2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿(优选3篇)

人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿（优选３篇）

〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿第【1】篇〗

说教学内容：

人教版实验教材四年级上册第77页。

说教学目标：

1、动手操作将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

2、引导学生认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

3、培养学生大胆猜想、细心求证的精神。

4、在莫比乌斯带变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发学生学习数学的兴趣，并获得成功的体验。

说教学重点：

会制作一个神奇的莫比乌斯带；引导学生发现认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

说教学难点：

莫比乌斯带面和边个数的验证。

教学具准备：

长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。

说教学过程：

课前谈话：老师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道

他是怎么做到的吗？今天我们就来学习这方面的知识。

一、创设情境，导入新课。

1、变魔术

教师出示一张白纸条，并让学生拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？

生：四条边，两个面。

教师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。

师：现在我能变魔术，把它变得只有两条边，两个面。你会吗？

让学生尝试操作，教师展示将纸条变成纸圈。问：是不是两条边，两个面？

生：是。

师：你会吗？

生：会！（学生都尝试做成纸圈）

师：这样大家都会做，老师还能把它变成一条边、一个面。你会吗？

教师激发学生的学习兴趣，学生都在自主尝试操作。师：非常好，有同学在大胆尝试，太棒了！

教师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯带，然后展示莫比乌斯圈。

师：想想吧，是怎么做的？

2、做纸圈

教师让学生尝试做成纸圈，鼓励同桌互助完成，然后举起作品展

示。

师：可以这样做（演示：将长方形纸条一端翻转拧成180°以后再首尾相连），再用胶水粘牢。

让全班同学都完成莫比乌斯圈的制作，教师巡视指导操作，并集体展示。

师：大家看自己的纸圈，想一想，是不是一条边、一个面？怎样检验呢？

学生思考、尝试，猜测结果：用手指沿着纸条的边和面各走了一圈。

师：我们一起动手检验。拿出水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。

教师展示，然后让学生也在自己的纸圈上画一条线。

生：真是一个面！

师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，在数学上叫做单侧曲面（板书：单侧曲面）。

问：那么普通的纸圈有里外之分就叫？

生：双侧曲面。（教师板书：双侧曲面）

3、导课题

师：这样的怪怪的纸圈叫什么呢？有人知道吗？

生：莫比乌斯圈。

（教师导入并板书课题"莫比乌斯圈"）。问：你是怎么知道的？

学生尝试回答。师：我来告诉大家，德国有一位数学家叫莫比乌

斯，于1858年一个偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们将它叫莫比乌斯圈。

二、自主探究，细心求证。

1、沿二分之一线剪

教师在莫比乌斯圈上沿着刚才画的那条线剪开，示范剪一段。

师：大家别忙着动剪子，想一想，我们沿着中间这条线剪开纸圈，结果会是怎样呢？

学生猜测，教师鼓励引导。师：我们应该大胆猜想。（板书：大胆猜想）

生1：会变成两个圈。

生2：会变成两个莫比乌斯圈。

生3：会不会变成三个圈。

师：要知道结果，怎么办？

生：剪一剪就知道了。

师：对，我们只要剪一下就能知道结果。

教师组织全班学生动手剪，完成后集体汇报。

生：不是两个圈，它还是连在一起的；……

问：是一个圈还是两个圈？（一个）

师：剪开后的这个圈中间有点扭起来了。我们通常会认为，剪开后会是两个圈，怎么不是呢？为什么呢？

生1：因为莫比乌斯圈有一条边，一个面，剪开以后还是整的，是一个大圈。

生2：因为是粘着的，我觉得剪完还是一个整体。

师：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是为什么？你可以继续研究。

教师板书"细心求证"。师：科学的进步，需要细致的验证！大家仔细地观察（教师出示剪成的大圈），它还像刚才一样，只有一个面吗？

生：应该是一个面。

师：这是我们以为的，要知道准确的结果，怎么办？

