4《学习指南 试题精解》 第四章 功 和 能
最新大学物理第4章功和能课件ppt
F
F0
F0
x L
A
x
( F0
0
F0 L
x)dx
1 mv2 2
0
动能定理
F0 x
F0 2L
x2
mv2 2
题目要求L/3处的速度大小
v 2 F0 (2 x 1 x 2 )
m
L
v 5F0 L 9m
第一篇 力 学
二、质点系的动能定理
设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：A1,A2,…, An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,…,Ekn0,变成末动能，Ek1,Ek2,…, Ekn
(3)确定积分限进行积分，求出总功。
3 功的几何图示 从几何的角度来看，F(x)曲线下方的面积正好等于所做的功。
第一篇 力 学
二、合力的功
A ＝ F 合 d S ＝ ( F i ) d S ( F i d S ) A i
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
一对力做的总功就是上式的积分：
b A dA aF21dr21
一对力的功等于其中一个力对相对位移的积分，与参照系的选择无关。
第一篇 力 学
§4.2 动能定理
问题：一质量为m的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速
度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与特指两个物体之间的作用力和反作用力。一对力的功指某 一个过程中一对内力的总功，即代数和。
dr1
F12 r1
dr2 r2
O
一对力做的元功之和为
F21 dA d 1Ad2 A
F12 dr1 F21 dr2
F21 (dr2 dr1)
F21
d(r2
专题4.1 能量和功-2019年高考浙江物理学考选考回归教材精讲精练(解析版)
2019年浙江学考选考精讲精练4.1能量和功（解析版）一、能量能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．二、功的概念(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．(3)功的计算式：cos W Fl α=．在计算功时应该注意以下问题：①式中F 一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．③力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J ．知识讲解(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．三、功的正负1．功的正负力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定．根据cos W Fl α=知：(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功．(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W ＝0，即力对物体不做功．(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服力，做功．2．功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F 做负功-Fs 等效于物体克服力F 做功Fs 四、功的计算方法(1)一个恒力F 对物体做功W ＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移1l 和2l ，则F 做的功1cos W F l Fl α=⨯=；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F 1和F 2，则F 做的功1cos W F l F l α=⨯=⨯．功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．(2)总功的计算．虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算．②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即12n W W W W =+++合……．例1如图所示，物体A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 向右运动．用F 拉、F AB 、F BA 分别表示绳中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是()A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功B ．F 、F BA 做正功，F AB 、F 拉不做功C ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功D ．F 做正功，其他力都不做功【答案】C【解析】据cos W Fl α=可知，力F 作用点的位移不为零，且与F 方向相同，所以F 做正功，绳中拉力F 拉的作用点的位移为零，所以F 拉不做功；F BA 作用点的位移为零，F BA 不做功；F AB 作用点的位移不为零，且与F AB 反向，所以F AB 做负功．故本题的正确选项为C ．例2如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是()典型例题A ．人对车厢做正功B ．车厢对人做负功C ．人对车厢做负功D ．车厢对人做正功【答案】C 、D【解析】先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力F 1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力F 2，受力分析如图所示．其中F 1做正功，F 2做负功．由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向上只受到车厢壁向后的推力F 1′和车厢地板对人向前的作用力F 2′．这两个力的合力使人产生加速运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C 、D 正确．例3如图所示，质量为m 的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移l 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和各个力所做的总功。
2014年高考物理专题四功和能解析
