河海大学硕士学位研究生入学考试试题汇总

河海大学2003年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：测量平差 一：共50分
准路线长度，c 为常数。

（12分） 二: 15 分
用某经纬仪进行测角，由观测大量角度得一测回测角中误差为 2秒，今用试 制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.5秒，问新仪器是 否比原仪器精度有所提高？ （ a = 0.05 ）
附：|N 0.05|=1.645, |N 0.025|=1.960, |t 0.05（9）|=2.262 , |怙025（9）|=2.821
2 2 2
X （9）0.05=16.919, X （9）0.95=3.325, x （9）0.025=19.023,
2
2、
3、 4、 求 CT yz 与 CT F 。

（ 10 分）
Z — X I +3X 2，已知 x JU
已知观测向量L = L 1 L 2 T 的权阵为：P L J 2 —1
1 2
1
3」
I 2
n
〔1 4^7 +z
，
,试求 P LI 、P L 2。

（ 10
分）
现有一施工放样工程，如图要从 A 点放样距其200米的P 点，要使放样P 点 的
精度（点位中误差）达到 4mm ，已知测量距离的中误差 2mm ，问测量角 度P 的精度mp ?，若用测角精度为5秒的仪器测量至少要几个测回？ （ A 点 与方位角
a 已知）（18分）
试推导水准测量常用的定权方法，即:
p = f ，其中L 为以公里为单位的水
X （9）0.975=2.700
三：共30分
如下图的测角网，A 、B 为已知点，F — H 的边长与方位已知 共观测了 26个角度。

（1） 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？
（2） 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为 多少？ （3） 写出所有非线性条件式的真值形式。

（4） 若按间接平差，可选择那些量作为未知参数，试具体写出, 这时T 、S 如何
处理？
四：共35分 如下图的水准
网，各路线的观测高差和路线长度如下：
h1=+1.145m, h2=+2.368m,
h3=-3.514m ,
h4=+1.233m, h5=3.606m, s5=2km
已知H A =3.953m （ 1）按间接平差求P1、P2、P3点的高程平差值。

（2）求每公里的高差中误差及各点的高程精度。

S
s1=2km
s2=4km
s3=4km
s4=2km
P2
五：共20分
对于测边平面控制网，有P1、P1两个未知点，经平差后得单位权中误差为
(0.3816 2.6mm,两点的坐标协因数为:
Q xx = 0.1686
0.7047
0.0480
0.1381
0.4437
0.1104
0.3174，试求P1点
0.1621
0.5760J
的误差椭圆元素、点位误差以及P1、P2的相对误差椭圆元素。

河海大学2004年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：测量平差 一：共50分
试求 P LI 、P L 2、P L3。

（ 10 分）
方差协方差阵、协因数阵、权阵之间有何关系？在什么情况下三者为对角矩 阵？若协因数阵为单位阵
表示什么意思？
( 10 分)
如图有一工程需要采用极坐标法测设 P 点，测设P 点的精度(点 位中误差)要求不大
于5mm 。

现有一台全站仪，其标称精度为： 测角精度为2 ”，测距精度为
2mm+2ppm*s ,问若角度只测一个 测回，P 点到A 点的距离不能超过多少？若角度测 2个测回， P 点到A 点的距离不能超过多少？ ( A 点与方位角a 已知)(18 分)
已知间接平差的模型为 V=BX-L ，采用最小二乘法平差，
已知观测值的中误
差为Q LL ，试推导Q VV ( 12
分)
二: 15 分
为了监测某建筑物的水平形变，在建筑物上埋设了两个固定标 志，分别在两年内以同样方法对两标志间的长度进行测定。

第 一年重复测定9次，得平均长度为350.360米，子样标准差为 8mm ，第二年重复测定16次，得平均长度为350.396米，子 样标准差为12mm 问两年的观测精度是否相当？( a = 0.05 ) 附：X 2(16)0.025=28.845, x 2(16)0.975=6.908, x 2
(9)0.025=19.023,
2
X (9)0.975=2.700 F(8,15 )0.025=3.20 F(8,15 )0.05=2.64， F(15,8 )0.025=4.1 F(15,8)0.05=3.22
共三页第一页
三：共30分
如图为一桥梁控制网，1、2为已知点，4—5的边长与5—6的方
已知观测向量L=[L 1 L 2 L 3]T
的权阵为：P L =Q LL =
「2 -1 L 0
-1
3 -2
0 -2 4
位已知，若采用测角网的形式观测，共观测了 27个角度。

