【2020-2021自招】江苏江苏省启东中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

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2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°3．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，75．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．46．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小27．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小10．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．计算：﹣＝．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB ＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为．17．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P 不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．3．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，7【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数；将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．解：这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，故众数为8，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，故中位数为7．故选：A．5．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据韦达定理得出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入计算可得．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：B．6．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】此题只需根据已知条件分析得到k的值，即可求解．解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，y＝kx﹣k+b+2．又y＝kx+b，∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，∴k＝2．当x的值增加2时，∴y＝（x+2）k+b＝kx+b+2k＝kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4．故选：A．7．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．6【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B．8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小【分析】根据题意和二次函数的性质，可以画出函数y2的图象，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．解：∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2，∴y2＝2﹣y1，∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的，∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误；函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误；当x＝1时，函数y2的值大于0，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：如图1，当BB′＝B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为8.99×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：899000＝8.99×105，故答案为：8.99×105．12．计算：﹣＝0．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB ＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．【分析】由△EFD∽△EBC，推出＝，由此即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∴△EFD∽△EBC，∴＝，∴＝，∴DF＝，∴AF＝AD＝DF＝6﹣＝，故答案为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为60°．【分析】连接BC，利用全等三角形的性质证明△OBC是等边三角形即可解决问题．解：如图，连接BC，设AB交OC于K．∵OC⊥AB，∴AK＝BK，∵AC∥OB，∴∠A＝∠OBK，∵∠AKC＝∠BKC，∴△AKC≌△BKO（ASA），∴OK＝KC，∵BK⊥OC，∴BO＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，故答案为60°．17．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为﹣3．【分析】设点A坐标（a，），由AB⊥y轴，可得点B（ak，），由三角形面积公式可求k的值．解：设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x＝ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a﹣ak）×＝2∴1﹣k＝4∴k＝﹣3故答案为：﹣318．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是3．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．解：（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．20．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝，＝，＝．当m＝1时，原式＝＝﹣；（2）去分母得：1＝3x﹣9﹣x，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．22．某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有4种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚A B C D小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率＝＝．23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE﹣EH即为AC长度．解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i＝＝，∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝，∴CH＝9.5．又∵CH＝CA+7，即9.5＝CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的长约是9.2米．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．【分析】（1）解方程ax2﹣2xa﹣3a＝0即可得到A点和B点坐标；（2）①由于抛物线的对称轴为直线x＝1，而﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，则n＝﹣4为二次函数的最小值，从而得到抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），然后把顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用D点坐标（4，0），PD⊥x轴得到点P的横坐标为4，从而得到P（4，5a），然后利用PD＞AD得到|5a|＞5，从而解不等式得到a的范围．解：（1）把y＝0代入二次函数得：a（x2﹣2x﹣3）＝0即a（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）①抛物线的对称轴为直线x＝1，∵﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，∴n＝﹣4为二次函数的最小值，m＝﹣2时，n＝5，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）把（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得a﹣2a﹣3a＝﹣4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；②∵D点坐标（4，0），PD⊥x轴，∴点P的横坐标为4，当x＝4时，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝5a，∵D点坐标为（4，0），A点坐标为（﹣1，0）∴AD＝5∵PD＞AD∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜﹣1．25．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．【分析】（1）设AP＝t，则PD＝6﹣t，由点A、E关于直线BP对称，得出∠APB＝∠BPE，由平行线的性质得出∠APB＝∠PBC，得出∠BPC＝∠PBC，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，则EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四边形ABMN是矩形，AN ＝BM＝＝，证出△BME∽△ENP，得出＝，求出NP＝，即可得出结果；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，则BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，HE＝＝，证得△AHE∽△PAB，得出＝，即可得出结果．解：（1）设AP＝t，则PD＝6﹣t，如图1所示：∵点A、E关于直线BP对称，∴∠APB＝∠BPE，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∵P、E、C共线，∴∠BPC＝∠PBC，∴CP＝BC＝AD＝6，在Rt△CDP中，CD2+DP2＝PC2，即：42+（6﹣t）2＝62，解得：t＝6﹣2或6+2（不合题意舍去），∴t＝（6﹣2）s时，P、E、C共线；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四边形ABMN是矩形，在Rt△EBM中，AN＝BM＝＝＝，∵点A、E关于直线BP对称，∴∠PEB＝∠PAB＝90°，∵∠ENP＝∠EMB＝∠PEB＝90°，∴∠PEN＝∠EBM，∴△BME∽△ENP，∴＝，即＝，∴NP＝，∴t＝AP＝AN﹣NP＝﹣＝；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，如图3所示：则BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，在Rt△BHE中，HE＝＝＝，∵∠PAB＝∠BHE＝90°，AE⊥BP，∴∠APB+∠EAP＝∠HAE+∠EAP＝90°，∴∠HAE＝∠APB，∴△AHE∽△PAB，∴＝，即＝，解得：t＝AP＝4，综上所述，t＝或4．26．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P 不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有B．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为y＝0（≤x≤）或y＝2x ﹣（＜x≤）．【分析】（1）根据射影值的定义一一判断即可．（2）①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，由相似三角形的性质可得∠BHO＝∠CBO＝90°，根据切线的判定定理可得答案；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．分两种情况考虑：当∠DOB＜90°时；当∠BOD＝90°时．解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB 不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．（2）①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为，∴＝，＝，CA＝OA＝OB＝1，∴＝，又∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD＝S△ODC，∴OB×DN＝OC×DM，∴DN＝2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+（1﹣y）2＝h2+（2﹣x）2②，①②消去h得：y＝2x﹣．如图，当∠BOD＝90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD＝S△ODC，∴OB×DO＝OC×DM，∵CA＝OA＝OB＝1，∴OD＝2DM，∴sin∠DOM＝，∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h，OM＝h，∴h2+＝1+4h2，∴h＝，∴OM＝，当点B在OC上时，OD＝，综上所述，当≤x≤时，y＝0；当＜x≤时，y＝2x﹣．故答案为：y＝0（≤x≤）或y＝2x﹣（＜x≤）．。

