奥数精讲与测试五年级纠错

《奥数精讲与测试》五年级纠错

《奥数精讲与测试》是小学奥数的经典书籍,题目和解答都属上乘之作,但也

存在极少数题目的解答存在问题。大部分家长由于时间限制,通常会让孩子做完题目,只对一下后面答案,不会深究书上的答案是否正确。今年暑假里孩子做了《奥数精讲与测试五年级》中的部分习题,就其中少数题目的解答提出了疑问。在此与大家分享,分析不一定正确,家长和老师可一起探讨,并欢迎补充其他存疑题目及解答。

第11讲《分解质因数》

C卷第4题:在1×2×3×…×999×1000中,末尾连续有个零。

书本答案:248

其过程:由于2×5=10能产生一个零,而1~1000中有足够的2,且质因数2的

个数多于5的个数,所以只需找出其中有多少个因数5即可,共有

1000/5+1000/25+1000/125=248。

分析:在计算因数5的个数时,没有考虑1000/625,需要增加1

正确答案:249

第12讲《最大公约数和最小公倍数》

C卷第13题:500名学生排成一行,先从左至右1~5报数,再从右到左1~6报数,则即报1又报6的学生有几名?

书本答案:左起第一位既报1又报6的学生为第21名学生,所以[5,6]=30,以

后每过30名又会出现既报1又报6的学生,所以(500-20)/30+1 = 17(名)

分析:在后面480名学生中每30名有1名学生符合条件,480/30=16。

正确答案:16

第14讲《周期问题》

C卷第5题:将偶数数列如下排列,则2008在第行,第列。

A B C D E

2 4 6

10 8

12 14 16

20 18

书本答案:401,D

正确答案:402,D

C卷第6题:小明每天早晨晨练,他告诉同学,到五.一节前那一天,他已经坚持100次晨练了,则小明第一次晨练的日期是(该年2月有28天)

书本答案:2月20日

正确答案:1月21日

C卷第12题:数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、…的前2000个数的和除以5的余数是多少?

书本答案:2

这里估计是题目印刷错误,其是按2002个数进行分析的

正确答案:0

第17讲《相遇和追及问题》

C卷第2题:李敏从家出发步行到学校,出发后12分钟,父亲骑车也按同一路线出发,在离家900米处遇到了李敏,得知李敏忘了带东西,父亲立即回家里取物,之后又返回追赶李敏,恰好在离家1800米处追上了,李敏步行速度米/分,自行车速度米/分。

书本答案:75,225.

其过程:李敏速度为900/12=75(米/分),自行车速度为75×3=225(米/分)

这题作为难度较大的C卷题目,关键是在于“出发后12分钟”的理解,孩子认为,是李敏出发后12分钟,父亲才出发;而不是12分钟时追及。

他的答案是:50,150. 我是支持他的理解的。

C卷第3题:甲乙两人分别从边长为100米的正三角形的A,B两点同时、同向出发,按逆时针方向沿三角形的边行走,过每个顶点时,由于转弯,两人都需耗时10秒,若甲的速度为120米/分钟,乙的速度是150米/分钟,则出发后经分钟乙追上甲。

书本答案:4

其过程:甲的速度是乙的0.8倍,所以甲走4条边的时间乙可以走5条边,且乙追上甲时两人都转了4个弯,所以乙在4分钟时追上甲。

这里需要讨论的是存在两个答案,即甲乙间需追及距离是100米或200米,答案分别是4

分钟或9分钟。

这类问题的解题过程一般不会用书本上列举的方法。通常的方法是:

以追200米为例,乙追上甲需要多转两个弯,则甲纯跑步的时间比乙多20秒,设乙纯跑步时间为X分钟, 列出等式如下:150X -120(X+ 1/3) =200,X=8.

8分钟乙跑了1200米,经历了12条边,正好回到B点;甲跑了1000米,也正好到B点。

这时需要特别注意,有中途休息的题目,必须考虑在较慢者上一休息点是否可以追及。即:甲到达900米处时的时间是(经过8条边):900/120+8×1/6 =53/6 (分钟),休息10秒,离开时间点是53/6 + 1/6 = 9 (分钟);

乙到达1100米处时的时间(经过10条边):1100/150+10×1/6 =9 (分钟), 这时正好追上。

因此在相隔200米情况下乙第一次追上甲时间是9 分钟。

第17讲《相遇和追及问题》

C卷第12题:甲乙两人按顺时针方向沿周长为500米的环形跑道同时同地出发,甲速度为60米/分钟,乙速度为50米/分钟,甲乙每跑200米需休息1分钟,甲需几分钟首次追上乙?

书本答案:75分钟

正确答案:77分钟

解题过程与上题类似

第19讲《有余数的除法》

C卷第1题:若有1个正整数除314、257、447余数相同,则2002除以这个数余数为几?书本答案:7

正确答案:7或0

分析:314-257=57, 447-314=133;公约数为1、19,因此这个正整数可以为1

或19

第20讲《长方体和正方体》

A卷第1题,图形数小木块。

书本答案:20,30

正确答案:20,39

B卷第3题:在一个底面长20分米、宽20分米的长方体容器中装入6分米深的水,然后把1个棱长为10分米的正方体钢块放入容器,溢出水700升,求这个容器的体积?

书本答案:2700升

其过程:20×20×6 + 10×10×10-700=2700

标准答案:6800/3升

分析:需考虑钢块是否完全浸入容器,钢块放入后,底面积为20×20-

10×10=300, 1700/300<10,因此钢块高度是大于容器高度的,容器体积为

1700/300×20×20=6800/3(升)