运筹学知识点总结

运筹学必考知识点总结

运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。

这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。

本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。

1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。

在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。

考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。

2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。

整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。

3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。

在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。

考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。

4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。

在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。

5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。

效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。

6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。

在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。

7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。

在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。

8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。

在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。

以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。

运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。

线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。

目标函数：是变量的线性函数。

约束条件：变量的线性等式或不等式。

可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。

可行域：可行解的集合称为可行域。

最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。

唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。

凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。

等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。

松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。

剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。

2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。

4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。

5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。

当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。

第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。

2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。

4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。

运筹学知识点

运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。

15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。

16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。

《运筹学》复习资料整理总结

《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。

确定决策变量确定目标函数确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。

都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。

问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。

问题中用一组决策变量来表示一种方案。

3. 线性规划问题标准型的特征。

4. 化标准型的方法。

123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。

6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。

7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。

8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。

9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。

10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。

（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。

（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。

（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。

在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。

本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。

1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。

它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。

线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。

常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。

2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。

整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。

求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。

3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。

图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。

常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。

4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。

它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。

常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。

排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。

5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。

动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。

它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。

6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。

它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。

模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。

常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。

7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。

供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。

它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。

线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。

而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。

线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。

而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。

二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。

这样的问题往往更加接近实际情况。

整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。

因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。

但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。

比如分枝定界法、动态规划等。

整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。

三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。

它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。

动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。

动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。

动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。

四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。

它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。

决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。

运筹学知识点

运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。

15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。

16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。

运筹学总结

第一部分：1、运筹学的特点（1）以最有性和合理性为核心（2）以数量化和模型化为基本方法（3）具有强烈的系统性、交叉性特征（4）以计算机为重要的技术支持2、运筹学模型求解方法知道迭代算法的原理步骤3、运筹学模型（1）运筹学模型使用较多的是符号或数学模型，大多数为优化模型。

（2）模型的一般结构（3）模型的三大要素：决策变量、目标函数及优化方向、约束条件（4）了解模型的分类4、建立优化模型解决实际问题（1）要求能对简单的实际问题建立优化模型。

主要涉及：一般线性规划模型，整数（特别是0-1规划）规划模型。

5、了解运筹学运用领域。

第二部分：1、线性规划模型的几种表示形式及特点2、线性规划模型的标准形式及如何标准化3、线性规划模型的各种解的概念及关系4、线性问题有关解的基本定理（1）不一定都有最优解（2）若有，一定是在基本可行解上达到（3）基本可行解的个数有限小于等于Cnm（4）并非所有最有解都是基本可行解（5）了解凸集与凸组合的概念，理解两个最优解的凸组合都是最优解（6）可行解为基本可行解的充要条件5、线性规划单纯形法（1）制作初始单纯形表（注意非基变量检验系数的求法，特别注意求有待定系数时的检验数）（2）各种解的判别条件，对于最大化目标函数问题，包括：唯一最优解：&j<0 有最优解&j<=0 无穷多最优解&j<=0存在一个k有&j=0(或称之为线性规划问题存在可择最优解）无界解存在k有&k>0且pk<=0(3)线性规划问题求解结果中解的情况有最优解（唯一最优解，无穷多最优解），无界解，无可行解（4）基变换中入基变量的确定A、入基变量的必要条件（&j>=0)B、最速上升准则的理解，不是使目标函数改进最大，而是使目标函数改进速度最大。

（5）最小比值确定出基变量的目的：保证基变换后新的基本解是可行的（6）会单纯形迭代计算求解线性规划问题6、什么是线性规划问题退化为题？会引起什么样的后果？7、大M法（罚函数法）：（1）辅助问题目标函数的构造（2）辅助问题解与问题解的关系（3）能用大M法求解线性规划问题8两阶段法：（1）第一阶段的目的判断原问题是否有可行解，当目标函数数值为0时，第一阶段问题的人工基变量已退出基变量，其最优解即为原问题的一个基本可行解，在计算表中为典型形式。

《运筹学》知识点总结

1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z2.将下述线性规划问题化成标准形式。

（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,825943510max 21212121x x x x x x x x z解：①图解法：②单纯形法：将原问题标准化：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=+++=0,,,825943510max 432142132121x x x x x x x x x x x x z C j10 5 0 0 θ 对应图解法中的点C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0x 48 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj35/2-5/14-25/14最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。

运筹学总结

第二章线性规划与单纯形法所以线性规划问题的求解变得相当的重要，首先最为直观的为图解法，通过作图直观方便的求解相应解。

由于其直观的结果，可以轻易地看出三中情况：1、无穷多最优解2、无界解3、无可行解。

为了形式化求解办法我们将所有的线性规划问题化为标准形式。

区分四个概念：1、可行解：2、基：3、基可行解：4、可行基：由于图解法自身的弊端，即只能表示两个变量（最多三个）的规划问题，所以产生了单纯形法：其本质是对于图解法的拓展，所谓的单纯形其实就是指各个维度中的图形，只不过图解法是单纯形法在二维中的情况。

