晶体学:七大晶系图解

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晶体学基础

晶体学基础

图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带, 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw],则晶带中任何一个晶面的指数 (hkl)都必须满足:hu+kv+lw=0,满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 (a) 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]:
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2

六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向,用<uvw>表示。数字相同,但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg: 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向,其原子排列完全相同,属同一晶向族,故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定,
这时取a1,a2,c为晶轴,而 a1轴与a2轴的夹角为120度,c 轴与a1,a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数,不能显示六方晶系的对称 性,同类型 晶面和晶向,其指 数却不相雷同,往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点,对六 方晶系采用a1,a2,a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,最先是布拉菲 (A. Bravais)用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。

晶体学基本知识

晶体学基本知识
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对称性和点群 symmeTry and poinT
groups
❖ 了解对称性和对称操作,认识晶体的 三十二个点群
❖ To undersTand The symmeTry and 32 poinT groups in crysTals
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对称性SymmeTry
在我们周围到处都可以碰到对称现象 :
坐标轴(x、y、z)。目前都选择z轴与晶轴c重合 ;x轴在晶轴a和c组成的平面内,并指向+a方向 ;y轴垂直于ac平面,并指向+b方向,如图1-23 所示。
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图2-23 三斜晶系中的晶轴与坐标系
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单斜晶系
晶轴。单斜晶系的特点是具有一个二次旋转 轴或二次旋转倒反轴。选二次轴为b轴,并 在与b轴垂直的平面上选择相交的晶棱方向 作为c轴和a轴。晶格常数大小为:abc, a>c,晶轴之间夹角为==90,>90。 单斜晶系的实例如图1-24所示。
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旋转轴符号
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旋转倒反轴(像转轴)
这是一个复合对称元素。它是一个假象的 直线和此直线上的一个定点,相应的对 称操作为对此轴线转2/n角度后,接着 再对此点进行倒反。若晶体经过这个操 作后能够复原,则称此晶体有n次旋转倒 反轴。RoTaTion-inversion
与旋转轴的情况一样,晶体也只能有1、2 、3、4、6次旋转倒反轴,而不能有5次 或6次以上的旋转倒反轴。旋转倒反轴的 国际符号为1 、2 、3、4 、6 。
坐标轴(x、y、z)。因为正交晶系的晶轴互相垂 直,分别选晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。正 交晶系的实例如图1-26所示。
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图2-26 酒石酸钾钠(KNT)在非铁电相时属于 222点群,其中a、b、c轴都是二次旋转轴

第2章 晶体学基础2.1

第2章 晶体学基础2.1

晶体与非晶体的区别:
1. 原子规排:晶体中原子(分子或离子)在三维空间呈周 期性重复排列,而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点:晶体具有固定的熔点,非晶体无固定的熔点, 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性:晶体具有各向异性(anisotropy),非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞

晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型(晶系)

根据6个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类,十四种(称为 布拉菲点阵)。
1)七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系(Triclinic System) 单斜晶系(Monoclinic System) 正交晶系(斜方晶系,Orthogonal System) 四方晶系(正方晶系,Tetragonal System) 立方晶系(Cubic System) 六方晶系(Hexagonal System) 菱形晶系(Rhombohedral System)


晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元(基元)在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis):原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵

空间格子:把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵:由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义,并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系(RHOMBOHEDRAL SYSTEM) 特点:对称轴和单胞的一个轴 (设a轴)夹角为某一角度α, 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为:

第一章晶体学基础

第一章晶体学基础
2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的 ;近程有序 。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
(1)周期性(不论沿晶体的哪个方向看去,总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ) 液体和气体都是非晶体。 (2)有固定的凝固点和熔点. (3)各向异性(沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 :晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 )。
(a)
Z
βα
Xb
(b) 简单立方晶体 (a) 晶体结构 (b) 晶格 (c) 晶胞
γ (c)
c aY
2.晶胞的选取原则:
(1)晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性; (2)平行六面体内相等的棱和角的数目最多; (3)当棱间呈直角时,直角数目应最多; (4)满足上述条件,晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 ( Tetragonal )
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy

