非参数检验的检验方法
非参数检验方法.
统 计 量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
接受H1
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陈学芬
（3）确定P值并作出推断结论： 本例: n=9 ， T+＝15.5， T+ （5-40） T0.05(9)=5-40
所以 P>0.05,按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0 ； 尚不能认为治疗前后患者的白细胞总数差别有统 计学意义。
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陈学芬
第九章 非参数检验方法
（nonparametric test）
陈学芬
检验方法的选择及应用条件
t 检 验：
u 检 验：
方差分析：
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2Leabharlann 陈学芬参数检验：若样本所来自的总体分布已知（如 正态分布），对其总体参数进行假设检验，则 称为参数检验。
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陈学芬
参数检验的特点：
分析目的：对总体参数(μ π)进行估计或检验。 分 布：要求总体分布已知，如：
取较小的T作为检验的统计量T 本例取T＝T+＝15.5。
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陈学芬
（3）确定P值并作出推断结论： 根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T界值表 （ P258附表8 ）确定P值 原 则：如果T位于检验界值区间内，P>，不拒 绝H0；如果T位于检验界值区间外，P，拒绝H0，
非参数检验方法
非参数检验方法
1、秩和检验法的主要思想是把原始数据转化成秩，利用秩构造统计量来比较不同样本的分布。
在这里每个样本的秩是指把原始数据按从大到小的顺序排列，该数据值在原始数据中的位置。
例如：
原始数据：A组(5，7)，B组(3，2)
对应的秩：A组(3，4)，B组(2，1)
A组的秩和为7，B组的秩和为3，每组的秩和被用来检验两组数据是否相同。
2、中位数评分检验法的主要思想是将原始数据转换成中位数评分，利用中位数评分构造统计量比较不同样本的分布。
当计算中位数评分时，如果数据值小于等于该组数据的中位数，则中位数评分为0，如果数据值大于该组数据的中位数，则中位数评分为1。
扩展资料
非参数检验的作用：
在以前的均值T检验中，我们分析的都是连续型随机变量，并且前提条件是样本满足正态性条件。
当分析不再是连续型或者不再是正态性条件时，则应当使用非参数的方法对均值和方差进行假设检验。
在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验
非参数检验符号检验法符号检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性，对应于参数检验中两相关样本差异显著性的Ｔ检验。
其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本差值的正号与负号应大致各占一半，即中位数为0，可见符号检验是以中数作为统计量进行假设检验的。
1、符号检验法的假设是：H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。
2、符号检验法的步骤为：①标记出每对数据之差的符号，正号个数记为n+，负号的个数记n-，（显然差值为0的不计算在任何一个中），这两数中最小者记为r，两数之和记为N，即：N = n+ + n-；r = min(n+,n-)②分两种情况进行检验：在双侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.96～1.96之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。
在单侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.645～1.645之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。
上面第二种情况采用正态分布，是因为将N分成n+和n-两部分，服从二项分布，而当N很大时，二项分布近似于正态分布。
八、多个相关样本检验K related Samples Test•（一）检验方法•三种• 1. Friedman检验：利用秩实现多个配对总体分布的检验，数据要求为等距数据。
• 2.Kendall和谐系数检验:主要评价者的评判标准是否一致或是否公平。
•3Cochran Q检验：它所处理的变量为二分变量。
•（二）分析路径• 1. Analyze－> Nonparametric Tests－> k related Samples。