生：用笔画线。

师：请拿起笔，在纸带中间画线，再看看是一个面还是两个面？

学生回答（1个）后，教师继续提问：两个面是不是都被画上了线？

生：不是，只画了一面，另一面没画。

问：这个纸圈是单侧曲面吗？（不是）

师：对，现在是双侧曲面。我们在想数学问题时，不能想当然，要动手做一做，细心地求证。现在纸圈中间又画了一条线，如果再沿着这条线剪开，结果是怎样呢？

生：还是一个圈；两个圈；……

师：实践出真知！大家剪一剪就知道了。

师生一起动手剪一剪，完成后汇报。生：是两个套着的圈。

师：这次有同学猜对了，真的是两个圈，但是它们是套在一起的。现在，你有什么想法？

生：还能剪；为什么是套在一起的；其它想法。

师：这样的纸圈很奇妙，值得我们去探究。

2、沿三分之一线剪

教师组织学生拿出三等分的长方形纸条，把它再圈成一个莫比乌斯圈。问：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗？（能）

沿三分之一线剪

师：如果沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要几次？

生：两次。

师：剪完以后会是什么样子呢？

生：一个圈；两个圈套在一起；三个圈套在一起。

师：这些都是我们的猜测，那结果究竟是怎样的，我们还是剪一剪吧！

教师组织学生动手剪，完成后集体汇报。生：剪一次就可以了。

师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了？剪成了几个圈？

生：两个；一个大圈套着一个小圈。

师：两个圈有区别吗？

学生用前面的方法画线验证，得出：小圈是单侧曲面（莫比乌斯圈），大圈是双侧曲面。

3、其它剪法

师：刚才我们将一根普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），感受到莫比乌斯圈的神奇。下面，请发挥你的聪明才智，拿出另一张长方形纸条，自己设计制作。

提示：①刚才我们拧了180°，还可以拧成多少度？②刚才我们沿二分之一、三分之一线剪，能不能沿四分之一、五分之一线剪呢？

要求：完成后要求汇报自己的创意。

组织学生独立尝试操作，教师巡视指导；让学生同桌相互交流、欣赏，说说是怎么做的、怎么翻转、怎么剪开的；最后选择1-2个有代表性的作品上台展示。

说明：把纸条一端旋转180°的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180°的偶数倍做成的圈是双侧曲面。

师：真了不起！我们不但动手做，还动脑筋思考，我们探索的规律是否正确，还需要实验求证，并且从理论上去证明。课后，大家可以继续探究。现在来为我们的精彩表演鼓掌吧！

三、联系生活，拓展应用。

1、联系生活实例

问：莫比乌斯带的神奇，你在生活中见过吗？

学生回忆，举例说明。

2、常见应用（课件演示）

⑴莫比乌斯爬梯

⑵过山车（跑道采用的就是莫比乌斯原理）

⑶三叶扭结(中国科技馆的标志性物体，由莫比乌斯带演变而成的)

⑷阅读故事（课前导入）

有一个小偷偷了一位老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送

到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是，在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉；而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从"应当"二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

教师出示纸条：小偷应当放掉；农民应当关押。然后现场演示将纸条做成莫比乌斯圈。

师：通过今天的学习，大家应该知道执事官是怎么做的。（教师边演示边读"应当放掉农民，应当关押小偷"）

四、课堂回顾，情感升华。

师：这节课快结束了，你有什么收获或遗憾？

生：知道了莫比乌斯带；一条边、一个面；……

师：同学们，大家对莫比乌斯圈可能还有许多疑问，还有很多为什么没解答，我想告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问，叫做拓扑学（板书：拓扑学）。以后，有兴趣的同学，可以继续去学习和研究。

五、说板书设计

六、拓展应用

请观察一下，生活中是否还有这种应用？

〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿第【2】篇〗【课前思考】

《神奇的莫比乌斯带》是北师大版六年级下册“数学好玩”（综合与实践）的内容，由于该课新颖独特，深受孩子们喜爱。同时，本课操作量大，步骤繁多，给教师驾驭课堂及把握教学进程带来一定的挑战。

“数学好玩”之所以好玩，并不仅仅因为它活动多，而是因为学生在经历探索过程中有数学思考，从而感受到数学的无穷魅力。

因此，在本课教学中不能只让学生简单地做一做、剪一剪了事，否则与上成一节手工课没有两样，而应该更富有数学味，让学生在做环、验环、剪环的过程中经历猜想、验证、归纳等环节，既要丰富学生的数学活动经验，还要让学生有一定的思想感悟。

