基于多重分形理论的地表高程插值方法研究
dem多重分形的计算方法
dem多重分形的计算方法
DEM（Digital Elevation Model，数字高程模型）是描述地表地形和地貌的数字化模型。
多重分形理论是一种用于描述和分析具有多尺度特征的复杂系统的方法，可以应用于DEM数据的分析和计算。
下面是一种常用的计算DEM多重分形的方法：
1. 数据预处理：首先，对DEM数据进行预处理，包括数据的插值、平滑和去噪等操作，以确保数据的准确性和可靠性。
2. 分割数据：将DEM数据按照不同的尺度进行分割，可以通过使用不同的窗口大小或滑动窗口的方式来实现。
较大的窗口尺寸适用于较粗的尺度分析，较小的窗口尺寸适用于较细的尺度分析。
3. 计算局部均值：对于每个分割窗口，计算窗口内所有像元的高程值的均值。
这将产生一个局部均值图像。
4. 计算局部方差：对于每个分割窗口，计算窗口内所有像元的高程值的方差。
这将产生一个局部方差图像。
5. 计算分形维度：使用局部均值图像和局部方差图像计算分形维度。
一种常用的计算方法是通过计算局部方差与局部均值的对数之间的线性拟合来得到分
形维度。
6. 分析结果：通过分析分形维度的分布、尺度关系和变化趋势，可以揭示DEM数据的多重分形特征。
需要注意的是，DEM多重分形的计算方法可能因具体的研究目的和需求而有所差异，上述方法仅为一种常见的计算方式。
在实际应用中，还可以使用其他分形分析方法和工具进行DEM数据的多重分形计算和分析。
基于表层多次波的地震数据插值方法研究
利 用 的地震 信 息 。Ｓ ｈ ａ ｈ等 ［ １ ２ １ ３ ］ 提 出通 过 一次 波 和 表层 多次 波互 相关 的方法 生成 准一 次 波 ； Ｂ ｅ ｒ ｋ ｈ ｏ ｕ ｔ
Ｚ ＇ ｙ Ｂ 。在 频率 域 ， 一次 波 地震 记 录 Ａ 和表 层 多 次波 地 震记 录 Ｂ 可 以分别用 （ １ ） 式和（ ２ ） 式表 示
Ｉ ＤＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — １ ４ ４ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ １ ２ 中 图分 类 号 ： Ｐ ６ ３ １ ． ４ 文献标识码 ： Ａ
由于野 外采 集 的条件 限制 ， 原始 地震 数据 中往
往 会 出现缺 道 、 坏 道 和数 据 分 布 不 规则 等 情 况 ， 从 而严 重影 响地震 资 料 处 理 中波 动 方 程 偏 移 等多 道
基 于表 层 多次 波 的地震 数 据 插值 方 法研 究
郭 书娟 ， 方伍 宝 ， 徐 兆涛
（ １ ． 中国石 油化工 股份 有 限公 司石 油物探技 术研 究院 ， 江 苏南 京 ２ １ ］ １ ０ ３ ； ２ ． 同济大 学海洋 与地 球
科 学 学 院， 上海 ２ ０ ０ ０ ９ ２ ）
如图 ｌ ａ所示 ， 震源 Ｓ点 激 发 的波 在 地 下 反射 点 ｘ 反射 后传播 至接 收点 Ａ ， 得 到 一次 波 ； 此 一次
基于插值算法的大规模地形建模研究
基于插值算法的大规模地形建模研究一、引言地形是地球表面的各种自然和人为地貌形态的统称，是影响气候和生态环境的重要因素。
在现代科技发展的背景下，大规模地形建模已经成为了地理空间信息技术，计算机图形学，虚拟现实等重要应用领域之一。
而插值算法，作为地形建模中影响最大的算法之一，被广泛应用于其建模中。
本文主要介绍了大规模地形建模中基于插值算法的研究现状，包括插值算法的基本原理，以及举例介绍了Kriging算法和TIN算法，同时介绍了大规模地形建模中需要注意的问题。
二、地形建模概述地形建模可以借助各种传感器技术，收集地球表面的信息，例如全球定位系统（GPS），雷达，卫星观测，航空激光雷达等。
同时，基于这些数据，测绘专业人员可以使用地形建模工具，来创建三维地表模型。
地形建模通常包括以下步骤：1.数据采集：这包括获取地球表面数据的传感器技术，例如GPS，卫星影像，激光雷达等。
2.数据预处理：这是在获取的数据中进行精细化清理和筛选，以消除数据中的不良值和误差，为数据的下一步处理做好准备。
3.插值算法：地形建模中最重要的组成部分之一，也是当前最流行的算法之一。
4.曲面重构：这个步骤涉及到利用插值算法处理后的数据，创建逼真的曲面和三维模型。
5.数据分析：这个步骤通常包括对模型数据的特征进行分析，例如斜率，流程模拟，视点分析等。
6.应用：地形数据可以被用来支持各种应用，包括军事，气象，城市规划，林业和土地管理等。
三、插值算法插值算法是通过已知的有限点来计算未知点的值的一种方法。
在地形建模中，插值算法被广泛应用于处理已知点的坐标和高程值，并对地面建模进行精确地重构。
常用的插值算法包括Kriging算法，径向基函数插值和TIN算法。
1.Kriging算法Kriging算法是由地质学家Danie Krige提出来的一种空间插值算法。
在地形建模中广泛应用于估计高程值。
Kriging算法包括普通Kriging，克里金（Krige）块（Simple Kriging），泛Kriging （Universal Kriging）和克里金梯度（Krige Gradient）等。
基于数字高程模型的地表插值算法研究
【 关键词 】 Ｅ Ｉ 插值算法 双线性插值 加权平均 ：Ｄ Ｍ Ｇ Ｓ
种 简 便 的 方 法 。设 所求 的 函数形 式 为 ： 数 字 地 形 模 型是 针 对 地 形地 貌 的一 种 数 字 建 模 过 程 ．其 建 Ｚ ａ＋ ｌ ａＹ ＝ ｏ ａｘ＋ ’ （１ １ 模 的结 果 通 常 就 是 一 个 数 字 高程 模 型 （ Ｅ 。Ｄ Ｍ 是表 示 区域 Ｄ Ｍ） Ｅ 参 数 ａ，。ａ 可 以根 据 三个 以知 参 考 点 进行 严 密 计 算 ， 为 ｏａ，： 而 上 的三 维 向量 有 限 序 列 。 函数 的形 式描 述 为 ： 用 了避 免 因三 个 参 考 点 所 构成 的几 何形 状 趋 近 于一 条 直线 时 出现 不 稳 定 的 解 ，故 采 用 双 线性 插 值 法 一 根 据 三 个 以 知 参 考 点 （ Ａ。 Ｖ ＝ Ｘ ， ｉｚ ） ｉ １ ２ ３ … ， ） ｉ （ ｌＹ ，ｉ （ ， ， ， ｎ ＿ 其 中 ， ｉ 是平 面 坐标 ，ｉ （ａＹ ） 应 的 高程 值 。 ）， 【 Ｚ 是 Ｘ ，ｉ对 Ｂ Ｃ） ， 双线 性 内插 Ｐ ｘ ， Ｐ Ｚ ） 高 程值 ： （ Ｐ Ｙ ，Ｐ 点 与 传 统地 形 图 相 比较 。 Ｅ 的 优 势在 于 ： Ｄ Ｍ Ｚ ＾（ ｎＺ ） Ｘ ＾／ Ｘ ＾ ＋ Ｚ＿ （ ｒｘ ） （ ｒｘ ） （） ２ （ ）容 易 以多 种 形 式 显 示 地 形 信 息 。地 形 数 据 经 过 计 算 机 １ Ｚ ＾ （ ｃ Ｚ ） （ ￣Ｘ （ ｃＸ ） Ｚ ＋ Ｚ ＿ ＾ Ｘ Ｄ／ Ｘ ＿ ＾ （） ３ 软件 处 理 后 。 生 多 种 比 例尺 的地 形 图 、 横 断面 图 和 立 体 图 。 产 纵 Ｚ Ｌ （ ｌ ｚ ） （ ｒＸ ） （ ．Ｘ ） ＦＺ＋ Ｚ广 Ｌ Ｘ Ｌ／ Ｘ － Ｌ （） ４ 而常 规 地 形 图一 经 制 作 完 成后 ， 比例 尺 不 容 易 改 变 ． 变 或 者 绘 其 中 Ｙ ＦＹ ． Ｌ Ｒ 分别 位 于 直线 Ａ 改 ＦＹ Ｒ 点 ， Ｂ和 Ａ 上 。 Ｃ 制其 他 形 式 的地 形 图 ． 则需 要 人 工 处 理 。 分 块 内 插 方 法 的一 个 主 要 问题 是 分块 大 小 的 确 定 就 目前 （ ） 度 不 会 损 失 。 规 地 图随 着 时 间 的 推 移 ． 纸 将会 变 技 术 而 言 ．还 没 有 一 种 运 用 智能 法 或 自适 应 法 进 行 地 貌 形 态 识 ２ 精 常 图 形 。 掉 原 有 的 精 度 。 Ｄ Ｍ 采用 数 字 媒 介 ， 而 能 保 持 精度 不 别 后 自动 确定 分块 大 小 ， 行 高 程 内插 的算 法 。 以 实 际 应 用 中 失 而 Ｅ 因 进 所 变 。 