AA堆叠双层石墨烯模型能隙解的数学分析
拉曼散射探测双层石墨烯的电子结构
拉曼散射探测双层石墨烯的电子结构摘要：双层石墨烯的电子结构的研究通过对共振拉曼光谱研究的G频段使用不同的激光激发能量。
双层石墨Slonczewski-Weiss-McClure模型的参数的值，得到拉曼特性的分散性的行为的分析，揭示的电子和空穴的有效质量的差异。
还从实验数据获得的TO声子分支，可在双层石墨分裂的两个。
我们的研究结果有双层石墨烯电子装置的影响。
从单层石墨烯的电子像无质量狄拉克费米子的，并表现出狄拉克点附近的线性色散不同，在双层石墨烯的电子非零有效质量狄拉克费米子所描述的用一个抛物线电子色散。
此外，虽然在更大范围的双层石墨烯是一种零隙半导体，偏置的双分子层是由一个可调的能隙半导体的电场效应。
因此，双层石墨烯基大块装置的发展依赖于详细了解了其电子特性。
这项工作表明，通过在双层石墨烯拉曼散射实验与许多不同的激光激发，我们可以探讨其电子结构，我们可以得到的实验值Slonczewski-Weiss-McClure SWM双层石墨烯的参数。
图1显示了一个双层石墨烯的原子结构，在其中，我们可以区分A和B在每个平面有4个原子的单电池产生的两个非对等原子。
由于此单元电池相同的石墨在贝纳尔堆叠结构，我们可以描述在用于石墨的SWM模型的双层石墨烯的电子光谱，通过确定的参数0，1，3和4，关联与近邻原子重叠和转让积分计算。
如图1(a)对与这些参数有关的原子表示的双层石墨烯的原子结构示于图中。
这些参数，是在系统中的电子化处理的基础，只大致知道这个数据。
所用的石墨样品是本实验中，通过以下方式获得的的微机械切割硅样品的表面上300nmSiO2的石墨层的双层片。
双层薄片用光学显微镜从单层石墨通过轻微的颜色变化被确定，然后通过拉曼光谱表征，使用由法拉利等人所述的方法，对于拉曼光谱测量，我们使用了XY三联Dilor单色仪中的后向散射配置。
激光的光斑尺寸是1米用100目标和激光功率保持在1.2毫瓦以免产生样品加热。
拉曼光谱，得到在11个不同的Ar-Krand的染料雷射的激光线在1.91-2.71 eV的范围内。
堆叠方法与堆叠层数对扶手型石墨烯纳米带电子能带的影响
ｓａ ｋ ｄ ｂｌｙ ｒａｍｃ ａｒｇａ ｈ ｎ ａ ｏｉｂ ｎ ｎ ｅ ｌｙ ｒａ ｃ ａｒｇａ ｈ ｎ ａ ｏ ｂ ｏ ｓ ｈ ｎ ｌｔ ａ ｔｃ ｅ ｉ ｅ ｒ ｈ ｉ ｒｐ ｅ ｅ ｎ ｎ ｒｂ ｏ ｓａ ｄ ｆｗ— ｅ ｒ ｈ ｉ ｒｐ ｅ ｅ ｎ ｎ ｆ ｂ ｎ ，ｔｅ ａ ａｙｉ ｌ ａ ａ ｍ ｉ ｃ
ｏ ｒ ｃ ａ －ｒｐ ｅ ｅｎｎ ｒ ｂ ｎ（ Ｇ Ｒ ）ｌ ｅｓ ｈ ｎＡ Ｎ ｓ ｉ ｏｓ ｎ ｉｔ ． ｆ ｍ ｈ ｉｇａ ｈ ｍ —ａｏｉ ｏ Ａ Ｎ ｓ ａ ｒ ｗ ｅ Ｇ Ｒ ｔ ｃｎｔ ｔ ｄｈｒ ａ ｒ ｂ ｙ ｗｈ ａ ｗ ｔ
Ｋｅ ｒ ｓ：ｔ ｈ ・ ｉ ｄ ｎ ；ｆｗ— ｙ ｒｇ ａ ｈ ｎ ａ ｏ ｂ ｏ ｙ ｗｏ ｄ ｉ ｔｂ ｎ ｉ ｇ ｅ ｌ ｅ ｒ ｐ ｅ ｅ ｎ ｎ ｆ ｂ ｎ；ｓａ ｋ ｎ ｙ ａ ｄ ｓｒ ｃｕ ｅ ｇ ａ ｉ ｔｃ ｉ ｇ ｗａ ；ｂ ｎ ｔ ｔ ｒ ｕ
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通 信 作 者 ： 国平 ． — ｉ：ｇ６ ６ ＠ ｚ ｕ ｎ 童 Ｅｍａ ｔｐ４ ３ ｊ ．ｃ ｌ ｎ
第 ２期
黄
瑞， ： 等 堆叠方法与堆叠层数对扶手 型石 墨烯 纳米 带电子能带的影响
