成人教育数学考试及答案

成人高考高起点数学内部押题密卷（一）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}2,,1=∈>=B R x x x A ，则下列关系中正确的是（ ）A ．B A ∈ B ．A B ∈C ．B A ⊄D ．A B ⊄ 2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．x y -=B ．x x y sin =C ．x x y cos =D ．x x y +=23．条件甲：1=x ，条件乙：0232=+-x x ，则条件甲是条件乙的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．复数)15cos 15(cos 3︒+︒-=i z 的辐角主值是（ ） A ．︒15 B ．︒45 C ．︒75 D ．︒2255．两条平行直线0543:1=-+y x l 与0586:2=++y x l 之间的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．21 D ．23 6．函数31+-=x y 的定义域是（ ）A ．RB ．[)+∞,0C ．[]2,4--D ．)2,4(--7．a 为第二象限角，m a =tan ，则a sin 的值为（ ） A ．21mm +±B ．21mm + C ．21mm +-D ．21mm +-8．下列命题中，正确的是（ ）A ．空间中，垂直于同一条直线的两直线平行B ．空间中，垂直于同一平面的两直线平行C ．空间中，垂直于同一平面的两平面平行D ．空间中，与同一平面所成角相等的两直线平行 9．下列等式中，成立的是（ ） A ．41arctan π=B ．14arctan=πC ．2)2sin(arcsin =D ．43)43arcsin(sinππ= 10．抛物线22px y =的准线方程为（ ） A ．2p x -= B ．2p y -= C ．p x 81-= D ．py 81-=11．由0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（ ） A ．120个 B ．60个 C ．36个 D ．24个 12．参数方程)(1为参数t ty x ⎩⎨⎧==表示的图形是（ ） A ．垂直于x 轴的直线 B ．平行于x 轴的直线 C ．以原点为圆心的圆 D ．过原点的圆13．若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） A ．91B ．92C ．458D ．451614．已知)2(log ax y a -=在[]1,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，∞+）15．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f 的值为（ ）A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上） 16．函数)1(1)1(2≤+-=x x y 的反函数是 。

17．给定三点)0,1(A 、)0,1(-B 、)2,1(C ，那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程是 。

18．已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4 P0.30.20.20.10.1则ξ的期望值)(ξE = 。

19．过曲线331x y =上一点)38,2(P 的切线方程是 。

三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分） 求函数3cos 2sin 2cos sin 2+++=x x x x y 的值域。

21．（本小题满分12分）{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列{}n b 。

（1）求{}n b 的通项公式．（2）{}n b 的前多少项和为452log 103+ 22．（本小题满分12分）函数)3222lg(22-++-=a a ax x y 对一切实数x 都有意义，求a 的取值范围。

23．（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别为双曲线125222=-by x 的左、右两焦点，P 为双曲线左支上的一点，且︒=∠=120,3211PF F PF ，求b 的值。

24．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，︒=∠=∠90BAD D ，a AB DC AD ===21（如图1），将ADC ∆沿AC 折起，使D 到D '，记面D AC '为a ，面ABC 为β，面D BC '为γ。

（1）若二面角βα--AC 为直二面角（如图2），求二面角γβ--BC 的大 小。

（2）若二面角βα--AC 为︒60（如图3），求三棱锥ABC D -'的体积。

成人高考专科数学内部押题密卷（二）一、选择题（17小题，每小题5分共85分）1、设集合A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，则(B ∪C)∩A=__________ A 、{0,1,2,3,4} B 、空集 C 、{0,3} D 、{0}2、非零向量a ∥b 的充要条件___________________A 、 a=bB 、 a=-bC 、 a=±bD 、 存在非零实数k,a=kb3、二次函数 y=x 2+4x+1的最小值是_________________ A 、 1 B 、 -3 C 、 3 D 、 -4 4、在等差数列{a n }中,已知a 1=-23,a 6=1 则__________ A 、 a 3=0 B 、 a 4=0 C 、 a 5=0 D 、 各项都不为零5、函数y=x 3+2sinx__________A 、 奇函数B 、 偶函数C 、 非奇非偶函数D 、 既是奇函数又是偶函数6、已知抛物线y=x 2在点x=2处的切线的斜率为___________ A 、 2 B 、 3 C 、 1 D 、 47、直线L 与直线3x-2y+1=0垂直，则1的斜率为__________ A 、3/2 B -3/2 C 、 2/3 D 、 -2/38、已知a =（3，2）b =(-4,6),则a b=____________A 、4B 、 0C 、-4D 、59、双曲线92y -52x =1的焦距是___________A 、4B 、14C 、214D 、810、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有（）A 、26B 、78C 、156D 、16911、若f(x+1)=x 2+2x,则f(x)=_________A 、x 2-1B 、x 2+2x+1C 、x 2+2xD 、 x 2+112、设tanx=43,且cosx<0,则cosx 的值是_______ A 、-53 B 、53 C 、54 D 、-5413、已知向量a,b 满足a =4，b =3,<a,b>=300则ab= A 、3 B 、63 C 、6 D 、1214、函数y=sin(3x+4π)的最小正周期________ A 、3π B 、π C 、32π D 、3π15、直线2x-y+7=0与圆（x-1）2+(y+1)2=20A 、相离B 、相切C 、相交但直线不过圆心D 、相交且直线过圆心16、已知二次函数y=x 2+ax-2的对称轴方程为x=1,则函数的顶点坐标______A.（1，-3）B.（1，-1）C.（1，0） D （-1，-3）17、椭圆9x 2+16y 2=144的焦距为_______ A 、10 B 、5 C 、27 D 、14 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）1、函数y=㏒2(6-5x-x 2)的定义域____________ 2、不等式53 x <8的解集是_______________3、已知A （-2，1） B 、（2，5），则线段AB 的垂直平分线的方程是____________4、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该队得分的样本方差为______ 三、解答题（4小题，共45分）1、求函数y=x 4-2x 2+5在区间[-2，2]上最大值和最小值 （10分） 2、设{an}为等差数列，Sn 表示它的前n 项和，已知对任何正整数n 均有Sn=62na+23n, 求数列{an}的公差d 和首项a 1 （10分）3、已知直线在X 轴上的截距为-1，在Y 轴上的截距为1，对抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标（2，-8），求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和。