另外 ， 由常 规 的 地 图 用 人工 的方 法 制 作 其 他 种 类 的 地 图 ， 精 人 们 常 常 通 过建 立 ，Ｎ三 角 形 网直 接 进 行 内插 ．也 就 是 用 不 规 Ｉ １ 度会 受 到 损失 。 由 Ｄ Ｍ 直接 输 出 ， 度 可 得 到控 制 。 而 Ｅ 精 则 三 角 形 （１ 完 全 覆 盖 平 面 。 由 于 ＴＮ可 以适 应 各 种 数 据 分 ，Ｎ） Ｉ Ｉ （ ） 易 实 现 自动 化 、 时 化 。常 规地 图要 增 加 和 修 改都 必 布 ， 能 方 便 地 处 理 断 裂线 等 不 连续 的地 表 数 据 。 以 ＴＮ 被 认 ３ 容 实 并 所 Ｉ 须 重 复 相 同 的 工序 。 动 强度 大 而 且 周 期 长 ， 利 于地 图 的 实 时 为是一种快速准确 的随机栅格转换方式。面笔者的毕业设计也 劳 不 更新 。 而 Ｄ Ｍ 由于 是 数 字 形 式 的 。 以增 加 或 改变 地 形 信 息 只 是 采 用 这 一 方 案 。 Ｅ 所 需 将 修 改 信 息 直接 输 入 到计 算 机 ．经 软 件 处理 后 立 即可 产 生 实 １ ． 权 平 均 ２加 时 化 的 各 种 地 形 图 逐 点 内插 以待 插 点 为 中心 ．定义 一 个 局 部 函数 去 拟 合 周 围 因此 。 Ｅ 自从 １ ５ 被 提 出 以来 ． 着 计 算 机数 据 处 理 的数 据 点 ＤＭ ９ ８年 随 能 力 以 及 图形 显示 能力 的大 幅 提 高 。 数 据 获 取 方 法 、 据 存 储 其 数 对 于每 个 待 插 的 点 ． 动 拟 合 法 选 取 其 邻 近 的 Ｎ 个 数 据 点 移 和 数 据 处 理 速 度 等方 面取 得 了突 破 性 进 展 ．在 虚拟 现 实 尤 其 是 拟 合 一 个 多 项 式 曲 面 。 合 的 曲面 选 用如 下 形 式 ： 拟 地 理 信 息 系统 （ Ｉ） Ｇ Ｓ 中得 到 了广 泛 的 应 用 。 Ｚ Ａ Ｂ ＋ Ｙ＋ Ｘ Ｅ ＋ ＝ ＸＹ Ｃ ２Ｄ ＋ Ｙ Ｆ （ ５ ） 作 为 Ｄ Ｍ 中的 核 心 问题 ， Ｅ 内插贯 穿 在 Ｄ Ｍ 的 生产 、 量 控 Ｅ 质 式 中 ， Ｙ、 Ｘ、 Ｚ是各 参 考 点 的 坐 标 值 ， 、 、 、 Ｅ Ｆ为 待 定 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ、 、 制 、 度 评 定 和 分 析 应 用 等 各个 环节 ， 自然具 有 重 要 的 研 究 价 参 数 ， 由 Ｎ 个 选 定 的参 考 点 进行 求 解 。然 而 。 精 便 可 由于 在 移 动拟 合 值 。 Ｅ 内插 就 是 根 据 若 干 相邻 参 考 点 的 高程 求 出待 定 点 上 的 法 中要 解 求 复 杂 的 误 差方 程 组 ．在实 际应 用 中常 使 用加 权平 均 Ｄ Ｍ 高程 值 。 数学 上属 于插 值 问 题 。 在 任何 一 种 内插方 法 都 是 基 于 原 法 ，它在 解 算 待 定 点 Ｐ的 高 程时 。使 用加 权平 均 值 代替 误差 方 Ｈ 始地 形 起 伏 变 化 的 连 续 光 滑性 ．或 者 说 临 近 的 数 据 点 间 有 很 大 蕾 ： ｉ／ ｉ Ｚ ∑Ｐ 、 ７一 ∑Ｐ ｉ ＝ 相关 性 。 可能 由邻 近 的数 据 点 内 插 出待 定 点 的 高 程值 。 文便 才 本 结 合 笔 者 的毕 业 设 计 对 Ｄ Ｍ 的 内插 算 法 进行 探 讨 Ｅ 其 中 ，ｐ是 待 定 点 Ｐ的 高程 ，ｉ 第 ｉ 参 考 点 的 高 程 值 。 Ｚ Ｚ是 个 ｎ为 １ 插 值 算 法 概 述 ． 参 考 点 的 个 数 ，ｉ 第 ｉ 参考 点 的 权 重 。 般 采 用 与距 离有 关 Ｐ是 个 一 Ｄ Ｍ 内 插 就 是 根 据 若 干 相 邻 参 考 点 的 高程 求 出待 定 点 上 的 权 函 数 。 用 的 权 函数 有 ： Ｅ 常 的 高 程 值 ， 据 内插 点 的 分布 范 围 ， 分 为整 体 内 插 、 块 内插 根 可 分 Ｐ ｌｒ（ ， Ｐ 一）２８ ＝， ７ ２ ） ＝ ｒｒ（） ， 和逐 点 内插 三 种 。 整 体 内插 的拟 和模 型是 由研 究 区 域 内所 有 采 其 中 Ｐ是 参 考 点 的 权 。 是 圆 的半 径 ，是 待 插 点 到 参 考 点 Ｒ ｒ 样 点 的观 测 值 建 立 的 ， 主要 通 过 多 项 式 函 数 来 实 现 ． 因此 又 称 为 的 距 离 整体 函数 内插 。 由于 实 际 的 地 形复 杂 ． 整个 地 形 不 可 能 用 一 个 多 ２ 问题 提 出 ． 项式 来 拟 合 ． 因此 整 体 内插 常 被 用 于 模拟 大 范 围 内 的 宏 观 变 化 对存储 于一个． ｘ Ｔ Ｔ文 件 中的 由 遥 感 测 得 的一 定 地 表 范 围 趋 势 ， Ｅ 内 插 中一 般 不 用 。 主要 采 用 后 两 种 内 插方 法 。 文 内 （２ ０ ＊ ６０ ） 共 ３４ ＤＭ 而 本 ７００７００ 的 ５ ６个 离 散 精 确 点 ， 别 采 用 分 块 插 值 分 则 以其 中较 具 代 表 性 ． 同时 也 是 如 今 使 用较 为 广泛 的 属 于 分 块 和 逐 点 插 值 进 行 处理 。 ２ ： 比例 尺 补 齐 其 间 所 有 点 的高 程 以 ５ １的 内插 的 双线 性 插 值 法 与属 于 逐 点 内插 的加 权 平 均 法 展 开 值 ，并 以．Ｉ Ｔ和 ． ＭＰ格 式 将数 据 与 由其 所 生 成 的 图像 存 储 ． ． ） 【 Ｂ １１ 线 性 插 值 ．双 以此 对 两 种 算 法 进行 比较 分 块 内 插 把 参 考 空 间 分 成若 干 块 ．对 各 分 块 使 用 不 同的 函 ３ 解 决 方 案 ． 数 进 行 插 值 １ 双线 性 插 值 ． 线 性 插 值 是 使 用 最 靠 近 插值 点 的 三个 以知 数 据 点 ．确 定 一 １１ 建 模方 法选 择 ． 个平 面 ， 而求 出 内 插 点 的高 程 值 。 于 ，Ｎ 的 内 插 广 泛 采 用 这 继 基 Ｉ １ 地 形 表 面 的 常 用 建 模 方 法 主要 是 基 于 三 角 形 的建 模 方 法
分形插值在地球化学数据中的应用
第50卷 第1期2011年 1月中山大学学报(自然科学版)ACTA SCIENT IARUM NATU RA L I UM UN I V ERSITAT IS SUNYAT SEN IV o l 50 N o 1Jan 2011分形插值在地球化学数据中的应用*张 焱1,2,3,成秋明2,周永章1,3,谢淑云2,4,刘小龙4,徐德义2(1.中山大学地球科学系,广东广州510275;2.中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室;3.中山大学地质过程与矿产资源探查广东省重点实验室,广东广州510275;4.中国地质大学(武汉)地球科学学院,湖北武汉430074)摘 要:地球化学数据的正常值往往服从正态分布或对数正态分布,异常值往往具有分形分布,具有局部奇异性。
文中分别采用分形分布数据、正态分布数据和西藏驱龙地区的实际数据比较3种具有代表性的插值方法:反距离加权法、克里格法和分形法。
结果表明:服从正态分布的数据,三种插值方法应用效果相差甚微;服从分形分布的数据使用分形插值的效果优于反距离加权和克里格法;分形插值法适用于具有奇异性的数据。
此研究有助于合理选择插值方法。