第1章晶体学

第1章晶体学
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空间点阵、晶格
晶格 为了便于描述空间点
阵的图形,用许多组假想
的平行直线将阵点连接起
来构成空间格子,这些空 阵点的两大特点:
排列的周期性 间格子称为晶格。
等同性
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晶胞概念的由来
为了说明点阵排列的规律和特点,可以在空间点阵中取出一 个最有代表性的基本单元作为点阵的组成单元,其基本单元称 为晶胞。晶胞一般为平行六面体。晶胞在三维空间反复堆砌构 成空间点阵。不同空间点阵由其晶胞大小和形状来区别和表征。
合,称为空间群。
经过严格证明可以得出,晶体中可能存在230
种空间群,任何一种晶体的微观结构属于且只属于
230种空间群之一。
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1.4 晶系及布拉菲点阵
布拉菲点阵(空间点阵)
根据空间点阵中“每个阵点周围的环境相同”
的要求,布拉菲(Bravais)于1948年用数学方法
证明了空间点阵共有14种,而且只有14种。
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24
2. 反映对称操作与反映面(m)
( Mirror Plane )
如果通过晶体作一个平面,
使晶体的各个对应点经过这个
平面反映后能够重合,如同镜 子一样,那么这个平面称之为 晶体的对称面,用符号m表示
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26
3. 反演对称操作及对称中心(i) (Inversion)
晶体的每一个点均可以以i为中心作对称与其对
晶体结构——其类型取决于原子的结合方式,阵点
的位置上可以是一个或多个实际质点或者原子团, 其种类可以是无限的。 空间点阵——每个阵点处原子都具有相同的环境, 其种类有限(仅有14种)。 每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构。
空间点阵 + 结构基元
晶体结构
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七大晶系图解

七大晶系图解

七大晶系图解一、等轴晶系等轴晶系的三个轴长度一样,且相互垂直,对称性最强。

这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状,从不同的角度看高低宽窄差不多。

如正方体、八面体、四面体、菱形十二面体等,它们的相对晶面和相邻晶面都相似,这种晶体的横截面和竖截面一样。

此晶系的矿物有黄铁矿、萤石、闪锌矿、石榴石,方铅矿等。

请看这种晶系的几种常见晶体的理论形态:等轴晶系的三个晶轴(x轴y轴z轴)一样长,互相垂直常见的等轴晶系的晶体模型图等轴晶系的各种宝石金刚石晶体翠榴石黄铁矿萤石八面体和立方体的聚形的方铅矿二、四方晶系四方晶系的三个晶轴相互垂直,其中两个水平轴(x轴、y轴)长度一样,但z轴的长度可长可短。

通俗地说,四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体,(晶体横截面为正方形,但有时四个角会发育成小柱面,称“复四方”),有的是长柱体,有的是短柱体。

再,四方晶系四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都一样,但和顶端不对称(不同形);所有主晶面交角都是九十度交角。

请看模型图:四方晶系的晶体如果z轴发育,它就是长柱状甚至针状;如果两个横轴(x 、y)发育大于竖轴z轴,那么该晶体就是四方板状常见的一些四方晶系的晶体模型符山石的晶体锡石的长柱状晶体(顶端另有斜生的小晶体)。

请注意看柱体的棱角发育成窄小晶面,此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面,四个小柱面这是短柱状锆石,柱体几乎不发育。

象个四方双锥体或假八面体三、三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起,或干脆就称晶体有六大晶系。

与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根竖直轴(z轴)三根水平横轴(x、y、u轴)。

竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度(六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度。

)。

如果围绕z轴旋转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z轴是高次轴,也就是主轴。

晶体学基础第二章-晶体的对称分类与布拉菲点阵

晶体学基础第二章-晶体的对称分类与布拉菲点阵

2.晶系(crystal system):7个晶系
三斜晶系:只有 1 或 1
单斜晶系:2 和 m 均不多于一个 正交晶系(斜方晶系):2 和 m 的总数不少于3个
三方晶系:唯一的一个高次轴是 3 或 3 四方晶系:唯一的一个高次轴是 4 或 4 六方晶系:唯一的一个高次轴是 6 或 6
立方晶系(等轴晶系):有4个 3
32种点群描述的晶体对称性对应的只有14种布拉菲点阵分为7个晶系沿晶体的对称轴或对称面的法向在一般情况下它们构成斜坐标系三个晶轴之间的夹角二晶体的14种布拉菲点阵布拉菲格子
2.4 晶体的对称分类与布拉菲点阵
一、晶体的对称分类
按晶体的对称性特征晶体分类
1.晶族(crystal category):3个晶族 低级晶族:无高次轴 中级晶族:只有一个高次轴 高级晶族:高次轴多于一个
3.晶类: 属于同一点群的晶体。32个晶类。
二、晶体的14种布拉菲点阵(布拉菲格子)
—— 32种点群描述的晶体对称性 —— 对应的只有14种布拉菲点阵 —— 分为7个晶系

