专题16：双曲线的离心率问题34页

专题16：双曲线的离心率问题

一、单选题

1．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A

．

1

B 1

C ．

1

2

D ．

1

2

2．12,F F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，直线l 为

双曲线C 的一条渐近线，1F 关于直线l 的对称点为'1F ，且点'

1F 在以F 2为圆心、以半虚轴长b 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A

B C ．2

D

3．已知双曲线22

22:1x y E a b

-=的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上

一点，ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为23a π，则双曲线E 的离心率为 A

B 1

C

D 1

4．设点1F ，2F 分别为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点.点A ，

B 分别在双曲线

C 的左，右支上，若2

122

5AB F A AF AB AF ==⋅，，且

22AF BF <，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．

B C ．

135

D ．

177

5．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右顶点、右焦点分别为A ，

F ，过点A 的直线l 与C 的一条渐近线交于点Q ，直线QF 与C 的一

个交点为B ，若AQ AB AQ FB ⋅=⋅，且3BQ FQ =，则C 的离心率为( )

A ．2

B

1

C D ．2

6．已知1F ，2F 是双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左，右焦点，

过点1F 倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A ，

B .若22

AF BF =，则双曲线C 的离心率为（ ） A

B C ．2

D 7．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，关于原点对

称的两点A 、B 分别在双曲线的左、右两支上，0AF FB ⋅=，3BF FC =且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A

B C D ．2

8．已知12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左右两个焦点，若双

曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线b y x a

=对称，则该双曲线C 的离心率为（ ）

A ．

2

B C D ．2

9．已知1F ，2F 分别为双曲线22

22:1x y C a b

-=的左，右焦点，过点2F 的

直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，设点(),H H H x y ，(,)G G G x y 分别为12AF F △，12BF F △的内心，若3H G y y =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A ．[2,)+∞

B ．

C ．(1,2]

D ．(1,2)

10．双曲线上22

221(0)x y b a a b

-=>>有两点A 、B ，O 为坐标原点，F 为

双曲线焦点，满足OA OB ⊥，当A 、B 在双曲线上运动时，使得恒

222

111

||||||OA OB OF +

≤成立，则离心率取值范围是（

） A ．

⎦ B ．

⎦

C ．

⎭ D ．⎛ ⎝ 11．设1F ，2F 是双曲线()22

22:10,0x y

C a b a b

-=>>的左、右焦点，点A

是双曲线C 右支上一点，若12AF F △的内切圆M 的半径为a ，且12AF F △的重心G 满足12MG F F λ

=，则双曲线C 的离心率为（

） A

B C ．2

D ．12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>

>的左、右焦点分别为12,F F ，

过1F 作斜率为

2

的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22AF BF =

，则双曲线的离心率为（ ）

A

．2 B

C D

13．已知1F ，2F 分别为双曲线()222

2

:10,0x y C a b a b -=>>的左，右焦点，

点A 为双曲线C 的右顶点，且直线2

:b l y a

=与双曲线C 的左、右两

支分别交于P ，Q 两点，若122

QAF PAF π

∠∠+<，则双曲线C 的离心

率的取值范围为（ ）

A ．(

B ．11,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

C ．)

+∞

D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭

14．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 、2F ，A B 、

分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O 对称的两点，且直线

AB 的斜率为M N 、分别为2AF 、2BF 的中点，若原点O 在以线

段MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A

．

B

C

D 15．若双曲线

E ：22

1x y m n

-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某

一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）

A

．

B C ．2 D ．216．已知F 为双曲线22

22:1(0)x y C a b a b

-=>>的右焦点，A 、B 是双曲

线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF BF ⊥，且AF 的中点在双曲线C 上，则C 的离心率为

A

1

B C D 1

17．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程

为:b

l y x a

=-

，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支