,∵10,∴1010a=,∴a=1.AC=5,∵∠BHD=∠AGB=90°,∴∠BHD+∠AGB=180°,在四边形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,∴∠AKH=∠ABG,∵∠ACN=∠ABG,∴∠AKH=∠ACN,∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,∵NP⊥AC于P,∴∠APN=∠CPN=90°,在Rt△APN中,tan∠CAH=43PNAP=,设PN=12b,则AP=9b,在Rt△CPN中,tan∠ACN=PNCP=3,∴CP=4b,∴AC=AP+CP=13b,∵AC=5,∴13b=5,∴b=5 13,∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13.22.△A′DE是等腰三角形;证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先证明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状.由EF∥AB 推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根据A′D=DE=EF即可证明.试题解析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.理由:∵△BCA 是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB , ∴CD=DA=DB , ∴∠DAC=∠DCA , ∵A′C ∥AC ,∴∠DA′E=∠A ,∠DEA′=∠DCA , ∴∠DA′E=∠DEA′, ∴DA′=DE ,∴△A′DE 是等腰三角形. ∵四边形DEFD′是菱形, ∴EF=DE=DA′,EF ∥DD′,∴∠CEF=∠DA′E ,∠EFC=∠CD′A′, ∵CD ∥C′D′,∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC , 在△A′DE 和△EFC′中,,∴△A′DE ≌△EFC′.考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定;3.平移的性质. 23.53x y =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】将②×3,再联立①②消未知数即可计算. 【详解】 解:②3⨯得:6339x y += ③ ①+③得:1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法,关键是掌握消元法.24.(1)详见解析;(2)12π 【解析】 【分析】(1)连接OC ,根据垂直的定义得到∠AOF=90°,根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A ,根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°,得到OC ⊥CE ,于是得到结论;(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE ,得到△BOC 是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】 :(1)连接OC , ∵OF ⊥AB , ∴∠AOF=90°,∴∠A+∠AFO+90°=180°, ∵∠ACE+∠AFO=180°, ∴∠ACE=90°+∠A , ∵OA=OC , ∴∠A=∠ACO ,∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE , ∴∠OCE=90°, ∴OC ⊥CE , ∴EM 是⊙O 的切线; (2)∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°, ∴∠ACO=∠BCE , ∵∠A=∠E ,∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E , ∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ,∴∠A=30°, ∴∠BOC=60°,∴△BOC 是等边三角形,∴∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,扇形的面积计算,连接OC 是解题的关键. 25.(1)一个A 品牌的足球需90元,则一个B 品牌的足球需100元;(2)1. 【解析】 【分析】(1)设一个A 品牌的足球需x 元,则一个B 品牌的足球需y 元,根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答; (2)把(1)中的数据代入求值即可. 【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元,则一个B 品牌的足球需y 元,依题意得:23380{42360x y x y +=+=,解得:40{100x y ==. 答:一个A 品牌的足球需40元,则一个B 品牌的足球需100元; (2)依题意得:20×40+2×100=1(元).答:该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元. 考点:二元一次方程组的应用. 26.(1)13(2)14【解析】 【分析】(1)由小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求出恰好选中大刚的概率即可; (2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数,即可求出所求的概率. 【详解】解:(1)∵确定小亮打第一场,∴再从小莹,小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率为13; (2)列表如下:所有等可能的情况有8种,其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,则小莹与小芳打第一场的概率为21 84 .【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法;概率公式.27.(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可.(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可.【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案为250、12;(2)平均数为=1.38(h),众数为1.5h,中位数为=1.5h;(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.。
