数形结合思想方法(新课标)
谈新课标下的初中数学“数形结合”思想
在解题时 ， 通过运用“ 数形结合” 思想 ， 能够形象 地为学 生展现清晰 、 有序的解题过程 ， 而且直接或间 接地训 练学生 的思维。把抽象 的问题转化成直观具 体的问题 ， 提高学生对 问题的理解 能力 ， ｝ 肖 除学生因 题 目复 杂难 懂 而 形 成 的 恐 瞑心 理 ，从 而激 发 学 生 对 数学学习的兴趣 。 随着科学技术的发展 ， 数学在各个 领域都将产生重要的作用 ， 越来越抽象化 的数学 ， 更 需 要 由“ 形” 来引 黧 赫 赫 蜡 蠢 糍 豢
■ 石 丽 娟
摘 要： 《 初 中数学新课标》要求学生了解数形 结合 的思想 、 分类 的思想 、 化归 的思想 、 类 比的思想 和 函数的思想 等。“ 数形结合” 思想是初中数学研究 的一个重要内容 ， 是一种常用的解题方法 ， 能够充分 地发挥代数和几何 的专业优势 ，使问题变得更加简 单、 具体 ， 培养学生创新能力 ， 提高学生的思维能力。 新课程要求学生能够 自主探究性学 习，在课堂教学 中渗透 “ 数形结合 ” 思想 ， 培养学生的“ 数形结 合” 的 思维方式。 本文主要对新课标下的初中数学 “ 数形结 合” 思想和应用进行解析 。 关键词 ： 初 中数学 ； 数形结合 ； 课堂教学 ； 应用 在教学中 ，初 中是学生在数学学 习中的一个非 常重 要 的阶 段 ， 在 小 学数 学 知 识 的 基 础上 ， 增 加 了难 度 和范 围 ，初 中数 学 学 习的 水平 也 在 一 定 程 度 上影 响高 中数学的基础 。好 的学习方法能够提升学生的 数学学 习能力 ， 数学的学习决定于数学思维 ， 数形结 合 就是一种很好的数学思维 。初中数学教师在课 堂 中渗透数学学习思想 ， 除了能够完成其教学 目标 ， 最 重 要 的是 能 够 提 升学 生 的数 学 思 维 ，让 学 生 得 到全 面 的发 展 。
六年级上册数学教案-《数与形》人教新课标
六年级上册数学教案《数与形》人教新课标教学内容本教案以《数与形》为主题，围绕六年级上册数学教材的内容展开，深入探讨数学中的数字与几何形态的关系。
通过本教案的学习，学生将理解数学中的数与形的内在联系，掌握数学公式与几何图形之间的转换，以及在实际问题中如何运用数形结合的思想。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握数与形的定义、性质及其相互关系，能够运用数学语言描述数与形的基本特征。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、推理等方式，解决数与形相关问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养其探究精神和团队合作意识。
教学难点1. 数形结合的理解：帮助学生理解数字与几何形态之间的内在联系，并能在实际问题中灵活运用。
2. 数学语言的运用：指导学生如何使用准确的数学语言描述数与形的概念和关系。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、数形结合的教学软件。
2. 学具：学生用数学教材、练习册、文具用品。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入数与形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新授：详细讲解数与形的定义、性质及其相互关系，通过示例让学生理解数形结合的应用。
3. 实践：组织学生进行小组讨论和动手操作，解决实际问题，加深对数形结合的理解。
4. 巩固：通过练习题和案例分析，巩固学生对数形结合知识点的掌握。
板书设计板书将清晰展示数与形的概念、性质及其相互关系，通过图表和示例来辅助说明，使学生一目了然。
作业设计1. 书面作业：布置相关的练习题，巩固学生对数形结合知识点的掌握。
2. 实践作业：鼓励学生观察生活中的数形结合实例，进行记录和分享。
课后反思课后反思将针对学生的掌握情况、教学方法的有效性进行评估，以便对后续教学进行改进和调整。
本教案严格按照《数与形》的教学要求和人教新课标的精神，结合六年级学生的认知特点，设计了一套系统、科学、生动的教学方案。
通过本教案的实施，旨在帮助学生建立数学思维，提高解决问题的能力，培养对数学学科的兴趣和热爱。
新课标背景下小学数学核心素养培养的措施
·86·数学教育在整个小学教育当中长期占据着举足轻重的地位。
新课程标准对小学数学核心素养的内涵进行了重点强调，要求广大小学数学教师应该培养学生的创新能力、数学思维能力、探索精神和独立自主的学习能力。
一、小学数学核心素养的含义核心素养的含义是较为广泛的，在小学数学教育当中，就核心素养的本质和内涵来说，主要体现在两方面：首先，教师应该对自己的教学水平有清晰的认知，并不断提升自身不足。
小学数学核心素养的课堂培养对教师的教学能力是个不小的考验，教师应该随着充实自己，设法提高自身的数学核心素养，强化自己的数学核心素养教学水平。
同时还要用科学合理的方法应对数学难题，从而提高学生对数学的主观能动性。
其次，教师要重视对学生内在核心素养的培养。
数学知识相较于其他学科是比较枯燥乏味的，所以教师应该在课堂教学中尽可能为学生营造出轻松愉悦的学习氛围，激发学生兴趣，以提高核心素养教学的最终效果。
二、新课标背景下小学数学核心素养培养的具体措施（一）培养学生的数学意识所谓数学意识，就是指学生的数学联想能力，培养学生通过对所学知识的应用，解决数学问题的能力。
数学意识能够有效促进学生数学逻辑思维的形成和提高。
想要培养数学意识，教师首先应该充分激发学生对数学的兴趣，调动学生求知欲。
