分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1 随机抽样2.1.3人教A
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高中数学第2章统计213分层抽样课件a必修3a高一必修3数学课件
第二十二页，共三十页。
12/8/2021
方法 2：按 20∶140＝1∶7 的比例，从教师中抽出 13 人，从 教辅行政人员中抽出 4 人，从总务后勤人员中抽取 3 人．从各类 人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到 20 人．
A．分层抽样 简单随机抽样 B．分层抽样 分层抽样 C．简单随机抽样 分层抽样 D．简单随机抽样 简单随机抽样
12/8/2021
第Hale Waihona Puke 二 章统计第一页，共三十页。
2．1
12/8/2021
随机抽样
第二页，共三十页。
2．1.3
12/8/2021
分层抽样
第三页，共三十页。
12/8/2021
课前自主预习
第四页，共三十页。
12/8/2021
1．理解分层抽样的基本思想和适用情形． 2．掌握分层抽样的实施步骤． 3．了解两种抽样方法的区别和联系．
第二十三页，共三十页。
12/8/2021
[解析] 结合简单随机抽样、分层抽样的概念判断，方法 1 是简单随机抽样，方法 2 是分层抽样．
[答案] C
第二十四页，共三十页。
12/8/2021
抽样方法的选择 第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则 选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样． 第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时， 采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表 法．
题型一 分层抽样概念的理解 【典例 1】 分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归 入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样 为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A．每层内等可能抽样 B．每层内不等可能抽样 C．所有层用同一抽样比 D．所有层抽同样多样本容量
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方法 2：按 20∶140＝1∶7 的比例，从教师中抽出 13 人，从 教辅行政人员中抽出 4 人，从总务后勤人员中抽取 3 人．从各类 人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到 20 人．
A．分层抽样 简单随机抽样 B．分层抽样 分层抽样 C．简单随机抽样 分层抽样 D．简单随机抽样 简单随机抽样
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第Hale Waihona Puke 二 章统计第一页，共三十页。
2．1
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随机抽样
第二页，共三十页。
2．1.3
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分层抽样
第三页，共三十页。
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课前自主预习
第四页，共三十页。
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1．理解分层抽样的基本思想和适用情形． 2．掌握分层抽样的实施步骤． 3．了解两种抽样方法的区别和联系．
第二十三页，共三十页。
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[解析] 结合简单随机抽样、分层抽样的概念判断，方法 1 是简单随机抽样，方法 2 是分层抽样．
[答案] C
第二十四页，共三十页。
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抽样方法的选择 第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则 选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样． 第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时， 采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表 法．
题型一 分层抽样概念的理解 【典例 1】 分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归 入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样 为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A．每层内等可能抽样 B．每层内不等可能抽样 C．所有层用同一抽样比 D．所有层抽同样多样本容量
2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
预测结果出错的原因是什么？
类别
简单 随机 抽样
共同点
系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
小学
357
222
258
初中
226
134
11
高中
112
43
6
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
分层抽样，并恰当地选择三种抽样方
法解决现实中的抽样问题。 （难点）
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
抽样方法是分层抽样。
例：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
高中数学人教版必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共16张PPT)
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成 时,往往选用分层抽样的方法.
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似
的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等 可能入样，必须进行
（C）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
2、分层抽样的优点是：使样本具有 较强的代表性，并且抽样过程中可综合 选用各种抽样方法，因此分层抽样是一 种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法。
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪��
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似
的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等 可能入样，必须进行
（C）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
2、分层抽样的优点是：使样本具有 较强的代表性，并且抽样过程中可综合 选用各种抽样方法，因此分层抽样是一 种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法。
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪��
高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.分层抽样课件 a必修3a高一必修3数学课件
第七页，共二十八页。
3．有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件．用分层 抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为 ________． 解析：总体容量 N＝10＋25＋5＝40，样本容量 n＝8，故二等品被抽取 的个数，480×25＝5. 答案：5
第十五页，共二十八页。
分层抽样的五个操作步骤
第十六页，共二十八页。
2．某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家， 小型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？ 写出抽样过程．
A．27
B．30
C．33
D．36
解析：因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人
数为 50×3＋3 2＝30.
答案：B
第二十四页，共二十八页。
3．某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家．为掌
握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 80 的样本，
2．1.3 分层抽样
第一页，共二十八页。
考纲定位
重难突破
1.理解分层抽样的定义及其步骤． 2.掌握分层抽样的适用条件，能利
用分层抽样抽取样本.
重点：理解分层抽样的定义及其步 骤． 难点：分层抽样的适用条件，以及
利用分层抽样抽取样本.