１９ ６
制备 出了单层石墨材料（ｒ ｈｎ ）其 中还包括单层在 内的少层石墨和其他二维原子晶体． ｇ ｐ ｅｅ ， ａ 近几年来 ，
多层石墨烯_环氧树脂界面性能的分子动力学模拟
中北大学学位论文多层石墨烯/环氧树脂界面性能的分子动力学模拟摘要石墨烯增强的聚合物纳米复合材料，因其质轻且拥有优异的电学，力学以及热学性能，广泛应用在飞机，航空航天和电子设备等领域中，所以在材料工业中受到越来越多的关注。
界面是影响复合材料力学性能的关键因素，但由于复合材料界面失效的微观机理极度复杂，而传统的测验手段很难对其进行表征，因此计算模拟方法被大量地应用到纳米复合材料界面研究领域，它可以实现微观机理的研究，从而解决实验无法揭示的问题。
本文通过分子动力学（MD）模拟方法，采用COMPASS力场，模拟了环氧（Epoxy）基体从多层石墨烯（MLG）以及功能化MLG上脱离的过程，揭示了MLG与Epoxy基体界面的相互作用机理，并且研究了MLG对复合材料界面增强的微观机理，本文主要研究内容如下：首先，采用动态交联方法构建MLG/Epoxy模型体系，并采用拉伸分子动力学（SMD）方法模拟了Epoxy基体从MLG上脱离的过程，分析了体系在拉伸过程中应力、质量密度、各能量项等随拉伸距离的变化情况，以及拉伸过程中Epoxy基体与MLG微观结构的变化情况。
考察了拉伸速度和交联度对界面拉伸性能的影响。
结果表明，MLG/Epoxy 复合材料在拉伸外力作用下，随着拉伸距离增大，拉伸应力先线性增大，达到最大值之后，开始急速下降，当应力值为0时，Epoxy基体从MLG上完全脱离；在弹性阶段，Epoxy基体内部分子的键能和二面角能会发生了一定程度的改变，弹性阶段之后，非键能中的范德华作用项迅速增加；拉伸速率越大，界面拉伸强度越大；当交联度不大时，随交联度增大，MLG/Epoxy界面的粘附能增大，界面强度增高，但过度交联（87%）会使界面的粘附能下降，界面强度降低。
其次，研究了非共价键功能化对界面性能的影响，构建了不同功能化（-OH、-NH2、-CH3）处理的MLG模型，通过改变接枝密度（0.76，1.53，2.29，3.05个/nm2），研究了非共价键作用对MLG/Epoxy体系界面性能的影响。
石墨烯基础学习知识简介.docx
WORD整理版1.石墨烯（ Graphene）的结构石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢状晶格的平面薄膜，是一种只有一个原子层厚度的二维材料。
如图 1.1 所示，石墨烯的原胞由晶格矢量 a1和 a2定义每个原胞内有两个原子，分别位于 A 和 B 的晶格上。
C原子外层 3 个电子通过sp2杂化形成强σ 键（蓝），相邻两个键之间的夹角120°，第4 个电子为公共，形成弱π键（紫）。
石墨烯的碳 - 碳键长约为 0.142nm，每个晶格内有三个σ键，所有碳原子的p轨道均与sp2杂化平面垂直，且以肩并肩的方式形成一个离域π 键，其贯穿整个石墨烯。
如图 1.2 所示，石墨烯是富勒烯（0 维）、碳纳米管（ 1 维）、石墨（3 维）的基本组成单元，可以被视为无限大的芳香族分子。
形象来说，石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成的二维蜂巢状的晶格结构，看上去就像由六边形网格构成的平面。
每个碳原子通过 sp2杂化与周围碳原子构成正六边形，每一个六边形单元实际上类似一个苯环，每一个碳原子都贡献一个未成键的电子，单层石墨烯的厚度仅为 0.335nm，约为头发丝直径的二十万分之一。
