数学：5.7《能追上小明吗》教案2(北师大版七年级上)

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北师大版七上5.7《能追上小明吗》word教案

七年级数学（上）导学学案 5.7能追上小明吗？编稿：审稿：审批：编码：54 九（）班姓名：一、学法指导1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

2．能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。

二、回顾旧知1、路程＝×2、相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝3、追及问题：前者走的路程＋两者间的距离＝三、超前体验小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？四、交流讨论育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

五、巩固练习1.甲、乙两人练习长跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过多少秒可以追上乙？2.一辆汽车从甲地行驶了120千米后，又以v千米的速度行驶了4小时到达乙地.若甲乙两地总路程为480千米，则v= 千米/时。

3. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为千米/时，顺流而下的速度为千米/时4.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过秒两人首次相遇.9．大客车与吉普车相距200千米，大客车每小时行40千米，吉普车每小时行60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时两车相距50千米？解：设经过x小时两车相距50千米10. 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“”？()，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。

【新北师+初数】7能追上小明吗【教案】1

5.7能追上小明吗学习目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．学习过程：◆前置准备1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__ ___米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为___ __米/分.◆自主学习：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地。

3、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。

◆合作交流：1.请同学们自主学习P191例题，然后和同伴交流你的学习方法。

2.分小组讨论：P192议一议。

◆归纳总结：本节课你学到了什么？请你与同伴交流并总结。

◆例题解析：列方程：（1）甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，若两人从相距700米的地方，同时相向起跑，几秒钟后相遇？分析：在这个过程中，两个人相同。

设x 秒后两人相遇速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是.（2）若改为乙先跑5秒，其他条件不变，甲起跑x 秒两人相遇，速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是◆当堂训练：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地学习笔记：1.我掌握的知识2.我不明白的问题中考真题：1（2004年杭州中考试题）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A 9千米B 5.4千米C 900米D 540米2. 甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。

北师大版七年级上册第五章：5.7能追上小明吗教学设计 (2)

北师大版七年级上册第五章：5.7能追上小明吗教学设计一、教学目标1.能够理解并运用英语中的比较级和最高级；2.能够运用比较级和最高级描述人或物的优劣之处；3.能够运用所学知识创作自己的小故事。

二、教学重难点1.教学重点：运用比较级和最高级描述人或物的优劣之处；2.教学难点：运用所学知识创作自己的小故事。

三、教学内容及时间安排时间教学内容5 min 课前热身15 min 学习并掌握比较级和最高级的使用15 min 探究比较级和最高级的运用25 min 运用比较级和最高级进行创作四、教学步骤1. 课前热身（5 min）通过一些简单有趣的活动，帮助学生回忆和巩固所学的知识。

可以设计一些图表或图片，请学生运用比较级和最高级来描述它们。

2. 学习并掌握比较级和最高级的使用（15 min）让学生通过例句，学习比较级和最高级的使用方法。

教师可以提供简单明了的规则，并引导学生练习。

3. 探究比较级和最高级的运用（15 min）为了让学生掌握比较级和最高级的运用，可以设计一些互动性强的小游戏。

例如，通过观察图片，对照表格，让学生组队进行运用比较级的谜语解答；或是请学生在小组内互相比较身高，体重，年龄等，再对比用最高级来描述出哪一个组员最大最小，最胖最瘦等等。

4. 运用比较级和最高级进行创作（25 min）将学生分组，让每个小组创作一则小故事，其中需要运用比较级和最高级。

学生可以根据自己的想象，使用所学知识进行创作。

小组分别汇报，并共享其它组作品，通过彼此之间的评价，发现那些比较级和最高级的口语表达存在的问题，并进一步加以修正。

五、教学评估教学评估主要从两个方面考虑：1.对比较级和最高级的掌握程度进行考查；2.对于小组创作的小故事，评估其语法及语言表达的准确性和流畅度。

评估工具包括作业、小测验，或是观察整个学生小组的创作过程中各成员的表现等。

六、教学反思在教学中，应该从多个方面考虑学生的情感和认知需要，激发学生对学习的热情和兴趣。

(赛课教案：教师导案)能追上小明吗

北师大版七年级数学第五章第七节能追上小明吗？郫县实验学校吴奎一、教材分析本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第七节的内容，共1课时。

是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程应用的行程问题。

虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。

二、学情分析在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高，有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识，并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱。

因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：①情景引入部分，给了一个关于“运动员追小偷”的故事；②将线段图以及表格法都运用到对行程问题的解决过程中；③在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。