—— 单胞的三个基矢
沿晶体的对称轴或对称面
的法向,在一般情况下,它们构成斜坐标系
三个晶轴之间的夹角
7大晶系的形成

七大晶系十四种布喇菲格子

七大晶系十四种布喇菲格子

01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
底心立方?=简单四方
底心四方=简单四方
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
体心四方与面心四方等价
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
9) 简单四方(四角) 10) 体心四方(四角)
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
11) 六角
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
12) 简立方 13) 体心立方 14) 面心立方
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
七大晶系的布喇菲格子、晶胞和所属点群
§1.7 晶格的对称性
—— 32种点群描述的晶体对称性 —— 对应的只有14种布喇菲格子 —— 分为7个晶系
—— 晶胞的三个基矢
沿晶体的对称轴或对称面
的法向,在一般情况下,它们构成斜坐标系
三个晶轴之间的夹角
01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构


胞 六角





分 为
单斜




01_07_晶格的对称性 —— 晶体结构
立方 三角
四方
正交
三斜
按晶胞个点分布特点分为14种布喇菲原胞 1) 简单三斜

布拉菲点阵

布拉菲点阵

关于奥古斯特·布拉菲及布拉菲点阵浅析奥古斯特·布拉菲(August Bravais,1811—1863),法国物理学家,于1845年推导出了三维晶体原子排列的所有14种点阵结构,首次将群的概念应用到物理学,为固体物理学做出了重大贡献。

这是非常有意义的结论,为了纪念他,后人称这14种点阵为布拉菲点阵。

除此之外,布拉菲还对磁性、极光、气象、植物地理学、天文学和水文学等方面进行过研究。

图1 奥古斯特·布拉菲在几何学以及晶体学中,布拉菲晶格(又译布拉菲点阵)是为了纪念奥古斯特·布拉维在固态物理学的贡献命名的。

法国晶体学家布拉菲(A.Bravais)于1850年用数学群论的方法推导出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方。

根据其对称特点,它们分别属于七个晶系。

空间点阵到底有多少种排列形式?按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,在这样一个限定条件下,法国晶体学家布拉菲(A. Bravais)曾在1848年首先用数学方法证明,空间点阵只有14种类型。

这14种空间点阵以后就被称为布拉菲点阵。

空间点阵是一个三维空间的无限图形,为了研究方便,可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元,这个基本小单元通常是一个平行六面体,整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成,我们称此平行六面体为单胞。

当要研究某一类型的空间点阵时,只需选取其中一个单胞来研究即可。

在同一空间点阵中,可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞,如下图所示:其选取方式有,1.固体物理选法:在固体物理学中,一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞,这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性,但不能反映其对称性。

如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征。

2.晶体学选法:由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性,不能反映其对称性,所以在晶体学中,规定了选取单胞要满足以下几点原则:①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性;②在满足①的基础上,单胞要具有尽可能多的直角;③在满足①、②的基础上,所选取单胞的体积要最小。