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数学 试卷(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A .分层抽样B .抽签抽样C .随机抽样D .系统抽样2.下列程序的含义是( )A .求方程x 3+3x 2-24x +30=0的根B .求输入x 后,输出y =x 3+3x 2-24x +30的值C .求一般三次多项式函数的程序D .作y =x 3+3x 2-24x +30的框图程序3.某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y ^=-10x +200,则下列结论正确的是( )A .y 与x 成正线性相关关系B .当商品销售价格提高1元时,商品的销售量减少200件C .当销售价格为10元/件时,销售量为100件D .当销售价格为10元/件时,销售量为100件左右4.如图所示,先将100粒豆子随机撒入正方形中,恰有60粒豆子落在阴影区域内,已知正方形的边长为2,这时阴影区域的面积为( )A .125B .65C .35D .无法计算5.为了倡导人民群众健康的生活方式,某社区服务中心通过网站对20~60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查,得到如下的各年龄段人数频率分布直方图,若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励,则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )A .10B .12C .15D .186.某学校举行“祖国颂”文艺汇演,高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中.学校在安排这三个节目演出顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )A .16B .13C .12D .237.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入x 的值为7,第二次输入x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A .0,0B .1,1C .0,1D .1,08.已知回归直线y ^=b ^x +a ^斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),当x =2时,估计y 的值为( )A .6.46B .7.46C .2.54D .1.399.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s 与19 s 之间,将测试结果分成如下六组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩在[15,17)中的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )A.90%,35B.90%,45 C.10%,35D.10%,45 10.已知集合X={-9,-8,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合X中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A={点落在x轴上}与事件B={点落在y轴上}的概率关系为()A.P(A)>P(B)B.P(A)<P(B) C.P(A)=P(B)D.无法确定11.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A .1%B .2%C .3%D .5%12.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数的概率是( )A .14B .34C .16D .56二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上) 13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__ __名学生. 14.在正方形围栏内均匀散布着米粒,一只小鸡在其中随意啄食,则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .15.已知一个5次多项式为f (x )=4x 5-3x 3+2x 2+5x +1,用秦九韶算法求这个多项式当x =3时的值为 .16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__ _,输出的s =__ _.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数;(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数.18.(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,求甲、乙的最大速度的中位数;(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.19.(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图);组号分组频数频率第1组[160,165)50. 050第2组[165,170)①0. 350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组 [180,185]10 0. 100 合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试.20.(本小题满分12分)近年来,国家大力实施精准扶贫战略,据统计2014年至2018年,某社区脱贫家庭(单位:户)的数据如下表:年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得:∑5i =1x i y i =845,∑5i =1x 2i =55. (1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况,并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:a ^=y -b ^x .21.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.22.(本小题满分12分)为了治疗某种疾病,某药厂研究所研制了甲,乙两种新药,为测试新药效果,为此进行的动物实验,实验方案如下:每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验,它们服用药物后的康复时间(单位:天)记录如下:甲药:20, 22, 24, 26乙药:20, 18,m, 22因为某种原因,导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响,从两实验对象中随机各选一个,甲药组选出的小白鼠记为A,乙药组选出的小白鼠记为B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率;(2)如果m =32,求A 的康复时间比B 的康复时间短的概率; (3)当m 为何值时,甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等?数学答案一、选择题1.D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取,这样的抽样是系统抽样.2.B [解析] 由程序知,输入x 后,输出y =x 3+3x 2-24x +30的值,应选B .3.D [解析] 由=-10x +200,知y 与x 成负线性相关关系,所以A 项错误;当商品销售价格提高1元时,商品的销售量约减少10件,所以B 项错误;当销售价格为10元/件时,销售量在100件左右,因此C 项错误,D 项正确.4.A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知,所求概率P 等于面积的比,即60100=S 阴S 正,所以S 阴=35×4=125.故选A .5.C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3=15.6.C [解析] 由题意,三个节目任意排列时,有6种排法,而符合要求的只有三种排法,故所求概率为P =36=12.7.D [解析] 当x =7时,∵b =2,∴b 2=4<7=x .