三、设计思想新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程。

从已有的知识经验出发，鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解，让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。

同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。

本节课我主要是通过“运动员追小偷”的故事展开。

从中抽象出行程问题中的数量关系，再解决课本上的实际问题。

课本实际问题经过变式，变更为相遇与追击两种情况。

再通过练习来巩固所学知识。

让学生认识行程问题和相遇问题两种。

在不知不觉中学完本节课。

同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念。

四、教学目标本节课教学目标如下：1、知识与技能目标知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现实中运用他们。

理解列方程解应用题的一般思想方法，并能在实践中加以运用，掌握这种思想方法。

进一步发展分析问题的能力、表达能力、抽象能力以及问题解决的能力。

七年级数学上册第五章能追上小明吗导学案北师大版

课题：能追上小明吗1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2、通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

进一步发展分析问题，解决问题的能力；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

导学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

导学难点：找等量关系创设情境问题：例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。

在解决这个问题时要抓住这个等量关系。

（引导学生画出线路图）180x相等关系：爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x 分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 5分钟一、练习1．甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？路程=速度时间.A ，B 两地间路程是哪几段路程之和？例2 甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变题相遇后经过多少时间甲到达B 地？相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.解设甲行驶的速度为x 千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x 千米，乙行驶的路程为（3x +90）千米，乙行驶的速度为3903x +千米/时，由题意，得想一想如果设乙行驶的速度为x 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？三、探索练习：1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。

《能追上小明吗》教案北师大版数学七上2

5.7能追上小明吗【教学目标】1.知识目标：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而立方程解决实际问题，2.能力目标：开展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。

3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。

【教材分析】1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，表达数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。

2.重点与难点：重点是准确找到与未知量的相等关系；难点是画出表达等量关系的直观线段图。

【教学准备】教师:收集整理素材学生: 收集素材【教学过程】◆情景导入、提出问题：小明每天早上7:30之前赶到距家1000米的学校。

一天，他以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘记带英语书。

于是，爸爸立即以180米／分的速度追小名，并且在途中追上了小明。

〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离学校还有多远？◆自主探索、合作交流：学生先独立思考，再分组探讨,每组确定一名中心发言人。

〔这个问题涉及常见的一个数量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系，教学时，应鼓励学生通过观察、分析，找出其中的等量关系，并尝试用线段图进行表示〕◆理性归纳、得出结论教师根据学生的探讨情况，与学生一起解析此类问题的解题方法。

依据等量关系〔两人所行的路程相等〕,画出线段图。

〔列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换，教学中可以适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力〕让学生回忆用一元一次方解决实际问题的一般步骤〔看书P 119的议一议〕 ◆ 运用反思、拓展创新：[练一练] 假设当小明到校后发现忘带英语书，打通知爸爸送来。

爸爸立即以180米／分的速度从家出发，同时小明以100米／分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？([做一做] 让学生结合此题的解答，再举出其它的一些生活实例，自编题目，分组交流，老师参与其中加以指导，选取局部进行集体交流。

2021年七年级数学上册 “能追上小明吗”教学设计北师大版

2021年七年级数学上册“能追上小明吗”教学设计北师大版一、学生分析：学生在小学阶段学过简单的方程和利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识。

学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心。

《能追上小明吗》从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

本课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。

学生已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓二、教材分析1、教材的作用：《能追上小明吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题。

旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用。

本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。

2、教学目标：（1）、通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。

（2）、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。

（3）、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

（4）、通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．（5）、体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。

北师大版七年级上册第五章：5.7能追上小明吗教学设计

北师大版七年级上册第五章：5.7能追上小明吗教学设计一、教学目标1.熟练掌握速度、速率、平均速度等概念；2.能够通过图像、表格等形式理解和描述物体的运动情况；3.培养学生具有逻辑思考和推理能力，能够运用已学概念解决实际问题；4.通过本节课的学习，激发学生对物理学科的兴趣与热爱，培养学生探究和创新精神。

二、教学重点和难点•教学重点：物体运动的速度、速率、平均速度等概念的理解和应用，在数学中学习的线性函数的概念、性质、解题方法在物理问题中的应用。

•教学难点：数学中学习的线性函数的概念、性质、解题方法在物理问题中的应用。

三、教学流程3.1 导入环节（5分钟）•讲师说：“小明和小红在操场上比赛跑步，小明跑得很快，小红能否追上小明呢？”3.2 概念讲解环节（20分钟）•通过画图、演示等形式讲解速度、速率和平均速度的概念。

