2020学年初三数学第5章《二次函数》课时作业(四)

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初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.3二次函数作业设

一、1．B2．C
答案 3．D 4．B
5．B
二、6．y=-2x2+3x-1；-2；3；-1 7．100（1+x）28．S=- x2+3x 9．会三、10．解：（1）由题意，得 y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45．（2）当 y=195 时，240x2+180x+45=195，整理得 8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得 x1=0.5，x2=-1.25（舍去）． ∴2x=1． ∴这面镜子的长和宽分别是 1 m 和 0.5 m．
4．如果函数 y=（k-3）
+kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是（）
A．3 B．0 C．0 或 3 D．0 或-3
5．如图，在 Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，设直线 x=t（0<t<3）截此三角形所得阴影
部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系式为是二次函数的是（）
A．y=-4x+5 B．y=x（2x-3）C．y=（x+4）2-x2 D．y= 2．若 y=2xm2-2 是二次函数，则 m 等于（） A．-2 B．2C．±2 D．不能确定 3．在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数表达式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为（） A．28 米 B．48 米 C．68 米 D．88 米
9．汽车刹车距离 s（m）与速度 v（km/h）之间的函数表达式是 s= v2，在一辆车速为
100 km/h 的汽车前方 80 m 处，发现停放着一辆故障车，此时刹车________有危险．（填 “会”或“不会”）三、解答题 10．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是 2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元．设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x m．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽．

(含答案)九年级数学苏科版下册课时练第5单元《5.5 用二次函数解决问题》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练5.5用二次函数解决问题一、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A.y=5﹣xB.y=5﹣x2C.y=25﹣xD.y=25﹣x22.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+433.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为()A.88米B.68米C.48米D.28米4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x27.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米8.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B)9.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．10.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()A.y=14(x+3)2 B.y=14(x-3)2 C.y=-14(x+3)2 D.y=-14(x-3)2二、填空题11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t 2，高度为米.12.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来.13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．15.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8m,以隧道底部宽AB 所在直线为x 轴,以AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-12x 2+b,则隧道底部宽AB 是m.16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－112(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是m.三、解答题17.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y 与x 之间存在的关系为y=－12x 2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？18.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？19.甲、乙两人分别站在相距6m 的A，B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m 的C 处发出一球，乙在离地面1.5m 的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4m.现以点A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.20.某公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?参考答案1.D2.D3.A4.D．5.C6.C.7.C8.B9.A10.B.11.答案为：4.9.12.答案为:20;13.答案为:0.514.答案为:12.5;15.答案为：816.答案为：10.17.解：∵a=－12<0，∴y 有最大值．当x=3时，y 最大=6.5，即小球能达到的最大高度是6.5m.18.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则y=12x(20－x)=－12x 2＋10x=－12(x－10)2＋50.∵－12<0，∴当x=10时，面积y 值取最大，y 最大=50.19.解：由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+1(a≠0)，根据题意得ïîïíì++==-16365.142b a a b ,解得ïïîïïíì=-=31241b a .∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-241x 2+31x+1.∵y=-241x 2+31x+1=-241(x-4)2+35，∴飞行的最大高度为35m.40≤x≤6060≤x≤80(且x 是整数)；(2)当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2x 2＋230x－6000=－2(x－57.5)2＋612.5.∴x=57或58时，W 最大=612(万元)；当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－x 2＋130x－3600=－(x－65)2＋625.x=65时，W 最大=625(万元).∴定价为65元时，利润最大；(3)3000÷5=600(万元).当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，解得x 1=55，x 2=60.当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，解得x 1=70，x 2=60.答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.。

2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数图象性质二学生版

2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数图象性质二一、选择题1.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）2.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y33.已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )A.3B.5C.7D.不确定4.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定5.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y16.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A.y=2x2﹣4B.y=2(x-2)2C.y=2x2+2D.y=2(x+2)27.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为( )A.2B.3C.4D.68.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A.y =5(x-2)2+1B.y =5(x+2)2+1C.y =5(x-2)2-1D.y =5(x+2)2-110.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.y=﹣2(x﹣1)2+6B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=﹣2(x+1)2﹣6二、填空题11.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．12.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是13.用配方法将二次函数y=﹣0.5x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式，则y= ．14.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________.15.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．16.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为17.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是18.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣0.5x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S= ．三、解答题19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

