哈工大考研真题量子力学
《量子力学》22套考研自测题+答案
⎜⎝ 0 3λ 3 + 2λ ⎟⎠ 的本征值至 λ 的二次项，本征矢至 λ 的一次
项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作
用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几
个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
QQ：704999167
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En
=
−
Z 2e2 2a
， ψ 100 =
1
⎜⎛
Z
⎟⎞ 3 /
2
− Zr
ea
π ⎝a⎠
，计算时，可利用积分公式
∫∞ xe−2ax dx = 1 。
0
4α 2
五、（本题 20 分）
设一维谐振子的能量本征函数为ψ n (x) ，求：
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
10. n 为 Lz 的本征态，本征值为 n 。求在 L z 的本征态 n 下， Lx
和 Ly 的平均值。
11. 氢原子处于状态
⎜⎛
ψ
(r
,
s
z
)
=
⎜ ⎜
⎜− ⎝
1 2
R
21
Y 11
3 2 R 21 Y10
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
哈工大力学基础考研真题
哈工大力学基础考研真题哈尔滨工业大学（简称哈工大）力学基础是考研中的一门重要科目，对于力学基础的掌握程度直接关系到考生在考试中的成绩。
因此，了解和熟悉哈工大力学基础考研真题是非常必要的。
首先，我们来看一道典型的哈工大力学基础考研真题：【题目】已知一个质点在x轴上运动，其速度v与位移x的关系为v=αx^2，其中α为常数。
求该质点的加速度a与位移x的关系。
【解析】根据题目中已知条件，我们可以得到速度v与位移x的关系式v=αx^2。
我们知道加速度a是速度v对时间t的导数，即a=dv/dt。
而根据链式法则，dv/dt=dv/dx * dx/dt。
因此，我们需要求解dv/dx和dx/dt两个导数。
首先，我们求解dv/dx。
根据题目中已知条件v=αx^2，我们对其进行求导，得到dv/dx=2αx。
接下来，我们求解dx/dt。
根据速度v与位移x的关系v=dx/dt，我们可以得到dx/dt=v。
将题目中已知条件v=αx^2代入，得到dx/dt=αx^2。
最后，我们将求解得到的dv/dx和dx/dt代入加速度a的表达式a=dv/dt=dv/dx * dx/dt。
将dv/dx=2αx和dx/dt=αx^2代入，得到a=2αx * αx^2=2α^2x^3。
因此，该质点的加速度a与位移x的关系为a=2α^2x^3。
通过解析这道典型的哈工大力学基础考研真题，我们可以看出考研力学基础的题目难度并不高，主要考察的是对基本概念和公式的理解和运用能力。
因此，考生在备考过程中，应该注重对基本概念和公式的掌握，并能够灵活运用到解题过程中。
此外，哈工大力学基础考研真题中还涉及到了其他一些重要的知识点，如动量、力和能量等。
考生在备考过程中，应该注重对这些知识点的理解和掌握，并能够将其应用到实际问题的解决中。
总之，了解和熟悉哈工大力学基础考研真题对于考生来说是非常重要的。
通过解析典型的考题，考生可以更好地了解考试的要求和出题思路，提高解题的能力和效率。
1998年哈尔滨工业大学量子力学试题-推荐下载
expikx exp
2i
exp
22k x 20 x 2k xdx
A 2 p 2k 2 p 0 p 2k
4
只有当 p 0,2k 时， c p 0 。利用归一化条件
可知，归一化常数为
1998 量子力学考研试题
一. （见习题选讲 3.1）质为 m 的粒子处于一维位势
V (x) 0,
中，导出其能量本征值 E V0 时满足的方程。
,
V0 0 x a
x0
0 xa
解：将求解区间按位势的不同分为三个，分别记为 I 、 II 和 III 。在
三个区域中，波函数分别为
其中，
由 x 0 处的连接条件
知
即要求 于是，
k
I (x) II (x)
0 Asin
III (x) Bexp x
2mE ；
I (0) II (0)
Asin 0
n
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
量子力学考试题
量子力学考试题量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。
（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
2、设力学量算符（厄米算符）∧F ，∧G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧F ），试证明：（a ）∧K 的本征值是实数。
（b ）对于∧F 的任何本征态ψ，∧K 的平均值为0。
（c ）在任何态中2F +2G ≥K3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为S H ??ω=∧H ＝ω∧z S +ν∧x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。
（b ）视ν∧x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。
4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0<x</x5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。
已知单粒子“轨道”态只有3种：a ψ(→r )，b ψ(→r )，c ψ(→r )，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
（i ）无自旋全同粒子。
（ii ）自旋 /2的全同粒子（例如电子）。
量子力学考试评分标准1、（a ），（b ）各10分（a ）能量有确定值。