例如，教师可以寻找典型的数学题目供学生思考：课间操站队，小王的前面有9个人，身后有7个人，请问整个队伍有多少人？在讲解之前，教师完全可以适当设置悬念，营造题目很难的假象，鼓励学生开动脑筋思考。
在这过程当中，学生的求知欲和兴趣会被充分的激发出来。
短时间内如果没有学生答对，教师可以给予学生一定的提示，引导学生利用之前学过的知识来解答问题，强化学生的数学意识。
另外，数学和每个人的生活是分不开的，教师可以为学生创设相关的生活情境，以此来培养学生的数学意识[1]。
比如在学习《四则运算》时，教师可以提出问题：请问同学们每天放学回家的平均速度大约是每分钟多少米？为了得出问题答案，教师可以让学生以小组为单位进行讨论，在讨论过程中，学生会通过地图的帮助，得出学校到自己家的距离，再根据自己每天放学路上所花费的大概时间，问题的答案就呼之欲出了。
立足新课标,领悟教材蕴含的数形结合思想方法
解：设 P 点的坐标为（x，y）
∵P 点在第二象限 ∴ x<0，y>0
∴图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x，y
又－xy=3，∴xy=－3，k=xy，∴k=－3
∴这个反比例函数的解析式为 y = − 3 x
说明：数形结合思想是研究函数问题时最常用的思想方 法，它将抽象的数转化为具体的图形来解决，如本题借助图象 求关系式。
在线教育 ·55·
教学探讨
数轴是初中数学最早出现的数形结合思想的体现，数与点 的位置关系密切，每一个实数都可以用数轴上一个点来表示， 反之，数轴上每一个点都可以用一个实数来表示，充分体现了 数形结合。借助数轴，使数与形有机地结合起来，这对于分析 问题、解决问题都有很大的帮助。通过一些常见的练习有助于 对数形结合思想的理解。
解：设火车长为 x 米，依题意得
1200 + x = 1200 − x ， 解 得 x=300 ， 因 此
50
30
1200
−
x
=
1200
−
300
=
（米／秒）
30
30
30
所以，火车的长度为 300 米，车速为 30 米／秒。
说明：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，直观明
了，体现了数形结合思想。
二、借助平面直角坐标系来解特殊的一元二次方程、几何
解：∵AD∥BC∥ｘ轴 ∴A、D 两点的纵坐标相同，均为 3；B、C 两点的纵坐标 也相同，均为-1.
又∵AD=BC=6 ∴D 点的坐标为（6，3），C 点的坐标为（4，-1） 说明：建立平面直角坐标系，沟通 “数”与“形”间的联系桥 梁，在描述平面直角坐标系中点的坐标时，要结合相应几何图 形的性质，以便求解。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
138"数形结合"思想在小学数学教学中的应用★ 高丽丽小学数学是学生刚接触应试教育下数学科目的第一个阶段，因此小学数学的学习效果好坏可以直接影响到小学生今后的数学学习生涯。
实验证明，“数形结合”的数学思想有助于帮助小学生更好的理解数学知识点，因此在小学数学的教学中，教师应当努力渗透“数形结合”的教育思想，提升小学生的数学思维及数学能力，以此来响应新课标下对于小学数学教学标准的新要求。
一、“数形结合”数学思想的重要作用及意义“数形结合”数学思想的主要含义就是在数学中将“数”与“形”相结合，以此来解决基本的数学问题。
将其应用于小学教学中，对于提升小学生的数学综合能力有着显著的效果。
1、加深小学生的数学概念记忆小学生生动活泼、头脑灵活，但对于数学这门课程还没有形成高效的学习方法，因此教师需要在教学中加深其对于数学基本概念的印象。
但是在小学数学概念的教学中，大多数学概念比较抽象，无法让小学生直观的理解其含义；而传统的、教师口述的教学方法就算令小学生记住了此类概念，也不会使学生学会灵活应用[1]。
因此，小学数学教师在讲解数学概念时应当应用“数形结合”的教学方式，其可以有效帮助小学生加深对数学概念内容的理解；通过将数学概念用画图的形式表现出来，还可以提高学生在数学题目中应用数学概念的能力。
2、帮助小学生发现数学规律在小学数学的教材课本上，其主要注重对于数学知识点的融会贯通，但是一些隐藏在这些数学知识点背后的数学规律还是需要教师引领学生去自行挖掘。
在这个过程中，数学教师可以采用数形结合的方法来教学，其不仅可以使抽象的数学内容具体化、形象化。
还可以帮助学生找出数学知识点之间的规律，以此来帮助学生构建数学知识框架，提升数学学习能力。
并且，“数形结合”的数学方法有趣味性，其也可以激发小学生学习数学的兴趣，以此来提高其数学学习的积极性。
3、有助于简化数学解题方法在数学学习中培养“数形结合”的数学思维，还可以提高小学生的数学解题能力。
2013年高考数学预测新课标数学考点预测(26)：数形结合的思想方法
2013年高考数学预测新课标数学考点预测（26）数形结合的思想方法《2009年新课标考试大纲》明确指出“数学知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。
其中数学思想方法包括：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类整合的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法、必然与或然的思想方法。
数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。
高考通过对数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力。
《考试大纲》对数学考查的要求是“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构”。