（12分）4、设点P 是双曲线3x 2-y 2=3右支上一点，F1、F2、分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2周长为10，求tan<PF1F2的值。

（13分）成人高考高起点数学内部押题密卷（一）答案一、 选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B 二、 填空题16．)1(11≥--=x x y 17．01=-+y x 18．1.3 19．016312=--y x三、解答题20．解 原式2)cos (sin 2cos sin 21++++=x x x x2)cos (sin 2cos cos sin 2sin 22+++++=x x x x x x 2)cos (sin 2)cos (sin 2++++=x x x x设x x t cos sin +=，则)4sin(2π+=x t ，有22≤≤-t原式1)1(2222++=++=t t t 当1-=t 时，1=最小y ；当2=t 时，224+=最大y ．故原函数值域为[]224,1+．21．解 （1）{}n a 为等比数列，3,21==q a ，则132-⨯=n n a )32(log 13-⨯=n n b12log 3-+=n（2）由于[]11)1(2log )12(log 331=--+--+=--n n b b n n{}n b 是以2log 3为首项以1为公差的等差数列，设{}n b 前n 项和等于452log 103+有 2log 10452)1(2log 33+=-+n n n 整理得 02l o g 2090)12(log 2332=---+n n 即 0)2log 29)(10(3=++-n n 解得 10=n 或2log 293--=n （舍去） 故{}n b 前10项和为452log 103+．22．解 由题意有对一切实数x 都有0322222>-++-a a ax x设322222-++-=a a ax x t ，则对一切x ，关于x 的二次函数的图象都在x 轴上方因此0)322(4)2(22<-+--a a a解得31-<>a a 或故a 的取值范围为31-<>a a 或．23．解 根据双曲线的定义，知1012=-PF PF ，又31=PF 13 2=∴PF 在21F PF ∆中有︒⋅-+=120cos 2212221221PF PF PF PF F F即)21(1332133)25(4222-⨯⨯⨯-+=+b解得41172=b ，故2117=b ． 24．解 （1）在直角梯形ABCD 中，由已知DAC ∆为等腰直角三角形， 知︒=∠=45,2CAB a AC过C 作AB CH ⊥，由a AB 2= 可推得a BC AC 2==∴ BC AC ⊥取AC 的中点E ，连结E D '，知AC E D ⊥'．又 二面角β--AC a 为直二面角 ∴β⊥'E D 又 ⊄BC 平面β ∴E D BC '⊥∴ a BC ⊥，而a C D ⊄' ∴C D BC '⊥∴ CA D '∠为二面角γβ--BC 的平面角由于︒='∠45CA D ，所以二面角γβ--BC 为︒45．（2）取AC 中点E ，连结E D '，再过D '作β⊥'O D ，垂足为O ，连OE E D AC '⊥ ∴OE AC ⊥ ∴ EO D '∠为二面角βα--AC 的平面角 ∴ ︒='∠60EO D 在OE D Rt '∆中，a AC E D 2221==' ∴ O D S V ABC ABC D '⋅=∆-'31O D BC AC '⋅⋅⨯=2131 3126462261a a a a =⨯⨯⨯=成人高考专科数学内部押题密卷（二）答案一、选择题（17小题，每题5分，共85分）1、C2、D3、B4、B5、A6、D7、D8、B9、C 10、C 11、A 12、D 13、B 14、C 15、B 16、A 17、C 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 1、{x 16<<-x } 2、{x 3131<<-x } 3、y+x-3=0 4、56.16 三、解答题（4小题，第一题10分，第二题10分，第三题12分，第四题13题，共45分） 1、解 y ＇＝４3x -4x ＝４x （x 2-1）令y ＇＝０ 得出x 1=0 x 2=1 x 3=-1f(0)=5, f(1)=4 f(-1)=4 f(-2)=13 f(2)=13所以函数在区间上的最大值是１３，最小值是４ ２、解： a 1=s 1=1236112⨯+a 整理得： a 21-6a 1+9=0解得： a 1=3 S 2=2236122⨯+a =3+a 2 解得a 2=6 d=a 2-a 1=3所以公差d 为３，首项a 1=3 3、因为抛物线的顶点坐标（2，-8） -2b=2 解得：b=-4, c=-48442-=-b c 则抛物线方程y=x 2-4x-4 y=x+1y=x 2-4x-4 推出:x 2-5x-5=0的两个根x 1和x 2， 那么：x 1+x 2=5, x 1⨯x 2=-5 所以： 21x +22x = (x 1+x 2)2-2x 1⨯x 2=354、由双曲线的方程可知：a 2=1,a=1 b 2=3, c 2=4,c=2点P 在双曲线右支上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点1PF -2PF =2，21F F =2C=4所以1PF +2PF =6，1PF =4，2PF =2Cos<PF1F2=1PF 2+21F F 2-2PF 222PF 1PF =87 Tan<PF1F2=121sec 2-<f pf =715。