• 2.在弹出的对话框中，将要比较的变量添加到test variable中，根据不同的数据选择不同的比较方法。
• 3.单击statistics按钮，选择Descriptive.•例如（1）检验10个人服用减肥药后，三次所称体重有无显著性差异。
两组非参数检验方法
两组非参数检验方法非参数统计方法是指对总体分布形式不作任何假设的一类统计检验方法。
相对于参数统计方法而言，非参数统计方法在总体参数未知或者总体分布不满足特定假设条件的情况下更能适用。
本文将介绍两组常用的非参数检验方法：符号检验和Wilcoxon秩和检验。
第一组非参数检验方法是符号检验。
符号检验是对两个独立样本进行的一种非参数假设检验方法。
它的基本原理是比较两个样本中大于（或小于）某个特定值的样本数量是否具有显著差异。
首先，我们需要定义一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
然后，计算两个样本对应数据的差值。
对于差值为正的样本，给予“+”符号；对于差值为负的样本，给予“-”符号；对于差值为零的样本，可以省略不计。
最后，通过比较“+”和“-”符号的数量，使用二项分布来计算出p值。
第二组非参数检验方法是Wilcoxon秩和检验。
这是一种用于比较两个相关样本的非参数假设检验方法。
它的思想是先将两个样本进行相互配对，然后对两个样本的差异值按大小进行排列，并赋予秩次。
然后，计算出正向差异和负向差异的秩和，并取较小值作为检验统计量。
最后，根据理论分布进行显著性检验，得到p值。
这两组非参数检验方法都有自己的适用范围和优势。
符号检验适用于样本容量较小、样本分布不满足正态分布假设的情况下，对两个独立样本差异进行显著性检验。
Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本之间的差异，如前后两次测量、配对样本的差异等。
与参数检验方法相比，这两个非参数方法更加鲁棒，能够在总体分布未知或偏离正态分布的情况下给出可靠的结果。
总结起来，非参数检验方法是一类不依赖与总体参数分布假设的统计方法，常用于小样本或总体分布不明确的情况下。
符号检验和Wilcoxon秩和检验是其中两组常用的方法。
符号检验适用于比较两个独立样本的差异，通过比较“+”和“-”符号的数量来判断差异的显著性；Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本的差异，通过对差异值按大小排列，并计算秩和来判断差异的显著性。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
8非参数检验
②正态近似法：
u | T n0 ( N 1) / 2 | n1n2 ( N 1) / 12
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两总体 分布相同
基本思想
两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( R1 , R2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
控制 显效 有效 近控
65 18 30 13 126
107 24 53 24
1-107 108-131 132-184 185-208
54 119.5 158 196.5
编号 1 2
病情 单纯型 单纯型合并肺气肿
疗效 控制 显效
3
4 … 206 207
单纯型合并肺气肿
单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿
10 12(12 1) / 4 | R n(n 1) / 4 | u 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u
| R n(n 1) / 4 | n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48 10 12(12 1) / 4
第一节 非参数检验的概念
第九章 非参数检验方法
胃癌患者，观察其生存 时间如表9-4所示，问两 组患者的生存时间是否 不同？
n1=10
T1=162
假设检验的要点
1. 2. 3. 4. 混合编秩、数据相等时取平均秩 分别求两组的秩和 以样本量较小组的秩和为T 查成组设计的T界值表、确定P值
1.建立检验假设： H0：两组患者生存时间的总体 分布相同 H1：两组患者生存时间的总体 分布不同 α＝0.05 2.计算检验统计量T值 ⑴编秩 ⑵求秩和，确定统计量T 3.确定P值（T界值：91～159）； 做出推断结论
n1=8
T1=26
n2=7
T2=134
n3=9
n4=8
T4=54.5
秩和检验的两两比较
1、扩展的t检验 2、Nemenyi法检验
习题
• P105~P107 第1、3、5、7题
T1 16.2，T2＝9.86
n1=10
T1=162
• 正态近似法