江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷

2020/2021学年度第一学期质量检测试卷高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A 、sin2y x =B 、cos2y x =C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____( )A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则ΔOPF 的面积为 ( )B. 3C. 46. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（）A.12 B. 23 C. 138．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为（） A ．（0，2）B ．（0，3]C ．（2，3）D ．（2，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有2212988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则（）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 211.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有（）A ．()e e x x f x -=+B ．()e e x x f x -=-C ．()sin f x x x =-D ．00()10x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，，12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是（）A.3=BEB.ABC ∆的面积为13C.534=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(－2x －3)的单调递减区间为______________15．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实数m 的值为____ 。

2024年江苏省启东中学创新人才培养实验班自主招生考试数学模拟试题

2024年江苏省启东中学创新人才培养实验班自主招生考试数学模拟试题一、单选题1．设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++．其中n）A ．201920202020B ．202020202021C ．202020212021D ．2021202120222．点I 为ABC V 的内心，连AI 交ABC V 的外接圆于点D ，若2AI CD =，点E 为弦AC 的中点，连接,EI IC ，若6,5IC ID ==，则IE 的长为（）A ．5B ．4.5C ．4D ．3.53．如图，一次函数y x =x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30︒交x 轴于点C ，则线段AC 长为（）AB ．C ．2D 4．如图，点A 在反比例函数()20y x x=>的图像上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB =90°，AO AB =，则线段OB 长的最小值是（）A ．1BC ．D ．45．如图，四边形ABCD 为正方形，将EDC △绕点C 逆时针旋转90︒至HBC V ，点D ，B ，H在同一直线上，HE 与AB 交于点G ，延长HE 与CD 的延长线交于点F ，2HB =，3HG =．以下结论：①135EDC ∠=︒；②2EC CD CF =⋅；③HG EF =；④sin CED ∠=．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量），当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（）A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a二、填空题7．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为．8．如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为．9．如图，已知在△ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC 绕点A 旋转，点B 、C 分别落在点B 1、C 1处，如果BB 1//AC ，联结C 1B 1交边AB 于点D ，那么1BD B D的值为．10．如图，E 是线段AB 上一点，ADE V 和BCE V 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则PA PB +的最小值为．11．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()()()1,3,2,6,0,0A B C --等都是“三倍点”．在31x -<<的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是．120.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++=L ．三、解答题13．若a 、b 、c 为正有理数，证明：(1)(2)14．若直角三角形的边长,x y 都是质数，且使得代数式21x y -及23y x+的值都是正整数，求此直角三角形的三边长．15．如图，以AB 为直径的O e 与AH 相切于点A ，点C 在AB 左侧圆弧上，弦CD AB ⊥交O e 于点D ，连接,AC AD ．点A 关于CD 的对称点为E ，直线CE 交O e 于点F ，交AH 于点G ．(1)求证：CAG AGC ∠=∠；(2)当点E 在AB 上，连接AF 交CD 于点P ，若25EF CE =，求DP CP的值； (3)当点E 在线段AB 上，2AB =，以点A ，C ，O ，F 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE 的长．16．如图，已知正方形ABCD ，点P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），点E 在DP 上，满足AE AB =，延长BE 交CD 于点F ．(1)求证：135BED ∠=o ；(2)连接CE ．①当CE BF ⊥时，求BP PC的值； ②如果CEF △是以CE 为腰的等腰三角形，求FBC ∠的正切值．17．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在Rt ABC V 中，90,C AB ∠=︒=集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析；①设BC x AC BC y =+=,，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点； ②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x =时，y 最大；（4）进一步C 猜想：若Rt MBC V 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >），则BC =时，AC BC +最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3 _______ ()4 _______问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=o 平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=o线段FM FN 、为感光区域，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．18．若关于x 的函数y ，当1122t x t -≤≤+时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数2M N h -=，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”． (1)①若函数4044y x =，当1t =时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；(2)若函数21y x x=≥（），求函数y 的“共同体函数”h 的最大值； (3)若函数24y x x k =-++，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值．若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．。

