人教版九年级数学上册《圆锥、圆锥的侧面积和全面积》题组训练(含答案解析)

提技能·题组训练
圆锥的有关概念和侧面展开图
1.( 湘西中考 ) 下列图形中 , 是圆锥侧面展开图的是 ()
【解析】选 B. 因为圆锥的侧面展开图是扇形, 各选项中只有 B 选项是扇形 , 故选 B.
2.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12π, 则这个圆锥底面圆的半径为 ()
A.6
B.12
C.24
D.2
【解析】选A. 设这个圆锥底面圆的半径为r,则 2π r=12π , 解得r=6.
3.( 遂宁中考半径为 () 用半径
为 )
3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面
A.2 πcm
B.1.5cm
C.πcm
D.1cm
【解析】选 D.依题意 , 得这个圆锥的底面半径=÷ 2π=1cm,故应选D.
4. 用半径为 9, 圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥, 则圆锥的高为
【解析】如图所示 , 扇形弧长 l===6π, 设圆锥底面圆半径为r, 则
2π· r=6 π, 所以 r=3. 从而得到圆锥的高h===6.
.
答案: 6
5.如图 1, 底面半径为 1, 母线长为 4 的圆锥展开后得到图 2, 在图 1 中 , 一只小蚂蚁若从 A 点出发, 绕侧面一周又回到 A 点 , 根据展开图求蚂蚁爬行的最短路线长 .
【解析】根据题意可知 , 线段 AA′的长度为蚂蚁爬行的最短路线长, 设侧面展开图扇形圆心角为 n°, 则有 2π× 1=.
解得 n=90, 即∠ APA′ =90°,
所以 AA′= PA=4.
【方法技巧】立体图形的最短路线
解决这类最短路线问题一般要把立体图形转化为平面图形 , 进而利用“两点之间 , 线段最短”来确定路线 , 最后利用勾股定理等求出路线的长 .
圆锥的侧面积和全面积
1.粮仓的顶部是圆锥形 , 这个圆锥的底面直径是 4m,母线长为 3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上
油毡 , 那么这块油毡的面积至少为()
22[]22]
A.6m
B.6 πm
C.12m
D.12π m
【解析】选 B. 侧面积 = 底面直径·π·母线长 = × 4×π× 3=6π (m2).
【变式训练】 ( 南通中考 ) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面, 要求圆锥的高是4cm,底面周长是 6πcm,则扇形的半径为 ()
A.3cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
【解析】选 B. 由已知可得圆锥的底面圆的半径是3, 圆锥的母线长是=5, 所以扇形的半径是 5cm.
2. 如果圆锥的高与底面直径相等, 那么该圆锥的底面积与侧面积之比为()
A.1 ∶
B.1 ∶ 2
C.1∶
D.1∶1.5
【解析】选A. 设圆锥的底面半径为r,则高为2r,
可得圆锥的母线长为:= r,
圆锥的底面积为π r2,
侧面积为π r l=π× r
×
r=πr 2,
∴该圆锥的底面积与侧面积之比为 : πr 2∶πr 2=1∶.
3.(2013·镇江中考) 用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面, 则圆锥的底面半径等于()
A.3
B.
C.2
D.
【解析】选A. 设圆锥的底面半径为r,由半圆的弧长等于圆锥的底面周长得2πr=, 解得r=3.
4.( 黄石中考 ) 已知直角三角形 ABC的一条直角边 AB=12cm,另一条直角边 BC=5cm,则以 AB为轴旋转一周 , 所得到的圆锥的表面积是 ( )
2 A.90π cm
2
B.209π cm
2
C.155π cm2
D.65πcm
【解题指南】解决该题的两个关键点
1.已知两直角边通过勾股定理可求出斜边 , 即圆锥的母线长 , 直角边 BC为圆锥的底面半径.
2.要明确圆锥的表面积就是圆锥的全面积 .
【解析】选 A. ∵∠ ABC=90° ,AB=12cm,BC=5cm,
∴AC=13cm;侧面积 S=πr l=5× 13π=65π (cm2); 底面积 S=πr 2=25π (cm2); 圆锥的表面积 =65π2
+25π=90π(cm ).
5. 如图 , 扇形 AOB 是一个圆锥的侧面展开图 , 已知∠ AOB=90° ,OA=4cm, 则的长 l=
cm,圆锥的全面积 S=
2 cm.
【解析】由题意知 :的长l==2π(cm); 扇形的面积是=4π (cm2), 设圆锥的底面半
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径是 r, 则 2πr=2 π , 解得 r=1, 则底面面积是π cm, ∴圆锥的全面积 S=4π+π=5π(cm ).
答案 : 2π 5 π
6.已知扇形的圆心角为 120° , 面积为 300π.
(1) 求扇形的弧长 .
(2) 若把此扇形卷成一个圆锥 , 则这个圆锥的全面积是多少 ?
【解析】 (1)=300π , ∴ R=30,
∴l==20π.
(2)2 π r= l, 则 r=10, ∴S 底 =π r 2=100π ,
∴S 全 =S侧 +S 底=400π.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知圆锥的侧面展开图的圆心角为
2
求圆锥的侧面积. 180°, 底面面积为 15cm,
(1) 错因:.
(2)纠错 :
.答案： (1) 混淆了圆锥侧面展开图中的半径与圆锥底面的半径
(2) 设圆锥的母线长为 l ，圆锥的底面半径为 r ，π r 2 =15,r=15
，2π15 =180 l，
180
∴l ＝ 215
，∴圆锥的侧面积为S=πr l =π×
15
×2
15
=30。