而单纯形的寻优其实就是对于单纯形的各个边界以及定点的寻优。

单纯形法的根基：单纯形法基于以下几个定理：几个概念1、凸集：K是n维空间的一点集，若任意的两点X(1)ϵK，X(2)ϵK的连线上的所有的点满足αX(1)+ (1-α)X(1) ϵK，（0≤α≤1）；则K为凸集。

2、凸组合：3、顶点：几个定理：1、若线性规划问题存在可行域，则其可行域是凸集2、线性规划问题的可行解X=(x1,x2,x3……xn)T为基可行解的充分必要条件是X的正分量所对应的系数列向量是线性独立的。

3、线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。

4、若K是有界凸集，则任何一点X ϵK科表示为K的顶点的凸组合5、若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以再起可行域的顶点上达到最优松弛变量与人工变量：为了使约束中的不等式变为等式的标准形式，我们将多余的部分表示成松弛变量就得到了标准形式，加入的松弛变量其实质是表明没有利用上的资源，人工变量其实就像是为了方便找初始基多引入的东西。

不过要说的是人工变量在目标函数中的系数的正负要注意。

其实一般来说≤ 的情况下要“+松弛变量”；在≥ 的情况下要“－松弛变量+人工变量”。

但是可以将≥ 的情况两边取负，变成≤ 的情况然后“+松弛变量”，这实质上是等价于在原式子基础上单单“－松弛变量”。

人工变量的功用有待探讨……人工变量的功用：标准形式的转换step：目标函数→变量→约束条件转为max →注意无约束的变量→注意≥的那个“减松加人”解的判别：1、最优解的判别准则：所有的非基变量σj≤0 ；2、无穷多最优解的判别准则：有一个非基变量σj=0，其余的非基变量σj≤0 ；3、无界解的判别准则：有一个σj>0，但是对应的该列系数都≤0 ；4、无解的判别准则：所有σj≤0但是基变量中存在人工变量而且人工变量不为0 ；基变换：1、在所有的非基变量σj中找正的最大的为换入变量2、在所有的非基变量Ѳ中找正的最小的为换出变量关于两阶段法：两阶段法实质上是在真正求解之前做的预判，求min条件下的人工变量的影响，目标是证明所加的人工变量其实可以全部同时取零，如若不然则证明原问题无解也就不用再费劲求解复杂的原问题了，但是一旦证明其可以同时取到0还要在去掉人工变量用松弛变量求解最优解。

运筹学知识点

运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。

它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。

下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。

一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。

它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。

例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。

工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。

那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。

设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。

约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。

通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。

二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。

比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。

由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。

整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。

三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。

以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。

要在有限的资金条件下，使总收益最大。

这个问题就可以用动态规划来解决。

动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。

02375运筹学总结复习

1. 运筹学诞生于 20 世纪 30 年代。

2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。

3. 对管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。

4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。

5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型。

6. 在当今信息时代，运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。

7. 决策方法的分类：定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。

定量决策：借助某些正规的计量方法而做出的决策。

混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。

8. 作为运筹应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型，预言未来作业，然后制定方然，并推荐给经理部门。

9. 运筹学： Operations Research,简称 OR ，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。

运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境内部环境：问题域内部人、财、物之间的交互活动。

外部环境：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。

注意两者的区别。

2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型：这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及输入，并注视将要发生什么样的输出，一般把这样的过程叫做敏感度实验。

6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。

预测是决策的基础。

2. 预测方法的分类。

宏观经济是指国民经济范围的经济预测。

微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期，1—3年的为中期，年内的为短期。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。

它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。

1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。

其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。

2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。

它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。

非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。

它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。

4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。

它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。

5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。

6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。

它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。

7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。

库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。

8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。

网络流用于研究通过网络传输物品等物品。

它经常应用于电信、电子商务等领域。

9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。

决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。

总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。

自考运筹学知识点整理

一：运筹学导论1：运筹学是一门就如何有效的组织和管理人机系统的科学。

2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。

为制定最优的管理决策提供数量上的依据。

3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。

4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。

5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。

6：运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。

7：运筹学定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露问题提供数量根据。

8：计算机是运筹学发展的基本要素。

9：运筹学和计算机方法的分界线将会消失。

10：决策方法的分类：(1):定性决策：根据人员主观经验或者感受到的感觉或者知识而制定的决策(2):定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策(3):混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策11：作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型12：运筹学进行决策过程的几个步骤(1):观察待解决问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境。

