分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1 随机抽样2.1.3人教A

A．抽签法
B．系统抽样
C．分层抽样
D．随机数法
【解析】 因为该中学的所有教师中，老年教师、中年教师和青年教师的身体 状况会有明显的差异，所以要用分层抽样．
【答案】 C
判断抽样方法是不是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)更充分地反映了总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20.
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20.
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种采 用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样 法和简单随机抽样法．
【自主解答】 (1)确定样本容量与总体的个体数之
比 100∶500＝1∶5.
(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为1525，2580，955，即 25，56，19.
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本．
1．本题中总体差异比较明显，因此选用分层抽样．
根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽
取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
【解析】 (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考 试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中：
(3)第一种方式抽样的步骤如下： 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班， 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考查其考试成
绩． 第二种方式抽样的步骤如下： 首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a. 然后在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．
1．分层抽样的概念
当总体由有
的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的
情况，我们经常将总明体显中差各别个个体按
分成若干个
的几部分，每一部
分叫做
，在各层中按层在总体中所占比例进行
或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
某种特征
互不重叠
层 简单随机抽样
2．分层抽样的步骤
(1)将总体按一定
【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行提取，因为不同年龄阶段的学 生的近视情况可能存在明显差异．
2．在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？
【提示】 高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中抽取10 900×1%＝ 109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝110(人)．
2．解答此类题关键是计算各层抽取的个体数．各层抽取的个体数依各层个体数 之比来分配，即按比例抽取．在层内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽 样．
本例中，“改为不到35岁的有127人，35岁到49岁的有277人，50岁以上的有 96人”，其他条件不变，在各年龄段抽取的个体数有变化吗？
【解】 样本容量与总体的个体数之比100∶500＝1∶5.
某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男 生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样
【解析】 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行 抽样，本题中总体由男生和女生组成，差异很明显，故用分层抽样．
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的 学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中抽取100名学生进行 考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普 通生共250人)．
各年龄段抽取的个体数依次为1527，2577，956，即 25.4，55.4， 19.2 都不是整数，按照分层抽样中的取整原则为了保证样本容 量准确无误，不完全按四舍五入进行处理，本题中抽取个体数 依次为：25，56，19.故在各年龄段抽取的个体数没有变化.
例3.为了考查某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年 考试成绩进行考查，为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已 知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好 了学号，假定该校每班学生人数都相同)．
【答案】 D
例2. 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁的有280人， 50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何 从中抽取一个容量为100的样本？
分层确定 确定各层 各层 【 思 路 探 究 】 抽样比 → 抽样人数 → 抽样 → 得出样本
进行分层；
(2)计算各层中
标准与
的比；
(3)按各层 (4)在每一层进行抽样；
个体数
确定各层应抽取的个体数百度文库； 总体中个体数
(5)将每一层抽取的样本汇总合成样本.
个体数占总体个体数的比
例1. 中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健 康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )
第二章 统计 2．1 随机抽样 2．1.3 分层抽样
(1)正确理解分层抽样的概念； (2)掌握分层抽样的一般步骤； (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并 选择适当正确的方法进行抽样．
【问题导思】
1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部 门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中 抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？