专题四功和能限时训练- •实战演练巩固达标【测控导航】1.（2013江苏省南通市二模）某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片，简化图如图所示则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近（C ）A. 4 JB.40 JC.400 JD.4 000 J解析：运动员起跳瞬间消耗的体能等于运动员增加的重力势能.h取0.5 m,运动员质量取60 kg,mgh=300 J,所以运动员起跳瞬间消耗的体能最接近400 J,选项C正确.2. （2013江西省毕业班质检）质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿同一水平面滑动，它们的动能（E k）—位移（x）的关系如图所示则两木块的速度（v）—时间⑴的图像正确的是（D ）甲解析：由动能定理:-fx=E k-E ko,得E k二E ko-fx.由它们的动能(E k)—位移(x)的关系图线可知，甲、乙两木块初动能不同，所受摩擦力f相同. 所以甲、乙两木块初速度不同，加速度相等，两木块的速度(v)—时间(t)的图像是D.3. 如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一有内阻的电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则(BD )A. 升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B. 升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C. 升降机上升的全过程中，电动机消耗的电能等于升降机增加的机械能D. 升降机上升的全过程中，电动机消耗的电能大于升降机增加的机械能解析：由功能关系W其他= △ E可知，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能,故选项A错误,选项B正确；由于电动机的内阻上产生焦耳热,由能的转化和守恒定律可知，电动机消耗的电能等于内阻上产生的焦耳热和升降机及人增加的机械能，故选项C错误,D正确.4. (2013河北省石家庄市二模)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v t图像,0a为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段.be段是与ab段相切的水平直线.下述说法正确的是(CD )*t?Z H / li i i40h I J IA. 0 ~11时间内汽车以恒定功率做匀加速运动B. t i〜t2时间内的平均速度为——2C. t i〜12时间内汽车牵引力做功大于m — m ：2 1D. 在全过程中11时刻的牵引力及其功率都是最大值解析:0〜t i时间内汽车以恒定的牵引力做匀加速运动，汽车的功率一直增大,选项A错误；t i~12时间内汽车没有做匀加速直线运动，因此平均速度不等于——,从图中可以看出，平均速度要比这个值大，选项2B错误；根据动能定理,t i〜12时间内汽车牵引力做的功减去克服摩擦力做的功等于动能的增量，所以选项C正确；在0〜t i时间内牵引力为恒力大于摩擦阻力，功率一直增大,t 1〜t2时间内功率为额定功率不变这时速度增大，牵引力开始减小,t 2〜t3时间内功率为额定功率，牵引力等于摩擦阻力，汽车匀速运动，所以选项D正确•5. 如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C 球放在水平地面上.现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m,B C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面.下列说法正确的是（AB ）A. 斜面倾角a =30°B. A获得最大速度为2g三C. C刚离开地面时,B的加速度最大D. 从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组成的系统机械能守恒解析:A和B在同一时刻具有最大速度，且此时C恰好离开地面，弹簧被拉长，弹簧弹力F=k A x=mg,此时对A、B整体有:a=0、F合=0,即4mgsin a -mg-F=0,得sin a = , a =30° ,故选项A正确，选项C错误；由于开1始时弹簧被压缩，由F=k A x=mg可知，压缩量△ x= ,A和B速度最大时弹簧伸长,且伸长量等于初状态的压缩量，这两个时刻弹性势能相等在这个过程中B升高h B=2A g字A下降h A=h B Sin a --,设A 的最大速度为V m,由动能定理可知：-,故选项B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，弹性势能先减小后增大,A、B组成的系统机械能不守恒，故选项D错误.6. 两个物体A B的质量分别为m和m,并排静止在水平地面上，如图（甲）所示，用同向水平拉力F i、F2分别作用于物体A和B上，作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止.两物体运动的速度一时间图像分别如图（乙）中图线a、b所示•已知拉力F i、F2分别撤去后，物体减速运动过程的速度一时间图线彼此平行（相关数据已在图中标出）.由图中信息可以得出（AD ）L0A. A、B两物体与地面的动摩擦因数相同B. 若m=m,则力F i对物体A所做的功较多C. 若m=m,则力F i对物体A所做的功较少D. 若m二m,则力F i的最大瞬时功率一定是力F2的最大瞬时功率的2倍解析：拉力F i、F2分别撤去后，两物体的加速度大小都为a' =i m/s2, 又因a'二卩g,求得卩=0.i,故选项A正确；力F i拉物体A时的加速度ai=- m/s2,对物体A受力分析，由牛顿第二定律可知F i-卩mg=ma i,得F i= m(N);同理可得F2二m(N);又由图(乙)可知，力F i拉物体A时产生3 3的位移x i二X 2.5 X 1.5 m=— m,力F2拉物体B时产生的位移2 EX2=-X 2.0 X 3 m=3 m;所以力F i 对物体A 做功W=F i X i二m X二(J)=5m i 23 J(J),力F2对物体B做功W=F2X2二-m X 3 (J)=5m2 (J),故选项B C都错; 3力F i的最大瞬时功率R=Fiw=m X 2.5 (W)= &m (W),力F2的最大瞬时3 i功率R=Hv2=m X 2.0 (W)= m (W),故选项D正确.3 37. (20i3河南省郑州市二模)如图所示,在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q. —长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于0点,0点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P,小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态.受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q.下列说法中正确的是(BC )£LA. 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为B时,小球的速度大小为「⑵B. 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为9时,立方体和小球的速度大小之比为sin 9C. 在小球和立方体分离前，小球所受的合力一直对小球做正功D. 在落地前小球的机械能一直减少解析：当立方体的速度大于小球在水平方向的分速度时，立方体与小球分离；在分离之前，小球和立方体具有相同的水平方向的速度，即v p sin0 =V Q,所以选项B正确;在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为0时，由能量守恒得：mgL(1-sin 0 )=-m岸+-m •-二m r*+-m(v p sin 0 )2,所以小球的速度大小2 2 2 2V P= ,所以选项A错误；在小球和立方体分离前，立方体Q一直加速向右运动，所以小球的速度V P=—也一定在增大，因此小球受到的合力一定对小球做正功，选项C正确;小球和立方体分离前，小球的机械能减小,小球和立方体分离后，小球的机械能不变，所以选项D错误.8. 在科技馆中有两等高斜轨并排放置，其中斜轨1倾角处处相同，而斜轨2前半段较1陡峭,后半段较1平缓，但两轨道的底边相同，两轨道总长度相差不多，如图所示.一位小朋友在斜面顶端将两个相同的小球同时由静止释放，发现球2先到达底端.则以下对球1和球2这一运动过程的速度大小随时间变化的图线，描述正确的是(设小球均可视为质点且与两斜面的动摩擦因数相同，直线1表示球1的运动,折线2表示球2的运动)(C )解析：如图所示,设斜轨2前半段倾角为a ,长为S i,后半段倾角为B , 长为S2,底边长为L.