而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度”。
“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
”数学的思想方法渗透到数学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。
在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，在复习中要有意识地渗透这些数学思想，提升数学思想。
数形结合的思想方法数形结合思想是一种很重要的数学思想，是数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面，把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。
新课标背景下：小学数学教学方法的创新及对策分析
新课标背景下：小学数学教学方法的创新及对策分析（一）生活化情境提升课堂体验感创设教学情境法十分普遍，在小学数学中，这一方法的主要目的在于快速引导学生进入课堂。
小学阶段的学生在数学课堂上经常表现出爱玩、好动、注意力不集中的状态，基于此，需要教师及时找准问题原因，采用创设生活化情境的方式加以引导，确保能吸引学生的注意力，从而提升授课效率。
为了确保学生积极主动地参与到课堂活动中，教师需要优先明确教学目标，采用与生活息息相关且适合全员互动的方法，尽可能贴近日常生活，不可太过牵强，否则无法达到调动思维的目的，最终效果也会差强人意。
在实际应用过程中，值得注意的是切忌出现风马牛不相及的情况，保证所创设的情境与教材内容相匹配，确保能引起学生的共鸣，并第一时间作出反应。
例如，在“1~5的认识和加减法”的教学过程中，教师可以在课堂上引入生活化场景，如在超市中购买水果的情境，购置多种道具或以其他物品充当道具，以动态场景来调动学生的积极性。
给某一学生几张分别象征1元、2元、5元的替代性货币，了解它们之间的关系，并要求学生购买3个桃子、4个苹果和1个橘子（按照一种水果1元来计算），并计算价格，以此来锻炼学生对1~5数字的敏感度。
除此之外，还可以通过货币转换的方式来强化理解，如询问针对性问题，“一张2元货币和两张1元货币之间的关系”“想分解一张5元货币有几种方式”，如此一来，不仅能激发学生的学习兴趣提升课堂体验感，还能以生活化情境提高学生对数字的敏感程度，不断探索更符合教材的内容且符合小学生身心发展特点的情境。
教师还可以通过融入生活元素，加深学生对知识概念的进一步理解。
知识来源于生活，由于某些知识的概念相对抽象难以理解，学生难以全面掌握知识的关键，在学习过程中逐渐失去了学习兴趣。
教师需要在讲课过程中运用学生感兴趣的生活元素，结合实际发生的案例进行教学，帮助学生更好地理解并运用知识，从而引导学生学会更完善的学习方式，提高学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
六年级上册数学教案-01数形结合人教新课标
六年级上册数学教案01数形结合人教新课标今天我要为大家分享的是六年级上册数学教案，主题是“数形结合人教新课标”。
一、教学内容我们今天要学习的教材是人民教育出版社出版的小学数学六年级上册，其中第一章是“分数乘法”，我们将详细讲解分数乘法的运算方法和步骤。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握分数乘法的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数乘法的运算方法，难点是如何理解和运用分数乘法的规则。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握分数乘法，我准备了多媒体课件和一些实际问题情境的练习题。
五、教学过程我会通过一个实际问题情境引入，比如：“小明有2/3的苹果，小红的苹果是他的两倍，那么小红有多少苹果？”让学生们思考并尝试解答。
接着，我会讲解分数乘法的运算规则，通过多媒体课件和例题的方式，让学生们理解和掌握分数乘法的方法。
然后，我会给出一些随堂练习题，让学生们即时练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：分数乘法运算规则：分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母七、作业设计1. 分数乘法运算练习题：答案：8/15答案：15/24（约分后为5/8）2. 应用题：小明有2/3的苹果，小红的苹果是他的两倍，那么小红有多少苹果？答案：小明有2/3的苹果，即假设小明有6个苹果，那么小红有12个苹果。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对分数乘法的运算规则掌握得比较好，但在运用到实际问题中时，还有一些学生会出现困惑。
在今后的教学中，我将继续通过实际问题情境的练习，帮助学生们更好地理解和运用分数乘法。
同时，我也会给学生推荐一些相关的数学游戏和练习题，让他们在课后进行拓展延伸，提高他们的数学素养。
重点和难点解析在刚才分享的教学内容中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
一、教学内容重点我们需要重点关注分数乘法的运算方法。
这是本节课的核心内容，学生们需要理解和掌握分数乘法的规则和步骤。
《“数”与“形”》教学案例评析
《“数”与“形”》教学案例评析金五小学韦凤霞著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。