苏科版九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质课时作业练习题

5.2 二次函数的图像和性质第1课时一、选择题1．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果二次函数y ＝(a －1)x 2的图像有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≠1 B ．a >1 C ．a <1 D ．a ＝13．已知二次函数 y ＝ax 2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y ＝ax 2的开口( ) A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右4．对于关于x 的二次函数y ＝(m 2＋3)x 2，下列命题正确的是( ) A ．函数图像的开口方向不确定 B ．当m <0时，抛物线开口向下C ．函数图像的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大5．给出下列函数：①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x .上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图像大致是( )二、填空题7．已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式_____________.8．已知抛物线y ＝x 2，在对称轴左边，随着x 的增大，y 的值________；在对称轴的右边，随着x 的增大，y 的值________.9．如图所示，A 是抛物线y ＝－x 2上一点，AB ⊥x 轴于点B .若点B 的坐标为(－2，0)，则点A 的坐标为________，S △AOB ＝________．10．若抛物线y ＝3x 2上有三点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________(用“<”号连接).11．把图中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：y ＝3x 2的图像是________； y ＝13x 2的图像是________； y ＝－x 2的图像是________； y ＝－34x 2的图像是________．12.如图，⊙O 的半径为2，C 1是二次函数y ＝12x 2的图像，C 2是二次函数y ＝－12x 2的图像，则阴影部分的面积为________．三、解答题13．在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝4x 2，y ＝14x 2的图像.14.已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．15．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当S＝1时正方形的周长；(4)根据图像，求当C取何值时，S≥4.链接听课例1归纳总结16．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B 的坐标为(1，1)．(1)求直线和抛物线的函数表达式．(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．17.建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全．影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数．研究表明，速度为v(km /h )的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离s(m )可由公式s ＝1100v 2确定；雨天行驶时，这一公式变为s ＝150v 2.在同一平面直角坐标系中，它们的图像如图所示．(1)如果行车速度是70 km /h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是60 km /h 与80 km /h ，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？参考答案1． B 2． C 3． B 4． C 5． B 6． D7．答案不唯一，如y ＝－x 28．减小增大 9． (－2，－4) 4 10． y 2＜y 1＜y 3 11．③ ① ④ ② 12．2π 13．解：如图：14．解：∵函数y ＝(m ＋2)xm 2－m －10是二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≠0，m 2－m －10＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－2，m ＝4或m ＝－3. 又∵当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＋2>0，∴m>－2，∴m ＝4. 15．解：(1)∵正方形的周长为C cm ， ∴边长为C4cm .由面积公式，得S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫C 42＝116C 2(C>0)．(2)列表、描点、连线，得函数S ＝116C 2(C>0)的图像，如图．C … 2 4 6 8 … S ＝116C 2…1412144…(3)根据图像知，当S ＝1时，C ＝4，即正方形的周长为4 cm . (4)根据图像知，当C ≥8时，S ≥4.16．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，1＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋2. ∵点B(1，1)在抛物线y ＝ax 2上， ∴1＝a ×12，解得a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2的表达式为y ＝x 2.(2)存在符合题意的点D.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴点C 的坐标为(－2，4)．设点D 的坐标为(m ，m 2)，则S △OAD ＝12|OA|·|y D |＝12×2·m 2＝m 2.∵S △OBC ＝S △OAC －S △OAB ＝12×2×4－12×2×1＝3，S △OBC ＝S △OAD ，∴m 2＝3，解得m ＝± 3.故存在符合题意的点D ，点D 的坐标为(3，3)，(－3，3)．17.解：(1)当行车速度是70 km /h 时，若在雨天行驶，刹车制动距离s ＝150×702＝98；若在晴天行驶，刹车制动距离s ＝1100×702＝49.故刹车制动距离相差98－49＝49(m )． (2)当行车速度是60 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×602＝72；当行车速度是80 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×802＝128.刹车制动距离相差128－72＝56(m )．(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的2倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故．第2课时一、选择题1．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位长度，那么所得的抛物线对应的函数表达式是链接听课例1归纳总结( )A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)22．关于二次函数y ＝－(x －2)2的图像，下列说法正确的是( ) A ．是中心对称图形 B ．开口向上C ．对称轴是直线x ＝－2D ．最高点的坐标是(2，0)3．将函数y ＝x 2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A (1，4)的是( ) A ．向左平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向上平移3个单位长度 D ．向下平移1个单位长度4．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a (x ＋h )2的图像可能是( )5．若抛物线y ＝2xm 2－4m －3＋(m －5)的顶点在x 轴的下方，则( ) A ．m ＝5 B ．m ＝－1 C ．m ＝5或－1 D ．m ＝－5 二、填空题6．抛物线y ＝－2(x －3)2的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________． 7．二次函数y ＝－0.5x 2－1的图像的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标为________．8．抛物线y ＝13x 2＋5的图像可由抛物线y ＝13x 2向________平移________个单位长度得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________．9．把抛物线y ＝a (x －4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y ＝－3(x ＋h )2，则a ＝________，h ＝________.10．已知二次函数y ＝3(x －4)2的图像上有三点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________(用“<”号连接)．11．若抛物线y ＝ax 2＋k 与抛物线y ＝3x 2的形状相同，且抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点坐标是(0，1)，则抛物线y ＝ax 2＋k 的函数表达式为_____________________．12．已知拋物线y ＝－13x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是________．三、解答题13．已知抛物线y ＝a (x ＋h )2的对称轴是直线x ＝－1，且过点(2，－3)． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？14．把函数y ＝12x 2的图像向右平移4个单位长度．(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C ，并与直线y ＝x 分别交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，求△ABC 的面积．15.已知抛物线y ＝2x 2＋n 与直线y ＝2x －1交于点(m ，3)． (1)求m 和n 的值．(2)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A，C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数的图像经过点B，D.(1)用含m的代数式表示点A，D的坐标；(2)求这个二次函数的表达式．17.有这样一个问题：探究函数y＝6（x－2）2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝6（x－2）2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝6（x－2）2的自变量x的取值范围是________；(2)下表是y与x的几组对应值：x …－3－2－101213724567…y …625382332836683322338m …求m的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；(4)结合函数的图像，写出该函数的一条性质：____________________________．参考答案1．B 2.D 3． D 4. D 5． B6．向下直线x ＝3 (3，0) 7．向下 y 轴 (0，－1) 8．上 5 (0，5) y 轴 9．－3 2 10．y 3＜y 2＜y 1 11． y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1 12． 5313．解：(1)∵抛物线y ＝a(x ＋h)2的对称轴是直线x ＝－1， ∴－h ＝－1，解得h ＝1，∴抛物线的表达式可写为y ＝a(x ＋1)2. ∵抛物线y ＝a(x ＋h)2过点(2，－3)， ∴－3＝9a ，解得a ＝－13，∴抛物线的表达式为y ＝－13(x ＋1)2.(2)由(1)可知其顶点坐标为(－1，0)． (3)∵a ＝－13＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大． 14．解：(1)y ＝12(x －4)2.(2)如图，抛物线y ＝12(x －4)2的顶点为C(4，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，∴A ，B 两点的坐标分别为(2，2)，(8，8)．分别过点A ，B 作AG ⊥x 轴于点G ，BH ⊥x 轴于点H ，则AG ＝2，GC ＝2，BH ＝8，CH ＝4， ∴S △ABC ＝12×(2＋8)×6－12×2×2－12×4×8＝12.15．解：(1)∵抛物线y ＝2x 2＋n 与直线y ＝2x －1交于点(m ，3)， ∴将点(m ，3)代入y ＝2x －1，得3＝2m －1，解得m ＝2，再将(2，3)代入y ＝2x 2＋n ，得3＝8＋n ，解得n ＝－5. (2)有其他交点．根据(1)得出y ＝2x 2－5，将 y ＝2x －1与y ＝2x 2－5联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 2－5，y ＝2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3，故抛物线y ＝2x 2＋n 与直线y ＝2x －1还有其他交点，其坐标为(－1，－3)． 16．解：(1)由B(3，m)可知OC ＝3，BC ＝m. ∵AC ＝BC ＝m ， ∴OA ＝m －3，∴点A 的坐标是(3－m ，0)．由题意易知∠ODA ＝∠OAD ＝45°， ∴OD ＝OA ＝m －3，∴点D 的坐标是(0，m －3)．(2)∵二次函数图像的顶点为P(1，0)，且过点B ，D ， ∴可设该二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2. 将B ，D 的坐标代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧（3－1）2a ＝m ，（0－1）2a ＝m －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，m ＝4.∴二次函数的表达式为y ＝(x －1)2.17.解：(1)x ≠2(2)当x ＝7时，y ＝6（x －2）2＝6（7－2）2＝625， ∴m ＝625.(3)该函数的图像如图所示：(4)答案不唯一，如函数图像关于直线x ＝2对称.第3课时一、选择题1．二次函数y＝(x＋1)2－2的图像大致是( )2．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( )A．(1，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－1，3)3．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 ( )A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－14．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( ) A．0，－4 B．0，－3C．－3，－4 D．0，05．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为链接听课例2归纳总结( )A．y1>y2>y3 B．y1<y3<y2C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y36．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜07．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )A．函数图像与y轴的交点坐标为(0，1)B．函数图像的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－38．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是( )A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3二、填空题9．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x________时，y随x的增大而减小．10．抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________.11．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．14．若抛物线y＝(x－2)2＋m与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是________．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③4a－2b＋c＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．16．如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)，(4, 4)，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为__________．三、解答题17．用配方法把二次函数y＝－2x2＋6x＋4化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再写出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.18．已知二次函数图像的顶点坐标是(－1，2)，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. (1)求这个二次函数的表达式，并在图中画出它的图像；(2)求证：对任意实数m ，点M (m ，－m 2)都不在这个二次函数的图像上．19．已知点A (－2，n )在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． (1)若b ＝1，c ＝3，求n 的值；(2)若此抛物线经过点B (4，n )，且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P (x －1，x 2＋bx ＋c )的纵坐标随横坐标变化的图像．20.如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图像经过A (6，0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设抛物线的顶点为M ，求△MAB 的面积；(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求证：MC ∥AB .参考答案1． C 2． A 3．C 4． A 5． A 6． B 7． D 8． B 9． <2 10． (－1，－1) x ＝－1 11．－5≤y ≤4 12．y ＝2(x ＋2)2－2 13． x ＝－1 14． (3，0) 15．①④ 16． 8 17．解：y ＝－2x 2＋6x ＋4 ＝－2(x 2－3x ＋94)＋4＋92＝－2(x －32)2＋172＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋（－32）2＋172.该函数图像的开口向下，对称轴为直线x ＝32，顶点坐标为(32，172)．18．解：(1)依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32在函数图像上，所以32＝a ＋2，解得a ＝－12，所以二次函数的表达式为y ＝－12(x ＋1)2＋2.画出其图像如图．(2)证明：若点M 在此二次函数的图像上，则－m 2＝－12(m ＋1)2＋2，即m 2－2m ＋3＝0，此方程无实数根，所以对任意实数m ，点M(m ，－m 2)都不在这个二次函数的图像上．19．解：(1)∵b ＝1，c ＝3，A(－2，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴n ＝4＋(－2)×1＋3＝5.(2)∵此抛物线经过点A(－2，n)，B(4，n)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－2＋42＝1.∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4， ∴抛物线的表达式为y ＝(x －1)2－4. 令x －1＝x′，∴点P(x －1，x 2＋bx ＋c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y ＝x′2－4， ∴点P(x －1，x 2＋bx ＋c)的纵坐标随横坐标变化的图像如图． 20.解：(1)把(6，0)，(0，－6)分别代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－18＋6b ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝－6. ∴这个二次函数的表达式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵y ＝－12x 2＋4x －6＝－12(x －4)2＋2，∴M(4，2)．易知直线AB 的表达式为y ＝x －6.设抛物线的对称轴交直线AB 于点N ，则N(4，－2)，∴MN ＝4， ∴S △MAB ＝S △MNA ＋S △MNB ＝12×4×2＋12×4×4＝12.(3)证明：令y ＝0，则－12x 2＋4x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C(2，0)．由点的坐标可知△MAC 和△OAB 都是等腰直角三角形， ∴∠MCA ＝∠OAB ＝45°，∴MC ∥AB.。