力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。
（b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’）选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分（a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。
（b ）∧F ψ＝λψ，ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧Kψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分(a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωννω-］∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2λ，则［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λωννλω---︱＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝222νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2［ω+ων22］（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧x S∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ]则∧H ’之矩阵元（S z 表象）为'11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12'21E E H-＝-ω 21+0-ων2241＝-ω21-ων241 E 2＝E2（0）+'22H +)0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων2414、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝0sin 2a xa π a x x a x ≥≤<<,00x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a=?π x p ＝-i ?=a dx dx d011ψψ-i ?=aa x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=aaa x d a x x a i dx dx d x 0011)(sin sin 2ππψψ ＝-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?adx a x 02]sin π＝0+?=ai dx ih 02122 ψ 四项各5分5、（i ），（ii ）各10分（i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。
2021年攻读硕士学位研究生入学考试《量子力学》试题(试卷A、B)
2021年攻读硕士学位研究生入学考试《量子力学》试题（试卷A、B）试卷A一、分析题：（1）写出玻尔-索末菲量子化条件的形式；（2）求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径；二、计算题：（1）若一质量为μ的粒子在势场()0,0,,0x aV x x a x <<⎧=⎨∞≥≤⎩中运动，求粒子的可能能级；（2）若某一时刻加上了形如sin ,(1)xe e aω<<的势场，求其基态能级至二级修正；（3）若势能()V x 变为()221,02,0x x V x x μω⎧>⎪=⎨⎪∞<⎩求粒子的可能能级。
三、氢原子处于基态，其波函数形如,race a ψ-=为玻尔半径， （1）利用归一化条件，求出c ；（2）设几率密度为()P r ，试求出()P r 的形式，并求出最可几半径；（3）求出基态势能及动能在基态中的平均值；（4）用何种定理可把ˆV及ˆT联系起来？四、一转子，其哈密顿量222ˆˆˆˆ222yx zx y zLL LHI I I=++，转子的轨道角动量量子数是1，（1）试在角动量表象中，求出ˆˆˆ,,x y zL L L的形式；（2）求出ˆH的本征值。
五、若基态氢原子处于平行板电场中，电场按下列形式变化00,0,0t t E e t τε-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，τ为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于2P态的几率。
（设ˆH '为微扰哈密顿，()()805100,210100,211ˆˆ;03t a e H e H τε-±''=⋅=）。
六、分析计算：（1）用玻恩近似法，求粒子处于势场()()0,0raV x V e a -=->中散射的微分截面。
（2）从该问题中讨论玻恩近似成立的条件。
试卷B一、（10分）。
（1）试求出100eV 的自由粒子及0.1eV 、质量为1克的质点的德布罗意波长。
（1eV =1.6⨯193410, 6.610J h J s --=⨯⋅）。
2001年哈尔滨工业大学量子力学试题
2001年量子力学考研试题一. （见2003第2题）设氢原子处于 ()()()()()()()ϕθϕθϕθϕθψ,Y R 21,Y R 21,Y R 21,,112110311021---=r r r r的状态上，求其能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。