周三的业务学习，我们集体观看了录像《“数”与“形”》课堂实录，授课老师上得非常成功，她对学生已有的认知水平把握准确，整节课的设计条理清晰，内容充实，活动精妙，环环相扣，极大地激发了学生的数学学习兴趣，展示了新理念下的一堂好课。
我谈谈个人的几点体会：一、从课堂实境引入，激发学生内在的学习心理需求。
良好的开端是成功的一半，一节课的引入就像是一台戏的序幕，有着先声夺人一举成功的奇效。
开课时，教师通过鼓掌游戏有规律的鼓掌，教师引导“拍1下、3下、5下之后，接下来该拍几次？”“再往下该拍几下？”“请激情澎湃的鼓掌9下，送给今天到场与我们一起学习的老师”等等，几句平时的谈话引入，较好的调动了学生的学习积极性。
接下来话锋一转:我们刚才一个拍了多少次手，怎样列式？得数是多少?你是怎样计算的？老师有一个更巧妙的方法，今天咱们一起来学习······为揭示课题打下伏笔，在平淡之中见真实，非常的巧妙。
二、以形思数，在直观中理解“数”，建立数学概念新课标指出的“教师要充分利用学生已有的知识经验，引导学生将学到的知识应用到现实生活中去，解决身边的数学问题”在本课得到很好的体现。
从“形”到“数”概念比较抽象，教师在教学中采用比较、归纳的数学思想方法，帮助学生建立数学概念，抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念。
如：数字“1”，用一个正方形；“1+3”用一个正方形再加三个正方形表示；“1+3+5”在原来的基础上再加5个正方形表示······最后引导发现“1²”“2²”“3²”“4²”等等，很直观形象的实现了从“形”到“数”的转化。
三、在精心设计的练习中，逐层加深强化了新知。
2022数学课程标准解读及学习心得：数形结合与概念教学
2022数学课程标准解读及学习心得：数形结合与概念教学数形结合是探索数学新知识的重要方法之一，《义务教育数学课程标准（2022）》也提出了用“数形结合”的方法理解数学知识，原因在于小学生的理解能力、思维能力、空间能力以及逻辑推理能力等都较弱，在学习过程中难以对抽象的数学概念、公式、图形、计算方法等进行理解，尤其是对于新课标提出的“会用数学的思维思考现实世界”更是有难度。
“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
下面我就结合自己的教学实际谈谈将数形结合思想运用到概念教学中的一些思考。
一、小学数学概念教学与数形结合小学数学概念具有以下几个特点：①概念在各个阶段的呈现方式也就不同。
小学低年级的数学概念一般是以图画式呈现，随着理解能力提高，数学概念逐渐以描述式的方式呈现，再到中高年级定义式逐渐取代图画式和描述式。
②小学教育阶段数学概念很抽象抽象的，需要借助直观具体的事物进行直观教学，在学生所熟知的事物和已有的知识经验基础上学习数学概念。
③小学生的认知发展和思维发展有阶段性，数概念通常会分阶段地渗透到各个知识点中。
我们在概念教学中也存在一些问题，主要有：不注重学生对数学概念的理解过程。
传统教育过分重视学生对基础知识的掌握，而忽视了知识在学生头脑中的发生过程，导致部分教师在进行数学概念教学时“偷懒”，出现让学生死记硬背、生搬硬套地现象。
没有真正理解的记忆很快就会忘记，而且当题目难度系数增大时，由于对概念的不理解思维被固定，也很难再正确地解决问题。
数学概念教学内容的孤立。
在进行教学时，教师往往会因为教学进度、一节课的时长以及学生的接受程度等，而将数学概念内容和与其相关的知识点分成两节课来上，这样就使得数学概念与其他相关知识脱离开来。
这样的教学方式的弊端在于知识比较分散，不能构建完整的知识体系。
新课标理念下初中数学教学中数形结合思想应用思考
·199·初中阶段是学生培养思维能力的关键阶段，相比于小学阶段来说，初中阶段的学习内容要更难一些，知识点也更为复杂。
针对于这一阶段的学习知识的掌握存在很高的难度，抽象化的内容和知识比较多。
因此，数形结合思想是非常适合于这一阶段的教学活动。
在初中阶段数学教学的过程中，采用数形结合的方法开展相关的教学活动，可以帮助学生更好地理解比较难和比较抽象化的教学内容，进而提升学生的数学学习效果。
由此可见，探讨在初中数学教学过程中应用数形结合思想的方法和措施的重要意义。
一、数形结合的概念所谓的树形结合主要指的是将抽象的数字与具体的几何图形相结合，将抽象化的数学内容变得更加直观和具体，主要有以“数”化“形”、以“形”變“数”和“数”“形”结合三种类型。
二、在初中数学教学过程中应用数形结合思想的意义（一）化抽象为具体数学学科本身就是一门比较抽象化的学科，也正是因为其自身具备抽象化的特点，因此在学习时具备很高的难度。
如今，教师在课堂教学的过程中应用数形结合思想，将抽象的数学学习与图形相结合，达到了化抽象为具体的目的地，让学生能够更加直观准确的了解所要学习的内容。
同时也能够应用一系列更为简单的方法来解决数学问题，进而降低了数学的学习难度，提升了学生的学习兴趣。
（二）提高学生的数学分析能力在数学教学的过程中应用数形结合思想，可以让学生掌握正确分析数学问题和解决数学问题的方法和技巧，进而提高学生的数学分析能力和问题解决能力。
相比于传统的教学环境下的死记硬背的教学方式以及固化的教学方式，这种数形结合的新型的教学方式的应用更能够激发学生的数学学习兴趣。
三、新课标理念下在初中数学教学过程中应用数形结合思想的方法和措施（一）转变教学观念，创新教学模式若想在初中数学教学过程中更好的应用数形结合思想，首先应该做的就是转变教师传统的教学观念。
受中国大环境应试教育的影响，很多教师在开展数学课堂教学活动的过程中，都会存在教学思想过于陈旧的问题。
新课标下数形结合思想在小学数学教学中的体现
新课标下数形结合思想在小学数学教学中的体现摘要：随着我国教育改革的不断进行，小学数学教师对教学方式的创新也在不断深入，数形结合作为一种新的教学理念和方式，成为当前小学数学教学的新潮流。