（5） 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？
（6） 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为 多少？ （7） 写出所有非线性条件式的真值形式。

（8） 对于平面控制网， 简述间接平差思路？
也可以选择间接平差，以该测角网为例
四：共35分
如图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如
下：
h1=+2.145m, h2=+0.368m, h3=+2.519m,
h4=-1.978m ,
s1=1.5km s2=1.5km
s3=3km
s4=3km
s5=1.5km
已知 H A =18.336m , H B =18.860m （ 1）按间接平差求 P1、P2、P3
点的高程平差值。

（2）求每公里的高差中误差及各点的高程精度。

5
6
页第二页
五：共20分 一平面控制网经平差后得单位权中误差为 3.0mm,
P4四点的坐标协因数阵： (0.5401 -0.0413 0.0780 -0.0832 0.2015 -0.0066 0.1850 -0.1859
0.6340 -0.0948 0.3881 -0.0179 0.2491 -0.1556 0.2307
0.5935 -0.1813 0.1902 -0.2094 0.0777 -0.1822
0.8361 -0.1511 0.2793 -0.1370 0.2517 V
0.4837 -0.0532 0.0982 -0.1854
0.8031 -0.1512 0.4628
0.5290 -0.1399
0.9785J 试求
P2点的
误差椭圆元素、点位误差以及 P1、P2的相对误差椭 圆元素。

共三页第三页
P1、P2、P3、
Q xx =
共三页第一页
河海大学2005年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称： 测量平差（代码420）
:本题共4小题，满分50分
对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为
2mm ,设4次观测值平
均值的权为2o 试求：（1）单位权中误差％ ； （2） 一次观测值的权；（3）若 使平均值的权等于8,应观测多少次？ （ 15分）
(10 分)
简述附有限制条件的间接平差产生的原因 （10分）
已知间接平差的模型为V=B^-I ，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差
A
为Q ii ，参数X 与V 是否相关，试证明之（15分）
:本题满分15分
用两台经纬仪同一人观测同一角度，第一台观测
9测回，得一测回中误差
1.5”，第二台观测16测回，得一测回中误差
2.0”，（ 1）问两台仪器精度是
否 相当？ （2）问第一台精度是否比第二台高？ （ a=0.05） 附：F(8,15 )0.025=3.20 F(8,15 )0.05=2.64, F(15,8)0.025=4.1
F(15,8)0.05=3.22
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务必将所有答案写在专用答题
「4 已知观测向量L=[L 1 L 2 L 3]T
的权阵为：P L = -1 L 0
-1 2 -2 0"
-2，试求 P L 1、P L
3
2、P L3 0
三：本题满分30分 如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测, 共观测了 15个角度。

h5=0.508m, s5=1.5km
已知H A =1.000m, H B =10.000m （ 1）按间接平差求 求每公里的高差中误差及各点的高程精度。

（3）若采用条件平差，可列几个独立 条件?
(9)
试计算该网必要观测数、多余观测数有多少?
(10) 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少? (11) 写出所有条件式的真值形式，对于非线性的条件如何线性化?
(12) 对于平面控制网，也可以选择间接平差，以该测角网为例简述间接平差
思路
?
四：本题满分 35分
如图的水准网, 各路线的观测高差和路线长度如下:
h1=+3.586m, s1=1.5km h2=+5.405m, s2=1.5km h3=+4.115m, s3=3km
h4=+4.892m, s4=3km P1、P2点的高程平差值。