关键词:分形插值;反距离加权;克里格;奇异性中图分类号:P628 文献标志码:A 文章编号:0529-6579(2011)01-0133-05A ssess m ent of Fractal Interpolation M ethod i n G eoche m ical Exp l orati onZ HANG Yan1,2,3,C HE NG Q ium ing2,Z HOU Yongzhang1,3,X I E Shuyun2,4,L I U X i a olong4,X U D ey i2(1.Depart m ent o f Earth Sciences,Sun Y at sen University,Guangzhou510275,Ch i n a;2.State K ey Laboratory o fG eo l o g ical Processes and M inera lResource,Ch i n a U niversity o fGeosciences,W uhan430074,China;3.State K ey Laboratory o fG eo l o g ical Processes and M inera lResource,Sun Y at sen Un iversity,Guangzhou510275,China;4.Faculty of E arth Science,China University o fG eosciences,W uhan430074,Ch i n a)Abst ract:The co mm on geoche m ical data usua lly show a nor m a l d istri b uti o n wh ile the abnor m a l data exhibit a fractal d istri b uti o n and local si n gu larity.Three typical interpo lation m ethods,I D W,K ri g ing and fracta,l w ere discussed in th i s study.The concl u sions are as f o llo w s:t h ree m ethods have al m ost the sa m e effect on the data w ith nor m al d istri b ution;fractal i n terpo lation is better than I D W and Kr i g i n g for the data w ith si n gularity.Th is study can help to choose interpo lation m ethod.K ey w ords:fractal i n ter polati o n;inverse distance w eighted;kri g i n g;singularity1985-1991年期间,很多外国学者先后对分形插值做了研究应用[1-6],同时一些国内学者做了进一步研究[7-14],得到改进的分形插值方法,在此基础上对岩石断裂面进行了研究并取得了较好的效果,但对分形插值在地球化学数据中的应用效果一直缺乏清晰的阐述。
基于数字高程模型的地表插值算法研
实现算法如下： １．搜寻分别对应 ｘ－ ｙ，ｘ＋ｙ 最大值及其最小值的各两个点。这 些点为凸壳的顶点，且总是位于数据集的四个角上。 ２． 将这些点以逆时针方向存储于链表中。 ３． 对链表中的点 Ｉ 及其后续点 Ｊ 递归调用子算法 ＣＯＮＶＥＸ （Ｉ，Ｊ），以搜索线段右边凸壳上的所有点。 递归子算法 ＣＯＮＶＥＸ（Ｉ，Ｊ）： １． 检查数据块中位于线段 ＩＪ 上及其右边的所有点，计算对 ＩＪ 有最大偏移量的点 Ｋ，对 ＩＪ 右边的点赋正的偏移值，ＩＪ 左边的 点赋负的值。 ２． 检测最大偏移值的符号： 如果为正，将 Ｋ 插入到链表位于 Ｉ 与 Ｊ 之间的位置，继续调 用函数 ＣＯＮＶＥＸ（Ｉ，Ｋ）和 ＣＯＮＶＥＸ（Ｋ，Ｊ）；
趋势，ＤＥＭ 内插中一般不用，而主要采用后两种内插方法，本文 内（７２０００＊７６０００）的共 ３５４６ 个离散精确点，分别采用分块插值
则以其中较具代表性，同时也是如今使用较为广泛的属于分块 和逐点插值进行处理，以 ２５：１ 的比例尺补齐其间所有点的高程
内插的双线性插值法与属于逐点内插的加权平均法展开。
ｐｕｂｌｉｃ ｃｌａｓｓ ＭｙＰｏｉｎｔ ｛ ｐｒｉｖａｔｅ ｄｏｕｂｌｅ ｘ， ｙ，ｚ；／／点坐标 ｐｒｉｖａｔｅ ＭｙＰｏｉｎｔ ｎｅｘｔ； ｐｒｉｖａｔｅ ＭｙＰｏｉｎｔ ｐｒｅ； ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｉｎｄｅｘ；／／点的索引
｝
１．２．２ 有序边
ｐｕｂｌｉｃ ｃｌａｓｓ ＭｙＥｄｇｅ ｛
ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｓｔａｒｔ；／／ 边的起点 ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｅｎｄ；／／边的终点 ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｌｅｆｔｔｒｉａｎｇｌｅ＝０；／／ 边的左三角形索引 ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｒｉｇｈｔｔｒｉａｎｇｌｅ＝０；／／ 边的右三角形索引 ｐｒｉｖａｔｅ ＭｙＥｄｇｅ ｎｅｘｔ； ｐｒｉｖａｔｅ ＭｙＥｄｇｅ ｐｒｅ； ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｉｎｄｅｘ；／／边的索引 ｐｒｉｖａｔｅ ｉｎｔ ｒｉｇｈｔ；／／边的权值 ｝
基于多重分形理论的地表高程插值方法研究
基于多重分形理论的地表高程插值方法研究摘要：从地表高程插值的研究现状出发，将多重分形理论引入Kriging和IDW两种常见插值方法，并对四种插值方法进行了比较分析。
结果表明，在相同的样本数据条件下，多重分形插值的精度要高于IDW插值方法和Kriging插值方法。
通过对局部奇异性指数的计算，多重分形插值方法合理地强化了局部区域的估值结果，可以更好地表达整个地区高程的局部奇异性。
关键词：多重分形理论Kriging IDW 高程插值随着人们对空间高程数据的质量要求越来越高，高程插值被越来越广泛得应用在高程测量中，特别是由点源数据形成连续变化的曲面来表达高程值变化往往需要进行高程数据的插值或估计。
目前地形高程插值的方法主要有反距离权重方法(IDW)、克里格插值方法(Kriging)等[1,2]，这些方法为了体现某种趋势而采用加权平均估计，将实际高程值较大的地方消减，实际高程值较小的地方增大，对数值造成一定的光滑，此时高程的局部结构特征的表示与实际有较大差距。
普通插值方法无法表达地表高程局部的复杂变异，无法对地表高程有较精确的预测。
Mandelbrot上世纪60年代提出的分形理论以分维数、自相似性和幂函数等为工具，研究起伏的地形、复杂的水系等具有特征标度、极不规则但具有自相似性的复杂现象[3]。
多重分形理论作为分形理论的进一步发展，不仅能够用来描述分形的复杂特征，还能特征描述分形本身的几何支撑度量。
对于高程、水流等诸多非均匀的分形现象，可以使用多重分形测度或维数的连续谱来表示[4]。
目前多重分形方法已应用到地球科学的诸多领域[5-8]，但应用于高程插值方面的研究还不多见。
本文将多重分形理论引入到IDW和Kriging这两种常用的地形高程插值方法中，试图对高程这一非均匀分形现象进行更精确的预测。
1 研究数据与方法1.1 研究数据本研究所使用的数据为江苏省连云港市海州区内某地28.85km2范围内抽取的1085个点作为采样点（如图1所示），每个采样点使用全站仪测得每个点的高程值，其中高程最大值为187.109米，最小值为0.914米，平均值为14.629米。
空间插值方法与地形表面重建的基本原理与应用
空间插值方法与地形表面重建的基本原理与应用近年来，随着地理信息系统（GIS）的快速发展，对地形表面的重建和模拟需求日益增加。
在实际应用中，我们常常面临着缺乏精确高质量地形数据的问题。
空间插值方法作为一种有效的手段，被广泛应用于地形表面的重建。
本文将介绍空间插值方法的基本原理，并结合实际案例展示其在地形表面重建中的应用。
一、空间插值方法的基本原理空间插值方法是一种通过已知点的属性值，推断出未知位置点的属性值的数学方法。