江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

22．（8 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上异于 A、B 的一个动点，作∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线与 BC 的延长线交于点 E，连接 BD 交 AC 于点 F，小明经操作发现如下 2 个结论：①∠E 为直角； ②FA＝FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．
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26．（10 分）某宾馆共有 80 个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年 5 月份，该宾馆每天的房间空闲数 y（间）与每天的定价 x （元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．
每天的定价 x（元/间）
208
228
268
…
每天的房间空闲数 y（间）
10
15
25
…
（1）该宾馆将每天的定价 x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出 28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．
ACD 的面积分别为 20 和 30，若双曲线 y＝恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的
值为（）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
10．（3 分）如图，已知正比例函数 y＝kx（k＞0）的图象与 x 轴相交所成的锐角
为 70°，定点 A 的坐标为（0，4），P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数 y
经过点 P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．
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江苏省启东中学中考模拟考试(一)

江苏省启东中学中考模拟考试〔一〕数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两局部第一卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔本题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，此中只有一个结论是正确的．1．计算(1)2的值是A．1B．－l C．2D．－2 2．〔2006安徽〕计算(1a2b2)3的结果是2A．1a4b2B．1a6b3C．1a6b3D．1a5b3 4888 3．如图1所示，BD为⊙O的直径，A30，那么CBD的度数为A．30o B．45o C．60o D．90o4．如图2所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20o，B点落在B地点，点A落在A地点，假定ACAB，那么BAC的度数是A．50o B．60o C．70o D．80o5．近几年某省教育事业展开很快，据年终统计的数据湿示，仅一般初中在校生就约有334万人．334万人用科学记数法表示为A．106人B．105人C．334104人D．107人6．以下检查，比较合用普查而不合用抽样检查方式的是A．检查全省食品市场上某种食品的色素含量能否切合国家标准B．检查一批灯泡的使用寿命C．检查你所在班级全体学生的身高D．检查全国初中生每人每周的零花费数7．图3是一辆汽车车牌在水中的倒影，那么该车牌号码是A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．由6个大小同样的正方体搭成的几何体如图4所示，那么对于它的视图说法正确的选项是A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大9．由10把同样的折扇构成的“蝶恋花〞〔图5a〕和梅花图案〔图5b〕〔图中的折扇无重叠〕，那么梅花图案中的五角星的五个锐角均为10．如图6所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶搁置的角度与水平线的夹角为45o．假定使容器中的水与圆桶相接触，那么容器中水的深度起码应为A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm第二卷〔共118分〕二、填空题〔本题共8小题；每题3分，共24分〕请把最后结果填在题中横线上．11．当x时，分式1存心义．x1xi y12．假定2︰y＝l︰2，那么．x y13．假定两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．14．小明和小莉出生于1998年l2月份，他们的出诞辰不是同一天，但都是礼拜五，且小明比小莉出生早，两人出诞辰期之和是22，那么小莉的出诞辰期是．15．圆锥的母线与高的夹角为30o，母线长为4cm，那么它的侧面积为cm2〔结果保留〕．16．人民广场中心的标记性建筑处有上下不一样的各样喷泉．此中一支高为1m的喷水管的喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为1m，在如图7所示的坐标系中，这支喷泉知足的函2数关系式是．