（2） 共三页第二页
共三页第三页
五：本题满分20分
有一测边网，网中有P1、P1两个待定点，经平差后得：单位权中误差为3.5mm , 两点的坐标协因数为:
误差以及二者的相对误差椭圆元素（计算时写出计算公式）
「0.634 -0.094
0.388 -0.017 0.593
-0.181 0.190
0.836
-0.151 L
0.487.
试求P1、P2点的误差椭圆元素、点位
Q
XX
共三页第一页
河海大学2006年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称： 测量平差（代码420）
:本题共4小题，满分50分 在相同条件下，观测两个角度 NA=15°OO0O”，N B=75O0090”，设对N A 观测4个
测回的测角精度（中误差）为 3”，权为2,问观测9个测回的精度为多少? 权为多少？单位权观测为多少
（15分）
方差b F 、。

（ 10分）
4、某平差问题有以下函数模型（Q=l ）
-5 -5?
试问以上函数模型为何种平差方法的模型？在何种情况下产生? 题中，n = ____ ， t = 二：本题满分15分
为了监测某基线场的基线长度变化，分别以同样方法对两标志间的长度进行 测定。

第一年重复测定9次，得平均长度为100.036米，子样标准差为16mm ， 第二年重复测定16次，得平均长度为100.029米，子样标准差为25mm 问 两年的观测精度是否相当？ （ a = 0.05）
附：F(8,15 )0.025=3.20 F(8,15 )0.05=2.64, F(15,8 )0.025=4.1
F(15,8 )0.05=3.2
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设 y 1 =2x^x 2
y 2 = -X 1 +3X 2，已知口 D XX
:］，求 F = y1 + y 2 的
已知观测向量L 的权阵为：P L
[62計试求P L 1、
P L 2。

( 10 分)
V i
+ V 3 - V 4 V 4
-V 5
+ 6
l V i
(15 分)
2
共三页第二页
共三页第二页
三：本题满分30分 如图为一测角控制网，3、4为已知点，5— 6的方位已知，4— 6距离已知，若采
用测角网的形式观测，共观测了 15个角度。

若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少? 写出所有条件式的真值形式，举例说明非线性的条件如何线性化?
四：本题满分35分
如下图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下:
h1=+1.100m, h2=+2.398m, h3=+3.404m, h4=+1.002m,
已知H A =3.953m ，H B =7.450m ,（ 1）最好采用何种平差方法？ （ 2）求P1、P2 点的咼程平差值及精度。

（3）求每公里的咼差中误差。

(13) 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少?
(14) (15) (16) 若该网采用附有限制条件的间接平差，该如何进行?
s1=1km s2=2km s3=2km s4=2km
1
5
12
4
S
6
P1
h2
B
O P2
五：本题满分20分有平面控制网，有P1、P2、P3、P4四个待定点，经平差后得：单位权中误差为
2mm,坐标协因数阵如下:
(0.4556 -0.0828 0.0780 -0.0832 0.0415 -0.0066 0.0850 -0.0859
0.5340 -0.0948 0.3881 -0.0179 0.0491 -0.0456 0.0307
0.6865 -0.0813 0.0902 -0.0294 0.0777 -0.0822
试求P2、P3
0.8908 -0.0511 0.0793 -0.0370 0.0517
0.3817 -0.0532 0.0982 -0.0854
0.6009 -0.0812 0.0628
0.3228 -0.0399
0.6775
点的误差椭圆元素、点位误差以及二者的相对误差椭圆元素。

（要写出计算公式）
河海大学2007年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称： 测量平差（代码420）
:本题共7小题，满分80分 什么是方差、协方差？协方差是描述观测值之间什么关系的？方差协方差阵
有什么组成的？有何特点？在采用 J6经纬仪进行角度测量时，规定半测回
L 2，CT L1, p1, p2, p3( 10 分)
“，B
为了得到某三角形的面积，分别量取了三角形的两边及夹角，分别为:
200m2.3mm, 300m4.2mm,30°±30”,求三角形的面积与精度。