第二页，共二十八页。
01 课前 自主(zìzhǔ)梳理 02 课堂(kètáng) 合作探究
第四页，共二十八页。
二、分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 样本(yàngb与ěn)结构
3．有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件．用分层 抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为 ________． 解析：总体容量 N＝10＋25＋5＝40，样本容量 n＝8，故二等品被抽取 的个数，480×25＝5. 答案：5
第十五页，共二十八页。
分层抽样的五个操作步骤
第十六页，共二十八页。
2．某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家， 小型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？ 写出抽样过程．
A．27
B．30
C．33
D．36
解析：因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人
数为 50×3＋3 2＝30.
答案：B
第二十四页，共二十八页。
3．某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家．为掌
握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 80 的样本，
2．1.3 分层抽样
第一页，共二十八页。
考纲定位
重难突破
1.理解分层抽样的定义及其步骤． 2.掌握分层抽样的适用条件，能利
用分层抽样抽取样本.
重点：理解分层抽样的定义及其步 骤． 难点：分层抽样的适用条件，以及
利用分层抽样抽取样本.
第二页，共二十八页。
01 课前 自主(zìzhǔ)梳理 02 课堂(kètáng) 合作探究
第四页，共二十八页。
二、分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 样本(yàngb与ěn)结构
高中数学人教A版必修3第二章2.1.1_2.1.3随机抽样、系统抽样、分层抽样课件(共26张PPT)
通常利用l+k,l+2k,l+3k,... 这种不断添加分段间隔的方 式确定样本编号.本题最终选
取的编号为： 9,19,29,39,49，...，499
系统抽样的概念
• 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样，实质上是将转化思想.
将500名学生按 1,2,3，...，500进行编
号.
10人一组（即k=10）， 将500名学生分为50组. 即：第1组10名学生的编 号为1~10，第2组学生的 编号为11~20，以此类推.
在第一组10名同学中，采 用简单随机抽样（抽签法 或随机数法），确定第一 个个体的编号l（l≤k）.
假设抽到的是9.
明。
• 答：对于容量较大的总体，系统抽样更加便于操作。但系统抽样有时又会因为编号变化 的周期性，导致样本代表性差。例如：男生女生交替排成一路纵队进行编号，用系统抽 样，可能会导致抽到的全部为男生或全部为女生；如果将全班同学按体重顺序进行编号， 此时用系统抽样是合理的。另外，实际生产生活中，对生产线上的产品进行检测时，往 往也采用系统抽样，便于操作。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样
目录
CONTENTS
1
统计学的产生与发展
2 简单随机抽样
3 系统抽样
4 分层抽样
5
随机抽样的应用
统计学的产生与发展
背景知识--你了解统计学吗？
• 统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。 • 统计：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述
开始
4、分层抽样的一般步骤：
高中数学第二章统计213分层抽样课件新人教A版必修3(1)
[解析] A 中总体所含个体无差异且个数较少，适 合用简单随机抽样；C 和 D 中总体所含个体无差异且 个数较多，适合用系统抽样；B 中总体所含个体差异明 显，适合用分层抽样．
[答案] B
[类题通法]
分层抽样的适用条件
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽
取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本．
解得 b＝50%，c＝10%，故 a＝100%－50%－10% ＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为 40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200×34×40%＝60； 抽取的中年人人数为 200×34×50%＝75； 抽取的老年人人数为 200×34×10%＝15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人 数为 60,75,15.
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
[思路点拨] 根据三种抽样方法的特征、适用范围判断．
[解析] ①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学 生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总 体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选 D.
