2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《相似多边形》单元同步练习及答案.docx

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4.6 相似多边形

1.下列说法中,正确的是(C)

A. 所有的菱形都相似

B. 所有的矩形都相似

C. 所有的正六边形一定相似

D. 所有的等腰梯形都相似

2.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的是(B)

(第2题)

A. ∠E=2∠K

B. BC=2HI

C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

3.如果两个相似五边形的面积之比为16∶9,那么这两个相似五边形的周长之比为(B)

A. 16∶9

B. 4∶3

C. 2∶3

D. 256∶81

4.有一个多边形的各边长分别是4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,和它相似的一个多边形的最长边长为8cm,那么这个多边形的周长是__32__cm.

5.如图,已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,则CD=__10__,∠D=__105°__.

(第5题)

6.两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm和4.5 cm,如果它们的面积之和是78 cm2,那么较大的多边形的面积是__54__cm2.

7.已知矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.

(1)如图①,若矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗?请说明理由.

(2)如图②,当x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?

(第7题)

【解】(1)不相似.理由如下:

∵AB =30,A ′B ′=28,BC =20,B ′C ′=18, ∴2830≠1820

. ∴两矩形不相似.

(2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似,则A ′B ′

AB =B ′C ′BC 或A ′B ′BC =B ′C ′

AB

.

∴30-2x 30=20-220或30-2x 20=20-230

解得x =1.5或x =9.

∴当x =1.5或9时,两矩形相似.

8.如图,等腰梯形ABCD 是某儿童公园中游乐场的示意图.为满足市民的需求,计划建一个与原游乐场相似的新游乐场,要求新游乐场以MN 为对称轴,且与原游乐场的相似比为2∶1.请你画出新游乐场的示意图.

(第8题)

【解】 如图,梯形A ′B ′C ′D ′就是所求的新游乐场(梯形沿网格上下平移都可以).

9.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB 在第二象限,OA ,OC 分别在x 轴和y 轴上,且OA =2,OC =1.在第二象限内,将矩形AOCB 的边长扩大为原来的3

2倍,得

到矩形A 1OC 1B 1, 再将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的3

2

倍,得到矩形A 2OC 2B 2……

以此类推,得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫-3n 2n ,3n 2n +1.

(第9题)

【解】 ∵在第二象限内,将矩形AOCB 的边长扩大为原来的3

2倍,得到矩形

A 1OC 1

B 1,

∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 相似,点B 与点B 1是对应点. ∵OA =2,OC =1, ∴OA 1=2×32,OC 1=1×3

2

∴点B 1的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎪

-2×32, 1×32. ∵将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的3

2

倍,得到矩形A 2OC 2B 2,

∴OA 2=2×32×32,OC 2=1×32×3

2

∴点B 2⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫-2×32×32,1×32×32, ……

∴点B n ⎝

⎛⎭⎪⎪⎫-2×3n 2n ,1×3n 2n ,

∴矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-2×3n 2n ×12,1×3n 2n ×12,即⎝ ⎛⎭

⎪⎪

-3n 2n ,3n 2n +1. 10.如图,已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2,∠A 1B 1C 1=60°,对角线A 1C 1,B 1D 1

相交于点O ,以点O 为坐标原点,分别以OA 1,OB 1所在直线为x 轴,y 轴,建立如图所示的直角坐标系,以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1,再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2,再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2……按此规律继续作下去,在x 轴的正半轴上得到点A 1,A 2,A 3,…,A n, 则点A n 的坐标为(3n -1,0).

(第10题)

【解】 ∵菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2,∠A 1B 1C 1=60°, ∴∠A 1B 1O =30°,

∴OA 1=12A 1B 1=2×1

2

=1,∴OB 1=

3,

∴点A 1(1,0).

∵菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1, ∴∠B 1C 2D 1=∠A 1B 1C 1=60°, ∴∠B 1A 2O =30°,

∴OA 2=3OB 1=3,

∴点A 2(3,0).

同理可得点A 3(9,0),A 4(27,0)…… ∴点A n (3n -1,0).

11.如图,在矩形ABCD 中,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠,使点B 落在AD 上的点F 处,且四边形EFDC 与矩形ABCD 相似.

(第11题)

(1)求证:四边形ABEF 是正方形. (2)求证:点F 是AD 的黄金分割点. 【解】 (1)∵∠B =∠BAF =∠AFE =90°,

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