结合以上分析，本人作了如下教学设计：

【说教学目标】

1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

2.学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索验证的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力及探索研究的策略，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

【说教学重难点】

认识并制作莫比乌斯带，并探索剪开它的简单规律。

【说教学准备】

多媒体课件、剪刀若干、制作莫比乌斯带的纸条若干。

【说教学过程】

一、激趣引入。

出示“什么是周长”一课的情境图。

这一课中蚂蚁和我们学习了什么数学知识？今天，小蚂蚁又要带我们一起来学习。

【设计意图】

通过三年级“什么是周长”一课的情境，利用孩子们熟悉的小蚂蚁迅速迁移到新课的探究活动中来。

二、探究新知。

（一）经历过程，探究规律。

1.巧设疑问，学、做普通环。

（1）蚂蚁沿直线往前爬能吃到面包吗？

（2）面包在蚂蚁的后面，按图1的方法能吃到面包吗？

（3）蚂蚁沿直线往前爬怎样才能吃到面包？

【设计意图】

简单的问题，采取“一问一答”的教学方式，让学生明确蚂蚁和面包虽然在同一平面内，但面包不在蚂蚁的前方，从而启发学生做出一个普通环。

2.悬念再生，学、做莫比乌斯带。

（1）如果面包在纸条另一端的背面，做刚才的纸环蚂蚁还能吃到面包吗？怎样做能让蚂蚁吃到面包呢？

学生拿纸条试做莫比乌斯带。在试做的基础上用视频演示做莫比乌斯带的方法，保证每个孩子都能做出一个莫比乌斯带。

（2）蚂蚁沿这样的环爬行，真的能吃到面包吗？有什么办法能验证你的想法？

引导鼓励学生画出蚂蚁爬过的痕迹进行验证。在学生独立验证的基础上播放画线验证视频，进行方法指导，从而让每个学生都能画线验证自己做的环。

3.总结特征，板书课题。

像这样的环，“沿一条线不停往前画，能将纸条的正反两面都画到。”早在1858年德国数学家莫乌斯就发现了，由于该环的神奇特点，数学界就用莫比乌斯这个数学家的名字来命名这个环，叫做莫比乌斯带(圈)。

【设计意图】

通过“怎样让蚂蚁吃到面包”这一问题的引领，让学生充分思考，提出有价值的创意，在此基础上亲身经历制作莫比乌斯带的过程，并通过“画出蚂蚁爬过的痕迹”直观感受莫比乌斯带的特征，感受数学的力量，发展学生的应用意识。

4.两环对比，体验神奇。

（1）剪普通环。

将一个普通环沿2等份线剪开会得到什么？沿三等份剪开呢？

学生口答，教师演示证明。

（2）猜、剪莫比乌斯带。

①猜一猜。

将莫比乌斯圈沿2等份线剪开会是什么情况？

学生充分表达自己的猜想。有的猜可能会得到两个圈，有的猜一个圈，有的猜一根纸条……

②剪一剪、画一画。

学生拿出之前做的莫比乌斯圈独自剪环验证猜想。

教师板书结论：1个大圈

追问：剪出来的大环是否是莫比乌斯带呢？

学生画线验证，得出结论：否

③比一比。

沿3等份线将莫比乌斯带剪开与沿2等份线剪开会一样吗？猜是什么情况？

小组内合作，沿3等份线剪开并画线验证剪到的环是否是莫比乌斯带。

小组汇报结论: 将莫比乌斯带沿3等份线剪开，得到一个大环套一个小环，大环不是莫比乌斯带而小环是莫比乌斯带!