图 1.1 （ a）石墨烯中碳原子的成键形式（b）石墨烯的晶体结构。
专业学习参考资料WORD整理版图 1.2 石墨烯原子结构图及它形成富勒烯、碳纳米管和石墨示意图石墨烯按照层数划分，大致可分为单层、双层和少数层石墨烯。
前两类具有相似的电子谱，均为零带隙结构半导体（价带和导带相较于一点的半金属），具有空穴和电子两种形式的载流子。
双层石墨烯又可分为对称双层和不对称双层石墨烯，前者的价带和导带微接触，并没有改变其零带隙结构；而对于后者，其两片石墨烯之间会产生明显的带隙，但是通过设计双栅结构，能使其晶体管呈示出明显的关态。
单层石墨烯（Graphene）：指由一层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子构成的一种二维碳材料。
石墨烯理论综述
石墨烯理论综述石墨烯理论（上）Author：二维石墨烯石墨烯是由碳原子排列成六边形结构而形成，可以看作每个晶胞中有一个以两个原子为基础的三角结构。
晶格向量可以写成*石墨烯晶体简化结构，石墨烯一个原胞中包含两个不等价的碳原子,。
其中为原胞基矢；是晶格常数。
下边给出晶格的倒格矢石墨烯特别重要的物理性质是,两个点在石墨烯Brillouin区（）顶点处。
这些点之所以会被命名为Dirac点的原因，后面将会给予解释。
它们在动量空间中位置（倒格矢）为石墨烯第一Brillouin区示意图，其中为倒格矢量，,和是高对称点。
实空间中三个最邻近矢量六个次邻近点距离矢量为对石墨烯的周期六角格点系统采用电子紧束缚模型，只考虑到最近邻原子之间的相互作用，电子可以跳到的最邻近原子。
在二次量子化的哈密顿量，有如下形式这里我们以最低准粒子激发能量为能量参照点扣除掉它归入本底，即选取。
此外我们假定近邻原子轨道波函数之间不存在重叠，也就是说（紧束缚近似）。
格点模型哈密顿量便写为Nambu表象下可写出BdG矩阵：在晶格A上处有自旋，（）将会湮灭（产生）一个电子（对于点B 处等价定义也适用），是最邻近跃迁能量（不同晶格之间的跃迁），表示只对邻近格点原子求和。
实际上哈密顿量中，根据上图所示近邻原子之间的相对坐标，计算相邻两个原子的波函数对哈密顿量的重叠积分可得到：则动量表象中哈密顿量为由此可以算出色散关系为：加号对应较高频能谱()，减号对应较低频能谱()。
从能谱可以明确看到石墨烯沿着高对称点的色散关系。
我们可以看到导带和价带是对称的并且导带和价带在布里渊区的顶角处是简并的。
由于每一个晶胞中有两个碳原子，每一个碳原子都贡献一个电子，因此石墨烯的价带刚好填满同时导带全空，也就是说Fermi面刚好要处在导带和价带之间，由于导带底和价带顶刚好交于点，Fermi面应穿过点，因此我们可以认为石墨烯是一个零带隙的半导体。
这主要是对称性的要求，因为晶格格点处和都占据着碳原子，有相同的轨道能级。
石墨烯
Байду номын сангаас
其中
H0 单层石墨烯的有效哈密顿量，V 狄拉克锥的带速度
U 双层石墨烯转移位移δ的层间交错 ，V 晶格扭曲矩阵
结论
• 电子的跃迁概率是与电子能量和入射角有关的 • 电子的输运对晶体边界的方向和里面的原子组态有很 强的依赖 • 在低能部分,扶手椅AA和锯齿SP边界几乎是绝缘的， 而在扶手椅SP和锯齿AA边界输运能力很强 • 在绝缘情况下, 当费米能增加到一定值时，它的输运 急速增加 • 这表明在电流通过边界的时候可以通过场效应来控制 • 锯齿形边缘一般在两个谷之间有不同的传输特性,这 使一个谷在某个特定的情况下能生成极化电流