对球2由动能定理得,mgh-卩mg cos a • S i-卩mgcos B • S2= m -,而cos a • s i +cos [3 • S2=L,即mgh-口mgL二m ,1 I对球1由动能定理得,mgh-卩mgcos 0 • s=m :,而cos 0 • s=L,所2以V i=V2.由于a >3 ,小球在斜轨2前半段加速度大于后半段，故选项C 正确.9. (2013四川内江市二模)如图所示，在足够长的光滑曲面上由静止释放一个物体，若以释放物体的时刻作为零时刻，用E、v、x、W分别表示物体的机械能、速率、位移和重力做的功，那么,下列四个图像分别定性描述了这些物理量随时间变化的规律，其中正确的图像为(A )A B C D解析：曲面光滑，物体下滑过程中机械能守恒，选项A正确,物体下滑过程中加速度变化，选项B错误；物体做加速运动，位移与时间不成正比关系,选项C错误;物体下滑过程中，重力做的功逐渐增大，选项D错误.10. （2013雅安三模）如图,在竖直向上的匀强电场中，有一绝缘轻质弹簧竖直固定于水平地面上，上面放一带正电小球，小球与弹簧不连接, 施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去F,使小球沿竖直方向运动（不计空气阻力）,在小球由静止到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹力对小球所做功的数值分别为 1.0 x 10-2 J、2.5 x 10-2 J、2.0 x 10-2 J,则上述过程中（C ）A.小球的机械能增加B. 小球的电势能增加2.5 x 10-2 JC. 小球离开弹簧瞬间的动能为3.5 x 10-2 JD. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析：小球由静止到刚离开弹簧的过程中，电场力做正功，小球的电势能减少2.5 x 10-2 J,选项B错误；对小球由动能定理，W+W电+W单二丘-0, 得丘=3.5 x 10-2 J,选项C正确；此过程中，电场力、弹力对小球做功, 使小球的机械能增加，则△ E机=4.5 x 10-2 J,选项A错误；对于小球与弹簧组成的系统，电场力为外力对系统做功，系统的机械能不守恒，选项D错误.11. (2013四川南充市第三次适应性考试)如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度V0从距O点右方X0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到0’点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后恰好回到P 点.物块A与水平面间的动摩擦因数为卩,求：(1) 物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功；⑵O点和0’点间的距离“(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接, 将A放在B右边，向左压A、B,使弹簧右端压缩到0’点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离X2是多少？解析：(1)物块A从P点出发又回到P点的过程根据功能关系知，克服摩擦力所做的功为Vf=m「1⑵物块A从P点出发又回到P点的全过程中，根据功能关系有2卩mg(x+x o)=-m ,得X1 = -X 0.(3)物块A、B分离时,两者间弹力为零，且加速度相同,A的加速度是卩g,B的加速度也是卩g,说明B此时只受摩擦力，弹簧处于原长时分离,设此时它们的共同速度是V1,弹出过程弹力做功WF.只有物块A时,从O到P有：WW a mg(X i+x o)=O,物块A B共同从0’点到O点有：WW2 a mgx二• 2mJI分离后对物块A有：a mgx2= m ,2解得: X 2=Xo——.S M答案:(1) -m (2) -X0 (3)X0-「一一12. (2013浙江省绍兴市二模)2012年11月23日上午,由来自东海舰队“海空雄鹰团”的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼15降落在“辽宁舰”甲板上，首降成功，随后舰载机通过滑跃式起飞成功.滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1=160 m的水平跑道和长度为L2=20 m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0 m. 一架质量为m=2.0X104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2 x 105N,方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍,假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响.取g=10 m/s .(1) 求飞机在水平跑道上运动的时间.(2) 求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小.(3) 如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84 m,要使飞机在水平跑道的末端速度达到100 m/s,则弹射器的平均作用力多大?(已知弹射过程中发动机照常工作)解析：(1)设飞机在水平跑道上的加速度为a i,阻力为f,飞机在水平跑道上运动的时间为t i,由牛顿第二定律和运动学公式有F-f=ma i,L i= a i g/,2解得:t i=8.0 s.(2) 设飞机在水平跑道末端速度为v i,倾斜跑道末端速度为V2,由运动学公式和动能定理有v i=a i t i,FL-fL 2-mgh=m(屜SJ),2解得:v 2=2 - m/s ~ 41.5 m/s.(3) 设弹射器的平均作用力为F i,弹射距离为x,飞机在跑道末端速度为V3,由动能定理有1 -F i x+FL i-fL i= m虻，解得:F i=i x 106 N.答案:(1)8.0 s(2)41.5 m/s(3)1 x 106 N。
2019高考物理二轮复习专题四功和能.ppt
3.应用动能定理解题的思路和一般步骤 (1)确定研究对象和物理过程； (2)分析研究对象的受力情况(包括重力)，并分别 求出各力做功的代数和，但要注意求功时，位移 必须是相对地面的； (3)确定过程始、末状态的动能； (4)利用动能定理列方程求解，要注意方程的左边 是功，右边是动能的变化量.
三、运用机械能守恒定律应注意的问题和解 题的一般步骤 1.应注意的问题 (1)要注意研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问 题选单个物体(实为一个物体与地球组成的 系统)为研究对象，机械能不守恒，但选此 物体与其他几个物体组成的系统为研究对象， 机械能却是守恒的，如图4－3所示，单选A 机械能减少，但A、B二者组成的系统机械 能守恒.
一、机车的启动问题 1.恒定功率启动：机车先做加速度逐渐减小的加速运动， 后做匀速直线运动.速度图象如图4－1所示，当F＝F阻时， vm＝ ＝
2.恒定加速度启动：速度
加速的最大速度v1.若再加速，应保持功率不变做变加速
运动，直至达到最大速度vm后匀速运动.
明确考点
1.功和功率 2.动能和动能定理 3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用
把握考情
1.高考对本专题知识常以选择题和综合计算题两种题型考石 查，与基本概念有关的内容常以选择题的形式考查，与动 能定理和机械能守恒定律有关的内容常以综合计算题的形 式考查，难度中等偏上，且分值较高.
积，即为变力的功. 3.当变力的功率一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力
的功.