复习课件
高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课件新人教A版必修3(1)
2021/4/17
高中数学第二章统计213分层抽样课件新人教A版必修3(1)
2．1.3 分层抽样
一、预习教材·问题导入
根据以下提纲，预习教材 P60～P61，回答下列问题． (1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？ 提示：利用分层抽样方法抽取样本． (2)什么情况下适用分层抽样？ 提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽 样抽取样本．
2019-2020数学必修3人教A版课件：第二章 2.1 2.1.3 分层抽样
第十七页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解] 用分层抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层．按年龄将 500 名职工分成三层：不到 35 岁的 职工；35 岁至 49 岁的职工；50 岁及 50 岁以上的职工． (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为150000＝15，则在 不到 35 岁的职工中抽取 125×15＝25(人)； 在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 280×15＝56(人)； 在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽取 95×15＝19(人)．
第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．
第二十九页，编辑于星期日：点 二十一分。
拓展提升 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的 抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但 各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合 适的方法． (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
第二十二页，编辑于星期日：点 二十一分。
“不喜爱”的有 1072 人，应抽取 1072×2100≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中应分别抽取 12 人、23 人、20 人、5 人．
第二十三页，编辑于星期日：点 二十一分。
探究 3 三种抽样方法的综合应用 例 3 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三 年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映 实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有 14 个教学班，每个教学班 50 人，并且每个班内的学生都已 经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)． ①从全年级 14 个班中任意抽取一个班，再从该班中任 意抽取 14 人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取 1 人，共计 14 人，考察这 14 名学生的 成绩；
[解] 用分层抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层．按年龄将 500 名职工分成三层：不到 35 岁的 职工；35 岁至 49 岁的职工；50 岁及 50 岁以上的职工． (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为150000＝15，则在 不到 35 岁的职工中抽取 125×15＝25(人)； 在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 280×15＝56(人)； 在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽取 95×15＝19(人)．
第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．
第二十九页，编辑于星期日：点 二十一分。
拓展提升 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的 抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但 各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合 适的方法． (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
第二十二页，编辑于星期日：点 二十一分。
“不喜爱”的有 1072 人，应抽取 1072×2100≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中应分别抽取 12 人、23 人、20 人、5 人．
第二十三页，编辑于星期日：点 二十一分。
探究 3 三种抽样方法的综合应用 例 3 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三 年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映 实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有 14 个教学班，每个教学班 50 人，并且每个班内的学生都已 经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)． ①从全年级 14 个班中任意抽取一个班，再从该班中任 意抽取 14 人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取 1 人，共计 14 人，考察这 14 名学生的 成绩；
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
初步应用
例 1 某单位有500名职工,其中不到35岁的有125 人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了 了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中 抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?
巩固升华
1：某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质 量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三 种型号的轿车依次应抽取_____, ____, ___ 辆.
小结、布置作业
1、归纳小结
2、布置作业 必做题:教材 习题2.来自 A组 第5题问题提出
对于这几个问题,我们还能不能采用前两节所学的 简单随机抽样或系统抽样呢?
启发引导，形成概念
1、分层抽样的定义
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是一种分层抽样。
2、强调定义关键词
2：某工厂生产 三种不同型号的产品,产品 数量之比为 ,现用分层抽样方法抽取一个容量为 的样本,样本中 型产品有16种,那么此样本容 量 = _______ .
3：经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜 欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分 层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选 出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄 影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班 学生中“喜欢”摄影的人数是多少?
分成互不交叉的层:将相似的个体归入一类, 即为一层;分成互不交叉的层是为了抽取过程中既 不重复也不遗漏,从而确保了抽取样本的公平性; 比例:按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一 抽样比等可能抽样,这样可以保证样本结构与总体 结构的一致性,从而提高了样本的代表性; 各层独立地抽取:在分层抽样中,每一层内部都要 独立地进行抽样,并且为了确保抽样的随机性,各 层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取, 因此,分层抽样也是一种等概率抽样.
高中数学必修3-2.1.3分层抽样优秀课件
授课人： 省平昌 庄 璐
复习回忆
简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？
简单随机抽样：
①总体容量较小； ②逐个不放回抽取； ③抓阄法和随机数表法。
系统抽样：①总体容量较大；
②编号，分组，抽取起始号，取出后面的号。
共性：等可能抽样；
点评：设计科学、合理的抽样方法， 其核心问题是保证抽样公平，并且样本 具有好的代表性.如果要调查我高一学 生的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样或系统抽样，都可能 使样本不具有好的代表性.对于此类抽 样问题，我们需要一个更好的抽样方法 来解决——分层抽样.
知识探究〔二〕：分层抽样的步骤
分层抽样的实施步骤：
(1)将总体按一定标准分成互不相交的层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比。 (3) 按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的个体数。
(4) 在各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法进行 抽样。
(5)将各层中抽取的个体合在一起便可得到所需要的样本。
点评：在各年龄段可用简单随机抽样或系统抽样， 最后合在一起获得所需样本。
学以致用
例2：某地区中生人数的分布情况如下表所示〔单 位：人〕：
请根据上述根本数据，设计一个样本容量为总体 中个体数量的千分之一的抽样方案.
探究三 三种抽样方法的比较
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
(1)抽样 过程中 每个个 体被抽 取的概 率相等
n
n1 n2 n3 ....n
N1 N2 N3
N
n1
NN1n,n2
N2n...... N
分层抽样中每个个体被抽到的可能性都是n/N，
表达公平性。
说明
如何分层？
将相似的个体归入一类，即为一层，同层内 样本的差异较小，不同层之间的差异要大，分层 要求每层的各个个体互补交叉，即遵循不重复， 不遗漏的原那么，或说成交集为空集，补集为全 集。
复习回忆
简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？
简单随机抽样：
①总体容量较小； ②逐个不放回抽取； ③抓阄法和随机数表法。
系统抽样：①总体容量较大；
②编号，分组，抽取起始号，取出后面的号。
共性：等可能抽样；
点评：设计科学、合理的抽样方法， 其核心问题是保证抽样公平，并且样本 具有好的代表性.如果要调查我高一学 生的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样或系统抽样，都可能 使样本不具有好的代表性.对于此类抽 样问题，我们需要一个更好的抽样方法 来解决——分层抽样.
