4.3.2角的比较与运算教案
人教版七年级上册数学教学设计：4.3.2角的比较和运算
4.以生活中的实例为例，讲解角的比较方法，让学生学会如何判断两个角的大小关系。
（三）学生小组讨论，500字
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，以培养学生的合作意识和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.给每个小组分配讨论任务，如：“找出生活中常见的锐角、直角和钝角”，“探讨角的加减运算规律”等。
3.强调本节课的重点和难点，提醒学生注意掌握。
4.对学生的表现给予肯定和鼓励，激发他们学习数学的兴趣和自信心。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
1.完成课本第86页的练习题1、2、3，通过实际操作，加深对角的度量方法的理解，提高角的度数读取能力。
2.课本第87页的练习题4、5，要求学生通过绘制和比较不同类型的角，巩固角的分类知识，并能准确区分锐角、直角、钝角等。
3.选取生活中的实例，如窗户、门的开启角度等，测量并记录下来，让学生体会角在实际生活中的应用。
4.完成第88页的练习题6、7，要求学生独立进行角的加减运算，并在纸上展示运算过程，培养运算能力和逻辑思维能力。
-创设问题情境，引导学生主动思考、发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过生活实例，如时钟、剪刀等，引导学生观察和发现角的存在，激发学生的学习兴趣。
（2）新课学习：Байду номын сангаас
-介绍角的度量方法，指导学生正确使用量角器，学会读取角的度数；
-讲解角的分类和性质，通过实物展示和举例，帮助学生理解并掌握不同类型角的性质；
3.学生在小组内展开讨论，共同完成讨论任务。
4.3.2 角的比较与运算
通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
提出问题：
∠AOC-∠AOB=________．
动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P139探究中的问题．
提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
让学生在实际问题中，比较两角的大小，让学生在数学
问题中，比较两角的大小，感受角大小比较的方法。
活动3：
认识角的和差．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1：
1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
教学设计1：4.3.2角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．数学思考：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．解决问题：1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．情感态度：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点：几何识图能力的培养．教学方法：问题--探究·--发现--解决。
教学过程设计一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过讨论，探索，可以得到下列方法(1)叠合法怎样叠合：可以学生讲解，教师完善。
也可使学生想象回答有几种可能出现的情况。
角的比较与运算教案(最终)
§4．3．2角的比较和运算一、设计依据教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上（人教版）§4.3.2角的比较和运算，本节课共用3个课时完成，它在中间起到承上启下的作用。
第1课时是有关角的概念，它是通过生活中的某些事物的特点引出角的形象，再与小学所学角的概念联系起来引出更符合现实生活中角的概念，接着引导学生学习角的表示和角的度量。
第2课时是在认识了角的定义、角的表示和角的度量的基础上认识到角与角之间有大小关系，进而讨论角的比较和角的运算，同时在此过程中引出角平分线的概念。
第3课时是特殊角的关系的学习。
从上面内容分析上看，第2课时更是第1课时的接后、第3课时的承上，而起到的桥梁作用。
同时它也是以后所学的平面几何中的线、三角形、四边形和圆等的基础。
教学目标：知识技能目标会比较角的大小理解两个角的和、差的定义掌握角平分线的概念过程性目标让学生在轻松的氛围中探索比较角的大小的两种方法，以及理解两个角的和、差的定义。
让学生折叠一个角，感受角平分线的特征。
情感与价值现目标利用一副三角尺，让学生画出一些特殊角，这个环节培养学生的观察能力和动手制作能力。
通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念。
教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念教学难点：从图中观察角的和、差关系教学方法：创设情境、引导学生探究教具准备：师：多媒体课件，一副三角板，量角器、白纸。
生：一副三角板，量角器，白纸。
二、教学思路：本节课通过对生活中角的观察，使学生明确角是有大小的，并且我们通过复习线段比较长短的方法引出角的比较大小的方法：叠合法和度量法。
接着用开封市地图中出现的三个角，使学生明白用等式可表示角的和、差，知道两个角相加或相减得到的仍然是一个角，紧接着用图形引导学生会用等式表示角的和、差。
并注意特殊情况，如一个角可表示为两个等角的和，随后导出角平分线的概念。
最后设计了有层次的有思维深度的巩固练习以及能培养学生的归纳能力和情感能力的课堂小结，结束本课的教学任务。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成规范的操作习惯。
3.通过角的比较与运算的学习，让学生感受数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的认识和热爱。
4.培养学生尊重事实、追求真理的价值观，培养他们勇于面对困难和挑战的精神。
本章节教学设计旨在使学生在掌握角的比较与运算知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队协作精神，激发学生对数学学习的兴趣，提升他们的数学素养。
二、学情分析
学生在学习本章节之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本性质等基础知识。在此基础上，他们对角的比较与运算有了初步的认识，但对于更深入的运算规律和实际应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在直观比较和工具比较方面的技能水平，引导他们运用不同的方法解决问题，提高角的比较的准确性。
2.学生在角的运算过程中可能出现的错误，如计算不准确、运算顺序混乱等，教师应及时发现并给予指导。
3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难，需要教师通过实例分析、方法指导等方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
期待大家在课后能够认真完成作业，巩固所学知识，不断提升自己的数学素养。老师相信你们一定能够取得更好的成绩！
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-如何使用量角器进行角的测量？
-角的运算规律有哪些？它们在实际问题中如何应用？
-举例说明生活中角的比较与运算的应用。
2.汇报交流：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