4.将变力的功转化为恒力的功
(1)当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反
时，可将变力的作用过程分割成若干个恒力的小过程，
将每个小过程的功求出，再求总功(此即微元法)，如滑
(新课标)2017版高考物理一轮复习专题四功和能教参解析
专题四功和能1．功和功率(1)恒力做功： W＝ Fl cosα(α是 F 与位移 l 方向的夹角)。
(2)总功的计算： W总＝ F 合 l cosα或 W总＝ W1＋ W2＋或 W总＝ E k2－ E k1。
(3) 利用F - l图象求功：F - l图象与横轴围成的面积等于力 F 的功。
W(4)功率： P＝t或 P＝ Fv cosα 。
2．动能定理和机械能守恒定律1 21 2(1) 动能定理：W＝2mv2－2mv1。
(2) 机械能守恒定律：E k1＋ E p1＝ E k2＋E p2或E k＝－ E p或E A增＝E B减。
3．功能关系和能量守恒定律(1)几种常有的功能关系①合外力对物体所做的功等于物体动能的变化；②重力做功等于物体重力势能变化的负值；③弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能变化的负值；④除重力 ( 或弹力 ) 之外的力对物体做功等于机械能的变化；⑤滑动摩擦力与相对位移 ( 相对摩擦行程 ) 的乘积等于产生的热量；⑥电场力做功，电势能与其余形式能量的互相转变；⑦电流做功，电能与其余形式能量的互相转变；⑧安培力做功，电能与机械能互相转变。
(2)能量守恒定律： E1＝ E2或 E 减＝ E 增。
一、选择题 ( 此题共 7 个小题，第 1～ 4 题只有一项切合题目要求，第 5～ 7 题有多项切合题目要求 )1.如下图，物块的质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ 。
开初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。
而后松手，当弹簧的长度恢复到原长时，物块的速度为 v。
在此过程中弹力所做的功为()1 2 1 2A. 2mv－μ mgx B．μmgx－2mvC. 1 2 ＋μmgx D. 1 22mv 2mv分析：选 C 由动能定理得1 2 1 2W－μ mgx＝ mv－0，解得弹力做功为W＝ mv＋μ mgx，故2 2选 C。
2. 用水平力 F 拉一物体，使物体在水平川面上由静止开始做匀加快直线运动，t 1时辰撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到 t 2时辰停止。
2020高考物理二轮复习主题四 功和能
主题四功和能规律方法提炼1.应用动能定理的三点提醒(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
(2)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。
(3)过程的选择：物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理，但如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化。
2.机械能守恒的判断及应用技巧(1)机械能守恒的判断①利用机械能守恒的定义判断；②利用做功判断；③利用能量转化判断；④对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒。
(2)应用技巧对于连接体的机械能守恒问题常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解。
3.与能量有关的力学综合题的解决方法(1)常见的与能量有关的力学综合题有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型。
(2)联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
(3)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。
1.如图1所示，质量为m的足球静止在地面1位置，被踢出后落到地面3位置。
在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。
已知重力加速度为g。
下列说法正确的是()图1A.运动员对足球做的功为mgh＋12m v2B.足球落到3位置时的动能为mghC.足球刚离开1位置时动能大于mgh＋12m v2D.足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能解析由于足球运动过程中受空气阻力作用，所以机械能逐渐减少，选项C正确。
答案 C2.(2019·福建三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行。
设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍，g取10 m/s2。
2010年高考专题冲刺训练课件专题四 功和能高考教练配套
状态，因此当撤去外力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力
做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知BD正确. [答案] BD 返回目录
跟踪练习
6.如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速
度v1，第二次用速度v2，而且v2＝2v1.若两次拉力所做的功分别为W1
和W2，两次做功的功率分别为P1和P2，两次线圈产生的热量分别为 Q1和Q2，则下列正确的是（ A.W1＝W2，P1＝P2，Q1＝Q2 B.W1＞W2，P1＞P2，Q1＞Q2 C.W1＝W2，2P1＝P2，2Q1＝Q2 D.W2＝2W1，P2＝4P1，Q2＝2Q1 ）
所以D正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体加速
运动，此时就不守恒. [答案] CD 2.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后 为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v—t图象如 图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断 正确的是（ ）
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典例赏析
已知太阳辐射的总功率P0＝4×1026 W，太阳到地球的距离r＝ 1.5×1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗， 该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%. ［解析］ （1）驱动电机的输入功率P电＝IU＝1.5×104 W. （2）在匀速行驶时P机＝0.9P电＝Fv＝fv， 所以f＝0.9P电/v 汽车所受阻力与车重之比f/mg＝0.045.
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跟踪练习
A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B.全过程拉力做的功等于零 C.一定有F1＋F3＝2F2 D.可能有F1＋F3＞2F2
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跟踪练习
[解析] 根据动能定理知A正确，B错误.第1 s内，F1－μmg＝ma， 1 s末到3 s末，F2－μmg＝0，第4 s内，μmg－F3＝ma，所以F1＋F3＝ 2F2. [答案] AC
高中物理第四章机械能及其守恒定律第一节功训练含解析粤教版必修2