原 子 结 构
扶手椅边界这两个坐标系的关系是 (x,y) = (x`,y`) 定义石墨烯的晶格向量 晶格常数a 定义 0.246nm 作为B原子到最近邻的A原子的向量 =0.142nm为石墨烯中最近的碳原子之间的距离 和
有效连续模型
• 哈密顿量
• 有效近似
• 当W远远大于晶格常数时, 两个狄拉克点附近的态 不杂化,然后我们可以分别构造两个狄拉克点的哈 密顿量
石墨烯中电子在AB-BA边界的输运
理论物理 李丛丛 2013-12-19
• 电子的输运对晶体边界的方向和里面的原子组态 有很强的依赖 • 多层石墨烯中层间相互作用比较弱，它会出现各 种不同的叠加方式 • 二维晶体中，几何边界会大大的影响电子传输
• 这篇文章通过研究没有层间电压并且不对称的特 殊的原子排布结构，计算双层石墨烯AB-BA域边界 的电子传输性质。
双层石墨烯的电和磁响应
（2）在磁响应方面，作者用线性响应理论研究了在一个空间缓慢变化的 外磁场下，一个弱掺杂的双层石墨烯系统的轨道抗磁性。 早期的研究表明， Landau抗磁性（又称轨道抗磁性）相比Pauli顺磁性而言，在对石墨磁性的贡献 中占据了主导地位。 这种情况到了石墨烯和双层石墨烯系统也同样如此。 因此， 研究石墨烯系统的轨道抗磁性无疑对我们理解石墨烯系统的磁性具有重要的意 义。 在之前的文献中，已经有人研究了单层石墨烯在零温、有限费米能量、零 动量和有限动量时的轨道磁化率，以及双层石墨烯在零温、 有限费米能量、 零 动量时的轨道磁化率，但还没有人研究双层石墨烯在零温、 有限费米能量、 有 限动量时的轨道磁化率。 我们第二部分的工作就是完善这一点。
作者解析地研究了在各个动量空间区域内，双层石墨烯的电极化率随温度 的变化行为：发现对于任意的温度，极化率的大小在零动量转移时都等于态密 度，但在大动量转移时则增大一个因子log 4，在动量为kF 附近则表现出非单调 的温度相关行为。由于强的2kF 散射所导致的静态极化率的尖峰将随着温度的提 升而被抹平。 在所有的动量区域，静态极化率都表现出很弱的温度相关性，这 体现了双层石墨烯独特的电子特性。 我们同样也第一个解析地研究了在高载流 子密度的情况下，低温和高温极限下双层石墨烯的电导率的渐近行为，并发现 随着温度的提升，双层石墨烯从一个类似二维电子气体的随温度线性变化的金 属行为逐渐过渡到一个类似单层石墨烯的随温度平方变化的绝缘体行为。 我们 认为这是双层石墨烯作为单层石墨烯和二维电子气体的中间态所特有的一种过 渡行为。
石墨烯的掺杂研究
晶格掺杂
掺杂效果明显
吸附掺杂
取决于金属，弱掺杂
表 1.2 石墨烯 p 型掺杂的总结[10]
掺杂机理
掺杂效果
吸附掺杂 N 型掺杂效果很明显，在空气中容易变成双极性
晶格掺杂
N 型掺杂效果很明显，在空气中比较稳定
晶格掺杂
有电压则稳定
晶格掺杂 化学吸收掺杂效果明显且稳定，物理吸附不稳定
晶格掺杂
化学吸附掺杂效果明显
1.1 走进石墨烯
石墨烯的微观结构中，碳原子 4 个价电子中的 3 个以 sp2 杂化的形式与最近邻三个碳原子 形成平面正六边形连接的蜂巢结构[1], 这使得石墨烯具有很高的强度和热导；另一个垂直于碳 原子平面的σz 轨道电子在晶格平面两侧如苯环一样形成高度巡游的大π键，这使得石墨烯具 有更多其他的性能。