七种晶系十四种点阵划分依据

七种晶系十四种点阵划分依据

七种晶系十四种点阵划分依据一、立方晶系:1. 简单立方点阵:简单立方点阵是最简单的点阵结构,由等边的立方体互相堆积而成。

2. 体心立方点阵:体心立方点阵在简单立方点阵的基础上,每个立方体的中心还有一个原子。

3. 面心立方点阵:面心立方点阵在简单立方点阵的基础上,每个面的中心还有一个原子。

二、四方晶系:1. 简单四方点阵:简单四方点阵由等边的正方形互相堆积而成。

2. 底心四方点阵:底心四方点阵在简单四方点阵的基础上,每个正方形的底部还有一个原子。

三、六方晶系:1. 简单六方点阵:简单六方点阵由等边的六边形互相堆积而成。

四、正交晶系:1. 简单正交点阵:简单正交点阵由两两垂直的矩形互相堆积而成。

五、单斜晶系:1. 简单单斜点阵:简单单斜点阵由一个长方形和一个平行四边形堆积而成。

六、三斜晶系:1. 简单三斜点阵:简单三斜点阵由一个平行四边形和一个平行四边形倾斜堆积而成。

七、三方晶系:1. 简单三方点阵:简单三方点阵由等边的三角形互相堆积而成。

根据以上的分类,我们可以清晰地了解到七种晶系和十四种点阵的划分依据。

每一种点阵都有其独特的结构特点,并且在实际应用中都有着不同的用途和重要性。

在立方晶系中,简单立方点阵是最简单的结构,由等边的立方体互相堆积而成。

体心立方点阵在简单立方点阵的基础上,每个立方体的中心还有一个原子。

面心立方点阵则在简单立方点阵的基础上,每个面的中心还有一个原子。

这些点阵在材料科学中广泛应用,例如金属结构中的晶格。

四方晶系中,简单四方点阵由等边的正方形互相堆积而成。

底心四方点阵在简单四方点阵的基础上,每个正方形的底部还有一个原子。

这些点阵在地质学中的矿物结构中有着重要的应用。

六方晶系中,简单六方点阵由等边的六边形互相堆积而成。

这种点阵在晶体学中有着重要的地位,例如蜂窝状结构中的晶格。

正交晶系中,简单正交点阵由两两垂直的矩形互相堆积而成。

这种点阵在晶体学和材料科学中都有广泛的应用,例如光学材料中的晶格结构。

七大晶系图解

七大晶系图解

晶体的七大晶系是十分专业的问题,它有时是鉴别晶体的关键,鉴藏矿晶的人多少应该知道一些。

概论已知晶体形态超过四万种,它们都是按七种结晶模式发育生长,即七大晶系。

晶体是以三维方向发育的几何体,为了表示三维空间,分别用三、四根假想的轴通过晶体的长、宽、高中心,这几根轴的交角、长短不同而构成七种不同对称、不同外观的晶系模式:等轴晶系,四方晶系,三方晶系,六方晶系,斜方晶系,单斜晶系,三斜晶系上图是七大晶系的理论模型,在同一水平面上,请大家仔细分辨它们的区别。

面向观众的轴称x 轴,与画面平行的横轴称y 轴,竖直的轴称z 轴,也可叫“主轴”请看图一,等轴晶系简介等轴晶系的三个轴长度一样,且相互垂直,对称性最强。

这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状,从不同的角度看高低宽窄差不多。

如正方体、八面体、四面体、菱形十二面体等,它们的相对晶面和相邻晶面都相似,这种晶体的横截面和竖截面一样。

此晶系的矿物有黄铁矿、萤石、闪锌矿、石榴石,方铅矿等。

请看这种晶系的几种常见晶体的理论形态:等轴晶系的三个晶轴(x 轴y 轴z 轴)一样长, 互相垂直常见的等轴晶系的晶体模型图金刚石晶体八面体和立方体的聚形的方铅矿黄铁矿四方晶系简介四方晶系的三个晶轴相互垂直,其中两个水平轴(x 轴、y 轴)长度一样,但z 轴的长度可长可短。

通俗地说,四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体,(晶体横截面为正方形,但有时四个角会发育成小柱面,称“复四方”),有的是长柱体,有的是短柱体。

再,四方晶系四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都一样,但和顶端不对称(不同形);所有主晶面交角都是九十度交角。

请看模型图:四方晶系的晶体如果z 轴发育,它就是长柱状甚至针状;如果两个横轴(x 、y)发育大于竖轴z 轴,那么该晶体就是四方板状,最有代表性的就是钼铅矿。

请看常见的一些四方晶系的晶体模型:这个晶系常见的矿物有锡石、鱼眼石、白钨矿、符山石、钼铅矿等。

请看实物图片:符山石的晶体锡石的长柱状晶体(顶端另有斜生的小晶体)。

三方晶系和六方晶系

三方晶系和六方晶系

矿物晶体七大晶系图解矿物晶体七大晶系图解——————三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系((一)三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起,或干脆就称晶体有六大晶系。