第一节功A级合格达标1.（多选）关于功和能，下列说法中正确的是（）A.如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B.做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C.功就是能，能就是功D.功是能量转化的量度解析：能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误.答案：ABD2.力对物体做功100 J，下列说法正确的是（）A.物体具有的能量增加100 JB.物体具有的能量减少100 JC.有100 J的能量发生了转化D.产生了100 J的能量解析：由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误.答案：C3.如图所示，已知m1>m2>m3，在同样大小的力F的作用下，三个物体都沿力的方向移动s，则力F所做的功（）A.甲情况下F做功最多B.乙情况下F做功最多C.丙情况下F做功最多D.三种情况下F做功一样多解析：已知拉力和移动的位移相同，根据公式W＝Fs，可知做的功相同，故D正确，A、B、C错误.答案：D4.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A.0B.－fhC.－2fhD.4fh解析：上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh.下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故选项C正确.答案：C5.光滑的水平地面上放着一辆小车，站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子，使小车和人一起向右加速运动.则下列说法正确的是（）A.绳子的拉力对人做了负功B.绳子的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功解析：绳子对人的拉力方向向右，小车向右加速运动，则拉力对人做正功，A错.由于拉力未作用在小车上，所以拉力对小车不做功，B错.小车对人的摩擦力方向向左，则小车对人的摩擦力对人做负功，C错.人对小车的摩擦力方向向右，则摩擦力对小车做正功，D对.答案：D6.（多选）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处.在此过程中，下列说法正确的是（）A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做正功解析：物体P相对于传送带有向下运动的趋势，故P受到沿传送带向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体P的运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A对，B错.支持力垂直于传送带向上，与物体P的运动方向垂直，故支持力对物体P不做功，C对.物体P做匀速运动，所受合外力为零，故合外力做功为零，D错.答案：ACB级等级提升7.如图所示，光滑斜劈M放在光滑的水平面上，当滑块N从M上滑下时，M同时向左滑动.关于各力的做功情况，下列判断正确的是（）A.M对N的支持力不做功B.M对N的支持力做负功C.N对M的压力不做功D.N对M的压力做负功解析：M对N的支持力始终垂直M的斜面方向，因M向左移动，N的位移与M对N的支持力的夹角是钝角，故M对N的支持力做负功，故A错误，B正确；N对M的压力垂直斜面向下，M的位移向左，故N对M的压力与M位移夹角为锐角，N对M的压力做正功，故C、D错误.答案：B8.如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等.角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是（）A.甲、乙两种情形下，力F都做正功B.乙、丙两种情形下，力F都做负功C.三种情形下，力F做功的绝对值相等D.三种情形下，合力做功的绝对值相等解析：甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功；乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，A、B错.这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的，根据W＝Fl cos α可知三种情况下力F做功的绝对值相等，C对.这三种情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做负功且W f甲＝W f乙<W f丙，力F做功的绝对值相等且W F甲>0、W F乙<0、W F丙>0，可知合力做功的绝对值不相等，D错.答案：C9.如图所示，某个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中这个力F所做的功应为（）A.0B.20π JC.10 JD.20 J解析：这是一个变力做功问题，不能把物体的位移l 直接代入W ＝Fl cos θ进行计算，正确的做法是将运动过程分割成极短的小段来考虑问题.本题中每一瞬间大小恒定的力F 与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为周长2πR ，所以力F 在一周时间内所做的功W ＝F ·2πR ＝10×2π×1 J ＝20π J.答案：B10.如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M .它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ.若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为（ ）A.2μMglB.3μMglC.12μMglD.μMgl解析：由题意可知，所有小方块所受摩擦力的大小与小方块的位移成正比，所有小方块开始所受摩擦力为0，最大时为μMg ，故所有小方块所受的平均摩擦力f －＝12μMg ，位移为l ，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝12μMgl ，C 正确. 答案：C11. 一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：（1）0～6 s 时间内物体的位移； （2）0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.解析：（1）由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为s ＝6－22×3 m ＝6 m. （2）由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f ＝2 N. 0～10 s 时间内物体的总位移为s ′＝（8－6）＋（10－2）2×3 m ＝15 m ， 物体克服摩擦力所做的功W ＝fs ′＝2×15 J ＝30 J.答案：（6）6 m （2）30 J。
高考物理力学知识点之功和能全集汇编含答案解析(4)
高考物理力学知识点之功和能全集汇编含答案解析(4)一、选择题1．物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10J，克服阻力做功5J，克服重力做功5J，则A．物体重力势能减少5J B．物体机械能增加5JC．合力做功为20J D．物体机械能减小5J2．如图所示，质量分别为m和3m的两个小球a和b用一长为2L的轻杆连接，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦转动．现将杆处于水平位置后无初速度释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是A．在转动过程中，a球的机械能守恒B．b球转动到最低点时处于失重状态C．a球到达最高点时速度大小为gLD．运动过程中，b球的高度可能大于a球的高度3．某同学把质量是5kg 的铅球推出，估计铅球出手时距地面的高度大约为2m，上升的最高点距地面的高度约为3m，最高点到落地点的水平距离约为6m。
由此可估算出该同学推铅球的过程中对铅球做的功约为A．50J B．150J C．200J D．250J4．如图是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图象，t1时刻起汽车的功率保持不变．由图象可知（）A．0-t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0-t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变C．t1-t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1-t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变t 开始，将一个大小为F的水平恒力5．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从00~t内力F的平均功率是（）作用在该木块上，作用时间为1t，在1A ．212F m t ⋅B ．2212F m t ⋅C ．21F m t ⋅D ．221F mt ⋅6．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m ，小明将足球以速度v 从地面上的A 点踢起。
