专题2-代数式-整式、分式、二次根式

专题2-代数式-整式、分式、二次根式

代数式-练习题

一、整式

1、下列各式中，请按种类进行分类：22111,,2,,,,2,3.5,0,,1,2b m x ab a b r y y a x πππ

+-+-+，其中，是单项式的有

是多项式的有（单项式与多项式的理解）

2、下列各式中，请按种类进行分类：234234111,,,,2,3.5,0,,2m n a b m n a b x x πππ

-，其中，与2m n 是同类项的有与34a b 是同类项的有与1x -是同类项的有与8是同类项的有（对同类项的理解，3题同）

3、如果单项式23a b x

y +与单项式4a b x y +是同类项，则23a b -= ；若2323m x y -是六次单项式，则m= 4、 232(3)x xy x --= ； 2a b bc ac -+=2a b -（）（去括号注意负号）

5、432··a a a -= ；432x x x -÷÷= ；3(2)(2)x y y x --= （同底数指数幂）

6、如果35a =，910b =，则23a b += （同底数指数幂）

7、用科学记数法表示201 100 000= ； 0.00000385= （科学计数法）

8、设a,b,c 都是实数，且满足2(2)|6|0a c -++=，又20ax bx c ++=,求21x x ++的值。 9、 22()()m n m mn n +-+= ；22 ()()m n m mn n -++= ；（乘法公式） ()()x a x b ++= ；若()(6)x a x ++的积不含一次项，则a 的值为

10、下列各等式中，是因式分解的是：（因式分解的定义及方法，下题同）

A 、223(2)3x x x x --=--

B 、2(1)(3)23x x x x +-=--

C 、223(1)(3)x x x x --=+-

D 、223(1)(3)x x x x --=++ 11、分解因式3223882m n m n mn -+= ；432215x x x --=

12、已知21x x +=，求32

2009200820102011x x x +--的值。（因式分解的应用）

13、已知x ，y ，z 满足x y 5+=，2

9z xy y =+-，求23x y z ++的值。（因式分解的应用）

14、已知24x +nx+1是关于x 的完全平方式，求n 的值。(二次三项式的理解)

二、分式

1、下列各式中，221

11,,2,,,,2,3.5,0,,1,2b m x ab a b r y y a x πππ

+-+-+，分式一共有个。（分式的定义） 2、分式22943x x x --+的值为零，则x= ； 222

3,,26(3)9x x y x y x y x y ++--的最简公分母为 3、 4222x x x +---= ；（注意分数线前的负号，等价于括号）

4、 a=2时，2111211a a a a a a +??+÷ ?--+-??

的值； x=1时，222244244x x x x x x x +-++++的值。（根据条件可先约分） 5、计算：2411241111x x x x

+++-+++（分步通分）6、计算：22122111a a a a a a a --+??÷-- ?---??

（运算步骤，特别注意，整也应该通分才能参与计算，如这里的“2”） 7、已知2310x x -+=，求1x x +、221x x +、1x x -的值（分式技巧、乘法公式的运用） 8、已知b c c a a c a b c +++==，求()()()abc a b b c a c +++的值。（分式技巧、待定系数法） 9、已知

113x y -=，求2232x xy y x xy y +---的值；（分式技巧，已知向未知的解思路，下题同） 10、已知1ab =，则11

a b a b +++的值为11、用换元法解方程213320x x x x ??--++= ??

，如果设1x y x -=，那么原方程可化为（换元） 12、一艘轮船从甲地顺水开往乙地需要5天，从乙地逆水开回甲地需要7天。那么一只竹筏从甲地漂至乙地需

要天。（善于设未知数来表达等量关系）

三、二次根式

1、中，是二次根式的有。（二次根式定义的理解）

2、有意义的x取值范围是；（二次根式的意义，下题同）

3、a= ；

4、下列各式，属于最简

二次根式的是。（最简二次根式）

5、实数a，b，c在数轴上的点如上图所示，则||||

a a

b b c

++-= 。（二次根式性质）

6、a= 。（同类二次根式，下题同）

7、是同类二次根式的是。

8、5x

=-，则x需要满足的条件是。（根式的性质）

9、的结果为；=

在有理数范围内分解因式22

x-= （分母有理化、乘法公式，有理数范围内分解因式）10、的有理化因式是。（有理化因式）

四、知识网络

1、数的分类与代数式的分类比较。......

......

1

,0.3,0.45......

2

1

,0.3,0.45......

2

......

π

--

正整数:1,2,3

整数0

负整数:-1,-2,-3

有理数

实数正分数:

分数

负分数:

无理数

单项式

整式

有理式多项式

代数式

分式

无理式:二次根式

2、知识定位：代数式的内容是数学问题的计算基础，一定要扎实，对基本概念要理解清楚，充分掌握各种运算

技巧，加快做题速度和效率。