"现在，请各小组派代表来汇报你们的讨论成果。让我们一起来分享一下如何使用量角器测量角、角的运算规律以及它们在生活中的应用吧！"
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计
3.教师引导学生回顾小学学过的角的知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.角的大小比较
a.教师通过直观演示，叠合法和量角器测量法，比较两个角的大小。
b.学生跟随教师一起操作，加深对角的大小比较方法的理解。
5.预习下一节课的内容，了解圆的基本概念和性质，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.书写规范，保持作业本整洁。
2.解题步骤清晰，逻辑严密。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.小组作业要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了掌握知识，更是为了培养思维能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析
七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了角的基本概念和分类，具备了一定的角的知识基础。但在比较大小的准确性和运算的熟练程度上仍有待提高。此外，学生对几何图形的兴趣较为浓厚，但部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，缺乏自信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.多元化教学方法，提高教学效果
（1）直观演示：运用多媒体、实物等教学资源，直观展示角的大小比较和运算过程，帮助学生形象地理解知识。
（2）动手操作：让学生亲自动手制作教具，如折叠纸片、拼图等，加深对角的大小比较和运算的理解。
（3）小组合作：设计小组讨论、分享等活动，让学生在合作中交流观点，共同解决问题。
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养置以下作业：
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算(教案)
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
4.3.2 角的比较与运算 教案
4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小的比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析] (1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″. .计算:(1)45°4'+2°58'= ;(2)180°-72°55'= ; (3)108°×5= ;(4)180°26'÷5= .[答案] (1)48°2' (2)107°5' (3)540°(4)36°5'12″探究点3 探究角平分线的定义及表示典例3 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE=130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB=12∠AOC ,∠COD=12∠COE ,所以∠BOD=∠COB+∠COD=12(∠AOC+∠COE )=12∠AOE=65°.如图所示,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD 为∠AOC 的平分线,求∠BOD 的度数.[解析] 因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°,因为OD 为∠AOC 的平分线,所以∠AOD=12∠AOC=64°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等知识的基础上，进一步学习角的比较和运算。
本节内容主要包括角的度量、角的加减运算和角的比较方法。
通过本节内容的学习，学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了角的概念和分类，但是对于角的度量、运算和比较方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减运算规则。
2.教学难点：角的比较方法，角的加减运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习热情。
2.活动教学法：学生进行实际操作，让学生在活动中体验和理解角的度量和运算。
3.问题教学法：引导学生提出问题，思考问题，通过问题驱动的方式，促进学生的思维发展。
4.合作学习法：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、量角器、三角板等。
2.学具准备：练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：角的度量、角的运算、角的比较等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“用量角器测量自行车的车把角度”，引发学生对角的度量的兴趣，进而引入本节课的主题“角的比较和运算”。
《4.3.2 角的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
4.3.2角的比较与运算 教案(人教版数学七年级上册)
1. 度量法2. 叠合法2.角的运算（1）涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.（2）涉及到度、分、秒的角度乘以一个数时，用度、分、秒分别乘以这个数，再从结果的秒开始逢60要进位；涉及到度、分、秒的角度除以一个数时，从度开始去除以这个数，有余数化为分，与原来的分求和后再去除以这个数，依次进行.3.角的和差倍分图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB+∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC4.角的平分线.动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC=∠COB;∠AOB=2∠AOC.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∠ OC 是∠AOB 的角平分线，∠ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB，∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.四、课堂练习1. 如图所示，O为直线AB上一点,∠COB=26°30′，则∠1＝153º30´．2.如图所示，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 =80º.3.如果∠AOB ＝34°，∠BOC ＝18°，那么∠AOC 的度数是( C )A.52°B.16°C.52°或16°D.52°或18°4.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.(1) 求∠EOD 的度数；1OC BA。
4.3.2 角的比较与运算 精品教案(大赛一等奖作品)
