直线与圆的方程单元测试题含答案
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《直线与圆的方程》练习题1
一、 选择题
1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ）
（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ）
(A) 11<<-a (B) 10<- (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5 4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( D ) (A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x 5. 若圆22(1)20x y x y λλλ++-++=的圆心在直线1 2 x =左边区域，则λ的取值范围是（ C ） Ａ．(0+)∞， Ｂ．()1+∞， Ｃ．1 (0)(1)5 ⋃+，， ∞ Ｄ．R 6. .对于圆()2 2 11x y +-=上任意一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，则m 的取值范围 是B A ．(21+)-∞， B ．) 21+⎡-∞⎣ ， C ．(1+)-∞， D ．[)1+-∞， 7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是(C ) 8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 （2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP → |＝ 4－d 2 －1－d 2，|AQ → |＝4－d 2＋1－d 2， ∴AP →·AQ →＝|AP →||AQ →|cos0°＝( 4－d 2－1－d 2)(4－d 2＋1－d 2)＝(4－d 2)－(1－d 2)＝3. 15.如图所示，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是________． [答案] 210 [解析] 点P 关于直线AB 的对称点是(4,2)，关于直线OB 的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210. 三．解答题 16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1； ③圆心到直线:20l x y -=的距离为 5 5 ，求圆C 的方程． 解．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：2 2 1r a =+，由条件②：2 2 2r b =，从而有： 2 2 21b a -=．由条件③：|2|5 |2|155a b a b -=⇒-=，解方程组2221|2|1 b a a b ⎧-=⎨-=⎩可得：11a b =⎧⎨ =⎩或11 a b =-⎧⎨ =-⎩，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22 (1)(1)2x y -+-=或 22(1)(1)2x y +++=． 17. 已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程． 解：设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，