解：选{}z L L H ,,2为描述体系的力学量完全集，氢原子的本征解为()()()ϕθϕθϕμ,Y R ,,12 224lm nl nlm n r r n e E =-= 其中，量子数的取值范围是ll l l l m n l n -+---=-==,1,,2,1,1,,2.1,0,3,2,1利用归一化条件求出归一化常数为5421412121=⎪⎭⎫⎝⎛++=-c主量子数n 的可能取值只有两个，即3,2=n ，于是()()515441 ,18 54542121 ,8 32432242=⋅=-==⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=E W e E E W e Eμμ2424249 5118 548 e e e E μμμ-=⋅-⋅-=角动量量子数l 的可能取值只有一个，即1=l ，故有()222222213 ,2====L L W L角动量磁量子数m 的可能取值有两个，即0,1-=m ，于是()()535441210 ,0525421 ,=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+====⋅=-=-=z z z z L E L L E L 52-=z L二. 作一维运动的粒子，当哈密顿算符为()x V p H +=μ2ˆˆ20时，能级是0nE ，如果哈密顿算符变成μαp H H ˆˆˆ0+=（α为实参数），求变化后的能级n E 。
解：视α为参变量，则有μαpH ˆˆ=∂∂利用费曼-海尔曼定理可知n p n n H n E n ˆ1ˆμαα=∂∂=∂∂又知[]()αμαμ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==p p p x H x t x ˆ1ˆ2ˆ,i 1ˆ,i 1d d 2在任何束缚态n 下，均有[]0ˆˆi 1ˆ,i 1d d =-==n x H H x n n H x n n t x n所以，α-=n pn ˆ 进而得到能量本征值满足的微分方程μαα-=∂∂n E 对上式作积分，得到c E n +-=μα22利用0=α时，0ˆˆH H =，定出积分常数 0n E c =最后，得到Hˆ的本征值为 μα22-=n n E E三. 质量为μ的粒子处于如下的一维位势中 ()()()x V x c x V 0+-=δ 其中，()⎩⎨⎧>≤=0 ,0,010x V x x V且 0>c ，01>V , 求其负的能量本征值。
哈尔滨工业大学2017量子力学.docx
哈尔滨工业大学2017年硕士研究生入学考试科目名称：量子力学考试时间: 三小时满分:150分
科目代码：833 适用专业:物理学院等相关专业
注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；
②本科目不允许使用计算器；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
.回
六、自旋为!，磁矩n = c&,(《为常量，①为泡利矩阵)的粒子在随时间变化的磁场否=上电(k为常量，為是z轴方向的单位矢量)中运动，百=_卩•瓦在，=0时，粒子的状态为：
a(0)\ /cos /3\
/)(0)/ - \sin/3)
求，时刻粒子的状态以及在该状态下粒子自旋晶，毎的平均值。
量子力学考试试题(附答案)
量子力学考试试题（附答案）1.束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>（a ）、求归一化常数A,（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？ 解：（a ）由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是：A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证：对于定态，可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----）（）（， 可见t J 与无关。
4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，探测到散射光的波光为多少？解：由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中：120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得：1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。
《量子力学》22套考研自测题+答案
（2）求自旋角动量的 z 分量 sz 的平均值；
（3）求总磁矩 M = − e L − e s
2μ μ
的 z 分量 M z 的平均值。
12. s 、L 分别为电子的自旋和轨道角动量，J = s + L 为电子的总角动 量。证明：[ J , s ⋅ L ]=0；[ J 2 , Jα ]=0，α = x, y, z。 13.质量为 μ 的粒子受微扰后，在一维势场中运动，
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
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量子力学自测题（3）
一、 简答题（每小题 5 分，共 40 分）
1.一粒子的波函数为ψ (r ) = ψ (x, y, z) ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几
率。
考研自测题精美汇总
2.粒子在一维δ 势阱V (x) = −γ δ (x)， (γ > 0)，中运动，波函数为ψ (x) ，
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
哈工大考研量子力学试题
2.2.3 2008年真题【题目】1. 轨道角动量的三个分量x L ，y L 和z L 是否有共同本征态？若果有，写出一个来；如果没有，请说明为什么【解题】没有，^^^,x y z L L i L ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不对易，故无共同本征态【分析】 本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。