当足球到达离地面高度为h 的B 点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B 处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）A ．小明对足球做的功等于mghB ．足球在A 点处的机械能为22mvC ．小明对足球做的功等于22mv +mgh D ．足球在B 点处的动能为22mv -mgh 7．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人做负功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功8．下述实例中，机械能守恒的是（ ） A ．物体做平抛运动 B ．物体沿固定斜面匀速下滑 C ．物体在竖直面内做匀速圆周运动D ．物体从高处以0.9g (g 为重力加速度的大小)的加速度竖直下落9．如图所示，小明将质量为m 的足球以速度v 从地面上的A 点踢起，当足球到达B 点时离地面的高度为h ．不计空气阻力，取地面为零势能面，则足球在B 点时的机械能为（足球视为质点）A ．212mv B ．mgh C ．212mv +mgh D ．212mv －mgh10．如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（）A．430J，7WB．4300J，70WC．720J，12WD．7200J，120W11．如图所示，小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上，A、B两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加速度为g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车A的质量为3m，小球B的质量为m，小车从静止释放后，在小球B竖直上升h 的过程中，小车受绳的拉力大小F T和小车获得的动能E k分别为（）A．F T=mg，E k=3mgh/8B．F T=mg，E k=3mgh/2C．F T=9mg/8，E k=3mgh/2D．F T=9mg/8，E k=3mgh/812．如图所示，一质量为1kg的木块静止在光滑水平面上，在t=0时，用一大小为F=2N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t=3s时力F的功率为A．5 W B．6 W C．9 W D．313．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．由P=W/t可知，功率与时间成反比C．由P=Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大14．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v -—t图像不可能是选项图中的A．B．C．D．15．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重心上升高度为h。
04第四章 功与能作业答案
一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。
［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。
2020高考物理二轮课件：4 功和能
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考点 动能定理 解|题|必|备
1．应用动能定理解题应抓好“一个过程、两个状态、一个纽带” (1)一个过程：明确物体在运动过程中的受力情况和位置变化，清楚各力做 功情况。 (2)两个状态：明确上述过程的始、末状态的速度或动能，如题组冲关 5 题中小球在 A、B 两点的速度。 (3) 一 个 纽 带 ： 对 于 多 阶 段 问 题 关 注 相 邻 两 个 阶 段 的 衔 接 点 的 速 度 ( 或 动 能)，它是联系前后两个过程的重要纽带。如题组冲关 6 题中 B 点的速度。
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解析 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能 守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得 mgL＝21mv2，v＝
2gL，因 LP<LQ，则 vP<vQ，又 mP>mQ，则两球的动能无法比较，A、B 两项错 误；在最低点绳的拉力为 F，则 F－mg＝mvL2，则 F＝3mg，因 mP>mQ，则 FP>FQ， C 项正确；向心加速度 a＝F－mmg＝2g，D 项错误。
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(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理 有
mgh＋W＝12mv2C－21mv2B，④ 设运动员在 C 点所受的支持力为 N，由牛顿第二定律有 N－mg＝mvR2C，⑤ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立④⑤式，代入数据 解得 R＝12.5 m。⑥
答案 C
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5.如图所示的竖直轨道，其圆形部分半径分别是 R 和R2，质量为 m 的 小球通过这段轨道时，在 A 点时刚好对轨道无压力，在 B 点时对轨道的压 力为 mg。则小球由 A 点运动到 B 点的过程中摩擦力对小球做的功为( )
第四章机械能及其守恒定律之摩擦力做功与能量转化课件
d
S
课堂小结
1.静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也 可以对物体做负功，还可以不做功。
2、一对静摩擦力对物体做功，没有相对位移,因此 不会产生内能。
知识回顾
问题1：怎样区分滑动摩擦和静摩擦？ 问题2：功的计算公式是？ 位移X的含义。 W＝FXcosα 问题3：如何判断力是做正功还是负功？
问题4：搓手时摩擦力做功，能量如何转化？ 机械能转化为内能！
探究1：
做功和能量转化
• ◆如图，放在水平桌面上的物体A在水平拉力F的作用下静止。
。
A
F
• ◆如图，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作
3.一对滑动摩擦力做功的过程中，有相对位移，会 产生内能。 Q=f∆x
4. 能量转化：系统减小的机械能转化为增加的内能
Q=f滑d =E机
• 课后习题:如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水 平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左 端．现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始 做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f.经过时间t， 小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端( )
如图，上表面粗糙的长木板B，放在光滑的水平地面上， A
v0
一小物块A以速度V0 从木板的左端滑上木板，当物块A
B
和木板B相对静止时木板B相对地面滑动的距离为S，小
物块A相对木行受力分析（水平方向）
s
d
（2）分别计算摩擦力对A、B做了多少功
（3）计算A、B之间这对摩擦力的总功
专题4.7功和能综合应用-2019年高考浙江物理学考选考回归教材精讲精练(解析版)
2019 年浙江学考选考精讲精练功和能综合应用（分析版）知识解说一、功和功率（一）功1.做功的两个因素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式： W＝ Fl cos__α(1)α是力与位移方向之间的夹角， l 为物体对地的位移。
(2)该公式只合用于恒力做功。
3.功的正负夹角功的正负α＜ 90°力对物体做正功α＝ 90°力对物体不做功α＞ 90°力对物体做负功或说成物体战胜这个力做了功（二）功率1.定义：功与达成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描绘力对物体做功的快慢。
3.公式W(1) P＝t，P为时间t内的均匀功率。
(2) P＝Fv① v 为均匀速度，则P 为均匀功率。
② v 为刹时速度，则P 为刹时功率。
4.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
5.实质功率：机械实质工作时输出的功率。
要求小于或等于额定功率。
二、动能和动能定理及应用（一）动能1.定义：物体因为运动而拥有的能叫动能。
122.公式： E k＝2mv。
3.单位：焦耳， 1 J ＝1 N·m＝1 kg ·m2/s 2。
4.矢标性：动能是标量，只有正当。
5. 状态量：动能是状态量，因为v 是刹时速度。
（二）动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
12 1 22.表达式： W＝2mv2－2mv1或 W＝E k2－E k1。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.合用条件(1)动能定理既合用于直线运动，也合用于曲线运动。