又7不能被2整除,∴b =2+1=3.此时b 2=9>7=x ,∴退出循环,a =1,∴输出a =1.当x =9时,∵b =2,∴b 2=4<9=x .又9不能被2整除,∴b =2+1=3. 此时b 2=9=x ,又9能被3整除,∴退出循环,a =0.∴输出a =0.8.C [解析] 由题意知=1.23,x =4,y =5,则5=4×1.23+,即=0.08.于是回归直线方程为=1.23x +0.08,当x =2时,=2.54.9.A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1-(0.04+0.06)×1]×100%=90%,成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36+0.34)×1=0.7,人数为50×0.7=35人. 10.C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的,∴P (A )=P (B ),故选C . 11.C [解析] 由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12.D [解析] 由题意,函数y =ax 2-2bx +1在(-∞,12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a >0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,∴a 取1,2时,b 可取1,2,3,4,5,6;a 取3,4时,b 可取2,3,4,5,6;a 取5,6时,b 可取3,4,5,6,共30种.∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有6×6=36种等可能发生的结果, ∴所求概率为3036=56.故选D .二、填空题13.__15__[解析] 由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为310×50=15.14.π4 [解析] 设正方形的边长为1,则其内切圆的半径r =12,∴S 正方形=1,S 内切圆=πr 2=π4,∴所求概率P =S 内切圆S 正方形=π41=π4.15.925[解析] 由f (x )=((((4x +0)x -3)x +2)x +5)x +1,∴v 0=4,v 1=4×3+0=12,v 2=12×3-3=33,v 3=33×3+2=101,v 4=101×3+5=308,v 5=308×3+1=925,故这个多项式当x =3时的值为925. 16.i ≤6?(i <7?) a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6.[解析] 由题意可知,程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数,由程序框图的循环逻辑知识可知,判断框应填i ≤6?,输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数,而6名队员投进的三分球数分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,故输出的s =a 1+a 2+…+a 6. 三、解答题17.[解析] (1)∵567=405×1+162,405=162×2+81,162=81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509-2 004=2 505,2 505-2 004=501,2 004-501=1 503,1 503-501=1 002,1 002-501=501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.18.[解析] (1)画茎叶图如右图,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33,乙的最大速度的中位数是33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好.(2)x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33,x 乙=16(33+29+38+34+28+36)=33,所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差s 2甲=16[(-6)2+…+(-2)2]=473,s 2乙=16(02+…+32)=383,则s 2甲>s 2乙,故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适. 19.[解析] (1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35(人),第3组的频率为30100=0.300,频率分布直方图如下图.(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:3060×6=3(人),第4组:2060×6=2(人),第5组:1060×6=1(人),所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.20.[解析] (1)由题意得,x =1+2+3+4+55=3,y =20+30+50+60+755=47,所以=∑i =15x i y i -5x y∑i =15x 2i -5x 2=845-5×3×4755-5×9=14010=14,=y - x =47-14×3=5, 所以回归直线方程为:=14x +5.(2)由(1)知,=14>0,故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加,平均每年增加14户,令x =7,代入回归方程得,=14×7+5=103,故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户.21.[解析] (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3个,则所求事件的概率为P =315=15. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},共9个.包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个,则所求事件的概率为P =29. 22.[解析] 用(x ,y )表示实验结果,其中x 为甲药实验结果,y 为乙药组实验结果.(1)记事件C :A 的康复时间不少于24天;则P (C )=24=12. (2)记事件D :A 的康复时间比B 的康复时间长.基本事件空间Ω={(20,20),(20,18),(20,32),(20,22),(22,20),(22,18),(22,32),(22,22),(24,20),(24,18),(24,32),(24,22),(26,20),(26,18),(26,32),(26,22)}共有16个基本事件组成,D ={(20,32),(20,22),(22,32),(24,32),(26,32)}共5个基本事件组成,所以P (D )=516. (3)甲药组平均数x =23,方差s 2=14[(20-23)2+(22-23)2+(24-23)2+(26-23)2]=5, 而y =20+18+22+m 4=60+m 4, 所以14[(20-60+m 4)2+(18-60+m 4)2+(22-60+m 4)2+(m -60+m 4)2]=5,整理得m2-40m+384=0,解得m=16或24,所以当m=16或24时,甲乙两药实验对象康复时间的方差相等.。