属于基础概念的考核。
对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念，通常穿插在答题中间，对常用的对易关系一定要做到熟练运用，记忆的程度。
【题目】2. 已知哈密顿量221()2H V r μ=-∇+的本征值为n E ，相应的本征函数为()n r ϕ，求222()2H V r C μ=-∇++的本征值和本征函数（C 为常数）。
【解题】^1^^^211()()()()()()()()()()()n n n n n n n n n n n n H r E r H r H C r H r C r E r C r E C r ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ==+=+=+=+ 由上式知，^2H 的本征函数为()n r ϕ，本征值为nE C +【分析】首先写出哈密顿量的本征方程，通过两个不同哈密顿量的关系可以得出相关结果【题目】3. 计算对易关系2[,]?;[,]?z x y z p L L iL L =+= 【解题】 （1）22^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,()()()0z z z z y x y x y x x y y x x y p L L p L p p p L p i p i i p j p p i p i i p j i p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=----=--+-=（2）^^^^^^^^^,,,x y z x z y z y x L i L L L L i L L i L i L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦【分析】本题需要掌握常见量子算符的对易关系，比如坐标与动量、动量与动量、角动量与动量，并且有关对易几条性质得知道，比如⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∧∧∧∧∧∧∧∧∧C A B C B A C ,,B A ，，能将复杂的算符用一些简单并且我们所熟知的算符表示出来，并化简得出结果【题目】4. 利用不确定关系估算线性谐振子的基态能量。
1995年哈尔滨工业大学量子力学试题-推荐下载
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（2）利用费曼-海尔曼定理，
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
哈工大物理试题及答案
哈工大物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案：A2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小（）。
A. 相等B. 不相等C. 相等但方向相反D. 不相等且方向相反答案：A3. 绝对零度是多少开尔文（）。
A. 0 KB. -273.15 KC. 273.15 KD. 100 K答案：A4. 电磁波谱中，波长最长的是（）。
A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案：A5. 热力学第一定律表明能量（）。
A. 可以被创造B. 可以被消灭C. 既不能被创造也不能被消灭D. 可以被创造也可以被消灭答案：C6. 根据量子力学，电子在原子中的存在状态是（）。
A. 确定的轨道B. 确定的位置C. 概率云D. 固定的频率答案：C7. 电流的单位是（）。
A. 伏特B. 安培C. 瓦特D. 法拉答案：B8. 根据欧姆定律，电压、电流和电阻之间的关系是（）。
A. V = IRB. V = RIC. I = VRD. I = R/V答案：A9. 光的波粒二象性是由哪位科学家提出的（）。
A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 普朗克D. 德布罗意答案：B10. 根据相对论，物体的质量会随着速度的增加而（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 先增加后减少答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 光年是天文学中用来表示______的单位。
答案：距离2. 根据开普勒第三定律，行星绕太阳公转的周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比，比例常数与______有关。
答案：太阳的质量3. 热力学第二定律指出，不可能从单一热源吸热使之完全转化为______而不产生其他效果。
答案：功4. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场会产生______。
答案：电场5. 量子力学中的不确定性原理是由海森堡提出的，它表明了粒子的位置和______不能同时被精确测量。
2003年哈尔滨工业大学量子力学试题
2003年量子力学试题解答一、（30分）回答下列问题 1、何谓微观粒子的波粒两象性？解：微观粒子既不是粒子，也不是波。
更确切地说，它既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波，但是，它即具有经典粒子的第一条属性（具有确定的质量、电荷与自旋），又具有经典波动的第三条属性（具有干涉与衍射现象）。
严格地说，电子就是电子，粒子与波只是微观粒子的两种不同的属性。
如果硬是要用经典的概念来理解它的话，那么，它既具有经典粒子的属性又具有经典波动的属性，是经典粒子与经典波动这一对矛盾的综合体。
2、波函数()t r ,ψ是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？()2,t r ψ的物理含义是什么？解：波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