其基本原理是基于空间点之间的关联性，通过计算已知点与未知点之间的距离或相似性，来推测未知位置点的属性值。
常见的空间插值方法包括最邻近插值法、反距离加权插值法、克里金插值法等。
最邻近插值法是一种简单粗暴的插值方法，其原理是将未知点的值设置为最邻近已知点的值。
这种方法适用于样本点稀疏的情况，但在密集样本点分布的情况下，往往会导致插值结果过于“锯齿化”。
反距离加权插值法则是通过给予距离近的点更大的权重来插值。
这种方法利用了距离远近对地点的影响程度的考虑，具有较好的效果。
但是由于其对距离的敏感性，如果存在异常值或离群点，可能会对插值结果产生较大影响。
克里金插值法是一种基于统计学原理的插值方法，它不仅考虑了距离的影响，还考虑了空间点之间的相关性。
克里金插值方法假设属性值是随机变量，通过计算半变异函数来模拟空间点之间的相关性。
通过确定合适的半变异函数模型，可以获得较为准确的插值结果。
二、空间插值方法在地形表面重建中的应用地形表面重建是地理信息系统中一个重要的应用领域。
通过利用空间插值方法，我们可以根据已有的地形数据，推测出未知位置的地形高程值，从而实现地形表面的重建。
在城市规划中，地形表面重建可以用于制定合理的土地利用规划方案。
通过对已有地形数据进行空间插值，可以获得整个城市范围内的地形高程分布情况，为城市规划者提供宝贵的参考依据。
例如，在城市规划中，需要考虑到地势的起伏以及地形对排水系统的影响，通过地形表面重建，可以帮助规划者更好地进行城市设计。
基于分形理论的地形分类与应用研究
基于分形理论的地形分类与应用研究地形是指地球表面在水平方向和垂直方向上的起伏变化，它是地球表面最基本的特征之一。
地形分类与应用研究是地质学、地理学等学科的重要领域，在地质灾害预测、资源勘查、土地利用规划、城市规划等方面具有重要作用。
本文将基于分形理论，探讨地形的分类方法及其应用研究。
一、分形理论概述分形理论是20世纪60年代初由著名数学家曼德勃罗提出的一种新的几何学说，它对非规则和复杂的自然和社会现象进行了深入研究，并开辟了一个新的研究领域。
分形理论具有自相似性、分形维数、分形尺度等重要概念，能够有效地描述自然界中的许多非线性、非平稳性的现象，如云彩形态、山川地貌、海岸线、经济、金融等领域。
二、地形分类方法1.基于地貌特征的分类方法基于地貌特征的分类方法是指从地貌形态出发，根据地形的特征进行分类。
这类方法主要包括地貌单元分类法、地貌成因分类法、地貌分类等级法等。
其中，地貌单元分类法是将地面划分为有限的几何体，如山地、丘陵、平原等。
地貌成因分类法是根据地质构造和地形发育过程进行分类，如断层地形、冰川地形等。
地貌分类等级法是在单元分类法的基础上，根据地形高差、远近、面积、形态、背景地貌等因素，将地形分为不同的等级。
这些方法在实际应用中具有一定的局限性，不能全面反映地形的空间分布及其特征，无法满足新形态地形的需求。
2.基于分形特征的分类方法基于分形特征的分类方法是指从地形的分形特征出发，根据分形维数、分形尺度等指标进行分类。
这类方法主要包括分形维数分类法、小波多重分形分类法等。
其中，分形维数分类法是根据地形的分形维数大小，将地形分为不同的类型。
小波多重分形分类法是利用小波变换和多重分形理论，将地形分为不同的层次。
这些方法能够更全面、准确地反映地形分布及其特征，具有更强的灵活性和适用性，能够满足不同尺度、形态、复杂度的地形分类需求。
三、地形应用研究1. 地质灾害预测地形是地质灾害的重要指示标志，地形分类方法和地形分析技术是地质灾害预测的重要工具。
DEM高程插值方法分析
DEM高程插值方法分析孙鹏李雯雯杨旭峰田文涛孟晓云（临沂大学资源环境学院，山东临沂276000）摘要：DEM模型是空间数据基础设施和“数字地球”不可分割的一部分，是三维空间数据处理与地形分析的核心数据，DEM广泛应用于城市规划、气象、海洋、矿山等方面。
DEM 的插值算法包括整体内插、分块内插、逐点内插等，本文以ArcGIS10．0为例，分析了反距离加权插值和样条函数插值结果并比较其优缺点。
关键词：DEM；插值；比较与分析1．引言数字高程模型（DEM）是通过有限的已知的地面高程数据点对地球表面进行数字化模拟的数字模型，即通过地球表面上不同的分散的数据点建立连续函数来模拟地球表面的模型，利用构造的函数能够得到地面上任何一个未知点的高程，本质是插值逼近或曲面拟合。
DEM可以用数字形式描述和模拟地表形态使它成为空间数据基础设施和“数字地球”不可分割的一部分［1］，应用于DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个方面［2］，而内插方法起着至关重要的作用，因此，DEM的研究与应用具有重大的现实意义。
2．DEM的内插2．1数字高程模型（DEM）内插技术路线插值算法在GIS中得到了广泛的应用，同样是在多尺度的DEM互相转化中要必须解决的问题。
在DEM中内插方法的分类标准有很多，根据不同的地形特点和数学特性，再结合内插方法的实用性，提出DEM内插特征分类系统，并对这个系统中的内插方法进行阐述；在分析这些内插方法的基础上，提出先验模型，使得该先验模型在DEM进行重建时更有针对性。
2．2DEM内插方法的分类数字高程模型（DEM）根据内插点分布范围又可以将内插分为四小类，即整体内插、分块内插、逐点内插、反距离内插。
所有的插值算法都有一定的制约条件，这是因为DEM是实际地形的不断逼近的模型，相应的各种插值算法都有其自身的限制，也有其各自的优势。
（1）整体内插整体内插的拟合模型：是根据所要研究区域里全部的参考点的观测值建立的［2］。
基于多源高分辨率遥感数据和分层方法的地表覆盖分类研究
基于多源高区分率遥感数据和分层方法的地表遮盖分类探究土地利用与遮盖是地球表层状态及其变化的重要指标，地表遮盖分类探究一直是遥感领域中一个重要的热点探究方向。
然而，尽管遥感技术已经成为地表遮盖分类的主要手段，但由于遥感数据的特点，难以克服的问题之一是图像光谱混合。
本文提出了一种基于多源遥感数据和分层方法的地表遮盖分类探究。
起首，对高区分率遥感图像进行了无损压缩处理，然后利用GM模型和多光谱光学处理技术进行光谱分层处理，并通过加权组合的方式生成新的遥感光谱数据库。
接着，接受逐步分类的方法，建立了一种基于支持向量机和决策树相结合的分类模型，并在不同标准下进行了地表遮盖分类试验。
试验结果表明，所提出的光谱分层处理方法具有较好的去除混合像元的效果，并能够提高分类的准确度。
关键词：多源遥感数据、分层方法、地表遮盖分类、支持向量机、决策树正文：1. 引言地表遮盖是地球表层状态及其变化的重要指标之一，它在生态环境时空变化、自然资源管理和可持续进步等方面具有重要的理论和应用价值。
为了得到大面积、高区分率、多时相的地表遮盖信息，利用遥感技术进行地表遮盖分类一直是遥感领域中的重要探究方向。
然而，由于遥感数据的特点，如光谱混合、光谱变化等，地表遮盖分类依旧存在着一些难以克服的问题。
为了克服这些问题，本文提出了一种基于多源遥感数据和分层方法的地表遮盖分类探究。
本文的主要贡献在于提出了一种基于光谱分层处理的新型分类方法，以解决在高区分率遥感数据分类中光谱混合、光谱变化等问题。
2. 数据得到和处理本文所探究的数据包括高区分率卫星影像、地面观测数据、气象数据和地形数据等。
其中，高区分率卫星影像是本探究的基础数据。
我们接受的卫星影像是2016年的GF-2影像，数据区分率为1m，B1-B4波段的中心波长分别为0.420-0.520μm，0.450-0.520μm，0.520-0.590μm，0.630-0.690μm。
起首，对所得到的高区分率遥感影像进行了无损压缩处理。
一种新的地理线要素分形插值方法
一种新的地理线要素分形插值方法
一种新的地理线要素分形插值方法
地图制图自动化已成为地理研究的重要内容,包括自动综合和自动扩充.地图中线要素的自动扩充是要通过插值来实现.传统的曲线插值方法没能反映地理线要素的分形结构、比例尺相关性、空间各向同性等特点.针对地理线要素的特点,基于分形几何理论,将Dou-glas-Peuker 算法和随机中点移位结合起来,提出了一种新的分形插值方法.并通过方法比较和实例分析验证了方法的可行性和有效性.