①当n1≤10，n2n1≤10 ，查T界值表（两样本比较的秩和 检验用）确定P值；
②当n1>10或n2>20的大样本时，对T进行u转换，则可用 正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
1312312051211iitnnuttnnnnn?????????????????二等级资料的秩和检验表95两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算例数统一编秩嗜酸性粒细胞数健康人病人范围平均秩次例数较小组病人组的秩和51111685935181810101744174430530530503050?若选行列表资料的卡方检验只能推断两组样本疗效构成比的差别有无统计学意义损失疗效的等级信息应采用秩和检验可推断两组等级强度的差别有无统计学意义比较两组病情的疗效
常用非参数检验方法
为0.05，n+=15, n-=3, n=n++n-=18, 查二项分 布临界值表，当n＝18时，临界值为14。
（4）检验判断。由于正号个数15大于14，落入 拒绝域，所以拒绝原假设，接受备择假设，即 认为新兵总体身高中位数不等于165公分。
2. 配对样本的符号检验
给定显著水平0.1，用符号检验判定新兵总体 的身高中位数是否与165公分有显著差异。
解：（1）设立假设
H0：Me＝165公分；H1： Me≠165公分
（2）将样本各个数据减去原假设成立时的假定 中位数165公分，并把正负号记录下来。其中相 减等于0就略去不计。这样我们就有：
＋＋＋＋＋－－＋＋＋－＋＋＋＋＋＋＋
假定n1 , n2是两个选自不同总体，样本 容量大小相同的随机样本，将两个样本的 数值一一配对，得到系列配对值。然后将 两个配对组相减并记录下其差数符号，计 算正号的个数总数n+和负号的个数总数n-。 如果两个样本所选自的总体在位置差异方 面不存在显著差别，则n+和n-出现的概率 应该一致各为0.5，反之则认为两个总体存 在本质差别。
解：假设H0：F(x)为均匀分布 H1：F(x)不是均匀分布
则统计量：
2 4 ( fi ei )2 (20 25)2
(35 25)2
10
i1
ei
25
25
查 2分布表得临界值
2 0.05
(3)
7.815
检验统计量10>7.815, 所以拒绝原假设。
说明顾客对四种品牌的空调偏好有差异。
统计学
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据 x1,x2,…,xn，
统计学习理论中的非参数检验方法
统计学习理论中的非参数检验方法统计学习理论是一种研究如何通过数据来进行预测和决策的学科。
它提供了一种对数据进行分析和推断的方法，其中非参数检验方法起着重要的作用。
非参数检验方法是指不对总体分布做任何假设或者对总体分布进行某种特定形式的参数化约束的统计检验方法。
一、概述统计学习理论中的非参数检验方法是一种基于样本数据的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据的经验分布进行推断。
与参数检验方法相比，非参数检验方法具有更广泛的适用性和更强的鲁棒性。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon秩和检验：Wilcoxon秩和检验是一种非参数的配对样本检验方法，用于比较两组相关样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
2. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种非参数的独立样本检验方法，用于比较两组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
3. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的多组独立样本检验方法，用于比较多组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
4. Friedman检验：Friedman检验是一种非参数的多组配对样本检验方法，用于比较多组配对样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
5. 卡方检验：卡方检验是一种非参数的拟合优度检验方法，用于检验观察值与理论值之间的偏差程度。
它适用于分类变量的分析，不依赖于总体分布的具体形式。
三、非参数检验方法的优缺点非参数检验方法具有以下优点：1. 不依赖于总体分布的具体形式，对数据的偏离程度不敏感；2. 适用性广泛，可以应用于不同类型的数据和问题；3. 无需对参数进行估计，简化了统计推断的过程。
然而，非参数检验方法也存在一些限制：1. 样本量要求较大，否则可能出现效果不稳定的情况；2. 结果的解释相对复杂，不如参数检验方法直观。
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
常用非参数检验简介
1. 2. 3. 4. 5. 6.