（15分） 5、设对某量进行了 4次独立观测，得均值权为1,试求9次独立观测平均值的权。

(5 分)
&附有条件的间接平差与间接平差有何区别？哪个更实用？说明理由。

（10 分）
7、若水准网采用条件平差，条件方程式主要按什么条件来列。

（10分）
二：本题满分15分
为了检测三角高程的精度，对同一段高差分别采用三角高程测量与水准测量 法进行观测，结果如下：三角高程测量 16次，得平均高差5.036米，子样 标准差为6mm ，水准测量21次得平均高差5.029米，子样标准差为3mm 问三角高程测量精度是否与水准测量的精度相当？（ a= 0.05） 附：F(15,20 )0.025=2.57 F(15,20 )o.o5=2.2O ，F(20,15 )o.o25=2.76，
F(20,15 )o.o5=2.33
共三页第一页
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1、
2、 角值之差不超过36”，测回间角值之差不超过 24”，代表什么误差？ （ 15分）
已知观测值L=[L 1、L 2、L 3]T
的权阵P = 「2 -1 L 1
-1 3 -2 1 -
-2，设 CT
4
0 = ±3mm ，求
L1， 3 L2,
3、 推导采用极坐标测量点坐标的点位中误差公式。

(15 分)
共三页第二页
五：本题满分15分
有平面控制网，有P1 P2、P3三个待定点，经平差后得: 坐标协因数阵如下:
共三页第三页
单位权中误差为3mm ，
0.5340 -0.0948 0.3881 -0.0179 0.0491 -0.0456
0.6865 -0.0813 0.0902 -0.0294 0.0777
0.8908 -0.0511 0.0793 -0.0370
0.3817 -0.0532 0.0982
对
0.6009 -0.0812
0.3228
试求P1点的误差椭
圆元素、点位误差以及 P1、P3点的相对误差椭圆元素。

(要写出计算公式)
Q
XX —
共三页第一页
河海大学2008年报考攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称： 测量平差（代码420）
:本题共6小题，满分70分
1、常用的衡量精度的指标有哪些？距离一般用什么衡量精度？权可以衡量精度
吗？ （ 10分）
b 「，CT L2,p1, p2 , L 1、L 2 那个精度高？ （ 15 分）
3、 推导水准路线按距离定权的公式。

（10分）
4、 已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T
的函数，函数关系如下:
分）
5、水准测量中，设每站观测的高差中误差均为 的高程中误差不大于±5cm ,问可以设多少站？ （ 10分）
6在实际应用中，较常用的是间接平差还是条件平差，为什么?
二:本题满分15分
用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为1秒,今用试制的同一类 新型
仪器测角10测回，得一测回中误差为0.8秒，问新仪器是否比原仪器精 度有所提高？（ a = 0.05 ）
附：|N 0.05|=1.645, |N 0.025|=1.960, |t 0.05（24）|=1.699 ,血.025（24）|=2.045
X 2(9)0.05=16.919, X 2(9)0.95=3.325, x 2(9)0.025=19.023, x 2
(9)0.975=2.700 F(15,21 )0.025=2.53
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3
、已知观测值宅1
、
L 2]T
的权阵P =[4
5
，设 b 0 = ±5mm ，求
y=L1+4L2+3L3
，已知 Q
LL =
z = 7L1 —10L2 +16L3
「2 -1 -1 3 L 0
-2
0"
-2 ,证明y 、z 间互不相关。

（15
4
±1cm ,今要从已知点推算待定点
(10 分)
h5=+3.400m, 已知 H A =5.953m , H B =9.650m
(1)求P1、P2、P3点的高程平差值。

(2)求每公里的高差中误差。

五：本题满分15分
在控制网中，设待定点P i 的坐标为未知参数，即£ = [X i Y J ，平差后得到)?的
(1) 求P i 点点位中误差；
(2) 求P i 点误差椭圆三要素阵、E 、F ； (3)求P i 点在方位角为90。

方向上的位差。

(要写出计算公式)
六、已知间接平差的模型为V=BX-L ，已知观测值的中误差为Q LL ，试推导Q vv 。

（10 分）
共三页第三页
h1=+1.105m, s1=2km h2=+2.396m, s2=2km h3=+0.202m, s3=4km h4=+1.004m, s4=2km
s5=2km
协因数阵为Q”；25
0；；
,且单位权中误差 环=±3mm 2
,。