第5章二次函数同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学下册(word版含答案)

A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8.已知二次函数 ( 为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为－1，则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，求的最大值；
【解】：（1）把代入得：，
．
把代入得：，
，
将，代入得：，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，
9.如图是二次函数 ( 是常数， )图像的一部分，与轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线 .对于下列说法: ① ;② ;③ ;④ 为实数);⑤当时， .其中正确的是
( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
10.已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点.如图，以为直径作圆，记作⊙ ，下列结论:①抛物线的对称轴是直线 ;②点在⊙
第5章《二次函数》同步练习
一．选择题
1．已知是关于的二次函数，那么的值为
A． B．2C．．0
2. y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）
A. （0，2）B. （0，5）C. （2，0）D. （5，0）
3.将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）
A． B．
C． D．
（2）解：令x=0，可得y=-3，

2020年人教版九年级数学上册22.1《二次函数的图像和性质》课时作业(含答案)

2020年人教版九年级数学上册22.1《二次函数的图像和性质》课时作业一．选择题1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞03．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=26．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4B．4+4C．12D．2+47．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）A．B．C．D．二．填空题8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条______，对称轴是______，顶点是______，当a＞0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______，当a＜0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______．9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为______．11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是______．12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为______．13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=______．14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为______．15．与抛物线y=﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为______．16．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）三．解答题17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．B．7．B．8．答案为：抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点．9．答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．10．答案：c．11．答案为：①②③④12．答案为（3，﹣8）．13．答案为：2．14．答案为：y=x2+215．答案为y=x2﹣3．16．答案为y1＜y2＜y3．17．解：（1）把点（﹣2，﹣3）和点（1，6）代入y=ax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；（2）∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；∴对称轴x=0，∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．19．解：∵抛物线的顶点为A（0，1），∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C、F点为抛物线上的对称点，∵矩形其面积为8，OB=2∴CF=4，∴F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+1．。

初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象和性质作业设

5.4　二次函数的图象和性质一、选择题1. 抛物线y=（x-2）2 +3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2. 把抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（）A．y =-（x-1）2 +3 B．y=-（x +1）2 +3C．y =-（x-1）2-3 D．y=-（x +1）2-33. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（）A．k<7 B．k>7 C．k<0 D．k>04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上5. 已知二次函数y=-x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2 的大小关系正确的是（）x… 0 1 2 3 …y… -1 2 3 2 …A．y1≥y2 B．y1>y2 C．y1<y2 D．y1≤y26. 若把函数y= x的图象用E（x，x）表示，函数y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A．向上平移1个单位长度长度平移得到 B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到 D．向右平移1个单位长度长度平移得到7. 下列抛物线，开口最大的是（）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2 D．y=-x28. 抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，2），直线x=1 B．（-1，2），直线x =-1C．（-4，-5），直线x=-4 D．（4，-5），直线x =49. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向是向上 B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3） D．当x=0时，y有最小值是310. 已知函数y=-3x2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y =-3（x +1）2+2 B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x +1）2 +2 D．y=3（x-1）2-211. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与 y=（x-1）2的图象大致是（）A B C D12. 在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（）A．y最大值=-4 B．y最小值=-4 C．y最大值=-3 D．y最小值=-3二、填空题13. 将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2 + n 的形式，则mn =__________．14. 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ________ y2 （填“>”“<”或“=”）．17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22. 已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案一、1．A2．C 3．A 4．D 5．C 6．D　7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．-90 14．-1 15．4 16．>17．y=-2（x-2）2-5 18．3 19．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．。

2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业(含答案)