17．如图8所示，分别以n边形的极点为圆心，以单位1为半径画圆，那么图中暗影局部的面积之和为个平方单位．18．在密码学中，直接能够看到内容为明码，对明码进行某种办理后获得的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母以，b，c，，z〔不论大小写〕挨次对应1，2，3，，26这26个自然数〔见表格〕．当明码对应的序号z为奇数时，密码对应的序号x1y；当明码对2应的序号x为偶数时，密码对应的序号y x13．12按上述规定，将明码“love〞译成密码是．三、解答题〔本大题共10小题；共94分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔本小题12分〕〔1〕计算：(121)12 234〔2〕计算： 1 200603120．〔本小题8分〕解分式方程：x41x2 x2〔本小题8分〕如图9所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE CD，垂足为F．CD600m，EF100m，求这段弯路的半径．22．〔本小题7分〕如图10所示，某商场在一楼至二楼之请安装有电梯，天花板与地面平行．请你依据图中数据计算回复：小敏身高，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高，他乘电梯会有碰头危险吗？〔可能用到的参照数值：sin270.45,cos270.89,tan27〕23．〔本小题8分〕某市长途客运站每日6︰30～7︰30开往某县的三辆班车，票价同样，但车的舒坦程度不一样．小张和小王因事需在这一时段搭车去该县，但不知道三辆车开来的次序．两人采纳不一样的搭车方案：小张不论怎样决定乘坐开来的第一辆车，而小王那么是先察看后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是认真察看车的舒坦情况．假定第二辆车的情况比第一辆车好，他就上第二辆车；假定第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．假定按这三辆车的舒坦程度分为优、中、差三等，请你思虑并回复以下问题： 1〕三辆车按出现的先后次序共有哪几种可能？ 2〕请列表剖析哪一种方案乘坐优等车的可能性大？为何？ 24．〔本小题10分〕在学习勾股定理时，我们学会运用图〔I 〕考证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为(ab)2，也可表示为c 24(1ab)，即(ab)2c 24(1ab)由22此推出勾股定理a 2 b 2 c 2，这类依据图形能够极简单地直观推论或考证数学规律和公式的方法，简称“无字证明〞．（ 1〕请你用图〔Ⅱ〕〔2002年国际数学家大会会标〕的面积表达式考证勾股定理〔此中四个直角三角形全等〕．〔3分〕（ 2〕请你用图〔Ⅲ〕供给的图形进行组合，用组合图形的面积表达式考证：(xy)2x 22xy y 2〔3分〕〔3〕请你自己设计图形的组合，用其面积表达式考证：(xp)(xq)x 2pxqxpqx 2(pq)xpq 〔4分〕25．〔本小题8分〕如图12所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（ 1〕求证：ABC ≌EAD ．（ 2〕假定AE 均分DAB ，EAC25，求AED 的度数．26．〔本小题11分〕某经销商销售了台湾水果凤梨，依据过去销售经验，每日的售价与销售量之间有以下关系：设当单价从38元／kg下调了x元时，销售量为y kg；1〕写出y与x间的函数关系式．2〕假如凤梨的进价是20元／kg，某天的销售价定为30元／kg，问这日的销售收益是多少？〔3〕当前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周〔7天〕，凤梨最长的保留期为一个月〔30天〕，假定每日售价不低于30元／kg，问一次进货最多只好是多少千克？27．〔本小题9分〕某同学依据某五个城市某年商品房销售均价〔即销售均匀价〕的数据，绘制了统计图〔图13〕：〔1〕这五个城市该年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?2〕假定2年前A城市的商品房销售均价为1600元／m2，试预计A城市从2年前到该年商品房销售均价的年均匀增加率约是多少〔要求偏差小于1％〕？28．〔本小题13分〕如图14a，正方形ABCD的极点A、B的坐标分别为〔0，10〕、〔8，4〕，极点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E〔4，0〕出发，沿z轴正方向以同样速度运动．当点P抵达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t(s)．（1〕求正方形ABCD的边长．（2〕当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S〔平方单位〕与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一局部〔如图14b所示〕，求P、Q两点的运动速度．〔3〕求〔2〕中面积S〔平方单位〕与时间t(s)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．〔4〕假定点P、Q保持〔2〕中的速度不变，那么点P沿着AB边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使OPQ90的点P有个．〔抛物线yax2bx c(a0)的极点坐标是(b,4ac b2)〕2a4a。