作者：张华国黄韦艮周长宝作者单位：国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州,310012 刊名：测绘学报ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA GEODAETICA ET CARTOGRAPHICA SINICA 年，卷(期)：2002 31(3) 分类号：P283.7 关键词：分形几何理论 D-P算法随机中点移位法地图制图自动插值。
基于多重分形克里金的逐步插值校正法构建局部地磁基准图
基于多重分形克里金的逐步插值校正法构建局部地磁基准图赵玉新;邢文
【期刊名称】《应用科技》
【年(卷),期】2015(042)006
【摘要】为满足地磁导航技术对高精度地磁基准图的需求,对局部地磁基准图构建技术进行深入研究.针对克里金插值法具有低通滤波性的缺陷及多重分形克里金法对稀疏实测的地磁异常场数据进行插值时分形特征丢失的问题,提出一种基于多重分形克里金的逐步插值校正法,该方法从增加采样点密度的角度出发,考虑了边界效应问题,利用克里金法将稀疏数据插值为过渡分辨率,再用多重分形克里金法进行奇异性校正.仿真实验表明,该方法的构图精度具有明显优势,适用于构建高精度、高分辨率的局部地磁基准图.
【总页数】5页(P1-5)
【作者】赵玉新;邢文
【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于克里金法的地磁数据插值研究 [J], 于运治;田茂均
2.基于矩谐分析和BP神经网络的地磁基准图构建方法 [J], 乔玉坤;王仕成;张金生;
陈励华;张琪;孙渊
3.三种空间插值算法在地磁匹配基准图构建中的应用 [J], 于运治;田茂均
4.基于改进的kriging插值方法构建地磁基准图 [J], 李晨霖;王仕成;张金生;李婷
5.基于克里金插值的局部地磁图的构建 [J], 张晓明;赵剡
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基于多维分形理论的地质灾害地球物理调查
基于多维分形理论的地质灾害地球物理调查王萌;王珺璐;沈效群;冯兵;周锡华【摘要】近地表地质灾害具有多期次和空间相关性等特点,它们所产生的地球物理场会呈现空间自相似性,满足多重分形理论,可以利用分形、分维理论进行地球物理数据分析.将C-A多重分形模型应用于放射性地裂缝勘探的数据处理,将分维方法应用于TEM煤田采空区勘探的数据处理,效果明显.分形与分维理论考虑了异常的空间形态和变化性以及地球物理场的各向异性和广义自相似性,可以分析地球物理场的空间分布,通过压制背景干扰来突出局部异常;可以借助分维数,表征空间不规则形体的复杂程度,揭示局部随机性和整体确定性特征.分形与分维理论为近地表地质灾害地球物理数据提供了十分有效的分析处理技术.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2016(013)002【总页数】6页(P202-207)【关键词】分形;分维;近地表地质灾害;放射性能谱;TEM【作者】王萌;王珺璐;沈效群;冯兵;周锡华【作者单位】中国国土资源航空物探遥感中心,北京100083;中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北廊坊065000;中国国土资源航空物探遥感中心,北京100083;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054;中国国土资源航空物探遥感中心,北京100083【正文语种】中文【中图分类】P631随着我国工业化、城镇化步伐的加快，能源矿产等资源的不断开采，生态环境及近地表地质条件逐渐恶化，地质灾害问题变得尤为突出。
据2014年全国地质灾害通报显示，全国全年共发生地质灾害10 907起，共造成400人死亡或失踪，直接经济损失54.1亿元。
地质灾害类型主要包括滑坡、崩塌、泥石流、地面塌陷、地裂缝和地面沉降等，其诱发因素既有自然因素，也有人为因素。
自然因素主要是降水，人为因素主要是采矿及切坡。
例如降水诱发非稳定地质体出现滑坡、裂缝；煤田采空诱发塌陷、突水等。
近几十年来，许多学者采用地球物理方法对地质灾害探测进行了研究。
不同地形下的大地水准面插值方法的比较
不同地形下的大地水准面插值方法的比较陈柏含;文汉江;刘焕玲;王文超;贾旭【摘要】在物理大地测量中,大地水准面是非常重要的参考面.为比较不同地形情况下大地水准面插值精度的差异,快速选定特定地形下大地水准面的最优插值方法.选取了平原、高原与山地等三种不同地形区域,利用地球重力场模型EGM2008计算的大地水准面格网值与GPS水准点数据,分别采用Kriging法、反距离加权法、样条函数法和自然邻点法四种方法进行内插实验,并通过模型值对插值结果进行检核,结果表明:样条函数法在不同地形区域都表现出了一定的优越性;不同地形情况下的插值误差相差较大,平原地区仅为1.59 mm,高原地区可达3.79 mm,而山地地区插值精度相对较差,误差约为1 cm.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】6页(P114-119)【关键词】物理大地测量;样条函数;插值;大地水准面;地形【作者】陈柏含;文汉江;刘焕玲;王文超;贾旭【作者单位】中国测绘科学研究院地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室,北京100830;中国测绘科学研究院地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室,北京100830;中国测绘科学研究院地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室,北京100830;国家测绘地理信息局大地测量数据处理中心,西安710054;中国测绘科学研究院地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室,北京100830;辽宁工程技术大学,辽宁阜新123000【正文语种】中文【中图分类】P223地理空间的位置信息，主要包含了地物在指定空间参考系下的坐标值与高程基准下的高程值.而大地水准面作为一个极为重要的高程起算面，其形状与高程值的大小紧密相联，因此确定大地水准面具有不言而喻的意义.大地水准面通常以格网的形式给出，寻求一种高精度的内插方法，对快速获取任意点位处的大地水准面高具有重要意义.根据海拔高度和相对高差，可以将地球陆地表面划分为平原、高原、山地等不同的地形[1].目前，复杂地形下生成DEM的常用方法有反距离加权法、Kriging法，自然邻点法等[2-3].本文研究了不同地形下大地水准面高插值方法的适用性，在美国地区选取了相对高差小于50 m以及海拔小于200 m的平原，四周为陡坡、顶面相对平坦宽广以及海拔1 000 m以上的高原，相对高差大于200 m以及海拔500 m以上的山地三种区域作为实验区[4].通过比较不同插值方法在三种地形中所表现的精确性，从而确定特定地形下的最优大地水准面高插值方法.实验中使用四种了较为经典的空间插值方法，分别为Kriging法、反距离加权法、样条函数法和自然邻点法.1 内插方法1.1 Kriging法Kriging法是通过半方差函数来构建各个已知点之间的相关性，其表达式如下：(1)式中：h是各已知点间的距离；N(h)是与待定点距离为h的已知点个数；Z(xi)是已知点的大地水准面高值.首先绘制不同距离半方差图，确定半方差图的三个参数，分别为距离为零时的半方差(nugget)、基本达到恒定状态的半方差(sill)、距离范围(range).