第5页共5页2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示,若y<0,则x 的取值范围是()A. -1<x<4B. -1<x<3C. x<-1或x>4D. x<-1或x>32. 二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示,则m 的值是 ( )A. -8B. 8C. ±8D. 63. 抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有公共点,则k 的取值范围是( ) A. k>- B. k ≥-且k ≠0 C. k ≥- D. k>-且k ≠04. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示,若一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根,则m 的最大值为 ( )A. -3B. 3C. -6D. 95. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是 ( )A. b 2>4acB. ax 2+bx+c ≥-6 C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-16. 若关于x 的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x 1=-1,x 2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别是 ( )A. x 1=-1,x 2=3B. x 1=-3,x 2=1C. x 1=1,x 2=5D. 不能确定7. 函数y=mx 2+x-2m(m 是常数)的图象与x 轴的交点个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 1或28. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是.9. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ;ax2+bx+c-4=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-2=0的根的情况是__________.10. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________11. 抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为.12. 如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为.13. 已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行米才能停下来.15. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是.16.已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围.(1)一变:已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4,不论x取何值,函数值总大于0,求m的取值范围.(2)二变:已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上,求m的值.第5页共5页17. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax 2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax 2+bx+c>0的解集;(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围;(4)若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.18. 已知抛物线y=-x 2+4x-3与x 轴交于A,B 两点(A 点在B 点左侧),顶点为P. (1)求A,B,P 三点的坐标;(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=-x 2+4x-3,并根据图象写出x 取何值时,函数值大于零;(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.参考答案1. 答案为：B ；解析：由题图可知,抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=1,与x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-1<x<3时,y<0.故选B.2. 答案为：B ；解析：由题图可知,抛物线y=2x 2+mx+8的图象与x 轴有一个公共点,则Δ=b 2-4ac =m 2-4×2×8=0,解得m=±8.∵对称轴为直线x =-=-,且在y 轴左侧,∴m>0,则m= 8.故选B.3. 答案为：B ；解析：∵抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有公共点,∴kx 2-7x-7=0有实数根,则Δ=b 2-4ac ≥0,即49+28k ≥0,解得k ≥-, ∵y=kx 2-7x-7是抛物线, ∴k ≠0,∴k 的取值范围是k ≥-且k ≠0. 故选B.4. 答案为：B ；解析：解法一：利用函数与方程的关系解答.∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-=-3,∴b 2=12a.∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b 2-4am ≥0,即12a-4am ≥0, 又∵a>0,∴12-4m ≥0,解得m ≤3,∴m 的最大值为3.解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移m 个单位长度,所以m 不能超过3,则m 最大值为3.5. 答案为：C ； A 图象与x 轴有两个不同的交点,所以b 2-4ac>0,即b 2>4ac. √ B 抛物线顶点为(-3,-6),开口向上,所以ax 2+bx+c ≥-6. √ C点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m.×D 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为直线y=-4与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为-5和-1.√6. 答案为：C ；解析：解法1:∵关于x 的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根为x 1=-1,x 2=3, ∴解得则抛物线y=a(x+m-2)2-3=(x-3)2-3.令y=0,则(x-3)2-3=0,解得x 1=1,x 2=5,故抛物线y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别是x 1=1,x 2=5.故选C.解法2: ∵一元二次方程a(x+m)2=3两实根为-1,3,∴y=a(x+m)2-3与x 轴交点横坐标为-1,3.又y=a(x+m-2)2-3可由y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到,则y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别为x 1=-1+2=1,x 2=3+2=5.故选C.7. 答案为：D ；解析：当m=0时,原函数为y=x,与x 轴有一个交点;当m ≠0时,第5页共5页Δ=b 2-4ac=12-4m ·(-2m)=1+8m 2>0,则图象与x 轴有两个交点综上所述, 图象与x 轴的交点个数为1或2.故选D. 8. 答案为：x<-1或x>59. 答案为：有两个相等的实数根;没有实数根;有两个不相等的实数根 10. 答案为：m ≤且m ≠111. 答案为：(0,-4) 12. 答案为：0<x<3 13. 答案为：9 14. 答案为：60015. 答案为：-3≤x ≤1 16.答案略；17.(1)答案为：x 1=1,x 2=3. (2)答案为：1<x<3. (3)答案为：x>2.(4)答案为：方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,即直线y=k 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点.二次函数y 的取值范围是由题图可知k<2.18.(1)答案为：令y=0,则-x 2+4x-3=0,解得x 1=1,x 2=3.则A(1,0),B(3,0). 由顶点坐标公式,得-=2,=1,即P(2,1). x … 0 1 2 3 4 … y … -3 0 1 0 -3 …作图如上所示.根据图象,得1<x<3时,函数值大于零;(3) 抛物线y=-x 2+4x-3=-(x-2)2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,得到抛物线y=-(x-2)2+1-1=-x 2+4x-4.。

2020-2021学年北师大版九年级数学下册课时作业2.4.1 利用二次函数的最值解决几何图形问题

2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)第二章二次函数 4 二次函数的应用第1课时利用二次函数的最值解决几何图形问题一、选择题1．用长8m 的铝合金制成如图形状的矩形框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2 D ．4m 22．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18m 2B ．183m 2C ．243m 2D ．4532m 23．如图(2)是图(1)中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C 恰好在水面，且AC ⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米B ．174米C ．16740米D ．154米4．如图，正方形ABCD 边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象正确的是( )A BC D5．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴相交于L，M两点，点N在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积为2的点N共有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中等腰直角三角形的腰长为10cm，则矩形ABCD的面积的最大值为()A．20cm2B．30cm2 C．40cm2D．25cm2二、填空题7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_______米．8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_______m2.9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，以每秒1cm 的速度向点C 运动，当出发_____秒时，△BPQ 的面积达到最大，最大面积是_____cm 2.三、解答题10．如图，P 为抛物线y ＝34x 2－32x ＋14上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作P A 垂直x轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形P AOB ．若AP ＝1，求矩形P AOB 的面积．11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？12．如图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线表达式．(2)求两盏景观灯之间的水平距离．参考答案1.C2. C3. B4. B5. C6. D7. 268. 1449. 2 410. 解：∵P A ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1.当y ＝1时，34x 2－32x ＋14＝1，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.抛物线的对称轴为x ＝1，点P 在对称轴的右侧，∴x ＝1＋ 2.矩形P AOB 的面积为1＋ 2.11. 解：(1)设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a ，AB ＝32a .由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x .∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)．(2)∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米．12. 解：(1)由题意可得抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y 轴的交点坐标是(0，1)．设抛物线所对应的二次函数表达式是y ＝a (x －5)2＋5.把(0，1)代入y ＝a (x －5)2＋5，得a ＝－425.所以y ＝－425(x －5)2＋5(0≤x ≤10)．(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4.所以4＝－425(x －5)2＋5.解得x 1＝152，x 2＝52.所以两景观灯间的距离为152－52＝5(m)．。

2020学年初三数学第5章《二次函数》课时作业(八)