符号检验； Wilcoxon符号秩检验； Wilcoxon两样本秩和检验； Mann-Whitney检验； Kruskal-Wallis检验； Friedman检验。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1. 符号检验
（1）适用场合 当“单组设计定量资料”不满足正态性要求时， 可用此方法。 （2）基本原理 各观测值与‘标准值’相减，用K-和K+分别代 表小于和大于标准值的个数，H0为该指标所对 应的中位数为‘标准值’，于是， K-和K+理 论上应相等，根据二项分布原理，可求出K-或 K+的分布规律（见《教程》P185）。
t | RA RB | N ( N 1)(N 1 H ) 1 1 12( N K ) n n B A
Df=N-K，K为因素的水平数，H为秩和检验的统计量， 分子为对比两组的平均秩之差，查t值表得到P值。
2. Wilcoxon符号秩检验
（1）适用场合 当‘单组设计定量资料’和‘配对设计定量 资料的差量’不服从正态分布要求时，可用 此方法。 （2）基本原理 根据各对数据差量之绝对值编秩，分别求出 ‘正秩和R+’与‘负秩和R-’，H0为R+= R-，于 是，根据一种特殊的二项分布原理，可求出 R+’或R-的分布规律。
（1）适用场合 不适合用配伍组设计或两因素无重复实 验设计定量资料的方差分析时，可用此 方法。 （2）基本原理 按各区组（横向）分别编秩，再按因素 的各水平（列向）求秩和，利用秩和构 造卡方统计量，从而实现假设检验。
多样本间两两比较的秩和检验
非参数检验
两相关样本-符号秩次检验 （Wilcoxon）
符号秩次检验
• 威尔科克逊（F.Wilcoxon）提出了既考虑 差数符号，又考虑差数大小的符号秩次检 验法(signed-rank test)。
符号秩次检验
当样本容量 n > 25时，可用正态分布近似处理。 检验统计量为（在计算时，把相等的n去除。 在下例中有2对的秩相同，所以n为10）
多个独立样本的非参数检验
• 对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁 斯卡尔（W. H. Kruskal）和沃利斯（W. A. Wallis）所提出的单向秩次方差分析进行检验。
• 这种方法又称为H检验法。它相对对多组平均 数所进行的参数的方差分析。
• 它不需要对样本所属的几个总体做正态分布及 方差齐性的假定。它处理的是秩次变量的资料。
• 秩和检验：指的是等级之和。
男生成绩：56， 62， 42，72, 76 女生成绩：68, 50, 84, 78, 46, 92
秩和检验
• 首先由维尔克松（wilcoxon）提出。后来 当比较两个独立样本的差异（两组样本不 相等）时，可以采用曼-惠特尼（MannWhitney）两人提出的秩和检验方法。又称 曼-惠特尼U检验法(Mann-Whitney U-test)。
秩和检验
• 小样本的情况
–两个样本的容量都小于或等于20时，检验 统计量为
U 1n1n2n1(n2 11)T1
U 2n 1 n 2n 2(n 2 2 1 ) T 2n 1 n 2 U 1
– 取U1和U2中较小者作为检验统计量，即令 U = min(U1, U2)
秩和检验
• 在大样本情况下，即两个样本之中至少有 一个容量大于20，则检验统计量U近似地服 从正态分布：
两个独立样本的非参数检验方法有哪四种
两个独立样本的非参数检验方法有哪四种两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
一、Mann-Whitney U检验ann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… Xm）(Y1 Y2 …… Yn)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和Wx ，Wy 。
N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，Wx应接近理论秩和 m(N+1)/2； Wy 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
二、两个独立样本的K-S检验K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。
两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。
这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。
其基本思路如下：首先，将这两组样本混合并按升序排序。
②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。
③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。
三、游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量 D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
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非参数检验的检验方法
非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：
1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：
Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：
Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：
秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号
秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：
Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：
1. 样本独立性：
非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：
非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
通常建议样本大小大于30，但也可以根据具体情况进行调整。
3. 检验统计量和p值：
非参数检验使用不同的检验统计量来判断样本差异的显著性。
根据不同的统
计量，可以计算出对应的p值，用于判断差异是否显著。
通常，p值小于0.05被认为是显著差异，拒绝原假设。
非参数检验在实际应用中具有广泛的适用性，尤其对于没有满足正态分布等假设的数据，非参数检验更具优势。
同时，非参数检验方法也有一些局限性，比如对于大样本数据，其统计效力可能会下降。
因此，在选择非参数检验方法时，应结合具体问题和数据特点进行综合考虑，选择适合的方法进行推断。
总之，非参数检验是一种基于样本数据的假设检验方法，不依赖于总体分布的具体形式。
它具有灵活性和广泛适用性，可以用来比较两个或多个样本之间的差异。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的非参数检验方法，并注意样本独立性、样本大小以及检验统计量和p值的解释。