本文主要分析图形结合在小学数学教学中应用的注意事项和作用，并对其应用的策略展开分析。
关键词：数形结合;小学数学;数学教学;应用数形结合在我国小学数学教学中应用，虽然是近年来才兴起的潮流。
但实际上，数形结合一直都出现在小学数学教学中，只是并未被当作是一种主要的教学方式。
小学数学教师应该充分了解数形结合思想在教学中具备的各种作用，以充分了解数形结合的核心理念和应用方式，良好的通过数形结合，去帮助小学生更简单有效的学习好数学。
一、数形结合思想应用需要注意的几点（一）应该实现“模糊”到“清晰”数形结合思想的核心，就是帮助小学生更为直观和清晰的学习数学知识。
因此在应用这一思想的过程中，小学数学教师一定要特别注意从“模糊”到“清晰”这一過程的实现。
比如时间对小学生而言是比较模糊的概念，教师在借助图形进行教学的时候，要帮助学生在图形中实现时间的清晰化，而不能让学生觉得与时间有关的图形是模糊的。
这会影响小学生对时间的量化，甚至使小学生感觉时间概念更抽象。
（二）要实现从“定势”到“创造”的转变虽然数形结合思想能够使小学生实现“形”与“数”之间的良好转化，但这也可能会让小学生产生思维的定势。
即固定在某种转换方式中，不会对转换方式和思路进行创新。
因此小学数学教师在教学中需要淡化自身的教学行为，强化引导行为，将数形结合、转换思路和创新的“权力”交给小学生。
也就是说，小学数学教师应该在开了个头后，让小学生去思考如何实现数形之间的转换。
这样小学生就是数形结合思想的践行者，他们也就能在学习中不断思考新的思路和方式。
二、数形结合思想在小学数学教学中应用的意义数形结合思想看似是一种数学思想，但实际上其也很偏向于一种实用的学习方法，因此在小学数学教学中应用意义非凡。
2023年学习《新课标下的小学数学教学设计》心得体会(精选20篇)
2023年学习《新课标下的小学数学教学设计》心得体会（精选20篇）学习《新课标下的小学数学教学设计》心得体会篇1 数学教学应当有意识、有安排地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的实力。
结合有关的教学内容，培育学生如何进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简洁的问题进行推断、推理、逐步学会有条理、有依据地思索问题，同时留意培育思维的灵敏性和敏捷性。
在这几年的时间里我得到了一些教训，相识到自己有许多不足，并且对小学教学工作有了一些体会。
一、设计生活实际、引导学生主动探究这种教学设计有利于激发学生学习爱好，使学生对新的学问产生剧烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维实力，培育学生探究问题的习惯和探究问题的实力。
1、在教学中既要依据自己的实际，进行合理的教学设计。
注意开发学生的思维实力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中到处有数学。
使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生相识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。
2、给学生充分的思维空间，做到传授学问与培育实力相结合，重视学生非智力因素的.培育；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注意激发学生学习的主动性推动学生活动意识。
3、利用合理地提问与探讨发挥课堂的群体作用，熬炼学生语言表达实力。
达成独立、主动地学习、主动协作老师共同达成目标。
二、主动提问，贯穿课堂始终要想学生40分钟内都会用心听你的课那是不行能的，他们或多或少会开小差，他们有的可能连书本都不拿出来或不翻开，甚至还会说话打闹。
另外，提问要有匀称性，不能反复提问某个学生，这样会使其他学生回答问题的热忱消退的。
三、设计质疑教学，激发学生学习欲望1、充分挖掘教材，利用学生已有的学问阅历作为铺垫。
2、重视传授学问与培育实力相结合，培育学生自主学习的习惯。
3、在教学中提出质疑，让学生通过检验，发展和培育学生思维实力，使学生主动主动找寻问题，主动获得新的学问。
六年级上册数学教案-运用数形结合计算与发现规律人教新课标
六年级上册数学教案运用数形结合计算与发现规律人教新课标教学内容本教案适用于人教新课标六年级上册数学课程，旨在通过数形结合的方式，提升学生对数学计算和规律发现的兴趣和技能。
课程内容主要围绕基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法，以及其在实际问题中的应用。
课程还将介绍数学中的基本规律，如数字的因数、倍数、质数等，以及这些规律在实际问题中的应用。
教学目标1. 理解并掌握基本的算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学会使用数形结合的方法进行计算，提高计算的准确性和效率。
3. 掌握数学中的基本规律，如数字的因数、倍数、质数等。
4. 能够将所学的数学知识和规律应用于解决实际问题。
教学难点1. 数形结合的计算方法，特别是对于乘法和除法的应用。
2. 对数学规律的深入理解和应用，尤其是质数和因数的概念。
教具学具准备1. 数学教材和练习册。
2. 白板和笔。
3. 计算器。
4. 数学模型和图表。
教学过程1. 导入：通过实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 新知识讲解：详细讲解数形结合的计算方法和数学规律，通过实例和图表进行说明。
3. 实践练习：让学生进行实际的计算和问题解决，巩固所学知识。