板书：1大、否，1小、是。

【设计意图】

通过分别剪普通环和莫比乌斯带，进一步体验猜想与验证的过程，

感受莫比乌斯带的神奇之处，从而激发学生进一步探索的兴趣，为后期分组验证铺垫。

5.组间合作，揭示规律。

提出问题：莫比乌斯圈沿4等份、5等份、6等份……剪开会是什么情况呢？这里面会不会有什么规律呢？

（1）出示要求，组内分工。

实验要求：

①两人合做莫比乌斯带，验证剪出来的圈。

②另一人记录验证的结果。（写“正”字）

③剪断已验证的圈，由第四个人保管。

④继续验证，直到剩下最后一个圈。

（2）视频演示，方法指导。

播放7等份实验视频，避免孩子们因实验方法不当造成右上图情况。

（3）分组实验，感悟规律。

组间分别做4等份或5等份或6等份实验，小组汇报结果后，请学生直接推测出7等份实验的结果，教师板书实验结果及学生推测的结果。

4等份实验:2大、否，0小、是；

5等份实验:2大、否，1小、是；

6等份实验:3大、否，0小、是；

7等份实验:3大、否，1小、是。

追问：你们为什么这么快就能说出结果？

学生可能说出如下规律，只要合理都应予以肯定。

7等份实验可以看成2等份实验与5等份实验结果之和!

实验等份数除以2得到的商即不是莫比乌斯带的大圈数量，而余数即是莫比乌斯带的小环数量。

……

（4）视频验证，检验规律。

播放7等份实验结论视频，肯定学生得出的规律，鼓励大胆猜想与严格验证。

【设计意图】

通过分组实验，合作交流，进一步增强孩子们的数学活动经验。使学生进一步体验猜想与验证环节，并顺利得出剪开莫比乌斯带的简单规律。而视频验证环节的运用则更倾向于规律的验证，同时也使课堂有了前后呼应。

（二）回顾过程，感悟策略。

教师引导学生回忆整个研究过程，引导学生用关键词总结数学方法。

板书：猜想、验证、记录、发现（规律）

【设计意图】

通过回顾过程，使学生进一步感悟数学研究的策略即：大胆猜想、严格验证、详细记录、合理归纳，最终有所发现。

（三）联系生活，讲授应用。

依次出示下图，请学生说说莫比乌斯带的具体运用。

1.可循环利用的标志。（生生不息、循环利用。）

2.莫比乌斯造型的体育馆。（创意）

3.莫比乌斯形状的传动带。（两面都磨，更耐用。）

4.莫比乌斯状轮轴。

【设计意图】

该环节意在丰富学生的生活经验，提高学生的应用意识。明白数学来源于生活回归于生活的道理。

三、全课总结，启发探究。

今天你学到了什么？

附：板书

【课后思考】

正所谓“一师一课，各有所思”。本次第1学区小学数学优秀课例研修活动，《神奇的莫比乌斯带》的教学是本人在“数学好玩”这一版块的一次深入思考和大胆尝试。

神奇的莫比乌斯带》是综合实践课。纵观本节课，个人认为以下几点自己做得较好：

1.情境创设合理有趣。巧妙地利用了学生的已有知识经验，通过三年级《什么是周长》一课中的蚂蚁，迅速使学生迁移到新课的教学研究上来。

2.说教学过程紧密有序，杂而不乱。虽然孩子们经历了个人操作，

组内合作及组间合作三次操作，但孩子们却始终不乱，圆满顺利地完成了学习任务。

3.说教学目标达成有效。学生不仅学会了如何制做莫比乌斯带，还掌握了它的主要特征，且能独立验证一个环是否是莫比乌斯带。同时，在这过程中，孩子们也逐步体验了猜想与验证等探索过程，丰富了生活经验的同时也深化了孩子们的数学思想。

当然，本课教学本人也存有很多疑惑之处：

1.为了顺利完成教学任务，在普通环的操作时，老师直接代替了学生的操作这是否违背了学生主体的原则？

2.对于普通环与莫比乌斯带是否需要给学生以明确的定义？如：“单侧曲面与双侧曲面”。

3.对于莫比乌斯带的剪开规律是否需要进一步总结？或者是在本课教学中是否还需进一步探究莫比乌斯带的其它规律？

以上是本人对该课的一点浅显认识和未完成的思考，恳请同行们提出宝贵意见。谢谢！

〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿第【3】篇〗

一、说教学内容：

人教版小学数学四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》

二、说活动目标：

1、知识与技能

引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌

斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。

2、过程与方法

组织学生动手操作，验证交流，让学生经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证、归纳概括发现的数学结论等探索方法，从中获得一些数学活动的经验。

