三角恒等变换练习题

1

求(cos 220°

2

（1，求函数()x f 的值域；

（2） 设C B A ,,为ABC ∆的三个内角，若，求cos C 的值

3．已知函数. （Ⅰ）求的单调减区间；

（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.

()4cos sin()16f x x x π=+

-()f x ()f x [,]64

ππ-

4⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ，求()f x 的最大值和最小值.

5．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++

（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；

（2）当0a <且时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.

6（1（2）

，得到函数)(x g y =的图象．当时，求函数)(x g 的值域．

参考答案

1．．解：原式

220°-

分

…………6分

…………9分 …………10分

【解析】略

2．

，

【解析】

试题分析：(1)研究三角函数性质，首先利用二倍角公式，配角公式将三角函数化为基本三

角函数形式：n

＝

根据基本三角函数性质

即()x f 的值域为

，(2)解三角形问题，一般利用三角和为π进行角的转化：由

得

又A 为∆ABC 的内角，

又因为在∆ABC 中

解：（1

分

分

即()x f 的值域为 7分 （2

，又A 为∆

ABC 分 又因为在∆ABC 中

分 所以

分 考点：二倍角公式，配角公式，两角差的余弦公式

3． （Ⅱ）[]2,1)(-∈x f .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将降次化一，化为

s i n ()y A x B ωϕ=++的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.

，又x 的范围为

.

函数的单调减区间是： (2)x 的范围为 [,]64ππ-[,]64ππ-

所以即：[]2,1)(-∈x f

考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.

4．（1）π，（2）2，1-. 【解析】

试题分析：（1）此类三角函数问题的解决思路比较明显，就是将三角函数化为sin()y A x ωϕ=+后求解，其中最小正周期为，函数与x 轴的交点就是其对称中心；（2）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象判断它在所给区间就可求出其最大值和最小值. 分 分 ∴1()2f x -≤≤ 的最大值为2。 14分

考点：三角函数的恒等变换、函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质.

5．见解析

（2

4

6．（1（2【解析】

试题分析：（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得ω的值，由函数为奇函数可求ϕ的值。根据正弦的单调减区，解得x 的范围，即为所求。（2）先将x 用替换，再将x 用2x 替换即可得函数)(x g y =。根据x 的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。

（1

分 又∵)(x f 为奇函数πφ<<0, 分 要使)(x f 单调递减∴)(x f 的单调减区间为 7分

分 ∵

∴函数)(x g 的值域为分

考点：1三角函数的周期性奇偶性；2三角函数的单调性；3三角函数伸缩平移变换。