与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根竖直轴(z 轴)三根水平横轴(x、y、u 轴)。

竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度(六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度。

)。

如果围绕z 轴旋转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z 轴是高次轴,也就是主轴。

三方晶系常见的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状(复三方、复三角面)及它们的各种聚形;六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板(片)状以及它们的各种聚形,偶然会出现十二棱柱体(复六方柱)。

有时候三方/六方晶系会出现菱形六面体晶型,较容易同三斜晶系的晶体混同。

三方晶系和六方晶系以严格的矿物学理论而言是不应该混淆的,但作为非矿物学家的我们,没有必要去探究那些高深的理论或从专业研究角度去区分它们的理论差异,那没有太大的实际用途。

如果一定要我用一句通俗的话来描述三方和六方的区别,可以这样说:三方晶系的矿物既能长成三棱柱、三角板片的晶型,也能长成六棱柱、六角板片的晶型与六方晶系晶体混淆,但六方晶系的矿物通常不会长成三棱柱或三角板片等与三方晶系混淆(仅有一个三方双锥例外)。

一般说来,三方/六方晶系的晶体外观比较好认。

常见的矿物有水晶、方解石、电气石、绿柱石、刚玉、辰砂、赤铁矿、磷灰石等。

请看实际晶体:六方晶系的高温β石英石英,,又叫无腰水晶又叫无腰水晶三方晶系的α α 石英石英石英,,即低温水晶即低温水晶,,最为普遍常见最为普遍常见方解石是三方晶系的矿物方解石是三方晶系的矿物,,晶体形态超过六百种晶体形态超过六百种。

三方晶系和六方晶系

三方晶系和六方晶系

矿物晶体七大晶系图解矿物晶体七大晶系图解——————三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系((一)三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起,或干脆就称晶体有六大晶系。

与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根竖直轴(z 轴)三根水平横轴(x、y、u 轴)。

竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度(六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度。

)。

如果围绕z 轴旋转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z 轴是高次轴,也就是主轴。

三方晶系常见的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状(复三方、复三角面)及它们的各种聚形;六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板(片)状以及它们的各种聚形,偶然会出现十二棱柱体(复六方柱)。

有时候三方/六方晶系会出现菱形六面体晶型,较容易同三斜晶系的晶体混同。

三方晶系和六方晶系以严格的矿物学理论而言是不应该混淆的,但作为非矿物学家的我们,没有必要去探究那些高深的理论或从专业研究角度去区分它们的理论差异,那没有太大的实际用途。

如果一定要我用一句通俗的话来描述三方和六方的区别,可以这样说:三方晶系的矿物既能长成三棱柱、三角板片的晶型,也能长成六棱柱、六角板片的晶型与六方晶系晶体混淆,但六方晶系的矿物通常不会长成三棱柱或三角板片等与三方晶系混淆(仅有一个三方双锥例外)。

一般说来,三方/六方晶系的晶体外观比较好认。

常见的矿物有水晶、方解石、电气石、绿柱石、刚玉、辰砂、赤铁矿、磷灰石等。

请看实际晶体:六方晶系的高温β石英石英,,又叫无腰水晶又叫无腰水晶三方晶系的α α 石英石英石英,,即低温水晶即低温水晶,,最为普遍常见最为普遍常见方解石是三方晶系的矿物方解石是三方晶系的矿物,,晶体形态超过六百种晶体形态超过六百种。

晶体学点群

晶体学点群

222(D2)
mm2(C2v)
mmm(D2h)
外延推演法推导7种晶系32种晶体学点群
4. 四方晶系
四方晶系只在单一的方向上有4次轴,或4次反演轴 4 。
(1)点阵有4次轴时构成h为4的点群,即{ 1,41,42=2,43 } 。可 用4或C4表示。
(2)在点阵垂直于4次轴的方向加一个2次轴,则必有另一个2次轴,
32种点群的表示符号及性质
1.旋转轴(C=cyclic) :
C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,6
2. 旋转轴加上垂直于该轴的对称平面:
C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,
36 m
,4/m,6/m
3.旋转轴加通过该轴的镜面:
C2v,C3v,C4v,C6v; mm2,3m,4mm,6mm 4.旋转反演轴
点群推导方法
• 外延推演法: 从7种晶系的主要点对称特征出发外延推演, 可以推导出32种点群。优点在于点群与晶系的对应关系十 分明确。
• 旋转群推导法:先推导出11种纯旋转晶体学点群,与反演 操作组合可得11种中心对称的晶体学点群,再推导出另外 10种非中心对称的点群。优点是速度快。
• 循环群推导法:先确定5种循环群,1、2、3、4、6,再在