()2,t r ψ表示在t 时刻r附近τd 体积元中粒子出现的几率密度。
3、分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？ 解：当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。
若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。
将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
4、物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？解：物理上可观测量对应线性厄米特算符。
线性是状态叠加原理要求的，厄米特算符的本征值是实数，可与观测值比较。
5、坐标x 分量算符与动量x 分量算符x pˆ的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
解：对易关系为[] i ˆ,=x p x ，测不准关系为2≥∆⋅∆x p x 6、厄米算符Fˆ的本征值n f 与本征矢n 分别具有什么性质？ 解：本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
二、（20分）（见习题选讲6.1）设氢原子处于()()()()()()()ϕθϕθϕθϕθψ,Y R 21,Y R 21,Y R 21,,112110311021---=r r r r的状态上，求其能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。
哈工大力学基础考研真题
哈工大力学基础考研真题哈尔滨工业大学力学基础考研真题一、引言力学基础是力学学科的基础和核心，对于力学学科的理论研究和工程应用都具有重要意义。
哈尔滨工业大学作为国内一流的工科院校，力学基础考研真题也一直备受关注。
本文将分享一道哈尔滨工业大学力学基础考研真题，并根据题目的要求来详细讨论解答方法。
二、力学基础考研真题**题目：**已知一质点在二维坐标系中运动，其位置由位矢r(t) = x(t) i + y(t) j 表示，其中i、j为单位基矢量。
(a) 求质点的速度v(t)；(b) 求质点的加速度a(t)；(c) 若质点的运动满足v(t) = t^2 i + 2t j，求质点的位矢r(t)。
三、解答方法(a) 求质点的速度v(t)根据速度的定义，速度v(t)是位矢r(t)对时间t的导数。
根据题目给出的位矢r(t)，可以得到质点的速度v(t)如下：v(t) = dr(t)/dt = (dx(t)/dt) i + (dy(t)/dt) j(b) 求质点的加速度a(t)加速度a(t)是速度v(t)对时间t的导数，即速度的导数。
根据题目给出的速度v(t)，可以得到质点的加速度a(t)如下：a(t) = dv(t)/dt = d^2x(t)/dt^2 i + d^2y(t)/dt^2 j(c) 求质点的位矢r(t)根据速度v(t)等于t^2 i + 2t j，可以进行速度的积分，得到位矢r(t)如下：r(t) = ∫v(t)dt = ∫(t^2 i + 2t j)dt = (t^3/3) i + (t^2) j + C四、解答过程(a) 求质点的速度v(t)根据速度的定义，速度v(t)是位矢r(t)对时间t的导数。
由题意得到位矢r(t) = x(t) i + y(t) j ，所以质点的速度v(t)可以表示为：v(t) = dr(t)/dt = (dx(t)/dt) i + (dy(t)/dt) j(b) 求质点的加速度a(t)加速度a(t)是速度v(t)对时间t的导数，即速度的导数。
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哈工大考研真题量子力学
哈尔滨工业大学（简称哈工大）是中国著名的工科大学之一，拥有丰富的科研
实力和优秀的师资队伍。
考研是很多学子为了进一步深造选择的途径，而哈工
大的考研真题无疑是备考的重要参考资料之一。
在众多科目中，量子力学是考
研物理专业的重要内容之一，下面将对哈工大考研真题中的量子力学部分进行
一些讨论和解析。
量子力学是现代物理学的重要分支，它研究微观粒子的行为规律，揭示了微观
世界的奥秘。
在考研真题中，量子力学的内容主要包括波粒二象性、波函数、
算符、测量等方面。
学习量子力学需要有扎实的数学基础和一定的物理直觉，
同时也需要具备一定的逻辑思维能力。
首先，考研真题中经常涉及到的一个重要概念是波粒二象性。
这个概念表明微
观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，光既可以被看作是
一束波动的电磁波，也可以被看作是由粒子组成的光子流。
在考研真题中，常
常会涉及到光子的波粒二象性以及与之相关的实验现象，如干涉、衍射等。
其次，波函数是量子力学中的一个重要概念。
波函数描述了一个量子体系的状态，它是一个复数函数，可以用来计算出体系的各种物理量。
在考研真题中，
常常会涉及到波函数的性质和计算方法，例如定态波函数和定态薛定谔方程的
求解，以及波函数的归一化等。
另外，算符是量子力学中的重要工具之一。
算符可以对波函数进行操作，从而
得到体系的物理量。
在考研真题中，常常会涉及到算符的性质和应用，例如位
置算符、动量算符和能量算符等。
同时，还会涉及到算符的本征值和本征函数，以及它们之间的关系。
测量是量子力学中的一个重要概念，它与观测量子体系的物理量有关。
在考研真题中，常常会涉及到测量的原理和方法，以及测量结果的统计性质。
例如，测量的不确定性原理表明，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
总之，哈工大考研真题中的量子力学部分是物理专业考生备考中的重要内容。
学习量子力学需要具备扎实的数学基础和物理直觉，同时也需要具备一定的逻辑思维能力。
通过对考研真题的学习和分析，可以更好地理解量子力学的基本概念和原理，提高解题能力和应试能力。
希望广大考生能够充分利用哈工大考研真题中的量子力学部分，为考研备考打下坚实的基础。