•分析速度、速率和平均速度的区别与联系，引导学生进行思考和讨论。

3.3 解题示范环节（25分钟）•讲师通过板书、PPT、白板等形式，讲解线性函数在物理问题中的应用方法，并用实例进行演示和解答。

•老师示范后，学生课堂练习（作业）数道练习题。

3.4 总结环节（5分钟）•由学生总结本节课所学内容，强化学生对概念和应用的掌握。

四、教学方法•案例分析法、讲授法、小组讨论法、个别辅导法、板书讲解法。

其中以案例分析法为主，通过实例分析引入学习内容，使学生进入学习状态，发挥主动探究性。

五、教学手段教学手段主要包括：•电子白板、电脑、PPT、涂鸦板等。

•数学和物理学科教材、教辅材料和案例分析。

六、授课总结•本节课主要介绍了速度、速率、平均速度等概念，并通过数学中线性函数的概念、性质、解题方法在物理问题中的应用进行了具体说明和实践。

通过课堂教学和练习，学生对重要概念和应用方法有更深入的理解，并初步掌握了解题的方法和技巧，对今后的学习将起到积极的促进作用。

能追上小明吗教学设计2北师大版〔篇〕

能追上小明吗教课目的：1〕初步学会用线段图剖析数目关系；2〕体验用一元一次方程解决生活中的行程问题；3〕经过踊跃参加解决实质问题，培育创新意识。

教课要点：列一元一次方程解行程问题。

教课难点：用一元一次方程解较复杂的行程问题。

教课过程：1 、问题1：小彬和小明每日清晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。

2、假如他们站在百米跑道的两头同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？师问：从起跑到两人相遇，小彬与小明的跑步时间有何关系？两人的行程又有何关系呢？〔时间相等，行程的和等100米〕，试用方程解。

小彬走的行程小明走的行程4X米6X米100米设X秒后两人相遇，得4X+6X=100X=10所以10秒后两人相遇〔2〕假如小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？让两学生演示小明追小彬的过程后，师发问：在这里两人起跑到相遇，小彬与小明所用的时间有何关系？行程有何关系？〔时间相等，小明跑的行程比小彬跑的行程多10米〕教师可画线段图帮助学生理解：10米小彬走的行程4X米试用方程解〔一学生口述，师板书〕6X米设X秒后小明能追上小彬。

依据题意得：6X=4X+10 X=5所以5秒后小明追上小彬。

师：内行程问题中有“速度〞、“时间〞、“行程〞这三个量。

在一些详细的问题中不一样事物的这些量之间常常有十分亲密的联系。

如上边两问中，两人起跑到相遇的时间同样，〔1〕中两人行程和是100米，〔2〕中两人行程的差是10米，我们就能够依据这些等量关系列出方程解决实质问题。

在剖析行程问题的过程中，经过画线段图常常能使数目关系很清楚地反应出来。

2、问题2：小明每日清晨要在7：50前赶到距家100米的学校上学。

一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立刻以180米/分的速度去追小明，而且在途中追上了他。

1〕爸爸追上小明用了多长时间？当学生弄清题意后，师问：在小明爸爸追上小明时，两人所行的行程有何关系？两人所花的时间呢？试试画出线段图，并列方程解：80×580X解：设爸爸追上小明用了X分。

北师大版5.7《能追上小明吗》导学案

【课题】5．8能追上小明吗？【课型】新授课【编号】57 【时间】2011-12-2. 【主备】王国胜【审核】 1【学习目标】1、列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的应用；2、分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步分析问题，解决问题的能力；3、交流中学会肯定自己和倾听他人意见；4、培养文字语言、图形语言、符号语言之间的转换的能力。

【重点难点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题【学习过程】一、自主学习：认真阅读，相信你一定更有收获：列方程解应用题的一般步骤1．审题：分析题目中的已知条件，弄清求什么，明确各数量之间的关系。

2．设未知数：设一个未知量为x，用代数式表示出其他有关的量，可直接设。

3．找出能表示应用题全部含义的等量关系。

（这是列方程解应用题的关键）4．根据代数式之间的联系和等量关系列出方程。

5．解出所列出的方程，求出未知数的值。

6．检验所求出的解是否符合题意，写出答句（包括单位名称）二、知识回顾1．明确行程问题中速度、时间、路程三者的关系：路程 =2．解决问题，会用线段图帮助分析问题如何设未知数, 列方程?【课内探究】先独立思考，尝试列出方程，再与小组内同学交流，对问题进行归类总结。