石墨烯是一种零带隙的半导体，其价带和导带在布里渊区内呈狄拉克锥形接触（如图 1.1 所示）[2]，并具有良好的导电率、极高的电子迁移率[3]和独特的光学性质。这使得开发和研究 具有高性能石墨烯基的半导体功能器件成为了研究的热点。其中，对于石墨烯能带的调控成 为了研究的重点，科研工作者希望从理论和实验上获得打开石墨烯带隙的方法。
第2页
本科毕业设计说明书
石墨烯掺杂一般分为两类，一类是 p 型掺杂（形成 p 型半导体），一类是 n 型掺杂（形成 n 型半导体）。
石墨烯的掺杂一般有两种方式[4]，一是吸附掺杂，二是晶格掺杂。对于吸附掺杂，是在 石墨烯表面吸附掺杂物，由于掺杂物中电子的最高占据轨道能级和石墨烯的费米能级不同， 从而产生电荷转移，从而得到调控石墨烯带隙的目的。如果石墨烯的费米能级较低，那么电 荷就会向石墨烯转移，形成 n 型掺杂，石墨烯的费米能级升高；如果石墨烯的费米能级较高， 那么电荷就会由石墨烯转移到掺杂物，形成 p 型掺杂，石墨烯费米能级降低(如图 1.2 所示)[5][6]。 对于晶格掺杂，是在石墨烯中，用掺杂物原子取代石墨烯中的碳原子，与其他周围的碳原子 成键，改变石墨烯的能带结构。一般情况，如果掺杂原子的价电子多于碳原子的 4 个价电子， 则会形成 n 型掺杂；如果掺杂原子的价电子少于碳原子的 4 个价电子，则会形成 p 型掺杂。
MS两种方法构建的石墨烯储氢性能的模拟计算比较
低维碳纳米材料结构性能及应用云南大学2007级物理系物理学专业刘岩学号20071050175石墨烯是一种由碳原子组成的二维六角点阵结构，具有单一原子层或几个原子层厚,具有比较大的比表面积，有做储氢材料的潜质。
本文主要利用Material-studio软件对石墨烯结构和储氢性能进行了一些研究。
Material-studio里有两种构建石墨烯的方法，但是这两种方法构建的原始晶胞却是不同的，而且，相同体积下，结点个数不同，而且直观的看，二者键型有区别。
为了进行对比，本文将两种模型结构和储氢性能分别在相同条件下进行计算和比较。
两种模型的建立方法：第一种，导入软件内置模型执行file – import –structure –ceramics – graphite.msi，获得双层石墨烯，层间距为0.34nm，将其扩充为6层，选定一层，将其移动到模型正中央，模型厚度为0.68*3nm；第二种方法，建立晶胞，选择模型为第183型，设置参数为2.46、2.46和3.4，然后将碳原子添加进去，设置坐标为0.333、0.667和0.500，获得厚度为0.34nm的晶胞，将其扩充为6层，因此它的厚度与第一种一样。
现在要确定两种模型的结点个数，为使体积接近，分别将其扩充为145和128个结点。
如图，显而易见，第一种模型边沿布满结点，而第二种模型边沿没有结点。
为使模型稳定，对它们初步先进行几何结构优化。
优化以前，键角都是120°键长均为0.142nm。
几何结构优化后，键长和键角均发生了一些轻微变化。
(模型一)(模型二)随后，我们对这两种模型设定在77K、10KPa~100MPa进行储氢性能的模拟计算。
这两幅图为石墨烯吸附了氢以后的剖面图，红色点阵为氢可能分布的位置，通过这两幅图，我们可以看到，氢附着于石墨烯时，其分布呈层状，平行于石墨烯，并与之有一定距离。
下图为77K温度下，石墨烯的两种模型对氢吸附能力随压强（10KPa~10MPa）变化的曲线。
石墨烯能带结构的
1 ������
������ ������
������������∙������������
������������ (r-��下，石墨烯体系的波函数可由原子轨道线在性组合得到，这种 组合通常可以表示为：