然后选取与半方差图拟合最好的变异模型，常用的模型有球面模型、高斯模型、指数模型和线形模型等[5-6].对于不同的空间模式，可选择不同的变异函数模型.确定了变异函数模型后，利用变异模型计算出三个参数值，便可根据已知点的大地水准面值，通过一定的权，计算待定点的值[7]:(2)式中：Z(x0)是待定点的大地水准面高拟合值；Z(xi)为区域内已知点xi大地水准面高数值；k为用来计算待定点的已知点数量；λi为点xi的权.其中λi和等于1，令k等于3，有如下表达式：(3)上式中半方差值均为已知值，因此即可通过上式计算得到λi与拉格朗日算子La的值，最终确定待定点的值[8].1.2 反距离加权法反距离加权法也称为距离倒数乘方法，其原理是通过一系列已知点的大地水准面高值，通过距离加权求出待定点的大地水准面高，且权随距离的增加而下降[9].其表达式如下：(4)式中:Z(x0)为待定点的拟合值；k为用于计算待定点的已知点数量；D(xi)为已知点xi至待定点x0的距离；Z(xi)是已知点xi的数值；p为距离的加权，值越大，内插效果越平滑，常设置为2[10].1.3 样条函数法样条函数是一种特殊的分段拟合函数，具有操作简单，工作量小等优点，并且无需对统计结构做假设与估计，在逼近光滑的平面时，精度损失小[11].如果在一个区域A={(x,y)∶a≤x≤b,c≤y≤d}中，在x方向，给定m个节点，在y方向给定n个节点，并且满足：(5)若存在对应的基函数满足条件：(6)其中Snx和Sny分别为两个n次基函数，则可以由基函数构造二维n次样条函数，所构造的函数如下：(7)式中：Z(x0)为待定点的拟合值；Cij是函数的相关系数；如果节点等距分布在区域A中，则称样条均匀，否则为非均匀.样条函数的种类有很多，平时经常使用的样条函数有三次样条、B样条和张力样条等[12].1.4 自然邻点插值法自然邻点插值法是基于Delaunay三角网和Voronoi图的插值方法，其被广泛应用于不同的研究领域中[13].它的插值原理是先利用已知点创建泰森多边形，当进行插值时，就会根据待定点来修改泰森多边形的形状并生产新的泰森多边形.通过每个相交泰森多边形的已知点去插值待定点，每个已知点所占的权和原泰森多边形与待定点新生成的泰森多边形相交的面积大小成正比，自然邻点插值原理如图1所示，x0为待定点，x1～x6为大地水准面高已知点，λ1～λ6为对应已知点在插值计算中所占的权.图1 自然邻点插值法示意图Fig.1 Schematic diagram of natural adjacent points interpolation自然邻点法是根据各个已知点的贡献率来计算待定点的拟合值，可构建插值公式：(8)式中：Z(x0)为待定点处的大地水准面高拟合值；λi为已知点xi(i=1,…,n)所占的权；Z(xi)为已知点xi处的大地水准面高；k为用于计算待定点的已知点数量.已知点所占的权由公式(9)确定：(9)式中：a(xi)为已知点构建的原泰森多边形面积；a(x=0)为待定点构建的泰森多边形的面积；a(xi)∩a(x0)是两个泰森多边形两者相交的面积.利用Watson提出的Watson算法，可快速计算各个相交的邻点泰森多边形所占的面积大小[14-15].2 实验过程2.1 实验数据与区域实验使用了部分美国GPS水准数据，它们分别分布在平原、山地、高原三种不同地形区域，如图2所示.根据GPS水准数据的分布情况，确认范围均为1°×1°的实验区域，其中平原区域范围为82.5°～83.5°W、30°～31°N，高原区域范围为110.5°～111.5°W、35.5°～36.5°N，山地区域范围为105°～106°W、38.5°～39.5°N.在三个区域内，计算5′×5′的大地水准面高格网数据(如图3所示)，格网点间距约为8 km.图2 三种地形GPS水准点分布图Fig.2 The GPS/level points distribution ofthree different topographies实验选择的三个区域代表了三种不同的地形，不同地形下地表起伏性存在明显的差异，为了统计不同地形下大地水准面是否也具有相同的差异性，对研究区域内GPS水准点的大地水准面高做了相关统计，结果如表1所列.图3 三种地形格网点分布Fig.3 The grid distribution of three different topographies表1 不同地形下大地水准面高数值统计特性单位/mTab.1 Numerical statistical characteristics of geoid height on different topography统计量地形类型最小值最大值最大值最小值平均值标准差平原地区-29.538-28.9160.622-29.3570.151高原地区-24.266-22.5181.748-23.302 0.565山地地区-16.02-13.3662.654-14.8450.676如表1所列，随着地形的变化，大地水准面的起伏性存在明显的差异，其中在山地地区水准面起伏较大，高原地区起伏略微减缓，平原地区最为平缓.从平均值统计结果可以看出，在地表起伏度较大的山地地区，大地水准面最为贴近参考的椭球面，而随着起伏变缓，贴近程度呈现负相关.2.2 误差统计为了量化比较插值的结果，选取均方根误差(RMSE)与标准差(STD)两个统计量评定插值的绝对精度与相对精度，其中均方根误差(RMSE)反映的是拟合值与真值之间的偏差，标准差(STD)主要是衡量拟合值之间的离散程度，以此来反映插值方法的稳定性，具体计算公式如下：(10)式中：Ni为GPS水准点的大地水准面高；为通过插值计算得到的GPS水准点对应的拟合值；n为GPS水准点的数量.(11)式中：ΔNi为GPS水准点的大地水准面高与其对应的拟合值的差值；μ为上述差值的算术平均值；n为GPS水准点的数量.3 结果分析GPS水准数据与EGM2008模型计算的大地水准面高数据是两个不同源的数据，为了检验数据内部的偏差对插值结果的影响，首先使用格网点的大地水准面高数据作为插值数据，GPS水准数据计算得到的大地水准面高作为检验数据，并对插值的结果进行了统计，如表2所列.如表2所列，相同地形情况下，四种方法的插值结果相差不大.不同的地形下，插值得到的大地水准面高与GPS水准数据计算得到的大地水准面高RMSE都在数十厘米的量级，其中平原地区最小，但也达16 cm以上.两种大地水准面高的差值中不止包含插值误差，也体现了两种大地水准面高获取方法不同导致的差异.为了消除后者的影响，比较插值方法对插值结果的影响，实验通过HARMONIC_SYNTH_WGS84平台，分别计算了EGM2008模型下格网点与GPS 水准点点位处的大地水准面高，并以格网点作为已知点，其余的点作为检验点.使用检验点的EGM2008模型计算的大地水准面高值与通过格网点插值获取的拟合值作差，利用该差异值作为误差的表示量，并以线段的长短表示插值误差的大小，方向向上误差为正，向下误差则为负.每个点位误差大小如图4～6所示.