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值等于()A. B. C. D.22.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为()A. B.C. D.3.据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口万人，比上年末增加万人.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.5.如图，，若，则的度数是()A.B.D.6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，点A，B，C在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度BC为()A.30mB.25mC.20mD.15m8.如图，AB是直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是()A. B. C. D.9.如图，P为正方形ABCD内一点，，延长DP交BC于点若，则正方形的边长为()B.C.D.10.定义：在平面直角坐标系xOy 中，若经过x 轴上一点P 的直线l 与双曲线m 相交于M ，N 两点点M 在点N 的左侧，则把的值称为直线l 和双曲线m 的“适配比”.已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。

11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，与是以点O 为位似中心的位似图形，，若，则______.14.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______15.如图，在矩形ABCD 中，，动点E ，F 分别从点D ，B 同时出发，以相同的速度分别沿DA ，BC 向终点A ，C 移动.当四边形AECF 为菱形时，EF 的长为______.16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于______.17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.18.如图，在四边形ABCD中，，，点M和点N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则面积的最大值等于______.三、解答题：本题共8小题，共90分。

启东中学提前招生数学试卷及答案详解

江苏省启东中学九年级数学试卷姓名考号一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数3-=x y 中，自变量 x 的取值范围是( )（A ）x ＞3 （B ）x ≥3 （C ）x ＞-3 （D ）x ≥-32．在Rt ABC △中，若90C ∠=，1AC =，2BC =，则下列结论中正确的是（）(A)sin B =(B) 2cos 5B =(C)tan 2B =(D)1cot 2B =3．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＣＤ与ＢＥ相交于点Ｏ，并且Ｓ⊿ＤＯＥ：Ｓ⊿ＣＯＢ＝４：９，则ＡＥ：ＡＣ＝（）（Ａ）４：９（Ｂ）２：３（Ｃ）３：２（Ｄ）９：４4．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠= ，则ABE ∠的度数为( )(A)15(B) 20(C) 25(D) 305．由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （Ａ）正视图的面积最大（Ｂ）左视图的面积最大（Ｃ）俯视图的面积最大（Ｄ）三个视图的面积最大6．方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为（） (A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３7．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（） (Ａ)()15,15-+ (B)()53,53-+ (C)()15,15+- (D) ()53,53+-8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在( )ＡＢＣＤＥＯx(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角 (C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角9．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（） (A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形10．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元。

江苏省启东中学2021年中考模拟试卷(四)

江苏省启东中学2021年中考模拟试卷（四）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共32分）一、选择题(本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个选项供选择，其中只有一个结论是正确的. 1.计算：∣-4∣= ( ) A.0 B.-4 C.41D.4 2.有13位同学参加学校的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A.众数 B .方差 C .中位数 D .平均数3.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案，如图所示.将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )A.51 B. 25 C. 35D. 45 4.如图2所示，一个正六边形转盘被分成6个如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ( )A.21 B.31 C.41 D.61 5.如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当PA 2=PB·AB ，即PA ≈0.618AB时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为 ( ) A.6.18 B.0.382 C0.618 D ．3.82 6.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（）A. B. C.D.7.已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数6k y x-=的图像的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点坐标是（）A.（-1，-3）B.（-3，-1）C.（-1，-2）D.（-2，-3）8.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（） A.1217 πm 2 B.617πm 2C.425 πm 2 D.1277πm 29.如图所示，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（） A.12∶ B.1:4C.1:5D.1:6已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，ο1160B C O ∠＝，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)请把最终结果填在题中横线上. 11.分解因式：322x x x -+=.12.如图所示，在数轴上，A 、B 两点之间表示整数的点有个.13.直线4-=kx y 与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 14.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：13.5x m =甲，13.5x m =乙，20.50S =乙20.55S =甲，20.50S =乙，则成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）15.若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 . 16.如图，半径为2的两圆⊙ O 1和⊙ O 2均与x 轴相切于点O ，反比例函数(0)xy kk =＞的图象与两圆分别交于点A 、B 、C 、D ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π） 17.如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C ′的位置，再沿CB 向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．第16题图第17题图18.如图 ① ，在梯形ABCD 中,AD ∥ BC ,60A ∠=︒，动点P 从A 点出发,以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止．已知△P AD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图 ② 所示,则点P 从开始秒（结果保留根号）．三、解答题(本题共10小题；共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本小题6分）12)60tan 5(30sin 13-+--+-o o .20.（本小题6分）先化简1)111(2-÷-+x x x ，再选择一个恰当的x 值代入并求值.21.(本小题14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结CF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22.（本小题7分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．23.（本小题8分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.I型设备II型设备投资金额x（万元）x 5 x 2 4投资金额y（万元）1(0)y kx k=≠ 2 22(0)y ax bx c a=++≠ 2.4 3.2 （1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.(本小题10分）如图所示，AB 是⊙ O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠．（1）求证：BC 与⊙ O 的位置关系是______；（2）若OC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长为______．25.（本小题8分）如图所示，直线2+=kx y 与反比例函数xy 22=（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值．26.（本小题11分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小2．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°3．（3分）下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，75．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y 的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小10．（3分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣＝．13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．16．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为．17．（4分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x ＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．18．（4分）如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（10分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t （s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26．（14分）定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．。