3、情感态度与价值观

经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，培养创新精神。

三、说教学重难点

【说教学重点】经历“猜想—验证—结论”的过程，掌握观察、猜想、验证等探索方法。

【说教学难点】探索、发现莫比乌斯带的特征。

四、说活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（双面胶）、水彩笔。

五、说活动过程：

（一）魔术引入，激发兴趣

同学们，喜欢看魔术表演吗？卢老师也会变魔术，你想看吗？看，老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你们信吗？

魔术表演确实很吸引人，今天老师让每一个同学都来当一回魔术师，好不好？

1、观察：请同学们拿出手中的纸条，“今天我们变魔术的道具就

是这张普通的长方形纸条，仔细观察，它有几条边，几个面？”

2、思考：接下来你们来变魔术，能不能把它变成只有2条边、2个面试试看（学生自主思考，尝试）。

3、操作：引导学生将纸条首尾相连围成一个纸圈。

4、验证：教师带领学生一起验证纸圈只有2条边2个面。

自主制作，验证特征

活动一：制作莫比乌斯带（验证特征）

1、你能不能再变，把它变得只有1条边，1个面再试试看。

先请找到方法的学生讲解示范，然后视频播放制作方法。请同学们用手中的纸条制作出这个只有1条边1个面的纸圈。

2、面对这样一个纸圈，你有什么疑问吗

学生提出疑问：

预设1：这个纸圈真的只有1条边1个面吗

预设2：为什么变成1条边1个面了

预设3：这个纸圈有名字吗

预设4：这个图形在哪里可以用得着

接下来我们就带着这些疑问来探索这个纸圈。

3、这个纸圈真的只有1条边1个面吗

（1）验证纸圈只有1个面。

师：首先验证只有一个面，你有什么方法请学生上台借助教具模型演示。

教师强化方法：借助彩笔，先定一个起点，再沿着纸圈画线，最

后又回到了起点。（强调必须经过所有的面。）

（2）验证纸圈只有1条边。

验证只有一条边，你又有什么方法学生上台借助教具模型演示，教师强化方法后，全班自主验证。（强调必须经过所有的边。）师：它真的只有1条边，1个面，神奇吗

4、验证总结，揭示课题。

纸圈为什么从2条边2个面变成1条边1个面了呢学生先尝试解释，教师后补充演示说明。

这个神奇的纸圈有个名字，有同学知道吗借用课件介绍莫比乌斯带的历史起源。（板书课题）播放3D视频，感受神奇。

【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。

（三）合作探究，体验神奇

活动二：我的“怪圈”我做主（动手剪一剪）

1、同学们请看，一个普通圈，沿二分之一线剪开是这个样子的，那莫比乌斯圈沿二分之一线剪开是什么样的呢？

教师示范操作方法：先对折纸圈，剪开一个小口，再把剪刀穿进去，然后沿着虚线剪。（强调只要前面还有虚线，就继续剪。）

2、请看大屏幕，老师这里有1号（1/2线），2号（1/3线），3号（1/N线）三种纸条，任意选择你们想玩的一种，小组合作，根据活

动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会有什么更有趣的发现。

小组活动汇报单：

我们组选择的是（）号纸条。

①猜想：先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（）分之一线剪开，莫比乌斯圈会变成什么样得到的这一个圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗？

②验证：说一说你们是用什么方法验证的。

③结论：验证后得到的结果是（）。

3、请小组展示并汇报活动成果。

【设计意图】通过让学生动手沿二分之一，三分之一，N分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并从中获得一些数学活动经验。

（四）了解应用，欣赏创造

老师常说：“数学来源于生活，同时又服务于生活。”那么莫比乌斯带除了好玩有趣，它在生活中又有哪些应用？（课件展示）

1、传输带、传动带如果设计成莫比乌斯圈，正反两面交替使用，轮流磨损，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。

打印机的色带就是莫比乌斯圈，这样就节约了油墨。

2、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

3、中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的。