4. 讨论和分享：让学生分享他们的解题过程和答案，讨论不同方法的优缺点。
板书设计板书设计应简洁明了，突出本节课的重点和难点。
可以使用图表和模型来帮助学生更好地理解和记忆。
作业设计1. 基础练习：设计一些基本的计算题，让学生巩固基本的算术运算。
2. 提高练习：设计一些需要运用数形结合和数学规律的问题，让学生进行深入思考和解决。
3. 拓展阅读：推荐一些相关的数学阅读材料，让学生在课后进行自主学习和探索。
课后反思课后反思是教学过程中的重要环节，可以帮助教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
教师可以通过学生的作业完成情况、课堂表现和自我评价来了解学生的学习情况，以便更好地指导他们的学习。
总的来说，本教案旨在通过数形结合的方法，提高学生对数学计算和规律发现的兴趣和技能。
数形结合思想在小学数学中的有效应用
数形结合思想在小学数学中的有效应用张云娥在小学数学学习中，有很多种解题思路，而对于小学生来说，他们的思维能力水平不足以理解抽象的数字以及概念和公式等，尤其是低年级的孩子们，对于某些抽象性的事物理解往往存在一些偏差。
针对这种情况，数形结合的方法为我们提供了很好的解决，成为诸多方法中我们所最常用的，亦被视为是解决数学问题的有效方式之一。
通过数和形的相互转化，将抽象的数学汉字以及符号语言转化成图形语言来解决数学问题，这样一来，原本抽象的思路也会变得形象且容易理解，从而实现数学问题的简化，使他们更好地掌握数学问题，透过现象看到问题的本质，使他们的逻辑思维能力得到锻炼提高，以便于更好的达到数学的教学目标。
当前社会教育背景下，各个年龄阶段学生的思维形式各有其特点，对于低年级的小朋友来说，他们主要是通过看图、生活实例图片来形象的去认识数字，就像他们在认识阿拉伯数字时也往往会通过“4像红旗飘啊飘”这种方式进行，而对于五六年级学生来说，在学习数学的过程中，能够接受一定的分析、推理等思考方式，因此，针对不同的年级，在数学教学中要有不同的方式，利用数形结合的思想，将一些代数的数字符号和几何图形联系到一起，能够很好的促进抽象思维和具象思维之间的转化，适应学生学习的需要，更好的把握几何和代数的关系，通过他们两者之间的联系去展示几何图形，从而掌握代数符号，更好的理解抽象概念，将复杂的、抽象的数学问题简单化，再加以适当的教学设计或是解题思路的讲解，来弥补学生思维中形成的不足。
1 什么是数形结合思想数学是一门很深奥的学科，既涉及空间上的概念，又将数的概念囊括其中。
在数学教学中，数学解题方法有很多种，如假设法、数形结合法、转化思想、分类讨论法等等。
在小学数学阶段，数字和形状都是数学研究的主要且基本的对象，而数形结合的方式使得极为抽象的数学符号与一定的事物或者图形相结合，在学生已接受的范围内进行更深一步的探索，让小学生更好的理解数学问题，且在数形结合中，数和形是紧密结合的两部分，数离不开形，而形也离不开数。
2023版数学新课标心得体会多篇
2023版数学新课标心得体会多篇2023版数学新课标心得体会篇1今天通过学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“快乐数学”。
因此，本人通过对新课程标准的再学习，有以下的认识：一、备课：变“备教材”为“备学生”教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。
老师注意到自身要有良好的语言表达能力（如语言应简明扼要、准确、生动等），注意到实验操作应规范、熟练，注意到文字的表达（如板书编写有序、图示清晰、工整等），也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。
老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。
一位老师水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。
二、上课：变“走教案”为“生成性课堂”教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。
教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。
要促成课堂教学的动态生成，教师要创造民主和谐的课堂教学氛围。
如果我们的课堂还是师道尊严，学生提出的问题，教师不回答，不予理睬，或马上表现出不高兴，不耐烦，那学生的学习积极性一定大打折扣三、变“权威教学”为“共同探讨”新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。
新课标下的数形结合的教学研究
新课标下的数形结合的教学研究发布时间：2023-08-04T08:24:13.131Z 来源：《基础教育参考》2023年8月作者：谭益军[导读] 随着新课改的深入，以培养学生核心素养为目标，倡导核心素养下的课程教学改革，要求教师改变教学方式和学生学习方式。
（旺苍县东河小学 628200）【摘要】数形结合是数学研究的一种重要方法，是解决数学问题的有力工具。
“数”是“形”的依据，“形”是“数”的表现，“数形结合”就是指根据数量关系和位置关系，借助数量和图形之间的联系，借助图形的直观性，通过语言、符号等手段表达数量关系，在处理几何问题时常常使用数形结合的方法。
所谓“数形结合”，就是指通过具体形象和符号语言将抽象复杂的数量关系和空间形式进行分析、综合、比较、抽象、概括，从而使抽象问题形象化、复杂问题简单化。
【关键词】新课标；数形结合；教学研究中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2023）8-274-02引言随着新课改的深入，以培养学生核心素养为目标，倡导核心素养下的课程教学改革，要求教师改变教学方式和学生学习方式。