(2)既合用于恒力做功，也合用于变力做功。
(3)力能够是各样性质的力，既能够同时作用，也能够不一样时作用。
三、机械能守恒定律及其应用（一）重力势能1.重力做功的特色(1)重力做功与路径没关，只与始、末地点的高度差相关。
(2)重力做功不惹起物体机械能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
专题四：功和能
专题四：功能关系1. 质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到4F,保持其他力不变，则在t 秒末该力的功率为 （ ）A.t m F 24B.t m F 29 Ｃ.t m F 26 D.t m F 2122、如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速运动到B ，以下说法正确的是（ ）A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于克服摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率保持不变3、从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。
设上升过程中空气阻力为F 恒定。
则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的（ ）A.小球动能减少了mgHB.小球机械能减少了FHC.小球重力势能增加了mgHD.小球加速度大于重力加速度4、如图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f ．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s ．在这个过程中，以下结论正确的是（ ）Ａ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (l+s )Ｂ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sＣ．物块克服摩擦力所做的功为F f (l+s ) Ｄ．物块和小车增加的机械能为F f s5某学校探究性学习小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v 一t 图象．已知小车在0—2s 内做匀加速直线运动，2s 一10s 内小车牵引力的功率保持不变，在10s 末通过遥控关闭小车的发动机．小车质量m=lkg ，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：(1)小车关闭发动机继续滑行时的加速度大小及所受阻力的大小；(2)求匀速运动过程的功率；(3)小车在加速运动过程中的总位移．、【方法指导】求做功的三种方法：1、θcos FS W = （恒力）2、Pt W = （机车以恒定功率P 运动）3、12K K E E W -=合 (变力、曲线运动、多过程)课后巩固1、如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N 表示水平梯板对人的支持力，G 为人受到的重力，f 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 ( )A ．加速过程中f ≠0，f 、N 、G 都做功B ．加速过程中f ≠0，N 不做功C ．加速过程中f ＝0，N 、G 都做功D ．匀速过程中f ＝0，N 、G 都不做功 2、物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的 t v -关系如图所示，已知第1秒内合外力对物体做功为1W ，摩擦力对物体做功为2W ，A ．从第1秒末到第3秒合外力做功为14W ，摩擦力做功为24WB ．从第4秒末到第6秒合外力做功为0，摩擦力做功也为0C ．从第5秒末到第7秒合外力做功为1W ，摩擦力做功为22WD ．从第3秒末到第4秒合外力做功为175.0W -，摩擦力做功为25.1W3. 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( )A ．重力先做正功，后做负功B ．弹力没有做正功C ．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D ．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。
2020高三物理 专题04 功和能(解析版)
专题04 功和能★考点一：功、功率1.一人乘电梯从1楼到10楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过程，则地面上的观察者考察电梯支持力对人做功情况是（）A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功C. 始终做正功D. 加速和匀速时做正功，减速时做负功【答案】C【解析】根据力对物体做功的定义W=FScosθ，其中公式中θ是力F与位移S间的夹角)，可知若0°≤θ<90°，则力F做正功；若θ=90°，则力F不做功；若90°<θ≤180°，则力F做负功(或者说物体克服力F做了功)。
人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ=0°，所以支持力始终做正功。
故选C。
2.如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3，处。
已知三个斜面的动摩擦因数都相同，则下列说法正确的是（）A. 物体到达C3处重力做功最多B. 物体到达C2处重力做功最多C. 物体到达C1处重力做功最多D. 物体到达C1、C2、C3处重力做功相等【答案】D【解析】根据公式W G=mgℎ，可知，物体先后在三个斜面运动时下降的高度相同，所以三种情况下重力做功相等，故ABC错误，D正确；故选：D。
3.如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点．货物与皮带间的动摩擦因数为μ，则货物从A点到C点的过程中（）A. 摩擦力对货物做的功为μmgLμmgvB. 摩擦力对货物做功的平均功率为12C. 传送带克服摩擦力做功为μmgLD. 传送带克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv【答案】C【解析】解：A 、由于物体在运动过程中，当速度达到v 时，不再受摩擦力；故摩擦力所做的功W f =μmg ×L2；故A 错误；B 、在货物加速过程中，摩擦力做功W f =μmg ×L 2；由运动学公式有：L2=v −t ；由W =Pt 可得：到达中点的平均功率为：P =μmgv −=12μmgv ；中点之后摩擦力不再做功，故总的平均功率要小于该值；故B 错误；C 、物体在加速过程中平均速度为v 2；而传送带的速度为v ，物体加速位移为L2，则传送带前进的位移一定为L ；故传送带克服摩擦力所做的功为W f ′=μmgL ；故C 正确；D 、传送带克服摩擦力所做的功为W f ′=μmgL ，由A 到C 用时t =3L2v ，故传送带克服摩擦力做功的功率应为23μmgv ；故D 错误；故选：C 。
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第4章 功 和 能4.1 基本要求1、掌握：保守力、功、场、势能物理量的概念和动能定理；2、能借助于形象思维和联想，建立质点动力学方程求功和能；3、能熟练地应用能量守恒和微积分求解功、保守力场的势能等问题。
4.2 内容提要1、功功是度量能量转换和传递的物理量。
功的大小等于质点所受到的力和它位置的标积，即dr F r d F dA αcos =∙=，式中α为F 与r d 的夹角。
若质点在变力作用下，从a 点沿曲线路径运动到b 点，则变力在这过程中所作的功为⎰⎰∙==babar d F dA A 。
功是标量，其单位时是J （焦耳）。
（1）、重力的功质点在地面上方不高的范围内，从高度1h 经任一路径到达高度2h 的过程中，重力所作的功为：P E mgh mgh mgh mgh A ∆-=--=-=)(1221；（2）、弹力的功径动系数为k 的弹簧，在弹性限度内，使质量为m 的质点从平衡位置1x 处到达位置2x 处，弹力所作的功为：22212121kx kx A -=；（3）、万有引力的功一质点1m 受到另一质点2m 的引力的作用，从离2m 的距离1r 经任一路径到达2r 处，引力对1m 所作的功为：)(221121r m m Gr m m GA --=；（4）、保守力的功重力、弹力和万有引力所作的功都与运动的路径无关，只与始末位置有关，这种力称为保守力。
保守力的特点可表示为0=∙⎰r d F ，即质点所受的保守力，经任一路径回到原处时，作功为零。
摩擦力和阻力等则是非保守力。
2、功率力在单位时间内所作的功，称为功率，即 vF dtdA P ∙==。
功的单位是W （瓦），常用的单位还有HP （马力），并规定 W HP 7351=。
有时把功率和时间的单位相结合作为功的单位，例如：h kW ∙（千瓦小时），)(106.314J kWh ⨯=。
