数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案

第十章二元一次方程组

10.1 二元一次方程（一课时）

一、教学目标：

1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

二、教学重难点：

重点:二元一次方程的认识。

难点：探求二元一次方程的解。

三、教学方法：

引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：

（一）创设情境，感悟新知

情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？

情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？

情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？

（学生自己先思考5分钟后，再讨论。最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）

（二）探索活动，揭示新知

1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）

2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？

3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）

4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球

（2）这名球员最多投中了（）个球

（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球

列出上面三小题的方程：

（1）设该队赢了x场,输了y场，

2x+y=20

（2）设赢了x场，输了y场，

2x+3y=35-10

（3）设答对x题，答错y题，

x+y=10

观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？

引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？

得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

练习 1、请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。 2、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？ （1）x+3y=3z （2）2xy+y =7 （3）x+y+1 （4）2（x+y ）=1-x 3、把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式： （1）5x+y=15 （2）3x-4y=12

下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解的情况。首先我们来复习一下什么是一元一次方程的解？ 思考：什么是二元一次方程的解？

得出结论：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：⎩⎨

⎧==b

y a

x

（1）强调：“一对”如x=8,y=3 就是方程2x ＋3y=25的一个解，记作： x=8 ,y=3

（2）写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________ 二元一次方程x-y=5的解有多少个？

指出：一般地，二元一次方程的解有无数个

设问：是否x 、y 任意取两个数都是这个方程的解？试举例。 （三）拓展延伸，运用新知 1、已知方程 3x+2y=12

（1）它有多少个解？

（2）它有多少个正整数解？

2、七年级（1）班为了奖励优秀学生，花60元购买了钢笔和笔记本作为奖品。每支钢笔5元，每本笔记本3元。如果设买钢笔x 支，笔记本y 本。 （1）你能列出关于x 、y 的方程吗？

（2）请你用列表格的方式，列出所买钢笔支数、笔记本本数所有的可能情况。 （3）你能根据所列方程再编一个类似的问题吗？

3、在 x=-2 x=2 x= 1／2 三对数值中， y=2 y=-1 y=2 （1）哪几对是方程2x+y=3的解？ （2）哪几对是方程x-2y=4的解？

（3）有没有这样的一对值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？ （四）课堂小结，优化新知

这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程的解． （五）布置作业

P108习题10.1 2、3

10.2 二元一次方程组（第一课时）

一、教学目标：

1、会分析题意，找出等量关系，经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是解决这类问题的有效数学模型。

2、了解二元一次方程组的概念。

3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。 二、教学重难点：

重点：了解二元一次方程组的概念，能根据条件列方程组。 难点：体会方程组是解决问题的有效数学模型。 三、教学方法：

引导探索法，讲练结合，探索交流。 四、教学过程：

（一）创设情境，感悟新知

情境一 今有鸡、兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

情境二 某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？ （二）探索活动，揭示新知

情境一分析：“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只），”“下有94足”，

指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”若设鸡有x 只，兔有y 只，则

x+y=35 2x+4y=94

情境二分析：设大船租了x 艘，小船租了y 艘，根据题意得 x+y=9

5x+3y=39

像上述这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

方程组中两个方程都是一次方程（即“一次”），同时方程组中只有两个（两种）未知数（即“二元”）要从这个层面上理解二元一次方程组的定义，如

x=a

y=b (a 、b 为常数) 就是二元一次方程组。

练习 1、写出几个二元一次方程组。

2、判断下列各方程组是不是二元一次方程组？

⎩⎨

⎧=+=-212n m n m ⎩⎨⎧=+=-132z y y x ⎩⎨⎧=+=521y x x ⎩

⎨⎧==21

y x ⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=4116

y x y ⎩⎨⎧=-=-1242

2y x y x ⎩⎨⎧==63xy x ⎩⎨⎧==+m n n m 436 3、P120 练一练

（学生、教师共同加以评论。）

注意：列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 （三）例题分析，领悟新知

例1 在学雷锋活动中，我班40人为贫困生捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：