数形结合是培养学生数学核心素养的重要内容，在初中数学中有广泛的应用，尤其是在几何部分。
由于初中数学内容比较抽象，很多问题都涉及几何知识，需要用数与形来解决。
因此，在教学中要充分利用“数形结合”的思想方法解决有关几何问题，以帮助学生更好地理解和掌握知识。
“数形结合”是一种重要的思想方法，其核心是“形”与“数”的联系与统一。
数形结合思想方法是人类思维过程中的一个伟大成果，它具有高度的概括性和形象性，它能把复杂问题简单化、抽象问题形象化、抽象问题具体化。
一、以形助数，促进理解我们知道，直观性是数学的本质特征，直观是数学的重要方法和手段，也是学生学习数学的基本途径。
直观性是指通过一定的手段和途径，使学生形成对知识的直观认识、理解和掌握。
运用直观性，有助于学生对知识的理解，加深学生对数学知识的理解。
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数形结合思想方法一、知识整合1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式()()x y -+-=214223．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
4．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
二、例题分析例1.2230 13x x kx k k ++=-若关于的方程的两根都在和之间，求的取值范围。
分析：2()23f x x kx k x =++令，其图象与轴交点的横坐标就是方程()0f x =()13y f x =-的解，由的图象可知，要使二根都在，之间， (1)0f ->只需，(3)0f >，()()02bf f k a-=-<同时成立. 10(10)k k -<<∈-解得，故，例2. 解不等式x x +>2 解：法一、常规解法：原不等式等价于或()()I x x x x II x x ≥+≥+>⎧⎨⎪⎩⎪<+≥⎧⎨⎩2020202解，得；解，得()()I x II x 0220≤<-≤<综上可知，原不等式的解集为或{|}{|}x x x x x -≤<≤<=-≤<200222 法二、数形结合解法： 令，，则不等式的解，就是使的图象y x y x x x y x 121222=+=+>=+在的上方的那段对应的横坐标，y x 2=如下图，不等式的解集为{|}x x x x A B ≤<而可由，解得，，，x x x x x B B A +===-222故不等式的解集为。
{|}x x -≤<22例3. 已知，则方程的实根个数为01<<=a a x x a |||log |()A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个分析：判断方程的根的个数就是判断|||log |x a y a y x ==图象与的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点， 故方程有2个实根，选（B ）。
例4. 如果实数、满足，则的最大值为x y x y yx()()-+=2322A B C D ....1233323分析：等式有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，()x y -+=2322圆心为，，半径，如图，而则表示圆上的点，与坐()()()20300r y x y x x y ==-- 标原点，的连线的斜率。
如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点()00A(20)在以 OA 求直线的斜率的最大值，由图可见， A 当∠在第一象限，且与圆相切时， OA 的斜率最大，经简单计算， 得最大值为°tg 603=例5. 已知，满足，求的最大值与最小值x y x y y x 22162513+=- 分析：对于二元函数在限定条件下求最值问题，常采用y x x y -+=31625122构造直线的截距的方法来求之。
令，则，y x b y x b -==+33原问题转化为：在椭圆上求一点，使过该点的直线斜率为，x y 22162513+= 且在轴上的截距最大或最小，y22311625x y y x b =++=由图形知，当直线与椭圆相切时，有最大截距与最小截距。
y x b x y x bx b =++=⎧⎨⎪⎩⎪⇒++-=316251169961640002222 由，得±，故的最大值为，最小值为。
∆==--01331313b y x例6. 若集合，，集合，M x y x y N x y y x b ===⎧⎨⎩<<⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪==+()cos sin (){()|}330θθθπ 且≠，则的取值范围为。
M N b ∅分析：M x y x y y M =+=<≤{()|}()，，，显然，表示以，为圆心，2290100 以3为半径的圆在x 轴上方的部分，（如图），而N 则表示一条直线，其斜率k=1，纵截距为，由图形易知，欲使≠，即是使直线与半圆有公共点，b M N y x b ∅=+ 显然的最小逼近值为，最大值为，即b b --<≤332332例7.点是椭圆上一点，它到其中一个焦点的距离为，为M x y F N 221251612+=MF 1的中点，O 表示原点，则|ON|=（ ） A B C D . (32)248分析：①设椭圆另一焦点为F 2，（如图）， 则，而||||MF MF a a 1225+== ||||MF MF 1228==，∴ 又注意到N 、O 各为MF 1、F 1F 2的中点， ∴ON 是△MF 1F 2的中位线， ∴×||||ON MF ===1212842 ②若联想到第二定义，可以确定点M 的坐标，进而求MF 1中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|ON|，但这样就增加了计算量，方法较之①显得有些复杂。
