新湘教版九年级数学上册：平面直角坐标系中的位似变换教案

第3章图形的相似
3.6位似
第2课时位似变换与作图
图 3— 6 — 41
【探究】 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标特点
1.
如图3— 6— 42,在直角坐标系中，△ OAB 三个顶点 的
坐标分别为 O(0, 0) , A(3, 0) , B(2 , 3).按要求完成下 列问题：
(1) 将点O, A, B 的横、纵坐标都乘2,得到三个点O , A', B ',请你在坐标系中找到这三个点； (2)
以这三个点为顶点的三角形与厶OAB 位似吗？为什 么？
(3) 如果位似，指出其位似中心和相似比
.
(4) 如果将点O, A , B 的横、纵坐标都乘一2呢？
图 3— 6 — 42
2. (1)如图3 — 6— 43在直角坐标系中，四边形 ABCD
的顶点坐标分别为 A(4 , 2) , B(8 , 6) , C(6 , 10) , D( — 2, 1
6).将点A , B , C, D 的横、纵坐标都乘，得到四个点，以
这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位
似，指出其位似中心和位似比；
(2) 你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上 面的要求操作，得到相同的结论吗？ (3)通过前面的探究，你发现了什么？
创设
情境 导入 新课 如图3-6 — 41,在直角坐标系中，△ OAE 三个顶点的坐 标分别为0(0, 0)，A(3，0)，B(2，3)，按要求完成下列问 题：
(1)将点O, A ，B 的横、纵坐标都乘 2，得到三个点， 以这三个点为顶点的三角形与厶 OAB 是位似图形吗？如果 是，指出其位似中心和位似比;
⑵如果将点O, A ，B 的横、纵坐标都乘—2呢?
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中举一反三，善于发 现，勤于探究，敢于 质疑，学会总结，形 成自主学习的良好 习惯，为新课的学习 做好铺垫，有利于帮 助学生体会新旧知 识之间的联系与转 化•
活动 实践 探究 交流新 知
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通过课件展示 作图的步骤及过程， 不仅能吸引学生的 注意力，同时，让学 生学会听课、观察、 对比.
通过仔细观 察，对比自己的作图 过程，掌握在直角坐 标系中作多边形的 位似图形的方法，并 能对作图方法进行 初步归纳(用自己的 语言描述).通过［探 究］的第1题
第⑷ 问引导学生初步发 现规律•
教师要及时抓住这些学生资源， 引发学生思考，引导学 生探究，必要时可用课件展示一例， 最终形成统一结论. 并 鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维.
1请同学们自己完成问题.
2 •让学生动手在直角坐标系中创作一个多边形，并将 顶点的横、纵坐标都乘同一个数， 得到新坐标，画出新多边 形，判断两个多边形是否为位似图形，
并求出位似中心和位
似比.此过程教师巡视学生的操作， 并适时给予必要的指导. 3•将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的 步骤和判断方法.
归纳：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍 数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似 图形. 【应用举例】
例1
［教材P99例］如图3 — 6— 44，在平面直角坐标
系中，已知平行四边形 OABC 的顶点坐标分别为 0(0, 0), A(3, 0) , B(4, 2) , C(1 , 2).以坐标原点 O 为位似中心， 将 OABC 放大为
原图形的3倍.
图 3— 6 — 45
活动 开放 训练 体现 应用
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对本节知识进 行巩固练习，以达到 熟练掌握的目的.
分层设练，使学 生的知识、技能呈螺 旋式上升，也是一种 对思维与能力的训 练•
图 3-6 — 43
图 3— 6 — 44
解：将平行四边形OABC勺各顶点的坐标分别乘3,得0(0, 0) , A (9 , 0) , B' (12 , 6) , C (3 , 6)，依次连接点O, A' , B' , C',则四边形OA B' C'即为所要求的
图形，如图3-6-45所示.
变式一 如图3— 6— 46，在直角坐标系中，四边形OABC ； 的顶点坐标分别是 0(0, 0) , A(3, 0) , B(4 , 4) , C( — 2, 3).画出四边形 OABC 以 O 为位似中心的位似图形， 使它
与四边形OABC 勺位似比是2 : 1.
变式二 如图3 — 6 — 47,在平面直角坐标系中，以原 点O 为位似中心，用上一节课的方法画出五边形 OBCDE 勺位 似图形，使它与五边形 OBCD 的位似比为1 : 2.比较两个图 形对应点的坐标，你能发现什么？
【拓展提升】
例2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ ABC 和厶DEF 的顶点坐标分别为 A(1 , 0) , B(3 , 0) , C(2, 1) , D(4, 3), E(6 , 5) , F(4, 7).按下列要求画图：以 O 为位似中心，将 △ ABC 向y 轴左侧按比例尺 2 ：1放大得△ ABC 的位似图形 △ A i BC i ,并解决下列问题：
(1) 顶点 A i 的坐标为 ________ , B i 的坐标为 ________ , G 的坐标为 ________ ;
(2) 请你利用旋转、平移两种变换，使AA 1B 1C 1通过变换 得到AA 2BG ,且AA 2B 2C 2恰与△ DEF 拼成一个平行四边形(非 正方形)，写出符合要求的变换过程
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图 3— 6 —
47
有助于提咼学 生对知识的理解与 综合应用，同时可以 激发学生学数学的 兴趣和信心.
【当堂训
练】 活动 四： 课堂 总结 反思
1.
课本P 99中的练习. 2. 课本P 100习题3.6中的T 3, T 4.
【知识网络】
位似
以坐标原点为位似中心 的位似变换的坐标特点
不以坐标原点为位似中心的
位似变换的坐标变换规律
【教学反思】
① ［授课流程反思］
在引入时设置了图片、问题、回顾知识等多种方式，能最大 程度地调动学生学习的积极性. 学生已有了前一课时学习的 图形放大与缩小的活动经验， 可以让学生通过小组的形式自 主学习，合作交流，自学完成
② ［讲授效果反思］
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基础之上， 教师应激发学生的学习积极性. 本节
课中，让学生自己通过观察、 动手操作的方法画出放大或缩 小后
的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，
帮助他
们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的 数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经 验.学生做题有点难度， 应让学生多练习，然后总结做题方 法.
③ ［师生互动反思］
④［习题反思］
当堂检测，及时 反馈学习效果•
提纲挈领，重点 突出.
反思，更进一步提
升.。