其中 c1 和 c2为组合系数。系统波函数满足薛定谔方 程 ，故将上式代入有：
结论
我们在本次展示中介绍了紧束缚近似方法在石墨烯能带结构 计算上的详细过程，通过分析可知石墨烯的价带与导带相 交 于第一布里渊区的六个顶点上，说明石墨烯是一种零带隙的 半导体，为石墨烯具有独特的电学性质提供了 理论上的解释， 同时也为石墨烯性能的进一步研究提供理论基础。此外，本 文还展示了现代化数学软件 Matlab 的作图，将数学公式图 形化，可以更好的激发学生学习固体物理理论的兴趣。
石墨烯
2010 年的诺贝尔物理学奖授予了两位发 现石墨烯的科学家， 主要是由于这种材料具有特殊的结构和电学性质，在未来具 有巨大的潜在应用前景。 自从被发现以来，石墨烯就已成为 备受瞩目的国际前沿和研究热点。因此，在这我们将展示固 体物理学中 的紧束缚近似方法在石墨烯能带结构研究上的应 用，这样既加深了对所学知识的理解，同时还展示了所学知 识在前沿科学上的应用，进而激发学生学习和探索的积极性
石墨烯结构分析
石墨烯是由碳六元环组成的二维周期蜂窝状点阵结构， 如图所示。每个碳原子都具有四个价电子， 并按平 面正三角形等距离的和 3 个碳原子相连，每个碳原子 以 sp 2 杂化和周围的 3 个碳原子形成 3 个 σ 键。
碳原子的波函数形式为：
式中ψ (2s) c 、ψ (σ 2 p) c i 分别为 2s、δi 方向上 2p 轨道的波函数。在 垂直于石墨层的方向上还剩余的一个 2pz 轨道和一个价电子与近邻原子 相互作用形成贯穿于整个石墨层的离域 π 键。由于位于平面内 σ 键的 3 个电子 并不参与导电，因此我们在计算石墨烯的能带结构时只考虑位于 π 键上的那一个电子。 石墨烯的每个原胞包含两个不等价的碳原子 A 和 B，它们之间的键长 a=1.42 Å 。如下图所示，
双层石墨烯的能带计算
双层石墨烯的能带计算
双层石墨烯的能带计算可以使用第一性原理计算方法，如密度泛函理论（DFT）和平面波赝势方法。
以下是一种基于DFT的计算方法：
1. 选择一个适当的DFT计算软件，如VASP、Quantum ESPRESSO等。
2. 构建双层石墨烯的晶体结构模型，包括原子坐标和晶格参数。
3. 选择一个适当的交换-相关泛函，如LDA、PBE等。
4. 选择一个适当的平面波截断能和k点网格密度。
5. 进行能带计算，得到双层石墨烯的能带结构。
6. 分析能带结构，包括导带和价带的形状、带隙大小等。
需要注意的是，DFT计算结果可能会受到多种因素的影响，如计算参数的选择、晶体结构模型的准确性等。
因此，需要进行一定的验证和比较，以确保计算结果的可靠性。
多层石墨烯晶格衍射
多层石墨烯晶格衍射1.引言1.1 概述概述多层石墨烯是由两个或多个层石墨烯单层组成的一种二维材料。
它们以平行排列的方式堆叠在一起，形成了一种新的结构和性质。
相比于单层石墨烯，多层石墨烯具有更加丰富的电子结构和更多的应用潜力。
石墨烯是一种由碳原子构成的二维晶格。
其独特的结构和性质使得石墨烯成为了材料科学领域的研究热点。
然而，单层石墨烯的应用受到了一些限制，如其热稳定性、机械强度等方面存在一定的局限性。
多层石墨烯的引入为解决这些问题提供了新的途径。
通过堆叠多个单层石墨烯，我们可以利用它们之间的相互作用来调控材料的性质。
这种独特的多层结构可以改变石墨烯的电子结构、热导率、力学性能等多个方面，并且可以通过调控层数和堆叠方式来实现对材料性质的精确调控。
石墨烯晶格衍射是一种通过研究材料的衍射图样来揭示其晶体结构的方法。