4,`4,4/m,422, 4mm, `42m, 4/mmm
3,`3, 32,3m, `3m
六方 6,`6, 6/m Z 立方 2,m,4, `4 X
无, 2,m X
无, 2,m 底对 角线
3,`3
体对 无, 2,m 面对
角线
角线
6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm
23,m3,432, `43m, m`3m

7大晶系对应的32种点群

7大晶系对应的32种点群

7大晶系对应的32种点群
晶体学中共有7大晶系,它们分别是三方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱斜晶系、三斜晶系和立方晶系。

每一种晶系都对应着若干个点群,下面是这些点群的具体介绍:
1. 三方晶系:三方晶系共有4个点群,分别是32、31、34和33。

其中,32点群对应的晶体有最高的对称性,具有6重旋转轴和反演中心。

2. 四方晶系:四方晶系共有10个点群,分别是16、14、13、12、11、10、8、7、6和4。

其中,16点群对应的晶体具有最高的对称性,具有4重旋转轴和反演中心。

3. 正交晶系:正交晶系共有4个点群,分别是222、mm2、2mm 和mmm。

其中,222点群对应的晶体具有最高的对称性,具有3个互相垂直的2重旋转轴和反演中心。

4. 单斜晶系:单斜晶系共有2个点群,分别是2和m。

其中,2点群对应的晶体具有最高的对称性,具有2重旋转轴和反演中心。

5. 菱斜晶系:菱斜晶系共有2个点群,分别是222和mm2。

其中,222点群对应的晶体具有最高的对称性,具有3个互相垂直的2重旋转轴和反演中心。

6. 三斜晶系:三斜晶系只有1个点群,即1。

该点群对应的晶体具有最低的对称性,只有反演中心。

7. 立方晶系:立方晶系共有5个点群,分别是432、23、4、3和m3。

其中,432点群对应的晶体具有最高的对称性,具有4重旋转
轴和反演中心。

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概论已知晶体形态超过四万种,它们都是按七种结晶模式发育生长,即七大晶系。

晶体是以三维方向发育的几何体,为了表示三维空间,分别用三、四根假想的轴通过晶体的长、宽、高中心,这几根轴的交角、长短不同而构成七种不同对称、不同外观的晶系模式:等轴晶系,四方晶系,三方晶系,六方晶系,斜方晶系,单斜晶系,三斜晶系。

请看图:上图是七大晶系的理论模型,在同一水平面上,请大家仔细分辨它们的区别。

面向观众的轴称x轴,与画面平行的横轴称y轴,竖直的轴称z 轴,也可叫“主轴”一,等轴晶系简介等轴晶系的三个轴长度一样,且相互垂直,对称性最强。

这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状,从不同的角度看高低宽窄差不多。

如正方体、八面体、四面体、菱形十二面体等,它们的相对晶面和相邻晶面都相似,这种晶体的横截面和竖截面一样。

此晶系的矿物有黄铁矿、萤石、闪锌矿、石榴石,方铅矿等。

请看这种晶系的几种常见晶体的理论形态:等轴晶系的三个晶轴(x轴y轴z轴)一样长,互相垂直。

常见的等轴晶系的晶体模型图二,四方晶系简介四方晶系的三个晶轴相互垂直,其中两个水平轴(x轴、y轴)长度一样,但z轴的长度可长可短。

通俗地说,四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体,(晶体横截面为正方形,但有时四个角会发育成小柱面,称“复四方”),有的是长柱体,有的是短柱体。

再,四方晶系四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都一样,但和顶端不对称(不同形);所有主晶面交角都是九十度交角。