探究一：相遇问题与追及问题：1. 甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时；从乙站开出一辆快车，速度为120千米/时。

（1）如果两列火车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？解：设经过x小时两车相遇，根据题意，列方程为：（2）如果两列火车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？解：设经过x小时两车相距540千米，根据题意，列方程为：（3）如果两车相向而行，慢车先开出1时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？解：设再经过x小时两车相遇，根据题意，列方程为：（4）如果两列火车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？解：设经过x小时快车可以追上慢车，根据题意，列方程为：（5）如果两列火车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？解：设经过x小时两车相距300千米，根据题意，列方程为：总结：相遇问题特征：通常用的等量关系：追及问题特征：通常用的等量关系：探究二：环形跑道问题2．一环形公路周长是18千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,经过2小时他们相遇。

《应用一元一次方程--能追上小明吗》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程5. 5 应用一元一次方程—能追上小明吗教学设计1.进一步掌握列方程解应用题的步骤；能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力；进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识；培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.3.通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气.【教学重点】1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从而建立方程，解决实际问题.2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换.【教学难点】用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程.教师启发与学生自主探索相结合.教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型.幻灯片.一、提出问题，引入新知做一做：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟.［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度×时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.［师］很棒.么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.［生］(1)已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米.(2)已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米÷4分=100米/分.(3)已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分.［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.二、典例精析在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系.［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的.［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以.如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米.相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x.［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+80×5.化简，得100x=400.x=4.所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米.所以，追上小明时，距离学校还有280米.［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心.小结：同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.例2 甲、乙两站间的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？小结：同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.例3 甲、乙两人相距280 米，相向而行，甲从A地每秒走8 米，乙从B地每秒走6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.例4 七年级一班列队以每小时 6 千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5 分钟，求队伍的长.解：7.5 分钟＝0.125 小时设王明追上排头用了x 小时，则返回用了(0.125－x)小时，据题意得10x－6x =10(0.125－x)＋6(0.125－x)解，得x = 0.1此时，10×0.1－6×0.1 = 0.4(千米) = 400(米).答：队伍长为400米.三、随堂练习1.小兵每秒跑6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑4 秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：2.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150 千米的两地相向而行，经过5 小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3 倍少6 千米，求乙骑自行车的速度.四、归纳小结1. 会借线段图分析行程问题.2. 各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.略.。

七年级数学你能追上小明吗导学教北师大版

课题：能追上小明吗学习目标知识与能力借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

教学思考使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。

解决问题通过观察、类比、联想、延伸和推广，培养数学创新能力，发展分析问题、解决问题能力。

情感态度与价值观培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。

教学重点难点：找等量关系，列出方程，解决实际问题；找等量关系。

教学过程知识和能力训练要求1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。

2、进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。

3、培养学生文字语言、图形语言、称号语言这三种语言的转换的能力。

教学重点1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

从而建立方程解决实际问题。

2、熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换。

提出问题，引发探究做一做：1、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米。

2、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为米/分。

3、小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需分钟。

上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？你能利用它们之间的关系完成做一做吗？（1）已知速度、时间，求路程。

（2）已知时间、路程求速度。

（3）已知路程、速度求时间。

探究新知，学习新课在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。

小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天，小明以80米/分的速度出发。

5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？注：列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换，而我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。

江西省贵溪市实验中学七年级数学上册《5.7 能追上小明吗》教案北师大版

●教学目标(一)教学知识点1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．(二)能力训练要求1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．●教学重点1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．●教学难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．●教学方法教师启发与学生自主探索相结合．教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．●教具准备多媒体●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课做一做：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米．2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟．Ⅱ．讲授新课想一想，试一试【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号——方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．解：设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇．【例2】在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米．所以，追上小明时，距离学校还有280米．Ⅲ．议一议育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．根据上面的事实提出问题并尝试解答．提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：如果设后队x 小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x 千米，前队行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x =4×1+4x ．解：设前队被后队追上用了x 小时，根据题意，得6x =4×1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时．后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程．当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x 小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x =4×1+4x解，得x=21 所以联络员第一次追上前队用了21小时．第二步：这时，后队离出发点6千米/时×21小时=3千米．离前队有(1+21)×4-3=3千米．设y 小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y =4×(1+21)-6×21 解，得y=61．所以此时后队离开出发点6×21+6×61=4千米． Ⅳ．课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新．Ⅴ．课后作业1．课本P 192 习题5．10．问题解决 .2．继续合作完成P192议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．。