表2 不同地形下异源数据插值精度统计单位/cmTab.2 Interpolation accuracy statistics of heterogeneous data on different topography插值方法地形类型Kriging法反距离加权法样条函数法自然邻点法RMSESTDRMSESTDRMSESTDRMSESTD平原地区16.5707.23416.5127.21816.4687.18016.5987.375高原地区56.1294.74756.2754.65255.9134.29556.4384.904山地地区52.9637.30053.2766.97752.9606.91852.9817.494① 平原地区图4 平原地区插值误差分布图Fig.4 Interpolation error distribution in plain area② 高原地区图5 高原地区插值误差分布图Fig.5 Interpolation error distribution in plateau area③ 山地地区图6 山地地区插值误差分布图Fig.6 Interpolation error distribution in mountain area上图展示了不同地形下同源数据每个检验点处的插值误差大小，从平原地区检验点误差分布图可以看出，样条函数法的精度与稳定性都明显优于其他插值方法，在高原与山地地区，大部分检验点处样条函数法所表现的精度也优于其他插值方法.为了对插值结果做出进一步分析，分别统计了在三种不同地形下不同插值方法插值结果的RMSE和STD，如表3所列.如表3所列，排除数据间偏差后，不同地形下大地水准面高插值精度存在明显的改善.总体而言，在平原地区大地水准面高插值精度最高，高原地区次之，山地地区精度相对较低.比较不同地形下各方法的插值结果发现样条函数法表现出了一定的优越性，其中平原地区均方根误差与标准差仅为0.160 cm、0.159 cm，高原地区分别为0.405 cm、0.379 cm，山地地区精度略低，均方根误差为1.094 cm，标准差为1.087 cm.表3 不同地形下同源数据插值精度统计单位/cmTab.3 Interpolation accuracy statistics of homologous data on different topography插值方法地形类型Kriging法反距离加权法样条函数法自然邻点法RMSESTDRMSESTDRMSESTDRMSESTD平原地区0.2520.2410.5350.5270.1600.1590.3360.309高原地区0.9140.7851.1040.9120.4050.3791.4191.213山地地区1.6571.5271.1451.1441.0941.0872.2962.092样条函数法之所以表现出一定的优越性，这归结于其特殊的函数特性.首先，样条函数是一种的特殊的分段多项式，其具有低次多项式的简单性，以及一定的光滑性和灵活适应性.其次，可避免高次多项式的不稳定性.一般多项式拟合在高次时容易出现龙格现象，而分段多项式逼近只保证了各分段之间的连续性，不能保证连接点的光滑性，不符合实际平面的形态特征.因此，在计算大地水准面起伏过程中，样条函数插值法较其他方法具有一定的优越性与适用性，可作为大地水准高插值的最佳选择.4 结论本文根据地表的复杂性与高程差异，将地表划分为平原、高原及山地三种不同地形，并利用美国地区的GPS水准数据及HARMONIC_SYNTH_WGS84平台计算的EGM2008大地水准面高数据，根据数据的同源与异源性，比较了在不同地形下大地水准面高插值精度的差异，得到的结论如下：1) 当使用GPS水准数据和EGM2008大地水准面高数据两种不同源数据进行插值实验时，数据间的偏差对插值结果影响较大.2) 不同地形大地水准面高插值精度存在明显差异，平原地区插值精度最高，高原地区次之，山地地区略差.3) 比较四种插值方法，可发现样条函数插值法精度最高，在不同地形下的大地水准高插值中均具有一定优越性，可作为大地水准面高插值方法的最佳选择.4) Kriging法插值精度随地形的变化下降较为明显，在平原、高原地区的插值精度优于反距离加权法，而在山地地区其精度较差.5) 山地地区大地水准面高插值精度只能达到厘米级，需进一步优化插值算法，将精度提升至毫米级，以满足厘米级大地水准面的需求.【相关文献】[1] 张磊.基于地形起伏度的地貌形态划分研究[D].石家庄:河北师范大学,2009.[2] 费龙,田秋艳.丘陵地貌区高程内插适宜方法选择——以长春净月潭为例[J].地理科学,2016,36(4):597-602.[3] 徐潇,谭衢霖,王浩宇,等.复杂地貌地形图等高线内插DEM算法的精度分析[J].遥感信息,2013,28(6):111-115.[4] 中国科学院地理研究所.中国1:1000000地貌图制图规范(试行)[M].北京:科学出版社,1987.[5] HAINING R.Spatial data analysis in the social and environ-mental sciences[M].Great Britain:Cambridge University Press,1990:291-312.[6] BOGAERT P,MAHAU P,BECKERS F.The spatial interpolation of agro-climaticdata.Cokriging software and source er's manual.Version 1.0b November1995[M].Iale Delle Terme Di Caracalla:Fao Agrometeorology,1995.[7] MATHERON G.Principles of geostatistics[J].Economic Geology,1963,58(8):1246-1266.[8] WEBSTER R,BURGESS T M.Optimal and Isarithmic Mapping of SoilProperties.3.Changing Drift and Universal Kriging[J].European Journal of SoilScience,1980,31(3):505-524.[9] 缪坤,李少梅,郭健,等.Surfer软件中高程数据内插方法比较分析[J].测绘科学技术学报,2014(4):431-435.[10] HUSAR R B,FALKER S R.Uncertainty in the spatial interpolation of PM10 monitoring data in Southern California[J].DRAFT,1997:35-51.[11] 李新,程国栋.空间内插方法比较[J].地球科学进展,2000,15(3):260-265.[12] 黄杏元,马劲松.地理信息系统概论[M].北京:高等教育出版社,2008.[13] 张伟,覃庆炎,简兴祥.自然邻点插值算法及其在二维不规则数据网格化中的应用[J].物探化探计算技术,2011,33(3):291-295.[14] WATSON D F,PHILLP G M.Neighborhood-based interpolation[J].Geobyte,1987,2(2):12.[15] WATSON D puting the n-dimensional Delaunay tessellation with application to Voronoi polytopes[J].Computer Journal,1981,24(2):167-172.。
多重分形及其在地形特征分析中的应用
多重分形及其在地形特征分析中的应用
曹汉强;朱光喜;李旭涛;夏文芳
【期刊名称】《北京航空航天大学学报》
【年(卷),期】2004(030)012
【摘要】采用多重分形谱进行地形特征的分析,多重分形谱参数分层次地刻画了空间内部的精细结构,突出了异常局部变化特征,因而能够获得准确的地形特征信息,并从复杂的地形数据中选出具有明显个性特征的区域,可与分形维数结合进行地形地貌的区域分类和路径选取.实验结果表明,多重分形的奇异谱函数比简单的分形维数能提供更多的信息,克服了分形维数相同情况下区域无法区分的困难,地形的提取特征结果更为符合实际情况,可被有效地用于导航和航迹规划过程中.