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？A B C D2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． AB COAB CDEF B A C D E F A B C D E F (1)(2)(3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线： 如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？P O BA6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB 、OC 是∠AOB 的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c ”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c ”类型的一元一次方程.A BCDO教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
七年级数学人教版上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学习积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作意识，学会与他人合作、交流。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
二、学情分析
七年级学生在学习角的概念和性质后，已经具备了一定的基础。但在角的比较与运算方面，学生可能还存在以下问题：对于角的大小比较方法，部分学生可能仍感到困惑，难以准确把握；角的度量单位及换算关系，学生可能记忆不牢固，容易出现错误；在角的运算方面，学生可能会对运算规律及应用感到困惑。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.角的运算：讲解角的加、减、乘、除运算规律，通过典型例题，让学生在实践中掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
1.学生分组，每组选择一个角度，讨论如何比较大小，并分享比较方法。
2.学生互相测量角度，练习角的度量单位及换算关系。
3.小组内讨论角的运算规律，并尝试解决实际问题。
作业布置要求：
1.学生需独立完成基础练习题和提高练习题，确保掌握角的比较与运算的基本知识。
2.应用题和拓展题可适当发挥，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.小组合作题要求学生积极参与，加强团队合作，共同完成任务。
4.思考题旨在引导学生深入思考，培养数学思维能力。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈和指导。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论，发现角的大小比较方法，培养观察能力和逻辑思维能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、实际操作等，让学生在实践中掌握角的度量单位及运算。
4.3.2 角的比较与运算的教学设计
4.3.2 角的比较与运算1.叙述角的定义？答案：(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2.比较线段长短，有哪些方法呢？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列。
答：周角>平角>钝角>直角>锐角类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻度线和角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC___=__∠COB;∠AOB=_2__∠AOC概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.变式训练如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.变式训练如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.要点1角的比较1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOB C.∠AOC＝12∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 5. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可 答案：C6. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )答案：D7. 如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1，∠2大小不定答案：C8. 如图所示，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，且∠DOE ＝90°，试说明：A ，O ，B 三点在同一条直线上.解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE ＝2×90°＝180°， 所以A ，O ，B 在同一条直线上.9. 如图，∠BOC －∠AOB ＝20°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝4∶5∶6，求∠AOB 的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.教材练习题1—3题。
七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》教学设计
角的比较与运算一、教学内容及解析（一）教学内容：（1）角的比较；（2）角的运算．（二）教学内容解析：（1）本节课学习的内容角的比较，其核心是让学生了解两种角的比较方式；关键是要让学生对角的概念的内涵有必然的了解．学生在此前已经对角的概念进行了学习，由于它与角的运算有必然的联系，因此在本节中有承前启后的作用，是角的比较与运算学习的核心内容．（2）本节课学习的内容角的运算，其核心是让学生了解运算时度与度、分与分、秒与秒要别离运算，逢60要进位；关键是要让学生对度、分、秒之间的关系的内涵有必然的了解．学生在此前已经对角度制进行了学习，由于它与余角和补角有必然的联系，因此在本章中有承前启后的作用，是角学习的核心内容．二、教学目标及解析（一）教学目标定位：（1）理解角的比较方式；（2）把握角的运算；（二）教学目标解析：一、明白得角的比较方式，指的是让学生通过自己练习，进一步明确比较角的大小能够用量角器量出角的度数然后比较它们的大小，也能够把它们叠合在一路比较大小；二、把握角的运算，指的是让学生通过练习，能够正确运算角的运算；3、本节课的教学重点是角的运算，难点是角的运算．三、问题诊断及分析在本节课中学生主若是对角的运算存在问题，容易把度分秒混在一路运算，要克服这一困难，关键是多让学生自己多动手练习．四、教学支持条件分析量角器、三角尺、圆规．五、教学进程设计（一）教学大体流程温习导入→ 探讨归纳→巩固应用（二）教学进程1、温习引导问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同窗发言，其他同窗补充完成。
问题2：如图（2）已知∠ABC和∠DEF。