例8. 已知复数满足，求的模的最大值、最小值的范围。
z z i z ||--=222分析：由于，有明显的几何意义，它表示复数对应的|||()|z i z i z --=-+22222+2i |(22)|z i z Z -+=点到复数对应的点之间的距离，因此满足对应点，(22)()在以如下图，||z z Z O 而表示复数对应的点到原点的距离，Z C O 显然，当点、圆心、点三点共线时，||z 取得最值，||||min max z z ==232，，∴的取值范围为，||[]z 232例9. 求函数的值域。
y x x =+-sin cos 22解法一（代数法）：则得y x x y x y x =+--=+sin cos cos sin 2222， s i nc o s s i n ()x y x y y x y -=--++=--221222，ϕ ∴，而sin()|sin()|x y y x +=--++≤ϕϕ22112∴，解不等式得||--+≤--≤≤-+22114734732y y y ∴函数的值域为，[]---+473473解法二（几何法）：y x x y y y x x =+-=--sin cos 222121的形式类似于斜率公式 y x x P P x x =+--s i n cos ()(cos sin )22220表示过两点，，，的直线斜率221P x y +=由于点在单位圆上，如图, 显然，k y k P A P B 00≤≤ 设过的圆的切线方程为P y k x 022+=-()则有，解得±||22114732k k k ++==- 即，k k P A P B 00473473=--=-+ ∴--≤≤-+473473y ∴函数值域为，[]---+473473例10. 求函数的最值。
u t t =++-246分析：由于等号右端根号内同为的一次式，故作简单换元，无法t t t m 24+= 转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。
解：设，，则x t y t u x y =+=-=+246且，x y x y 2221604022+=≤≤≤≤() u y x u=-+所给函数化为以为参数的直线方程， 22216x y +=它与椭圆在第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图） u m i n =22相切于第一象限时，u 取最大值y x u x y x ux u =-++=⎧⎨⎩⇒-+-=2222216342160 解，得±，取∆=0==u u 2626 ∴u m a x =26三、总结提炼数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效，大家要以熟练技能、方法为目标，加强这方面的训练，以提高解题能力和速度。
练习题1.已知定义域为R 的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数．且函数y=f(x ＋8)为偶函数，则( ) A ．f(6)＞f(7) B ．f(6)＞f(9) C ．f(7)＞f(9) D ．f (7)＞f (10)．2.不等式412--x x ＞0的结果是( ) A ．(－2，1), B ．(2，＋∞), C ．(－2，1) (2，＋∞), D ．(－∞，－2) (1，＋∞)3.已知f(x)=⎩⎨⎧+-)1(log )1(4)13(≥＜x x x a x a a )(∞+-∞，是上的减函数．那么a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，31) C ．[71，31) D ．(71，1) 4. 对a 、b ∈R ，记max {}b a ⋅=⎩⎨⎧)b a (b )b a (a ＜≥函数f(x)=max {}2x 1x -+，(x ∈R)的最小值是5．奇函数f(x)(x ≠0)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)=0．那么不等式f(x －1)＜0的解集是 6．解关于x 的不等式x log a ＞sin2x(a ＞0，a ≠1)当x ∈(0，4π］时恒成立，则实数a 的取值范围是 7．21x ,x 分别x ＋lgx=3和x ＋x10=3的根．则1x ＋2x =8．方程2x x 2-=k(x －2)＋2．恰有两解，则k 的取值范围是详细解答：1. 解：∵y=f(x ＋8)为偶函数．∴f(－x ＋8)=f(x ＋8)．即f(8－x)=f(8＋x)所以函数图象关于x=8对称，又x ∈(8，＋∞)时，f(x)单调递减 则x ∈(－∞，8)，f(x)单调递增，作出示意图：∴f(7)＞f(10) ∴选(D)2. 解：原不等式可等价化为)2x )(2x (1x －＋－＞0在数轴上利用“穿根法”表示如下：所以(－2，1) (2，＋∞). 故选C3. 解：∵f(x)是R 上的减函数 0＜a ＜1 如图所示：1310(31)14a a a a -⎧⎨-+⎩⋅＜≥log ∴1173a ≤<. 故选C 4. 解：在同一坐标系中，分别画出其图象，得到如图所示的图形：据题意：f(x)的图象为图中的射线PA 、PB 构成 由⎩⎨⎧+=+-=1x y 2x y 解得23y =．∴函数f(x)的最小值为23(P 点纵坐标)． 5. 解：据题意，画出如下图形。