知识探究〔二〕：分层抽样的步骤
分层抽样的实施步骤：
(1)将总体按一定标准分成互不相交的层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比。 (3) 按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的个体数。
(4) 在各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法进行 抽样。
(5)将各层中抽取的个体合在一起便可得到所需要的样本。
点评：在各年龄段可用简单随机抽样或系统抽样， 最后合在一起获得所需样本。
学以致用
例2：某地区中生人数的分布情况如下表所示〔单 位：人〕：
请根据上述根本数据，设计一个样本容量为总体 中个体数量的千分之一的抽样方案.
探究三 三种抽样方法的比较
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
(1)抽样 过程中 每个个 体被抽 取的概 率相等
n
n1 n2 n3 ....n
N1 N2 N3
N
n1
NN1n,n2
N2n...... N
分层抽样中每个个体被抽到的可能性都是n/N，
表达公平性。
说明
如何分层？
将相似的个体归入一类，即为一层，同层内 样本的差异较小，不同层之间的差异要大，分层 要求每层的各个个体互补交叉，即遵循不重复， 不遗漏的原那么，或说成交集为空集，补集为全 集。
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某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男 生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样
【解析】 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行 抽样，本题中总体由男生和女生组成，差异很明显，故用分层抽样．
1．分层抽样的概念
当总体由有
的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的
情况，我们经常将总明体显中差各别个个体按
分成若干个
的几部分，每一部
分叫做
，在各层中按层在总体中所占比例进行
或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
某种特征
互不重叠
层 简单随机抽样
2．分层抽样的步骤
(1)将总体按一定
第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20.
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20.
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种采 用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样 法和简单随机抽样法．Βιβλιοθήκη A．抽签法B．系统抽样
C．分层抽样
D．随机数法
【解析】 因为该中学的所有教师中，老年教师、中年教师和青年教师的身体 状况会有明显的差异，所以要用分层抽样．
【答案】 C
判断抽样方法是不是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)更充分地反映了总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
(3)第一种方式抽样的步骤如下： 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班， 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考查其考试成
绩． 第二种方式抽样的步骤如下： 首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a. 然后在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．
【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行提取，因为不同年龄阶段的学 生的近视情况可能存在明显差异．
2．在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？
【提示】 高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中抽取10 900×1%＝ 109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝110(人)．
【自主解答】 (1)确定样本容量与总体的个体数之
比 100∶500＝1∶5.
(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为1525，2580，955，即 25，56，19.
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本．
1．本题中总体差异比较明显，因此选用分层抽样．
进行分层；
(2)计算各层中
标准与
的比；
(3)按各层 (4)在每一层进行抽样；
个体数
确定各层应抽取的个体数量； 总体中个体数
(5)将每一层抽取的样本汇总合成样本.
个体数占总体个体数的比
例1. 中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健 康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )
根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽
取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
【解析】 (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考 试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中：
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的 学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中抽取100名学生进行 考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普 通生共250人)．
各年龄段抽取的个体数依次为1527，2577，956，即 25.4，55.4， 19.2 都不是整数，按照分层抽样中的取整原则为了保证样本容 量准确无误，不完全按四舍五入进行处理，本题中抽取个体数 依次为：25，56，19.故在各年龄段抽取的个体数没有变化.
例3.为了考查某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年 考试成绩进行考查，为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已 知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好 了学号，假定该校每班学生人数都相同)．
第二章 统计 2．1 随机抽样 2．1.3 分层抽样
(1)正确理解分层抽样的概念； (2)掌握分层抽样的一般步骤； (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并 选择适当正确的方法进行抽样．
【问题导思】
1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部 门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中 抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【答案】 D
例2. 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁的有280人， 50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何 从中抽取一个容量为100的样本？
分层确定 确定各层 各层 【 思 路 探 究 】 抽样比 → 抽样人数 → 抽样 → 得出样本
2．解答此类题关键是计算各层抽取的个体数．各层抽取的个体数依各层个体数 之比来分配，即按比例抽取．在层内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽 样．
本例中，“改为不到35岁的有127人，35岁到49岁的有277人，50岁以上的有 96人”，其他条件不变，在各年龄段抽取的个体数有变化吗？
【解】 样本容量与总体的个体数之比100∶500＝1∶5.