江苏省启东中学2024届中考数学四模试卷含解析

江苏省启东中学2024届中考数学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=2．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，43．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0 D．负数或零4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千25．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣3D．﹣π7．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．C．D．9．2 的相反数是（） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．210．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）11．下列叙述，错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形12．计算（﹣ab 2）3的结果是（）A ．﹣3ab 2B ．a 3b 6C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．15．函数y ＝21x -中，自变量x 的取值范围是 16．如图，线段AB=10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是_______.17．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 18．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20．（6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．21．（6分）解不等式：233x -﹣12x -≤1 22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)24．（10分）解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 25．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．27．（12分）先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣14．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【题目详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确；C 选项，﹣x x y y-=，故C 错误； D 选项，388÷=2÷2222=，故D 错误．【题目点拨】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．2、B【解题分析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B. 考点：平均数；方差.3、D【解题分析】根据绝对值的性质解答.【题目详解】解：当a≤0时，|a|=-a，∴|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【题目点拨】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．4、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．5、A【解题分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【题目详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.6、D【解题分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【题目详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．7、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【题目详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【解题分析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S △ABE = BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．9、A【解题分析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：2的相反数是2-.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.10、C【解题分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【题目详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称， ∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【题目点拨】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．11、D【解题分析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【题目详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D 选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．12、D【解题分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab 2）3=﹣a 3b 6，故选D ．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.14、270【解题分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【题目详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．15、x≥0且x≠1【解题分析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．16、2【解题分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【题目详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．17、1．【解题分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.18、1【解题分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【题目详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解题分析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．【题目详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人，则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【题目点拨】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20、证明见解析．【解题分析】根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．【题目详解】证明：BAD CAE ∠=∠，BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，BC DE ∴=．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．21、x≥19．【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥19．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22、（1）13；（2）13. 【解题分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 23、缆车垂直上升了186 m ．【解题分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．解：在Rt ABC △中，斜边AB =200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ），在Rt BDF 中，斜边BD =200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC +DF =186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．24、不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由134x x +<，可得：x ＜3，则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25、（1）作图见解析；(2,1)B .（2）作图见解析；（3）1.分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．26、（1）证明见解析（2）16 5【解题分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．27、-5【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】当x=sin30°+2﹣1∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

江苏省启东市启东中学2024年高三模拟考试(二)数学试题试卷

江苏省启东市启东中学2024年高三模拟考试（二）数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --2．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．123． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降4．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,17．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤8．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫< ⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-9．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（） A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±10．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（） A ．10B ．16C ．20D ．2411．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 12．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通市启东中学自主招生模拟试题化学试卷