课时作业(八) [用逼近法求一元二次方程的近似根]一、选择题1.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值,判断方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是()x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …y …-0.03 -0.01 0.02 0.06 …A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.202.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,作出如图K-8-1所示的图像,并求得一个近似根x≈-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为()图K-8-1A.x≈4.4B.x≈3.4C.x≈2.4D.x≈1.43.[2019·梧州] 已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1<x2),则下列结论正确的是()A.x1<-1<2<x2B.-1<x1<2<x2C.-1<x1<x2<2D.x1<-1<x2<2二、填空题4.图K-8-2是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,根据图像可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在与之间,另一个根在与之间.(填整数)图K-8-25.观察下表:x … 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 …y=x2-2x-2 …-1.04 -0.75 -0.44 -0.11 0.24 0.61 …则一元二次方程x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)是.6.已知二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴有两个交点,其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3<x1<4,则另一个交点的横坐标x2的取值范围是.三、解答题7.利用图像法求一元二次方程x2-2x-2=0的近似根.(精确到0.1)[数形结合思想] 利用图像解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,其交点的横坐标就是该方程的根.(1)利用图像解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的根;(2)已知函数y=-的图像如图K-8-3所示,利用图像求方程-x+3=0的近似根(结果精确到0.1).图K-8-3教师详解详析[课堂达标]1.C2.[解析] D∵抛物线与x轴的一个交点坐标约为(-3.4,0),抛物线的对称轴为直线x=-1, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标约为(1.4,0),则方程ax2+bx+c=0的另一个近似根为x≈1.4.故选D.3.A4.-101 25.[答案] x≈2.7[解析] ∵当x=2.7时,y=-0.11;当x=2.8时,y=0.24,且-0.11比0.24更接近0,∴一元二次方程x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)是x≈2.7.6.[答案] -2<x2<-1[解析] 由条件可知该二次函数图像的对称轴为直线x=1,所以图像与x轴的两个交点关于直线x=1对称.因为3<x1<4,所以-2<x2<-1.7.解:方程x2-2x-2=0的根是函数y=x2-2x-2的图像与x轴交点的横坐标.作出二次函数y=x2-2x-2的图像,如图所示.由图像可知方程有两个根,一个在-1和0之间,另一个在2和3之间.先求-1和0之间的根,当x=-0.7时,y=-0.11;当x=-0.8时,y=0.24,因此,x≈-0.7是方程的一个近似根.同理,x≈2.7是方程的另一个近似根.故一元二次方程x2-2x-2=0的近似根为x1≈-0.7,x2≈2.7.[素养提升][解析] (1)一元二次方程x2+x-3=0可以转化为x2-3=-x,所以一元二次方程x2+x-3=0的根可以看成抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标;(2)函数y=-的图像与直线y=-x+3的交点的横坐标就是方程-x+3=0的根.解:(1)x2-3(2)作出直线y=-x+3,如图所示:由图像可得,方程-x+3=0的近似根为x1≈-1.4,x2≈4.4.。

