组合数公式大全

组合数公式大全

组合数公式是数学中用于计算从n个不同元素中取出m 个元素的组合数的公式。以下是几个常用的组合数公式：

1. 基础组合数公式：C(n，m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×...×3×2×1。

2. 递归组合数公式：C(n，m) = C(n-1，m-1) + C(n-1，m)。

3. 互补性质：C(n，m) = C(n，n-m)。

4. 组合数性质：C(n，m) = C(n-1，m-1) + C(n-1，m)。

5. 二项式定理：C(n+k，m) = ∑(i=0<=k) C(n，i) * C(k，m-i)。

6. 范德蒙德恒等式：C(n+1，m) = ∑(i=0<=m) (-1)^i * C(n，

i) * C(m+1-i，n+1-i)。

以上公式可以用于解决各种不同的数学问题，包括概率计算、组合优化等等。在应用时可以根据问题的具体要求选择适合的公式进行计算。