通过在多层石墨烯上进行衍射实验，我们可以获取关于其晶格结构和堆叠方式的重要信息。
这些信息对于理解和优化多层石墨烯的性质至关重要。
在本文中，我们将首先介绍多层石墨烯的概念和结构特点。
然后，我们将详细探讨石墨烯晶格衍射的原理和方法，包括常用的实验技术和数据分析方法。
最后，我们将讨论多层石墨烯晶格衍射的应用前景，并对本文的研究内容进行总结。
通过对多层石墨烯晶格衍射的深入研究，我们可以更好地理解多层石墨烯的结构和性质，为其在电子器件、催化剂、能源存储等领域的应用提供理论指导和技术支持。
同时，多层石墨烯晶格衍射的研究还可以为其他二维材料的结构表征和性能研究提供借鉴和参考。
1.2文章结构为了更好地组织本文的内容，以下是文章的结构安排：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 多层石墨烯的概念和结构特点2.2 石墨烯晶格衍射的原理和方法3. 结论3.1 多层石墨烯晶格衍射的应用前景3.2 结论总结在第一部分的"引言"中，我们将首先给出本文的概述，介绍多层石墨烯晶格衍射的研究背景和意义。
石墨烯面数计算范文
石墨烯面数计算范文石墨烯是一种由碳原子形成的二维材料，具有许多独特的性质和潜在的应用价值。
在石墨烯中，碳原子呈六角形排列，形成了一个紧密堆积的网格结构。
计算石墨烯的面数是一个基本且有趣的问题，涉及到数学、几何和材料科学等多个领域的知识。
首先，我们需要了解石墨烯的结构特点。
石墨烯的每个碳原子有三个邻居碳原子，形成一个平面六角形。
整个石墨烯结构由这些六角形的紧密堆积构成，每个六角形中有一个碳原子处于中心位置。
为了计算石墨烯的面数，我们可以先计算一个六角形的面积，然后通过紧密堆积的方式来计算整个石墨烯的面数。
一个六角形的面积可以通过以下公式计算：面积=3√3/2*边长的平方。
其中边长可以通过一些相关的参数来确定，比如石墨烯的晶格常数。
石墨烯的晶格常数通常被定义为一个六角形边长的长度，记作a。
假设我们有一个正方形区域，每个边长为L。
如果我们在正方形的每个顶点上放置一个六边形，其中一个顶点在正方形的中心位置，而其余的顶点则位于正方形的四个顶点上，那么这些六边形将会紧密地堆积在一起。
我们可以看到，在这个正方形区域中，会有L/2个六边形沿边长方向排列，并且每个六边形都和周围六个六边形相邻。
因此，在正方形区域中，六边形的个数N可以通过以下公式计算：N=（L/2）²*6考虑到石墨烯是一个无限大的二维材料，我们可以将正方形区域的边长L设置为无穷大，这样就可以计算出整个石墨烯的面数。
将L设置为无穷大后，计算公式可以简化为：N=（∞/2）²*6、但是∞/2并不能给出一个实数结果，因此我们需要借助数学中的一些技巧。
通过引入一个极限符号，我们可以得到一个合理的结果。
当L趋向于无穷大时，（∞/2）²可以表示为（无穷/有限数）²。
任何无穷数除以一个有限数仍然是无穷大，而无穷大的平方仍然是无穷大。
因此，（∞/2）²可以写为∞²。
我们可以得到石墨烯的面数N=∞²*6、根据数学定律，任何数乘以无穷大仍然是无穷大，所以∞²也等于∞。
化学修饰调节双层石墨烯带隙的密度泛函估算
[1] M. I. Katsnelson, K. S. Novoselov, and A. K. Geim, Nat. Phys. 2, 620 (2006). [2] X. Liu, A. F. Morpurgo, and L. M. K. Vandersypen, Nat. Mater.7, 151 (2008).