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题经典题型(含答案解析).docx

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题经典题型1．如图，已知抛物线y=−1x2+bx+c交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点3P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP=2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？3．如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：OEOF−OFOE=4OE．4．如图，抛物y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），其中直线l经过点A且与y轴相交于点C(0，12 )．（1）写出A点坐标；B点坐标；（2）如图，在抛物线上存在点M（异于点B），使得B，M两点到直线l的距离相等，求出所有满足条件的点M的横坐标．5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）若DP=2，则AE= ；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．6．综合与探究如图，抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线y=2x−6与抛物线交于点B、点C，直线y=−12x−1与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线y=2x−6交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M(m，n)在抛物线上，当−4≤m≤2时，直接写出n的取值范围；（3）H是直线CB上一点，若S△ECH=2S△ECF，求点H的坐标；（4）P是x轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知二次函数y=a x2+bx−4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，−1)．（1）试判断点(2，2−2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过(x1，y1)和(x2，y2)两点，且当x1≤x2≤2时，始终都有y1>y2，求3a的取值范围．8．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）.（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.9．如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=−1x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，2与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y=2x+m交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.（1）求抛物线的表达式；（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN=QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标.10．如图，抛物线y=1x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线2y =12x−2经过B 、C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M.设M(m ，0)，点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m 的值.11．当直线y ＝kx ＋b （k 、b 为常数且k≠0）与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x ，y ）为相应方程组{y =kx +b ax 2+bx +c 的解.如将直线y ＝4x 与抛物线y ＝x 2＋4，联合得方程组{y =4x y =x 2+4，从而得到方程x 2＋4＝4x ，解得x 1＝x 2＝2，故相应方程组的解为{x 1=x 2=2y 1=y 2=8，所以，直线y ＝4x 与抛物线y ＝x 2＋4相切，其切点坐标为（2，8）.（1）直线m：y＝2x-1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点A（1，-3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；（3）如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点.12．如图，已知抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（－3，0）两点，与y轴交于C （0，3）.（1）求抛物线的函数表达式：（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】（1）解：把A (−3，0)，B (4，0)代入 y =−13x 2+bx +c ，得{−13×(−3)2+(−3)b +c =0−13×42+4b +c =0，解得{b =13c =4，∴ 抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4.（2）解：当x =0时，y =4，∴C (0，4)，∴OC =4，∵A (−3，0)，B (4，0)，∴OA =3，OB =4，∴S △AOC =12AO·OC =12×3×4=6，∵S △BOP =2S △AOC ，S △BOP =12OB·|y P |，∴12OB·|y P |=12，|y P |=6，∴当y =6时，−13x 2+13x +4=6，x 2−x +6=0，b 2−4ac =−23<0，∴方程无解，当y =−6时，−13x 2+13x +4=−6，x 2−x−30=0，x 1=6，x 2=−5，∴点P 的坐标为(6，−6)或(−5，−6).（3）解：如图，当点Q 在x 轴上方时，在对称轴上找一点F ，连接BF ，使得QF =BF ，∵∠QEB =90°，∠QBA =75°，∴∠BQE =15°，∵QF =BF ，∴∠BQE =∠QBF =15°，∴∠BFE =30°，∵A (−3，0)，B (4，0)，点E 是AB 的中点，∴E (12，0)，∴BE =12AB =72，∴EF =3BE =732，BF =2BE =7，∴QF =BF =7，∴QE =QF +FE =7+732，∴Q (12，7+732)，作点Q′与点Q 关于x 轴对称，∴∠Q′BA =75°，∴Q′(12，−7−732)，综上所述，Q (12，7+732)或(12，−7−732).2．【答案】（1）解：①当0≤x≤10时，∵顶点坐标为（10，600），∴设y ＝a （x －10）2+600，将（0，100）代入，得：100a+600＝100，解得a ＝-5，∴y ＝-5（x-10）2+600＝-5x 2+100x+100（0≤x≤10）②当10＜x≤12时，y ＝600（10＜x≤12），∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝{−5x 2+100x +100(0≤x ≤10)600(10<x ≤12)（2）解：设第x 小时的等待传送上船的白菜为w 吨，由题意可得w ＝y-40x ，①0≤x≤10时，w ＝-5x 2+100x+100-40x ＝-5x 2+60x+100＝-5（x-6）2+280，100≤w≤280；当x=10时，w=200，∵-5＜0，∴当x ＝6时，w 的最大值是280；②0≤x≤10时，100≤w≤280；∵当x=10时，w=200，∴传送设备一直工作∴当x>10时，w ＝600-40x ，全部白菜都传送完成，根据题意得：600-40x ＝0，解得：x ＝15（另：0≤x≤10，一直运送；当x>10时，w=200需5小时，共需15小时）∴等待传送上船的白菜最多是280吨；全部白菜都传送完成需要15小时．3．【答案】（1）解：由题意可知： {9a−3b +c =03=c −b 2a =−1解得：{a =−1b =−2c =3∴解析式为：y =−x 2−2x +3（2）解：设直线l AC ：y=kx+p ，代入A(－3，0)，C(0，3)得k=1，p=3∴l AC ：y =x +3设P （m ，−m 2−2m +3）D （m ，m+3）∵P 在直线AC 上方∴PD=−m 2−3m∵PE ∥x 轴，∴P ，E 关于对称轴x=－1对称∴PE=2|−1−m|∵2PD=PE∴−m 2−3m =|−1−m|①当m ＜－1时，−m 2−3m =−1−m解得m 1=−1−2；m 2=−1+2∵P 在AC 上方，∴－3＜m ＜0，∴m=−1−2，点P 为（－1－2，2）②当m ＞－1时，−m 2−3m =1+m解得m 1=−2−3（舍）m 2=−2+3∴点P 为（−2+3，23）综上：P 点坐标为（－1－2，2）或（−2+3，23）（3）解：平移后的解析式为：y=−x 2设l PQ ：y =kx +b∴E 为（−b k ，0），F 为（0，b ），OE=b k，OF=-b ∴OE OF −OF OE =−1k+k 联立{y =kx +b y =−x 2x 2+kx +b =0x p +x Q =−k ，x p .x Q =b连接PN ，QN ，过N 作GH ⊥y 轴，作PG ⊥GH 于G ，作QH ⊥GH 于H∵MN ⊥PQ ，PM=MQ ，且PQ=2MN∴ΔPQN 为等腰直角三角形∴△PGN ≌△NHQ∴{PG =NH GN =QH∴{y P −y G =x Q −x P =y Q −y N即y P −y Q =x P +x Q 整理得：k （x P −x Q ）=x p +x Q即：k 2−4b =1k−1k =4b k即OE OF −OF OE =4OE 4．【答案】（1）（-1，0）；（3，0）（2）解：设直线AC 的解析式为 y =kx +b ，则 {0=−k +b 12=b ，解得： {k =12b =12 ，∴直线AC 的解析式为 y =12x +12；分类讨论：①当点M 位于直线AC 下方时，如图点 M 1 ，∵ B 、M 两点到直线l 的距离相等，∴B M 1∥AC ，∴可设直线BM 1的解析式为 y =12x +b 1 ，则 0=12×3+b 1 ，解得： b 1=−32，∴直线BM 1的解析式为 y =12x−32．联立 {y =x 2−2x−3y =12x−32，解得： x 1=−12，x 2=3 （舍），∴此时点M 的横坐标为 −12 ；②当点M 位于直线AC 上方时，如图点M 2和M 3 ，∵直线BM 1的解析式为 y =12x−32 ，直线AC 的解析式为 y =12x +12，∴12−(−32)=2∴直线M 2M 3为直线AC 向上平移2个单位得到，∴直线M 2M 3的解析式为 y =12x +52 ．联立 {y =x 2−2x−3y =12x +52 ，解得： x 1=5+1134，x 2=5−1134 ，∴此时M 的横坐标为 5+1134 或 5−1134 ．综上可知M 的横坐标为 −12 或 5+1134 或 5−1134 ．5．