请看模型图:四方晶系的晶体如果z轴发育,它就是长柱状甚至针状;如果两个横轴(x 、y)发育大于竖轴z轴,那么该晶体就是四方板状,最有代表性的就是钼铅矿。

锡石的长柱状晶体(顶端另有斜生的小晶体)。

请注意看柱体的棱角发育成窄小晶面,此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面,四个小柱面。

这是短柱状锆石,柱体几乎不发育。

象个四方双锥体或假八面体钼铅矿的晶体是四方板状,也就是两个横轴的发育程度大大超越竖轴(z 轴)鱼眼石晶体晶体在实际生长中有许多因素影响它的正常形状,如z轴“平移”或平行连生等,四方晶系的晶体横截面有时不是正方形,会略带长方形。

这种情况在各种晶系中常见。

有时我们说的“歪晶”就属此情况之一。

三,斜方晶系的简介斜方晶系的晶体中三个轴的长度完全不相等,它们的交角仍然是互为90度垂直。

与正方晶系直观相比,区别就是:x轴、y轴长短不一样。

如果围绕z轴旋转,四方晶系旋转九十度即可使x轴y轴重合,旋转一周使x轴y轴重合四次(使另两轴重合的次数多于两次,该轴称“高次轴”),四方晶系有一个高次轴,也叫“主轴”。

斜方晶系围绕z轴旋转,需180度才可使x轴y轴重合,旋转一周只重合两次,属低次轴。

也就是说,斜方晶系的对称性比四方晶系要低。

其实,斜方晶系的晶体如果围绕x 轴或y轴旋转,情况与围绕z轴旋转相同。

换句话说,斜方晶系没有高次轴,或曰没有理论上的主轴。

从模型上看,四方晶系的x 轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的,斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面却是各自对称相等的。

请看基本模型图:斜方晶系晶体两个轴(如x轴、y轴)构成的的平面即通常说的晶体横截面是长方形,也可以是菱形,或者两者的复合形,看下图:这个晶系的实际晶体多显示为菱形长柱体、菱形板状体、或长方型柱状体。

常见的斜方晶系矿物有重晶石、黄玉、白铅矿辉锑矿、白铁矿、文石、橄榄石、异极等。

请看晶体图:菱形板状的重晶石菱形柱状的重晶石菱形板状的白铁矿横截面为菱形的黄玉晶体,(想象x、y、z三个轴是在晶体内部的)晶体横截面为菱形的白铅矿晶体横截面为长方形的白铅矿墨西哥产的黄玉晶体,横截面为菱形,经典的菱形长柱状晶型菱形长柱状的天青石晶体四,单斜晶系简介单斜晶系晶体的的三个晶轴长短皆不一样,z轴和y轴相互垂直90度,x轴与y轴垂直,但与z轴不垂直(x轴与z轴的夹角是β,β>90度)。

作一个形象的比喻:把斜方晶系模型顺着z轴方向推压一下,使前后的晶面上、下错位,这就是单斜晶系的模型。

如果围绕z轴旋转180度,可以使y轴指向的晶面对称;而围绕x 轴旋转。

则不能产生任何晶面的重合对称(除非旋转一周,但无意义)。

通俗地说:斜方晶系晶体(模型)的两个晶面可以通过y轴旋转180度达到重合,而左右晶面和前后晶面却不能通过旋转达到重合,它们只能顺y轴和x轴平移才能达到重合。

所谓“单斜”,可以联想为:晶体有一个轴所顶的面是斜的。

单斜晶系只有一个对称轴和对称面,和斜方晶系相比,它的对称程度又低了一级。

请看模型图:单斜晶系的晶体横截面与斜方晶系相似。

常见的单斜晶系矿物有石膏、蓝铜矿、雄黄雌黄、黑钨矿、锂辉石、正长石等。

请观赏真实晶体:石膏晶体。

请注意看三轴坐标:z轴指向的晶面(也就是与x轴平行的顶端、底部的晶面)是斜的,这个斜的晶面是单斜晶系最大特点。

石膏晶体柱状绿帘石晶体雄黄晶体。

注意观看三个晶轴的坐标与实际晶体的对比。

黑钨矿晶体,它的顶端斜面较小。

长柱型蓝铜矿晶体紫锂辉石晶体辉沸石晶体五,三斜晶系简介三斜晶系的“三斜”,指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角,它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角构成的平行四边形(菱形),相互间没有垂直交角。