D. W. Boukhvalov and M. I. Katsnelson, Phys. Rev. B 78, 085413 (2008)
1、背景介绍
Chiral “Klein” tunneling[1] 在 晶 体 管 上 的 应 用
双 层 石 墨 烯
打开 电子 能谱 中的 真实 带隙
施加强垂直电场[2]
3、结果与讨论
3、结果与讨论
4、结论
1
• 单侧掺杂修 饰，带隙打 开值在0.60.7ev，双侧 掺杂可使能 带带隙打开 在一个更大 的范围；
2
• 卤素原子或 其与氢原子 共掺杂可使 带隙值在23ev，但其值 不可精确调 节；
3
• 由周期表中 第二周期元 素组成的不 同原子基团 掺杂，可以 使带隙值在 2-3ev，且可 以以0.2ev的 幅度进行调 节；
化化学修饰调节双层石墨烯学修饰调节双层石墨烯带隙的密度泛函估算带隙的密度泛函估算学号122103报告人汪炳伟汇报提纲背景介绍背景介绍计算方法计算方法计算方法计算方法结果与讨论结果与讨论结论结论d
化学修饰调节双层石墨烯 带隙的密度泛函估算
学 号 122103 报告人 汪 炳 伟
汇报提纲
背景介绍 计算方法 结果与讨论 结论
2、计算方法
1) 计算方法的选择与主要参数设置
Energy mesh cutoff of 400 Ry
石墨烯电子能带结构的计算
石墨烯电子能带结构的计算摘要：本文简要阐述了石墨烯的结构和主要特性，采用碳原子的SP2 杂化理论和能带理论，运用紧束缚近似方法计算了石墨的能带结构。
关键词：石墨烯，结构和性质，紧束缚近似，能带结构一、引言石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料。
是一种由碳原子以SP2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。
石墨烯目前是世上最薄，最坚硬，电阻率最小的材料。
而且电子迁移的速度极快，因此被期待可用来发展出更薄、导电速度更快的新一代电子元件或晶体管。
由于石墨烯实质上是一种透明、良好的导体，也适合用来制造透明触控屏幕、光板、甚至是太阳能电池。
二、石墨烯结构石墨烯是由碳六元环组成的两维(2D)周期蜂窝状点阵结构, 它可以翘曲成零维(0D)的富勒烯(fullerene),卷成一维(1D)的碳纳米管(carbon nano-tube, CNT)或者堆垛成三维(3D)的石墨(graphite), 因此石墨烯是构成其他石墨材料的基本单元。
石墨烯的基本结构单元为有机材料中最稳定的苯六元环, 是目前最理想的二维纳米材料。
理想的石墨烯结构是平面六边形点阵，可以看作是一层被剥离的石墨分子，每个碳原子均为sp2杂化，并贡献剩余一个p轨道上的电子形成大π键，π电子可以自由移动，赋予石墨烯良好的导电性。
二维石墨烯结构可以看是形成所有sp2杂化碳质材料的基本组成单元。
三、石墨烯特性1、电子运输石墨烯表现出了异常的整数量子霍尔行为。
其霍尔电导为量子电导的奇数倍，且可以在室温下观测到。
这个行为已被科学家解释为“电子在石墨烯里遵守相对论量子力学，没有静质量”。
2、导电性石墨烯结构非常稳定。
石墨烯中各碳原子之间的连接非常柔韧，当施加外部机械力时，碳原子面就弯曲变形，从而使碳原子不必重新排列来适应外力，也就保持了结构稳定。
这种稳定的晶格结构使碳原子具有优秀的导电性。
石墨烯中的电子在轨道中移动时，不会因晶格缺陷或引入外来原子而发生散射。