【答案】（1）73（2）解：由（1）得：AEDP =APDC ，∴AE•DC =AP•DP ，设AP =x ，AE =y ，∴DP =9−x ，∴6y =x(9−x)，整理得：y =−16(x−92)2+278(0<x <9)，∵−16<0，∴当x =92时，y 最大值=278，∴BE =AB−AE =218，∴此时BE 的最小值为218，又∵E 在AB 上运动，∴BE <6，∴218≤BE <6．（3）解：如图，假设存在这样的点Q ，由（1）可得：AE•DC =AP•DP ，同理可得：AQ•DQ =AE•DC ，∴AQ•DQ =AP•DP ，∴AQ(9−AQ)=AP(9−AP)，整理得：(AP−AQ)(AP +AQ−9)=0，∵Q 不同于P 点，∴AP ≠AQ ，即：P 不是AD 的中点，∴AP +AQ =9，∴当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件，此时AP +AQ =9．6．【答案】（1）解：∵直线y=2x-6与x 轴、y 轴交于点B 、点C ，∴B(3，0)，C(0，−6)，∵直线y =−12x−1与x 轴交于点A ，∴A(−2，0)，∵抛物线y =a x 2+bx +c 与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，∴{0=9a +3b +c −6=c 0=4a−2b +c ，解得：{a =1b =−1c =−6，∴抛物线的解析式为y =x 2−x−6；（2）解：∵y =x 2−x−6=(x−12)2−254， ∴抛物线的对称轴为x =12，∵点M(m ，n)在抛物线上，−4≤m ≤2，∴当x =12时，抛物线有最小值−254，即n 有最小值−254；∵当m =−4时，n =(−4−12)2−254=14；当m =2时，n =(2−12)2−254=−4，即n 有最大值14．∴n 的取值范围为−254≤n ≤14；（3）解：∵直线y =−12x−1与y 轴交于点E ， ∴E(0，−1)，∵{y =−12x−1y =2x−6，即得：{x =2y =−2，∴F(2，−2)，∴E C 2=[−6−(−1)]2=25，E F 2=[2−0]2+[−2−(−1)]2=5，F C 2=[2−0]2+[−2−(−6)]2=20，∴E C 2=E F 2+F C 2∴EF ⊥BC ．设H(m ，n)．①当H 在EF 上方，∵S △ECH =2S △ECF ，∴12CH ⋅EF =2×12CF ⋅EF ，∴CH =2CF ，即F 是CH 的中点，∴{0+m 2=2−6+n 2=−2，解得：{m =4n =2，∴H(4，2)；②当H 在EF 下方，∵S △ECH =2S △ECF ，∴12CH ⋅EF =2×12CF ⋅EF ，∴CH =2CF ，设点G （m ，n ）为HC 的中点，如图，即C 是FG 的中点，∴{2+m 2=0−2+n 2=−6，解得：{m =−2n =−10，∴G(−2，−10)．∵C(0，−6)，∴设点H(j ，ℎ)，由G(−2，−10)为HC 的中点，∴{0+j 2=−2−6+ℎ2=−10，解得：{j =−4ℎ=−14，∴H(−4，−14)；综上，点H 的坐标为(4，2)或(−4，−14)；（4）解：存在一点Q 使存在以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：如图，∵B(3，0)，C(0，−6)，∴BC =62+32=35，①当BC 为菱形一边时，则P 1(3+35，0)，P 2(3−35，0)，∴Q 1(0+35，−6)，Q 2(0−35，−6)，即Q 1(35，−6)，Q 2(−35，−6)，②当BC 为菱形对角线时，则B P 3=C P 3，设P 3(n ，0)，P 3B =P 3C =3−n ，∵P 3O 2+O C 2=P 3C 2，∴(3−n)2=n 2+62，解得：n =−92，∴P 3B =3+92=152，∴Q 3(152，−6)．综上，点Q 的坐标为(35，−6)或(−35，−6)或(152，−6)．7．【答案】（1）解：将点(3，−1)代入解析式，得3a +b =1，∴y =a x 2+(1−3a)x−4，将点(2，2−2a)代入y =a x 2+bx−4，得4a +2(1−3a)−4=−2−2a ≠2−2a ，∴点(2，2−2a)不在抛物线图象上（2）解：∵二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=(1−3a )2+16a =0，∴a =−1或a =−19，∴y =−x 2+4x−4或y =−19x 2+43x−4（3）解：抛物线对称轴x =3a−12a ，当a >0，3a−12a ≥23时，a ≥35；当a <0，3a−12a ≤23时，a ≥35(舍去)；∴当a ≥35满足所求；8．【答案】（1）解：如图，由题意得A(2，1.6)是上边缘抛物线的顶点，设y =a (x−2)2+1.6，又∵抛物线过点(0，1.2)，∴1.2=4a +1.6，∴a =−0.1，∴上边缘抛物线的函数解析式为y =−0.1(x−2)2+1.6，当y =0时，−0.1(x−2)2+1.6=0，解得x 1=6，x 2=−2（舍去），∴喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）解：∵对称轴为直线x =2，∴点(0，1.2)的对称点为(4，1.2)，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，∴点B 的坐标为(2，0)；（3）2≤d ≤11−19．【答案】（1）解：∵抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，∴抛物线的表达式为：y =−12(x +1)(x−4)，∴y =−12x 2+32x +2（2）解：∵y =−12x 2+32x +2，∴y =−12(x−32)2+258，∴P(32，258)，∵B(4，0)，C(0，2)，∴直线BC 的表达式为：y =−12x +2，把x =32代入y =−12x +2得：y =54，∴S ΔPBC =12×(258−54)×4=154（3）解：①过点N 作NG ⊥EF 于点G ，∵y =2x +m 过点B(4，0)，∴0=2×4+m ，∴m =−8，∴直线BM 的表达式为：y =2x−8，∴M(0，−8)，设E(a ，−12a +2)，F(a ，2a−8)，∵四边形BENF 为矩形，∴ΔBEH≅ΔNFG ，∴NG =BH ，EH =FG ，∴a =4−a ，∴a =2，∴F(2，−4)、E(2，1)，∴EH =FG =1，GH =4−1=3，∴N(0，−3)；②∵QN =QM ，∴点Q 在MN 的垂直平分线上，又∵B(4，0)，N(0，−3)，∴BN =5，∴C ΔQNB =BQ +NQ +5=BQ +MQ +5，∴当点B 、Q 、M 共线时，△QNB 的周长最小，此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 的交点，∵N(0，−3)；M(0，−8)，∴D(0，−112)，把y =−112代入y =2x−8得：x =54，∴Q(54，−112).10．【答案】（1）解：在y =12x−2中，当x =0时，y =−2；当y =0时，x =4；∴C(0，−2)，B(4，0)，把C(0，−2)，B(4，0)代入到抛物线解析式中得{8+4b +c =0c =−2，∴{b =−32c =−2∴抛物线解析式为y=12x2−32x−2（2）解：m的值为-2或−12或111．【答案】（1）解：直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，理由如下：由{y=2x−1y=x2得{x1=x2=1 y1=y2=1，∴直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，切点是(1，1)（2）解：设直线n的解析式为y=mx+n，将A(1，−3)代入得：m+n=−3，∴n=−3−m，∴直线n的解析式为y=mx−3−m，由{y=mx−3−my=x2得x2−mx+m+3=0，∵直线n与抛物线y=x2相切，∴x2−mx+m+3=0有两个相等实数解，∴△=0，即(−m)2−4(m+3)=0，解得m=−2或m=6，当m=−2时，直线n的解析式为y=−2x−1，解{y=−2x−1y=2x−1得{x=0 y=−1，∴此时直线m与直线n的交点坐标是(0，−1)；当m=6时，直线n的解析式为y=6x−9，解{y=6x−9y=2x−1得{x=2 y=3，∴此时直线m与直线n的交点坐标是(2，3)；答：直线n的函数表达式为y=−2x−1，直线m与直线n的交点坐标是(0，−1)或直线n的解析式为y=6x−9，直线m与直线n的交点坐标是(2，3)；（3）解：过C作CM⊥PQ于M，过D作DN⊥PQ于N，如图：设C(m，m2)，D(n，n2)，直线PC解析式为y=kx+b，将C(m，m2)代入y=kx+b得：m2=km+b，∴b=m2−km①，∵PC与抛物线y=x2相切，∴{y=kx+by=x2有两个相同的解，即x2=kx+b有两个相等实数解，∴△=k2+4b=0②，将①代入②得：k2+4(m2−km)=0，∴k=2m，b=−m2，∴直线PC解析式为y=2mx−m2，同理可得直线PD解析式为y=2nx−n2，由2mx−m2=2nx−n2得x=m+n2，∴P的横坐标为m+n2，设直线CD解析式为y=tx+s，将C(m，m2)D(n，n2)代入得：{m2=mt+sn2=nt+s，解得{t=m+n s=−mn，∴直线CD解析式为y=(m+n)x−mn，在y=(m+n)x−mn中，令x=m+n2得y=m2+n22，∴Q(m+n2，m2+n22)，∴CM=x Q−x C=n−m2，DN=x D−x Q=n−m2，MQ=y Q−y C=n2−m22，NQ=y D−y Q=n2−m22，∴CM =DN ，MQ =NQ ，∵∠CMQ =∠DNQ =90°，∴ΔCQM≅ΔDQN (SAS )，∴CQ =DQ ，∴点Q 是CD 的中点.12．【答案】（1）解：由题意得，{a +b +c =09a−3b +c =0c =3 ，解得{a =−1b =−2c =3，∴抛物线的函数表达式为y =−x 2−2x +3；（2）解：设点M 的坐标为（x ，−x 2−2x +3），过点P 作PQ//y 轴，交直线BC 于点Q ，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，过点B （－3，0），C （0，3）两点，∴{−3m +n =0n =3 ，解得{m =1n =3，∴直线BC 的解析式为y =x +3，∴点Q 的坐标为（x ，x +3），∴PQ =y P −y Q =−x 2−2x +3−(x +3)=−x 2−3x ，∴S ΔBPC =S ΔBPQ +S ΔQPC=12PQ ×(x +3)+12PQ ×(0−x)=32PQ =32(−x 2−3x)=−32(x +32)2+278∵−32＜0，∴S ΔBPC 有最大值，此时x =−32，S ΔBPC 的最大值为278；（3）解：∵抛物线的函数表达式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的对称轴直线为x =−1，设点M 的坐标为（t ，−t 2−2t +3），点N 的坐标为（−1，d ），（Ⅰ）当线段AC 为平行四边形的边时，则AM 与CN 为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，{t +12=−1+02d +32=−t 2−2t +3+02 ，解得{t =−2d =0 ，∴此时点N 的坐标为（−1，0）；（Ⅱ）当线段AC 为平行四边形的对角线时，则AC 与MN 为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，{t−12=1+020+32=−t 2−2t +3+d 2 ，解得{t =2d =8 ，∴此时点N 的坐标为（−1，8）；综上可得，存在点M 、N 使点A 、C 、M 、N 为平行四边形，此时点N 的坐标为（−1，8）或（−1，0）.。