作个形象比喻:把一个砖头形的长方块朝着一个角的方向斜推压,形成一个全是菱形面的立方体,这就是三斜晶系的模型。

看图:三斜晶系的晶轴长短不一,斜角相交,没有晶轴能作重合对称的旋转,前后、左右、上下的三组晶面只能顺晶轴作平移重合(平面对称),在七大晶系中,三斜晶系的对称性最低。

三斜晶系的晶体给人的感觉多是“拧、扁、歪、斜”的,有些板状晶体被喻为“刀片状”。

常见矿物有蔷薇辉石、微斜长石、钠长石、胆矾、斧石等。

请观看实际晶体:斧石晶体,典型的菱形立方体结构斧石的菱面体使它的晶型象斧头,故名。

蔷薇辉石晶体微斜长石晶体,注意看所有的晶面交角没有相互垂直的,全是菱形面,这就是三斜晶系晶体的特征。

微斜长石与烟晶阿根廷产钠长石晶簇胆矾晶体蓝晶石晶簇以上将等轴、四方、斜方、单斜、三斜五个晶系简单介绍了,之所以先介绍这五个,是因为它们都是三个晶轴构成的三维立体,描述它们的外形渐变比较方便。

可以作一个这样形象描述:等轴晶系的最基本形是正正方方的立方体(为方便且不用八面体等),四方晶系的基本形是把这个立方体拉长了(偶然压扁),斜方晶系是把拉长的立方体再拉宽,变成象砖块一样的长方体,单斜晶系则把砖块形长方体顺一个方向(长边方向)推压一下,使一对晶面平行错位,两侧晶面变成菱面形,而三斜晶系则是再朝一个角方向继续推压,使所有的晶面都平行错位,且全变成菱面形。

这里说的晶系基本型是理论上的基本结构,在实际晶体中情况要复杂得多,因为实际晶体大都是聚型,对基本形的判断有干扰。

这就需要将理论形和实际形结合看,多看,多比较,对一些常见的矿物晶体,应牢记它们的几种典型晶型,把它们作为“范本”熟记于心,在鉴别新晶体时可用以比照。

三方 /六方晶系简介三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起,或干脆就称晶体有六大晶系。

与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根竖直轴(z轴)三根水平横轴(x、y、u轴)。

竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度(六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度。

)。

如果围绕z轴旋转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z轴是高次轴,也就是主轴。

三方晶系常见的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状(复三方、复三角面)及它们的各种聚形;六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板(片)状以及它们的各种聚形,偶然会出现十二棱柱体(复六方柱)。

有时候三方/六方晶系会出现菱形六面体晶型,较容易同三斜晶系的晶体混同。

三方晶系和六方晶系以严格的矿物学理论而言是不应该混淆的,但作为非矿物学家的我们,没有必要去探究那些高深的理论或从专业研究角度去区分它们的理论差异,那没有太大的实际用途。

如果一定要我用一句通俗的话来描述三方和六方的区别,可以这样说:三方晶系的矿物既能长成三棱柱、三角板片的晶型,也能长成六棱柱、六角板片的晶型与六方晶系晶体混淆,但六方晶系的矿物通常不会长成三棱柱或三角板片等与三方晶系混淆(仅有一个三方双锥例外)。

一般说来,三方/六方晶系的晶体外观比较好认。

常见的矿物有水晶、方解石、电气石、绿柱石、刚玉、辰砂、赤铁矿、磷灰石等。

请看实际晶体:六方晶系的高温β石英,又叫无腰水晶三方晶系的α石英,即低温水晶,最为普遍常见。

方解石是三方晶系的矿物,晶体形态超过六百种。

这是厚板状晶体(共生有黄铁矿晶粒)六棱柱状的方解石晶体电气石属三方晶系,晶体横截面为带圆弧的三角形。

电气石三方晶系的刚玉晶体,晶形总是木桶形的六棱柱状。

赤铁矿(三方晶系)的柱状晶体赤铁矿的六方片状晶簇,又叫铁玫瑰三方晶系的蓝锥矿(上图)和六方板状辰砂晶体(下图)。

磷氯铅矿的晶体也常呈木捅状的六棱柱体,这是美国爱达荷州出产的。

哥伦比亚的铬绿柱石(即祖母绿)晶体,这颗晶体呈复六方柱状,也就是十二棱柱体。

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