(2):分析和定义待决策的问题(3):拟定模型模型可以是图像的，也可以是符号的。

运筹学是研究符号或抽象的模型的方程式一般是适用于运筹学中的数学模型。

(4):选择输入资料(5):提出解并验证它的合理性。

(6):实施最优解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。

二：预测1：预测就是未来的不确定的事件进行估计或者判断。

2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。

3：预测方法就内容来说有以下几类：(1):经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。

(2):科技预测：分为科学预测和技术预测(3):社会预测(4):军事预测4：预测方法就其应用的方法来说可分为：(1):定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称为直观决策，我国现行的市场调差多属于此类，国外有专家座谈会和特尔斐法。

运筹学整理

运筹学知识点整理1、运筹学研究的基本特点及步骤?基本特点：多学科交叉、模型化（定量）、最优化运筹学的工作步骤：1、提出与表达问题。

2、建立模型。

3、求解。

4、解的检验。

5、解的分析。

6、解的实施。

2、线性规划问题的特点?• 目标明确：要解决的问题的目标可以用数值指标反映。

Z=ƒ(x1 … xn ) 线性式，求Z 极大或极小• 多种方案：对于要实现的目标有多种方案可选择 • 资源有限：有影响决策的若干约束条件•线性关系：约束条件及目标函数均保持线性关系3、线性规划的数学模型共同特征及标准形式?（1）共同特征：决策变量：向量决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=ƒ(x1 … xn) 线性式，求Z 极大或极小（2）标准形式 A 一般型其中bi >=0 (i=1,2,…,m) B 矩阵型C 向量型⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=++++++=0,,,21221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x bx a x a x a bx a x a x a b x a x a x a x c x c x c Z Max4、线性规划问题解的概念：可行解、最优解、基本解、基本可行解?（1）可行解：满足约束条件的变量值（2）最优解：使目标函数取得最优值的可行解（3）基本解：对应于基B，X=为AX=b的一个解。

（4）基本可行解：基B，基本解X=若，称基B为可行基。

5、线性规划问题解的性质？A、课本上（几何意义）（1）凸集（2）凸组合（3）极点B、PPT上（1）若(LP)问题有可行解，则可行解集(可行域)是凸集(可能有界，也可能无界) 。

（2）基本可行解的个数是有限的，对应于极点的个数是有限的。

（3）(LP)问题的基本可行解可行域的极点。

（4）若(LP)问题有最优解，必可以在基本可行解(极点)达到。

6、图解法及线性规划解结果的几种形式?PPT2-3有解：唯一最优解、无穷多解；无解：无有限最优解、无可行解7、单纯形算法的基本思想，单纯形的计算步骤，如何在单纯形表中去判断问题具有唯一的最优解、无穷多最优解、无界解？根据问题的标准型,从可行域中某个基本可行解(顶点)开始，转换到另一个基本可行解(顶点)，并使得每次的转换，目标函数值均有所改善，最终达到最大值时就得到最优解。

《运筹学》知识点全总结汇总

一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品BQ R S 213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。

（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。

5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。

每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。

管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。

工作的要求如下：部门单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔322124008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。

（2）用代数形式建立相同的模型。

8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。

拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。

他获得了以下营养和成本的信息：成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元 2美元拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。

（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。

（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。

二、线性规划的what-if分析1、G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。

因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。

但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。

每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。

同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。

运筹学知识点总结归纳

运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。

它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。

本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。

二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。

在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。

通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。

常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。

三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。

在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。

这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。

整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。

四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。

在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。

常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。

在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。

五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。

队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。

通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。

排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。

六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。

决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。

通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。

七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。

在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。

解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。

多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。

运筹学知识点、技能点和能力点

运筹学知识点、技能点和能力点
第一章线性规划及单纯形法
1．使学生知道《运筹学》发展的过去、现在、未来的概况，理解学习的基本方法，了解运筹学的基本思想
2．了解线性规划问题的产生背景，熟练掌握概括实际问题的背景建立相应的线性规划模型
3．会用图解法求解简单的线性规划问题
4．熟练掌握线性规划问题的几种表示型式；熟练掌握将线性规划化为标准型的方法；理解线性规划问题解的概念
5．知道单纯形法的推导原理
6．熟练掌握运用单纯形法求解线性规划问题，掌握人工变量法求解线性规划问题；
第二章对偶理论与灵敏度分析
1．掌握单纯形法的矩阵表示；
2．掌握改进单纯形法；
3．了解对偶问题的提出；理解原问题与对偶问题的关系；了解对偶问题的基本性质及对偶问题的经济解释；掌握对偶单纯形法；
4．熟练掌握灵敏度分析；
5．知道参数线性规划；
第三章运输问题
1．掌握运输问题数学模型的建立；
2．熟练掌握运用表上作业法求解运输问题；
3．会求解产销不平衡运输问题；
第四章目标规划
1．掌握建立目标规划数学模型；
2．会应用图解法、单纯形法求解目标规划，知道目标规划的灵敏度分析；
第五章整数规划
1．掌握整数规划模型的建立；
2．了解分枝定界法、割平面解法；
3．熟练掌握0—1型整数规划的建立与求解；
4．理解指派问题熟练掌握其解法.
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