师生活动：用什么方式能够比较这两个角的大小？设计用意：这个问题的提出，有利于让学生从通过类比探讨角的比较大小的方式，自然导入新课．2、探讨归纳（1）通过分组讨论角的比较方式．师生一起归纳角的比较方式：气宇方式：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．叠合方式：把两个角叠合在一路比较大小．设计用意：总结出角的比较方式．师生活动：观看右图，图中共有几个角？它们之间有什关系？问题3：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？（2）角平分线问题4：在一张纸上画出一个角并剪下，将那个角对折，使其两边重合．想一想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？设计用意：由问题引出角平分线．师生活动：从一个角的极点动身，把那个角分成相等的两个角的射线，叫做那个角的平分线．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．还有什么方式可画出一个角的平分线呢？（3）角的运算问题5: 3.32小时= 小时分秒；设计用意：温习上节课内容，让学生明白得度分秒之间关系的实质，为角的运算打下基础．师生活动：度、分、秒之间是如何相互转化的？由度化分，由分化秒，只要乘以60即可，逢60进1；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行，不够借1作60．问题6：把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精准到分）设计用意：引入角的运算．师生活动：360°÷7怎么除？除出多余的度数如何办？把剩余的度数化成份再除．3、巩固应用（1）用量角器按以下方式画图：36的角，叫做∠AOB；一、用量角器画一个0二、在∠AOB的两边上别离取OC=OD=3cm；3、连结CD；4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数和OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？（2）计算。
4.3.2角的比较与运算 教案
教师对典型问题或优秀作业进行拍照上传到屏幕
对计算中的问题进行点评或纠错.
信息技术的应用让课堂信息及时反馈
课堂小结
本节课学生的收获和困惑（2分钟）
请学生总结和质疑
教师补充
形成知识
体系
作业
完成课后检测
教师活动
设计意图
探究二：
角的和差(15分钟)
1.用一副三角板还能直接拼出其他哪些度数的角？___________________
2.至少会拼三个其他度数的角
3.我能拼出的度数有：.
2分钟内拼角比赛
报度数并展示拼角.
下台指导学生拼角，顺利过渡到角和差
学生动手能力培养
体会角的和与差
如图，图中共有个角，
分别是：；
4.3.2角的比较与运算教案
教学时间
上课地点
教学目标
1.了解角大小比较方法，会比较角的大小；
2.掌握角的平分线；会进行角度的运算；
3.体会类比的数学思想．
教学重点
角平分线及角的运算。
教学难点
角的运算
教学手段
多媒体课件、手机、三角板、量角器
教学环节
学习内容
学生活动
教师活动
设计意图
创设情境(2分钟)
以探讨2014年世界杯足球赛射门位置选择创设情境，以线段的比较方法类比引入角的大小比较：1.法，2.法；
学生口答填空
理解角和差关系，会用几何语言表达
老师引导学生观察并三个角之间的和差关系
从角的拼凑过程中感受角的和与差关系
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
会进行角的和差的运算，掌握度数和差计算时的进位和退位
老师只作强调和点评.
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4.3.2 角的比较与运算（1）
教学目标：
1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;
2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。
教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法
教学难点：度、分、秒的角度的计算
教学过程
一．情景引入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们你们有办法帮他们判断吗？
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
二. 解读目标
三．新课讲解
1.温故知新
问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。
你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？
师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳
2.探究新知
问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？
师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流
学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法
（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）
你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？
（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠
（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠
（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠
问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？
师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系
教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的
大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和
与差，发现角的和差关系
提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？
AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠
AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠
类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠
问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等
问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。
计算：
（1）15°42′36″+63°45′50″ （2）45°32′16″-23°25′35″
（3）20°30′× 8 （4）106°÷ 5
四．巩固练习
例. 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，
求∠BOC 的度数。
五．课堂小结
通过这节课的学习，你或多或少都会有一定的收获，哪一位同学能给大家分享一下你的收获
六．板书设计
角的比较与运算（1）
1.角的比较：度量法、叠合法
2.角的和差
（1）15°42′36″+63°45′50″（2）45°32′16″-23°25′35″（3）20°30′×8 （4）106°÷ 5。