2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《相似多边形》单元同步练习及答案.docx

4.6 相似多边形

1．下列说法中，正确的是(C)

A. 所有的菱形都相似

B. 所有的矩形都相似

C. 所有的正六边形一定相似

D. 所有的等腰梯形都相似

2．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B)

(第2题)

A. ∠E＝2∠K

B. BC＝2HI

C. 六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长

D. S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL

3．如果两个相似五边形的面积之比为16∶9，那么这两个相似五边形的周长之比为(B)

A. 16∶9

B. 4∶3

C. 2∶3

D. 256∶81

4．有一个多边形的各边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形的最长边长为8cm，那么这个多边形的周长是__32__cm.

5．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则CD＝__10__，∠D＝__105°__．

(第5题)

6．两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm和4.5 cm，如果它们的面积之和是78 cm2，那么较大的多边形的面积是__54__cm2.

7．已知矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图①，若矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由．

(2)如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

(第7题)

【解】(1)不相似．理由如下：

∵AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， ∴2830≠1820

. ∴两矩形不相似．

(2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′

AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′

AB

.

∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230

，

解得x ＝1.5或x ＝9.

∴当x ＝1.5或9时，两矩形相似．

8．如图，等腰梯形ABCD 是某儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1.请你画出新游乐场的示意图．

(第8题)

【解】 如图，梯形A ′B ′C ′D ′就是所求的新游乐场(梯形沿网格上下平移都可以)．

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 在第二象限，OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA ＝2，OC ＝1.在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的3

2倍，得

到矩形A 1OC 1B 1, 再将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的3

2

倍，得到矩形A 2OC 2B 2……

以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫－3n 2n ，3n 2n ＋1．

(第9题)

【解】 ∵在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的3

2倍，得到矩形

A 1OC 1

B 1，

∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 相似，点B 与点B 1是对应点． ∵OA ＝2，OC ＝1， ∴OA 1＝2×32，OC 1＝1×3

2

，

∴点B 1的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫

－2×32， 1×32. ∵将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的3

2

倍，得到矩形A 2OC 2B 2，

∴OA 2＝2×32×32，OC 2＝1×32×3

2

，

∴点B 2⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫－2×32×32，1×32×32， ……

∴点B n ⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－2×3n 2n ，1×3n 2n ，

∴矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2×3n 2n ×12，1×3n 2n ×12，即⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫

－3n 2n ，3n 2n ＋1. 10．如图，已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1

相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2……按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n, 则点A n 的坐标为(3n －1，0)．

(第10题)

【解】 ∵菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠A 1B 1O ＝30°，

∴OA 1＝12A 1B 1＝2×1

2

＝1，∴OB 1＝

3，

∴点A 1(1，0)．

∵菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1, ∴∠B 1C 2D 1＝∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠B 1A 2O ＝30°，

∴OA 2＝3OB 1＝3，

∴点A 2(3，0)．

同理可得点A 3(9，0)，A 4(27，0)…… ∴点A n (3n －1，0)．

11．如图，在矩形ABCD 中，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处，且四边形EFDC 与矩形ABCD 相似．

(第11题)

(1)求证：四边形ABEF 是正方形． (2)求证：点F 是AD 的黄金分割点． 【解】 (1)∵∠B ＝∠BAF ＝∠AFE ＝90°，