江苏省南通市启东中学自主招生模拟试题化学试卷一、选择题1．如图所示图像中，能正确反映对应变化关系的是（）A B C D向饱和石灰水中加入一定量CaO一定温下，向不饱和硝酸钾溶液中加入硝酸钾固体一定质量的红磷在密闭容器内燃烧电解水生成氢气和氧气质量A．A B．B C．C D．D2．下列依据实验目的所设计的实验方案中，正确的是( )选项实验目的实验方案A除去NaCl溶液中的Na2CO3加适量稀硫酸B除去CaO中的CaCO3加水溶解，过滤C除去CO2中的HCl气体将混合气体通入NaOH溶液D除去KNO3溶液中的KCl加适量的AgNO3溶液，过滤A．A B．B C．C D．D3．下表物质中含有少量杂质，其中除杂方法正确的是物质杂质除去杂质的方法A CaCl2溶液HCl滴入碳酸钠溶液B CO2O2通过灼热的铜网C NaOH Na2CO3加入稀盐酸至不再产生气泡D CuO Cu加足量稀盐酸，充分搅拌后再过滤A．A B．B C．C D．D4．下列叙述中不符合实验事实的是A．稀硫酸中滴加石蕊试液，溶液变红B．在K2CO3、K2SO4、AgNO3三种溶液中滴入BaCl2溶液，都有白色沉淀生成C．将CO2气体通入CaCl2溶液中有白色沉淀D．将铁丝浸入硫酸铜溶液中，铁丝表面会覆盖一层红色物质5．有一包白色固体混合物，其中可能含有氯化钠、碳酸钠、氯化钙、硫酸钾和硝酸钡中的一种或几种，现进行以下实验：（微溶物视作全部溶解）（1）将固体混合物放入足量的水中，得到无色透明溶液A和沉淀B，将沉淀B洗涤，烘干后称得质量为15g；（2）在溶液A中加入硝酸银溶液，有白色沉淀生成，再加入足量的稀硝酸沉淀不溶解；（3）在沉淀B中加入足量的稀盐酸，沉淀全部消失，同时产生大量气泡，把生成的气体全部通入足量的澄清石灰水中，充分反应后过滤出沉淀，经洗涤、烘干后称量得到10g固体。

根据以上实验及现象判断下列组合正确的是：（）A．原固体混合物中一定没有氯化钙B．原固体混合物中碳酸钠的质量一定为5.3gC．原固体混合物中一定有碳酸钠、氯化钙和硝酸钡，一定没有硫酸钾，可能有氯化钠D．原固体混合物中一定有碳酸钠、硝酸钡和氯化钠，可能有氯化钙，没有硫酸钾6．将等质量的镁和铁分别放入等质量、相同质量分数的稀盐酸中，产生氢气的质量与反应时间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．反应结束后镁一定有剩余B．反应消耗盐酸的总质量一定相等C．O—t1时段，产生氢气的质量镁比铁大D．O—t2时段，参加反应的镁的质量与铁相等7．除去物质中的少量杂质，选用的试剂和操作均正确的是物质（括号内为杂质）试剂和操作A氢氧化钠溶液（氢氧化钙）加入过量碳酸钠溶液、过滤B CaCl2溶液（稀盐酸）加入过量碳酸钙、过滤C HCl气体（水蒸气）通过足量生石灰D C（CuO）通入氢气并加热A．A B．B C．C D．D8．下列有关物质的鉴别、检验、除杂所用的试剂或方法正确的是（）A．A B．B C．C D．D9．下列实验方案，不能达到实验目的的是选项实验方案实验目的A分别取气体样品，倒入澄清石灰水比较二氧化碳气体含量B分别取少量液体，各加入二氧化锰鉴别水和过氧化氢溶液C 取一个注射器，吸入一定体积氮气，堵住针筒小孔，将活塞慢慢推入证明分子间存在间隔D分别取样品，滴加足量稀盐酸鉴别碳酸钠溶液和水A．A B．B C．C D．D10．向某硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入某浓度的氢氧化钠溶液，产生沉淀的质量与加入氢氧化钠溶液的质量关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入氢氧化钠溶液的溶质质量分数为20%B．点溶液中含有两种溶质C．段发生的反应为中和反应D．混合溶液中硫酸和硫酸铜的质量比为1∶111．一包固体粉末可能含有NaNO3、CaCO3、NaOH、CuCl2、NaCI和Ca(NO3)2中的一种或几种.为确定其组成，某同学设计了如下实验方案.下列判断正确的是A．该混合物中一定含有CaCO3、NaOH、CuCl2、Ca(NO3)2B．蓝色溶液B的溶质有2种C．无色溶液A呈中性D．该混合物中一定含有NaCI可能含有NaNO312．根据事物的某些相似性类推其他的相似性，并预测类似的可能性，是我们经常使用的一种思维方法。

【2020-2021自招】江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。