第16章二次根式导学案

16.1二次根式(1)

课型：新授课主备：何莉高玲霞审核：八年级数学备课组班级 ________ 姓名_______

【成果巩固】

C类：已知x2a，那么a是x的___________ ；x是a的_______ ,记为_______ ,a 一定是________ 数。

B类：4的算术平方根为2,用式子表示为J4 = _______________ ；正数a的算术平方根为_________ ，0的算术平方根

A类：16的平方根是 ________________

【目标识记】

1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

【预习导学】

1、预习课本巳-3，完成思考题。

2、填空：

(1)圆的面积为S，则圆的半径是 _____________ ；

(2)正方形的面积为b 3，则边长为_____________ 。

学生活动】

一、探究交流：

S, b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征

思考:

二、合作学习：

1、定义：一般地我们把形如4a( a 0 )的式子叫做二次根式，a叫做______________ 。学

。

2、当a为正数时,a指a的__________________ ，而0的算术平方根是 ______ ，负数 _________ ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。

三、课堂展示：

例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？

练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

<3 斯6 V4 厂5 也(a 0)Jx2 1

' ''‘3'

2、x取何值时，下列各二次根式有意义?

①..3x 4

Ji 2x

3、（1）在式子-------- 中，x的取值范围是 _______________

1 x

⑵已知Jx2 4 +J2x y = 0，则x y ________________

（3）已知y J3 x

【达标测试】

C类：1、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是（）

A、a< I B 、a w 1 C 、a> 1 D 、a> 1

2、x取何值时，下列二次根式有意义？ 2 ；x

B类：1、若J2x 1 y 1 0 ,求x和y的值.

2、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为（）

A 、a 3 B、. a 3 C、-.a 3 D、a23

A类：当x= __________ 时，代数式4x 5有最小值，其最小值是 __________________ 【总结反思】

16.1二次根式(2)

课型：新授课 主备：何莉 高玲霞

审核：八年级数学备课组

班级 _________ 姓名 _______

【成果巩固】 C 类：什么是二次根式，它有意义的条件是什么？

B 类：二次根式」一J 有意义，则x

。

Y x 5 --------------

A 类：若二次根式.2x 6有意义，化简|x -4 | - | 7-x |。

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当

(2)计算： ,(4)

2

__________ ( 0.2)2

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当

【目标识记】

掌握二次根式的基本性质: 1、 0(a 0)和(.a)2

a(a

0)

a 2 a

能利用上述性质对二次根式进行化简 . 【预习导学】

预习课本P 3-4，完成课本探究•

【学生活动】

一、探究交流：

1、(1)根据算术平方根意义计算

：

2、 3、

掌握二次根式的基本性质:

(• 4)2

(、.3)

2

(、0.5)2

V )2

根据计算结果，你能得出结论:

(a)2 ，其中a 0,

(2)由公式(.a)2

a(a 0), 我们可以得到公式 a=C 、a)

,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的

平方的形式。 如(.5 ) 2

=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如

5=(丄 2

2、(1)计算：

.42

0.22

(4)2

a 0 时，a 2 _____

(；)2 —、(20)2

a 0时」a 2 _____

⑶计算：

,02 ___ 当a 0时，、、a 2 ____

(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:

a a 0

va 2

a 0 a 0

a a 0

二、课堂展示：

1把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6

0.35

2、在实数范围内因式分解

2 2

X 7

4 a -11

3、化简下列各式：

(1)、J 荷 ___________ ( 2)、J( 0.5)2

_____ ( 3)、6)2 ___________ ( 4)、J 2a 2 = _________ ( a 0)

【达标测试】

C 类：化简下列各式 (1) 、4x 2(x 0)

(2)

. ( 4)2

B 类：化简

(1)已知 2v x v 3,化简：J(X —2)^ x 3

(2) a 、b 、c 为三角形的三条边，则

J(a

b

c)2 |b a c ___________

【总结反思】

A 类：把2

x 圧的根号外的2 x 适当变形后移入根号内，得(

C 、