人教版初三数学上册作业练习.1二次函数课时作业

26．1二次函数课时作业一、二次函数的概念1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( )2、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A 21xy x +=B ． 220x y +-=C ．22y ax -=-D ． 2210x y -+=3.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．(1)y =234m m mx -+,m = ,y = ;(2) y =2(1)m m m x ++,m = ,y = ; y =232(4)m m m x -+-,m = ,y = . 4.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量).5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)（）A.y =81x 2 B.y =12-x C.y =21x D.y =a 2x6.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠0 7.已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？二、列二次函数的解析式1、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .3、在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .4、设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.5、.如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.6．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，•宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，•则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x 元，客房租金的总收入为y 元．（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y 与x 之间的关系？（2）自变量x 的取值范围是什么？7、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大．．，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。

2020-2021学年第一学期初三《5.1 二次函数》同步练习卷(含答案)

2020-2021学年第一学期初三《5.1二次函数》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣2D．y2＝x2+3x2．已知函数：①y＝3x﹣1；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝34．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x25．下列函数中，是二次函数的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）6．若y＝（m2+m）+3m是二次函数，那么m＝．7．函数是一条开口向上的抛物线，则m＝．8．已知y＝（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k＝．9．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．10．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是．11．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．12．函数的图象是抛物线，则m＝．13．下列函数：①y＝6x2+1；②y＝6x+1；③y＝+1；④y＝+1．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．三．解答题（共7小题）14．已知y＝（m+1）是二次函数，求m的值．15．若二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（1，0）和点（2，1）．（1）求a、b的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．17．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．（1）写出抛物线的对称轴：直线；（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．18．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．20．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y＝2x+1，是一次函数，错误；C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝3x﹣1是一次函数；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5是二次函数．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1＝2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3＝﹣1，m4＝3，故m＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．4．【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．【解答】解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义．5．【分析】一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．【解答】解：（1）y＝3x2++1，右边有分式，不是二次函数；（2）y＝+5是二次函数；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函数；（4）y＝1+x﹣是二次函数．故是二次函数的有2个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．二．填空题（共8小题）6．【分析】根据题意，令m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0即可．【解答】解：∵y＝（m2+m）+3m是二次函数，∴m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的定义，熟悉二次函数的定义和一元二次方程的解法是解题的关键．7．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣2＝2，进而利用抛物线开口向上，进而得出答案．【解答】解：由题意得出：m2﹣2＝2，解得：m1＝2，m2＝﹣2，∵抛物线开口向上，∴m﹣1＞0，∴m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，注意抛物线的开口方向是解题关键．8．【分析】是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于0．【解答】解：由题意得：k2+k﹣4＝2；k+2＞0；解得：k＝﹣3或k＝2；k＞﹣2；∴k＝2【点评】用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x 的增大而增大，那么二次项的系数大于0．9．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y＝ax m+bx+c（abc都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．10．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．11．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于0．13．【分析】根据二次函数的定义回答即可．【解答】解：①是二次函数，②一次函数，③未知数的次数不是2，不是二次函数，④未知数的次数不是2，不是二次函数．故答案为：①．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题）14．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵y＝（m+1）是二次函数，∴，解得m＝2．【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．15．【分析】（1）将两点的坐标代入二次函数的解析式求得a、b的值即可；（2）确定二次函数的解析式后利用配方法确定顶点坐标即可．【解答】解：（1）把（1，0）和（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，∴，∴y＝x2﹣2x+1；（2）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2∴二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的确定二次函数的解析式，难度不大．16．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．17．【分析】（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣5），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝1即可求解；（3）由题意得：△＝0即可求解．【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，1），a＝1，故新的抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；（3）由题意得：△＝b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，解得：a＝﹣．【点评】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法．18．【分析】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1即可求出未知数的值；（2）把a代入二次函数y＝ax2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．（3）根据二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2∴a＝1（2）∵点P在在y＝ax2图象上，∴得a＝1∴次函数表达式：y＝x2∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．19．【分析】（1）把A、C点的坐标代入y＝﹣+bx+c得，然后解方程组即可；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，利用M是线段AP的中点得到MN＝2，再利用旋转的性质得PM＝PB，∠MPB＝90°，接下来证明△PMN≌△BPE得到PE＝MN＝2，则D（2+t，4），然后根据抛物线的对称性得到D点坐标为（5，4），所以2+t＝5，最后解t的方程即可．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y＝﹣+bx+c得，解得b＝，c＝4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN＝2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴DE＝OA＝4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM＝PB，∠MPB＝90°，∵∠MPN+∠BPE＝90°，∠MPN+∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE＝MN＝2，∴OE＝2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t＝5，解得t＝3，即当t为3时，点D落在抛物线上．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质和旋转的性质；会应用三角形全等的知识解决线段相等的问题．20．【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB ＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．11。

2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数定义及图象性质一学生版

2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数定义及图象性质一一、选择题1.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点4.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为( )A.2B.3C.4D.67.抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上8.下列函数中，开口方向向上的是（）A.y=ax2B.y=﹣2x2C.D.9.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是( )A.y=2x2﹣4B.y=2(x﹣2)2C.y=2x2+2D.y=2(x+2)210.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）二、填空题 11.若y=(a-1)231a x 是关于x 的二次函数,则a=________12.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .13.抛物线y ＝(x-2)2+3的顶点坐标是 .14.将二次函数y=x 2-2x 化为顶点式的形式为： .15.已知抛物线y=(k ﹣1)x 2+3x 的开口向下，那么k 的取值范围是．16.二次函数y=x 2+6x+5图象的顶点坐标为．17.若把函数y=x 2﹣2x ﹣3化为y=(x ﹣m)2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= ．18.在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y= ．三、解答题19.已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案.20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．21.已知二次函数y=x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.22.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)

2.2 二次函数的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(x-2)2的图象的开口方向,对称轴是直线,顶点坐标为;1.二次函数y=12当x时,y随x的增大而减小;当x=时,函数y有最值,为.2.关于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是()A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线x=mC.函数的最大值为0D.图象与y轴不相交3.在下列二次函数中,图象的对称轴为直线x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.已知函数y=-(x-2)2的图象上有两点A(a,y1),B(1,y2),其中a<1,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断5.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.已知抛物线y=-2x2,y=-2(x-2)2,请回答下列问题:(1)写出抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标、开口方向和对称轴;(2)分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-2x2得到抛物线y=-2(x-2)2?(3)如果要得到抛物线y=-2(x-2021)2,应将抛物线y=-2x2怎样平移?参考答案1.向上x=2(2,0)<22小02.D3.A[解析]根据题意可知,A选项中函数图象的对称轴为直线x=-2;B选项中函数图象的对称轴为直线x=0;C选项中函数图象的对称轴为直线x=0;D选项中函数图象的对称轴为直线x=2.故选A.4.B5.B[解析]当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去),h4=6.综上所述,h的值为1或6.故选B.6.解:(1)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),开口向下,对称轴为直线x=2.(2)抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),∴抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2,(3)∴抛物线y=-2(x-2021)2的顶点坐标为(2021,0),∴应将抛物线y=-2x2向右平移2021个单位长度得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022(答案不唯一,其他答案合理也可).。