3、动能质点由于运动而具有的能量，称为动能。
质量为m ，速度为v 的质点的动能为 221mvE k =。
当质点的运动速度接近真空中的光速C 时，质点的质量将随速度而变化。
此时，它的动能由相对论给出，为202cm mcE k -=，式中0m 为质点的静止质量，m 为运动质量。
4、势能物体系统中，各物体之间或物体内部各部分之间存在保守力的相互作用，与相对位置有关的能量，称为势能。
势能是属于系统的，不是单个物体所具有。
（1）、重力势能地球与地面附近物体之间因引力作用为具有势能，称为重力势能。
若以地球表面的重力势能为零，则质量为m 的物体离地面高为h 处的重力势能为mghE p =。
（2）、弹性势能物体形变时，由于各部分之间存在弹力的相互作用二具有的势能，称为弹性势能。
在弹性限度内，如以弹簧的自然长度为零势能点，则弹簧的弹性势能为221kxE p =，式中k 为弹簧的劲度常数，x 是其拉伸或压缩的距离。
（3）、引力势能物体系统中各物体之间，由于万有引力作用而具有的势能，称为引力势能。
若以无限远处为引力势能的零点，则引力势能为：rmM GE p -=，式中m 和M 分别为两物体的质量，r 为它们间的距离。
5、动能定理作用于质点的合力在某一路程中对质点所做的功，等于质点在该路程的始末状态动能的增量。
即k ka kbbaE E Er d F A ∆=-=∙=⎰。
6、质点系的动能定理对于系统来说,质点除受外力外,还要受到质点间相互作用的内力。
因此，一个质点系的总动能的增量等于质点系的外力和内力做功的总和。
即k ka kb E E E A A ∆=-=+内外。
7、功能原理一个质点系的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的和，称为系统的功能原理；数学表达式： E E E A A ∆=-=+0内外8、机械能守恒定律在一个孤立系统内非保守力不做功，则该系统的机械能保持不变；数学表达式：0=外A 和 0=非保内A ；E E +卡 = 恒量 。
或者说，如果一个系统只有保守力作功，其他内力和一切内力都不作功，或者它们的总功为零，则系统内的各物体的动能和势能可以相互转换，但是机械能的总能量保持不变。
这个结论叫做机械能守恒定律。
9、能量守恒定律能量是物质运动的一种度量。
自然界的一切物质都具有能量，对应于物质的各种运动形式，能量具有不同的形式，能量既不能消灭，也不能产生；它只能从一种形式转换为另一种形式，其总和保持不变。
能量守恒定律是自然界中具有最大普适性的定律之一。
4.3 解题思路1、要明确功是一个质点运动过程有关的量，即“过程量”。
计算功时要清楚质点移动的路径，然后沿着路径进行力的线积分。
只有保守力的功才与路径无关，而用势能差来求相应的保守力从初始位置到终了位置的过程中所做的功。
功是两矢量的标积，是标量，但是有正负；2、动能定理说明功和能的关系。
这一关系显示了功的正负的意义。
外力对质点做正功，质点的动能增加；而负功意味着质点的动能将减小。
利用关于质点系的动能定理计算质点系的动能变化时，不可忘记系统内力做功的影响；3、利用机械能守恒定律解题和利用动量守恒定律解题的思路相同。
在分析系统的运动状态时，要着重分清初态和终态系统内各质点动能和势能，从而计算出初态和终态系统的总机械能。
如果系统内无非保守力作用，机械能的改变就只由系统所受的外力的功决定。
关于势能的计算，一定要明确势能零点的选举择；4、关于质点和质点系的问题，有三条守恒定律（动量、角动量和机械能）可利用。
因此，在解力学问题时，除直接利用牛顿定律外，要自觉地想到用守恒定律进行分析。
当然，要注意这些守恒定律的条件是各不相同的。
4.4 思考题解答1、同一过程中的某一个力做的功，比如，你在匀速运动的卡车上把木箱拉动一段距离时，你的拉力做的功，其大小与参考系的选择有关吗？答：同一个力做的功在不同的参考系中计算是不同的，即功与参考系有关。
木箱受到的力F 的作用点在地面参考系和卡车参考系中的位移是不同的，所以力F 的功也就不同了。
2、一个物体的机械能和参考系有关吗？答：由于不同的参考系中，同一个物体在同一时刻的速度是不同的，所以它的动能不同。
一个系统的机械能是系统中物体动能和势能之和。
势能是和参考系无关的，而动能又与参考系相关，所以机械能与参考系有关。
动能定理是由牛顿第二定律导出，牛顿第二定律与参考系有关，所以动能定理也与参考系有关，且适用于任何惯性参考系。
4.5 习题精解4.1、有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所做的功为(A) ⎰-21d l l x kx ．(B)⎰21d l l xkx ．(C) ⎰---0201d l l l l x kx ．(D)⎰--0201d l l l l x kx ． ［ ］解答：外力做功，使弹簧伸长，弹性力所做的负功⎰=21l l FdxA ，kx F -=弹性力所做的功为⎰---0201d l l l l x kx ，故（C ）为正确答案。
4.2、一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654+-=∆ (SI)其中一个力为恒力kj i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) -67 J ． (B) 17 J ， (C) 67 J ．(D) 91 J ． [ ] 解：功的定义为：r F A ∆∙=，则)654()953(k j i k j i A +-∙+--= 由矢量代数知识可知：0;1,1,1=∙=∙=∙=∙=∙=∙k j k i j i k k j j i iJA 6769)5()5(4)3(=⨯+-⨯-+⨯-=，故（C ）为正确答案。
4.3、在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(A) 动能和动量都守恒(B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒，动量守恒；(D) 动能守恒，动量不守恒.。
［ ］解：两个物体组成的系统不受外力作用，动量守恒；而发生非弹性碰撞的过程中有形变发生伴随着能量的损失，所以动能不守恒，故（C ）为正确答案。
4.4、质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 (A) )cos 1(2θ-=g a ．(B) θsin g a =．(C) g a =． 图4.1 (D)θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=/sin θ． [ ]解：分析：第一、将质点、光滑球面和地球组成一个系统，在质点运动的整个过程中，无外力做功，机械能守恒。
第二、质点沿光滑球面做圆周运动，加速度为向心加速度与重力加速度之合成。
1、机械能守恒221)cos (mVR R mg =-θ，)cos 1(22θ-=gR V（1）2、质点沿光滑球面做圆周运动θsin 2R Va n =，θθsin )cos 1(2-=g a n （2）3、加速度合成θθθ2222sin )cos 1(4sin +-=+=g ga a n ，故（D ）为正确答案。
4.5、质量m ＝2 kg 的质点在力i t F12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功．解题思路：应用变量变换积分法求解dtdr v =，⎰⎰=⋅=ttv r F A d 12d而质点的速度与时间的关系为203d 212d 0d tt t t mF t a ttt==+=+=⎰⎰⎰v v所以力F所作的功为⎰⎰==3332d 36d )3(12t t t tt A =729 J4.6、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 (A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； [ ] (B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。
解： 系统的机械能和动量同时守恒的条件是：合外力为零且不作功，而内力都是保守力的情况下，系统的机械能和动量才能同时守恒，故C ）为正确答案。
4.7、如图4.2所示，质量分别为1m 和2m 的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为3m 和4m 的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零。
首先 图4.2 用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统(A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量不守恒，机械能守恒． (C) 动量不守恒，机械能不守恒．(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． [ ] 解答：动量守恒的条件是：孤立系统所受合外力为零，该系统初态时受外力作用，所以动量不守恒；机械能守恒的条件是：能量没有损耗，A 与C 和B 与D 之间摩擦力做功，机械能不守恒。