【总页数】4页(P1182-1185)
【作者】曹汉强;朱光喜;李旭涛;夏文芳
【作者单位】华中科技大学,电子与信息工程系,武汉,430074;华中科技大学,电子与信息工程系,武汉,430074;华中科技大学,电子与信息工程系,武汉,430074;华中科技大学,电子与信息工程系,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TN919.3
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基于多重分形理论的地表高程插值方法研究摘要：从地表高程插值的研究现状出发，将多重分形理论引入Kriging和IDW两种常见插值方法，并对四种插值方法进行了比较分析。
结果表明，在相同的样本数据条件下，多重分形插值的精度要高于IDW插值方法和Kriging插值方法。
通过对局部奇异性指数的计算，多重分形插值方法合理地强化了局部区域的估值结果，可以更好地表达整个地区高程的局部奇异性。
关键词：多重分形理论Krig ing IDW 高程插值随着人们对空间高程数据的质量要求越来越高，高程插值被越来越广泛得应用在高程测量中，特别是由点源数据形成连续变化的曲面来表达高程值变化往往需要进行高程数据的插值或估计。
目前地形高程插值的方法主要有反距离权重方法(IDW)、克里格插值方法(Kriging) 等［1,2］，这些方法为了体现某种趋势而采用加权平均估计，将实际高程值较大的地方消减，实际高程值较小的地方增大，对数值造成一定的光滑，此时高程的局部结构特征的表示与实际有较大差距。
普通插值方法无法表达地表高程局部的复杂变异，无法对地表高程有较精确的预测。
Mandelbrot上世纪60年代提出的分形理论以分维数、自相似性和幕函数等为工具，研究起伏的地形、复杂的水系等具有特征标度、极不规则但具有自相似性的复杂现象［3］。
多重分形理论作为分形理论的进一步发展，不仅能够用来描述分形的复杂特征，还能特征描述分形本身的几何支撑度量。
对于高程、水流等诸多非均匀的分形现象，可以使用多重分形测度或维数的连续谱来表示［4］。
目前多重分形方法已应用到地球科学的诸多领域［5-8］，但应用于高程插值方面的研究还不多见。
本文将多重分形理论引入到IDW和Kriging这两种常用的地形高程插值方法中，试图对高程这一非均匀分形现象进行更精确的预测。
1研究数据与方法1.1研究数据本研究所使用的数据为江苏省连云港市海州区内某地28.85km2范围内抽取的1085个点作为采样点（如图1所示），每个采样点使用全站仪测得每个点的高程值，其中高程最大值为187.109米，最小值为0.914米，平均值为14.629米。
测量所得总体样本高程有一定差异，符合研究需要。
将其中200个样点作为插值点用于插值研究（具体分布如图1中黑点），余下的885个样点作为检验点用作检验（具体分布如图1中白点）。
1.2研究方法1.2.1克里格插值方法克里格插值（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在一定的区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地质学的主要方法之一。
克里格法是根据待插值点与临近实测高程点的空间位置，对待插值点的高程值进行线性无偏最优估计，通过生成一个关于高程的克里格插值图来表达研究区域的原始地形。
在高程分析中，克里格插值方法是建立在平稳假设的基础上，这种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性［2］。
本文采用普通克里格(O-Kriging)方法进行插值，O-Kriging是区域化变量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，插值过程类似于加权移动，权重值的确定来自于空间数据分析［9,10］。
1.2.2 IDW插值方法IDW(Inverse Distanee Weighted)是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大［11］。
反距离权重插值的一般公式为：式中，是估计值，是第(=1,…个样本的实测值，是与测定点有关的权重，dij是第i个采样点与估计点之间的距离，r是距离的幕，用来控制权重值随距离变化的速度，当指数增加时距离远的观测点权重值则会下降，它显著影响内插的结果。
实际应用中的r取值范围一般取1、2、3,其中2最为常用。
反距离加权法很简单，几乎任何GIS都能提供该方法。
但是其缺陷也是明显的，它不能对内插的结果作精度评价，所得结果可能会出现很大的偏差，人为难以控制。
它也没有考虑数据场在空间的分布情况，如果输入样点太少或不均匀，IDW则不能很好地表达期望的表面，影响内插精度。
123多重分形插值方法多重分形(Multifractal)是指用多个维数来描述非均匀的复杂几何体，以此来全面刻画其特征。
多重分形也称为多标度分形，是定义在分形结构上的由多个不同标度指数的概率子集组成的非均匀分形测度的集合。
在地形变化复杂的地区或者相对较大的区域，高程异常的变化不规则，用规则的曲面取代实际上不规则的似大地水准面，必然会导致大地水准面的不规则变化，导致拟合后高程异常的精度降低、误差较大。
多重分形可通过高程值计算出高程局部异常的奇异性指数，通过奇异性指数得到多重分形Kriging插值和多重分形IDW插值的结果。
局部奇异性分析方法实际上是将样点高程值段的密度在分形空间中进行度量，以确定分形密度和分形维数。
奇异性指数是场值随量度范围大小的变化规律众多的空间插值基于对场值的某种滑动加权平均，公式如下：式中Q(xO, £是围绕中心点xO、半径为£的小滑动窗口。
？(||xO-x||)是对在Q (xO, £中与中心点xO相隔||xO-x|距离的任意点x的加权函数。
它往往与距离呈反相关。
加权函数的选择不仅与距离有关，还与场的空间性自相关以及处理目的有关。
成秋明［5］给出的多重分形方法将滑动平均关系表达为这里a (X0是X0点处的局部奇异性指数。
可以看出，以上表达式中不仅包含了空间相关性的成分，还有度量奇异性指数。
如果a(XO)=2那么通过该方法所计算的加权平均值与通常的加权平均无异。
然而，当处于高程差异较大地段而且局部地区具有奇异性，a (XO)<；2该方法所得的结果将高于通常的加权平均结果；相反，当高程值较低地段，a (xO)>2该方法所得的结果将低于通常的加权平均结果。
由此可见，该方法有利于加强峰谷值，对于具有奇异性的空间结构来说，传统的插值方法不能很好的估计出峰谷值。
指数a 对应分形空间维数，分形维数与正常的欧氏空间维数的差Aa二N(对于二维场)即可表示分形密度与正常密度的空间维数的差异，并通过ArcGIS软件计算得到奇异性指数。
1.2.4评价方法对于四种不同预测方法的优劣可以采用插值数据集和验证数据集进行评价［12］。
通过比较插值数据集相应点位高程的预测值和实际观测值可以评价预测结果的精度，而通过比较验证数据集中相应点位高程的预测值和实际观测值可以评价预测结果的准确性。
通常使用均方根误差来评价预测精度和准确性。
RMSE值最小，插值精度越高；反之越低。
RMSE的计算方法如下:式中，表示第i点的实际测量值，z(xi)表示第i点的插值结果，m为插值的样点数。
2结论与分析2.1 Kriging插值结果与分析克里格插值结果如图2所示，该区域西边和南部以为平原地区为主，平均咼程在2m左右，东部和北部以山丘地为主平均咼程较咼，有地方高程为大于100m,中东部较高地区峰值达到150m,总体显示地形也是较为平滑，峰与谷的显示不明显。
图中A处为研究区域高程值最大的地方，也是最能说明本研究多重分形插值方法对于局部奇异性刻画是否成功之处，本文将这里作为典型来说明。
其真实情况为2个相邻近的山峰，而此插值方法得出的结果图为一条高程带，该插值对于局部的刻画不够精确，有削峰填谷的效应，将本来高程高的峰值降低，高程低的谷值增加，说明克里格插值方法有平滑作用。
2.2 IDW插值结果与分析IDW插值方法得出的结果如图3所示，与克里格插值结果没有太大的差异，总体数据值比较相似：西边和南部以小部分为平原地区为主，平均咼程在2m左右，东部和北部以山丘地为主平均咼程较咼，有地方咼程为大于100m,最咼中东部较咼地区峰值达到150m,咼峰和低谷处较为不明显，成片的地区较多，整体看起来较为平滑。
以A 处为例，插值结果与克里格几乎一致，说明IDW插值方法也是有平滑作用，插值结果不能很好描述局部奇异性较大的地方。
以上两种插值方法的插值结果总体来看并无差异，插值结果与实测值的比较直观上也无较大不同，两种插值方法的总体精度较高，但是对局部奇异性地区的刻画均有平滑作用。
2.3多重分形插值结果与分析多重分形克里格插值方法结果图，西边和南部以为平原地区为主，平均咼程在2m左右，东部和北部以山丘地为主平均咼程较咼，有地方高程为大于100m,与克里格插值所部同的是低谷的地方更低，峰处值更高，总体显示地形较普通克里格插值方法峰与谷的显示更为明显。
从图2A处和图4A处可以直观地看出多重分形克里格插值方法对于两个山峰的描述较为精确。
多重分形IDW插值方法结果（图5）所示，西边和南部以为平原地区为主，平均高程在2m左右，东部和北部以山丘地为主平均高程较高，有地方高程为大于100m,与IDW插值结果图比较可以看出多重分形插值IDW法峰值点较多，可以明显的看出奇异性明显的地区。
图4A处和图5A处直观看起来，二者皆减弱了原本插值的平滑作用，对于两个山峰的描述较Kriging与IDW插值更精确。
2.4不同插值方法的精度评价评价指标Kriging 多重分形KrigingIDW 多重分形IDWRMSE10.16810.15010.62310.607 从上表可以看出，Kriging 插值方法的RMSE值为10.168精确程度，要高于IDW插值方法的RMSE 值10.623,多重分形IDW插值方法和多重分形Kriging插值方法的精确程度要分别高于IDW插值方法和Kriging插值方法。
评价结果说明多重分形插值的精度要略高于IDW插值方法和Kriging插值方法。
3结论通过上述的比较分析可以得出，反距离权重方法、普通克里格方法的插值结果均能较好地反映出研究区域高程空间分布的实际情况，并且总体精度较高。
多重分形插值方法与普通插值方法结果的高程分布趋势基本一致，通过对局部奇异性指数的计算，合理地强化了局部区域的估值结果，可以更好地表达整个地区高程的局部奇异性。
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