常见的随机变量的期望方差

i 1
n
n
D( X ) D( X i ) p(1 p) np(1 p)
i 1
i 1
n
E( X ) E( Xi ) np i 1
3.泊松分布 X ~ P{ X k} k e , k 0, 1, 2, ...
k!
E( X ) k k e e k1 ;
答案：15.65 例2 设随机变量X，Y相互独立，X~N(1,2)，Y ~N(0,1),求 Z=2X-Y+3概率密度函数。


E( X ) xexdx xdex
0
0

xex exdx

1
0
0
D( X
)

1
2
6. 正态分布N(, 2)
X ~ f(x)
1
e ,
(
x )2 22
x
2

E( X )
x
( x )2

e
2 2
dx
2
令t x


t

t2
e 2 dt


2
D( X ) 2 .
例1 某元件的使用寿命服从指数分布的随机变量， 据统计，该元件的平均寿命为1000小时，规定在500 小时以下的为废品，产值为0元，在500~1000小时的 为次品，产值为10元，在1000~1500小时的为二等品 产值为30元，在1500小时以上的为一等品产值为40 元，求该元件的平均产值。
k0 k!
k1 (k 1)!
D(X )
4. 均匀分布U(a, b)
X
~
f
(
x)


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
1
a
,
a
x b,
0, 其 他,
bx
ab
E( X ) a b a dx
; 2
(b a)2
D( X )
.
12
5.指数分布
ex x 0
f (x) 0 x0
常见的随机变量的期望方差
1.0-1分布的数学期望
X1 0 P p 1 p
EX=p DX=p（1-p）
2. 二项分布B(n, p)
P{ X

k}
C
k n
pk (1
p)nk
k 0.1,...n
解法
设
1 第i次试验事件A发生
Xi 0 第i次试验事件A不发生
则
n
X Xi